2017 - oktatas · az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán....

SzerzőkLak Ágnes Rozina, Palincsár Ildikó, Szabó Lívia Dóra, Szepesi Ildikó,

Szipőcsné Krolopp Judit, Takácskné Kárász Judit

Országos kompetenciamérés 2017Feladatok és jellemzőik

matematika8. évfolyam

Oktatási HivatalKöznevelési Mérés Értékelési Osztály

Budapest, 2018

3

8. ÉVFOLYAM

Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

A kompetenciAmérésekről

2017 májusában immár tizenötödik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen min-den 6., 8. és 10. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és mate-matikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehason-líthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményei-vel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket.

Az „Országos kompetenciamérés 2017 – Feladatok és jellemzőik” kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mérték-ben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetősé-gekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgál-ja a kompetencia mérés 2014-ben megjelent Tartalmi kerete,1 valamint az Országos kompetenciamérés 2017 fenn tartói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők a http://www.oktatas.hu/, illetve a https://www.kir.hu/okmfit/ honlapon.

A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A fel-adatokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pon-tokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének.

A kötet felépítése Ez a kötet a 2017. évi Országos kompetenciamérés 8. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (ite-meit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan az A) tesztfüzetben sze-repeltek. A kötet végén található 3. mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötetben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek:

• Akérdés(item),ahogyanatesztfüzetbenszerepelt.• Azitemjavítókulcsa.• Akérdésbesorolása:

• azitembesorolásaaTartalmikeretbenrögzítettcsoportosításiszempontokalapján:tartalmiterület, gondolkodási művelet, illetve ezeken belül az alkategória sorszáma2;

• kulcsszavak:azitemetjellemzőmatematikaifogalmak• Afeladatleírása:rövidleírásarról,milyenmatematikaiműveleteketkellatanulónakelvégeznieazitem

helyes megválaszolásához.

1 Balázsi Ildikó – Balkányi Péter – Ostorics László – Palincsár Ildikó – Rábainé Szabó Annamária – Szepesi Ildikó, Szipőcsné Krolopp Judit – Vadász Csaba: Az Országos kompetenciamérés tartalmi keretei. Szövegértés, matemati-ka, háttérkérdőívek. Oktatási Hivatal, Budapest, 2014. Elérhető: http://www.oktatas.hu/pub_bin/dload/kozoktatas/ meresek/orszmer2014/AzOKMtartalmikeretei.pdf.

2 Az alkategóriák pontos megnevezése és részletesebb leírása a 2. mellékletben olvasható.

4

MATEMATIKA


• Azitemstatisztikaijellemzői:3• az itemtesztelméletiparaméterei (akérdésnehézségeésmeredeksége,valamintkétpontos

item esetén a lépésnehézségek);• feleletválasztásosfeladatoktippelésiparamétere(bizonyosfeladatoknál);• azitemnehézségiszintje;• alehetségeskódokésazegyeskódokraadottpontszámok;• azegyeskódokelőfordulásiaránya;• azitemlehetségeskódjainakpontbiszeriáliskorrelációja;• azitemszázalékosmegoldottságaországosanéstelepüléstípusonként,valamintazegyesta-

nulói képességszinteken.

képességszintek a 8. évfolyamos matematikateszt esetébenAz adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatáro-zott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmarad-nak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. mel-léklet mutatja be.

képesség-szint

A képesség-szint alsó

határaA szintet elérő tanulók képességei

7. 1984 • újszerűés/vagytöbbszörösenösszetettszituációbanmegjelenő,önállómegoldási stratégiát igénylő, gyakran többlépéses feladatok megoldása

• összetettproblémákvizsgálatábólésmodellezésébőlnyertinformációkértelmezése, általánosítása és alkalmazása

• különbözőinformációforrásokésreprezentációkösszekapcsolásaésegy-másnak való megfeleltetése

• fejlettmatematikaigondolkodásésérvelés• aszimbolikusésformálismatematikaiműveletekéskapcsolatokmagas

színvonalú alkalmazásával újszerű problémaszituációk megoldása• újmegoldásimódokésstratégiákmegalkotása• műveletilépések,azeredményekésazokértelmezésévelkapcsolatosgon-

dolatok pontos megfogalmazása• azeredményeknekazeredetiproblémaszempontjábólvalóvizsgálata,

értelmezése6. 1848 • újszerű,komolyabbértelmezéstigénylőszövegkörnyezetbenmegjelenő,

önálló stratégiával megoldható többlépéses feladatok megoldása• modellalkotásösszetettproblémaszituációra,amodellalkalmazhatósági

feltételeinek meghatározása, majd annak helyes alkalmazása• modellekhezkapcsolódóösszetettproblémáklehetségesmegoldásimód-

jainak kiválasztása, összehasonlítása és értékelése• akiválasztottmegoldásistratégiaésmatematikaimódszerértékelése,az

elvégzett lépések végrehajtása • széleskörűésjószínvonalúgondolkodásiésérvelésiképességek,készsé-

gek • különbözőadatmegjelenítések,szimbolikusésformálisleírásokés

probléma megjelenítések nagy biztonsággal való értelmezése és kezelése

3 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti.

5

8. ÉVFOLYAM


képesség-szint

A képesség-szint alsó

határaA szintet elérő tanulók képességei

5. 1712 • újszerűszituációbanmegjelenőtöbblépéses,önállóstratégiakidolgozá-sát igénylő, különböző módon megjelenített összefüggéseket tartalmazó feladatok megoldása

• problémákhozegyszerűmodellönállómegalkotása,majdannakhelyesalkalmazása

• rugalmasérvelésésreflektálásazelvégzettlépésekre• értelmezésésgondolatmenetmegalkotásaésmegfogalmazása

4. 1576 • összetettebbvagykevésbéismerős,újszerűszituációjú,többlépéses feladatok megoldása

• konkrétproblémaszituációkategyértelműenleírómodellekhatékonyalkalmazása, a modellek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása

• különböző,akárszimbolikusadatmegjelenítésekkiválasztásaésegyesítése,azok közvetlen összekapcsolása a valóságos szituációk különböző aspektu-saival

• értelmezésésgondolatmenetrövidenleírása3. 1440 • ismerőskontextusbanmegjelenőegy-kétlépésesproblémákmegoldása

• egyértelműenleírtmatematikaieljárásokelvégzése,amelyekszekvenciálisdöntési pontokat is magukban foglalhatnak

• egyszerűproblémamegoldásistratégiákkiválasztásaésalkalmazása• különbözőinformációforrásokonalapulóadatmegjelenítésekértelmezése

és alkalmazása, majd ezek alapján érvek megalkotása2. 1304 • alegalapvetőbb,közismertmatematikaifogalmakéseljárásokismerete

• akontextusalapjánközvetlenülmegérthetőproblémaszituációkértelme-zése

• egyetleninformációforrásbólaszükségesinformációkmegszerzése• egyszerűvagyszimplánmatematikaikontextusbanmegjelenő,jólkörülírt,

egylépéses problémák megoldása• egyszerű,jólbegyakoroltalgoritmusok,képletek,eljárásokésmegoldási

technikák alkalmazása• egyszerűenérvelésésazeredményekszószerintértelmezése

1. 1168 • ismerős,főkéntmatematikaiszituációban,gyakrankontextusnélkülihely-zetben feltett matematikai kérdések megválaszolása

• egyértelmű,jólkörülírtésmindenszükségesinformációttartalmazó feladatok megoldása

• közvetlenutasításokatkövetverutinszerűeljárásokvégrehajtása• afeladatkontextusábólnyilvánvalóankövetkezőlépésekvégrehajtása

6

MATEMATIKA


A 8. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése

A teszt általános jellemzőiA felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmé-rést minden 6., 8. és 10. évfolyamos diák megírta, majd 8. évfolyamon a központi elemzés elkészítéséhez minden intézmény minden tanulójától összegyűjtöttük a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat azt ismerteti, hogy a tesztfüzetben milyen arányban szerepelnek a tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletekhez és tartalmi területekhez tartozó feladatok. A 2. táblázat a teszt értékelése során kapott néhány alapvető jel-lemzőjét mutatja be (a 2. táblázatban az értékelés során törölt feladatok nem jelennek meg).

Gondolkodási műveletek

Tartalmi területek

Tényismeret és egyszerű műveletek

Alkalmazás, integráció

Komplexmegoldások és

értékelés

Tartalmi terület összesen

Mennyiségek, számok, műveletek 6 11 3 20

Hozzárendelések, összefüggések 5 7 5 17

Alakzatok, tájékozódás 4 6 2 12

Statisztikai jellemzők, valószínűség 2 4 2 8

Műveletcsoport összesen 17 28 12 571. táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint

a 8. évfolyamos matematikatesztben

Az értékelésbe vont itemek száma 57A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező tanulók száma

77608

Cronbach-alfa 0,906Országos átlag (standard hiba) 1596,642 (0,558)Országos szórás (standard hiba) 196,564 (0,408)

2. táblázat: A 8. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője

7

8. ÉVFOLYAM


A feladatok megoszlása a képességskálánAz 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi szint-jeit és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok egya-ránt találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán.

0 2000 4000 6000 8000 10000Adott képességpontot elért diákok száma

Standardizált képességpont

Adott nehézségű feladatok

2200 pont felett

2150-2000 pont között




























800 pont alatt

MN16701

MN20301

MN20201

MN32901

MN97801

MN01801

MN11401

MN10401

MN25801

MN28501

MN15301

MN17001

MN15302

MN08002

MN05901

MN01501

MN98602

MN29501

MN21902

MN04201

MN05101

MN08004

MN30801

MN04801

MN99801

MN07903

MN12901

MN11601

MN32502

MN05301

MN11302

MN01301

MN06901

MN16101

MN19101

MN02501

MN29301

MN32301

MN10801

MN98901

MN24401

MN26201

MN07901

MN25601

MN25602

MN27501

MN08003

MN19401

MN32501

MN24402

MN17901

MN29702

MN08801

MN08001

MN07902

MN03802

1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 8. évfolyam, matematika

8

MATEMATIKA


9

8. ÉVFOLYAM


A felAdAtok ismertetése

10

MATEMATIKA


59/87. FELADAT: Térkép II. MN04201Térkép II.

Imre az ábrán látható bankba igyekszik eljutni autóval.

Városháza

Piac

BankTemplom

Hogyan látszanak az ábrán látható autóból a körülötte lévő épületek? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

A B C DBank Templom Bank Piac Piac Bank Templom Bank

MN04201

JAVÍTÓKULCS

Térkép II.

MN04201 Hogyan látszanak az ábrán látható autóból a körülötte lévő épületek? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

Helyes válasz: C

11

8. ÉVFOLYAM


A KérDéS bESoroLáSA

Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.2.1)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.2)Kulcsszavak: Térkép, elforgatás, irányok

A FELADAT LEÍráSA: Térkép alapján kell azonosítani egy adott pontból látható objektumok egymáshoz viszonyított helyzetét. A megoldáshoz a térkép elforgatott képét kell vizsgálni.

A FELADAT STATiSzTiKAi pArAMéTErEi

Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0036 0,00016Standard nehézség 1075 15,6

Nehézségi szint 1

Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x

pontozás 0 0 1 0 0 0 –

1 3

93

2 0 10

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)

-0,09-0,19

0,30

-0,16-0,03

-0,13

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi

SzázALéKoS MEgoLDoTTSág

TelepüléstípusMegoldottság Tanulói

képességszintekMegoldottság

% S. H. % S. H.Teljes populáció 92,8 0,10 1. szint alatt 44,5 1,37

Főváros 95,9 0,16 1. szint 69,9 0,70

Megyeszékhely 94,9 0,17 2. szint 85,7 0,34

Város 92,4 0,14 3. szint 93,0 0,21

Község 89,7 0,22 4. szint 96,7 0,12

5. szint 98,3 0,11

6. szint 99,0 0,11

7. szint 99,4 0,17

12

MATEMATIKA


60/88. FELADAT: ÚTLevéL MN11302Útlevél

Virág úrnak lejárt az útlevele, újat kell csináltatnia.LEGKÉSŐBB mikor kapja meg az új útlevelét Virág úr, ha március 17-én adta be

a kérelmet, és az új útlevélnek 21 napon belül kell megérkeznie postai küldeményként? (Március 31 napos hónap.)

Legkésőbb . . . . . . . . . . . . . . . . . hónap . . . . . . . . . . . . . . .-án/én

MN11302

JAVÍTÓKULCS

Útlevél

MN11302 LEGKÉSŐBB mikor kapja meg az új útlevelét Virág úr, ha március 17-én adta be a kérelmet, és az új útlevélnek 21 napon belül kell megérkeznie postai küldeményként? (Március 31 napos hónap.) 1-es kód: „Április hónap 7-án/én” vagy „következő/jövő hónap 7-án/én”. A pontos dátum megadásának formátuma tetszőleges. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Ennél a feladatnál számolási hiba még akkor sem fogadható el, ha látszik a helyesen felírt műveletsor.

Számítás: 17 + 21 = 38 38 – 31 = 7 Tanulói példaválasz(ok):

Legkésőbb következő hónap 7.-án/én Legkésőbb IV hónap 7-án/én Legkésőbb Ápril hónap 7-án/én

[A hónap neve egyértelműen beazonosítható.] Legkésőbb 4./ápr. hónap 7-án/én

[Helyes dátum. A hónap nevét betűvel és számmal is megadta, nem mondanak ellent egymásnak.]

Legkésőbb április 7. hónap április 7-án/én [Mindkét helyre beírta az egész dátumot helyesen.]

Legkésőbb 21 nap hónap április 7-án/én [A 21 a feladat szövegéből származó adat, látszik a jó válasz.]

Legkésőbb 7. hónap április -án/én [A felcserélt hónap-nap csak akkor fogadható el, ha a hónap nevét szövegesen írta.]

0-s kód: Rossz válasz.

Tanulói példaválasz(ok): Legkésőbb . . . . . . . . . . . . . . . . . hónap hetedikén -án/én

[A hónapot nem adta meg.] Legkésőbb április hónap 6–7-án/én

[Nem egy dátumot adott meg, a napnál két érték szerepel.] Legkésőbb május hónap 7-án/én

[Rossz dátumot adott meg.] Legkésőbb 5. (április) hónap 7-án/én

[Az 5. nem jó, az április csak kiegészítő információ.] Legkésőbb 7. hónap 4. -án/én

[A felcserélés így nem fogadható el, csak akkor, ha a hónapot szövegesen írta.] Legkésőbb március 17. hónap április 7. -án/én

[Az április 7. mellett egy másik dátumot is megadott.] Lásd még: X és 9-es kód.

13

8. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.4)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4)Kulcsszavak: Számolás idővel, naptár

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak adott dátumtól adott számú napra vonatkozó dátumot kell meghatároznia.



Nehézségi szint 3

Lehetséges kódok 0 1 9 xpontozás 0 1 0 –

22

73

5

0

20

40

60

80

100


-0,25

0,39

-0,31

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 79,1 0,34 1. szint 24,7 0,74


Város 72,5 0,23 3. szint 70,7 0,32

Község 66,8 0,34 4. szint 81,6 0,27

5. szint 86,6 0,27

6. szint 89,8 0,35

7. szint 92,3 0,52

14

MATEMATIKA


61/89. FELADAT: SzínHázjegyek MN25601Színházjegyek

Emma interneten szeretne színházjegyet vásárolni. A kiválasztott előadásra kattintva megjelenik a nézőtér alaprajza, ahogy a következő ábrán látszik. Fehér szín jelzi a szabad helyeket, a fekete helyek már foglaltak, oda nem tud jegyet venni.

123456789

1011

123456789

1011

Jegyárak:1–6. sor: 3800 Ft7–9. sor: 3000 Ft

10–11. sor: 2600 Ft

SzínházjegyekDöntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!

Igaz Hamis

A 2. sorba két jegy összesen 7600 Ft-ba kerül. I H

A szabad helyek alapján két jegyet legolcsóbban 5200 Ft-ért lehet megvásárolni. I H

10 000 forintból legfeljebb 3 jegyet tud vásárolni Emma. I H

SzínházjegyekEmma két barátjával megy színházba. Összesen mennyibe kerül a három jegy, ha egymás mellett szeretnének ülni és a legolcsóbb megoldást választják? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 7 800 Ft

B 8 600 Ft

C 9 000 Ft

D 11 400 Ft

MN25601

MN25602

Színházjegyek


123456789

1011

123456789

1011


10–11. sor: 2600 Ft


Igaz Hamis





A 7 800 Ft

B 8 600 Ft

C 9 000 Ft

D 11 400 Ft

MN25601

MN25602

JAVÍTÓKULCS

Színházjegyek

MN25601 Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: IGAZ, HAMIS, IGAZ – ebben a sorrendben.

MN25602 Összesen mennyibe kerül a három jegy, ha egymás mellett szeretnének ülni és a legolcsóbb megoldást választják? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C

15

8. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6)Kulcsszavak: Összefüggések leolvasása, műveletsor

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak ábráról leolvasható információk alapján műveleteket, műveletsorokat kell elvégeznie.



Nehézségi szint 3

Lehetséges kódok 0 1 9 xpontozás 0 1 0 –

31

68

00

20

40

60

80

100


-0,35

0,36

-0,08

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 75,3 0,34 1. szint 35,7 0,72


Város 67,2 0,25 3. szint 60,4 0,36

Község 61,8 0,35 4. szint 73,0 0,31

5. szint 83,1 0,27

6. szint 90,6 0,35

7. szint 95,0 0,48

16

MATEMATIKA


62/90. FELADAT: SzínHázjegyek MN25602

Színházjegyek


123456789

1011

123456789

1011


10–11. sor: 2600 Ft


Igaz Hamis





A 7 800 Ft

B 8 600 Ft

C 9 000 Ft

D 11 400 Ft

MN25601

MN25602

JAVÍTÓKULCS

Színházjegyek

MN25601 Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: IGAZ, HAMIS, IGAZ – ebben a sorrendben.

MN25602 Összesen mennyibe kerül a három jegy, ha egymás mellett szeretnének ülni és a legolcsóbb megoldást választják? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C

17

8. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6)Kulcsszavak: Összefüggések leolvasása, műveletsor

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy jelmagyarázattal ellátott ábráról leolvasható információk és szöveges feltételek alapján kell elvégeznie egy műveletet.



Nehézségi szint 2


pontozás 0 0 1 0 0 0 –

102

78

80 1

0

20

40

60

80

100


-0,27 -0,22

0,42

-0,19

-0,02-0,09

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 85,8 0,33 1. szint 33,1 0,76


Város 77,9 0,22 3. szint 74,9 0,32

Község 70,6 0,32 4. szint 86,5 0,21

5. szint 92,5 0,20

6. szint 96,4 0,21

7. szint 97,8 0,34

18

MATEMATIKA


63/91. FELADAT: SíkfuTáS MN07901Síkfutás

A zedországi 1500 méteres síkfutást négy kameraállásból rögzíti a televízió. A következő ábra az 1, 2, 3, 4 számokkal jelölt négy futó pozícióját, valamint az A, B, C és D jelű kamerák elhelyezkedését mutatja.

futás iránya

12

34

B

C

A

D

SíkfutásMelyik kamera felvétele alapján készült a következő ábra a futók pozíciójáról? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A A kamera

B B kamera

C C kamera

D D kamera

SíkfutásÁllapítsd meg a felső ábra alapján, melyik versenyzőtársát látja a 3-as számmal jelölt futó, ha balra hátrafelé pillant! Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 1

B 2

C 4

D Nincs mögötte senki.

MN07901

MN07902

Síkfutás


futás iránya

12

34

B

C

A

D


A A kamera

B B kamera

C C kamera

D D kamera


A 1

B 2

C 4


MN07901

MN07902

JAVÍTÓKULCS

Síkfutás

MN07901 Melyik kamera felvétele alapján készült a következő ábra a futók pozíciójáról? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D

MN07902 Állapítsd meg a felső ábra alapján, melyik versenyzőtársát látja a 3-as számmal jelölt futó, ha balra hátrafelé pillant! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B

MN07903 Megdőlt-e az országos rekord? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! Megj.: Ennél a feladatnál, ha a tanuló szövegesen vagy jelölésével jó döntést hozott, de a relációs jelet rosszul használta, a relációs jeltől eltekintünk. Ha a tanuló csak a relációs jelet használta és azt helyesen alkalmazta, akkor a relációs jel is elfogadható döntésnek. Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor fogadható el, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Ilyenkor a tanuló döntésének a saját eredményével kell összhangban lennie. Ha a tanuló a 228 másodperc átváltásakor 3,48-as értéket ír, azt 3 perc 48 másod-percként értelmezzük, kivéve, ha a tanuló azt írja, 3,48 perc, akkor tizedes törtnek tekintjük. Ha a tanuló a feladatban megadott 3 perc 50 másodperces adatot speciális formátumban írta fel (akár ponttal, akár kettősponttal, akár felső indexesen), akkor a tanuló által felírt formátum segít annak eldöntésében, hogy a kiszámolt értéket (pl. 3.48, 3:48) hogyan kell értelmezni.

19

8. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.3.2)Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1)Kulcsszavak: Látószög

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak különböző nézőpontokhoz tartozó látószögeket kell vizsgálnia.



Nehézségi szint 3


pontozás 0 0 0 1 0 0 –

3

18 18

61

0 00

20

40

60

80

100


-0,14

-0,30

-0,06

0,34

-0,02 -0,04

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 68,9 0,37 1. szint 26,3 0,65


Város 59,3 0,25 3. szint 54,2 0,38

Község 53,9 0,37 4. szint 64,8 0,32

5. szint 74,2 0,33

6. szint 81,5 0,39

7. szint 89,6 0,63

20

MATEMATIKA


64/92. FELADAT: SíkfuTáS MN07902

Síkfutás


futás iránya

12

34

B

C

A

D


A A kamera

B B kamera

C C kamera

D D kamera


A 1

B 2

C 4


MN07901

MN07902

JAVÍTÓKULCS

Síkfutás




21

8. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.3.1)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.3)Kulcsszavak: Irányok

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak megadott irányokat kell követnie egy ábrán adott nézőpontból.


Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0036 0,00020Standard nehézség 1589 15,2Tippelési paraméter 0,26 0,03

Nehézségi szint 4


pontozás 0 1 0 0 0 0 –

5

67

6

22

0 00

20

40

60

80

100


-0,15

0,39

-0,17-0,26

-0,03 -0,07

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 76,9 0,39 1. szint 29,6 0,69


Város 65,3 0,24 3. szint 58,0 0,36

Község 58,9 0,33 4. szint 72,5 0,32

5. szint 83,5 0,30

6. szint 91,2 0,33

7. szint 96,5 0,39

22

MATEMATIKA


65/93. FELADAT: SíkfuTáS MN07903SíkfutásAz 1500 méteres síkfutás zedországi rekordja a verseny előtt 3 perc 50 másodperc volt. A verseny győztese 228 másodperc alatt ért célba. Megdőlt-e az országos rekord? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold!

I Igen, megdőlt a rekord.

N Nem, nem dőlt meg a rekord.

Indoklás:

MN07903

JAVÍTÓKULCS

Síkfutás




23

8. ÉVFOLYAM


1-es kód: A tanuló az „Igen” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában látszik a győztes idejének helyes átváltása, vagy a két idő különbsége. Az 1-es kódhoz egyértelműen ki kell derülnie a tanuló döntésének.

Számítás: 228 : 60 = 3,8 0,8 perc = 48 másodperc 228 másodperc = 3 perc 48 másodperc

Tanulói példaválasz(ok): Igen.

3 min 48 s Igen.

rekord: 3 p 50 mp → 3 · 60 = 180 180 + 50 = 230 mp győztes: 228 mp → Igen, mert 22 < 230 [Másolásnál lemaradt egy számjegy, de korábban már helyesen kiírta az értéket a feladat szövegéből.]

Igen. 228 : 60 = 3,8 perc 0,8 perc = 8 · 6 másodperc = 48 másodperc

Nem. 3 · 60 + 50 = 210 Nem, mert több idő alatt ért be. [Helyes műveletsor, számolási hiba, az eredmény alapján helyes döntés.]

Nem. Igen, mert 2 másodperccel gyorsabb volt. [A helyes szöveges indoklás felülírja a rossz döntést.]

Igen. 3 · 60 = 180 180 + 50 = 230 230 – 228 = 3 3 másodperccel gyorsabb volt. [Számolási hiba.]

Igen. 228 mp = 3 p 48 mp 3 p 50 mp < 3 p 48 mp [A relációs jel rossz, de a jelölés jó.]

Nem. 3:50 = (3 · 60) + 50 = 180 + 50 = 130 228 mp < 130 [Számolási hiba, rossz relációs jel, az eredmény alapján jó döntés.]

24

MATEMATIKA


0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló válaszában egy jó és egy rossz számítás is látható és nem derül ki, hogy a tanuló melyik alapján hozta meg a döntését.

Tanulói példaválasz(ok): Igen.

2 mp-cel megdőlt, mivel 2 perc 48 alatt teljesítette a távot. [Rossz átváltás, művelet nem látszik.]

Igen. 228 = 2 p 48 s

Igen. 3 p = 180 mp + 50 mp = 130 (veszített) [Számolási hiba, az eredmény alapján rossz döntés.]

Igen. 2 perccel megdőlt. [Rossz mértékegység.]

Nem. 2 másodperc híján. [Rossz döntés.]

3 · 60 = 180 228 – 180 = 48 [Jó eredmény, rossz döntés.]

Nem. 228 : 60 = 3,8 > 3,5 [Hibás átváltás.]

Igen. 228 : 60 = 3,8 [A tizedestörtként megadott perc érték nem elegendő indoklás.]

228 másodperc = 3,48 perc [Helyesen 3 perc 48 másodperc.]

Lásd még: X és 9-es kód.

25

8. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.3)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.5)Kulcsszavak: Mértékegység-átváltás, számolás idővel

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy másodpercben megadott időtartamot egy percben megadott értékhez kell hasonlítania.



Nehézségi szint 5

Lehetséges kódok 0 1 9 x

pontozás 0 1 0 –

50 46

4

0

20

40

60

80

100


-0,37

0,45

-0,19

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 54,8 0,42 1. szint 7,2 0,39


Város 45,3 0,23 3. szint 33,6 0,33

Község 37,5 0,35 4. szint 49,0 0,36

5. szint 65,5 0,38

6. szint 80,3 0,43

7. szint 90,8 0,62

26

MATEMATIKA


66/94. FELADAT: SAjT MN12901Sajt

Az élelmiszerüzlet sajtpultjánál az egyik vevő 15 dkg sajtot kér. Az eladó megméri egy megkezdett sajt tömegét, amely a mérleg szerint 75 dkg. Ennek a sajtnak a felülnézeti képe látható a következő ábrán.

Becsüld meg, és jelöld vonallal az ábrán látható sajton, hol kell azt az eladónak elvágnia, hogy a levágott sajtdarab 15 dkg legyen! Ha több vonal is szerepel az ábrádon vagy javítottad a jelölésedet, írd oda, melyik a végleges!

