1

2008 年克拉玛依市中小学

数学学业质量分析报告

数学学业质量工作组王长沛

2009年 5 月

2

项目背景 等级划定 测试结果 典型试题

3

项目背景

4

项目目标•真实反映学生数学学业质量的状况。

•为教育教学诊断提供依据 , 促进教育质量的普遍提高。

5

命题原则•覆盖《课程标准》中的重点内容，以学生的数学素养为核心

•命题时控制试卷的整体难度，以体现“课程标准”对学生基本要求的试题为主

•取各版本教材的公共部分（也有很少部分都没有学过的内容）

•水平测试

6

评价 决策 教学 诊断基于数据（统计数据、质性数据） 数学素养：

数学素养的内涵和表现是什么

为什么要有一些都没有“见过”的内容

一次考试无法全面反映——基本素养

我们的思考

7

8

水平划定

9

用水平表示学生的测试结果

• 水平测试

• 模糊学生在分数上的一些差别，用水平表

示学生的测试结果。

10

数学学科水平划定工作流程

由课程专家、一线教师、各地区教研员、家长等组成的团队

通过学习研究等级划分方法，经过三轮的讨论，对 07年测试结果进行等级划定

将 07 年划分的等级标准应用于今后的测试之中

11

为描述学生在本次测试中的表现，根据学生所能完成的任务，采用了国际上通行的 Angoff

和Bookmark 方法，进行了学生学业水平的等级划定。

12

能力维度：知识技能理解概念运用规则解决问题

小学三年级，各能力维度从高到低依次分为A、 B、 C 三个层次

中学八年级，各能力维度从高到低依次分为A、 B、 C、 D四个层次

内容领域数与代数空间与图形统计与概率

13

小学

14

• 水平划定 稳定性• 标准卷等值 纵向比较 横向比较

15

08 年克拉玛依市测试结果分析

• 数学学科总体表现克拉玛依市总体 不同群体 不同区• 数学学科各内容领域和能力维度克拉玛依市总体 不同群体 不同区

16

克拉玛依市及不同群体三年级学生在数学学科各水平上的人数比例

3 5 2 4 3 3 8

6977

65 69 69 6873

2819

33 28 28 2918

0102030405060708090100

全市

借读

本地 男 女

汉族

少数民族

百分数 A

BC

17

克拉玛依市及不同群体三年级学生在数学学科上的得分分布

平均水平及离散程度

200

300

400

500

600

700

800

分数

18

克拉玛依市及不同区三年级学生在数学学科各水平上的人数比例

3 0 2 3 3 5

69 83 72 67 6677

2817

26 30 3118

0102030405060708090100

全市 12区 14区 11区 13区 15区

百分数 A

BC

19

克拉玛依市及不同区三年级学生在数学学科上的得分分布

200

300

400

500

600

700

800

全市 12区 14区 11区 13区 15区

分数

20

三年级学生在各内容领域上各水平上的人数比例

21

三年级学生在各能力维度各水平上的人数比例

22

三年级学校

23

数学学科

0 0 1 1 1 1 2 3 3 3 3 3 3 4 5 6 6 7 10

6355 6468

5347 5575 7378 6876

7969 7679 7770 73

3744 3631

4652 4322 2519 2921

1727 1915 1723 17

0%

20%

40%

60%

80%

100%

13校

5校 12校

6校

9校 18校

8校 19校

15校

17校

4校 10校

3校 11校

2校 16校

7校 14校

1校

A水平B水平C水平

24

数与代数

0 0 1 1 1 2 3 4 4 5 5 5 5 7 8 8 9 11 14

52 43 3849

3846

54 60 59 5566 64 57

6370 65 62 62

63

48 56 6150

6152 43 36 37 41

29 31 38 30 22 27 29 28 23

0%

20%

40%

60%

80%

100%

13校

5校

9校 12校

18校

8校

6校 15校

19校

4校 10校

3校 11校

17校

2校 16校

14校

7校

1校

A水平B水平C水平

A 水平差异

25

空间与图形

2 3 3 3 4 4 7 8 8 10 11 11 12 14 14 15 15 20 23

65 7260 61 66 71 72 77 78 81 76 75

82 72 74 77 72 70 71

33 2637 36 30 25 21 16 13 9 13 14 5

14 11 7 12 11 7

0%

20%

40%

60%

80%

100%

5校 12校

8校 18校

13校

9校

6校

4校 19校

3校 15校

11校

16校

