2007届高考数学考前指导------- 江苏省睢宁高级中学 2007 届高三数学“最后一课”

【前言】 考生要根据自己的实力和心理素质水准，实事求是的确定自己的高考目标，目标要适当，否则，自己达不到的目标，心理就会受到挫折。比如，在高考中自己估计能考到多少分，哪些题能做，哪些不能做。不要因为试卷中有一、两题未做完整，或不会做而苦恼，以至影响自己的情绪。因为，在高考中我们大部分学生是做不完的，更不可能考満分，去年高考我省最高分 148 分，省状元数学 131 分五科中最低。

实力是获取高分的基础，策略、方法、技巧是获取高分的关键。对于两个实力相当的同学，在考试中某些解题策略技巧使用的好坏，往往会导致两人最后的成绩有很大的差距。

【前言】

一、选择题解题策略

数学选择题具有概栝性强，知识覆盖面广，小巧灵活，有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。解选择题的基本要求是熟练准确 , 灵活快速 , 方法得当 , 出奇制胜。解题一般有三种思路 : 一是从题干出发考虑 , 探求结果 ;二是题干和选择支联合考虑 ; 三是从选择支出发探求满足题干的条件。 选择题属易题 ( 个别为中档题 ), 解题基本原则是 :“ 小题不可大做”。

1 、直接法 :

涉及数学定理、定义、法则、公式的问题，常从题设条件出发，通过运算或推理，直接求得结论；再与选择支对照。例 已知函数 y=f(x) 存在反函数 y=g(x) ，若 f(3)= － 1 ，则函数 y=g(x － 1) 的图像在下列各点中必经过（ ） A ． ( － 2,3) B ． (0,3) C ． (2, － 1) D ． (4, － 1)解 : 由题意函数 y=f(x) 图像过点 (3, － 1) ，它的反函数y=g(x) 的图像经过点 ( － 1,3) ，由此可得函数 y=g(x－ 1) 的图像经过点 (0,3) ，故选 B 。 模拟考试 5

2 、筛选法 ( 排除法、淘汰法 ):

充分运用选择题中单选的特征 , 通过分析、推理、计算、判断 ,逐一排除错误支 , 得到正确支的解法。例 若 x 为三角形中的最小内角 , 则函数 y=sinx+cosx值域是 ( ) A.(1 ， ] B.(0 ， ] C.[ ， ] D.( ， ]

解 : 因 x 为三角形中的最小内角，故 x (0, )∈ ，由此可

得 y=sinx+cosx>1 ，排除错误支 B,C,D ，应选 A 。

2 2

32

1

2

2

2

22

1

3

3 、图象法 ( 数形结合 ):

通过数形结合的思维过程 ,借于图形直观，迅速做出选择的方法。例 已知 α 、 β都是第二象限角，且 cosα>cosβ ，则（ ） A ． α<β B ． sinα>sinβ C ． tanα>tanβ D ． cotα<cotβ

解 : 在第二象限内通过余弦函数线 cosα>cosβ找出 α 、β 的终边位置关系，再作出判断，得 B 。 模拟考试 6

4 、特殊法 :

从题干或选择支出发 , 通过选取特殊值代入、将问题特殊化 , 达到肯定一支或否定三支的目的 , 是“小题小作”的策略。①特殊值 : 例 一等差数列前 n项和为 48 ，前 2n项和为 60 ，则它的前 3n项和为（ ） A ．－ 24 B ． 84 C ． 72 D ． 36解 : 本题结论中不含 n,正确性与 n无关 , 可对 n 取特殊值 , 如 n=1 ，此时 a1=48,a2=S2-S1=12,a3=a1+2d=-24,所以前 3n项和为 36, 选 D 。