MN12901

JAVÍTÓKULCS

Sajt

MN12901 Becsüld meg, és jelöld vonallal az ábrán látható sajton, hol kell azt az eladónak elvágnia, hogy a levágott sajtdarab 15 dkg legyen! Ha több vonal is szerepel az ábrádon vagy javítottad a jelölésedet, írd oda, melyik a végleges! Megj.: A kódolás (mozgatható és forgatható) sablon segítségével történik.

Ha a tanuló az eredeti ábrán adott válaszát áthúzta és saját kezűleg rajzolt egy ábrát, akkor a választ 0-s kóddal kell értékelni.

A tanuló a sajt hiányzó része közé eső területre rajzolt vonalait nem vizsgáljuk, csak a sajtdarabon belül lévő vonalakat, satírozásokat kell vizsgálni.

Ha a tanuló nem satírozással jelölte ki a területet, és több vonalat is berajzolt, továbbá az egyik vonal mellé odaírta, hogy „végleges”, akkor azt az egy vonalat vizsgáljuk (a sajt eredeti széleihez viszonyítva).

Ha a tanuló több körcikket is megjelölt és azok közül kiemelt egyet pl. színezéssel vagy szöveggel vagy vastagabb vonallal jelölte vagy valamelyikbe odaírta, hogy 15 dkg, akkor azt a vonalat/körcikket vizsgáljuk.

Ha a tanuló vastag vonallal jelölte meg a vágás helyét, akkor annak teljes vastagságban az elfogadható tartományban kell lennie.

A válaszok értékelésekor nem vizsgáljuk a körcikkek darabszámát, csak azok nagyságát.

A körcikkek mellé írt számokat nem vizsgáljuk, kivéve ha a tanuló a 15-ös számot írta oda.

Ha a tanuló úgy helyezte el pl. a "15 dkg" vagy "végleges" feliratot, hogy az több körcikkbe is belenyúlik, akkor azon körcikkek együttes nagyságát vizsgáljuk, amelyekbe belelóg.

27

8. ÉVFOLYAM


1-es kód: A tanuló jelölése a sablonon jelzett elfogadható tartományban van. i) Ha a tanuló a sajt megkezdett végétől számítva jelölte be a vágást, akkor a tanuló által jelölt határvonalnak a piros tartományon belül kell lennie. ii) Ha a tanuló a sajtnak nem a megkezdett végétől számítva jelölte be a vágást, azaz egy belső körcikket jelölt meg, akkor a sablont úgy kell elforgatni, hogy a zölddel jelölt vonal illeszkedjen a tanuló által jelölt sajtdarab egyik határvonalára és így kell vizsgálni, hogy a körcikk megfelelő méretű-e. iii) Ha a tanuló nem körcikket, hanem pl. egy körszeletet jelölt be, akkor "szemmel történő átdarabolás" segítségével kell megbecsülni, hogy a megadott terület nagysága megegyezik-e az elfogadható tartomány területével. Több körcikk bejelölése: Ha a tanuló több körcikket is megjelölt és satírozással vagy más módon kiemelt közülük egyet, akkor azt a területet kell vizsgálni. Ha a tanuló több körcikket is megjelölt és mindegyiket egyforma módon jelölte (tehát nem emelt ki közülük egyet pl. színezéssel vagy szöveggel), akkor mindegyik cikk nagyságának az elfogadható tartományban kell lennie.

28

MATEMATIKA


Tanulói példaválaszok:

[A satírozott területet kell vizsgálni, annak mérete a sablon alapján megfelelő.]

[Egy vonal (vágás helye) látható, annak pozíciója a sablon alapján megfelelő.]

[Több körcikk (5 db) látható, mindegyiket azonos módon jelölte. Minden egyes körcikk (5 db) mérete a sablon alapján megfelelő. A 15 dkg helyett 15 kg-ot írt, ezt nem tekintjük hibának.]

29

8. ÉVFOLYAM


[Egy vonal (vágás helye) látható, annak pozíciója a sablon alapján megfelelő.]

[A besatírozott rész megfelelő, hiszen a vágás során két darab keletkezik. A tanuló a megmaradó részt satírozta be, a vágás helye a sablon alapján megfelelő.]

[A tanuló több vonalat is megjelölt, de kiemelt egy körcikket azzal, hogy beleírta a 15 dkg-os feliratot. Ezt a körcikket kell vizsgálni, mérete a sablon alapján megfelelő.]

30

MATEMATIKA


[A tanuló több vonalat is megjelölt, de kiemelt egy körcikket azzal, hogy besatírozta az egyiket és beleírta a 15 dkg-os feliratot. Ezt a körcikket kell vizsgálni, mérete a sablon alapján megfelelő.]

[A sajt hiányzó darabja közé rajzolt vonalakat nem vizsgáljuk, a sajtdarabon belüli vonal a sajt eredeti széleivel vizsgálva az elfogadható tartományban van.]

[A tanuló több vonalat is bejelölt, de csak az egyik mellé írta, hogy végleges (nem körcikk-ként vizsgáljuk). A véglegesnek megjelölt vonalat a sajt eredeti széleivel együtt vizsgáljuk.]

31

8. ÉVFOLYAM


0-s kód: Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a megadott sajtdarabot kiegészítette, függetlenül annak méretétől. Azok a válaszok is 0-s kódot kapnak, amikor a tanuló csak a köríven jelölt meg egy pontot, és nem derül ki a vágás iránya, azaz az, hogy azt a középponttal vagy esetleg egy másik ponttal kötötte volna össze.

Tanulói példaválaszok:

[A tanuló körszeletet rajzolt. A levágott rész területe nagyobb, mint az elfogadható terület.]

[Több körcikk (3 db) látható, mindegyiket azonos módon jelölte. A körcikkek mérete a sablon alapján rossz.]

[A tanuló több körcikket is jelölt, de satírozással egyet kiemelt. Ezt a körcikket kell vizsgálni, mérete a sablon alapján rossz.]

32

MATEMATIKA


[Egy vonal (vágás helye) látható, annak pozíciója a sablon alapján rossz.]

[A sajt hiányzó darabja közé rajzolt vonalakat nem vizsgáljuk, a sajtdarabon belüli vonal a sajt eredeti széleivel vizsgálva nincs az elfogadható tartományban.]

[A megadott vonal mentén vágva (egy vágásnak felel meg) a leeső két szélső darab (amelyek külön-külön az elfogadható tartományban lennének) összegét vizsgáljuk, ami 15 dkgtól több. Nem jelölte meg egyiket sem.]


33

8. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.2.2)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3)Kulcsszavak: Térbeli alakzat, arányszámítás nem 1-hez viszonyítva

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy térbeli ábrán kell ábrázolnia egy nem 1-hez viszonyított arányszá-mítás eredményét.



Nehézségi szint 4


pontozás 0 1 0 –

4249

9

0

20

40

60

80

100


-0,13

0,31

-0,33

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 54,5 0,45 1. szint 17,4 0,60


Város 48,6 0,26 3. szint 42,7 0,31

Község 43,2 0,39 4. szint 53,9 0,35

5. szint 61,5 0,44

6. szint 69,4 0,52

7. szint 79,3 0,89

34

MATEMATIKA


67/95. FELADAT: SAjT MN04801

Társasjáték

Marci és Imre egy társasjátékkal játszik, amelyben a játékosoknak 1-1 bábuval kell végighaladniuk a 100 mezőből álló útvonalon. Egy szabályos dobókockával dobnak, majd a dobott értéknek megfelelő számú mezőt lépnek előre. A játékot az nyeri, aki először ér be a célba (vagy lép túl azon). A játék végéhez közeledve Marci bábuja a 95., Imréé a 89. mezőn áll.

Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!

Igaz Hamis

Lehetetlen, hogy Imre bábuja a következő dobás után a 96. mezőn álljon. I H

Biztos, hogy Marci nyeri meg a játékot. I H

Lehetséges, hogy még több mint 3-szor dobnak mindketten. I H

Biztos, hogy legfeljebb 5-ször dobnak mindketten. I H

MN04801

JAVÍTÓKULCS

Társasjáték

MN04801 Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: IGAZ, HAMIS, IGAZ, IGAZ – ebben a sorrendben.

35

8. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.5)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.2)Kulcsszavak: Biztos, lehetséges, lehetetlen

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak a „biztos”, „lehetséges” és „lehetetlen” fogalmakat kell helyesen alkal-maznia.



Nehézségi szint 6


pontozás 0 1 0 –

71

28

10

20

40

60

80

100


-0,38

0,40

-0,07

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 36,9 0,40 1. szint 6,2 0,35


Város 26,4 0,27 3. szint 14,1 0,26

Község 20,7 0,31 4. szint 26,7 0,32

5. szint 44,1 0,38

6. szint 59,6 0,50

7. szint 75,9 1,00

36

MATEMATIKA


68/96. FELADAT: euróváLTáS MN05901Euróváltás

Egy külföldi turista Magyarországon vásárolt egy boltban, de csak euró volt nála. Szerencséjére a boltban elfogadták az eurót is. A számla végén a következő állt.

SZÁMLA

Fizetendő: 2440Ft

Készpénz: 10euró

Ennyi pénzt kell fizetnie.

Ennyi pénzt adott a pénztárosnak.

Hány FORINTOT kapott vissza, ha a bolt 1 euró = 305 forintos árfolyamon váltotta az eurót? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Válasz: . . . . . . . . . . . . . . . . . . forintot kapott vissza.

MN05901

37

8. ÉVFOLYAM


JAVÍTÓKULCS

Euróváltás

MN05901 Hány FORINTOT kapott vissza, ha a bolt 1 euró = 305 forintos árfolyamon váltotta az eurót? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Megj.: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott.

1-es kód: 610 Ft-ot kapott vissza. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges.

Számítás: 10 · 305 = 3050 3050 – 2440 = 610 Tanulói példaválasz(ok):

2440 : 305 = 8 10 – 8 = 2 → 610 305 · 10 = 3050

3050 – 2440 = 1610 [Helyes művelet, számolási hiba.]

2440 : 305 = 8 2 euró 305 · 2 = 700 [Helyes művelet, számolási hiba.]

1 euró = 305 Ft 10 euró = 3050 Ft → 10 · 305 = 3050 Fizetendő: 2440; ő adott 3050 Ft-ot → 3050 – 2440 = 610 Ft

305 · 10 = 3050 3050 – 2440 1490 [Számolási hiba.]

305 · 10 = 3050 · 10 = 3050 – 2440

610 Válasz: 2 eurót forintot kapott vissza.

[A tanuló által megadott eredmények (a 2 euró és a 610) nem mondanak egymásnak ellent.]

38

MATEMATIKA



Tanulói példaválasz(ok): 2440 : 305 = 8

10 – 8 = 2 [Euróban adta meg a helyes értéket, nem váltotta át forintra.]

2 eurót 2440 : 305 = 8 2440 : 305 = 8 · 10 = 80 2440 : 305 = 8

8 ~ 10 2440 : 305 = 81,3333 10 euró = 3050

3050 – 2240 = 810 [2440 helyett 2240-nel számolt.]

305 ·10 305 + 000 3050 – 2440 1410 Válasz: 1410 forintot kap vissza. [A kivonás elvégzésénél láthatóan módszertani hibát vét.]


39

8. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3)Kulcsszavak: Műveletsor, arányszámítás 1-hez viszonyítva.

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak arányszámítást is tartalmazó műveletsort kell felírnia és elvégeznie.



Nehézségi szint 2


pontozás 0 1 0 –

9

86

6

0

20

40

60

80

100


-0,31

0,45

-0,31

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 90,7 0,26 1. szint 35,5 0,70


Város 85,0 0,18 3. szint 85,9 0,22

Község 79,7 0,27 4. szint 94,3 0,16

5. szint 97,2 0,12

6. szint 98,4 0,14

7. szint 99,3 0,19

40

MATEMATIKA


69/97. FELADAT: STAdIonok I. MN17901

Stadionok I.

Simon összegyűjtötte, hogy néhány nagy stadionnak mekkora a befogadóképessége, azaz a maximális nézőszáma. Ezek az adatok szerepelnek a következő táblázatban.

Stadion neve Befogadóképesség (fő)FNB Stadion (Dél-Afrika) 78 000Rungrado May Day Stadion (Észak-Korea) 150 000Salt Lake Stadion (Nyugat-Bengália) 120 000Wembley Stadion (Anglia) 90 000La Romareda Stadion (Spanyolország) 43 000

A következő oszlopdiagram a fenti táblázat adatait tartalmazza egy kivételével.

A táblázatban szereplő stadionok közül melyiknek az adata HIÁNYZIK a diagramról? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A FNB Stadion

B Rungrado May Day Stadion

C Salt Lake Stadion

D Wembley Stadion

E La Romareda Stadion

MN17901

JAVÍTÓKULCS

Stadionok I.

MN17901 A táblázatban szereplő stadionok közül melyiknek az adata HIÁNYZIK a diagramról? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C

41

8. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1)Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.3)Kulcsszavak: Statisztikai adatok megfeleltetése.

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy táblázat adatait és egy feliratok és skála nélküli oszlopdiagramot kell megfeleltetnie, és ki kell választania a diagramról hiányzó adatot.



Nehézségi szint 2

Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x

pontozás 0 0 1 0 0 0 0 –

5 9

74

4 60 1

0

20

40

60

80

100


-0,17-0,11

0,36

-0,16 -0,20

-0,04 -0,07

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 79,5 0,40 1. szint 36,3 0,74


Város 73,5 0,26 3. szint 70,0 0,34

Község 69,3 0,33 4. szint 80,8 0,24

5. szint 87,1 0,26

6. szint 91,6 0,33

7. szint 95,8 0,44

42

MATEMATIKA


70/98. FELADAT: ALBérLeTek MN08001Albérletek

Nóri és húga, Réka ugyanabban a városban jártak egyetemre. Nóri 2007-ben költözött a városba, Réka két évvel később követte őt. Egy ideig közös albérletben laktak, majd mindketten többször költöztek. Az alábbi ábra mutatja, hogy ki mikor költözött új albérletbe.

2011.11.03.

2014.06.20.

Réka

Nóri

2009.08.28.

2010.12.29.

2011.03.12.

2012.08.06.

2007.08.21.

AlbérletekMelyik albérletben lakott Nóri 2011. október 17-én, amikor a születésnapját ünnepelte? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A Akác utca

B Fenyves köz

C Garabonciás út

D Muslica tér

E Sajó utca

AlbérletekA következők közül melyik albérletben lakott Réka a leghosszabb ideig? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A Akác utca

B Fenyves köz

C Muslica tér

D Sajó utca

MN08001

MN08002

Albérletek


2011.11.03.

2014.06.20.

Réka

Nóri

2009.08.28.

2010.12.29.

2011.03.12.

2012.08.06.

2007.08.21.


A Akác utca

B Fenyves köz

C Garabonciás út

D Muslica tér

E Sajó utca


A Akác utca

B Fenyves köz

C Muslica tér

D Sajó utca

MN08001

MN08002

JAVÍTÓKULCS

Albérletek

MN08001 Melyik albérletben lakott Nóri 2011. október 17-én, amikor a születésnapját ünnepelte? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: A

MN08002 A következők közül melyik albérletben lakott Réka a leghosszabb ideig? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: A

MN08003 Döntsd el, hogy szilveszterkor együtt lakott-e a két lány a felsorolt években! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!

Helyes válasz: NEM, IGEN, NEM, IGEN, NEM – ebben a sorrendben.

MN08004 Összesen körülbelül hány hónapig lakott együtt a két lány az albérletekben? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Megj.: Gyakoriak az olyan válaszok, amikor a helyes válasz (25) rossz módszerrel jön ki (pl. rossz intervallumokat összegez a tanuló.) Ezek a válaszok 0-s kódot érnek.

1-es kód: 25 hónap vagy 25,1 hónap vagy 25,13 hónap vagy 25 hónap 4 nap. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik ide, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Ha a tanuló az egyes albérletekben eltöltött hónapok számát rosszul adta meg, ez az érték csak akkor elfogadható, ha felsorolta a hónapokat (akár névvel, akár azok sorszámával).

Számítás: Fenyves köz: 2009. aug. 28. 2010 dec. 29: 12 + 4 = 16 hónap. Akác utca: 2011. nov. 03. 2012. aug. 06. = 9 hónap Összesen 25 hónap

43

8. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.2)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4)Kulcsszavak: Számolás idővel, irányított gráf

A FELADAT LEÍráSA: A feladat megoldásához dátumokkal jelölt kezdő- és végpontú éleket tartalmazó irányított gráf értelmezése, adatok leolvasása, dátumok közötti időintervallum kiszámítása szükséges.



Nehézségi szint 4


pontozás 1 0 0 0 0 0 0 –

57

27

2 6 80 1

0

20

40

60

80

100


0,43

-0,26-0,17 -0,17

-0,09-0,03

-0,10

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 69,1 0,36 1. szint 21,3 0,64


Város 54,0 0,26 3. szint 42,8 0,37

Község 49,0 0,32 4. szint 60,5 0,36

5. szint 76,3 0,36

6. szint 88,7 0,32

7. szint 96,6 0,40

44

MATEMATIKA


71/99. FELADAT: ALBérLeTek MN08002

Albérletek


2011.11.03.

2014.06.20.

Réka

Nóri

2009.08.28.

2010.12.29.

2011.03.12.

2012.08.06.

2007.08.21.


A Akác utca

B Fenyves köz

C Garabonciás út

D Muslica tér

E Sajó utca


A Akác utca

B Fenyves köz

C Muslica tér

D Sajó utca

MN08001

MN08002

JAVÍTÓKULCS

Albérletek


Helyes válasz: A


Helyes válasz: A







45

8. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.4)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4)Kulcsszavak: Számolás idővel, irányított gráf




Nehézségi szint 2


pontozás 1 0 0 0 0 0 –

71

917

2 0 10

20

40

60

80

100


0,36

-0,17-0,23

-0,14-0,02

-0,09

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 78,3 0,36 1. szint 39,1 0,73


Város 69,7 0,22 3. szint 62,5 0,31

Község 64,3 0,37 4. szint 75,0 0,29

5. szint 85,7 0,25

6. szint 93,0 0,26

7. szint 97,0 0,36

46

MATEMATIKA


72/100. FELADAT: ALBérLeTek MN08003 AlbérletekDöntsd el, hogy szilveszterkor együtt lakott-e a két lány a felsorolt években! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!

Igen, együtt laktak Nem, nem laktak együtt

2008. 12. 31-én I N

2009. 12. 31-én I N

2010. 12. 31-én I N

2011. 12. 31-én I N

2012. 12. 31-én I N

AlbérletekÖsszesen körülbelül hány hónapig lakott együtt a két lány az albérletekben? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Válasz: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . hónapig

MN08003

MN08004

JAVÍTÓKULCS

Albérletek


Helyes válasz: A


Helyes válasz: A







47

8. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.2)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3)Kulcsszavak: Számolás idővel, irányított gráf




Nehézségi szint 5


pontozás 0 1 0 –

5345

10

20

40

60

80

100


-0,50

0,53

-0,10

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 57,1 0,41 1. szint 5,5 0,34


Város 43,2 0,24 3. szint 26,7 0,32

Község 35,7 0,35 4. szint 49,2 0,35

5. szint 71,3 0,32

6. szint 86,5 0,39

7. szint 94,7 0,48

48

MATEMATIKA


73/101. FELADAT: ALBérLeTek MN08004

AlbérletekDöntsd el, hogy szilveszterkor együtt lakott-e a két lány a felsorolt években! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!

Igen, együtt laktak Nem, nem laktak együtt

2008. 12. 31-én I N

2009. 12. 31-én I N

2010. 12. 31-én I N

2011. 12. 31-én I N

2012. 12. 31-én I N

AlbérletekÖsszesen körülbelül hány hónapig lakott együtt a két lány az albérletekben? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Válasz: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . hónapig

MN08003

MN08004

JAVÍTÓKULCS

Albérletek


Helyes válasz: A


Helyes válasz: A







49

8. ÉVFOLYAM


Tanulói példaválasz(ok): Fenyves köz: 2009. aug. végétől 2010 dec. végéig: 12 + 4 = 16 hónap

Akác utca: 2011. nov. elejétől 2012. aug. elejéig = 9 hónap összesen 25 hónap

16 és 9 2 év 1 hónap 2009. aug. végétől 2010 dec. végéig: 09, 10, 11, 12, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12

az összesen 18 hónap 2011. nov. elejétől 2012. aug. elejéig: 11, 12, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 az összesen 9 hónap 18 + 9 = 27 [Felsorolta a hónapokat, számolási hiba.]

[Kiszámolta, pontosan hány nap telt el, majd átváltotta hónapokra.]

50

MATEMATIKA



Tanulói példaválasz(ok): 32 A Fenyves közben 4 hónapot, az Akác utcában 9 hónapot, tehát 13. Összesen 16 hónapot laktak együtt Fenyves közben. 10 6 16 + 20 = 36

[Rossz intervallumokat összegzett.]

16 hónap 9 hónap Válasz: 26 hónapig [Nem látszik a két részeredmény összeadási szándéka, és a két szám összege nem 26.]


51

8. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.2)Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.2)Kulcsszavak: Számolás idővel,intervallumok, irányított gráf




Nehézségi szint 7


pontozás 0 1 0 –

48

15

37

0

20

40

60

80

100


0,03

0,43

-0,35

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 21,9 0,34 1. szint 0,3 0,08


Város 14,1 0,19 3. szint 2,8 0,12

Község 9,3 0,22 4. szint 10,8 0,21

5. szint 27,0 0,35

6. szint 46,7 0,62

7. szint 68,9 1,03

52

MATEMATIKA


74/102. FELADAT: népSzerű kereSzTnevek MN21902Népszerű keresztnevek

A következő két diagram azt mutatja, hogy 2010 és 2014 között milyen számban fordultak elő a magyarországi újszülötteknek adott leggyakoribb keresztnevek.

0200400600800

100012001400160018002000

2010 2011 2012 2013 2014

HannaAnnaJázmin

Év Év

0200400600800

100012001400160018002000

2010 2011 2012 2013 2014

BenceMátéLevente

Újsz

ülötte

k szá

ma

Újsz

ülötte

k szá

ma

Melyik keresztnevet adták a legtöbb újszülöttnek 2014-ben? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A Anna

B Bence

C Hanna

D Máté

E Levente

MN21902

JAVÍTÓKULCS

Népszerű keresztnevek

MN21902 Melyik keresztnevet adták a legtöbb újszülöttnek 2014-ben? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: C

53

8. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.1)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6)Kulcsszavak: Adatgyűjtés diagramról, csoportosított oszlopdiagram

A FELADAT LEÍráSA: A feladatban csoportosított oszlopdiagramok adatai közül kell kiválasztani a szöve-ges feltételeknek megfelelőt.



Nehézségi szint 1


pontozás 0 0 1 0 0 0 0 –

3 5

89

1 0 2 10

20

40

60

80

100


-0,13-0,19

0,31

-0,11 -0,09 -0,11 -0,10

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 92,7 0,21 1. szint 62,9 0,67


Város 89,0 0,17 3. szint 89,4 0,23

Község 85,6 0,24 4. szint 93,9 0,16

5. szint 96,3 0,15

6. szint 97,5 0,17

7. szint 98,5 0,26

54

MATEMATIKA


75/103. FELADAT: fIzeTéS MN29301

Fizetés

A cégnél, ahol Tibi dolgozik, a fizetéseket a következő képlettel állapítják meg:

f = a + d ∙ (a : 20) ∙ 0,3

f = fizetésa = alapfizetés 20 munkanaprad = délutáni műszakban dolgozott napok száma

Hány SZÁZALÉKKAL kap nagyobb fizetést Tibi a délutáni műszakra, mint a nappalira? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 1,5%

B 3%

C 6%

D 20%

E 30%

MN29301

JAVÍTÓKULCS

Fizetés

MN29301 Hány SZÁZALÉKKAL kap nagyobb fizetést Tibi a délutáni műszakra, mint a nappalira? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: E

55

8. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.2.3)Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1)Kulcsszavak: Százalékláb számítás

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy képlet értelmezésével kell meghatároznia a képletben szereplő százaléklábat.



Nehézségi szint 7


pontozás 0 0 0 0 1 0 0 –

8

26 2416 19

07

0

20

40

60

80

100


0,02

-0,03-0,14 -0,10

0,30

-0,01 -0,04

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 23,6 0,37 1. szint 6,9 0,37


Város 17,3 0,19 3. szint 9,7 0,24

Község 16,4 0,23 4. szint 16,8 0,24

5. szint 28,9 0,30

6. szint 40,9 0,56

7. szint 56,9 0,99

56

MATEMATIKA


76/104. FELADAT: órArend MN11601Órarend

A következő ábra az egyetemista Manó órarendjét és az egyetem által szervezett, alkalmanként háromórás angol nyelvi tanfolyam, illetve alkalmanként kétórás kosárlabdaedzés beosztását mutatja.

8–9 9–10 10–11 11–12 12–13 13–14 14–15 15–16 16–17 17–18 18–19

HÉTFŐtanórakosárlabdaedzésangol tanfolyam

KEDDtanórakosárlabdaedzésangol tanfolyam

SZERDAtanórakosárlabdaedzésangol tanfolyam

CSÜTÖRTÖKtanórakosárlabdaedzésangol tanfolyam

PÉNTEKtanórakosárlabdaedzésangol tanfolyam

Manó hetente 3 alkalommal szeretne angolra és 2 alkalommal kosárlabdaedzésre járni. Mely napokon menjen angolra és mely napokon kosárlabdaedzésre, ha azok nem eshetnek egybe a tanóráival?

Angol: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Kosárlabda: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

MN11601

57

8. ÉVFOLYAM


JAVÍTÓKULCS

Órarend

MN11601 Mely napokon menjen angolra és mely napokon kosárlabdaedzésre, ha azok nem eshetnek egybe a tanóráival? Megj.: Ha a tanuló a napok mellett időpontokat is megadott, az időpontok helyességét nem kell vizsgálni.

2-es kód: A tanuló mindkét foglalkozásnál felsorolta az összes helyes napot és csak azokat sorolta fel a következőknek megfelelően. Angol: Hétfő, Szerda, Péntek Kosárlabda: Kedd, Péntek A felsorolásoknál a napok sorrendje tetszőleges. A napok neve helyett azok rövidítése/sorszáma is elfogadható.

Tanulói példaválasz(ok): Angol: H, SZ, P

Kosárlabda: K, P [Mindkét foglalkozásnál helyes napok szerepelnek.]

Angol: 1. nap, 3. nap, 5. nap Kosárlabda: 2. nap, 5. nap [Mindkét foglalkozásnál helyes napok szerepelnek.]

Angol: Hétfő/Szerda/Péntek Kosárlabda: Kedd/Péntek [A "/" is elfogadható a felsorolás jelölésére.]

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az egyik foglalkozásnál sorolta fel helyesen a napokat (az összeset), a másik foglalkozáshoz tartozó válaszban van rossz vagy hiányzó.

Tanulói példaválasz(ok): Angol: H, Sz, P Kosárlabda-edzés: K

[A kosárlabdánál megadott válasz rossz, mert nem sorolta fel az összes helyes napot.] Angol: H, Sz, Kosárlabda-edzés: K, P

[Az angolnál megadott válasz rossz, mert nem sorolta fel az összes helyes napot.] Angol: H, K, Sz, Cs , P

Kosárlabda: K, P [Az angolnál megadott válasz rossz, mert rossz napokat is felsorolt.]

