3591【突破】機械力學複習講義電子試閱本

目次

力學必備基本功力0

99 100 101 102 103

54321

年度

題數

第 1招　數字的換算 0-1

第 2招　角邊關係 0-2

第 3招　三角函數 0-2

第 4招　完全平方數及根號 0-3

第 5招　差不多定律 0-3

第 6招　有背有保庇，無背出代誌 0-3

基本概念1

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年度

題數

1-1 重要名詞 1-1

1-2 力與力系 1-3

重　心3

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54321

年度

題數

3-1 重心的求法 3-1

同平面力系2

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54321

年度

題數

2-1 力的分解 2-1

2-2 力的合成 2-7

2-3 自由體圖 2-17

2-4 力矩與力偶 2-21

2-5 同平面力系的平衡 2-26

3

直線運動5

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54321

年度

題數

5-1 基本名詞 5-1

5-2 等速度及等加速度直線運動 5-3

5-3 自由落體 5-9

5-4 鉛直拋體運動 5-12

曲線運動6

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年度

題數

6-1 角速度及角加速度 6-1

6-2 圓周運動的切線及法線加速度 6-5

6-3 拋物體運動 6-6

動力學基本定律及應用7

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54321

年度

題數

7-1 牛頓的三大運動定律 7-1

7-2 滑輪問題 7-8

7-3 向心力及離心力 7-14

功與能8

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年度

題數

8-1 功與功率 8-1

8-2 動能與位能 8-7

8-3 轉動物體的功及能 8-14

摩　擦4

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年度

題數

4-1 摩擦的基本觀念與種類 4-1

4

10剪　力

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54321

年度

題數

10-1 剪應力、剪應變及剪力彈性係數 10-1

10-2 單、雙軸向應力之分析 10-10

11平面的性質

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54321

年度

題數

11-1 慣性矩、截面係數及平行軸定理 11-1

張力與壓力9

99 100 101 102 103

54321

年度

題數

9-1 應力及應變 9-1

9-2 彈性係數、安全係數及蒲松氏比 9-6

9-3 直交應力與體積彈性係數 9-12

樑之應力

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54321

年度

題數

12-1 剪力與彎矩的計算及圖解 12-1

12-2 基本名詞 12-12

12-3 抗彎應力及截面選擇 12-13

12-4 樑之剪應力 12-18

12

13軸的應力及強度

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54321

年度

題數

13-1 軸之扭轉剪應力及剪應變 13-1

13-2 圓軸的動力與扭轉的關係 13-7

5

近年來技職院校的門戶大開，職業學校的學生就讀大學已非常普

遍，只要您肯努力，那麼您就是「準大學生」了。檢視今日之四技二專

統一入學測驗試題已日趨簡單。要考上好學校絕不能有放棄任何一科的

念頭，切記！尤其是專業科目，一題 5 分！一失足，便從台北掉到高

雄。所以總分 400 分（加權 2 倍）的專業科目您務必要好好掌握。而專