②特殊函数 : 例 定义在 R上的奇函数 f(x) 为减函数 ,设 a+b≤0 ，给出下列不等式 : f(a)·f(① － a)≤0②f(b)·f( － b)≥0 f(a)+f(b)≤f(③ － a)+f( － b)④f(a)+f(b)≥f( － a)+f( － b)其中正确的不等式序号是（ ） A ．①②④ B ．①④ C ．②④ D ．①③解 : 取 f(x)=-x ，逐项检查可知①④正确。因此选 B 。

4 、特殊法 :

③特殊数列 : 例 如果等比数列 {an} 的首项是正数，公比大于 1 ，那么数列 {logan} （ ）

A ．是递增的等比数列 B ．是递减的等比数列 C ．是递增的等差数列 D ．是递减的等差数列 解 : 取 an=3n ，易知选 D 。

4 、特殊法 :

④特殊位置 : 例 过抛物线 y=ax2(a>0)焦点 F作一条直线交抛物线于 P 、 Q 两点 , 若线段 PF 与 FQ 的长分别是 p 、q ，则 + 等于（ ）

A ． 2a B ．

C ． 4a D ．

注意 :立几问题也可用特殊位置解

解 : 考察 PQ 与 y轴垂直时有 p=q= ，代入得 + =4a ，故选 C.

4 、特殊法 :

a2

1

a

4

a2

1

p

1

q

1

p

1q

1

⑤特殊点 : 例 函数 f(x)= +2 （ x≥0 ）的反函数 f-1

(x) 图像是（ ）

解 : 在 f(x)= +2 （ x≥0 ）中可令 x=0 ，得 y=2 ；令 x=4 ，得 y=4 ，则特殊点 (2,0) 及 (4,4)都在反函数f-1(x) 图像上 ,观察得 A 、 C 。又由反函数 f-1(x) 的定义域知选 C 。

4 、特殊法 :

x

x

⑥特殊方程 : 例 双曲线 b2x2 － a2y2=a2b2 (a>b>0)的渐近线夹角为 α ，离心率为 e, 则 cos 等于（ ）

A ． e B ． e2 C ． D ．

解 : 本题考查双曲线渐近线夹角与离心率的关系 , 可用 特殊方程来解 . 取方程为 － =1 ，易得离心率e= ,cos= ，故选 C 。

4 、特殊法 :

2

e

12e

1

4

x 2

1

y2

2

55

2

⑦特殊模型 : 例 若实数 x,y 满足 (x － 2)2+y2=3 ，则 最大值是（ ） A ． B ． C ． D ．

解 : 题中 = . 联想数学模型 : 两点直线的斜率公式

k= ，将问题看成圆 (x － 2)2+y2=3上点与原点O

连线斜率最大值 , 得 D.

4 、特殊法 :

x

y

2

1

3

3

2

33

x

y

0x

0y

12

12

xx

yy

5 、估算法 :

通过估算或列表 ,把复杂问题化为简单问题 , 求出答案的近解后再进行判断的方法。例 已知双曲线中心在原点且一焦点为 ，直线 与其交于M、 N两点 ,MN中点横坐标为 ， 则此双曲线的方程是 ( )

A. B. C. D.

解 : 设方程为 , 由点差法得 , 选 D.注 : 不必解 m 、 n.

)0,7(F

1xy3

2

14

y

3

x 22

13

y

4

x 22

12

y

5

x 22

15

y

2

x 22

1n

y

m

x 22

2

5

m

n

6 、推理分析法 :

①特征分析法 : 根据题目所提供信息 , 如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理 ,作出判断的方法 .

例 已知 sinθ= ,cosθ= ( <θ<π) ，则

tan = （ ）

A ． B ． | | C ． D ． 5

解 : 由于受 sin2θ+cos2θ=1 的制约 , 故 m 为确定值，于

是 tan 为确定值，又 <θ<π ， < < ,

∴tan>1 ，故选 D 。

5m

3m

5m

m24

2

2

m9

3m

m9

3m

3

1

2

2

2

4

2

②逻辑分析法 : 若 A真 B真 , 则 A 排除，否则与有且仅有一正确结论矛盾 ; 若 A B, 则 A 、 B均假 ;若 A 与 B 成矛盾关系 , 则必有一真 , 可否定 C 与 D.

