3.3.2 3.3.2 各种体系各种体系 [H[H++]] 浓度的计浓度的计算算

强酸（碱）溶液强酸（碱）溶液 一元弱酸（碱）溶液一元弱酸（碱）溶液 多元弱酸（碱）溶液多元弱酸（碱）溶液 两性物质两性物质 混合酸碱溶液混合酸碱溶液

浓度为 a mol/L 的 HCl 溶液

PBE a ][OH][H

aa ][Hmol/L101 -6 时，）（

]OH[][Hmol/L102 -8 时，）（ a

aK

aa w

][H]OH[][Hmol/L10103 6--8 时，）（

整理得0][H][H 2

wKa

若允许误差不 >5% ，有：

用同样的思路可处理强碱体系。

1. 1. 强酸（强碱）溶液强酸（强碱）溶液

浓度为 ca mol/L 的 HA 溶液PBE ]A[][OH][H

][H][H

]HA[][H

wa KK

wa KK ]HA[][Haa

a CK

C

][H

][H]HA[ HA

其中精确式

简化忽略水的离解,20)1( waa KCK

])[H(]HA[][H aaa CKK 近似式

对总浓度的影响忽略酸的离解,500/)2( aa KC

aa CC [A]]HA[waa KCK ][H 近似式

,20)3( waa KCK ,500/ aa KC

aaCK ][H)p(p

21pH aa CK 最简式

2. 2. 一元弱酸（弱碱）溶液一元弱酸（弱碱）溶液

例题

例 2 求 0.1 mol/L 一氯乙酸 溶液的 pH 。 已知 Ka = 1.410-3 。,50071/ aa KC ,20 waa KCK

])[H(]HA[][H aaa CKK

解

0][H][H 2 aaa CKK

例 3 求 1.010-4 mol/L HCN 溶液的 pH 。 已知 Ka = 6.210-

10 。解 ,500/ aa KC ,20 waa KCK

waa KCK ][H

0.011 mol/L, pH=1.96

例 1 求 0.10 mol/L HAc 溶液的 pH 。 已知 pKa = 4.76解 ,20 waa KCK ,500/ aa KC

88.2)00.176.42/1)p(p21pH （aa CK

例题例题

浓度为 Ca mol/L 的 H2A 溶液

PBE ][A2HA][][OH][H

221221

][H

]AH[2

][H

]AH[

][H][H

aaaw KKKK

][H

]AH[2]AH[][H 212

21 aa

awKK

KK

其中 aCAH2 2]AH[

精确式）（][H

21]AH[][H 2

21 a

awK

KK

3. 3. 多元弱酸（弱碱）溶多元弱酸（弱碱）溶液液

简化

忽略水的离解,20)2( 1 waa KCK

忽略酸的二级离解。,05.02

][H

2)1(

1

22 aa

aa

CK

KK

]AH[][H 21aw KK 近似式

* 以下可按一元酸处理

]AH[][H 21aK近似式

,500/)3( 1 aa KC ,05.02

1

2 aa

a

CK

K,201 waa KCK

aa CK 1][H )p(p2

1pH 1 aa CK 最简式

）（][H

21]AH[][H 2

21 a

awK

KK精确式

3. 3. 多元弱酸（弱碱）溶液 多元弱酸（弱碱）溶液 （（ 22 ））

二元酸可否作为一元酸处理，主要决定 pK 。对溶液 pH 的计算，一般误差可允许 <5% ，只要酸的浓度不是太小，对 pK > 1.5 的二元酸，可作一元酸处理。

