2007_valstybinis_matematikos_egzaminas.pdf

LIETUVOS RESPUBLIKOS VIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA N A C I O N A L I N I S E G Z A M I N C E N T R A S

Nacionalinis egzamin centras, 2007 071MAVU1

Valstybinio brandos egzamino uduotis Pagrindin sesija

2007 m. gegus 16 d. Egzamino trukm 3 val. (180 min.)

2007 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UDUOTIS 071MAVU1

2

Valstybinio brandos egzamino formuls

Trikampis. ;4

))()((R

abcrpcpbpappS === ia a, b, c trikampio kratins, p pusperimetris, r ir R brtinio ir apibrtinio apskritim spinduliai, S trikampio plotas.

Skritulio ipjova. ,360

2= o

RS ;3602 = o

Rl ia centrinio kampo didumas laipsniais, S ipjovos plotas, l ipjovos lanko ilgis, R apskritimo spindulys.

Nupjautinis kgis. lrRS += )( , V= );(31 22 rRrRH ++ ia R ir r kgio pagrind spinduliai,

S oninio paviriaus plotas, V tris, H auktin, l sudaromoji.

Nupjautins piramids tris. );(31

2211 SSSSHV ++= ia S1, S2 pagrind plotai, H auktin.

Rutulys. 24 RS = , 334 RV = ; ia S rutulio paviriaus plotas, V tris, R spindulys.

Rutulio nuopjovos tris. )3(31 2 HRHV = ; ia R spindulys, H nuopjovos auktin.

Vektori skaliarin sandauga. ;cos||||212121 =++= bazzyyxxbarrrr

ia kampas tarp vektori { }111 ,, zyxar ir { }.,, 222 zyxbr Geometrin progresija. 1

1= nqbb

n,

qqb

Sn

n =

1

)1(1 .

Begalin nykstamoji geometrin progresija. q

bS = 1

1 .

Trigonometrins funkcijos. =+ 22

cos1tg1 , =+ 2

2

sin1ctg1 , = 2cos1sin2 2 ,

+= 2cos1cos2 2 , ,sincoscossin)sin( = ,sinsincoscos)cos( = m

2cos

2sin2sinsin = m ,

2cos

2cos2coscos +=+ , = coscos

2sin

2sin2 += , ( )

=tgtg1

tgtgtg m .

+==

;11,,arcsin)1(

,sin

akkax

axk Z

+==

;11,,2arccos,cos

akkaxax

Z

+==

.,arctg,tg

Zkkaxax

Deriniai. )!(!

!knk

nCC knnkn ==

.

Tikimybi teorija. Atsitiktinio dydio X matematin viltis yra nnpxpxpxX +++= ...E 2211 , dispersija DX= nn pXxpXxpXx

22

221

21 )E(...)E()E( +++ .

Ivestini skaiiavimo taisykls. ;)( uCCu = vuvu = )( ; ;)( vuvuuv += 2vvuvu

vu =

;

ia u ir v take diferencijuojamos funkcijos, C konstanta. (ax) =ax lna, ( )ax

xa ln1log =

. Sudtins funkcijos h(x)=g(f(x)) ivestin h (x) = g (f (x))f (x). Funkcijos grafiko liestins take ))(;( 00 xfx lygtis. ))(()( 000 xxxfxfy += .

Logaritmo pagrindo keitimo formul. .logloglog

abb

c

ca =

071MAVU1 2007 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UDUOTIS

Kiekvienas teisingai isprstas udavinys (16) vertinamas 1 taku. 1. 2008 20072 2 =

A 21004 B 20072 C 2 D 200820072 E 1

2. Nurodykite funkcijos y = 24x

A ( ); + B [ )0;+

3. Nurodykite, kokia yra funkcij

A 3 B 32

I reikmi sritis zbir wartoci II ivestin pochodna III reikm warto

NEPAMIRKITE pasirinktus atsakymus y3

4 10x+ + reikmi sritI. C [ )9;+ D [ )10;+ E 1 ;

2 +

os 2( ) cosf x x= ivestinsII reikmIII take x =3 .

C 34

D 1 E 14

mini raidi rayti lentelje, esanioje paskutiniame io ssiuvinio puslapyje.


4

4. Kuri i nubraiyt kreivi yra funkcijos y = |1 + x| + |1 x| grafikoI eskizas?

5. Skaiiai nurodyta tvarka yra geometrins progresijosII nariaiIII. Tuomet k yra:

A 23

B 4 C 6 D 34 E 5

6. Nurodykite, kiek nelygini skaiiIV galima sudaryti i skaiiaus 3694 skaitmenV, jeigu skaitmenys nesikartoja?

A 12 B 24 C 30 D 64 E 32

I grafikas wykres II geometrin progresija cig geometryczny III narys wyraz IV nelyginis skaiius liczba nieparzysta V skaitmuo cyfra

,18k 18,183

x 1 1

y

2

A

x

y

1 1

2

B y

x 1 1

2

C

y

x 1 1

2

D y

x 1 1

2

E

NEPAMIRKITE pasirinktus atsakymus ymini raidi rayti lentelje, esanioje paskutiniame io ssiuvinio puslapyje.