Angol: H, Sz, P Kosárlabda: K, Sz, Cs, P [A kosárlabdánál megadott válasz rossz, mert rossz napokat is felsorolt.]

Angol: 1, 3, 5. nap Kosárlabda: [Az angolnál felsorolt napok jók.]

58

MATEMATIKA



Angol: SZ, Cs Kosárlabda: CS, H [Mindkét foglalkoznál rossz a válasz.]

Angol: Hétfő, Szerda Kosárlabda: Hétfő, Szerda, Péntek [Mindkét foglalkoznál rossz a válasz.]

Angol: Hétfő, Kedd, Szerda Kosárlabda: Csütörtök, Péntek [Mindkét foglalkoznál rossz a válasz.]

Angol: Kedd, Péntek Kosárlabda: Kedd, Szerda, Csütörtök [Mindkét foglalkoznál rossz a válasz.]

Angol: Hétfő, Csütörtök, Péntek Kosárlabda: Kedd, Szerda [Mindkét foglalkoznál rossz a válasz.]

Angol: Hétfő Kosárlabda: – [Mindkét foglalkoznál rossz a válasz.]

Angol: Hétfő, Péntek Kosárlabda: Kedd [Mindkét foglalkoznál rossz a válasz, nem sorolta fel az összeset.]

[A vagy miatt az Angolnál lévő felsorolás sem fogadható el.]


59

8. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.1.2)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.1)Kulcsszavak: Intervallumok

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy ábráról adott feltételnek eleget tevő intervallumokat kell kiválasz-tania úgy, hogy azoknak ne legyen metszetük.


Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0024 0,00004Standard nehézség 1563 3,61. lépésnehézség -172 82. lépésnehézség 172 8

Nehézségi szint 4

Lehetséges kódok 0 1 2 9 x

pontozás 0 1 2 0 –

2417

46

13

0

20

40

60

80

100


-0,31

-0,02

0,51

-0,33

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 65,9 0,41 1. szint 8,7 0,36


Város 52,4 0,22 3. szint 39,6 0,29

Község 44,2 0,29 4. szint 61,2 0,29

5. szint 78,3 0,26

6. szint 88,1 0,37

7. szint 95,1 0,40

60

MATEMATIKA


77/105. FELADAT: rejTvényfejTő-vILágBAjnokSág MN31402Rejtvényfejtő-világbajnokság

A rejtvényfejtő-világbajnokságon a legjobban teljesítő 6 versenyző a következő pontszámokkal jutott a döntőbe.

Versenyző PontszámC. Rose 1345 T. Durien 1321 M. Said 1316 J. Cheng 1300 K. Schmidt 1284 T. Varga 1281

A döntőben minden versenyző összesen legfeljebb 120 pontot szerezhet, és az elért pontszám hozzáadódik az addigi eredményekhez. Holtverseny esetén az adott versenyzők ráadás feladványt kapnak.

A döntő első rejtvényének megfejtéséért a 6. helyen álló versenyző (T. Varga) 40 pontot kapott, a többiek nem szereztek pontot.

Legalább hány pontot kell szereznie ÖSSZESEN T. Vargának a döntőben, hogy BIZTOSAN DOBOGÓS helyezést érjen el? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 36

B 76

C 100

D 116

MN31402

JAVÍTÓKULCS

Rejtvényfejtő világbajnokság

MN31402 Legalább hány pontot kell szereznie ÖSSZESEN T. Vargának a döntőben, hogy BIZTOSAN DOBOGÓS helyezést érjen el? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D

61

8. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1)Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.2)Kulcsszavak: Műveletsor

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak szöveges információk alapján kell felírnia és elvégeznie egy művelet-sort. A feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a feladat értékelésekor.


Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség – –Standard nehézség – –

Nehézségi szint –


pontozás 0 0 0 1 0 0 –

34 33

13 16

0 3

0

20

40

60

80

100


0,05

-0,05-0,13

0,16

-0,02-0,08

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 20,1 0,35 1. szint 12,6 0,53


Város 16,2 0,17 3. szint 11,3 0,23

Község 14,4 0,22 4. szint 14,1 0,22

5. szint 20,6 0,34

6. szint 29,8 0,48

7. szint 39,4 1,08

62

MATEMATIKA


78/106. FELADAT: fuTárSzoLgáLAT MN30801Futárszolgálat

Egy futárnak a RAKTÁRBÓL egy-egy csomagot kell elvinnie az A-val, B-vel és C-vel jelölt helyre.

RAKTÁR

Döntsd el melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Igaz Hamis

Ugyanakkora utat kell megtennie, akár A-B-C sorrendben, akár A-C-B sorrendben szállítja ki a csomagokat. I H

Ha először a B helyre viszi a csomagot, biztosan hosszabb utat kell megtennie, mintha oda az első hely után menne. I H

A C helyre vezet a legrövidebb út a raktártól. I H

A raktártól az A és a B helyre egyforma hosszú a legrövidebb út. I H

MN30801

JAVÍTÓKULCS

Futárszolgálat

MN30801 Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: HAMIS, IGAZ, IGAZ, IGAZ – ebben a sorrendben.

63

8. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.3)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3)Kulcsszavak: Mérés, mennyiségek összehasonlítása

A FELADAT LEÍráSA: A feladatban négyzetrácson megadott, törött vonalakból álló távolságokat kell összehasonlítani egymással.



Nehézségi szint 1


pontozás 0 1 0 –

71

28

10

20

40

60

80

100


-0,30

0,33

-0,11

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 35,6 0,40 1. szint 7,8 0,47


Város 27,3 0,24 3. szint 18,2 0,29

Község 22,1 0,28 4. szint 27,0 0,32

5. szint 39,7 0,41

6. szint 54,5 0,59

7. szint 72,7 0,85

64

MATEMATIKA


79/107. FELADAT: AngoL SzInTfeLMérő III. MN01801Angol szintfelmérő III.

Egy angol tagozatos osztály tanulóit tudásuk alapján két csoportba szeretnék sorolni, ezért a tanulók egy írásbeli és egy szóbeli felmérőn vettek részt. A következő diagram a felmérő eredményét mutatja.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Szób

eli e

redm

énye

(%)

Írásbeli eredménye (%)

Az a tanuló kerül a haladó csoportba, aki legalább az egyik felmérőn 75%-os vagy annál jobb eredményt ért el.

Melyik oszlopdiagram ábrázolja helyesen az egyes részteszteken, illetve mindkét részteszten sikeresen teljesítők számát? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

02468

1012

Írásbeli Szóbeli Mindkettő75%

-ot e

lérő t

anuló

k szá

ma

02468

1012


-ot e

lérő t

anuló

k szá

ma

02468

1012


-ot e

lérő t

anuló

k szá

ma

02468

1012


-ot e

lérő t

anuló

k szá

ma

A B

C D

MN01801

JAVÍTÓKULCS

Angol szintfelmérő III.

MN01801 Melyik oszlopdiagram ábrázolja helyesen az egyes részteszteken, illetve mindkét részteszten sikeresen teljesítők számát? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: B

65

8. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.2)Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1)Kulcsszavak: Statisztikai adatgyűjtés diagramról, statisztikai adatábrázolás, adatok megfe-

leltetése

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy szokatlan pontdiagramról kell leolvasnia adott feltételnek meg-felelő értékeket, ezeket összeszámolnia, majd az eredményeket helyesen ábrázoló oszlopdiagramot kiválasztania.



Nehézségi szint 5


pontozás 0 1 0 0 0 0 –

17

46

18 15

0 4

0

20

40

60

80

100


-0,14

0,40

-0,12-0,21

-0,06-0,12

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 55,2 0,40 1. szint 22,3 0,64


Város 43,8 0,28 3. szint 29,5 0,35

Község 40,1 0,33 4. szint 44,4 0,37

5. szint 66,0 0,39

6. szint 83,2 0,42

7. szint 94,6 0,49

66

MATEMATIKA


80/108. FELADAT: fűTéS üdíTőS doBozokkAL MN11401Fűtés üdítős dobozokkal

Üdítős dobozokból készített fűtőrendszer látható a következő ábrán.

Az egy rétegben, szorosan egymás mellett elhelyezett üdítős dobozokba kivezetik a szoba levegőjét, amit a Nap felmelegít, majd egy ventilátor visszavezet a szobába.

Patrik egy ilyen eszközt szeretne készíteni a következő ábrán látható üdítős dobozokból.

12 cm

7 cm

Hány üdítős dobozra van szüksége Patriknak, ha egy 240 cm × 126 cm-es keretet szeretne kitölteni velük? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Válasz: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . darab üdítős dobozra van szüksége.

MN11401

67

8. ÉVFOLYAM


JAVÍTÓKULCS

Fűtés üdítős dobozokkal

MN11401 Hány üdítős dobozra van szüksége Patriknak, ha egy 240 cm × 126 cm-es keretet szeretne kitölteni velük? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1-es kód: 360 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik ide, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott.

Számítás: 240 : 12 = 20 126 : 7 = 18 20 ∙ 18 = 360 Tanulói példaválasz(ok):

7 · 12 = 84 240 · 126 = 30 240 30 240 : 84 = 360 Válasz: 360

240: 12 = 20 126 : 7 = 8 20 · 8 = 160 Válasz: 160 [Jó gondolatmenet, helyes művelet, számolási hiba.]

T = a · b T = a · b T = 240 · 126 T = 7·12 T = 30 240 cm2 T = 84 cm2

30 240 : 84 = 359 Válasz: 359 [Jó gondolatmenet, helyes művelet, számolási hiba.]

240 · 126 = 30 240 : 12 = 2520 : 7 = 360 Válasz: 360 126 : 7 = 18 240 : 12 = 20 Válasz: 20 cm x 18 cm darab üdítős dobozra van szüksége. [A 20 x 18 alakban megadott válasz is helyes.]

68

MATEMATIKA



Tanulói példaválasz(ok): 240 : 7 = 34,3 → 34

126 : 12 = 10,5 → 10 34 · 10 = 340 [Rossz irányban helyezte el a dobozokat.]

240 + 126 = 360 [Rossz gondolatmenet, összeadta a keret méreteit. Véletlenül kapott látszólag jó értéket.]

240 : 12 = 20 126 : 7 = 18 Válasz: 38 dobozra van szüksége [Nem összeszorozta, hanem összeadta a sorokat és az oszlopokat.]

240 · 126 = 30 240 : 19 = kb. 159–160 Válasz: 159–160 [Rossz gondolatmenet.]

34,2 · 10,5 = 359 Válasz: 359 darab üdítős dobozra van szüksége. [Rossz irányban helyezte el a dobozokat, és nem is kerekítette értelmezés alapján az oldalak mentén elhelyezhető dobozokat.]


69

8. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.3)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3)Kulcsszavak: Lefedés

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy oldalhosszaival adott téglalap lefedéséhez szükséges adott mére-tű, kisebb téglalapok számát kell meghatároznia.



Nehézségi szint 5


pontozás 0 1 0 –

4132 27

0

20

40

60

80

100


-0,16

0,53

-0,38-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 43,9 0,35 1. szint 1,5 0,18


Város 29,0 0,23 3. szint 12,2 0,24

Község 23,5 0,26 4. szint 29,1 0,29

5. szint 54,4 0,35

6. szint 78,6 0,47

7. szint 92,9 0,56

70

MATEMATIKA


81/109. FELADAT: AcéLrÚd MN03802Acélrúd

Egy gyárban acélrudakat gyártanak. Az előírások szerint egy acélrúd tömege centiméterenként nem térhet el 2%-nál nagyobb mértékben az 5 grammtól. Az ellenőr egy véletlenszerűen választott acélrudat 1 centiméteres egyforma darabokra vágott, és mindegyik darabnak megmérte a tömegét. Ezeket az adatokat tartalmazza a következő táblázat.

Tömeg (g) 4,8 4,9 5 5,1Gyakoriság (db) 7 15 19 9

Milyen hosszú és mekkora tömegű az ellenőr által megvizsgált acélrúd? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Válasz: . . . . . . . . . . . . . . centiméter hosszú és . . . . . . . . . . . . . . . gramm tömegű

MN03802

71

8. ÉVFOLYAM


JAVÍTÓKULCS

Acélrúd

MN03802 Milyen hosszú és mekkora tömegű az ellenőr által megvizsgált acélrúd? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Megj.: A tömeg kiszámításánál egy szorzatösszeg eredményét kell a tanulóknak kiszámítaniuk. Lesznek olyanok, akik csak elszámolják és lesznek olyanok, akik módszertani hibát követnek el, azaz nem veszik figyelembe a műveletek sorrendjét. Ha nem a várt érték szerepel végeredményként és a tanuló írt fel műveletsort, akkor érdemes ellenőrizni, hogy a felírt műveletsor figyelembevételével véletlenül nem a módszertani hibás értéket kapta-e meg a tanuló. Előfordulhatnak olyan válaszok is, amikor a kódoláskor alapértelmezettként megjelenő képen nem látszik a táblázat, ekkor teljes oldalas nézetben kell megnézni, hogy írás/számolás nem látható-e a táblázat mellett.

1-es kód: 50 cm hosszú és 248 g tömegű. Mindkét érték helyes. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a két értéket helyesen kiszámította, de felcserélve írta be őket. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik ide, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Ebben a feladatban a kapcsos zárójel, illetve az aláhúzás és az összesen szó egyenértékű azzal, mintha összeadás jelet írt volna a tanuló.

Számítás: 7 + 15 + 19 + 9 = 50 cm 7 · 4,8 + 15 · 4,9 + 5 · 19 + 5,1 · 9 = 33,6 + 73,5 + 95 + 45,9 = 248 g

Tanulói példaválasz(ok): 7 + 15 + 19 + 9 = 50 cm

7 · 4,8 + 15 · 4,9 + 19 · 5 + 9 · 5,1 = 247,4 g 33,6 73,5 Válasz: 50 cm hosszú és 247,4 gramm tömegű. [Helyes műveletsor a tömeg kiszámításánál, számolási hiba.]

7 + 15 + 19 + 9 = 40 cm 7 · 4,8 = 33,6 15 · 4,9 = 73,5 5 · 19 = 95 5,1· 9 = 45,9 248 [Helyes műveletek, számolási hiba.]

7 + 15 + 19 + 9 = 50 7 · 4,8 + 15 · 4,9 + 19 · 5 + 9 · 5,1 33,6 73,5 95 45,9 Válasz: 40 cm hosszú és 248 gramm tömegű. [Helyes műveletsor, számolási hiba.]

72

MATEMATIKA


7 + 15 + 19 + 9 = 50 7 · 4,8 = 33,6 15 · 4,9 = 73,5 19 · 5 = 95 9 · 5,1 = 45,9 33,6 + 73,5 + 95,0 + 45,9 = 248,0

7 + 15 + 19 + 9 = 50 cm 7 · 4,8 + 15 · 4,9 + 5 · 19 + 5,1 · 9 [Helyes műveletsorok, a tömegnél nem látszik végeredmény.]

33,6 + 73,5 + 95 + 45,9 = 248 7 + 15 + 19 + 9 = 50 Válasz: 50 cm hosszú és 248 gramm tömegű.

0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyes műveletsort írt fel, de annak kiszámítása során módszertani hibát követett el.

Tanulói példaválasz(ok): 7 · 4,8 + 15 · 4,9 + 19 · 5 + 9 · 5,1 = 6602,97 g

Válasz: 50 cm hosszú és 6602,97 gramm tömegű. [Módszertani hiba a helyes műveletsor eredményének kiszámításánál. A tanuló a ((((((7 ∙ 4,8) + 15) ∙ 4,9) + 19) ∙ 5) + 9) ∙ 5,1 művelet eredményét határozta meg.]

4,8 · 7 + 4,9 · 15 + 5 · 19 + 5,1 · 9 = 99 653,4 g Válasz: 50 cm hosszú és 99 653,4 gramm tömegű. [Módszertani hiba a helyes műveletsor eredményének kiszámításánál.]

7 · 4,8 + 15 · 4,9 + 5 · 19 + 9 · 5,1 = 23 606,166 g Válasz: 50 cm hosszú és 23 606 gramm tömegű. [Módszertani hiba a helyes műveletsor eredményének kiszámításánál.]

7 + 15 + 19 + 9 = 50 7 · 4,8 + 15 · 4,9 + 19 · 5 + 5,1 · 9 = 11 617,2 g Válasz: 50 cm hosszú és 11 617,2 gramm tömegű. [Módszertani hiba a helyes műveletsor eredményének kiszámításánál.]

33,6 + 73,5 + 95 + 45,9 = 248 248 : 5 = 49,6 Válasz: 248 cm hosszú és 49,6 gramm tömegű. [A tömeg kiszámításánál rossz a gondolatmenet.]

Válasz: 1 cm hosszú és 5 gramm tömegű. 4 · 1 = 4

4,8 + 4,9 + 5 + 5,1 = 19,8 g Válasz: 4 cm hosszú és 19,8 gramm tömegű.

4,8 + 4,9 + 5 + 5,1 = 19,8 g 15 + 19 + 7 + 9 = 50 Válasz: 50 cm hosszú és 19,8 gramm tömegű. [A tömegnél nem számolt a darabszámmal.]

7 + 15 + 19 + 9 = 50 7 · 4,8 + 15 · 4,9 + 5 · 19 + 5,1 · 9 = 41 622,84 g Válasz: 50 cm hosszú és 41 622,84 gramm tömegű. [Módszertani hiba a helyes műveletsor eredményének kiszámításánál.]


73

8. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1)Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1)Kulcsszavak: Műveletsor, táblázat

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy táblázatot kell értelmeznie és az adatokkal a megfelelő összegzést elvégeznie.



Nehézségi szint 6


pontozás 0 1 0 –

2917

54

0

20

40

60

80

100


-0,05

0,53

-0,35

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 26,1 0,39 1. szint 0,3 0,09


Város 15,8 0,19 3. szint 1,8 0,10

Község 11,4 0,22 4. szint 8,8 0,20

5. szint 30,6 0,34

6. szint 65,9 0,57

7. szint 92,5 0,55

74

MATEMATIKA


82/110. FELADAT: uzSonnAcSoMAg II. MN10401

Uzsonnacsomag II.

Egy segélyszervezet uzsonnacsomagokat készít rászorulóknak. Egy-egy csomag tartalma a következő: 1 dobozos üdítő, 3 zsemle, 4 darab kockasajt és 5 szelet nápolyi.

A raktárban a következő készlet található ezekből a termékekből:• 45 doboz üdítő• 180 db zsemle• 15 csomag kockasajt, csomagonként 8 darab sajttal• 10 csomag nápolyi, csomagonként 25 szelettel

A raktárban lévő készleten kívül melyik termékből mennyit kell MÉG vásárolniuk ahhoz, hogy összesen 100 csomagot tudjanak összeállítani? Írd be a szükséges mennyiségeket a megfelelő helyre!

üdítő: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . doboz

zsemle: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . db

kockasajt (8 darabos): . . . . . . . . . . . . . . . . . . . csomag

nápolyi (25 szeletes): . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . csomag

MN10401

75

8. ÉVFOLYAM


JAVÍTÓKULCS

Uzsonnacsomag II.

MN10401W A raktárban lévő készleten kívül melyik termékből mennyit kell MÉG vásárolniuk ahhoz, hogy összesen 100 csomagot tudjanak összeállítani? Írd be a szükséges mennyiségeket a megfelelő helyre! Megj.: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott.

2-es kód: Legalább 3 terméknél helyes érték szerepel. üdítő: 55 doboz zsemle: 120 db kockasajt (8 darabos): 35 csomag nápolyi (25 szeletes): 10 csomag A helyes értékek látható számítások nélkül is elfogadhatók.

Számítás: üdítő: 100 – 45 = 55 zsemle: 3 · 100 – 180 = 120 kockasajt: 4 · 100 – 15 · 8 = 400 – 120 = 280 280 : 8 = 35 nápolyi: 5 · 100 – 10 · 25 = 500 – 250 = 250 250 : 25 = 10

Tanulói példaválasz(ok): üdítő: 55 doboz

zsemle: . . . . . . . . . . db kockasajt (8 darabos): 35 csomag nápolyi (25 szeletes): 10 csomag [3 érték helyes, 1 érték hiányzik (zsemle).]

üdítő: 55 doboz zsemle:120 db kockasajt (8 darabos): 45 csomag nápolyi (25 szeletes): 10 csomag [3 érték helyes, 1 érték (kockasajt) rossz.]

üdítő: 100 – 45 = 55 doboz zsemle: 3 · 100 – 180 = 120 db kockasajt (8 darabos): . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . csomag nápolyi (25 szeletes): 5 · 100 – 10 · 25 = 500 – 250 = 250 250 : 25 = 10 csomag [3 érték helyes, 1 érték hiányzik (kockasajt).]

76

MATEMATIKA


1-es kód: A tanuló 2 terméknél helyes értéket adott meg, a másik két terméknél megadott érték rossz/hiányzik.

Tanulói példaválasz(ok): üdítő: 55 doboz zsemle: 30 db kockasajt (8 darabos): 35 csomag nápolyi (25 szeletes): 120 csomag [Csak 2 terméknél (üdítő, kockasajt) van helyes érték, a másik két terméknél lévő érték rossz.]

üdítő: 55 doboz zsemle: 120 db kockasajt (8 darabos): . . . . . . . . . . csomag nápolyi (25 szeletes): . . . . . . . . . .csomag [Csak 2 terméknél (üdítő, zsemle) szerepel helyes érték, a másik kettő hiányzik.]

üdítő: 55 doboz zsemle: 120 db kockasajt (8 darabos): 45 csomag nápolyi (25 szeletes): . . . . . . . . . .csomag [Csak 2 terméknél (üdítő, zsemle) szerepel helyes érték, egy további érték rossz, egy érték hiányzik.]

üdítő: 100 – 45 = 55 doboz zsemle: 2 · 100 – 180 = 20 db kockasajt (8 darabos):4 · 100 – 15 · 8 = 400 – 120 = 280 280 : 8 = 35 csomag nápolyi (25 szeletes): 3 · 100 – 10 · 25 = 300 – 250 = 550 50 : 25 = 2 csomag


Tanulói példaválasz(ok): üdítő: 100 doboz

zsemle: 300 db kockasajt (8 darabos): 50 csomag nápolyi (25 szeletes): 20 csomag [Mind a 4 terméknél rossz az érték, a tanuló nem vette figyelembe a raktárkészletet.]

üdítő: 120 doboz zsemle: 55 db kockasajt (8 darabos): 35 csomag nápolyi (25 szeletes): 120 csomag [Csak 1 terméknél (kockasajt) szerepel helyes érték.]


77

8. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3)Kulcsszavak: Műveletsor

A FELADAT LEÍráSA: A feladatban hasonló műveletsorokat kell felírni és elvégezni több feltétel figyelem-bevételével.


Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0034 0,00006Standard nehézség 1651 2,81. lépésnehézség -79 62. lépésnehézség 79 6

Nehézségi szint 5



2818

37

17

0

20

40

60

80

100


-0,41

0,04

0,58

-0,29

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 55,0 0,38 1. szint 2,8 0,20


Város 44,0 0,19 3. szint 24,1 0,24

Község 37,6 0,27 4. szint 49,7 0,30

5. szint 74,8 0,27

6. szint 91,0 0,30

7. szint 98,1 0,23

78

MATEMATIKA


83/111. FELADAT: féregTeLeníTéS MN98901Féregtelenítés

Molli kutyát az állatorvos javaslatára az esetleges fertőzöttség ellen féregtelenítővel kezelik. Molli gyógyszerére az van írva, hogy egy alkalommal 5 testtömegkilogrammonként

12 tablettát kell kapnia. Hány szem tablettát kell adni Mollinak, ha a tömege 35 kg? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 3,5 tablettát

B 14 tablettát

C 87,5 tablettát

D 175 tablettát

MN98901

JAVÍTÓKULCS

Féregtelenítés

MN98901 Hány szem tablettát kell adni Mollinak, ha a tömege 35 kg? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A

79

8. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.2.1)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3)Kulcsszavak: Műveletsor, törtek

A FELADAT LEÍráSA: Szöveges információk alapján kell felírni és elvégezni egy törtszámot és egy arányos osztás eredményét is tartalmazó műveletsort.



Nehézségi szint 4


pontozás 1 0 0 0 0 0 –

63

21

6 2 08

0

20

40

60

80

100


0,46

-0,32

-0,17-0,11

-0,02-0,13

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 69,6 0,42 1. szint 27,1 0,70


Város 61,7 0,22 3. szint 46,2 0,39

Község 55,7 0,34 4. szint 67,8 0,31

5. szint 85,9 0,29

6. szint 94,7 0,26

7. szint 98,5 0,23

80

MATEMATIKA


84/112. FELADAT: TAxI MN25801Taxi

Péter egy barátjához utazik. A vasútállomástól taxival szeretne továbbmenni. A taxi viteldíja az egyszeri alapdíj és a megtett úttól függő kilométerdíj összege az alábbi táblázat szerint.

Alapdíj (zed)

Kilométerenkénti díj (zed)

450 280

Elég lesz-e a Péternél lévő 5000 zed az odaút taxiköltségére, ha a barátja 8 km-re lakik a vasútállomástól? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold!

I Igen, elég lesz.

N Nem, nem lesz elég.

Indoklás:

MN25801

81

8. ÉVFOLYAM


JAVÍTÓKULCS

Taxi

MN25801 Elég lesz-e a Péternél lévő 5000 zed az odaút taxiköltségére, ha a barátja 8 km-re lakik a vasútállomástól? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! 1-es kód: A tanuló az „Igen, elég lesz.” válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklásában a következők valamelyike szerepel: i) a viteldíj helyes értéke (2690) vagy az erre vezető helyes műveletsor, ii) a megmaradt pénzösszeg nagysága (2310) vagy az erre vezető helyes műveletsor, iii) a megtehető km-ek száma (16) vagy az erre vezető helyes műveletsor. Ha a tanuló a megalapozott indokláshoz szükséges megfelelő műveletsort ír fel, de a számítást elhibázza (számítási, nem módszertani hibát vét), és a saját eredménye alapján jól dönt, válasza elfogadható. Elfogadható a válasz, ha a tanuló nem jelölte meg egyik válaszlehetőséget sem, de indoklásából egyértelműen kiderül a választása. Ha a tanuló szövegesen vagy jelölésével jó döntést hozott, de a relációs jelet rosszul használta, a relációs jeltől eltekintünk. Ha a tanuló csak a relációs jelet használta és ezt helyesen alkalmazta, akkor a relációs jel is elfogadható döntésnek.

Számítás: 450 + 8 · 280 = 2690 zed → Elég lesz az 5000 zed. Tanulói példaválasz(ok):

[Nincs jelölés.] 2690 < 5000 – elég a pénz [Jó értékre utal és a szöveges döntés is helyes.]

Igen, elég lesz. 5000 – 450 – 8 · 280 > 0 [A megmaradó összeg kiszámítására vezető helyes műveletsort írt fel, jó a döntés.]

Igen, elég lesz. 2310 marad. [Jó döntés, jó értékre utal.]

Igen, elég lesz. (5000 – 450) : 280 = 4550 : 280 = 16,25 16 km-re is elég a nála lévő pénz. [A megtehető km-ek számát adta meg.]