業科目中又以「力學」常令同學們感到困擾，甚至喪失信心，終致「人

生是黑白的」。鑑於此，筆者試著以淺顯易懂的方式來撰寫，讓您很容

易進入狀況，而重拾信心，自然而然「人生是彩色的」。本書內容共計

13 章，而每章內容有：

內文係以口語化、簡單化、表格化來敘述重點，保證一目

了然。

老師講解如果您是自習或複習宜仔細研讀，有助觀念的釐清，

而如果您是在校生則務必仔細聽上課老師的講解。

學生練習請您務必確實動手算，不然永遠都一知半解，似懂非

懂，會失敗的原因大都在此，要克服。

本章彙總以表格化的重點整理，再一次的提醒您，希望能勾起

您美好的回憶。

自我研習此係為基本招式，要非常熟練，才能立於不敗之地。

確實的計分，考驗您真正的功力。

1

使用小精靈

「內文」中所提之重點，部分以呈

現，由老師帶領學生填寫，以達師生互動

之教學效果，並使重點深植於學生腦海。

教師務請確實講解「老師講解」之題目，

以讓學生熟悉解題技巧，並透過「學生練

習」驗收成效。【註】算式末附可愛笑

臉表該題答案。

「自我研習」、「自我挑戰」與「歷屆試

題」前有＊號者，表解答本附難題解析。

題目前有◎號者表未列入99年課程綱要，

同學可自我研修。

自我挑戰此係為進階招式，看您是否願意閉關苦練，朝向「力

學盟主」邁進了。

歷屆試題可以幫助您鑑往知來，充滿信心的過關斬將。

「將我們所會的教給學生，讓學生也學會」是所有老師最大的心

願，秉持此一信念，我們真的很用心，希望同學們能一齊努力，為自己

開創美好的未來。

本講義雖經細心編撰，校核也力求審慎精確，唯恐筆者才疏學淺，

漏誤恐難免，尚祈各位老師及同學們能不吝指正，使本書能更臻完善。

特此申謝，並致最高的敬意。

編者謹識

2

第 2 章同平面力系 2-1

同平面力系第章

同學們本章平均擁有 3題的實力，絕對要好好把握。本章包含同平面共點力系、同平面

平行力系以及同平面不共點亦不平行力系等三大力系，所以出題數非常多，但內容卻相當簡

單，重點有：力的分解求各種力系的合力力矩與力偶在平衡狀態下，各支

點、桿或繩的受力情況。尤其是第 4點最為常考，但「力的分解」是力學的基礎，務必要學

會，您絕對可以的。

2-1 力的分解

在算力學時，我們常常需要將一個力分解成我們想要的分力，以方便計算。一般而

言，一個力若沒有限制條件，可以任意分解成無限多個分力。這就好像如果您要從「學校」

回「家」（因為有起點及終點，可視為一個力），老兄您當然可以任意的繞道，先到冰城吃

碗冰，再到網咖練一下武功，又到補習班求心安，最後才回家（這些都是分力），如圖 2-1

所示。

圖 2-1

但這些並沒有多大的意義，比較有意義的是先去看一下女朋友再回家，不是嗎？因此

在平面力系中，我們最常將已知力分解成沿 x軸的分力 F x，及沿 y軸的分力 F y ，如

此才容易計算，這非常非常的重要，您一定要會喔！

鑑往知來，掌握趨勢鑑往知來，掌握趨勢鑑往知來，掌握趨勢鑑往知來，掌握趨勢

第 2 章同平面力系2-2

解

在力的分解時，我們應先將分力的方向畫出來，以幫助了解，然後才開始分解，常見

到的有下列三種類型：

圖形公式即時練習

類

型

一

F x＝ F

（）

F y＝ F

（）

如左圖，設 F ＝ 100N，＝ 30

則 F x＝ 100 30

＝ 50 3（N，）

F y＝ 100 30

＝ 50（N，）

類

型

二

W x＝ W

（）

W y＝ W

（）

如左圖，設 W ＝ 100N，＝ 30

則W x＝ 100 30

＝ 50（N，）

W y＝ 100 30

＝50 3（N，）

類

型

三

F x＝ F

（）

F y＝ F

（）

如左圖，設 F ＝ 100N，＝ 45

則 F x＝ 100 45

＝50 2（N，）

F y＝ 100 45

＝50 2（N，）

※在類型二及類型三中，我們將沿斜面者定義為 x 軸，垂直斜面者定義為 y 軸。

《特別討論》有時候題目是利用數字（斜率）來表示角度，如圖 2-2 所示，其分解方法如

下：

【方法 1】從標示的數字中求出及，再代入W x＝ W ，W y＝ W 即可。

例：如圖 2-2 所示，設 W 重 100N，求W x、W y。

圖 2-2

：由圖可知＝35 ，＝

45

∴ W x＝－ 100 ＝－ 60（N，）

W y＝－ 100 ＝－ 80（N，）