例 设 a,b 是满足 ab<0 的实数，那么（ ） A.|a+b|>|a-b| B.|a+b|<|a-b| C.|a-b|<|a|-|b| D.|a-b|<|a|+|b|

解 : 因 A,B 是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支 C ， D 。又由 ab<0 ，可令 a=1,b= － 1 ，代入知 B 为真。

6 、推理分析法 :

7.验证法 :

将各选择支逐个代入题干中进行验证 , 或适当选取特殊值进行检验 , 或采取其他验证手段 , 以判断选择支正误的方法 .

例 若不等式 0≤x2 － ax+a≤1 的解集是单元素集，则 a的值为（ ） (A)0 (B)2 (C)4 (D)6

解 : 选择支逐个代入题干中验证得 a=2 选 B. 模拟考试 1

二、填空题解题策略 同选择题一样 ,填空题也属小题 ,其解题的基本原则是“小题不能大做”。解题基本策略是 : 巧做 . 解题基本方法一般有：直接求解法、图像法、构造法和特殊化法 ( 特殊值、特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型 )

1 、直接求解法 : 直接从题设条件出发 , 用定义、性质、定理、公式等 ,经变形、推理、计算、判断等得到正确结论 .这是解填空题常用的基本方法 , 使用时要善于“透过现象抓本质”。力求灵活、简捷。例 数列 {an} 、 {bn}都是等差数列 ,a1=0 、 b1= -4, 用 Sk 、Sk′ 分别表示 {an} 、 {bn} 的前 k项和 (k 是正整数 ), 若 Sk

+ Sk′=0, 则 ak+bk=____ 。

解 : 用等差数列求和公式 Sk= , 得 + =0 ，又 a1+b1= - 4, a∴ k+bk=4 。模拟考试 11 、 12 、 13 、 15

2

)aa(k k1 2

)aa(k k1 2

)bb(k k1

2. 特殊化求解法 : 当填空题结论唯一或其值为定值时 , 我们只须把题中的参变量用特殊值 ( 或特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等 )代替之 ,即可得到结论。如 :上例中取 k=2(k≠1?), 于是 a1+a2+b1+b2=0, 故 a2+b2=4, 即 ak+bk=4 。

例 已知 SA,SB,SC 两两所成角均为 60°, 则平面 SAB与平面 SAC所成的二面角为 。解 : 取 SA=SB=SC,将问题置于正四面体中研究，不难得平面 SAB 与平面 SAC所成二面角为 arccos . (其它特殊化方法参看选择题 )

3

1

3. 数形结合法 : 根据题设条件的几何意义 ,画出辅助图形 ,借助图形的直观性 , 迅速作出判断的方法 .文氏图、三角函数线、函数图像及方程的曲线 ,空间图形等 ,都是常用的图形 .

例 关于 x 的方程 =k(x-2) 有两个不等实根 , 则实数 k 的取值范围是 。

解 :令 y1= ,y2=k(x-2),画图计算得 - <k≤0 。

模拟考试 14 、 16

2x1

2x1 3

3

4 、构造法 :在解题中有时需根据题目的具体情况 , 设计新的模式解题 ,这种设计工作，通常称之为构造模式解法，简称构造法。例 点 P 在正方形 ABCD所在的平面外， PD⊥面 ABCD ， PD=AD ，则 PA 与 BD所成角的度数为 。

解 : 根据题意可将上图补形成一正方体 , 在正方体中易求得为 60°

注：解选择填空题时可优先作图 ,优先估算 ,优先考虑特例 !

