20140930 みどりぼん10章後半階層ベイズモデル...

みどりぼん読書会10章　階層ベイズモデル-GLMMのベイズモデル化-(後半)

@tetsuroito

2014/09/30　　@dwango

2014年9月30日火曜日

自己紹介

名前：伊藤徹郎(@tetsuroito)

近況：恵比寿のお店を開拓中

マイブーム：クッキング

冬が待ち遠しい今日この頃


マイルストーンイマココ！

だいぶ終盤に差し掛かりました2014年9月30日火曜日

前半でやったこと

GLMMを階層ベイズモデル化

階層ベイズモデルのMCMCサンプリング

階層ベイズモデルの事後分布推定と予測


後半のお品書き

10.4 ベイズモデルで使う様々な事前分布

10.5 個体差+場所差の階層ベイズモデル

10.6 まとめと参考文献



ベイズ統計モデルの設計で重要なこと

よく使われる3種類の事前分布



ベイズ統計モデルの設計で重要なこと→事前分布の選択




ベイズ統計モデルの設計で重要なこと→事前分布の選択


1,主観的な事前分布 2,無情報事前分布 3,階層事前分布



1,主観的な事前分布個体差　　の事前分布として使うならば‥

「私はこうなってると思う！」で決定する

主観的な事前分布を使う場合





→でも、この本では使いません

主観的な事前分布を使う場合





→でも、この本では使いません

主観的な事前分布を使う場合連続値の観測値xに関する測定時の誤測定が大きい場合

→スペックなどで測定ばらつきを主観で決定



2,無情報事前分布事前分布が事後分布に影響を与えないようにしたい場合に用いる

久保先生の談話

「データの読み上げみたいなもの」「統計モデリングじゃない」

4章の4.2節に登場したフルモデルみたいの　（懐かしいですね）



2,無情報事前分布事前分布が事後分布に影響を与えないようにしたい場合に用いる

久保先生の談話

「データの読み上げみたいなもの」「統計モデリングじゃない」

4章の4.2節に登場したフルモデルみたいの　（懐かしいですね）

→これも、メインでは使いません



そういえば‥



そういえば‥

こんな主張ありました



3,階層事前分布→10.3の例題ではこちらを使用



3,階層事前分布→10.3の例題ではこちらを使用個体差　　の事前分布p(　|s)を階層事前分布

平均=0,標準偏差sの正規分布





正規分布sの事前分布は無情報事前分布を設定





正規分布sの事前分布は無情報事前分布を設定

→階層構造はこれより深くはならない



事前分布に何を選択すればよいの？




→パラメータがデータ全体のどの範囲を説明しているか？




→パラメータがデータ全体のどの範囲を説明しているか？

データ全体を大域的に説明する少数パラメータ

データの一部を説明する局所的パラメータ



10.3の例題のコードをおさらいmodel{" for(i in 1:N){" " Y[i] ~ dbin(q[i],8)" #二項分布" " logit(q[i]) <- beta + r[i]" #生存確率" }" beta ~ dnorm(0,1.0E-4)" #無情報事前分布" for(i in 1:N){" " r[i] ~ dnorm(0,tau)" #階層事前分布" }" tau <- 1/(s * s)" #tauは分散の逆数" s ~ dunif(0,1.0E+4)"#無情報事前分布}



10.3の例題で言えば‥




切片β→データ全体を説明する大域パラメータ

100個の個体差[　]→局所的パラメータ




切片β→データ全体を説明する大域パラメータ

100個の個体差[　]→局所的パラメータ

→階層事前分布を設定するのは後者ということになる



階層ベイズモデル

多数の局所的パラメータを制御するため、　階層事前分布を設定

この階層事前分布を少数の大域的パラメータで支配する


10.5個体差＋場所差の階層ベイズモデル

not only個体差 but also場所差



not only個体差 but also場所差植木鉢が10個あり、[A,‥,E](白)：無処理

　　　　　　　　　[F,‥,J](グレイ)：施肥処理



過分散や個体差、植木鉢差が存在している



過分散や個体差、植木鉢差が存在している→データだけ見ていても、この植木鉢差の理由は不明



過分散や個体差、植木鉢差が存在している→データだけ見ていても、この植木鉢差の理由は不明

このデータ構造の場合‥

　疑似反復なので、個体差と植木鉢差を同時に

　扱う必要性があります(7.5章を参照)



GLMM化したポアソン回帰で扱える問題



GLMM化したポアソン回帰で扱える問題個体iの種子数　のばらつきを平均　のポアソン分布

で表現




で表現

平均種子数




で表現

平均種子数

切片

施肥処理の有無の係数

（無情報事前分布）





で表現

平均種子数

切片


個体iの効果

植木鉢jの効果



（階層事前分布）





で表現

平均種子数

切片


個体iの効果

植木鉢jの効果




（階層事前分布）のばらつき

（0~10^4の一様分布）



個体差＋植木鉢差の階層ベイズモデル概要



WinBUGSを使って推定model{! for (i in 1:N.sample) {! ! Y[i] ~ dpois(lambda[i])! ! log(lambda[i]) <- beta1 + beta2 * F[i] + r[i] + rp[Pot[i]]! }! beta1 ~ dnorm(0, 1.0E-4)! beta2 ~ dnorm(0, 1.0E-4)! for (i in 1:N.sample) {! ! r[i] ~ dnorm(0, tau[1])! }! for (j in 1:N.pot) {! ! rp[j] ~ dnorm(0, tau[2])! }! for (k in 1:N.tau) {! ! tau[k] <- 1.0 / (s[k] * s[k])! ! s[k] ~ dunif(0, 1.0E+4)! }}


とある10.5個体差＋場所差の階層ベイズモデル

だが、しかし‥

WinBUGSでry)‥



RのMCMCglmm()でもできそう

stanでもできそう

http://hosho.ees.hokudai.ac.jp/~kubo/ce/McmcGlmm.html#toc2

※詳細はWEBでチェック！

http://ito-hi.blog.so-net.ne.jp/2012-09-04







stanで推定された結果を拝借

ちゃんとパラメータ推定できている


10.6まとめと参考文献2014年9月30日火曜日

10.6まとめと参考文献

GLMMをベイズモデル化→階層ベイズモデル




階層ベイズは事前分布となる確率分布の　パラメータにも事前分布が指定されている





主観を排し、無情報、階層事前分布を使う！





主観を排し、無情報、階層事前分布を使う！

複雑な構造の統計モデリングでは、階層ベイズモデルとMCMCサンプリングによるパラメータ推定の組み合わせで対処する


注意点統計モデルと推定方法の区別に注意！


注意点統計モデルと推定方法の区別に注意！

統計モデル：階層ベイズモデル

推定方法：MCMCサンプリング


おまけ先日のjulia tokyoでMCMCの発表があった


ご清聴ありがとうございました！


20140930 みどりぼん10章後半 階層ベイズモデル...

Services

20140930 みどりぼん10章後半階層ベイズモデル...