2015학년도 한양대 모의논술...

2015학년도 한양대 모의논술 1차

1-1

FINAL ∙ 한양대 ∙ 수리논술4

함수 (은 정수), (은 유리수), (는 실수)의 도함수를 구하는

과정에 대한 물음에 제시문을 읽고 답하시오.

(가) 다항식 에 대하여 이면 인 다항식 가 존재하

며 다항함수는 도함수가 존재하며 연속이다.

(나) 함수 가 에서 미분가능하고 함수 가 에서 미분가능할 때,

합성함수 의 에서 미분계수는 ′′이다.

(다) 함수 와 가 에서 미분가능하면 함수 의 에서 미분계수

는 ′ ′이다.

(라) 양수 에 대하여 ln 이다.


5 01. 기출유형 따라잡기

01.

한양대

모의논술

[논제 1]

자연수 과 실수 에 대하여 라 할 때,

인 다항식 가 존재함을 설명하고 다항식 를 구하는 방법을 설명

하시오. 이를 이용하여 다항함수 의 에서 미분계수를 구하시

오.

[논제 2]

양수 , 자연수 , 정수 에 대하여 함수

의 에서 미분

계수를 ≥ 인 경우와 인 경우로 나누어서 제시문 (가), (나),

(다)를 이용하여 구하시오.


[논제 3]

양수 , 자연수 , 정수 에 대하여 함수

에 대하여 에

서 미분계수를 제시문 (가), (나), (라)를 이용하여 구하시오.


01.

한양대

모의논술

[논제 4]

양수 와 유리수 에 대하여 의 에서 미분계수를 구하는

방법을 위의 결과의 관점에서 설명하고, 양수 와 유리수가 아닌 실수 에

대하여 의 에서 미분계수를 구할 수 있는지를 위의 결과의

관점에서 설명하시오.

1-2


임의의 실수 에 대해서 두 함수 가 다음을 만족한다.

⋯ ⑴

′ ⋯ ⑵

을 만족하는 미분가능한 함수 , 를 구하는 과정에 대한 물음에 제시문을

읽고 답하시오.

(가) 함수 가 미분가능할 때, lim→

′이다.

(나) 미분방정식이란 변수(), 함수(), 도함수

⋯를 포함하는 방정식을 말

한다. 미분은 연속적으로 변화하는 대상을 수학적으로 분석하기 위한 도구이다. 일반적으

로 말하자면 미분은 변화량을 나타낸다. 따라서 만약 어떤 대상의 변화량을 수학적으로

모델링할 수 있고, 이 식을 풀면 대상의 움직임을 알 수 있다. 예를 들어서 스프링에

메달리는 물체의 경우 힘은 위치에 비례하므로 ( , , 후크의 법칙), 다음과

같은 운동방정식을 만족한다.

위 방정식을 풀면 cos sin

가 된다.


01.

한양대

모의논술

[논제 1]

′의 값을 구하시오.

[논제 2]

′ 일 때, ′ 가 성립함을 보이시오.

[논제 3]

두 함수 를 구하시오. (단, ′ )


[논제 4]

위의 제시문을 이용하여 다음 조건을 만족하는 두 함수 를 구하

시오.

임의의 실수 에 대해서 미분 가능한 두 함수

가 다음을 만족한다.

(가)

(나) ′ (다) ′

2015학년도 모의논술 1차

2-1


한없이 넓은 초원이 있다고 가정하자. 이 초원 위에 km의 거리를 두고 A 마을과 B

마을이 있다. 한 사람이 A 마을을 출발해서 B 마을로 가는 도중에 초원의 한 곳에 보물

을 숨겼다고 하자. 초원엔 별다른 장애물이 없고 이 사람이 이동하는 속력은 시속 km로 일정하다. 또한 보물을 숨기는 데 걸리는 시간은 무시할 수 있을 만큼 작다고 가정하

자.


[논제 1]

이 사람이 B 마을에 도착하기까지 걸린 시간이 시간 ( )일 때 보물이 숨겨져 있을 가능성이 있는

지역의 모양은 어떻게 되는가?


02.

한양대

모의논술

[논제 2]

이 사람이 B 마을에 도착하기까지 걸린 시간이 시간일 때 보물이 숨겨져

있을 가능성이 있는 지역의 넓이를 라 하자. 가 한없이 커질 때

은 어떤 수에 한없이 가까워지겠는가?