Igen, elég lesz. Azért mert 8 km-ért 280x8 zedet, azaz 2240 zedet fizet plusz a 450 zed alapdíj. [A helyes matematikai műveletet szövegesen fogalmazta meg, döntés is helyes.]

Igen, elég lesz. 8 km: 2240 zed + 450 alapdíj [Jó döntés, helyes művelet.]

Igen, elég lesz. 1 km 280 zed 8 km = 8 · 280 zed = 2240 zed 5000 – 2240 = 2760 2760 – 450 = 2310 zed

82

MATEMATIKA


[Látható a helyes művelet, az elszámolt érték alapján a döntés is helyes.]

0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló jó műveletsort írt fel, de annak kiszámítása során módszertani hibát vétett. Azok a válaszok is 0-s kódot kapnak, amikor a tanuló számításai helyes gondolatmenetre utalnak, de a döntés nem derül ki a válaszból.

Tanulói példaválasz(ok): Nem, nem lesz elég.

450 + 8 · 280 = 128 240 [Módszertani hiba, rossz műveleti sorrend, valójában a 458-at szorozta meg 280-nal.]

Igen, elég lesz. 8 · 450 + 280 = 3 880 [Az alapdíjat szorozta be a távolsággal.]

Nem, nem lesz elég. 8 · (450 + 280) = 5 840 [Az alapdíjat is beszorozta a távolsággal.]

Igen, elég lesz. Még marad is pénze. [Nincs konkrét érték az indoklásban.]

Igen, elég lesz. 5000 – 450 + 8 · 280 > 0 [Rossz gondolatmenet, rossz a műveletsor.]

Igen, elég lesz. Azért mert a 280 · 8 = 2240 és 5000 zedje van és még marad 2760 zedje. [Rossz gondolatmenet, nem számolt az alapdíjjal.]


83

8. ÉVFOLYAM




A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak táblázatban szereplő adatokkal egy műveletsort kell felállítania, elvé-geznie, majd a kapott eredményt össze kell hasonlítania egy megadott értékkel.



Nehézségi szint 4


pontozás 0 1 0 –

3948

13

0

20

40

60

80

100


-0,46

0,56

-0,16

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 60,0 0,45 1. szint 2,3 0,21


Város 46,4 0,26 3. szint 29,2 0,35

Község 37,6 0,30 4. szint 53,4 0,36

5. szint 75,5 0,33

6. szint 90,2 0,34

7. szint 97,8 0,29

84

MATEMATIKA


85/113. FELADAT: pAInTBALL II. MN32301Paintball II.

A paintball festékpatront kilövő puskákkal játszható játék, amelyben két csapat „harcol” egymás ellen. Egy paintball játék árai a következők.

Pályadíj: 20 000 zed/csoport Felszerelés használati díja: 1000 zed/fő/óra Lőszer ára: 7 zed/patron.

Összesen hány zedet kellett fizetnie egy 36 fős osztálynak a paintballozásért, ha mindenki fejenként 300 patront használt el a 2 órás játékidő alatt, és a 36 fős osztály egy csoportnak számít? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Válasz: . . . . . . . . . . . . . . . . . zedet

MN32301

85

8. ÉVFOLYAM


JAVÍTÓKULCS

Paintball II.

MN32301 Összesen hány zedet kellett fizetnie egy 36 fős osztálynak a paintballozásért, ha mindenki fejenként 300 patront használt el a 2 órás játékidő alatt, és a 36 fős osztály egy csoportnak számít? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1-es kód: 167 600 zed. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik ide, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Az összeadás művelettel egyenértékű az aláhúzás, a kapcsos zárójel, illetve az "összesen" szó is.

Számítás: 20 000 + 36 · (2 · 1000 + 300 · 7) = 20 000 + (36 · 4100) = 20 000 + 147 600 = = 167 600

Tanulói példaválasz(ok): 20 000

72 000 75 600 → összesen: 20 000 + 72 000 + 76 500 = 167 600

20 000 zed → pálya 2 · 36 · 1000 = 72 000 zed → felszerelés 36 · 300 = 10 800 10 800 · 7 = 75 600 zed → lőszer 2000 + 75 000 + 72 000 = 149 600 zed [Elírás, először leírta helyesen a 20 000-et, de utána már 2000-rel számolt.]

36 fő 20 000 20 000 2 óra 2000 · 36 = 72 000 72 000 300 patron 7 zed · 300 · 36 = 75 600 + 75 600 223 200 [Helyes műveletek, számolási hiba.]

86

MATEMATIKA


[Helyes műveletsorokat írt fel, a felszerelésnél az eredményt elszámolta, ezzel az elszámolt értékkel helyes összegzést végezett el.]


Tanulói példaválasz(ok): (2 20 000) + (2 36 1 000) + (300 36 7) = 187 600 zed

[A 36 fős osztályt két csoportra bontotta.] 20 000 + 36 · (2 · 1000 + 300 · 7) = 20 036 · 4100 = 82 147 600

[Módszertani hiba, rossz műveleti sorrend.] 20 000 + 2000 + 2100 = 24 100 [Nem számolt az osztálylétszámmal.] 20 000 + 36 000 + 75 600 = 131 600 [1 órával számolt.] 20 000 + 72 000 + 252 = 92 252 [Nem számolt a 300 patronnal] 36 · (2 · 1000 + 300 · 7) = 147 600 [Nem számolt a pályabérlet díjával.] Pályadíj = 20 000 zed

felszerelés 1 embernek 1 órára: 1000 zed 2 órára: 2000 zed 36 embernek 1 órára: 36 000 zed 36 embernek 2 órára: 72 000 zed 1 embernek 300 parton = 2100 zed 36 embernek 300 patron = 2100 · 36 = 75 600 zed összköltség = 72 000 zed + 75 600 zed = 147 600 zed [Nem adta hozzá a pályabérlet díját.]

36 · 1000 = 36 000 · 2 = 72 000 300 · 36 = 10 800 10 800 · 7 = 75 600 72 000 + 75 600 = 151 200 [Nem számolt a pályabérlettel.]

300 · 7 = 2100 · 36 = 75 600 75 600 36 · 1000 · 2 = 72 000 72 000 20 000 · 2 = 40 000 + 40 000 187 600 zed [Kétszer számolta a pályabérletet.]

36 · 300 · 7 + 2 · 1000 · 36 + 20 000 = 18 239 600 [Helyes műveletsor, a számolásnál módszertani hiba.]

87

8. ÉVFOLYAM


36 : 2 = 18 1 csapat 18 fő → 300 patron 300 · 36 = 10 800 · 7 = 75 600 36 · 1000 = 36 000 · 2 = 72 000 20 000 + 20 000 + 72 000 + 75 600 = 187 600 zed [Kétszer számolta a pálya bérleti díját.]

300 · 7 = 2100 1000 · 2 = 2000 3100 3100 · 36 = 111 600 [A pályabérleti díjjal nem számolt.]


88

MATEMATIKA


A FELADAThoz TArTozÓ ADAToK A KöVETKEző oLDALAKoN TALáLhATÓK.

89

8. ÉVFOLYAM




A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak szöveges információk alapján kell felírnia és elvégeznie egy műveletsort.



Nehézségi szint 6


pontozás 0 1 0 –

44

2332

0

20

40

60

80

100


-0,07

0,48

-0,36-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 30,3 0,38 1. szint 0,3 0,09


Város 22,4 0,19 3. szint 7,3 0,20

Község 16,5 0,27 4. szint 20,7 0,27

5. szint 40,3 0,35

6. szint 62,7 0,51

7. szint 82,3 0,79

90

MATEMATIKA


86/114. FELADAT: rAkTározáS MN17001Raktározás

Virág úr felméri üzletének a raktárkészletét. A következő ábra az egyik árufajtának a raktár sarkában lévő egyforma dobozait ábrázolja.

Hány doboz van a termékből raktáron? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 17

B 25

C 29

D 34

MN17001

JAVÍTÓKULCS

Raktározás

MN17001 Hány doboz van a termékből raktáron? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C

91

8. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.2.1)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.2)Kulcsszavak: Test ábrázolása (nézet, alkotóelem)

A FELADAT LEÍráSA: A feladatban egységnyi kockákból álló szabálytalan térbeli alakzat látható és nem látható alkotóelemeit kell megszámolni.



Nehézségi szint 3


pontozás 0 0 1 0 0 0 –

414

63

100

10

0

20

40

60

80

100


-0,22 -0,22

0,38

-0,12-0,02

-0,09

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 67,6 0,40 1. szint 29,3 0,74


Város 61,9 0,25 3. szint 53,6 0,36

Község 58,2 0,31 4. szint 66,6 0,315. szint 78,9 0,31

6. szint 88,8 0,35

7. szint 95,8 0,40

92

MATEMATIKA


87/115. FELADAT: ÚTI céL MN20301Úti cél

Az alábbi diagram az elmúlt évben Zedországba látogató külföldiek megoszlását mutatja az utazásuk célja szerint.

0%

10%

20%

30%

40%

50%

Üdülés Konferencia Kulturális rendezvény Tanulás Munkavégzés


Igaz Hamis

A külföldiek 14-e munkavégzés céljából utazott Zedországba. I H

Kb. minden 20. ember konferenciára érkezett Zedországba. I H

Az országba látogató 150 000 külföldi közül kb. 67 500 érkezett üdülni. I H

Kétszer annyi külföldi érkezett az országba üdülés céljából, mint kulturális rendezvényre. I H

MN20301

JAVÍTÓKULCS

Úti cél

MN20301 Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, IGAZ, HAMIS – ebben a sorrendben.

93

8. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.1)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4)Kulcsszavak: Százalékérték-számítás, százalékos arány- tört megfeleltetés, oszlopdiagram

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy oszlopdiagramról értékeket kell leolvasnia, százalékos arányokat tört formában adott kifejezésekkel kell összehasonlítania, majd egy százalékérték-számítást kell elvé-geznie.



Nehézségi szint 7


pontozás 0 1 0 –

74

15 11

0

20

40

60

80

100


-0,29

0,41

-0,07

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 21,7 0,34 1. szint 2,0 0,21


Város 14,0 0,18 3. szint 4,8 0,17

Község 11,3 0,23 4. szint 9,8 0,21

5. szint 23,9 0,36

6. szint 48,1 0,55

7. szint 78,5 0,76

94

MATEMATIKA


88/59. FELADAT: SzoBAnövény MN02501Szobanövény

A következő ábrán Liliék házának alaprajza látható, tájolása az iránytűről olvasható le. Lili névnapjára egy cserepes virágot kapott, amelynek a gondozási útmutató szerint sok fényre van szüksége, ezért érdemes olyan szobában tartani, amelyik keletről kapja a fényt.

fürdő-szoba

hálószoba

konyha-étkező nappali

É

K

D

Ny

ablak

ajtó

Melyik helyiségben helyezze el Lili a növényt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A A fürdőszobában.

B A hálószobában.

C A konyha-étkezőben.

D A nappaliban.

MN02501

JAVÍTÓKULCS

Szobanövény

MN02501 Melyik helyiségben helyezze el Lili a növényt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D

95

8. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.3.1)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.2)Kulcsszavak: Irányok, égtájak

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy alaprajzon az északi irány ismeretében kell megtalálnia a déli irányt.



Nehézségi szint 1


pontozás 0 0 0 1 0 0 –

2 6 3

89

0 00

20

40

60

80

100


-0,09-0,22

-0,12

0,28

-0,02-0,08

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 91,2 0,24 1. szint 65,8 0,78


Város 88,3 0,16 3. szint 87,8 0,23

Község 86,1 0,23 4. szint 92,6 0,16

5. szint 95,2 0,16

6. szint 97,1 0,23

7. szint 98,8 0,23

96

MATEMATIKA


89/60. FELADAT: uTcAI fuTáS MN01501Utcai futás

Egy iskolában rendszeres időközönként futóversenyt rendeznek, az iskola faliújságján teszik közzé az időpontokat.

A márciusi versenyek időpontjai• március 7.• március 14.• március 21.• március 28.

Mikor tartják az első áprilisi versenyt? (Vedd figyelembe, hogy március hónap 31 napos!) Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A április 3-án

B április 4-én

C április 5-én

D április 6-án

MN01501

JAVÍTÓKULCS

Utcai futás

MN01501 Mikor tartják az első áprilisi versenyt? (Vedd figyelembe, hogy március hónap 31 napos!) Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B

97

8. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.4.1)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.2)Kulcsszavak: Szabálykövetés – következő elem meghatározása, számolás idővel

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak fel kell ismernie, hogy az egymást követő időpontok egy szabályt követnek, majd ennek alapján kell meghatároznia a következő időpontot.



Nehézségi szint 2


pontozás 0 1 0 0 0 0 –

7

80

83 0 1

0

20

40

60

80

100


-0,21

0,39

-0,22 -0,17

-0,02-0,09

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 85,6 0,30 1. szint 41,2 0,80


Város 79,2 0,21 3. szint 77,2 0,30

Község 75,7 0,27 4. szint 87,4 0,21

5. szint 93,1 0,18

6. szint 95,9 0,24

7. szint 98,3 0,27

98

MATEMATIKA


90/61. FELADAT: cSALádfA MN29501

Családfa

A következő ábrán látható családfa Kovács Péter összes leszármazottját tartalmazza. A Kovács Péter alatti sorban a gyerekei, a következő sorban azok gyerekei láthatók.

Kovács Péter

Kovács Tibor Kovács Éva

Kovács Barna Kovács Anna Tóth Katalin Tóth Sándor

Kiss Terézia Nagy KálmánNagy AmáliaKovács Kálmán Tóth Mária

Összesen hány leszármazottja van KOVÁCS ÉVÁNAK a családfa szerint?

Válasz: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . leszármazottja van.

MN29501

99

8. ÉVFOLYAM



100

MATEMATIKA


JAVÍTÓKULCS

Családfa

MN29501 Összesen hány leszármazottja van KOVÁCS ÉVÁNAK a családfa szerint? Megj.: Elsőként azt a választ vizsgáljuk, amit a tanuló a kijelölt helyre írt. Ha ott nem található válasz, meg kell vizsgálni, nem szerepel-e máshol (például az ábrán) egyértelműen megadott válasz. A nemek megadása nem volt kérdés, így a nem megnevezésével nem kell foglalkozni.

1-es kód: 5. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Azokat a válaszokat is elfogadjuk, ha a tanuló felsorolta a helyes neveket és csak ezeket sorolta fel vagy bekarikázta a helyes neveket és csak azokat karikázta be.

Tanulói példaválasz(ok): Öt 2 + 3 Tóth Katalin, Tóth Sándor, Nagy Amália, Nagy Kálmán, Tóth Mária T.K, T.S, N.A, N.K, T.M 2 gyereke, 3 unokája = 5

0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló válasza 5 és a felsorolásából látszik, hogy rossz neveket számolt össze.

Tanulói példaválasz(ok): 5,

Tóth Katalin, Tóth Sándor, Nagy Amália, Nagy Kálmán, Kovács Péter [Rossz neveket összegzett.]

Tóth Katalin, Tóth Sándor, Nagy Amália, Nagy Kálmán Tóth Katalin, Tóth Sándor, Nagy Amália, Nagy Kálmán, Tóth Mária, Kovács Péter

[Rossz nevet is felsorolt.] 2 leszármazott 3 11


101

8. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.7)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4)Kulcsszavak: Eseménygráf, összeszámolás

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy gráf értelmezés szerinti részgráfjának az éleit kell összeszámolnia.



Nehézségi szint 1


pontozás 0 1 0 –

14

84

20

20

40

60

80

100


-0,27

0,33

-0,21

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 88,4 0,30 1. szint 55,0 0,81


Város 83,0 0,22 3. szint 80,6 0,30

Község 79,7 0,29 4. szint 88,9 0,23

5. szint 94,0 0,19

6. szint 96,7 0,21

7. szint 97,4 0,38

102

MATEMATIKA


91/62. FELADAT: cSApAdékMérő MN19101Csapadékmérő

A meteorológusok az alábbi jelentést tették közzé: „A tegnapi nap folyamán rekordmennyiségű, 21 mm eső hullott Borváron.”

A következő ábrán egy csapadékmérő látható, amelyről leolvasható a lehullott csapadék mennyisége.

Jelöld vonallal az ábrán a Borváron lehullott csapadék mennyiségét! Ha több vonal is szerepel az ábrádon vagy javítottad a jelölésedet, írd oda, hogy melyik a végleges!

35

25

15

5

35

25

15

5

mm

MN19101

JAVÍTÓKULCS

Csapadékmérő

MN19101 Jelöld vonallal az ábrán a Borváron lehullott csapadék mennyiségét! Ha több vonal is szerepel az ábrádon vagy javítottad a jelölésedet, írd oda, hogy melyik a végleges! Megj.: Az elfogadható jelölések a 20,5 és 21,5 közötti tartományba esnek. A nem egyértelmű jelölések helyességének eldöntéséhez sablont kell használni, azaz ha olyan vonalat vagy nyilat rajzol a tanuló, amely nem ér teljesen 21-es vonalhoz, de közel van hozzá, a válasz helyességét a sablon segítségével kell elbírálni.

Ha a tanuló több vonalat is húzott, akkor ezek mindegyikének az elfogadható tartományba kell esnie, ellenkező esetben 0-ás kódot kap, a vonalak hosszát és vastagságát nem vizsgáljuk.

Ha a jelölés annyira vastag, hogy a 21-es vonalon kívül másik vonalat is érint, akkor 0-ás kódot kell adni.

Ha csak a 21-es számot írta oda a tanuló a skála mellé, akkor a szám köré írható téglalap középvonalának a 21-es beosztáshoz kell esnie ahhoz, hogy 1-es kódot kapjon.

Ha a tanuló X-szel jelölt, az X szárainak metszéspontját kell vizsgálni.

103

8. ÉVFOLYAM


1-es kód: A tanuló a helyes értéket jelöli meg a skálán. A tanulónak alapvetően a 21-et jelző vonalat kell egyértelműen megjelölnie. Ha a tanuló által rajzolt vonal a 21-es vonalon halad, akkor nem kell teljes hosszában a sablonon megadott tartományán belül lennie a vonalnak. A 21-es beosztáshoz hozzá nem érő vonalnak teljes egészében a sablon által mutatott tartományon belül kell lennie, hogy a válasz elfogadható legyen. A 21-es beosztást nem érintő nyíl hegyének a tartományon belül kell lennie, hogy a válasz elfogadható legyen.

104

MATEMATIKA


Tanulói példaválasz(ok):

[Helyes vonal, beszínezte, meddig van benne a csapadék.]

[A jelölés nem ér hozzá a 21-es vonalhoz, de a karikázás egyértelműen a 21-es vonalat jelöli ki.]

105

8. ÉVFOLYAM


[A jelölése egyértelműen utal a megfelelő vonalkára.] 0-s kód: Rossz válasz.


[Nem egyértelmű, hogy melyik beosztáshoz tartozik a 21-es felirat.]

106

MATEMATIKA


[Nem egyértelmű, hogy melyik beosztáshoz tartozik a 21-es felirat.]

[A 26-ot karikázta be.]

107

8. ÉVFOLYAM


[A 22-es vonalhoz közelebb van a nyíl hegye, mint a 21-hez.] Lásd még: X és 9-es kód.

108

MATEMATIKA



109

8. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.1)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.1)Kulcsszavak: Skála

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy lineáris skálán kell bejelölnie egy adott értéket.



Nehézségi szint 1


pontozás 0 1 0 –

5

92

4

0

20

40

60

80

100


-0,18

0,35

-0,30

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 94,4 0,20 1. szint 62,9 0,74


Város 91,5 0,15 3. szint 93,5 0,18

Község 87,9 0,23 4. szint 96,1 0,12

5. szint 97,8 0,12

6. szint 98,6 0,14

7. szint 99,4 0,15

110

MATEMATIKA


92/63. FELADAT: TALáLT kISMAcSkA MN15301

Talált kismacska

Rozi talált egy kismacskát, és elvitte az állatorvoshoz, hogy megvizsgáltassa, egészséges-e.Az orvos megállapította, hogy a macska jó egészségi állapotban van.

Talált kismacskaA macska tömege alapján az állatorvos meg tudja állapítani, hogy kb. milyen korú.

A következő táblázat a macskák életkorát mutatja a testtömegük függvényében.

Tömeg (g) Kor60–100 4 hetes

100–400 4-6 hetes

400–800 6-8 hetes800 g felett: +100 g-onként + 1 hét

A táblázat alapján milyen korú lehet a talált kismacska, ha tömegét 1,2 kg-nak mérték? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 4-6 hetes

B 7-9 hetes

C 10-12 hetes

D 13-15 hetes

E 18-20 hetes

Talált kismacskaAz állatorvos kétféle vitamint írt fel a kismacskának, amelyek szedését egyszerre kell elkezdeni az alábbi módon adagolva.

Adagolás KiszerelésCsonterősítő 3 naponta 1 tabletta 9 tabletta/dobozMultivitamin naponta 2 tabletta 40 tabletta/doboz

Azon a napon kell visszavinni a kismacskát az orvoshoz, amelyiken valamelyik tabletta elfogy. Hány nap múlva kell visszavinnie Rozinak a kismacskát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 3

B 9

C 20

D 27

E 80

MN15301

MN15302

Talált kismacska





100–400 4-6 hetes



A 4-6 hetes

B 7-9 hetes

C 10-12 hetes

D 13-15 hetes

E 18-20 hetes




A 3

B 9

C 20

D 27

E 80

MN15301

MN15302

JAVÍTÓKULCS

Talált kismacska

MN15301 A táblázat alapján milyen korú lehet a talált kismacska, ha tömegét 1,2 kg-nak mérték? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C

MN15302 Hány nap múlva kell visszavinnie Rozinak a kismacskát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C

111

8. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.4.1)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3)Kulcsszavak: Mértékegység-átváltás

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy mértékegység-átváltás eredményéhez tartozó értéket kell kikeresnie egy táblázatból.



Nehézségi szint 4


pontozás 0 0 1 0 0 0 0 –

26

5

60

71 0 1

0

20

40

60

80

100


-0,29-0,23

0,44

-0,08 -0,07 -0,02-0,08

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 68,4 0,43 1. szint 23,8 0,69


Város 58,4 0,27 3. szint 46,4 0,44

Község 54,2 0,36 4. szint 64,8 0,33

5. szint 80,9 0,28

6. szint 90,8 0,35

7. szint 96,8 0,37

112

MATEMATIKA


93/64. FELADAT: TALáLT kISMAcSkA MN15302

Talált kismacska





100–400 4-6 hetes



A 4-6 hetes

B 7-9 hetes

C 10-12 hetes

D 13-15 hetes

E 18-20 hetes




A 3

B 9

C 20

D 27

E 80

MN15301

MN15302

JAVÍTÓKULCS

Talált kismacska

MN15301 A táblázat alapján milyen korú lehet a talált kismacska, ha tömegét 1,2 kg-nak mérték? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C

MN15302 Hány nap múlva kell visszavinnie Rozinak a kismacskát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C

113

8. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.2.1)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4)Kulcsszavak: Műveletsor

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak két műveletsort kell elvégeznie, majd kiválasztania az eredmények közül a kisebbet.



Nehézségi szint 3


pontozás 0 0 1 0 0 0 0 –

4 8

66

19

2 0 20

20

40

60

80

100


-0,14-0,24

0,42

-0,19 -0,15-0,04 -0,08

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 73,8 0,40 1. szint 30,4 0,66


Város 64,6 0,24 3. szint 54,3 0,36

Község 59,5 0,32 4. szint 71,5 0,26

5. szint 85,0 0,28

6. szint 91,9 0,32

7. szint 96,7 0,41

114

MATEMATIKA


94/65. FELADAT: ÚSzóverSeny II. MN32901Úszóverseny II.

Egy sportuszoda 50 méteres medencéjében úszóversenyt rendeztek. 100 méteres úszásnál a versenyzők féltávnál elérik a medence szemközti falát, majd megfordulnak, és visszaúsznak a rajtkőhöz. Az alábbi diagram Dávid és Zoli úszását mutatja egy 100 m-es távon.

0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130Idő (másodperc)

Rajtk

őtől m

ért tá

volsá

g (mé

ter) Dávid

Zoli

Mi történt a verseny 50. másodpercében? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A Zoli megelőzte Dávidot.

B Dávid megelőzte Zolit.

C Egymás mellett úsztak.

D Egymással szemben úsztak.

MN32901

JAVÍTÓKULCS

Úszóverseny II.

MN32901 Mi történt a verseny 50. másodpercében? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D

115

8. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1)Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1)Kulcsszavak: Összefüggések leolvasása, grafikon

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak értelmeznie kell egy két adatsoros grafikon képének a jelentését az általa ábrázolt eseményre vonatkoztatva.



Nehézségi szint 6


pontozás 0 0 0 1 0 0 –

1426

3326

0 10

20

40

60

80

100


-0,13 -0,18-0,07

0,37

-0,01-0,07

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 35,4 0,45 1. szint 7,8 0,43


Város 24,3 0,20 3. szint 14,3 0,25

Község 21,6 0,22 4. szint 23,1 0,27

5. szint 38,0 0,38

6. szint 60,2 0,57

7. szint 79,4 0,79

116

MATEMATIKA


95/66. FELADAT: TüköríráS MN01301

Tükörírás

Tükörírással úgy kell leírni egy szót, hogy azt egy tükörben nézve el lehessen olvasni a következő ábrán látható módon.

ALMAtükör

ALMA

Hány betű képe NEM változik, ha a TÜKÖR szót tükörírással írjuk le? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 0

B 1

C 2

D 3

E 4

MN01301

JAVÍTÓKULCS

Tükörírás

MN01301 Hány betű képe NEM változik, ha a TÜKÖR szót tükörírással írjuk le? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D

117

8. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.2)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3)Kulcsszavak: Síkbeli transzformáció, tengelyes tükrözés, szimmetria

A FELADAT LEÍráSA: A feleletválasztásos feladatban a tanulónak azt kell megállapítania, hogy öt síkbeli alakzat (nyomtatott nagybetű) közül hány tengelyesen szimmetrikus.



Nehézségi szint 2


pontozás 0 0 0 1 0 0 0 –

3 611

76

2 0 00

20

40

60

80

100


-0,18 -0,15-0,23

0,39

-0,15-0,02 -0,07

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 82,8 0,31 1. szint 33,7 0,70


Város 75,4 0,22 3. szint 72,1 0,32

Község 70,7 0,30 4. szint 82,9 0,24

5. szint 90,6 0,23

6. szint 94,3 0,26

7. szint 97,8 0,31

118

MATEMATIKA


96/67. FELADAT: LAkáS MN98602Lakás

Virág úr és családja elhatározta, hogy házat építenek. Elkészítettek egy vázlatot arról, hogy hány szobás legyen a ház, és hogyan nyíljanak egymásból a helyiségek. Ez látható a következő ábrán.

terasz

nappali

fürdőszoba

előszoba

étkező

folyosó

kamra

konyha

hálószoba

hálószoba

hálószoba

terasz

fürdőszoba

helyiségeket összekötő ajtó

119

8. ÉVFOLYAM


Az építész négy alaprajzot mutatott Virág úréknak.