2校 10校

7校 14校

17校

1校

A水平B水平C水平

26

统计与概率

0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 4 5 5 6 7

63 57 64 6753 50

80

53

77 75 80 74 74 6682 72 75 81 77

37 42 35 3247 49

18

45

21 23 18 24 24 3114 23 20 12 16

0%

20%

40%

60%

80%

100%

13校

5校 12校

6校

9校 18校

10校

8校

3校 19校

17校

11校

15校

4校

7校 14校

2校 16校

1校

A水平B水平C水平

27

知识技能

0 0 1 1 1 1 2 3 3 3 3 3 3 4 6 6 6 7 10

61 5362 69

5342

51

74 75 7864

7768

79 73 76 78 7077

39 4738 30

4657

47

24 23 1933

2029

17 21 18 16 2414

0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%100%

13校

5校 12校

6校

9校 18校

8校 19校

15校

17校

4校 10校

11校

3校

2校

7校 16校

14校

1校

A水平B水平C水平

28

理解概念

0 0 1 1 1 1 2 3 3 3 3 4 4 4 5 6 7 7 10

63 5666 73

5645

53

79 7767

80 72 79 79 75 81 76 7177

37 4334 27

4353

45

18 2030

17 24 17 17 20 13 17 2213

0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%100%

13校

5校 12校

6校

9校 18校

8校 19校

15校

4校 10校

11校

17校

3校

2校 16校

7校 14校

1校

A水平B水平C水平

29

运用规则

1 3 3 3 3 3 5 6 6 7 7 8 8 12 12 13 13 13 20

64 60 65 62 60 51

75 70 7077 79 76 78

8170 77 73 72

68

35 37 32 36 3745

19 24 24 16 14 16 14 818 11 15 15 12

0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%100%

13校

9校 12校

5校

8校 18校

11校

6校

4校 19校

10校

15校

3校 16校

14校

7校 17校

2校

1校

A水平B水平C水平

30

解决问题

7 9 10 11 13 13 16 18 20 20 21 22 25 26 28 30 31 32 35

64 53 56 60 55 5667 59

69 74 65 64 59 62 5560 56 54

56

29 38 34 29 32 3017 23

11 5 15 14 16 13 17 10 13 14 8

0%

20%

40%

60%

80%

100%

9校 18校

5校 13校

8校 12校

4校

6校

3校 16校

11校

19校

15校

10校

14校

7校 17校

2校

1校

A水平B水平C水平

31

典型试题

32

选择典型试题的角度数据本身能够反映学生学习的特点新课程中新增或变化较大的内容

几何、统计与概率比较关注的问题：

运算技能、“算术应用问题”、函数在以上基础上 ,注意各内容领域和能力维度的覆盖

33

数与代数

34

三年级运算技能

35

08 年克拉玛依市三年级在运算技能总体上的平均得分为 87.8% ，其中A、 B、C 水平学生的平均得分率分别为 95.3%、 86.3%、 56.3% 。

36

试题属性 克市

M3SO021 三位数减法 89.1

M3SS191 三位数加法 89.5

M3SS201 三位数除一位数 85.2

三年级学生在具体试题上的表现

37

典型题目： M3SS201

计算 402 ÷ 6 = 。• 考查目标：三位数除以一位数• 考查能力：知识技能• 正确答案： 67

• 本题满分： 4 分

38

全市平均得分率： 85.2%

在本次测试中，数学总体能力处于 A、 B、 C 水平的学生在此题上的平均得分率分别为95.3%、 83.0%、 46.4% 。

39

典型试题： M3SO0131

• 在右图上去掉一颗珠子，使得到的数比4000 小，那么应去掉 ( ）位上的珠子。A．个B ．十 C ．百 D ．千• 考查能力：理解概念• 考查目标：位值制与比较大小• 正确答案： D