[논제 3]

이 사람이 시간 만에 B 마을에 도착했다면 보물이 숨겨져 있을 가능성이

있는 지역의 넓이는 얼마나 되겠는가?

2-2


반지름이 인 원 O 위에 서로 다른 두 점 A B가 있다. 이 원주 위를 움직이는 점 P가

있어서 APBP , APBP 로 정할 때,

[논제 1]

점 P가 원주 위를 움직일 때, 좌표평면 위의 점 가 그리는 도형을 좌표평면에 나타내시오.

[논제 2]

가 최대가 되는 것은 점 P가 어느 위치에 있을 때인가?

2014학년도 한양대 수시(오전)

3-1


실수 가 보다 클 때, 과 의 크기를 비교해 보고자 한다. 값을 고정하고 값

을 변화시킬 때, 과 의 대소 관계가 어떻게 변하는지 살펴보는 것이다. 가령 으

로 하고 값을 변화시켜 보자. 이면 다음이 성립함을 쉽게 알 수 있다.

, ,

그렇다면 또는 인 경우는 어떠할까? 가 자연수가 아닐 때 과 의

크기를 어떻게 비교할 수 있을까?

2014학년도 한양대 수시 (오전)

[논제 1]

과 의 크기를 비교하시오.

[논제 2]

과 의 크기를 비교하시오.

(단, log ⋯ , log ⋯)


03.

한양대

수시

오전⑴

[논제 3]

일 때 함수

의 증감을 조사하시오.

[논제 4]

[논제 3]의 결과를 이용하여 과 의 크기를 비교하시오.

[논제 5]

양의 실수 에 대하여 을 만족하고 ≠인 양의 실수 는 몇

개인지 조사하시오. 단, lim→∞ln

3-2


실수 가

, ⋯①

를 만족할 때, 다음 물음에 답하시오

[논제 1]

일 때, 를 로 나타내시오.

[논제 2]

①의 관계를 만족하는 유리수의 쌍 가 무수히 많음을 증명하시오.

2014학년도 한양대 수시 (오전)

4-1


(가) 어떤 학생이 점화식으로 주어진 수열의 극한은 쉽게 결정할 수 있다고 생각했다.

다음은 이 학생이 예를 들어 설명한 방법이다.

• 점화식 ,

( ⋯)으로 주어진 수열 이 수렴한다

고 가정하고 그 극한값을 라 하자. lim→∞

lim→∞

이므로

lim→∞

lim→∞

lim

→∞

lim→∞

이고 따라서 이다.

• 점화식 ,

( ⋯)으로 주어진 수열 이 수렴한다고

가정하고 그 극한값을 라 하자. lim→∞

lim→∞

이므로

lim→∞

lim→∞

lim→∞

lim→∞

이고 따라서 이다.

(나) 아래 그림에서 점 O로부터 화살표를 따라 점 P , Q ( ⋯)으로 갈 수

있는 경로의 수를 각각 , 이라 하자.

예를 들면, , , , , , 이다.

(다) 위 (나)에 주어진 수열 , 에 대해 수열 은

으로 정의된다.

2014학년도 한양대 수시(오전)


04.

한양대

수시

오전⑵

[논제 1]

제시문 (가)에 주어진 수열 , 이 실제로 , 로 수렴하는지 판정

하고, 이 학생이 제시한 방법이 타당한지 설명하시오.


[논제 2]

제시문 (나)에 주어진 경로의 수 , 에 대해 수열 ,

의 일반항을 각각 구하시오.


04.

한양대

수시

오전⑵

[논제 3]

제시문 (다)에 주어진 수열 의 일반항을 구하시오. 이를 이용해 이

수열의 극한값을 구하시오.

[논제 4]

[논제 2], [논제 3]의 과정을 관찰하면 같은 방법으로 임의의 자연수 에

대해 로 수렴하는 유리수들의 수열을 구할 수 있다. 이 방법으로

로 수렴하는 수열을 구했을 때, 이 수열의 첫 다섯 항을 쓰시오.

4-2


(가) 다음은 어떤 학생이 무한급수에 대해 예를 들어 설명한 것이다.

⋯와 같은 순환소수는 ⋯와 같이 무한급수라고 생각할 수 있다.