三、解答题解题策略1 、从条件入手——分析条件，化繁为简，注重隐含条件的挖掘 .2 、从结论入手 ---执果索因 ,搭好联系条件的桥梁 .3 、回到定义和图形中来 .4 、构造辅助问题 ( 函数、方程、图形…… ),换一个角度去思考 .5 、通过横向沟通和转化 ,将各数学分支中不同的知识点串联起来 .6 、培养整体意识，把握整体结构。7 、注意承上启下 ,层层递进 , 充分利用已得出的结论 .8 、优先挖掘隐含 , 优先作图观察分析9 、正难则反 ,执果索因，逆向思考 : 对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展。顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证。10 、解决探索性 (开放性 ) 问题的策略 : 探索性问题可以粗略地分为四种类型：条件追溯型、结论探索型、存在判断型和方法探究型。解探索性问题，不必追求结论的“是”与“否”、“有”与“无”，可以一开始，就综合所有条件，进行严格的推理与讨论，则步骤所至，结论自明。11 、解应用性问题的思路 :审题尤为重要。审题需将那些与数学无关内容抛开，以数学的眼光捕捉信息，构建模型 , 同时要注意将图形、文字、表格等语言转变为数学语言。具体做法是 :①先全面理解题意和概念背景②透过冗长叙述 ,抓重点词句 ,提出重点数据③综合联系，提炼数量关系 ,依靠数学方法 ,建立数学模型 ( 模型一般很简单 ). 如此将应用问题化为纯数学问题 . 此外 , 求解过程和结果不能离开实际背景。

四、常用数学思想与方法 高考数学命题以能力立意为主。若能自觉、灵活地综合运用各种数学思想与方法于所要解决的问题中，则常能使问题迎刃而解。

( 一 ) 常用数学思想与方法1 、函数与方程的思想 : 函数思想 , 是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，用数学语言将问题中的条件转化为数学模型 ( 方程、不等式、或方程与不等式组 ), 然后通过解方程或不等式 ( 组 ) 使问题获解2 、数形结合的思想 : 实质是抽象的数学语言与直观图形的结合，使抽象思维和形象思维在解题中交互运用。通过对图形的认识，使初看很难或很繁的问题变得容易和直观，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。3 、分类与整合的思想 : 在研究问题时，若我们不能用同一种方法去处理，就往往将这个问题恰当地划分成若干个部分的问题，在解决了这些若干个部分问题后，整个问题就得到了解决。确定分类的标准是分类法的关键。划分时，要注意既不重复，又不遗漏。4 、化归与转化的思想 : 就是把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、常规、简单的问题。转化有等价与非等价转化。等价转化要求转化过程中前因后果是充要的。非等价转化其过程是充分或必要的，要对结论进行必要的修正 . （如无理方程化有理方程要求验根）转化能给人带来思维的闪光点，找到解题的突破口。5 、有限与无限的思想 : 将题目条件扩展到极限情况，采用极限思维，常给人一种豁然开朗的感觉。6 、特殊与一般的思想 : 参看选择、填空题的解法思想 .7 、或然与必然的思想 : 用于概率和随机变量问题

四、常用数学思想与方法 高考数学命题以能力立意为主。若能自觉、灵活地综合运用各种数学思想与方法于所要解决的问题中，则常能使问题迎刃而解。

( 二 ) 常用数学方法技巧

1. 解析法 2.待定系数法 3. 反证法 4.消元降幂法 5. 配方法 6.换元法 7. 图象法与观察法 8. 差 (商 ) 比法 9. 特值法 10.判别式法与韦达定理 11.均值不等式 12.参数与分离参数法 13.拆项法 14.错位相减法 15.迭加与连乘 16. 等积 ( 面积、体积 ) 法 17.几何变换法 :平移、旋转、对称 18. 活用定义 19. 分析法与综合法 20.类比法 21. 因式分解法 22.构造 (配凑 ) 法