40

全市平均得分率 87.5%在本次测试中，数学总体能力处于A、 B、 C 水平的学生在此题上的平均得分率分别为 98.4%、 85.8%、 30.4% 。

3. 8 3. 7 4. 8

87. 5

0. 20

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

A B C D X

选项

(%)

所占人数百分比

41

典型题目： M3SO111

16 × 20 的结果比 16 × 19多（ ）。A． 16 B． 19 C． 20 D． 26

• 考查能力：理解概念• 考查目标：能根据运算的意义判断运算

结果• 正确答案： A

42

全市平均得分率 80.3%在本次测试中，数学总体能力处于A、 B、 C 水平的学生在此题上的平均得分率分别为 94.2%、 77.1%、 29.6% 。

43

A 选项 B 选项 C 选项 D 选项

A 水平 94.2 2.3 2.2 1.3

B 水平 77.1 5.4 8.4 8.9

C 水平 29.6 20.0 24.8 24.8

44

三年级“算术应用题”

45

典型题目： M3SS261

“六 ·一”儿童节来临之际，将出售如右图所示的大礼包。（ 1 ）配两个大礼包需要几包饼干和几袋糖果？• 考查目标：解决简单实际问题• 考查能力：运用规则• 正确答案： 4 包饼干和 6 袋糖果• 本题满分： 4 分

• 评分标准说明：2× 2 = 4 （包） 或者 2+2=4 （包）……… 2 分 3× 2 = 6 （袋） 或者 3+3=6 （袋） …… .2 分列式正确，计算错误扣 1 分。

46

平均得分率 82.7% 在本次测试中，数学总体能力处于 A、 B、 C 水平的学生在此题上的平均得分率分别为 97.4%、 79.3%、 27.6% 。

6. 70. 9

19. 4

0. 9

72. 1

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 1 2 3 4

分值

(%)

所占人数百分比

47

典型题目： M3SS262

“六 ·一”儿童节来临之际，将出售如右图所示的大礼包。（ 2 ）现有饼干 10包，糖果 30袋，最多能配成几个大礼包？

• 考查目标 :灵活解决实际问题• 考查能力 :解决问题 • 正确答案： 5 个• 本题满分： 5 分• 评分标准说明：10 ÷2=5 （个）……………… 2 分 30÷3=10 （个）……………… 2 分 5＜ 10………………………….1 分所以最多配成 5 个大礼包。列式正确，计算错误扣 1 分。学生没有写出不等式，但答案正确不扣分。学

生通过画图配对，答案正确不扣分。

48

平均得分率 55.5% 在本次测试中，数学总体能力处于 A、 B、 C 水平的学生在此题上的平均得分率分别为 89.9%、 44.0%、 2.6% 。

28. 6

9. 33. 8 3. 2

24. 530. 6

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 1 2 3 4 5

分值

(%)

所占人数百分比

49

• “ 算术应用题”不再分类，融入日常教学

• C 水平学生有难度• 运算意义的理解•信息提取 阅读能力

我们的思考

50

空间与图形

51

3 年级空间与图形

52

典型题目： M3SO011

•考查目标：辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状 •考查能力：知识技能•正确答案： B

53

平均得分率 60.9 ％在本次测试中，数学总体能力处于A、 B、 C 水平的学生在此题上的平均得分率分别为 85.9%、 52.4%、 25.6% 。

22. 7

60. 9

2. 1

14. 3

0. 10

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

A B C D X

选项

(%)

所占人数百分比

54

A 选项 B 选项 C 选项 D 选项

A 水平 6.9 85.9 0.6 6.6

B 水平 27.8 52.4 2.5 17.3

C 水平 49.6 25.6 8.8 16.0

55

典型题目： M3SO101

小明用同样长的两根铁丝围成了甲乙两个图形，比较它们的面积，那么（ ）。A．甲比乙大 B ．乙比甲大 C ．一样大 D ．无法比较• 考查目标：对面积或周长概念的理解• 考查能力：理解概念• 正确答案： B