이때, 우리는 ⋯를 구하기 위해 다음 방법을 사용할 수 있다.

⋯라 하면, ⋯가 되고, 뒤의 식에서 앞의 식을 빼면 가 된다.

따라서, 이라는 결론을 내릴 수 있다. 즉, ⋯ 인 것이다.

무한급수 　 ⋯에도 위의 방법을 적용시켜보자.

역시 　 ⋯라 두면, 　 ⋯이 되고 뒤의 식에서

앞의 식을 빼면 이 된다. 그러면 이 된다.

이제, 무한급수 ⋯

⋯을 생각해 보자.

여기서 제 항은

이다.

그러므로 주어진 급수는

⋯

⋯

∞

⋯

⋯

따라서, 주어진 급수의 합은 이다.

(나) 두 수열 , 이

,

, ( ⋯ 는 실수)

으로 정의될 때, 수열 , 이 수렴하는 의 범위를 구하려고 한다.


04.

한양대

수시

오전⑵

[논제 1]

제시문 (가)에는 세 가지 무한급수의 합을 구하는 과정이 나와 있다.

각각의 무한급수의 합을 구하는 과정의 타당성에 관하여 논하시오.


[논제 2]

제시문 (나)에서 , 을 각각 와 으로 나타내시오.

[논제 3]

제시문 (나)에서 수열 , 이 수렴하기 위한 의 값의 범위를 구하

시오.

2014학년도 한양대 수시 (오후)

5-1


(가) 수열 과 을 다음과 같이 귀납적으로 정의하고 각각의 극한값을 , 라

하자.

, ( ⋯)

, , ( ⋯ )

(나) 함수 를 로 정의하자. (단, 는 실수인 상수이다.)

(다) 제시문 (가)와 (나)의 와 다항함수 에 대한 다음 두 등식을 살펴

보자.

lim→∞

lim→∞

⋯①

lim→∞

lim→∞

⋯②

2014학년도 한양대 수시(오후)


05.

한양대

수시

오후⑴

[논제 1]

모든 자연수 에 대하여 이 성립함을 설명하고

를 구하시오.

[논제 2]

등식 ①이 모든 다항함수 에 대하여 성립하게 하는 값의 집합을

구하시오.


[논제 3]

[논제 2]에서 구한 집합의 원소가 아닌 실수 에 대하여 등식 ①이 성립한

다면 다항함수 는 어떤 조건을 만족하는지 설명하시오.

[논제 4]

등식 ②가 성립하지 않으려면 다항함수 가 어떤 조건을 만족해야

되는지 설명하시오.


05.

한양대

수시

오후⑴

[논제 5]

등식 ②가 성립할 때 양변의 극한값은 무엇인가?

5-2


실수 를 포함하는 개구간 가 주어져 있다. 구간 를 정의역으로 하는 함수 와 각

항이 구간 에 속하는 두 수열 , 에 대한 다음 명제를 생각한다.

두 수열 , 이 모두 에 수렴하고 ≠ ⋯이면

lim→∞

′이다.

는 가 구간 에서 미분가능하고 의 도함수가 에서 연속이다는 전제 아래 참이 된다.


05.

한양대

수시

오후⑴

[논제 1]

제시문의 명제가 가 에서 미분가능이라는 조건만으로는 성립하지 않을

수도 있다.

, ,

sin

∈

,

,

로 할 때, 물음에 답하시오.

⑴ 함수 가 에서 미분가능임을 보이시오.

⑵ 에서 미분가능하고 ′ 이다. lim→∞

≠ ′임을

보이고 lim→∞

′가 성립하지 않은 이유가 ′이 에서

연속이 아님을 설명하시오.


[논제 2]

제시문의 명제는 가 구간 에서 미분가능하고 의 도함수가 에서

연속일 때, 성립함을 증명하시오.

[논제 3]

에서 정의된 함수 에 대해 ′이 존재하고 ′가 에

서 연속이라 하자. 또한 수열 , 이 다음 조건을 만족한다.

, lim→∞

lim→∞

이때, lim→∞

′이 성립함을 증명하시오.

2014학년도 한양대 수시 (오후)

6-1


(가) 두 벡터 와 가 이루는 각을 라 할 때, 와 의 내적 ⋅는 다음과 같이

정의한다.