5

7. Isprskite nelygybI: 1 3 11 2

xx

. (2 takai)

JUODRATIS

I nelygyb nierwno

ia rao vertintojai I II III


6

8. Automobilis i miesto A miest B nuvaiavo 30 km/h vidutiniu greiiuI. Po to apsisuko ir gro atgal. Apskaiiuokite, koks vidutinis grimo greitis, jei visos kelions vidutinis vaiavimo greitis 35 km/h.

(2 takai)

JUODRATIS

I vidutinis greitis prdko rednia



7

B

A

C

D

K

L n m

9. LygiagretainioI ABCD kratiniII BC ir CD vidurio takaiIII yra K ir L. Vektori KLuuur

ireikkite vektoriais

(2 takai)

JUODRATIS

I lygiagretainis rwnolegobok II kratin bok III vidurio takas rodek


AC. n ir AB m ==


8

10. Isprskite lygtI: lg(6 5)

2 lgx

x = 1.

(3 takai)

JUODRATIS

I lygtis rwnanie



9

11. Paraykite funkcijos xexf = 2)( grafiko liestinsI, nubrtos per tak M (0; 2), lygt.

(2 takai)

JUODRATIS

I liestin styczna



10

12. lygiaon trapecijI brti 5 vienodo dydio besilieiantys skrituliaiII (r. pav.). Skritulio spindulysIII yra lygus 4. Apskaiiuokite uspalvintos dalies plotIV.

(4 takai)

JUODRATIS

I lygiaon trapecija trapez rwnoramienny II skritulys koo III spindulys promie IV plotas pole



11

13. Isprskite lygt: ( )1 cos

2xx tg+ = 0.

(3 takai)

JUODRATIS



12

14. rodykite, kad su visomis realiosiomis k reikmmis funkcijos grafikas kerta Ox a dviejuose takuose.

(3 takai)

JUODRATIS


2)3)(2()( kxxxf =


13

15. Juvelyras gavo usakym pagaminti 38 gram dirbin, kurio aukso ir sidabro masi santykisI 7:12. Savo dirbtuvje jis turi du lydinius, kuri aukso ir sidabro masi santykiai atitinkamai yra 1:2 ir 2:3. Kiek gram kiekvieno lydinio juvelyras turt paimti, kad sulyds juos gaut norimos sudties juvelyrin dirbin?

(4 takai)

JUODRATIS

I santykis stosunek



14

16. Jeigu trikampio ABC elementus

sieja lygybI ,

tai trikampis yra lygiaonisII. rodykite.

JUODRATIS

I lygyb rwno II lygiaonis rwnoramienny

ia rao vertintojai I II III 1 2cosa b C

a =

A

B

C c

a

(3 takai)

b


15

17. Krepelyje yra keturi saldainiai, kurie sveria atitinkamai 7, 8, 9 ir 10 gram. AtsitiktinaiI pams du saldainius, Jonas atiduoda sunkesn

draugui. Sakykime, atsitiktinis dydisII X Jonui tekusio saldainio svoris.

1. Parodykite, kad (2 takai)

2. Raskite atsitiktinio dydio X skirstinIII. (1 takas)

3. Apskaiiuokite atsitiktinio dydio X matematin viltIV. (1 takas)

JUODRATIS

I atsitiktinai losowo II atsitiktinis dydis zmienna losowa III skirstinys rozkad IV matematin viltis nadzieja matematyczna


Tak suma

.31)8( ==XP


16

18. Duotas staiakampis gretasienisI ABCDA1B1C1D1.

1. Nubrta ploktuma, einanti per takus A1, D1, C. rodykite, kad ties 1 1B C yra lygiagreti

II ploktumai 1 1A D CB . (1 takas)

2. Ploktuma 1 1A D C su pagrindo ABCD ploktuma sudaro 30 kamp ir

AB = a. Parodykite, kad 13

3AA a= .

(1 takas)

3. rodykite, kad i vis staiakampi gretasieni, tenkinani slygas

AB = a, 13

3AA a= , AD = 2 a, didiausi trIII turi gretasienis,

kurio briaunaIV AB = 43

.

(3 takai) 4. Apskaiiuokite io gretasienio tr.

(1 takas)

I staiakampis gretasienis prostopadocian II lygiagretus rwnolegy III tris objto IV briauna krawd


Tak suma

A1

B1 C1

D1

A D

B C


17

JUODRATIS


18

19. Duota funkcija kai x 0 . 1. Parodykite, kad jos atvirktinI funkcija g(x)= 21

2x , kai 0x .

(1 takas)

2. Raskite funkcij f(x) ir g(x) grafik susikirtimo tak abscisesII. (2 takai)

3. Apskaiiuokite plot figros, kuri riboja funkcij f(x) ir g(x) grafikai. (3 takai)

JUODRATIS

I atvirktin odwrotna II abscis odcita


Tak suma

,2)( xxf =


19

20. I natralij skaii sudaromos grups (1), (2, 3, 4), (5, 6, 7, 8, 9), (10, 11, 12, 13, 14, 15, 16), ..., kuri kiekviena baigiasi eils numerio kvadratu. Apskaiiuokite m tosios grups nari sum.

(4 takai) JUODRATIS


2007_valstybinis_matematikos_egzaminas.pdf

Documents