56

全市平均得分率 48.7%在本次测试中，数学总体能力处于 A、 B、 C 水平的学生在此题上的平均得分率分别为 70.3%、 40.7%、 32.0%

2. 6

48. 742. 2

6. 40. 2

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

A B C D X

选项

(%)

所占人数百分比

57

A 选项 B 选项 C 选项 D 选项

A 水平 1.1 70.3 25.9 2.6

B 水平 2.9 40.7 49.0 7.2

C 水平 7.2 32.0 38.4 20.8

A、 B、 C 水平的学生在各选项上的百分比例

B、 C水平学生选 C选项人数比

例

58

右面图形的周长是 厘米。•考查目标：周长意义和简单计算 •考查能力：理解概念•正确答案： 19•满分： 4 分

典型题目 M3SS211

59

全市平均得分率 85.4%在本次测试中，数学总体能力处于A、 B、 C水平的学生在此题上的平均得分率分别为 95.7%、 83.0%、 48.0%。

60

典型错误

•38 、 27 、 5、 18、 24、 15 、•29、 22、 14、 240厘米

61

补充试题： M3SS251 、 M3SS252/ M3SS253

观察下面两个图形，回答下列问题。（ 1 ）从数学的角度描述图形 1 的两个特征。(2 ）从数学的角度描述图形 1 与图形 2 的一

个相同特征。（ 3 ）从数学的角度描述图形 1 与图形 2 的两个不同特征。

62

M3SS251平均得分率 52.5%，在本次测试中，数学总体能力处于 A、 B、 C水平的学生在此题上的平均得分率分别为 73.8%、 45.7%、 15.6%。

M3SS252平均得分率 27.4%，在本次测试中，数学总体能力处于 A、 B、 C水平的学生在此题上的平均得分率分别为 44.2%、 21.7%、 2.4%。

M3SS253平均得分率 43.8%，在本次测试中，数学总体能力处于 A、 B、 C水平的学生在此题上的平均得分率分别为62.0%、 37.9%、 12.8%。

63

M3SS251 学生典型作答• 能对分 ;• 上面两边跟下面一边不一样。

64

M3SS252 学生典型作答• 都是图形 ; • 都是不规则图形 ;• 形状差不多 ;• 都能对分 ;• 都有一横 ;• 图一上面两边一样，下面一边不一样 ;图二上面

短，中间两边一样，下面长 ;• 图形一、图形二左边的线和右边的线一样长 ;• 都是可拆的 ;• 他们丢掉一根最短的线，都能成为一条直线。

65

M3SS253 学生典型作答

•形状不一样 ;•一个平一个尖 ; 一个长一个短 ;•第二个比第一个多一横 ;•一个很小，一个很大 ;

66

• 图形的认识 整体到局部•范希尔的 6 个几何水平 前认知水平 直观化 描述 /分析 抽象 /关联 形式推理 严密性 /元数学• 教学研究 进一步跟进访谈

我们的思考

67

统计与概率

68

补充试题： M3SS241

观察下图，回答以下的问题：（ 1 ）上图哪个字母表示的数量最多？哪个最少？• 考查目标：从统计图中获取直接信息 • 正确答案： B 最多 D 最少• 本题满分： 4 分注：只答对一问得 2 分

69

典型题目： M3SS242

观察下图，回答以下的问题：（ 2 ）上图可以表示下面哪种情况的统计？为什么？ ①4 个学生收集饮料瓶的个数②10 个兴趣小组的人数③小明 1岁、 2岁、 3岁、 4岁的身高

• 考查目标：能根据统计图进行简单判断 • 考查能力：解决问题• 本题满分： 3 分评分标准说明：上图可以表示第①种情况的统计……………………………… 2 分理由合理即给分………………………………………………… 1 分