⋅ cos

(나) 삼각형의 코사인법칙을 이용하면 두 평면벡터 , 와 두 공간

벡터 , 에 대하여 각각 다음을 보일 수 있다.

⋅ ⋯①

⋅

(다) 제시문 (나)의 결과로부터 평면벡터와 공간벡터에 대해 다음이 성립한다는 것을 알

수 있다.

⑴ ⋅ ⋅

⑵ ⋅ ⋅ ⋅ (단, 는 실수)

⑶ ⋅ ⋅ ⋅ , ⋅ ⋅ ⋅

(라) ∆ABC에서 다음과 같은 코사인법칙이 성립한다.

BC AB AC AB AC cos (단, ∠BAC )

2014학년도 한양대 수시(오후)


06.

한양대

수시

오후⑵

[논제 1]⋅ , ⋅ , ⋅ , ⋅ 일 때, ⋅ 의 값을

구하시오.

[논제 2]

삼각형의 코사인법칙을 이용해서 제시문에 주어진 등식 ①이 성립함을

보이시오.


[논제 3]

그림과 같이 정사면체의 한 꼭짓점을 시점으로 하는 세 개의 단위벡터를 , , 라 하자. 가 와 에 모두 수직이 되도록 하는 실수

와 을 구하시오.


06.

한양대

수시

오후⑵

[논제 4]

정십이면체는 정오각형들로 이루어져 있고 한 꼭짓점에서 세 개의 면이

만난다. 정십이면체의 인접한 두 면이 이루는 각을 라 할 때, cos를

구하시오. 단, cos

6-2


(가) 두 벡터 와 가 이루는 각을 라 할 때, 와 의 내적 ⋅는 다음과 같이

정의한다.

⋅ cos

(나) 평면벡터와 공간벡터에 대해 다음이 성립한다.

⑴ ⋅ ⋅

⑵ ⋅ ⋅ ⋅ (단, 는 실수)

⑶ ⋅ ⋅ ⋅ , ⋅ ⋅ ⋅


06.

한양대

수시

오후⑵

[논제 1]

사면체 ABCD에서 점 A에서 평면 BCD에 내린 수선의 발을 P , 점 B에

서 평면 ACD에 내린 수선의 발을 Q라 하자. 직선 AP와 직선 BQ가 한

평면 위에 있을 때, AB⊥CD 임을 보이시오.

[논제 2]

사면체 ABCD에 있어서 AB⊥CD , AC⊥BD 이면 BC⊥AD 임을 증명하

시오.


[논제 3]

⑴ 한 모서리의 길이가 인 정사면체 ABCD에서 AB⊥CD , AC⊥BD ,

AD⊥BC임을 벡터를 사용하여 증명하시오.

⑵ 정사면체 ABCD의 변 AB , AC , AD 의 각각의 위에 점 P , Q , R을

AP≤AQ≤AR을 만족하게 취한다. ∠QPR , ∠QRP가 둘 다 예각

임을 보이시오.

7-1


(가) 무한급수의 값을 구하는 방법으로 급수의 각 항을 부분 항들의 합 또는 차로 나타내

는 것을 생각할 수 있다. 예를 들어, 아래의 무한급수에서

⋅⋅

⋅

⋅

⋯

번째 항은

로 나타낼 수 있으므로 제 항에서 제 항까지의 부분

합 을 다음과 같이 나타낼 수 있다.

따라서, 무한급수의 값은 lim→∞

lim→∞

이 된다.

(나) 다음 무한급수의 값을 구해보자.

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋯

급수의 번째 항을

의 꼴로 생각한 후, 이를 이용해 제 항에서 제

항까지의 부분합 을 표현한다. 부분항들이 서로 상쇄되는 것을 생각하면, 최종적으로

을 다음과 같이 간단히 쓸 수 있고 무한급수의 값이 임을 알 수 있다.

(다) 조금 더 복잡한 꼴의 무한급수를 생각해보자.

∞

⋯

∞

⋯

⋯


07.

한양대

모의논술

2차⑴

[논제 1]

제시문 (나)에 알맞도록 상수 를 찾으시오.

[논제 2]

제시문 (나)에 알맞도록 에 대한 다항식 를 찾으시오.

[논제 3]

제시문 (다)에 알맞은 실수 의 값을 구하시오.