例：计算 0.10 mol/L Na2CO3 溶液的 pH 。已知： Ka1 = 4.2 1

0-7, Ka2 = 5.6 10-11 。

解 82

411

14

21 104.2108.1

106.5100.1

b

a

wb K

KK

K ，

，5.121 10/ bb KK ,500/ 1 bb KC ,201 wbb KCK

)mol/L(102.4108.110.0][OH 341

bb CK

pOH = 2.37, pH = 11.63

0. 0

0. 2

0. 4

0. 6

0. 8

1. 0

0. 0 5. 0 10. 0

pH

分布

系数

二元酸简化计算的条件讨论二元酸简化计算的条件讨论

两性物质：在溶液中既可以接受质子显碱的性质，又可以提供质子显酸的性质的物质。

分类酸式盐

弱酸弱碱盐氨基酸

HCO3-, HS-, H PO4

2-, H2PO4-

NH4Ac

NH2CH2COOH 氨基乙酸

4. 4. 两性物两性物质质

酸式盐 HB-BHBBH 22

2 ab KK

氨基酸： COOCHNHCOOCHNHCOOHCHNH 222323

22b aKK

简化： （ 1 ）无机酸，一般 pK 较大， [HB] CHB ，忽略水的酸离解）和满足条件（ ,201)2( HB2 wa KCK

HB1

HB21][HCK

CKK

a

aa

）和（1,20)3( 1HB aKC

））和（）、（满足（ 321)4(

21][H aa KK )p(p21pH 21 aa KK 最简式

0. 00. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 80. 91. 0

0. 0 2. 0 4. 0 6. 0 8. 0 10. 0 12. 0 14. 0

pH分

布系

数

][HB

][HB][H

1

21

a

awa

K

KKK ）（精确式

酸式盐酸式盐 HBHB--

][B][OHB]H[][H 2

][H

]HB[

][H

]HB[][H][H 2

1

aw

a

KKKPBE ：

其中： HBHB]HB[ c

HB

HB21][HC

CKKK awa ）（

近似式

例： 0.10 mol/L NaHCO3, pKa1 = 6.38, pKa2 = 10.25 。

32.8)25.1038.62

1

)p(p2

1pH 21

（

aa KK

解：

4. 4. 两性物质 两性物质 （（ 44 ））

弱酸弱碱盐弱酸弱碱盐：以 NH4Ac 为例进行讨论。

PBE ][NH][OHHAc][][H 3

)pp21][H 4NHHAc

aa KK（

例题：求 0.10 mol/L NH4Ac 溶液的 pH 。

00.7)76.424.92/1

)pp2

1][H 4NHHAc

（

（ aa KK

弱酸弱碱盐：以 NH4Ac 为例进行讨论。PBE：

][NH][OHHAc][][H 3

]HAc[

])[NH(][H

HAc4

NHHAc 4

a

awa

K

KKK

HAcHAc

NHNHHAc

4

4

][HCK

CKK

a

aa

4NHHAc][H aa KK

比较

HB-

作为碱Ka1

作为酸 Ka2

对应

NH4Ac

作为碱Ka(HAc)

作为酸 Ka(NH4+)

对应)pp

21][H 4NHHAc

aa KK（

例题：求 0.10 mol/L NH4Ac 溶液的 pH 。解 00.7)76.424.92/1)pp

21][H 4NHHAc

（（ aa KK

4. 4. 两性物质 两性物质 （（ 55 ））

例：求 0.010 mol/L 氨基乙酸溶液的 pH 。 pKa1 = 2.35, pKa2 = 9.78 。解：

)mol/L(102.71010

10][H 700.235.2

00.278.935.2

1

21

CKCKK

a

aa

pH = 6.14

氨基酸氨基酸

等电点 ]A[A][H2

12

]HA[][H]AH[

aK

][H

]HA[]A[ 2-

aK

][H

]HA[]HA[][H 2

1

a

a

KK 21][H aa KK

氨基乙酸 的等电点

06.6)78.935.22/1)p(p2

1pH 21 （aa KK

COOCHNHCOOCHNHCOOHCHNH 22232322b aKK

0. 0

0. 2

0. 4

0. 6

0. 8

1. 0

0. 0 5. 0 10. 0pH

分布

分数

)p(p21pH 21 aa KK

]A[A][H2

混合酸两种强酸弱酸与强酸两种弱酸（ 1 ）两种强酸

（ 2 ）弱酸与弱酸混合： 例如 Ca1 mol/L HA + Ca2 mol/L H

B

2211]B[]A[][H aaaa cKcK

5. 5. 混合酸混合酸（碱）（碱）

推导过程

PBE：

]B[]A[][OH][H

][H][H][H

]HB[

][H

]HA[]B[]A[][H 221121

aaaaaa cKcKKK

（ 3 ）强酸与弱酸混合： 例如 a mol/L HCl + Ca mol/L HAcPBE a ]Ac[][OH][H

aK

Kca

a

aa

][H]Ac[][H

例求 0.10 mol/L H2SO4 溶液的 [H+] 。

解

244

442

SOHHSO

HSOHSOH2aK

10.0][H010.0

010.010.0][H

][H

a

K

Ka

a

a

mol/L11.0][H

5. 5. 混合酸（碱）混合酸（碱）（（ 22 ））