Melyik alaprajz felel meg az előző ábra alapján a család elképzelésének? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

terasz

terasz

teraszhálószoba

hálószoba

hálószoba

nappali

előszoba

kamra

konyha

fürdő-szoba

fürdő-szoba

étkező

folyosó

teras

z

terasz

hálószobahálószoba

hálószoba

nappali

előszoba

kamrakonyha

fürdő-szobafürdő-

szoba

étkező

folyosó

terasz

terasz terasz

hálószoba

hálószobahálószoba

nappali

előszoba

kamr

a

konyha

fürdő-szoba

fürdő-

szob

a

étkező

folyosó

terasz

teraszhálószoba hálószoba

hálószoba

nappali

előszoba

konyha

fürdő-szoba fürdő-

szoba

étkező

folyosó

kamr

a

ajtó ajtó

ajtó

ajtó

A B

C D

MN98602

JAVÍTÓKULCS

Lakás

MN98602 Melyik alaprajz felel meg az előző ábra alapján a család elképzelésének? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: B

120

MATEMATIKA



121

8. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.7)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3)Kulcsszavak: Gráf

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy gráfon megadott kapcsolatrendszerhez kell kiválasztania a megfelelő grafikus ábrát.



Nehézségi szint 1


pontozás 0 1 0 0 0 0 –

9

71

9 90 1

0

20

40

60

80

100


-0,07

0,22

-0,09 -0,14-0,04

-0,10

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 75,3 0,31 1. szint 51,0 0,72


Város 70,7 0,23 3. szint 67,4 0,36

Község 68,8 0,34 4. szint 73,1 0,30

5. szint 78,5 0,35

6. szint 85,2 0,42

7. szint 92,5 0,56

122

MATEMATIKA


97/68. FELADAT: MArATon II. MN29702

Maraton II.

Zedország fővárosában maratoni futóversenyt tartanak. A mezőnyben vannak iramfutók, akik a 42 kilométeres táv minden egyes kilométerét ugyanannyi perc alatt futják le (pl. a 4 perc/km-es iramfutó minden km-t 4 perc alatt fut le).

Várhatóan mikor ér célba a 6,5 perc/km-es iramfutó, ha 9:45-kor rajtolt? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Várhatóan . . . . . . . . . óra . . . . . . . . . perckor ér célba.

MN29702

123

8. ÉVFOLYAM


JAVÍTÓKULCS

Maraton II.

MN29702 Várhatóan mikor ér célba a 6,5 perc/km-es iramfutó, ha 9:45-kor rajtolt? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1-es kód: 14 óra 18 perckor vagy 2 óra 18 perckor. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Ennél a feladatnál számítási hiba akkor sem fogadható el, ha látszik a helyesen felírt műveletsor.

Számítás: 6,5 ∙ 42 = 273 perc = 4 óra 33 perc 9:45 + 4:33 = 14:18

Tanulói példaválasz(ok): 9:45 + 4:33 = 14:18 Negyed három után három perccel. 14:18 2:18 Negyed három után három perccel.

[Nem a várt formában, de helyes választ adott.]

[Szövegesen megadta a jó megoldást, csak nem a kért helyre.]


Tanulói példaválasz(ok): 6,5 ∙ 42 = 273 perc 273 : 60 = 4,55 → 4 óra 55 perckor 14 óra 00 perc 6,5 ∙ 42 = 273 perc [Csak a futás várható időtartamát számolta ki.] 9:45 + 4:33 = 13:18 [Számolási hiba az idővel való számolásnál.] 4 óra 33 perckor 9 óra 52 perc 14:30 [A 18 percet tévesen átváltja órába, mert 18 : 60 = 0,3] 12 óra 35 perc 14 óra 40 perc 15 óra 30 perc


124

MATEMATIKA



125

8. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1)Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.2)Kulcsszavak: Arányszámítás 1-hez viszonyítva, számolás idővel

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy 1-hez viszonyított arányszámítást kell elvégeznie, majd a kapott időtartamot hozzá kell adnia egy adott időponthoz.



Nehézségi szint 6


pontozás 0 1 0 –

57

22 22

0

20

40

60

80

100


-0,05

0,49

-0,42-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 29,9 0,41 1. szint 0,4 0,11


Város 19,9 0,23 3. szint 5,8 0,17

Község 15,0 0,22 4. szint 17,0 0,24

5. szint 36,9 0,39

6. szint 63,4 0,53

7. szint 87,3 0,74

126

MATEMATIKA


98/69. FELADAT: SzínHázjegy MN06901Színházjegy

Panka 5 db színházjegyet szeretett volna vásárolni. Sajnos 5 jegy már nem volt egymás mellett, csak a képen X-szel jelölt helyekre tudott jegyet vásárolni.

Szektorok Jegyárak (Ft/db) 10 990 Ft 8 990 Ft 7 990 Ft 5 990 Ft

Hány forintba került összesen az öt színházjegy? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Összesen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . forintba került.

MN06901

JAVÍTÓKULCS

127

8. ÉVFOLYAM


Színházjegy

MN06901 Hány forintba került összesen az öt színházjegy? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Megj.: Elsőként azt a választ vizsgáljuk, amit a tanuló a kijelölt helyre írt. Ha ott nem található válasz, meg kell vizsgálni, nem szerepel-e máshol (például az ábrán) egyértelműen megadott válasz.

2-es kód: 45 950. A helyes értéknek látszania kell, nem elegendő a helyes műveletsor felírása. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyes műveletsort írt fel, annak eredményét helyesen kiszámította, de a válaszra kijelölt helyen a helyesen kiszámolt értéktől egy számjegyben eltérő eredményt írt be vagy egy helyesen megkapott részeredményt a vele való továbbszámolás során azt egy számjegyben elírta.

Számítás: 2 ∙ 10 990 + 3 ∙ 7990 = 21 980 + 23 970 = 45 950 Ft Tanulói példaválasz(ok):

3 · 8000 + 2 · 11 000 = 46 000 46 000 – 5 · 10 = 45 950 Összesen 45 950 forintba került.

2 · 10 990 + 3 · 7950 = 45 950 21 980 23 907

2 · 10 990 = 21 980 21 980 3 · 7 990 = 23 970 + 21 970 43 950 [1 számjegyes elírás, a 23970-et rosszul másolta át, számolási hiba nincs a válaszban.]

128

MATEMATIKA


1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha látszik az alapműveletekből álló helyes műveletsor és a várt eredménytől való eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Számolási hiba csak akkor fogadható el, ha látszik a helyes műveletsor. Az összeadás művelet jelölése helyett az aláhúzás vagy összekapcsolás is elfogadható. Ebben a feladatban elfogadjuk azt is, ha a két részeredmény összeadására vonatkozó műveletet a tanuló nem írta le, de a kapott végeredménye nem a két érték különbsége, és nem is a két részeredmény egyike, tovább a két részeredménnyel semmilyen további műveletet/számítást nem hajtott végre.

Tanulói példaválasz(ok): 2 · 10 990

21 980 + 23 970 45 920 [Helyes műveletsorok, a végeredményt elszámolta.]

2 · 10 990 = 21 980 + 23 970 = 45 920 18

+ 18 10 990 36 10 990 7 990 14 7 990 + 7 + 7 990 21 44 960

10 990 · 2 = 21 900 7990 · 3 = 23 970 21 900 + 23 970 = 45 870 [Helyes műveletsorok, az első részeredmény kiszámítását elrontotta.]

2 ∙ 10 990 + 3 ∙ 7990 Összesen .................... forintba került. [Helyes műveletsor, végeredményt nem számolta ki.]

7990 x 3 = 23970 10900 x 2 = 21980 Összesen 45960 forintba került. [Az összeadás nem látszik, az eredmény (nem módszertani) hibás.]

10 990 · 2 = 21 900 7990 · 3 = 23 910 Összesen .................... forintba került. [A kapott két elszámolt részeredményre vezető műveletsor helyes, ennél a kódnál az összegzést sem kell leírnia.]

2 ∙ 10 990 + 3 ∙ 7990 = 23 970 [A műveletsor helyes, a végeredményt elszámolta. Valójában a második szorzat eredményét kapta meg eredményül.]

10 990 + 10 990 + 7990 + 7990 + 7990 = 89 910 [A műveletsor helyes, annak eredménye látszólag módszertani hibás érték, de ez a speciális eset nem minősül módszertani hibának, mert a tanuló által felírt műveletsor esetében nem kellett a műveletek sorrendjéről döntenie.]

129

8. ÉVFOLYAM


0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló kerekítette a jegyek darabárát, ezért válasza 46 000. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a két részeredményének összeadását leírta és válaszként a kapott végeredménytől (több mint 1 számjegyben) eltérő eredményt adott meg.

Tanulói példaválasz(ok): 2 ∙ 10 990 + 3 ∙ 7990 = 175 644 170

Összesen 175 644 170 forintba került. [Módszertani hiba, rossz műveleti sorrend.]

3 ∙ 7990 + 2 ∙ 10 990 = 263 452 280 Összesen 263 452 280 forintba került. [Módszertani hiba, rossz műveleti sorrend.]

3 ∙ 7990 + 10 990 ∙ 2 = 69 920 Összesen 69 920 forintba került. [Módszertani hiba, rossz műveleti sorrend.]

10 990 · 2 + 7990 · 3 = 89 910 Összesen 89 910 forintba került. [Módszertani hiba, rossz műveleti sorrend.]

10 990 + 7990 = 18 980 [Egy-egy jeggyel számolt.]

6700 Válasz: 6700 forintba került.

10 990 + 7990 = 18 980 Összesen 18 980 forintba került. [Egy-egy jeggyel számolt.]

10 990 + 7 990 29 970 Összesen 29 970 forintba került. [A végeredménye arra utal, hogy a 7990-es jegyeknél csak 1 darabbal számolt.]

45 980 Összesen 45 980 forintba került. [Nem derül ki, hogy ez milyen műveletsor eredményeként született.]

10 990 · 2 + 7990 · 2 = 37 960 Összesen 37 960 forintba került. [Nem megfelelő számú jeggyel számolt.]

10 990 + 7990 = 18 980 18 980 · 5 = 94 900 Összesen 94 900 forintba került. [Rossz gondolatmenet.]

10 990 · 3 + 7990 · 3 = 32 970 + 23 970 = 56 940 Összesen 56 940 forintba került. [3 db 10 990 Ft-os jeggyel számolt.]

10 999 · 2 + 7990 · 3 = 45 968 Összesen 45 968 forintba került. [Rossz értékkel (10 999) számolt, és korábban még nem írta le helyesen az 10 990-es értéket.]

130

MATEMATIKA


10 990 · 2 + 5990 · 3 = 39 950 Összesen 39 950 forintba került. [Rossz jegyárral (5990) számolt.]

[A jegy árának kerekítését nem fogadjuk el.]


131

8. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4)Kulcsszavak: Műveletsor

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak jelmagyarázat segítségével kell meghatároznia, majd összegeznie egy ábrán a megadott pontok értékét.



Nehézségi szint 2



11 6

78

4

0

20

40

60

80

100


-0,26

-0,06

0,37

-0,28

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 82,5 0,34 1. szint 34,1 0,73


Város 77,8 0,20 3. szint 76,9 0,32

Község 72,1 0,30 4. szint 84,6 0,23

5. szint 90,0 0,23

6. szint 93,0 0,30

7. szint 96,2 0,38

132

MATEMATIKA


99/70. FELADAT: MeTróHáLózAT I. MN05101Metróhálózat I.

Zedváros metróhálózatában 3 zónát különböztetnek meg. A legbelső zónába (1. zóna) azok az állomások tartoznak, amelyek a Főpályaudvar metrómegállójától legfeljebb 1 átszállással és összesen legfeljebb 2 megállónyi utazással elérhetők. Az alábbi metrótérképen az 1-es zónát szürke szín jelzi.

M1

M1

M2

M2

M3

M3

Főpályaudvar

A 2. zónába azok az 1. zónán kívül eső állomások tartoznak, amelyek legfeljebb 2 átszállással és összesen legfeljebb 4 megállónyi utazással érhetők el a Főpályaudvarról. Az ezen kívüli állomások a 3. zónához tartoznak.

Melyik térkép mutatja helyesen a 2. zóna határvonalát? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

M1

M1

M2

M2

M3

M3

Főpályaudvar

A B

C D

M1

M1

M2

M2

M3

M3

Főpályaudvar

M1

M1

M2

M2

M3

M3

Főpályaudvar

M1

M1

M2

M2

M3

M3

Főpályaudvar

2. zóna határvonala 2. zóna határvonala

2. zóna határvonala 2. zóna határvonala

MN05101

JAVÍTÓKULCS

Metróhálózat I.

MN05101 Melyik térkép mutatja helyesen a 2. zóna határvonalát? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: D

133

8. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.7)Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.2)Kulcsszavak: Térkép, helymeghatározás koordináta-rendszerben.

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy térképen kell megjelölnie több feltételnek eleget tevő pontok helyét.



Nehézségi szint 7


pontozás 0 0 0 1 0 0 –

1727

2029

07

0

20

40

60

80

100


0,01

-0,05-0,11

0,19

-0,03-0,10

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 34,9 0,48 1. szint 22,8 0,68


Város 27,6 0,23 3. szint 22,9 0,31

Község 25,9 0,29 4. szint 24,7 0,31

5. szint 31,4 0,36

6. szint 48,4 0,58

7. szint 75,7 0,86

134

MATEMATIKA


100/71. FELADAT: gIrAffATITAn MN16101Giraffatitan

A giraffatitan a legnagyobb dinoszauruszok közé tartozott. Az alábbi ábrán a földtörténeti középkorban élt giraffatitan és a mai ember méretarányos rajza látható.

Az ábra alapján állapítsd meg, hogy a giraffatitan MAGASSÁGA hányszorosa egy átlagos ember magasságának? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 5-6-szorosa

B 8-9-szerese

C 10-11-szerese

D 20-30-szorosa

MN16101

JAVÍTÓKULCS

Giraffatitan

MN16101 Az ábra alapján állapítsd meg, hogy a giraffatitan MAGASSÁGA hányszorosa egy átlagos ember magasságának? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A

135

8. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.4)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.5)Kulcsszavak: Méretarány 1-hez viszonyítva

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy négyzetrácsos alapon elhelyezett két ábra magasságának az ará-nyát kell meghatároznia.



Nehézségi szint 2


pontozás 1 0 0 0 0 0 –

82

8 6 3 0 10

20

40

60

80

100


0,40

-0,23 -0,22 -0,18

-0,03 -0,08

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 86,8 0,28 1. szint 41,5 0,69


Város 81,1 0,21 3. szint 79,3 0,32

Község 77,5 0,28 4. szint 88,9 0,23

5. szint 94,1 0,20

6. szint 96,7 0,21

7. szint 98,5 0,25

136

MATEMATIKA


101/72. FELADAT: LAkópArk MN16701Lakópark

Egy földszintes épületekből álló lakóparkot négy háztömb alkot, mindegyik tömb négy sarokházból áll. A házakat egy kisebb és egy nagyobb lakásra osztották. A tömböket római számokkal, a házakat arab számokkal jelölik, a nagyobb lakások A, a kisebb lakások B jelet kaptak. Egy adott lakás azonosítója a tömbszámból, a házszámból és a lakásazonosító betűből áll össze.

A következő ábrán bejelöltük az I.1.A jelű lakást. (I. tömb, 1. ház, nagyobb lakás)

I. 1. Aszökőkút

Mi a besatírozott lakás jele, ha a tömbszámok és a tömbökön belül a házszámok az óramutató járásával ellentétes irányban növekednek, és az 1. számú házak középen, a szökőkút körül helyezkednek el?

A besatírozott lakás jele: . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

MN16701

137

8. ÉVFOLYAM


JAVÍTÓKULCS

Lakópark

MN16701 Mi a besatírozott lakás jele, ha a tömbszámok és a tömbökön belül a házszámok az óramutató járásával ellentétes irányban növekednek, és az 1. számú házak középen, a szökőkút körül helyezkednek el? Megj.: A tanuló válaszát a kijelölt helyen (pontozott vonal) keressük, és az oda írt választ értékeljük. Ha a kijelölt rész üres, akkor meg kell vizsgálni, hogy az ábrán a szürkével jelölt részhez tartozik-e egyértelműen jel (válasz), ha igen, akkor azt kell értékelni. Ha a tanuló bármilyen jelölést tett az ábrán, a válasz nem kaphat 9-es kódot, akkor sem, ha a pontozott vonal üres.

1-es kód: III.4.B. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem római / arab számot használt a megfelelő helyen, ha a számok és a betűk sorrendje megfelelő. Hasonlóképpen nem tekintjük hibának, ha kis B-t írt a tanuló.

Tanulói példaválasz(ok): III.4.B 3.4.b [Arab 3-as, kis b betű, de a számok betűk sorrendje jó.] III.IV.b [Római IV-es, kis b betű, de a számok betűk sorrendje jó.] 3.IV.b [Arab 3-as, római IV-es, kis b, de a számok betűk sorrendje jó.] III. 4. kicsi ház [A kicsi ház megnevezéssel egyértelműen beazonosította a lakást.]

0-os kód: Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a helyes számokat és betűt adta meg, de rossz sorrendben.

Tanulói példaválasz(ok): 4.III.b [Helyes számok és betű, de a sorrend rossz.] 4.III.B [Helyes számok és betű, de a sorrend rossz.] B.III.4 [Helyes számok és betű, de a sorrend rossz.] III.3.B [A ház sorszáma rossz.] III.7.B [A ház sorszáma rossz.]


138

MATEMATIKA



139

8. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.3.3)Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1)Kulcsszavak: Helymeghatározás koordináta-rendszerben, irányok, égtájak

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy koordinátarendszer-szerű alaprajzon kell megadnia egy megjelölt objektum koordinátáit.



Nehézségi szint 1

t


pontozás 0 1 0 –

65

16 19

0

20

40

60

80

100


0,06

0,35

-0,40-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 22,2 0,38 1. szint 1,0 0,15


Város 13,9 0,18 3. szint 6,3 0,16

Község 11,7 0,22 4. szint 13,8 0,25

5. szint 24,8 0,36

6. szint 38,7 0,55

7. szint 60,7 1,05

140

MATEMATIKA


102/73. FELADAT: gyufáSdoBozok I. MN24401

Gyufásdobozok I.

Bogi összegyűjtött 45 gyufásdobozt, amelyekből téglatest alakú, többszintes, fiókos tárolót szeretne készíteni.

Gyufásdobozok I.Legfeljebb hány gyufásdobozt tehet egymás mellé minden sorban, ha az összeset szeretné felhasználni a többszintes tárolóhoz? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 3

B 5

C 9

D 15

E 25

Gyufásdobozok I.Hány gyufásdobozt ragasszon egymás mellé minden sorban, ha 8 szintből álló tárolót tervez, és a lehető legtöbb gyufásdobozt szeretné felhasználni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 5

B 6

C 8

D 37

E 45

MN24401

MN24402

Gyufásdobozok I.



A 3

B 5

C 9

D 15

E 25


A 5

B 6

C 8

D 37

E 45

MN24401

MN24402

JAVÍTÓKULCS

Gyufásdobozok I.

MN24401 Legfeljebb hány gyufásdobozt tehet egymás mellé minden sorban, ha az összeset szeretné felhasználni a többszintes tárolóhoz? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D

MN24402 Hány gyufásdobozt ragasszon egymás mellé minden sorban, ha 8 szintből álló tárolót tervez, és a lehető legtöbb gyufásdobozt szeretné felhasználni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A

141

8. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.4.2)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3)Kulcsszavak: Oszthatóság, számok felbontása, „legfeljebb”

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak a 45-öt két szám szorzatára kell bontania, majd a lehetséges felbontá-sok közül a legnagyobb olyan szorzótényezőt kell kiválasztania, amely 45-nél kisebb.



Nehézségi szint 4


pontozás 0 0 0 1 0 0 0 –

914 18

53

3 0 20

20

40

60

80

100


-0,20 -0,19 -0,16

0,43

-0,11-0,01

-0,07

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 62,2 0,45 1. szint 18,6 0,70


Város 51,4 0,24 3. szint 38,8 0,37

Község 46,4 0,34 4. szint 55,5 0,40

5. szint 73,5 0,35

6. szint 87,4 0,45

7. szint 96,2 0,35

142

MATEMATIKA


103/74. FELADAT: gyufáSdoBozok I. MN24402

Gyufásdobozok I.



A 3

B 5

C 9

D 15

E 25


A 5

B 6

C 8

D 37

E 45

MN24401

MN24402

JAVÍTÓKULCS

Gyufásdobozok I.

MN24401 Legfeljebb hány gyufásdobozt tehet egymás mellé minden sorban, ha az összeset szeretné felhasználni a többszintes tárolóhoz? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D

MN24402 Hány gyufásdobozt ragasszon egymás mellé minden sorban, ha 8 szintből álló tárolót tervez, és a lehető legtöbb gyufásdobozt szeretné felhasználni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A

143

8. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.4.2)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.2)Kulcsszavak: Oszthatóság, maradékok vizsgálata

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak két szám maradékos osztását kell elvégeznie és az eredmény egész részét meghatároznia.



Nehézségi szint 3


pontozás 1 0 0 0 0 0 0 –

62

1711

6 2 0 3

0

20

40

60

80

100


0,47

-0,18-0,26

-0,20-0,14

-0,02-0,09

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 69,5 0,37 1. szint 17,3 0,57


Város 61,3 0,26 3. szint 50,2 0,37

Község 55,1 0,37 4. szint 68,7 0,32

5. szint 83,8 0,28

6. szint 92,9 0,28

7. szint 97,5 0,31

144

MATEMATIKA


104/75. FELADAT: SegéLyHíváS I. MN99801

Segélyhívás I.

A következő ábrán egy bajba jutott hajó és a közelében lévő hajók helyzete látható.

Bajba jutott hajó

Hajó

A

B

C

DE

50 km

A bajba jutott hajó kapitánya segélyhívó készülékével folyamatosan vészjelzéseket ad le. A készülék adása 75 kilométeres körzetben hallható.

Döntsd el, hogy az öt hajó közül melyiken hallhatják meg a segélyhívást, és melyiken nem! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! A feladat megoldásához használj vonalzót! Igen, hallhatják Nem, nem hallhatják

A jelű hajón I N

B jelű hajón I N

C jelű hajón I N

D jelű hajón I N

E jelű hajón I N

MN99801

JAVÍTÓKULCS

Segélyhívás I.

MN99801 Döntsd el, hogy az öt hajó közül melyiken hallhatják meg a segélyhívást, és melyiken nem! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! A feladat megoldásához használj vonalzót! Helyes válasz: IGEN, HALLHATJÁK; NEM HALLHATJÁK; NEM HALLHATJÁK; NEM HALLHATJÁK; HALLHATJÁK – ebben a sorrendben.

145

8. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.1)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4)Kulcsszavak: Méretarány, koordináta-rendszer

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak adott méretarány segítségével kell eldöntenie, hogy egy derékszögű koordináta-rendszerben megadott pontok egy megjelölt ponttól adott távolságon belül vannak-e.



Nehézségi szint 5


pontozás 0 1 0 –

57

41

10

20

40

60

80

100


-0,30

0,32

-0,11

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 50,2 0,42 1. szint 12,8 0,51


Város 40,1 0,28 3. szint 34,2 0,36

Község 35,1 0,30 4. szint 43,3 0,31

5. szint 54,2 0,44

6. szint 64,3 0,51

7. szint 79,8 0,96

146

MATEMATIKA


105/76. FELADAT: rejTjeLezéS MN05301Rejtjelezés

A Polübiosz-rejtjellel titkos üzeneteket lehet betűnként továbbítani éjszaka, fáklyák segítségével. Ehhez ismerni kell az alábbi táblázatot, ahol a megfelelő betű sorának és oszlopának száma mutatja, hogy a bal, illetve a jobb oldalon hány fáklyát kell feltartani.

Jobb oldal1 2 3 4 5

Bal o

ldal

1 A B C D E2 F G H I K3 L M N O P4 Q R S T U5 V W X Y Z

Ha például a „MA” üzenetet szeretnénk továbbítani, akkor először a bal oldalon 3 és a jobb oldalon 2, majd mindkét oldalon 1-1 fáklyát kell feltartanunk.

Győző a következő betűsort továbbítja a rejtjellel.

Bal oldal Jobb oldal

1. betű

2. betű

3. betű

Mi a Győző által továbbított szó?

A továbbított szó: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

MN05301

http

s://ti

men

ewsf

eed.

files

.wor

dpre

ss.co

m/2

013/

03/8

9856

260.

jpg?

w=6

76

147

8. ÉVFOLYAM


JAVÍTÓKULCS

Rejtjelezés

MN05301 Mi a Győző által továbbított szó?

Megj.: Nem számít hibának, ha a tanuló kérdőjelet írt a helyes válasz után. Helyesség szempontjából nem különböztetjük meg a kis vagy nagybetűket, nyomtatott vagy írott betűket. Nem számít hibának, ha a tanuló vesszővel elválasztva írta le a betűket. Ha a tanuló a kijelölt helyre nem ír, meg kell nézni, nem szerepel-e a válasza a táblázat mellett, illetve hogy nincs-e bármiféle jele a munkának a táblázat mellett vagy a táblázatban. Nem elegendő jó válasznak, ha a tanuló bekarikázta a megfelelő betűket, de nem írta le őket egymás mellé.

1-es kód: HOL Nem tekintjük hibának, ha a tanuló kérdőjelet ír a válasz végére.


[A NOL-t kijavította HOL-ra.]

[Csúnya írott h.]


Tanulói példaválasz(ok): gól hal mol nol


148

MATEMATIKA



149

8. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.3)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4)Kulcsszavak: Hozzárendelés szabály

A FELADAT LEÍráSA: Táblázatban adott (hozzárendelési) szabály alapján kell három, egymástól függet-len elemhez tartozó értéket megtalálni.



Nehézségi szint 3


pontozás 0 1 0 –

13

71

17

0

20

40

60

80

100


-0,27

0,55

-0,43-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 80,8 0,33 1. szint 13,6 0,49


Város 68,7 0,24 3. szint 60,7 0,41

Község 62,1 0,33 4. szint 82,5 0,24

5. szint 93,4 0,18

6. szint 97,6 0,18

7. szint 99,0 0,21

150

MATEMATIKA


106/77. FELADAT: HegyMáSzó MN32501

Hegymászó

A következő ábra azt mutatja, hogy egy hegymászó milyen tengerszint feletti magasságban haladt egy 5200 méter magas csúcs megmászása során.

3000

3500

4000

4500

5000

5500

0 5 10 15 20 25 30 35 40Eltelt idő (óra)

Teng

ersz

int fe

letti m

agas

ság (

méter

)

HegymászóDöntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!

Igaz Hamis

A hegymászó 25 órán keresztül ugyanazon a tengerszint feletti magasságon tartózkodott. I H

A mászás első 10 órája alatt a hegymászó 3700 méternyi szintkülönbséget tett meg. I H

A hegymászó indulás után 33 órával érte el az 5000 méteres magasságot. I H

A hegymászó az indulás utáni 10. és 15. óra között nagyobb szintkülönbséget tett meg, mint bármely másik 5 órás időtartam alatt a túra során. I H

MN32501

Hegymászó

A következő ábra azt mutatja, hogy egy hegymászó milyen tengerszint feletti magasságban haladt egy 5200 méter magas csúcs megmászása során.