7-2


(가) 무한급수의 값을 구하는 방법으로 급수의 각 항을 부분 항들의 합 또는 차로 나타내

는 것을 생각할 수 있다. 예를 들어, 아래의 무한급수에서

⋅

⋅

⋅

⋅

⋯

번째 항은

로 나타낼 수 있으므로 제 항에서 제 항까지의 부분

합 을 다음과 같이 나타낼 수 있다.

따라서, 무한급수의 값은 lim→∞

lim→∞

이 된다.

(나) 다음 무한급수의 값을 구해보자.

⋯

⋯ (단, ≠)

급수의 번째 항을

의 꼴로 생각한 후, 이를 이용해 제 항에서

제 항까지의 부분합 을 표현한다. 부분항들이 서로 상쇄되는 것을 생각하면, 최종적

으로 을

으로 쓸 수 있고 무한급수의 값은 일 때,

,

일 때,

임을 알 수 있다.

(다) 양수 에 대하여 는 를 넘지 않는 최대의 정수라 하자. 가 자연수일 때,

무한급수

⋯에 대해 생각해 보자. 모든 양수 에

대해

⋯①가 성립하므로 이를 이용해 무한급수의 값 를 알 수 있

다.

(라) 무한급수

∞

임을 이용하여 무한급수

∞

의 값을 구해보자.

∞

lim→∞

lim→∞

lim→∞


07.

한양대

모의논술

2차⑴

[논제 1]

제시문 (나)에 알맞도록 다항식 를 찾으시오.

[논제 2]

제시문 (나)에 알맞도록 에 대한 다항식 를 찾으시오.

[논제 3]

제시문 (다)의 ①이 성립함을 보이시오.


[논제 4]

제시문 (다)에 알맞은 를 구하시오.

[논제 5]

제시문 (라)에서 에 대한 일차의 다항식 를 정하고 의 값을

구하시오.

8-1


(가) 함수 가 닫힌 구간 에서 연속이면, 극한 lim→∞

는 어떤 실수

로 수렴한다. (단, 은 자연수이고

)

를 그 실수 로 정의하고

,

으로 정의

한다.

(나) 함수 가 열린 구간 에서 연속이고 가 에 속하는 한 점이면

가 에서 성립한다.

(다) (정적분의 기본 정리) 함수 가 열린 구간 에서 연속이고 가 에

속하는 두 점이라 하자. 가 ′ 를 에서 만족하면 다음이 성립한다.

(라) 임의의 실수 는 어떤 정수 과 실수 ≤ )에 대하여 로 표현

할 수 있다.



08.

한양대

모의논술

2차⑵

[논제 1]

극한값 lim→∞

을 구하시오.

[논제 2]

계산

ln

에서 잘못된 점을 설명하시오.

[논제 3]

실수 전체에서 ′ ln sin 과 을 만족하는 함수 를 정

적분을 이용해서 표현하시오.


[논제 4]

어떤 실수 에 대해 함수 가 실수전체에서

′ ln sin 를 만족할 때, 가 실수전체에서 최댓값과 최솟값

을 갖을 필요충분조건이

ln sin 임을 설명하시오.


08.

한양대

모의논술

2차⑵

[논제 5]

다음을 읽고

ln sin 을 만족하는 실수 가 오직

하나 있음을 설명하시오.

(가)

ln sin 는 의 함수로서 열린 구간 ∞

에서 연속이다.

(나) 보다 큰 실수 중

ln sin 을 만족하는

것이 있다.

8-2


실수 에 대하여 는 를 넘지 않는 최대정수를 나타낸다. 이 자연수라 하고

(단, ) 라 할 때,

[논제 1]

을 만족하는 자연수 의 개수는 , 을 만족하는 자연수 의 개수를 라 할 때,

를 각각 구하시오.

[논제 2]

lim→∞

을 구하시오.

9-1


(가) 실수 전체집합에서 정의된 함수 와 주어진 점 에 대하여 수열

의 극한이 존재하고, 수열

의 극한이 존재하며, 그들이 모두

와 같으면 함수 는 에서 연속이라고 한다.

(나) 함수 가 에서 연속이면, lim→∞

인 모든 수열 {}에 대하여

lim→∞

이 항상 성립한다.

(다) 함수 는 에서 미분가능하고 함수 는 에서 미분가능하면

합성함수 는 에서 미분가능하다.

