8.12.2014

1

Obrada signala 1

2014201501.10.2014.

Optenapomene Predavai

Prof.DraganaumaracPavlovi,dsumarac@etf.bg.ac.rs,soba17

Doc.Jelenaerti,certic@etf.bg.ac.rs,soba68 Saradnik

Milo Bjeli, bjelic@etf.bg.ac.rs, soba 17MiloBjeli,bjelic@etf.bg.ac.rs,soba17 Sajt

http://telekomunikacije.etf.rs/lab54/os1/

8.12.2014

2

Optenapomene Predavanjaivebe,sreda16:00 20:00,sala310310

Laboratorijskevebe,ukupno4,sala69 Domaizadaci

Formiranjeocene Laboratorijskevebe,20%(radisetestnakraju svake vebe koji nosi 5 %) nemakrajusvakevebekojinosi5%) nemapraga

KolokvijumizMATLABa,20%(samostalnoseradijedanzadatak,organizujeseudecembru) nemapragaI it 60% (4 d tk 2 i k d l Ispit,60%,(4zadatka,po2izsvakogdelagradiva) potrebnojepoloitibarjedanzadatakizsvakogdelagradiva

8.12.2014

3

Bonuspoeni Naasovimapredavanjaivebisepovremenod j d i k ji jiti b dajuzadacikojimasemoguosvojitibonuspoeni,ukupno10utokusemestra

Nalab.vebamasedajuzadacikojimasemoguosvojitibonuspoeni,ukupno4utokusemestra

Ujanuarskomifebruarskomispitnomrokupostojebonuspoeninasamomispitu

Obradasignalai IEEE

8.12.2014

4

Obradasignalai IEEE

Obradasignalai IEEE

8.12.2014

5

Obradasignalai IEEE

Telekomunikacijei IEEE

8.12.2014

6

8.12.2014

7

8.12.2014

8

8.12.2014

9

OsnovnipojmoviKontinualnisignali Diskretnisignali

Si l j d fi i Signaljeneprekidnafunkcijavremena,x(t)

Krunafrekvencija (rad/s)

Signaljedefinisansamozadiskretnevrednostinezavisnepromenljivevremena,x(nT),ilix(n)

Akojesignalkvantizovanipoamplitudi,nazivasedigitalnisignal

Krunafrekvencija (rad)ili(rad/odbirak)

Odabiranje

Proceskojimseodkontinualnogsignaladobijai dbi k k ji d t lj j di k t i lnizodbirakakojipredstavljajudiskretansignal

d

c

dc

TnTnTnxttxTnxtx

coscoscos

sfT

jekrunafrekvencija

diskretnogsignala

jekrunafrekvencija

kontinualnogsignala0

8.12.2014

10

Odabiranje

1 Razliitikontinualni signali

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-1

-0.5

0

0.5

t

f1=100,fs1=1000

f2=200,fs2=2000

1

kontinualni signali

Jednakidiskretni

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-1

-0.5

0

0.5

n

signali

Odabiranje

Razliitikontinualni signali0 5

1 f1=100,fs1=1000 kontinualni signali

Jednakidiskretni

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02-1

-0.5

0

0.5

t

f2=900,fs2=1000

0 5

1

signali

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-1

-0.5

0

0.5

n

8.12.2014

11

Diskretnisignali Diskretnisignalimogubitikonaneilib k d ibeskonaneduine

Matrinaforma(vektorkolona),zasignalekonaneduine

21, NnNnx

Txxx x 10 NN xxx x

Elementarnisignali Jedininiimpuls Jedininiodskoniniz Kosinusniisinusninizovi Kompleksniekponencijalniniz

8.12.2014

12

Jedininiimpuls (primer1)%%primer1 jedininiimpuls duzine 10clearall,closeallN=10;%definisanjeduzineniza

(0 N 1)' % k k d di k ih i

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

n=(0:N1)';%vremenskaosakoddiskretnihnizovax=zeros(size(n));%definisanjenizakojiimasvenulex(1)=1;%def.dirakovog impulsaunulistem(n,x);%naredbazacrtanjediskretnihnizova