3000

3500

4000

4500

5000

5500

0 5 10 15 20 25 30 35 40Eltelt idő (óra)

Teng

ersz

int fe

letti m

agas

ság (

méter

)

HegymászóDöntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!

Igaz Hamis

A hegymászó 25 órán keresztül ugyanazon a tengerszint feletti magasságon tartózkodott. I H

A mászás első 10 órája alatt a hegymászó 3700 méternyi szintkülönbséget tett meg. I H

A hegymászó indulás után 33 órával érte el az 5000 méteres magasságot. I H

A hegymászó az indulás utáni 10. és 15. óra között nagyobb szintkülönbséget tett meg, mint bármely másik 5 órás időtartam alatt a túra során. I H

MN32501

JAVÍTÓKULCS

Hegymászó

MN32501 Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: HAMIS, HAMIS, IGAZ, IGAZ – ebben a sorrendben.

MN32502 Körülbelül mennyi időt töltött a hegymászó 4000 méternél magasabban a csúcsra való felérésig? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D

151

8. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6)Kulcsszavak: Összefüggések leolvasása, grafikon

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy vonaldiagramról értékeket kell leolvasnia, összehasonlítania és azokkal egylépéses számításokat elvégeznie.



Nehézségi szint 4


pontozás 0 1 0 –

41

57

10

20

40

60

80

100


-0,47

0,50

0,00

-0,13

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 67,6 0,36 1. szint 9,4 0,44


Város 56,0 0,28 3. szint 44,5 0,34

Község 47,1 0,31 4. szint 66,1 0,33

5. szint 80,0 0,30

6. szint 88,7 0,38

7. szint 94,6 0,56

152

MATEMATIKA


107/78. FELADAT: HegyMáSzó MN32502 Hegymászó4000 méter magasságnál kezdődik az a zóna, ahol általában a hegyi betegség jelei kezdenek mutatkozni. Körülbelül mennyi időt töltött a hegymászó 4000 méternél magasabban a csúcsra való felérésig? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 1,5 órát

B 10 órát

C 13 órát

D 22 órát

MN32502

JAVÍTÓKULCS

Hegymászó

MN32501 Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: HAMIS, HAMIS, IGAZ, IGAZ – ebben a sorrendben.

MN32502 Körülbelül mennyi időt töltött a hegymászó 4000 méternél magasabban a csúcsra való felérésig? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D

153

8. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6)Kulcsszavak: Összefüggések leolvasása, grafikon

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy vonaldiagram vízszintes tengelyén azt az intervallumot kell meg-határoznia, ahol a függvény egy adott értéknél nagyobb értéket vesz fel.



Nehézségi szint 4


pontozás 0 0 0 1 0 0 –

9 12 13

63

0 3

0

20

40

60

80

100


-0,22 -0,27 -0,24

0,54

-0,02-0,16

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 73,4 0,35 1. szint 10,4 0,45


Város 61,4 0,25 3. szint 50,4 0,37

Község 52,9 0,27 4. szint 74,9 0,32

5. szint 87,0 0,26

6. szint 92,8 0,27

7. szint 97,1 0,37

154

MATEMATIKA


108/79. FELADAT: nepáL MN10801

Nepál

Virág úr nepáli ügyfelével megállapodott abban, hogy nepáli idő szerint 15:30-kor felhívja telefonon. BUDAPESTI IDŐ szerint hány órakor kell Virág úrnak telefonálnia, ha tudja, hogy amikor Budapesten déli 12:00 van, akkor Nepálban 16:45? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Budapesti idő szerint: . . . . . . . . . . . . . óra . . . . . . . . . . . . . perckor

MN10801

155

8. ÉVFOLYAM


JAVÍTÓKULCS

Nepál

MN10801 BUDAPESTI IDŐ szerint hány órakor kell Virág úrnak telefonálnia, ha tudja, hogy amikor Budapesten déli 12:00 van, akkor Nepálban 16:45? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1-es kód: 10 óra 45 perckor. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Ennél a feladatnál számolási hiba még akkor sem fogadható el, ha látszik a helyesen felírt műveletsor.

Számítás: 16:45 – 12:00 = 4:45 15:30 – 4:45 = 10:45 Tanulói példaválasz(ok):

Az időeltolódás 4 óra 45 perc, tehát háromnegyed 11-kor kell telefonálnia. Budapesti idő szerint:. . . . . . . . . . . . . . óra . . . . . . . . . . . . . perckor [Szöveges válasza jó, a megadott helyre nem írt semmit.]

Budapesti idő szerint: 3/4 11 óra . . . . . . . . . . . . . perckor 16:45 – 15:30 = 1:15 12:00 – 1:15 = 10:45

Válasz: 10 óra 45 perc [A nepáli idő szerint megadott értékek különbségével számolt.]

Nepál Magyar 16:45 12:00 15:30 10:45

15:30-hoz, hogy 16:45 legyen, kell 1 óra 15 perc 12:00 – 1 óra 15 perc = 10:45 Válasz: 10 óra 45 perc [A nepáli idő szerint megadott értékek különbségével számolt.]

Bp 12:00 N N 16:45 4:45 különbség Bp 15:30 15:30 – 4:45 = 10:45 Válasz: 10 óra 45 perc [Az időeltolódás mértékének meghatározásával számolt.]

Budapesti idő Nepáli idő 12:00 < 16:45 4:45 perc különbség 15:30 – 4:45 = 10:45 [Az időeltolódás mértékének meghatározásával számolt.]

156

MATEMATIKA



Tanulói példaválasz(ok): Budapest Nepál

12 ó → 3 óra 45 p → 16:45 11:45 → 3 óra 45 p → 15:30 Válasz: 11 óra 45 perc [Időeltolódás mértéke rossz. Számolási hiba még akkor sem fogadható el, ha látszik a helyes művelet.]

16:45 – 15:30 = 1:15 12:00 h – 1:15 h = 11:45 h Válasz: 11 óra 45 perc [Számolási hiba még akkor sem fogadható el, ha látszik a helyes művelet.]

Bp = 12:00 Nepál = 16:45 2 óra 45 perc különbség van 15 óra 30 perc + 75 perc = 16 óra 45 perc 12 óra 00 perc – 75 perc = 11:45 perc Válasz: 11 óra 45 perc [Időeltolódás mértéke rossz. Számolási hiba még akkor sem fogadható el, ha látszik a helyes művelet.]

Budapest Nepál 12.00 16:45 ? 15:30 –1.15 –1.15 10.85 15.30 Válasz: 10 óra 85 perc [Nemlétező időpontot adott meg.]

16.45 – 12.00 = 4.45 [Az időeltolódás mértékét adta meg.]

Budapest: 12:00 Nepál: 16:45 4 óra 45 perc 15:30 – 4:45 = 10:55 Válasz: 10 óra 55 perc [Rossz válasz.]


157

8. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.4)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3)Kulcsszavak: Számolás idővel (időzóna)

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak nem egész számú órányi időeltolódással kell időpontot kiszámolnia.



Nehézségi szint 5


pontozás 0 1 0 –

3344

23

0

20

40

60

80

100


-0,20

0,57

-0,44-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 56,8 0,40 1. szint 1,6 0,18


Város 41,9 0,27 3. szint 23,4 0,30

Község 32,2 0,30 4. szint 48,6 0,35

5. szint 71,8 0,38

6. szint 87,4 0,42

7. szint 95,2 0,39

158

MATEMATIKA


109/80. FELADAT: dIAveTíTéS MN08801Diavetítés

Egy előadáson a diavetítést úgy állították be, hogy az 53 dia mindegyike 8 másodpercig legyen látható, és a vetítés közben zene szóljon.

Hány MÁSODPERCNYI részt kell az eredetileg 12 perces zenéből KIHAGYNI, hogy pontosan annyi ideig tartson, mint a diavetítés? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Válasz: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . másodpercnyi részt kell kihagyni.

MN08801

JAVÍTÓKULCS

159

8. ÉVFOLYAM


Diavetítés

MN08801 Hány MÁSODPERCNYI részt kell az eredetileg 12 perces zenéből KIHAGYNI, hogy pontosan annyi ideig tartson, mint a diavetítés? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Megj.: A tanulók gyakran indokolatlanul átszámítják percre a diasorozat hosszát (424 másodperc = 7,066 perc). Ebben az esetben csak a 7,06 vagy 7,07 értékkel való számolás érhet 1-es kódot, a 7-re vagy 7,1-re történő kerekítésekkel adódó válaszokat 0-s kóddal értékeljük.

1-es kód: 296 másodperc vagy 296,4 másodperc vagy 295,8 másodperc vagy 4 perc 56 másodperc vagy 4 perc 56,4 másodperc vagy 4 perc 55,8 másodperc. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Ennél a feladatnál számolási hiba még akkor sem fogadható el, ha látszik a helyesen felírt műveletsor. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló eljutott a másodpercben megadott helyes értékig, és utána ezt rosszul alakította át perc-másodperc formátumra. A „Kb. 300 másodperc” típusú válaszok csak akkor fogadhatók el, ha látszik a várt értékek valamelyike.

Számítás: 53 ∙ 8 = 424 12 · 60 = 720 720 – 424 = 296

Tanulói példaválasz(ok): 53 · 8 = 424 424 → 7 perc 4 másodperc

12:00 – 7:04 4:56 Válasz: 4 p 56 másodpercnyi anyagot kell kihagyni. [Perc:másodperc formátumban adta meg az eredményt.]

Válasz: 296 mp másodpercnyi anyagot kell kihagyni. 53 ∙ 8 = 424 mp = 7p 4 mp

12 p – 7 p 4 mp = 4 p 56 mp = 296 mp Válasz: 296 másodpercnyi anyagot kell kihagyni.

Válasz: 296 másodperc, azaz 4 perc 46 másodperc másodpercnyi anyagot kell kihagyni. [A másodpercben megadott érték helyes, a válasz mezőben ezt az értéket még perc másodperc formátumban is megadta, ami már nem volt kérdés.]

53 · 8 = 424 424 : 60 = 7,06 perc 12 – 7,06 = 4,94 4,94 · 60 = 296,4 másodperc Válasz: 296,4 másodpercnyi részt kell kihagyni. [A tanuló a másodperc értéket perccé (7,06) alakította és ezzel számolt jó gondolatmenettel.]

160

MATEMATIKA


53 · 8 = 424 424 s 12 min = 720 s 720 – 424 296 Válasz: 296 másodpercnyi részt kell kihagyni.

0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a 424 másodperces értéket percre váltotta át és 7,06-tól vagy 7,07-től különböző értékkel számolt tovább (pl. 7-tel, ebben az esetben a válasza 300 másodperc; 7,1-del számolva a tanuló válasza 294 másodperc).

Tanulói példaválasz(ok): 53 ∙ 8 = 424 7 p 4 mp

Válasz: 7 p 4 másodpercnyi részt kell kihagyni. Válasz: 424 mp másodpercnyi részt kell kihagyni. 58 : 12 = 4,83

Válasz: 4 perc 83 másodpercnyi részt kell kihagyni. 53 · 8 = 424 424 : 60 = 7,06 12 – 7,1 = 4,9 4,9 · 60 = 294

Válasz: 294 másodpercnyi részt kell kihagyni. [A tanuló a 424 másodpercet percre váltotta, majd 7,1 perccel számolt tovább.]

53 · 8 = 429 12 · 60 = 720 720 – 429 = 291 Válasz: 291 másodpercnyi részt kell kihagyni. [Számolási hiba (429) nem fogadható el még akkor sem, ha látszik a helyes művelet.]

Válasz: kb. 300 másodpercnyi részt kell kihagyni. [Nem látszik a várt pontos érték.]

53 ∙ 8 = 424 mp = 7p 4 mp 12 p – 7 p 4 mp = 4 p 56 mp Válasz: 256 másodpercnyi anyagot kell kihagyni. [A válaszra kijelölt helyen megadott válasz 256. A 4 p 56 mp mellé nem írta oda, hogy 296 másodperc. Ha odaírta volna, akkor az 1 számjeggyel történő elírásnak minősülne. Ha megállt volna a 4 p 56 után, akkor is elfogadható lenne.]


161

8. ÉVFOLYAM




A FELADAT LEÍráSA: A feladatban szöveges információk alapján egy alapműveletekből álló műveletsort kell felállítani és megoldani.



Nehézségi szint 5


pontozás 0 1 0 –

3339

28

0

20

40

60

80

100


-0,21

0,60

-0,44-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 50,4 0,38 1. szint 1,2 0,16


Város 37,0 0,24 3. szint 14,3 0,26

Község 28,6 0,35 4. szint 40,1 0,31

5. szint 70,5 0,35

6. szint 88,9 0,40

7. szint 96,8 0,37

162

MATEMATIKA


110/81. FELADAT: BALeTT MN28501Balett

Dóri délutánonként balettozni jár. A terem egyik falán végig tükrök vannak, hogy a táncosok jól láthassák magukat tánc közben. A szemben lévő falon van egy óra, a tükörben Dóri a következőképpen látja az órát.

Hány perc van még hátra a balettórából, ha 19:15-ig tart?

Válasz: . . . . . . . . . . . . . . . . perc van hátra.

MN28501

JAVÍTÓKULCS

Balett

MN28501 Hány perc van még hátra az órából, ha 19:15-ig tart? Megj.: Ha a tanuló a megadott helyen adta meg válaszát, akkor azt értékeljük. Ha oda nem írt semmit, de az ábrán/ábra mellett egyértelműen megadta a helyes választ, akkor a válasz elfogadható. Ha a tanuló bármilyen jelölést tett az ábrán, a válasz nem kaphat 9-es kódot, akkor sem, ha a pontozott vonal üres.

1-es kód: 18. Mértékegység megadása nem szükséges.


[A tanuló végső válasza 18]

tizennyolc perc van hátra.

163

8. ÉVFOLYAM




[Értéket nem adott meg, de az ábrán láthatóan rajzolt a tanuló, tehát foglalkozott a feladattal.]

7:03 perc van hátra. [Rossz válasz.]

17 perc van hátra. [Rossz válasz.]


164

MATEMATIKA



165

8. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.2)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3)Kulcsszavak: Tengelyes tükrözés, számolás idővel

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy tengelyesen tükrözött óralapról időt és időkülönbséget kell leolvasnia.



Nehézségi szint 4


pontozás 0 1 0 –

32

58

11

0

20

40

60

80

100


-0,27

0,44

-0,29

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 64,6 0,38 1. szint 15,3 0,51


Város 56,3 0,25 3. szint 46,5 0,43

Község 52,5 0,31 4. szint 63,2 0,31

5. szint 77,7 0,35

6. szint 86,7 0,41

7. szint 93,9 0,51

166

MATEMATIKA


111/82. FELADAT: cSILLAgok fényeSSége MN97801Csillagok fényessége

Egy csillag vagy bolygó látszólagos fényességének az értékét, vagyis hogy mennyi fény jut el hozzánk az adott égitestről, látszólagos magnitúdónak nevezzük.

Minél kisebb a látszólagos magnitúdó értéke, annál fényesebbnek látjuk az égitestet. Ha két égitest látszólagos magnitúdója között 1 a különbség, az azt jelenti, hogy a kisebb

magnitúdójú égitest 2,5-szer fényesebb a másiknál, ha 2 a különbség, 2,5 · 2,5-szer fényesebb a másiknál.

A következő táblázat néhány égitest látszólagos magnitúdóértékét mutatja.

Égitest Látszólagos magnitúdó

Nap –26,7Hold –12,5Vénusz –4,5Szíriusz –1,5Vega 0Sarkcsillag 2,5

A táblázat adatai alapján melyik művelet adja meg, hogy hányszor fényesebb a Szíriusz, mint a Sarkcsillag? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 2,5 : 4

B 4 : 2,5

C 2,5 · 4

D 2,54

E 42,5

MN97801

JAVÍTÓKULCS

Csillagok fényessége

MN97801 A táblázat adatai alapján melyik művelet adja meg, hogy hányszor fényesebb a Szíriusz, mint a Sarkcsillag? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D

167

8. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.4.2)Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.2)Kulcsszavak: Műveletsor, hatványozás

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy negatív számokat tartalmazó táblázat két megfelelő adatának a különbségét kell meghatároznia, majd ezzel az értékkel mint kitevővel hatványozást kell elvégeznie.



Nehézségi szint 6


pontozás 0 0 0 1 0 0 0 –

817

28 30

4 0

12

0

20

40

60

80

100


-0,08-0,18 -0,15

0,42

-0,01 -0,02-0,11

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 38,4 0,44 1. szint 12,5 0,54


Város 28,7 0,26 3. szint 14,6 0,25

Község 24,3 0,28 4. szint 23,0 0,28

5. szint 45,0 0,37

6. szint 75,0 0,47

7. szint 94,4 0,46

168

MATEMATIKA


112/83. FELADAT: TeSTTöMeg MN20201Testtömeg

A következő diagram 150 tanuló testtömegvizsgálatának eredményét ábrázolja.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Erősen sovány Sovány Normális testtömegű Túlsúlyos Elhízott

Tanu

lók sz

áma


Igaz Hamis

40 tanulónak a normálisnál nagyobb a testtömege. I H

A tanulók 79%-ának normális a testtömege. I H

A tanulók több mint 30%-ának a normálisnál kisebb a testtömege. I H

Kb. 2,5 normális testtömegű tanulóra jut egy túlsúlyos. I H

MN20201

JAVÍTÓKULCS

Testtömeg

MN20201 Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: IGAZ, HAMIS, HAMIS, IGAZ – ebben a sorrendben.

169

8. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.1)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4)Kulcsszavak: Oszlopdiagram, százalékérték-számítás

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy oszlopdiagramról adatokat kell leolvasnia, és velük összegzést, százalékérték-számítást kell végeznie.



Nehézségi szint 7


pontozás 0 1 0 –

77

18

5

0

20

40

60

80

100


-0,29

0,38

-0,12

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 24,3 0,32 1. szint 6,0 0,43


Város 16,8 0,20 3. szint 5,6 0,18

Község 13,5 0,24 4. szint 12,7 0,24

5. szint 29,5 0,39

6. szint 49,2 0,60

7. szint 72,7 0,94

170

MATEMATIKA


113/84. FELADAT: feLTALáLók MN19401Feltalálók

Az alábbi grafikon azt mutatja, mikor és mennyi ideig élt néhány kommunikációs eszköz feltalálója.

1750

1800

1850

1900

1950

2000

Samuel Morse(telegráf)

Alexander Graham Bell(telefon)

Puskás Tivadar(telefonhírmondó)

Louis Daguerre(dagerrotípia)

Auguste Lumiére(film)

Év

Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül az ábrán szereplő öt feltalálóra! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!

Igaz Hamis

A leghosszabb ideig élő feltaláló 1850 előtt született. I H

Puskás Tivadar 60 éves kora előtt halt meg. I H

Volt olyan év, amikor mind az öt feltaláló élt. I H

Alexander Graham Bellen kívül két olyan feltaláló is volt, aki már használhatta az 1876-ban feltalált telefont. I H

MN19401

JAVÍTÓKULCS

Feltalálók

MN19401 Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül az ábrán szereplő öt feltalálóra! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: HAMIS, IGAZ, HAMIS, IGAZ – ebben a sorrendben.

171

8. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.1.2)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6)Kulcsszavak: Intervallum

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy számegyenesről értékeket kell leolvasnia, vizsgálnia és összeha-sonlítania.



Nehézségi szint 4


pontozás 0 1 0 –

46 47

7

0

20

40

60

80

100


-0,36

0,42

-0,12

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 55,2 0,42 1. szint 13,3 0,50


Város 46,0 0,24 3. szint 33,7 0,33

Község 38,5 0,34 4. szint 49,1 0,34

5. szint 65,8 0,35

6. szint 80,4 0,40

7. szint 91,1 0,63

172

MATEMATIKA


114/85. FELADAT: kApucSengő MN27501Kapucsengő

Hajni egy vezeték nélküli kapucsengőt szeretne vásárolni. Ha a kapunál megnyomják a csengő gombját (jeladó), a házban ezt érzékeli a vevőegység, és megszólal a csengő. A következő ábrán Hajni kertjének méretarányos rajza látható.

csengő,jeladó

csengő,vevőegység

HÁZ1:400

Megfelel-e Hajninak az a kapucsengő, amelynél a jeladó és a vevőegység közötti távolság legfeljebb 20 m lehet? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! A megoldáshoz használj vonalzót.

I Igen, megfelel.

N Nem, nem felel meg.

Indoklás:

MN27501

173

8. ÉVFOLYAM


JAVÍTÓKULCS

Kapucsengő

MN27501 Megfelel-e Hajninak az a kapucsengő, amelynél a jeladó és a vevőegység közötti távolság legfeljebb 20 m lehet? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! A megoldáshoz használj vonalzót. Megj.: A kódoláshoz (mozgatható és forgatható) sablon is rendelkezésre áll (ha szükséges). Ha a tanuló nem írt semmit a megadott helyre, akkor meg kell vizsgálni az ábrás területet is. A válaszok értékeléséhez nem szükséges sablon, de előfordulhatnak olyan válaszok, amikor a tanuló csak az ábrán jelölte meg a csengő hallható tartományát, azaz 5 cm-es távolságot mért akár a vevőegységtől, akár a jeladótól mérve. A sablont csak akkor kell használni, ha a tanuló szöveges indoklása nem megfelelő. Ennél a feladatnál számolási hiba és/vagy elírás NEM fogadható el, még akkor sem, ha látszik a helyesen felírt műveletsor. Mértékegység-átváltási hiba ennél a feladatnál nem fogadható el. Mivel a mérési pontatlanság megengedett, a 24 helyett a 23,6 méter 24,4 méter közötti értékek, 2400 centiméter helyett 2360 centiméter és 2440 centiméter közötti értékek egyenrangúnak minősülnek a válasz értékelésekor. Ugyanígy a 4 méteres különbség helyett 3,6 és 4,4 méter közötti különbségre is hivatkozhat.

2-es kód: A tanuló a „Nem, nem felel meg” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), és indoklásában látszik a következők valamelyike: i) a jeladó és a vevőegység közötti valós távolság (24 m) vagy annak a 20 m-től való eltérése, ii) a 20 méternek megfelelő távolság (5 cm) összehasonlítása az ábrán mérhető 6 cm-es (±1 mm) jeladó-vevőegység távolsággal, iii) a 20 m-es hatótávolságnak megfelelő határvonal helyes jelölése az ábrán (akár a jeladótól, akár a vevőegységtől mérve) a sablonon látható elfogadható tartományban (beleértve a határokat is). Ha a tanuló szövegesen vagy jelölésével jó döntést hozott, de a relációs jelet rosszul használta, a relációs jeltől eltekintünk. Ha a tanuló csak a relációs jelet használta és ezt helyesen alkalmazta, akkor a relációs jel is elfogadható döntésnek.

Számítás: 6 cm ∙ 400 = 2400 cm = 24 m 24 > 20

174

MATEMATIKA



[Döntés helyes, a tanuló az ábrán a jeladótól 5 cm-re jelölte be a csengő hallható tartományának határát.]

Nem, nem felel meg. 4 m-rel messzebb van a vevőegység. [A valós távolságokat hasonlította össze.]

Nem, nem felel meg. 20 m = 2000 cm 2000 : 400 = 5 cm 5 cm-re kellene lenniük, de az ábrán 6 cm a távolságuk. [Az ábrán mérhető távolságokat hasonlította össze.]

Nem, nem felel meg. 24 – 20 = 4 [A valós távolságokat hasonlította össze, azok különbségét adta meg.]

Nem, nem felel meg. 24 m [A valós távolságokat hasonlította össze, jó a döntés.]

Nem, nem felel meg. 6 cm · 400 = 2400 = 24 méter. Nem, mert 4 méterrel távolabb van. [A valós távolságokat hasonlította össze, azok különbségét adta meg.]

Nem, nem felel meg. 24 > 20 [A valós távolságokat hasonlította össze, jó a döntés.]

Nem, nem felel meg. 1 cm a valóságban 400 cm 5 cm 20 m 6 cm-re van a vevő. [Az ábrán mérhető távolságokat hasonlította össze.]

175

8. ÉVFOLYAM


1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a „Nem, nem felel meg” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), ÉS indoklásában a tanuló eljutott a 2400 cm-es mennyiségig (akár a mértékegység feltüntetése nélkül is) TOVÁBBÁ ez nincs közös mértékegységre hozva a 20 m-es (vagy a 2000 cm-es) hatótávolsággal.

Tanulói példaválasz(ok): Nem, nem felel meg.

6 · 400 = 2400 cm [Jó döntés, 2400 cm-es érték helyes, de ez nincs közös mértékegységre hozva a 20 m-rel.]

Nem, nem felel meg. 6 · 400 = 2400 [Jó döntés, 2400-es érték helyes, ez cm-ben megadott érték, és nincs közös mértékegységre hozva a 20 m-rel.]

Nem, nem felel meg. 6 cm-re van a vevőegység, 6 · 400 = 2400 cm-re a valóságban és ez több mint a 20 m. [Jó döntés, 2400 cm-es értékig eljutott, de a cm-es érték nincs azonos mértékegységben az összehasonlítandó értékkel.]

Nem, nem felel meg. 6 · 400 [Jó döntés, eljutott a 6 ∙ 400-ig, amit nem számolt ki, (aminek 2400 az eredménye), nincs közös mértékegységben a 20 méterrel.]


Tanulói példaválasz(ok): Nem, nem felel meg.

Nem hallatszik el addig. [Számolás és ábrán jelölés sem látható.] Nem, nem felel meg.

Még 4 méterrel arrébb is hallható lenne. [Rossz indoklás.] Nem, nem felel meg.

6 cm → 240 m a valóságban, de csak 20 méterig hallható. [Méretaránnyal rosszul számolt.]

Nem, nem felel meg. 4 · 6 cm = 24 cm [Rossz gondolatmenet.]

Nem, nem felel meg. 5,5 cm · 400 = 2200 cm = 22 m [Az ábrán pontatlanul mérte meg a vevő és a jeladó távolságát.]

Igen, megfelel. 20 – 6 = 18 m [Rossz gondolatmenet.]

Nem, nem felel meg. 7 cm a távolság 7 · 400 = 2800 cm = 28 m [Pontatlan mért távolsággal számolt a tanuló.]

Nem, nem felel meg. A csengő jele és a vevőegység már 2400 m van egymásról. [A valós értéknél rossz adatot adott meg, mert rossz a mértékegység.]


176

MATEMATIKA



177

8. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.4)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4)Kulcsszavak: Méretarány 1-hez viszonyítva mért adatokkal, mérés, mértékegység-átváltás.

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy ábra két elemének lemért távolságát kell – a megadott méretarány alapján, mértékegység-átváltást is alkalmazva – kiszámítania és összehasonlítania egy megadott értékkel.



Nehézségi szint 6



59

1

20 20

0

20

40

60

80

100


-0,33

0,06

0,51

-0,13

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 26,6 0,30 1. szint 0,2 0,08


Város 18,9 0,20 3. szint 3,9 0,13

Község 14,8 0,22 4. szint 13,2 0,23

5. szint 36,1 0,34

6. szint 66,2 0,53

7. szint 88,0 0,68

178

MATEMATIKA


115/86. FELADAT: üLdözéS MN26201Üldözés

A rendőrök gyakran használják az irány meghatározására az óraállások megnevezését, ahol mindig arra van 12 óra, amerre a rendőr néz. Például ha a rendőr (R) és a bűnöző (B) az ábrán látható módon helyezkedik el egymáshoz képest, akkor a bűnöző 5 óránál található.