(라) 실수 에 대하여 페구간 에 있는 점 에 대하여 lim→∞

,

∈ , ≠, 이 유리수인 수열 이 존재한다.



09.

한양대

모의논술

1차

[논제 1]

함수 가 에서 미분가능하면 에서 연속인 근거를 제시하시오.

[논제 2]

함수 의 에서 연속성과 연속성의 관계를 제시문의 관점에서

서술하시오.


[논제 3]

함수 는 실수의 집합에서 다음으로 정의되어진다.

sin

≠ 인 실수

각 점 에서 의 연속성과 연속성에 관하여 서술하시오.


09.

한양대

모의논술

1차

[논제 4]

함수 는 실수의 집합에서 다음으로 정의되어진다.

≥ 인 유리수 또는 인 무리수 인 유리수 또는 인 무리수

음이 아닌 실수 에 대하여 각 점 에서 의 연속성과 연속성

에 관하여 서술하시오. 일반적인 함수 에 대하여 에서 연속성과

연속성의 관계를 서술하시오.

9-2


(가) 연속함수 가 모든 실수 에 대해서

을 만족한다.

(나) 임의의 실수 에 대하여 다음을 만족하는 임의의 유리수열 이 존재한다.

모든 에 대하여 이고 lim→∞

lim→∞

또한, 실수로 이루어진 수열 이 lim→∞

이고 실수에서 정의된 연속함수

에 대해서 lim→∞

lim→∞

이 성립한다.

[논제 1]

제시문 (가)에 주어진 조건을 만족하는 함수 가 우함수임을 보이시오.


09.

한양대

모의논술

1차

[논제 2]

제시문 (가)에서의 함수 에 대해 일 때, 모든 에 대하여

임을 보이시오.

[논제 3]

제시문 (가)에서의 함수 에 대해 모든 자연수 에 대하여

인 관계가 성립함을 보이시오. ( )

[논제 4]

[논제 3]의 결과를 이용하여 상수함수가 아닌 에 대해서 가 유리수

일 때,

임을 보이고 제시문 (나)를 이용해서 임의의 실수 에

대해서도

임을 설명하시오. (단 , )

10-1


(가) 영이 아닌 상수 와 lim→∞

인 수렴하는 수열 에 대하여

lim→∞

이고 lim→∞

이다.

(나) 함수 가 에서 미분가능하고 lim→∞

lim→∞

이고, 임의의 자연수 에

대하여 ≠, ≠를 만족하는 수열 과 수열 에 대하여

lim→∞

lim→∞

가 성립한다.


[논제 1]

이고 모든 자연수 에 대하여

일 때, 을 구하고 수학적 귀납법으로 증명하

시오. 모든 자연수 에 대하여

이라할 때, 모든 자연수 에 대하여 을 보이고

lim→∞

를 구하시오.


10.

한양대

모의논술

2차

[논제 2]

,

( ⋯)로 정의되는 수열 이 있다.

모든 자연수 에 대하여 임을 수학적 귀납법으로 증명하고 수열

의 일반항 을 구하고 lim→∞

를 구하시오.

[논제 3]

함수 ≤

에 대하여 lim→∞

lim→∞

을 증명하시오.

lim→∞

와 lim

→∞

을 비교 설명하고 에서 함수

의 미분가능성을 제시문 (나)의 관점에서 설명하시오.

10-2


(가) 좌표평면에서 일차변환 와 를 나타내는 행렬을 각각 와 라 하자.

를 차단위행렬이라고 할 때, 행렬 는 다음을 만족시킨다.

⑴ ⑵

(나) 일차변환 → ′ ′을 나타내는 식이

′ ′ (는 실수, )

로 주어졌을 때, 행렬

를 일차변환 를 나타내는 행렬이라고 한다.


[논제 1]

일차변환 가 역변환을 가질 때 행렬 와 를 구하시오.


10.

한양대

모의논술

2차

[논제 2]

일차변환 가 점 을 점 로 보낼 때, 실수 가 만족해야 할

조건을 말하고, 그 조건을 충족하는 경우 행렬 와 의 쌍을 구하시오.

[논제 3]

일차변환 가 점 을 점 로 보낼 때, 행렬 와 의 쌍을 구하

시오.

2015학년도 한양대 모의논술...

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