例１．如图，有长为 24 米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体 ( 墙体的最大可使用长度 a ＝ 10 米 ) 。 (1) 如果所围成的花圃的面积为 45 平方米，试求宽AB 的长；(2) 按题目的设计要求，能围成面积比 45 平方米更大的花圃吗 ? 如果能，请求出最大面积，并说明围法，如果不能请说明理由．

练习１ . 某广告公司设计一幅周长为 12 米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米 1000 元，设矩形的边长为 x ，面积为 S 平方米。

(3) 为了使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少 ?( 精确到元 ) ( 参与资料：①当矩形的长是宽与 ( 长＋宽 ) 的比例中项时，这样的矩形叫做黄金矩形，②∏≈ 2.236)

(2) 请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个设计费用；

(1) 求出 S 与 x 之间的函数关系式；

何时窗户通过的光线最多某建筑物的窗户如图所示 ,它的上半部是半圆 ,下半部是矩形 ,制造窗框的材料总长 (图中所有的黑线的长度和 )为 15m.当 x等于多少时 ,窗户通过的光线最多 (结果精确到 0.01m)?此时 ,窗户的面积是多少 ? x x

y

.1574.1: xxy 由解 .4

715,

xxy

得

xx2

15

2

7 2

24

7152

22.2

22 xxxx

xxyS

窗户面积

.02.456

225

4

4,07.1

14

15

2:

2

a

bacy

a

bx 最大值时当或用公式

.56

225

14

15

2

72

x

练习２

二次函数 y=ax +bx+c 的图象的一部分如图所示，已知它的顶点 M 在第二象限，且经过点 A （ 1 ，0 ）和点 B （ 0 ， 1 ）。（ 04 杭州）

（ 1 ）请判断实数 a 的取值范围，并说明理由；

2

x

y

1B

1A

O54

（ 2 ）设此二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 C ， 当△ AMC 的面积为△ ABC的 倍时，求 a 的值。

-1 ＜ a ＜ 0

例２：有一根直尺的短边长 2cm ，长边长 10cm ，还有一块锐角为 45° 的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为 12cm ．按图 14—1 的方式将直尺的短边 DE放置在与直角三角形纸板的斜边 AB上，且点 D与点 A重合．若直尺沿射线 AB方向平行移动，如图 14—2 ，设平移的长度为 x（ cm ），直尺和三角形纸板的重叠部分 ( 图中阴影部分 ) 的面积为 S cm 2 ）．（ 1 ）当 x=0 时， S=_____________ ；当 x = 10 时， S =______________ ；（ 2 ）当 0 ＜ x≤4 时，如图 14—2 ，求 S与 x的函数关系式；（ 3 ）当 6 ＜ x＜ 10 时，求 S与 x的函数关系式；（ 4 ）请你作出推测：当 x为何值时，阴影部分的面积最大？并写出最大值．

图 14—1(D) E

F

C

BAx

F

E

G

A B

C

D

图 14—2

A B

C

备选图一

A B

C

备选图二

练习１：如图 , 在三角形 ABC 中 , B=90°,AB=1.2,BC∠=2.4 ㎝ , 动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向 B 以 2 ㎜ /s 的速度移动 , 动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向 C 以 4 ㎜ /s的速度移动 , 如果 P,Q 分别从 A,B 同时出发 .(1) PBQ△ 的面积 S 随出发时间 t 如何变化 ? 写出函数关系式及 t 的取值范围 .(2) 当 t 为何值时 ,s 的值最大 ? 最大值为多少 ?

P

B CQ

A

练习２．如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 为菱形，点 C 的坐标为 (4,0) ，∠ AOC=60° ，垂直于 x 轴的直线 l 从y 轴出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，设直线 l 与菱形 OABC 的两边分别交于点 M 、 N( 点 M 在点N 的上方 ). 　(1) 求 A 、 B 两点的坐标；

2) 设△ OMN 的面积为 S ，直线 l 运动时间为 t 秒 (0≤t≤6) ，试求 S 与 t 的函数表达式；

(3) 在题 (2) 的条件下， t 为何值时， S 的面积最大？最大面积是多少？

1.理解问题 ;

“ 二次函数应用” 的思路

回顾上一节“最大利润”和本节“最大面积”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流 .

议一议 44

2.分析问题中的变量和常量 ,以及它们之间的关系 ;

3.用数学的方式表示出它们之间的关系 ;

4.做数学求解 ;

5.检验结果的合理性 ,拓展等 .

练习２如图３，规格为 60 cm×60 cm 的正方形地砖在运输过程中受损，断去一角，量得 AF=30cm ， CE＝ 45 cm 。现准备从五边形地砖 ABCEF上截出一个面积为 S的矩形地砖 PMBN。（ 1 ）设 BN=x， BM=y，请用含 x的代数式表示 y，并写出x的取值范围；（ 2 ）请用含 x的代数式表示 S，并在给定的直角坐标系内画出该函数的示意图；（ 3 ）利用函数图象回 2答：当 x取何值时， S有最大值？最大值是多少？

图３

AB

C D

P

E

F

M

N