B

R

Hány óránál van a bűnöző az alábbi ábrán a rendőrhöz képest? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

B

R A 2 óránál

B 5 óránál

C 8 óránál

D 11 óránál

MN26201

JAVÍTÓKULCS

Üldözés

MN26201 Hány óránál van a bűnöző az alábbi ábrán a rendőrhöz képest? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D

179

8. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.3.1)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.2)Kulcsszavak: Irányok, óralap

A FELADAT LEÍráSA: A feladatban az irányokat és az óralapot kell egymásnak megfeleltetni.



Nehézségi szint 4


pontozás 0 0 0 1 0 0 –

7 1015

58

010

0

20

40

60

80

100


-0,18-0,29

-0,22

0,50

-0,02-0,11

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 68,0 0,39 1. szint 13,8 0,49


Város 56,7 0,29 3. szint 43,9 0,37

Község 49,6 0,32 4. szint 63,9 0,30

5. szint 81,9 0,30

6. szint 92,4 0,31

7. szint 98,1 0,26

180

MATEMATIKA


181

8. ÉVFOLYAM


mellékletek

182

MATEMATIKA


1. melléklet – A statisztikai jellemzők

A tesztelméleti paraméterekA tanulók képességeinek mérésére a teszten elért összes pontszám vagy a százalékos eredmények nem meg-felelőek. Egyrészt az elért pontszám függ a teszt nehézségétől, azaz ugyanezek a tanulók egy másik, hasonló képességeket mérő teszten akár sokkal jobb vagy gyengébb eredményeket is elérhetnek. Másrészt az összes pontszám nem lineárisan nő a tanulók képességeivel: egypontnyi különbség a kis pontszámot elérő tanulók között nem jelent ugyanakkora tudásbeli különbséget, mint egy pontszámnyi eltérés az átlagos eredményt elérők között. Ugyanígy az item nehézségének mérésére sem alkalmas az itemre adott helyes válaszok szá-ma vagy aránya. Ráadásul egy ilyen típusú pontozásnál nehéz értelmezni a tanulók képességei és az itemek nehézsége közötti összefüggéseket, hiszen nem ugyanazon a skálán mérjük őket. A tanulók képességei a pontszám vagy százalékos mérőszám növekedésével nőnek, az itemek nehézsége ezzel szemben csökken az őket megoldók számának növekedésével.

Ezért a tanulók tudásának mérésére a pszichometriában különböző képességmodelleket (Rasch-modell, kétparaméteres, illetve háromparaméteres modell) alkalmaznak a nemzetközi és a hazai gyakorlatban.1 Ezek közös tulajdonságai:

• tesztfüggetlen módon becsülhető velük a tanulók képessége, azaz egy ugyanolyan típusú, de más kérdé-seket tartalmazó teszt alapján számítva a tanulók képességeit, közel azonos eredményeket kapnánk;

• mintafüggetlenné teszik az itemek nehézségét, azaz az adott populációból új reprezentatív mintát vá-lasztva az itemek nehézsége hasonlóan alakul;

• linearizálják a képességet és az itemnehézséget, azaz egypontnyi képességkülönbség a skála minden pontján ugyanakkora mértékű tudásbeli különbséget jelez;

• közös skálára helyezik a tanuló képességét és az item nehézségét.

Ezen tulajdonságok a képességmodelleket alkalmassá teszik arra is, hogy – az azonos mérési területekre és a közös feladatok adta összekapcsolási lehetőségekre építve – közös modellben becsüljék meg a különböző évfolyamok tanulóinak képességeit. Ezt a lehetőséget kihasználva, a mérési azonosító 2008-as bevezetésé-vel és az évfolyamok közös feladatait felhasználva, a 2008. évi méréstől kezdődően új, évfolyamfüggetlen képességskálákat alkottunk.2 A tesztfüggetlen és mintafüggetlen közös skálán a 6–10. évfolyamos tanulók szövegértési képességeit, illetve matematikai eszköztudását oly módon tudjuk megadni, hogy a 6., a 8. és a 10. évfolyamos tanulók eredménye és a kétéves fejlődés is könnyen mérhetővé válik.

A tesztelméleti modellek valószínűségi modellek, azaz a tanulók képességét nem olyan határként kell elkép-zelnünk, amely egyértelműen elválasztja a számára „megoldható” itemeket a „megoldhatatlanoktól”. A ta-nuló képességétől és a feladat paramétereitől függő 0 és 1 közötti érték adja a tanuló eredményességének valószínűségét az adott feladaton.

Az általunk használt kétparaméteres modell minden tanulóhoz hozzárendel egy képességértéket (Ѳi), és ez-zel párhuzamosan minden egypontos itemhez hozzárendel két paramétert: a nehézséget (bj) és a meredek-séget (aj). A nehézség azt mutatja, hogy a képességskála mely részén helyezkedik el az item, a meredekség pedig azt, hogy az item megoldási valószínűsége milyen gyorsan növekszik a tanulók képességének növeke-désével.

1 ROBERT L. BRENNAN (ed.): Educational Measurement: Fourth Edition (ACE/Praeger Series on Higher Edu-cation). Praeger Publishers, 2006; HORVÁTH GYÖRGY: Bevezetés a tesztelméletbe. Budapest, 1993.

2 Az új skálák bevezetésének szakmai hátteréről bővebben a Változások az Országos kompetenciamérés skáláiban ismertetőben olvashatnak, amely elérhető a www.oktatas.hu weboldalon.

183

8. ÉVFOLYAM


A paraméterek ismeretében az i. tanuló eredményességének valószínűségét a j. item megoldásában a követ-kező képlet adja:

A 1. ábrán egy egypontos item megoldási valószínűségének változását láthatjuk a képesség függvényében.

–4,00 –3,46 –2,92 –2,37 –1,83 –1,29 –0,75 –0,20

0 pont elérésének valószínűsége 1 pont elérésének valószínűsége

Val

ósz

ínűs

ég

0,34 0,88 1,42 1,97 2,51 3,05 3,59

Képesség

1,2

1

0,8

0,6

0,4

0,2

0

1. ábra: Egypontos item megoldási valószínűsége

Az item nehézsége itt az a pont, ahol a két görbe metszi egymást, azaz, ahol a tanuló sikerességének esélye 50 százalék. Egy nagyobb nehézségű, de ugyanilyen meredekséggel rendelkező item megoldási valószínűsé-gét mutató ábra az itt bemutatott ábrától annyiban különbözik, hogy a görbék jobbra csúsznak a vízszintes tengely mentén, míg egy ugyanilyen nehézségű, de ennél nagyobb meredekséggel rendelkező item esetén a metszéspont koordinátái változatlanok maradnak, a görbék meredekebbek lesznek.

A többpontos itemekhez a meredekségen és a nehézségen kívül minden 0-nál nagyobb pontszámhoz tar-tozik egy viszonylagos lépésnehézség (cjv) is. Ekkor k pont elérésének a valószínűségét a következő képlettel kapjuk:

,

ahol mj a maximális pontszám, cj0 0 és . A nehézség, bj itt is az item elhelyezkedését mutatja a

képességskálán, a cjv értékek pedig a lépések egymáshoz viszonyított nehézségét mutatják. Ezek nem feltétle-nül növekvő sorrendben követik egymást, előfordulhat, hogy a második lépés könnyebb az elsőnél. Például elképzelhető olyan item, amelyre igaz, hogy ha valaki meg tudja oldani az item egypontos részét, akkor jó eséllyel a két pontot is meg tudja szerezni. A 2. ábrán egy kétpontos item pontszámainak valószínűségeit láthatjuk a képesség függvényében.

184

MATEMATIKA


–4,00 –3,46 –2,92 –2,37 –1,83 –1,29 –0,75 –0,20

Val

ósz

ínűs

ég

0 pont valószínűsége 1 pont valószínűsége 2 pont valószínűsége

1,2

1

0,8

0,6

0,4

0,2

0

0,34 0,88 1,42 1,97 2,51 3,05 3,59

Képesség

2. ábra: Kétpontos item megoldási valószínűsége

Többpontos itemek esetén az item nehézsége az a pont, amelyre a 0 és a maximális pontszám valószínűsé-ge megegyezik, azaz ahol a két görbe metszi egymást; a viszonylagos lépésnehézségek pedig azon pontok előjeles távolságai a nehézségtől, amelyre az adott pontszám és az eggyel kisebb pontszám elérésének való-színűsége azonos.

Feleletválasztós feladatokhoz a meredekségen és a nehézségen kívül tartozhat egy tippelési paraméter is. Az ilyen feladatoknál a tanuló akkor is adhat jó megoldást a kérdésre, ha nem tudja a jó választ, de tippeléssel a helyeset választja ki a lehetséges válaszok közül. Ennek valószínűsége az i. tanuló és a j. item esetén:gj(1–Pij(pontszám=1)), ahol gj annak a valószínűsége, hogy a tanuló helyesen tippel (függetlenül a képességeitől), (1–Pij(pontszám=1)) pedig annak a valószínűsége, hogy a tanuló nem tudja a jó választ. Ekkor annak a valószínűsége, hogy az i. tanuló a j. itemre helyes választ ad:P’ij(pontszám=1) = gj(1–Pij(pontszám=1))+Pij(pontszám=1) = gj+(1–gj)Pij(pontszám=1),azaz a tanuló nem tudja a jó választ, de jól tippel, vagy a tanuló tudja a jó választ, így nincs szüksége tippelés-

re. A tippelési paraméter lehet 1a lehetséges válaszok száma , de ha a tanuló egy vagy több lehetőséget ki tud

zárni, akkor kevesebb válasz közül kell tippelnie, így a tippelési paraméter is lehet nagyobb. Ha a tippelési paraméter 0,3, az azt jelenti, hogy a tanulónak 30% esélye volt, hogy tippeléssel is jó választ adjon. Amelyik feleletválasztós feladatnál nem szerepel tippelési paraméter, ott a tippelés nem játszott nagy szerepet a fel-adat megoldásában, tekinthetjük nullának.

Összegezve az eddigieket: az általunk számított képességértékek és itemparaméterek közös, lineáris skálán helyezkednek el. Jól értelmezhető az összefüggés közöttük, tetszőleges képességű tanuló és tetszőleges para-méterekkel rendelkező item esetén megadható, hogy az adott tanuló mekkora valószínűséggel oldja meg az adott itemet.

A tanulói mérési azonosító bevezetésével a 2008-as évtől kezdődően vezettük be az évfolyamfüggetlen stan-dard képességskálákat a szövegértés, illetve a matematikai eszköztudás területén. A standard pontok a ké-pességek lineáris transzformációi. A standardizálás célja a viszonyítási pontok beállítása. Az évfolyamfüg-getlen szövegértés és matematikaskálák standardizálásánál a 2008. évi 6. évfolyamos országos átlagot 1500,

185

8. ÉVFOLYAM


a szórást 200 pontban rögzítettük a matematika és a szövegértés területén egyaránt. A 3. és 4. ábrán azt szemléltetjük, hogyan oszlanak meg a képességskálán a tanulók egy teszt esetén standardizálás előtt és után. Látható, hogy a tanulók egymáshoz viszonyított helyzete nem változik, csupán a skála cserélődik ki alattuk. Az ábrákon folytonos vonallal jelöltük az átlagot és szaggatott vonalakkal az átlagtól egyszórásnyira lévő pontokat.

Képesség

4000

3000

2000

1000

0–4 –2 0 2

Szórás = 0,9062Átlag = –0,3983N = 101 017

Tanu

lók

szám

a

3. ábra: A tanulók képességei standardizálás előtt

Szórás = 200Átlag = 1500N = 101 017

800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200Standard képességpontok

4000

3000

2000

1000

0

Tanu

lók

szám

a

4. ábra: A tanulók képességei standardizálás után

A képességpontok standardizálására az egyszerűbb összehasonlíthatóság kedvéért van szükség, hiszen több-nyire a tanulók egyes csoportjainak egymáshoz, illetve a képességek átlagához viszonyított helyzetére va-gyunk kíváncsiak, és ezek az összehasonlítások a standardizálás révén sokkal szemléletesebbé tehetők. Mivel a tanulók eloszlása a képességskálán rendszerint normális eloszlással jól közelíthető, elmondhatjuk, hogy körülbelül a tanulók fele az átlag alatt, fele az átlag felett található, és mintegy kétharmaduk van az átlag körüli, szórásnyi sugarú intervallumban. Tehát a standardizált képességskálán körülbelül a tanulók fele az országos átlag alatt és felett, kétharmada az országos átlag körüli, ±1 szórásnyi intervallumban helyezkedik el. Ezért például az 1500-as átlagú és 200-as szórású skála esetén, ha egy 6. évfolyamos tanuló 1520 pont körül teljesít, akkor kicsivel jobb képességű, mint egy átlagos 6. évfolyamos tanuló, ha pedig 1720 standard pontot ér el, akkor a 6. évfolyamos tanulók felső 20 százalékba tartozik. A 8. és 10. évfolyamos eredmények értelmezése valamivel bonyolultabb, hiszen ott figyelembe kell vennünk azt, hogy ezeken az évfolyamokon magasabb az átlageredmény, és kis mértékben a szórás is változik.

186

MATEMATIKA


Az egyes területek itemei ugyanezen transzformáció segítségével szintén elhelyezhetők a skálán, így a ta-nulók és itemek közötti jól értelmezhető viszony is megmarad, az item megoldási valószínűségére felírt képletek érvényessége nem sérül.

A 2008-as évfolyamfüggetlen skála kialakítása utáni évek mérési eredményeit az ország véletlenszerűen ki-választott kb. 170-170 6., illetve 8. évfolyamos, továbbá kb. 140 10. évfolyamos osztályában felvett változatlan és titkos tartalmú Core-teszt segítségével ugyanerre a skálára mértük. Ezzel a módszerrel az eredmények nem csak egy mérés különböző évfolyamain, de az egymást követő méréseken keresztül is egyszerűen össze-hasonlíthatók. Így ugyanannak a populációnak a 6., a 8. és a 10. évfolyamos eredménye is összevethető, akár tanulói szinten is követhető a fejlődés mértéke.

Az item nehézségi szintjeA diákok standard pontjai mellett az eredmények elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és sta-tisztikai szempontok alapján meghatározott tanulói képességszintek. Az itemek nehézségi szintjei és a hoz-zájuk kapcsolódó képességszintek a képességek egyfajta hierarchiáját jelzik. Azok a tanulók, akik elérnek egy szintet, természetesen nem csupán az azon a szinten elvárható képességekkel rendelkeznek, hanem az alsóbb szintekhez tartozó képességeknek is a birtokában vannak. Így például az a tanuló, aki a harmadik szinten tel-jesít, értelemszerűen a második és az első szint követelményeinek is megfelel. Egy adott szinten lévő tanuló várhatóan a szinthez tartozó kérdéseknek legalább a felére helyes választ ad.

Fontos megérteni, hogy a képességskála folytonos, nincsenek rajta természetes osztópontok. A képesség-szintek bevezetése csupán abban segít, hogy a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva meg tudjuk mondani, hogy legalább milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességskálán meghúzott határvonalak segítségé-vel tehát meghatározható, hogy az egyes határvonalakat elért tanulók milyen képességekkel rendelkeznek. Mind a szövegértési képességük, mind a matematikai eszköztudásuk alapján hét képességszintbe soroltuk be a diákokat.3

A tanulók képességszintekbe sorolása több lépésből állt. A feladatok nehézségének megállapítása és a megol-dáshoz szükséges műveletek meghatározása után a feladatok nehézségi szintekre osztása következett. A fel-adatok nehézségskáláján (ami megegyezik a tanulók képességskálájával) hat határpontot határoztunk meg – a feladatok követelményeit is figyelembe véve –, és ezáltal az itemeket a kialakított hét szint valamelyikébe soroltuk. Az első és a hetedik szint csak egy oldalról határolt, a határpontokat tudatosan úgy határoztuk meg, hogy a többi szint intervalluma azonos hosszúságú legyen. Ezt követően egy-egy szint feladatainak megoldásához szükséges műveleteket összesítve és általánosítva meghatároztuk az adott szint követelmény-rendszerét.

A tanulók képességszintjét azon elv alapján határoztuk meg, hogy egy adott szint (pl. a 2. szint) leggyengébb tanulója várhatóan 50 százalékos eredményt érjen el az adott szintű (pl. 2. szintű) – azonos meredekségű, nehézségük szerint egyenletesen megoszló – feladatokból összeállított teszten. Tehát a tanuló szintje az a legmagasabb szint, amely szint feladatainak legalább a felét megoldaná képessége alapján. Ez az elv használ-ható a 2. szinttől a 6. szintig, de a két szélső szintnél nem, hiszen azoknál nem intervallum, hanem félegyenes tartalmazza a szint itemeit. Ezért ezekben az esetekben a tanulókra vonatkozó szint alsó határpontjának ki-számítása úgy történik, hogy a többi szint szélességét (például tanulók 2. szintjének alsó és felső határpontja közötti távolságot) mérjük fel a 2. szint alsó határától balra, illetve a 6. szint alsó határától jobbra, a képesség-skála ezen pontjai lettek a tanulók 1., illetve 7. szintjének alsó határpontjai. Ily módon a képességskálát végül

3 A szintek meghatározása a PISA 2000 vizsgálatban használt módszerrel történt.

187

8. ÉVFOLYAM


8 részre osztottuk, a hét szint mellett az 1. szinttől balra található még egy félegyenes, amely az „1. szint alatti” tanulókat tartalmazza, ők a teszten elért eredményeik alapján még az 1. szint követelményeinek sem tettek eleget. Képességeikről, ismereteik természetéről nem kaphatunk átfogó képet, tudásuk megragadásá-ra a kompetenciamérésben használt tesztfeladatok nem alkalmasak. Az 5. és 6. ábra szemléletesebb képet ad a szintek kialakításának folyamatáról, bemutatva a szövegértés és a matematika teszt képességszintjeit. Segítségével az is jól látható, hogy a szinthatárok az itemek és a tanulók esetében nem egyeznek meg, ami a tanulókra vonatkozó követelményekből természetes módon adódik.

1. szint 2. szint 3. szint 4. szint 5. szint 6. szint

6. szint

7. szint

7. szint5. szint1. szint alatt 1. szint 2. szint 3. szint 4. szint

ITEMEK SZINTJEI

DIÁKOK SZINTJEI

19161236 1372 1508 1644 1780

184817121576144013041168 1984

A 7. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy

két szomszédos szint alsó határa közötti

távolságot vettük alapul.

Az 1. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy



A 2–6. szintek alsó határát úgy kapjuk meg, hogy az adott itemekre vonatkozó szint intervallumának felezőpontját vesszük.

5. ábra: A szintkialakítás folyamata matematikából

1. szint 2. szint 3. szint 4. szint 5. szint 6. szint

6. szint

7. szint

7. szint5. szint1. szint alatt 1. szint 2. szint 3. szint 4. szint

ITEMEK SZINTJEI

DIÁKOK SZINTJEI

18411141 1281 1421 1561 1701

177116311491135112111071 1911

A 7. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy



Az 1. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy



A 2–6. szintek alsó határát úgy kapjuk meg, hogy az adott itemekre vonatkozó szint intervallumának felezőpontját vesszük.

6. ábra: A szintkialakítás folyamata szövegértésből

188

MATEMATIKA


Az egyes kódok előfordulási arányaAz eredmények feldolgozásához a nyílt végű itemekre adott válaszokat a Javítókulcsban leírtaknak megfele-lően kódoltuk, a feleletválasztós itemek esetében pedig az A, B, C, D és E válaszlehetőségeket rendre az 1, 2, 3, 4 és 5 kódokkal jelöltük. Nyomdahiba esetén „x”, nem egyértelmű válasz esetén 8-as, hiányzó válasz esetén pedig 9-es kódot alkalmaztunk.

Az adott item lehetséges kódjainak megoszlását az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy ábrán szemléltetjük, amely azt mutatja, hogy a diákok hány százaléka kapta az adott kódot. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.

Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációjaAz egyes kódok pontbiszeriális korrelációja (angolul: point biserial correlation) az adott kód előfordulása és a képességpontok közötti korreláció.

Értékének kiszámításához egy olyan indikátorváltozót képezünk, amelynek értéke 1 azoknak a diákoknak az esetében, akik az adott kódot kapták a vizsgált itemre, és egyébként 0, majd e változó és a diákok képesség-pontja közötti hagyományos Pearson-féle korreláció a keresett pontbiszeriális korreláció az adott item adott kódjára.

A korreláció a két változó közötti lineáris kapcsolat mutatója, értéke –1 és 1 közötti, negatív abban az eset-ben, ha a két változó ellentétes irányban mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó kisebb ér-tékeivel járnak együtt), és pozitív abban az esetben, ha a két változó együtt mozog (az egyik változó nagyob b értékei a másik változó nagyobb értékeivel járnak együtt). A pontbiszeriális korreláció pozitív értéke azt mutatja tehát, hogy a jobb képességű diákok, negatív értéke pedig azt, hogy a gyengébb képességű diákok kapták inkább az adott kódot.

Egy item akkor illeszkedik a teljes teszt által mérni kívánt mögöttes szövegértési vagy matematikai képesség-skálára, ha a jó válasz pontbiszeriális korrelációja pozitív (legalább 0,2), a rossz válaszok pontbiszeriális korrelációja pedig negatív. Ez jelenti azt ugyanis, hogy a jó eredményt elért diákok nagyobb valószínűséggel oldották meg a feladatot gyengébb eredményt elért társaiknál. Többpontos feladatok vonatkozásában akko r megfelelő az item „viselkedése”, ha a kisebb pontszámot érő kódok mellett a pontbiszeriális korreláció is kisebb értéket vesz fel. Például egy kétpontos item esetében ideális esetben a 2-es kód pontbiszeriális korre-lációja nagyobb értéket vesz fel, mint az 1-es kód pontbiszeriális korrelációja, és a 0 pontot érő kódok pont-biszeriális korrelációi a legkisebbek.

Az adott item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációját az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy-egy ábrán szemléltetjük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.

Az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszintekenA fenti jellemzőkön kívül táblázatos formában bemutatjuk minden egyes item esetén az item százalékos megoldottságát országosan, az egyes településtípusok esetében, valamint az egyes képességszintekhez tar-tozó diákok körében. A százalékos megoldottság mellett a becslés hibáját is feltüntettük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.

189

8. ÉVFOLYAM


3. ALAKZATOK, TÁJÉKOZÓDÁS (A)3.1 Síkbeli alakzatok3.1.1 geometriai tulajdonságok ismerete (pl. négyzet átlója,

háromszög szögei, szabályos és nem szabályos sokszögek szögei, átlói, kör)

3.1.2 síkbeli transzformációk: egybevágóság* (tengelyes tükrözés, középpontos tükrözés, eltolás, elforgatás), szimmetria, hasonlóság** (arányok), minta kiegészítése

3.1.3 síkidomok kerülete, területe (pl. becslés, átdarabolás, lefedés, paraméterek közötti kapcsolat)

3.2 Térbeli alakzatok, dimenziók3.2.1 test ábrázolása (nézet, háló, alkotóelemek stb.)3.2.2 befoglaló test*** 3.2.3 térbeli transzformációk• (elforgatás, eltolás, hasonlóság, síkra

vonatkozó tükrözés••)3.2.4 testek paramétereinek és felszínének, illetve térfogatának

kapcsolata3.3 Tájékozódás3.3.1 irányok, égtájak3.3.2 látószög vizsgálata••

3.3.3 helymeghatározás koordináta-rendszerekben (pl. sakktábla, földgömb, Descartes-féle koordináta-rendszer, szintvonalas térkép)

* A tengelyes tükrözés mindhárom évfolyamon megjelenik, a többi transzformáció 6. évfolyamon csak szemlélet alapján.

** Csak a 10. évfolyamon, szemlélet alapján a 6. és a 8. évfolyamon is.*** Olyan test, amelynek minden dimenziója nagyobb egy adott térbeli alakzat megfelelő

dimenzióinál (pl. adott méretű tárgyhoz megfelelő méretű doboz kiválasztása).• Transzformációk eredményének felismerése, azonosítása szemlélet alapján.•• Szemlélet alapján.

4. STATISZTIKAI JELLEMZŐK, VALÓSZÍNŰSÉG (S)4.1 Statisztikai adatgyűjtés táblázatból/diagramról (adat leolvasás,

adat-összehasonlítás (pl. legkisebb, leg nagyobb, eltérés), adatértelmezés, adatelemzés)

4.2 Statisztikai adatábrázolás, adatok megfeleltetése (különböző formában (pl. szöveg, táblázat, diagram) megadott statisztikai adatok megjelenítése, megfeleltetése)

4.3 Statisztikai számítások (pl. átlag (számtani közép, súlyozott átlag), medián*, terjedelem, leggyakoribb elem)

4.4 Statisztikai módszerek (pl. eljárás megadása, értelmezése, alkalmazása, elemzése, szükséges adatok, statisztikai ábrázolás alapján megállapítható statisztikai jellemzők)

4.5 Valószínűség-számítás (biztos, lehetetlen, lehetséges esemé-nyek, esély, valószínűbb, kevésbé valószínű, gyakoriság, relatív gyakoriság stb.)

4.6 Kombinatorika** (összeszámlálás)4.7 Eseménygráfok (élek összeszámlálása, utak)4.8 Halmazok (halmazműveletek és tulajdonságaik)4.9 Logikai ismeretek (logikai értékek, logikai műveletek)* Csak a 8. és a 10. évfolyamon.** A 6. évfolyamon csak kis elemszámmal.

1. MENNYISÉGEK, SZÁMOK, MŰVELETEK (M)1.1 Számok1.1.1 számegyenes1.1.2 intervallum1.1.3 számok felbontása, helyi érték1.1.4 törtek (közönséges és tizedes törtek, ekvivalencia, össze-

hasonlítás, egyszerűsítés, vizuális megjelenítés stb.)1.1.5 normálalak*1.2 Számítások, műveletek1.2.1 műveletsor (pl. felírás, elvégzés, hatvány*, négyzetgyök*,

kerekítés**), számításhoz szükséges adatok1.2.2 százalékérték kiszámítása, százalékos arány – tört vagy

vizuális megjelenítés megfeleltetése1.2.3 arányszámítás – 1-hez viszonyítva1.2.4 méretarány 1-hez viszonyítva (mért vagy megadott adatok-

kal)1.2.5 számítások geometriai alakzatokkal (pl. kerület, terület,

felszín, térfogat, Pitagorasz-tétel***)1.2.6 behelyettesítés átrendezés nélkül1.3 Mérés1.3.1 skála (leolvasás, berajzolás, pl. mérleg, óra)1.3.2 mennyiségek összehasonlítása1.3.3 mértékegység-átváltás1.3.4 számolás idővel (időzóna is)1.4 Oszthatóság1.4.1 közös osztó, közös többszörös (közös osztó meghatározása,

közös többszörös meghatározása)1.4.2 maradékok vizsgálata, oszthatósági szabályok* Csak a 8. és a 10. évfolyamon.** A matematika szabályai szerint vagy a szituációnak megfelelően.*** Csak a 8. és a 10. évfolyamon.