000,1

nn

n

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

0.1

0.2

0.3

0.4 0,0 n

Pomerenjedininiimpuls(zakanjenzan0) (primeri 2i 3)

0.9

1

0

00 ,0

,1nnnn

nn

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

n0=4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

0.1

n0=4

8.12.2014

13

Pomerenjedininiimpuls(zakanjenzan0) (primeri 2i 3)

%%primer2 pomerenjedininiimpulsx(n4)clearall,closeallN=10;M=4;%kasnjenjenizan=(0:N1)';x=zeros(size(n));x(M+1)=1;%definisanjepozicijedirakovogimpulsastem(n,x);%%primer3 pomerenjedininiimpuls,druginainclearall,closeallN 10N=10;M=4;n=(N:N1)';x=n==M;%ximavrednost1samokadajen=Mazasveostalevrednostije0stem(n,x);

Jedininiimpuls Jedininiimpulsimaosobinuselektivnostipa

j di i i lse,pomoupomerenogjedininogimpulsamoepredstavitibilokojinizuformi:

k

knkxnx

8.12.2014

14

Jedininiodskoniniz (primeri 4i 5)

000,1 n

nu0 8

0.9

1

0

0,0

k

n

k

knnu

knu

n

0 1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 100

0.1

%%primer4 odskonijedinininizclearall,closeallN=10;n=(N:N1)';x=n>=0;%nizximavrednosti1zan>ili=0stem(n,x);

Kosinusniisinusnisignali Diskretnikosinusniisinusnisignalinemorajubiti i di ibitiperiodini

PeriodinostsaperiodomN Uslovperiodinostikosinusnogsignala

Nnxnx

kNnNnn 2coscoscos N

NnNnn coscoscos 00000

8.12.2014

15

Kosinusniisinusnisignali Primer6 kolika jeperioda diskretnih signalax1 i x2?x1i x2?

Primer7 akobiseposmatralidiskretninizovibeskonaneduinesazadatimkrunimfrekvencijamabilibizadovoljeniusloviperiodinosti(odreditiperiode),akoseposmatraju nizovi konane duine N=10 niz x1posmatrajunizovikonaneduineN=10,nizx1jedobarmodelperiodinogsignalaanizx2nijedobarmodelperiodinogsignala

Kosinusniisinusnisignali Primer8 nizx2nijeperiodian,kolikaje

i d i 1?periodanizax1?

8.12.2014

16

Kompleksnieksponencijaniniz(primer9)

njnenx nj sincos njnenx sincosZakompleksaneksponenicjalninizvaeistikriterijumiperiodinostikaoizasinusneikosinusnenizove.

Diskretnisistemi Predstavljapostupkapreslikavanjajedandi k t i l d i l i l l ijdiskretnasignaludrugi,ulaznoizlaznarelacijaoznaavasekao:

nxny

8.12.2014

17

Diskretnisistemi osobine Linearnost Vremenskainvarijantnost Stabilnost Kauzalnost

Linearnost

nxny 11 nyanyanxanxa

nxnyy

22112211

22

11

8.12.2014

18

Linearnostzadovoljena(primer10)clearall,closeallx1=(1:10)';

121 nxnxnxny

x1 (1:10) ;x2=randn(10,1);a1=2;a2=5;x=a1*x1+a2*x2;y1(1)=0;y2(1)=0;y3(1)=0;forbr=2:10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

y1(br)=(x1(br)+x1(br1))/2;y2(br)=(x2(br)+x2(br1))/2;y(br)=(x(br)+x(br1))/2;

end;figure,subplot(3,1,1),stem(0:9,a1*y1+a2*y2),subplot(3,1,2),stem(0:9,y),subplot(3,1,3),stem(0:9,a1*y1+a2*y2y);

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-2

0

2x 10-15

Numerika greka

Linearnostnijezadovoljena(primer11)

nxnxny 2%%primer nelinearnostclearall,closeallx1=(1:10)';x2=randn(10,1);a1=3;a2=2;x=a1*x1+a2*x2;

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

200

400

500

1000

x=a1 x1+a2 x2;y1=x1.^2;y2=x2.^2;y=x.^2;figure,subplot(3,1,1),stem(0:9,a1*y1+a2*y2),subplot(3,1,2),stem(0:9,y),subplot(3,1,3),stem(0:9,a1*y1+a2*y2y);

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-1000

-500

0

500

Razlika !!!