70

M3SS241 题全市平均得分率 97.8% 在本次测试中，数学总体能力处于 A、 B、 C 水平的学生在此题上的平均得分率分别为99.5%、 98.0%、 78.8% 。

71

M2SS242 平均得分率 59.6%在本次测试中，数学总体能力处于 A、 B、 C 水平的学生在此题上的平均得分率分别为 74.6%、 55.7%、 14.9% 。

上图代码说明： 0、 2和 3分别表示得 0分、 2分和 3分的人数比例， 10表示选择③的人数比例。

13. 9

59. 4

20. 1

6. 7

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 2 3 10

代码

(%)

所占人数百分比

72

学生典型作答

• 本题大部分学生都能选出情况（ 1 ），但是理由的表述不能准确或者全面反映要点，典型的回答有：

• 因为有 4 个字母 ;• 因为收集瓶子的数量不一样 ;• 因为（ 1 ）说的是数量 ;• 因为选择收集饮料瓶既保护环境，又能卖钱买书 ;• 因为可以看出谁捡的瓶子多 ;• 因为饮料瓶子很好找。

73

• 有的学生选择了（ 3 ），理由有：• 1+2+3+4=10岁 ;• 因为是一个人，好计算表示 ; • 因为上面的统计图就是量身高的 ;• 因为兴趣小组有多有少 ;• 表示 3 ，因为有 4 个统计量，小明有 1—4岁的身高，我觉得很合适。

• 有的学生认为三种情况都可以表示，理由是：• 因为他们都能统计，是不一样的统计，上面并没有写要统

计什么，所以都可以 ;• 他们都表示数量，所以都能统计。

74

小红所在班级同学的平均体重是 32 千克，那么小红的体重（ ）。

A ．不到 32 千克 B ．是 32 千克

C ．多于 32 千克 D ．不一定是 32 千克• 考查目标：理解平均数的概念• 考查能力：理解概念• 正确答案： D

典型试题 M3AO081

75

11. 7 9. 8 6. 4

71. 8

0. 20

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

A B C D X

选项

(%)

所占人数百分比

全市平均得分率 71.8%在本次测试中，数学总体能力处于 A、 B、 C 水平的学生在此题上的平均得分率分别为 92.0%、 65.7%、 28.8 % 。

76

克拉玛依市

地区 1 地区 2 地区 3 地区 4

71.8 69.2 70.5 63.1 83.2

08年测试地区三年级学生在此试题上的表现

77

A 选项 B 选项 C 选项 D 选项 A 水平

3.0 3.2 1.8 92.0

B 水平 14.6 11.7 1.8 65.7

C 水平

26.4 28.8 14.4 28.8

克拉玛依市 A、 B、 C 水平的学生在各选项上的百分比例

78

补充试题 李亮骑自行车去旅行，下面是他前四天的骑

行情况：

李亮平均每天行走（ ）千米。A． 24 B． 54 C． 86 D． 90

86千米30千米24千米

76千米

全国所有测试地区平均得分率 91.6%

•考查目标 认识平均数的基本特点， 会计算简单数据的平均数

79

•学生经验•统计教学 读数据 数据、统计图意义的理解

我们的思考

80

其他典型试题

81

典型题目： M3SO121

图中大约有（ ）颗豆子。A． 400 B ． 800C ． 600 D ． 200• 考查目标：对具体情境中的大数进行估计 • 考查能力：运用规则• 正确答案： A

50 颗

82

在本次测试中，数学总体能力处于 A、 B、 C 水平的学生在此题上的平均得分率分别为 94.3%、 79.9%、 35.2% 。

82. 5

8. 1 4. 6 4. 40. 4

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

A B C D X

选项

(%)

所占人数百分比

83

A 选项 B 选项 C 选项 D 选项

A 水平 94.3 2.6 1.1 2.0

B 水平 79.9 9.1 5.4 5.2

C 水平 35.2 32.8 19.2 9.6

A、 B、 C 水平的学生在各选项上的百分比例

84

估计•数感

85