2. HOZZÁRENDELÉSEK, ÖSSZEFÜGGÉSEK (H)2.1 Mennyiségek egymáshoz rendelése (táblázat, függvény,

diagram, gráf stb., – nem statisztikai adat)2.1.1 összefüggések leolvasása (érték, meredekség, folytatás,

értelmezés stb.)2.1.2 összefüggések ábrázolása (pl. grafikonon, gráfon), ábrázolás

vizsgálata2.1.3 hozzárendelési szabály (megadás, alkalmazás, paraméterezés,

általános képlet stb.)2.1.4 változók közötti kapcsolat2.2 Arányosság (egyenes és fordított arányosság*, olyan arányos-

sági feladatok, amelyeknél az aránypár egyik tagja sem 1) 2.2.1 számok, mennyiségek aránya (nem 1-hez viszonyítva)2.2.2 méretarány nem 1-hez viszonyítva (mért vagy megadott

adatokkal)2.2.3 százalékalap és százalékláb kiszámítása2.3 Paraméter-algebra2.3.1 formulákkal, képletekkel végzett műveletek átrendezéssel2.3.2 egyenlet, egyenlőtlenség (felírás, megoldás)2.4 Sorozatok2.4.1 szabálykövetés – következő elem meghatározása2.4.2 szabálykövetés – adott sorszámú elem meghatározása, adott

elem sorszámának meghatározása2.4.3 sorozat elemeinek összege*** Csak a 8. és a 10. évfolyamon.** Összegképlet alkalmazása nélkül is megoldható feladatok.

2. melléklet: Tartalmi területek és gondolkodási műveletek

Tartalmi területek

190

MATEMATIKA


1. TÉNYISMERET ÉS EGYSZERŰ MŰVELETEK Egy tartalmi területről származó egy vagy több egyértelmű lépés végrehajtása

1.1 Egyszerű matematikai definíciók, alapfogalmak (pl. számok, műveletek, mértékegységek, geometriai alakzatok, terület) jellemzőinek felidézése. Osztályozás, halmazba sorolás ismert tulajdonság szerint (pl. matematikai objektumok csoportosítása közös tulajdonság alapján, beletartozás vizsgálata).

1.2 Adott tulajdonságú matematikai objektumok (pl. alakzatok, számok, kifejezések), valamint ekvivalens matematikai objektumok azonosítása (pl. törtek vagy százalékos arányok grafikus szemléltetése).

1.3 Műveletek eredményének felismerése (pl. nézet, tükörkép azonosítása, ismert geometriai alakzat hálójának felismerése).

1.4 Számítások, műveletek végrehajtása (alapműveletek és alapműveletek kombinációinak végrehajtása, [paraméteres] kifejezések, képletek értékének kiszámítása [átrendezés nélkül], százalékérték kiszámítása, [nem súlyozott] átlag kiszámítása, mennyiség adott arány szerinti változtatása, algebrai kifejezések egyszerűsítése, bővítése, maradékok vizsgálata, geometriai műveletek, gráfon utak, csúcsok összeszámlálása stb.).

1.5 Mérés, mértékegységek (pl. leolvasás mérőeszközökről, mértékegység-átváltás [ismert váltószámmal, pl. óra, szögperc], mérési becslések).

1.6 Adatgyűjtés leolvasással (pl. grafikonról, táblázatból, skáláról). Adott tulajdonságú adat, adatsor megtalálása, leolvasott adatokkal végzett egylépéses számítások, egylépéses számítások eredményének kikeresése.

3. KOMPLEX MEGOLDÁSOK ÉS ÉRTÉKELÉSKomplex problémák megoldásai és az eredmények értéke-lése

3.1 Komolyabb értelmezést igénylő szituációban megjelenő jel legzetességek felismerése, elemzése (pl. adatsorok, statisz tikai ábrázolások vizsgálata, elemzése), összefüggések értelmezése.

3.2 Komolyabb értelmezést igénylő szituációban többféle művelet, információ kombinálása.

3.3 Adatok, információk megjelenítése, önálló ábrázolása (táblázat-ban, diagramon, grafikonon vagy egyéb módon) az ábrázolási forma önálló megválasztásával. Ábrázolt érték alapján skála megtalálása és a további értékek ábrázolása.

3.4 Műveletek végrehajtásával nyert adatok megjelenítése, áb rázolása táblázatban, diagramon, grafikonon vagy egyéb módon.

3.5 Állítások, feltételezések, módszerek, bizonyítások igazságának, érvényességének értékelése matematikai indoklással.

3.6 Saját megoldási módszerek újszerű problémára, a módszer ismertetése.

2. ALKALMAZÁS, INTEGRÁCIÓ Ismert módszerek vagy azok kombinációjának kiválasztása és alkalmazása

2.1 Jól definiált adatok, információk megjelenítése, leolvasása, ábrázolása táblázatban, diagramon, grafikonon (adott tenge-lyek, beosztás), rajzon, gráffal stb.

2.2 Szabályok, összefüggések felismerése és ismertetése szövegesen vagy matematikai szimbólumokkal, vagy szabály felismerése és alkalmazása, szituációhoz tartozó összefüggés megadása. Döntéshozatalhoz szükséges adatok kiválasztása.

2.3 Ismert eljárások, szabályok, algoritmusok kiválasztása és alkalmazása (pl. százalékalap, százalékláb kiszámítása*, arányszámítás, jól definiált szöveges információ/paraméteres kifejezések alapján összetettebb műveletsor végrehajtása, átrendezése, Pitagorasz-tétel alkalmazása**, kombinatorikai, valószínűség-számítási módszerek alkalmazása***, egyenlet-megoldás, geometriai transzformációk végrehajtása, terület lefedése/térfogat kitöltése alakzatokkal, közös osztó, közös többszörös megtalálása, halmazműveletek alkalmazása, eligazodás gráfokon, befoglaló test megtalálása, „receptes” feladatok megoldása).

2.4 Többféle eljárás, művelet és információ kombinálása, összekapcsolása (pl. ábrázolt információk leolvasás utáni felhasználása valamilyen további problémamegoldáshoz, meg-különböztetett lapú test hálójának felismerése [pl. betűkocka], „ki-kinek-mennyivel tartozik” típusú feladatok).

* Csak a 8. és a 10. évfolyamon.** Csak a 8. és a 10. évfolyamon.*** 6. évfolyamon csak kis elemszámú problémák.

Gondolkodási műveletek

191

8. ÉVFOLYAM


3. melléklet: Az itemek jellemzői

192

MATEMATIKA


Azonosító feladatcím tartalmi terület Gondolkodási művelet

MN04201 Térkép II. - Hogyan látszanak az ábrán látható autóból a körülötte lévő épületek? Alakzatok, tájékozódás 3.2.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.2

MN11302 Útlevél - LEGKÉSŐBB mikor kapja meg az új útlevelét Virág úr, ha… Mennyiségek, számok, műveletek 1.3.4 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.4

MN25601 Színházjegyek - 1. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Hozzárendelések, összefüggések 2.1.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.6

MN25602 Színházjegyek - 2. Összesen mennyibe kerül a három jegy, ha… Hozzárendelések, összefüggések 2.1.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.6

MN07901 Síkfutás - 1. Melyik kamera felvétele alapján készült… Alakzatok, tájékozódás 3.3.2 Komplexmegoldásokésértékelés 3.1

MN07902 Síkfutás - 2. Melyik versenyzőtársát látja a 3-as számmal jelölt futó, ha… Alakzatok, tájékozódás 3.3.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.3

MN07903 Síkfutás - 3. Megdőlt-e az országos rekord? Mennyiségek, számok, műveletek 1.3.3 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.5

MN12901 Sajt - Becsüld meg, és jelöld vonallal az ábrán látható sajton… Hozzárendelések, összefüggések 2.2.2 Alkalmazás, integráció 2.3

MN04801 Társasjáték - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.5 Alkalmazás, integráció 2.2

MN05901 Euróváltás - Hány FORINTOT kapott vissza, ha… Mennyiségek, számok, műveletek 1.2.1 Alkalmazás, integráció 2.3

MN17901 Stadionok I. - Melyiknek az adata HIÁNYZIK a diagramról? Hozzárendelések, összefüggések 2.1.1 Komplexmegoldásokésértékelés 3.3

MN08001 Albérletek - 1. Melyik albérletben lakott Nóri 2011. október 17-én? Hozzárendelések, összefüggések 2.1.2 Alkalmazás, integráció 2.4

MN08002 Albérletek - 2. A következők közül melyik albérletben lakott Réka a leghosszabb ideig? Mennyiségek, számok, műveletek 1.3.4 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.4

MN08003 Albérletek - 3. Döntsd el, szilveszterkor együtt lakott-e a két lány a felsorolt években! Hozzárendelések, összefüggések 2.1.2 Alkalmazás, integráció 2.3

MN08004 Albérletek - 4. Összesen kb. hány hónapig lakott együtt a két lány az albérletekben? Hozzárendelések, összefüggések 2.1.2 Komplexmegoldásokésértékelés 3.2

MN21902 Népszerű keresztnevek - Melyik keresztnevet adták a legtöbb újszülöttnek 2014-ben? Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.6

MN29301 Fizetés - Hány SZÁZALÉKKAL kap nagyobb fizetést Tibi? Hozzárendelések, összefüggések 2.2.3 Komplexmegoldásokésértékelés 3.1

MN11601 Órarend - Mely napokon menjen angolra és mely napokon kosárlabdaedzésre, ha… Mennyiségek, számok, műveletek 1.1.2 Alkalmazás, integráció 2.1

MN31402 Rejtvényfejtő-világbajnokság - Legalább hány pontot kell szereznie ÖSSZESEN… Mennyiségek, számok, műveletek 1.2.1 Komplexmegoldásokésértékelés 3.2

MN30801 Futárszolgálat - Döntsd el melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Alakzatok, tájékozódás 3.1.3 Alkalmazás, integráció 2.3

MN01801 Angol szintfelmérő III. - Melyik oszlopdiagram ábrázolja helyesen… Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.2 Komplexmegoldásokésértékelés 3.1

MN11401 Fűtés üdítős dobozokkal - Hány üdítős dobozra van szüksége Patriknak, ha… Alakzatok, tájékozódás 3.1.3 Alkalmazás, integráció 2.3

MN03802 Acélrúd - Milyen hosszú és mekkora tömegű az ellenőr által megvizsgált acélrúd? Mennyiségek, számok, műveletek 1.2.1 Komplexmegoldásokésértékelés 3.1

MN10401 Uzsonnacsomag II. - Melyik termékből mennyit kell MÉG vásárolniuk… Mennyiségek, számok, műveletek 1.2.1 Alkalmazás, integráció 2.3

MN98901 Féregtelenítés - Hány szem tablettát kell adni Mollinak, ha a tömege 35 kg? Hozzárendelések, összefüggések 2.2.1 Alkalmazás, integráció 2.3

MN25801 Taxi-Eléglesz-eaPéternéllévő5000zedazodaúttaxiköltségére,ha… Mennyiségek, számok, műveletek 1.2.1 Alkalmazás, integráció 2.3

MN32301 Paintball II. - Összesen hány zedet kellett fizetnie egy 36 fős osztálynak… Mennyiségek, számok, műveletek 1.2.1 Alkalmazás, integráció 2.3

MN17001 Raktározás - Hány doboz van a termékből raktáron? Alakzatok, tájékozódás 3.2.1 Alkalmazás, integráció 2.2

MN20301 Úti cél - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.1 Alkalmazás, integráció 2.4

MN02501 Szobanövény - Melyik helyiségben helyezze el Lili a növényt? Alakzatok, tájékozódás 3.3.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.2

MN01501 Utcai futás - Mikor tartják az első áprilisi versenyt? Hozzárendelések, összefüggések 2.4.1 Alkalmazás, integráció 2.2

MN29501 Családfa - Összesen hány leszármazottja van KOVÁCS ÉVÁNAK a családfa szerint? Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.7 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.4

MN19101 Csapadékmérő - Jelöld vonallal az ábrán a Borváron lehullott csapadék mennyiségét! Mennyiségek, számok, műveletek 1.3.1 Alkalmazás, integráció 2.1

MN15301 Talált kismacska - 1. A táblázat alapján milyen korú lehet a talált kismacska, ha… Hozzárendelések, összefüggések 2.4.1 Alkalmazás, integráció 2.3

MN15302 Talált kismacska - 2. Hány nap múlva kell visszavinnie Rozinak a kismacskát? Hozzárendelések, összefüggések 2.2.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.4

MN32901 Úszóverseny II. - Mi történt a verseny 50. másodpercében? Hozzárendelések, összefüggések 2.1.1 Komplexmegoldásokésértékelés 3.1

MN01301 Tükörírás - Hány betű képe NEM változik, ha a TÜKÖR szót tükörírással írjuk le? Alakzatok, tájékozódás 3.1.2 Alkalmazás, integráció 2.3

MN98602 Lakás - 2. Melyik alaprajz felel meg az előző ábra alapján a család elképzelésének? Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.7 Alkalmazás, integráció 2.3

MN29702 Maraton II. - Várhatóan mikor ér célba a 6,5 perc/km-es iramfutó, ha 9:45-kor rajtolt? Mennyiségek, számok, műveletek 1.2.1 Komplexmegoldásokésértékelés 3.2

MN06901 Színházjegy - Hány forintba került összesen az öt színházjegy? Mennyiségek, számok, műveletek 1.2.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.4

MN05101 Metróhálózat I. - Melyik térkép mutatja helyesen a 2. zóna határvonalát? Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.7 Komplexmegoldásokésértékelés 3.2

MN16101 Giraffatitan - Állapítsd meg, a giraffatitan MAGASSÁGA hányszorosa egy ember… Mennyiségek, számok, műveletek 1.2.4 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.5

MN16701 Lakópark - Mi a besatírozott lakás jele, ha… Alakzatok, tájékozódás 3.3.3 Komplexmegoldásokésértékelés 3.1

MN24401 Gyufásdobozok I. - 1. Legfeljebb hány gyufásdobozt tehet egymás mellé egy sorban, ha… Mennyiségek, számok, műveletek 1.4.2 Alkalmazás, integráció 2.3

MN24402 Gyufásdobozok I. - 2. Hány gyufásdobozt ragasszon egymás mellé egy sorban, ha… Mennyiségek, számok, műveletek 1.4.2 Alkalmazás, integráció 2.2

MN99801 Segélyhívás I. - Döntsd el, hogy melyiken hallhatják meg a segélyhívást, és melyiken nem! Alakzatok, tájékozódás 3.1.1 Alkalmazás, integráció 2.4

MN05301 Rejtjelezés - Mi a Győző által továbbított szó? Hozzárendelések, összefüggések 2.1.3 Alkalmazás, integráció 2.4

MN32501 Hegymászó - 1. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Hozzárendelések, összefüggések 2.1.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.6

MN32502 Hegymászó - 2. Körülbelül mennyi időt töltött a hegymászó 4000 méternél magasabban… Hozzárendelések, összefüggések 2.1.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.6

MN10801 Nepál - BUDAPESTI IDŐ szerint hány órakor kell Virág úrnak telefonálnia, ha… Mennyiségek, számok, műveletek 1.3.4 Alkalmazás, integráció 2.3

MN08801 Diavetítés - Hány MÁSODPERCNYI részt kell az eredetileg 12 perces zenéből KIHAGYNI? Mennyiségek, számok, műveletek 1.2.1 Alkalmazás, integráció 2.3

MN28501 Balett - Hány perc van még hátra a balett órából, ha 19:15-ig tart? Alakzatok, tájékozódás 3.1.2 Alkalmazás, integráció 2.3

MN97801 Csillagok fényessége - Melyik művelet adja meg, hogy hányszor fényesebb a Szíriusz… Hozzárendelések, összefüggések 2.4.2 Komplexmegoldásokésértékelés 3.2

MN20201 Testtömeg - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.1 Alkalmazás, integráció 2.4

MN19401 Feltalálók - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Mennyiségek, számok, műveletek 1.1.2 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.6

MN27501 Kapucsengő - Megfelel-e Hajninak az a kapucsengő, amelynél… Mennyiségek, számok, műveletek 1.2.4 Alkalmazás, integráció 2.4

MN26201 Üldözés - Hány óránál van a bűnöző az alábbi ábrán a rendőrhöz képest? Alakzatok, tájékozódás 3.3.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.2

1. táblázat: Az itemek besorolása

193

8. ÉVFOLYAM


Azonosítóstandard meredekség standard nehézség 1. lépésnehézség 2. lépésnehézség tippelési paraméter százalékos megoldottság –

teljes populáció

Becslés standard hiba Becslés standard

hiba Becslés standard hiba Becslés standard

hiba Becslés standard hiba % standard

hiba

MN04201 0,0036 0,00016 1075 15,6 92,8 0,10

MN11302 0,0031 0,00010 1390 6,9 73,2 0,15

MN25601 0,0021 0,00013 1391 15,7 68,3 0,17

MN25602 0,0032 0,00016 1321 13,5 78,4 0,13

MN07901 0,0021 0,00007 1487 7,3 60,5 0,17

MN07902 0,0036 0,00020 1589 15,2 0,26 0,03 66,8 0,18

MN07903 0,0032 0,00008 1654 4,6 46,1 0,15

MN12901 0,0019 0,00007 1622 7,3 49,2 0,18

MN04801 0,0030 0,00009 1823 6,8 27,9 0,16

MN05901 0,0046 0,00012 1315 5,4 85,7 0,10

MN17901 0,0025 0,00008 1332 8,5 74,3 0,16

MN08001 0,0038 0,00018 1643 10,5 0,17 0,02 56,5 0,18

MN08002 0,0024 0,00007 1371 8,2 70,8 0,16

MN08003 0,0040 0,00010 1668 3,9 45,4 0,16

MN08004 0,0046 0,00014 1937 6,7 15,1 0,14

MN21902 0,0031 0,00013 1118 14,9 89,3 0,10

MN29301 0,0024 0,00016 2036 24,7 18,9 0,12

MN11601 0,0024 0,00004 1563 3,6 -172 8 172 8 54,4 0,13

MN31402 16,5 0,14

MN30801 0,0023 0,00008 1881 10,0 28,0 0,14

MN01801 0,0044 0,00024 1777 7,8 0,22 0,01 46,1 0,17

MN11401 0,0043 0,00010 1744 4,2 31,7 0,15

MN03802 0,0064 0,00017 1850 4,0 17,4 0,13

MN10401 0,0034 0,00006 1651 2,8 -79 6 79 6 45,8 0,13

MN98901 0,0049 0,00022 1629 8,2 0,24 0,02 62,7 0,16

MN25801 0,0043 0,00012 1609 4,4 48,2 0,15

MN32301 0,0042 0,00013 1833 5,8 23,4 0,12

MN17001 0,0023 0,00007 1450 7,0 62,9 0,15

MN20301 0,0039 0,00012 1959 8,3 15,4 0,13

MN02501 0,0026 0,00010 1082 16,4 88,7 0,11

MN01501 0,0029 0,00009 1281 8,6 80,4 0,12

MN29501 0,0026 0,00009 1157 13,2 83,9 0,14

MN19101 0,0039 0,00016 1126 12,4 91,7 0,09

MN15301 0,0028 0,00008 1509 5,4 60,2 0,17

MN15302 0,0026 0,00008 1448 6,3 65,9 0,16

MN32901 0,0030 0,00009 1876 7,9 26,3 0,11

MN01301 0,0029 0,00009 1321 7,6 76,4 0,15

MN98602 0,0013 0,00007 1223 19,2 71,4 0,14

MN29702 0,0047 0,00016 1850 6,9 21,5 0,14

MN06901 0,0028 0,00008 1298 8,5 78,2 0,12

MN05101 0,0050 0,00047 2001 11,8 0,21 0,01 28,8 0,15

MN16101 0,0033 0,00012 1240 9,8 81,9 0,12

MN16701 0,0032 0,00011 2001 10,7 15,6 0,13

MN24401 0,0025 0,00009 1566 6,6 53,3 0,16

MN24402 0,0031 0,00010 1489 5,7 62,3 0,16

MN99801 0,0019 0,00007 1747 8,4 41,5 0,16

MN05301 0,0042 0,00010 1470 4,1 70,6 0,14

MN32501 0,0034 0,00008 1568 4,4 57,3 0,17

MN32502 0,0042 0,00010 1520 3,8 63,0 0,15

MN10801 0,0047 0,00011 1665 3,5 43,9 0,18

MN08801 0,0058 0,00013 1693 3,1 39,1 0,15

MN28501 0,0032 0,00008 1553 4,7 57,7 0,16

MN97801 0,0063 0,00032 1819 5,4 0,11 0,01 30,2 0,16

MN20201 0,0037 0,00014 1927 8,3 17,9 0,13

MN19401 0,0027 0,00009 1642 6,7 46,9 0,17

MN27501 0,0053 0,00014 1843 4,5 20,1 0,12

MN26201 0,0037 0,00009 1530 4,2 58,2 0,15

2. táblázat: Az itemek statisztikai jellemzői

194

MATEMATIKA


AzonosítóAz egyes kódok előfordulási aránya (%)

0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód

MN04201 1 3 93 2 0 1

MN11302 22 73 5

MN25601 31 68 0

MN25602 10 2 78 8 0 1

MN07901 3 18 18 61 0 0

MN07902 5 67 6 22 0 0

MN07903 50 46 4

MN12901 42 49 9

MN04801 71 28 1

MN05901 9 86 6

MN17901 5 9 74 4 6 0 1

MN08001 57 27 2 6 8 0 1

MN08002 71 9 17 2 0 1

MN08003 53 45 1

MN08004 48 15 37

MN21902 3 5 89 1 0 2 1

MN29301 8 26 24 16 19 0 7

MN11601 24 17 46 13

MN31402 34 33 13 16 0 3

MN30801 71 28 1

MN01801 17 46 18 15 0 4

MN11401 41 32 27

MN03802 29 17 54

MN10401 28 18 37 17

MN98901 63 21 6 2 0 8

MN25801 39 48 13

MN32301 44 23 32

MN17001 4 14 63 10 0 10

MN20301 74 15 11

MN02501 2 6 3 89 0 0

MN01501 7 80 8 3 0 1

MN29501 14 84 2

MN19101 5 92 4

MN15301 26 5 60 7 1 0 1

MN15302 4 8 66 19 2 0 2

MN32901 14 26 33 26 0 1

MN01301 3 6 11 76 2 0 0

MN98602 9 71 9 9 0 1

MN29702 57 22 22

MN06901 11 6 78 4

MN05101 17 27 20 29 0 7

MN16101 82 8 6 3 0 1

MN16701 65 16 19

MN24401 9 14 18 53 3 0 2

MN24402 62 17 11 6 2 0 3

MN99801 57 41 1

MN05301 13 71 17

MN32501 41 57 1

MN32502 9 12 13 63 0 3

MN10801 33 44 23

MN08801 33 39 28

MN28501 32 58 11

MN97801 8 17 28 30 4 0 12

MN20201 77 18 5

MN19401 46 47 7

MN27501 59 1 20 20

MN26201 7 10 15 58 0 10

3. táblázat: Az itemek lehetséges kódjainak megoszlása

195

8. ÉVFOLYAM


AzonosítóAz egyes kódok pontbiszeriális korrelációi

0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód

MN04201 -0,09 -0,19 0,30 -0,16 -0,03 -0,13

MN11302 -0,25 0,39 -0,31

MN25601 -0,35 0,36 -0,08

MN25602 -0,27 -0,22 0,42 -0,19 -0,02 -0,09

MN07901 -0,14 -0,30 -0,06 0,34 -0,02 -0,04

MN07902 -0,15 0,39 -0,17 -0,26 -0,03 -0,07

MN07903 -0,37 0,45 -0,19

MN12901 -0,13 0,31 -0,33

MN04801 -0,38 0,40 -0,07

MN05901 -0,31 0,45 -0,31

MN17901 -0,17 -0,11 0,36 -0,16 -0,20 -0,04 -0,07

MN08001 0,43 -0,26 -0,17 -0,17 -0,09 -0,03 -0,10

MN08002 0,36 -0,17 -0,23 -0,14 -0,02 -0,09

MN08003 -0,50 0,53 -0,10

MN08004 0,03 0,43 -0,35

MN21902 -0,13 -0,19 0,31 -0,11 -0,09 -0,11 -0,10

MN29301 0,02 -0,03 -0,14 -0,10 0,30 -0,01 -0,04

MN11601 -0,31 -0,02 0,51 -0,33

MN31402 0,05 -0,05 -0,13 0,16 -0,02 -0,08

MN30801 -0,30 0,33 -0,11

MN01801 -0,14 0,40 -0,12 -0,21 -0,06 -0,12

MN11401 -0,16 0,53 -0,38

MN03802 -0,05 0,53 -0,35

MN10401 -0,41 0,04 0,58 -0,29

MN98901 0,46 -0,32 -0,17 -0,11 -0,02 -0,13

MN25801 -0,46 0,56 -0,16

MN32301 -0,07 0,48 -0,36

MN17001 -0,22 -0,22 0,38 -0,12 -0,02 -0,09

MN20301 -0,29 0,41 -0,07

MN02501 -0,09 -0,22 -0,12 0,28 -0,02 -0,08

MN01501 -0,21 0,39 -0,22 -0,17 -0,02 -0,09

MN29501 -0,27 0,33 -0,21

MN19101 -0,18 0,35 -0,30

MN15301 -0,29 -0,23 0,44 -0,08 -0,07 -0,02 -0,08

MN15302 -0,14 -0,24 0,42 -0,19 -0,15 -0,04 -0,08

MN32901 -0,13 -0,18 -0,07 0,37 -0,01 -0,07

MN01301 -0,18 -0,15 -0,23 0,39 -0,15 -0,02 -0,07

MN98602 -0,07 0,22 -0,09 -0,14 -0,04 -0,10

MN29702 -0,05 0,49 -0,42

MN06901 -0,26 -0,06 0,37 -0,28

MN05101 0,01 -0,05 -0,11 0,19 -0,03 -0,10

MN16101 0,40 -0,23 -0,22 -0,18 -0,03 -0,08

MN16701 0,06 0,35 -0,40

MN24401 -0,20 -0,19 -0,16 0,43 -0,11 -0,01 -0,07

MN24402 0,47 -0,18 -0,26 -0,20 -0,14 -0,02 -0,09

MN99801 -0,30 0,32 -0,11

MN05301 -0,27 0,55 -0,43

MN32501 -0,47 0,50 -0,13

MN32502 -0,22 -0,27 -0,24 0,54 -0,02 -0,16

MN10801 -0,20 0,57 -0,44

MN08801 -0,21 0,60 -0,44

MN28501 -0,27 0,44 -0,29

MN97801 -0,08 -0,18 -0,15 0,42 -0,01 -0,02 -0,11

MN20201 -0,29 0,38 -0,12

MN19401 -0,36 0,42 -0,12

MN27501 -0,33 0,06 0,51 -0,13

MN26201 -0,18 -0,29 -0,22 0,50 -0,02 -0,11

4. táblázat: Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja

2017 - oktatas · az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán....

Documents