8.12.2014

19

Vremenskainvarijantnost nynx 00 nnynnx

nynx

Vremenskainvarijantnostzadovoljena(primer12)

2 nxnx 2%%primer vremenskainvarijantnostclearall,closeallx=(1:20)';

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 150

5

10

15

0

100

200

300

X= 8Y= 25

x (1:20) ;n=(5:15)';n0=3;y=x.^2;yp=x(nn0).^2;figure,subplot(3,1,1),stem(n,[x(n)x(nn0)]),subplot(3,1,2),stem(n,[y(n)yp]);subplot(3,1,3),stem(n,[y(nn0)yp]);

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 150

50

100

150

8.12.2014

20

Vremenskainvarijantnost nijezadovoljena(primer13)

nxnx 2 15 nxnx 210 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15

0

5

10

10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 14.5 150

10

20

30

30

%%primer vremenskainvarijantnostclearall,closeallx=(1:40)';n=(10:15)';n0=3;

10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 14.5 150

10

20

30

X= 12Y= 21

forbr=3:15y(br,1)=x(2*br);yp(br,1)=x(2*brn0);

end;figure,subplot(3,1,1),stem(n,[x(n)x(nn0)]),subplot(3,1,2),stem(n,[y(n)yp(n)]);subplot(3,1,3),stem(n,[y(nn0)yp(n)]);

Stabilnost

Sistemjestabilanakoisamoakoogranienulazninizdajenaizlazuogranienizlazniniz.

vrednostpozitivna nackona

svako za,

A

nAnxOgranienulazniniz

vrednostpozitivna nackona

svako za,

B

nBnyOgranienizlazniniz

8.12.2014

21

KauzalnostSistemjekauzalanakosignalnaizlazuzan=n zavisi samo od onih vrednostin=n0 zavisisamoodonihvrednostiulaznogsignalazakojejenn0.

311

1 nxnxnxny

212 nxnxnxnyNekauzalansistem

Kauzalansistem 32

ny

LinearnivremenskiinvarijantnisistemiLTI

Vanaosobinalinearnih,vremenskiinvarijantnihsistema je da se izlazni niz moe izraziti kao konvolucijasistemajedaseizlazninizmoeizrazitikaokonvolucijaizmeuulaznognizaiimpulsnogodzivasistema.

nnh nxny

knhkn knhkxknkx

TI

L

k

knkxnx

k

knhkxny

k

knxkhnxny

nhnxny

L

8.12.2014

22

LinearnivremenskiinvarijantnisistemiLTI

Primer14 odzivLTIsistemanazadatupobudu moe da se odredi kao konvolucijapobudumoedaseodredikaokonvolucijapobudeiimpulsnogodziva

Primer15 odzivsistemakojinijelinearanNEmoedaseodredikaokonvolucijapobudeiimpulsnogodzivaP i 15 d i difik i t i Primer15a odzivmodifikovanogsistemaizprimera15(promenjentakodajeLTI)moedaseodrediprekokonvolucije

LinearnivremenskiinvarijantnisistemiLTI

Primer16 odzivsistemakojinijevremenskii ij t NE d d di kinvarijantanNEmoedaseodredikaokonvolucijapobudeiimpulsnogodziva

Primer16a odzivmodifikovanogsistemaizprimera16(promenjentakodajeLTI)moedaseodrediprekokonvolucijep j

8.12.2014

23

Stabilnostikauzalnostlinearnihvremenskiinvarijantnihsistema

Potreban i dovoljanuslov stabilnosti

kkhS uslov stabilnostivremenski

invarijantnog sistemaimpulsnog odziva h[n]

0za0 nnhUslov kauzalnosti

vremenskiinvarijantnog sistemaimpulsnog odziva h[n]