五、考前策略1. 考前几天要调整好生物钟，保持最近习惯，保持良好的心理状态。2. 考前几天要做好知识方法整理、回忆；要浏览一下重要的概念、公式和定理；浏览一下近段时间的试卷和专题；以查漏补缺、树立信心、调整自己的心态。3. 考前几天晚上应早点睡，中午应体息好，以保证充足的睡眠和良好的精力。饮食以清爽、可口、易消化吸收为原则 ,注意早餐要吃丰盛些 ,但不能过于油腻 . 考试当天中午 ,

应有良好的心理暗示如“我很放松，我感觉不错，今天数学我一定能超常发挥”等。4. 考试前一天要整理并放好考试用具。首先是准考证；其次是尺规、三角版、量角器、2B铅笔、填涂卡、 0.5黑色水笔、橡皮等；再次是必要的如手绢、清凉油等。作图、作辅助线一定先用铅笔和尺子最后用黑色水笔，填涂用 2B铅笔 ,答题用 0.5黑色水笔。5.提前半小时到达考区，一方面可以消除新异刺激，稳定情绪，从容进场，另一方面也留有时间调整大脑思绪，摒弃杂念，排除干扰 , 使大脑处于放松状态，同时创设数学情境，让大脑进入单一数学状态 ,提前进入“角色”。具体作法是：清点考试用具、把数学基本知识“过过电影”、看一眼难记易忘的结论、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区 ,进行针对性的自我安慰 ,减轻压力 ,轻装上阵 ,稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。

六、临场答题策略、技巧 高考临场发挥显得尤为重要，正确运用数学高考临场解题策略，不仅可以预防各种心理造成的不合理丢分和计算失误、笔误，而且能运用科学的检索方法 ,建立神经联系 ,挖掘思维和知识潜能 . 1 、进场见老师，问声好以消除对监考老师的敬畏感，获得一种和谐的亲近感。试卷到手，首先要按照考试要求，认真、准确、规范地填好准考证号码、姓名等相关内容。避免开考后遗忘。2. “临战”前，保持心态平衡的方法有三种：①转移注意法：避开监目光，把注意力转移到某一次你印象较深的数学评讲课上，或转移到对往日有趣事情的回忆中。②自我安慰法：如“我经过的考试多了，没什么了不起” ,“ 我今天心情不错，精神不错 ,一定考得不错 .” 等。③抑制思维法：闭目而坐，气贯丹田，四肢放松，深呼吸，慢吐气，可帮助放松。3.信心要充足，暗示靠自己。答卷中，见到简单题，要细心，莫忘乎所以，谨防“大意失荆州”。面对偏难的题，要耐心，不能急。应想到试题偏难对所有考生也难。通过这种暗示，确保情绪稳定 ,树立 “人家会的我也会，人家不会的我也会”的必胜信念，使自己始终处于最佳竞技状态。4.时常提醒自己作到“四心”：静心、信心、细心、专心 ; 做到“内紧外松”。集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，益于积极思维。注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则走向反面与焦虑，抑制思维，所以又要放得开，要愉快清醒，做到“内紧外松”。5. 不要总想“捞满分”而要常想“多拣分，少丢分”。特别是对平时成绩中等的同学来说，卡在某一题上 , 一心想“捞满分”是大忌。 ,应该捞的分一定要捞，该放弃的敢于暂时放弃。如果有时间再攻暂时放弃的题。

评分标准的原则 选择题：答案惟一。 机读 填空题：答案惟一。 不给中间分 要求给出最后结果，中间过程不给分。 与标准答案等价的答案算对。

解答题：正确理解题意， （翻译成正确的数学语言，列出相应的表达式、代入相应的数据） 抓住解决问题的实质，（关键步骤） 准确地进行运算，推理。 给出正确的答案。 分段记分，一般每段 2-3 分，基本上没有 1 分段。 解答完毕给出明确的结论或答案。

祝同学们在数学学习

和高考中取得好成绩！