【方法 2】將原標示之水平及垂直的數字對調即可，如上圖所示原標示為，即水平為

4，垂直為 3，今欲求分力僅需將沿斜面改為 3，垂直斜面改為 4，即。懂嗎？


解

提醒您留言板

師講解生練習

解解

：故W x＝ 100 35 ＝ 60（N，）

W y＝ 100 45 ＝ 80（N，）

一般較常見的斜面除了（345）外，尚有（51213）及（81517），如下

圖所示。

在力的分解中，若遇到難題，請記住下面的口訣，必可迎刃而解。

合力在 x（y）方向的分力＝各分力在 x（y）方向的和，數學式為

R x＝ F x＝ F 1x＋ F 2x＋ F 3x＋……

R y＝ F y＝ F 1y＋ F 2y＋ F 3y＋……

1 1

如下圖所示，試將 50N 的力分解為一水平

分力及一垂直分力。

：F x＝－ 50 60 ＝－ 25（N，）

F y＝ 50 60 ＝25 3（N，）

如下圖所示，試求 200N 的力在 x，y 方向

的分力。

：F x＝ 200 30 ＝100 3（N，）

F y＝ 200 30 ＝ 100（N，）

類題 1 如右圖所示，60N 的力在水平方向的分力 F x＝

0 N，在垂直方向的分力 F y＝ 60 N。


師講解生練習

解解

2 2

如下圖所示，物體重 200N，試將其分解為

沿斜面及垂直斜面之二分力。

：分解如下圖

W x＝－ 200 30

＝－ 100（N，）

W y＝－ 200 30

＝－100 3（N，）

如下圖所示，物體重 200N，試將其分解為

沿斜面及垂直斜面之二分力。

：分解如下圖

W x＝－ 200 60

＝－ 100 3（N，）

W y＝－ 200 60

＝－ 100（N，）

類題 2 如右圖所示，物體重 130N，求沿斜面之分

力W x＝－ 50 N，方向為，

垂直斜面的分力W y＝－ 120 N，方向為

。


師講解生練習

解解

師講解生練習

3 3

如下圖所示水平力 F ＝ 200N，試將 F 力分

解為沿斜面及垂直斜面之二分力。

：先將分力的方向畫出，如下圖。

∴ F x＝ 200 45

＝100 2（N，）

F y＝－ 200 45

＝－100 2（N，）

如下圖所示水平力 P ＝ 100N，試將 P 力分

解成沿斜面及垂直斜面之二分力。

：先將分力的方向畫出，如下圖。

P x＝ 100 45 ＝ 80（N，）

P y＝－ 100 35 ＝－ 60（N，）

4 4

如下圖所示 F ＝100 2N，試將 F 力分解為

沿斜面及垂直斜面之二分力沿水平軸

（x 軸）及垂直軸（y 軸）之二分力。

如下圖所示 P ＝ 500N，試將 P 力分解為

沿斜面及垂直斜面之二分力沿水平軸（x

軸）及垂直軸（y 軸）之二分力。


解解

師講解生練習

解解

： F //＝ 100 2 45

＝ 100（N，）

F ＝ 100 2 45

＝ 100（N，）

將 F // 及 F 各自分解為 F x、F y 再合

併即可，如下式

F x＝ 100 45 － 100 3

5

＝ 20（N，）

F y＝ 100 35 ＋ 100 4

5

＝ 140（N，）

： F //＝ 500 35 ＝ 300（N，）

F ＝－500 45 ＝ 400（N，）

F x＝ 300 45 ＋ 400 3

5

＝ 480（N，）

F y＝ 300 35 － 400 4

5

＝－ 140（N，）

5 5

如下圖所示，請將 1500N之力分解成沿AC

及沿 BC 的二分力。

：先畫 1500N之力（CD），其次過C點

分別作 AC 及 BC 的平行線，以CD為

對角線做平行四邊形，再分別標上箭

頭及符號，如下圖所示。

由圖得35 F AC＝ 1500

F AC＝ 2500（N，）

F BC＝ 2500 45 ＝ 2000（N，）

如下圖所示，請將 1000N之力分解成沿AB

與垂直 AB 的二分力。

：分解如下圖

沿 AB 的分力

F AB＝ 1000 35 ＝ 600（N，）

垂直 AB 的分力

F AB＝ 1000 45 ＝800（N，）


2-2 力的合成

力的合成就是將二個或二個以上的力加起來，變成一個力（合力僅有一個，切

記！）但是因為力是一種向量，所以可不是直接加起來就好了，必須用向量的加法。一

般求合力的方法有圖解及代數法二種。圖解法僅能求得大約的數值，若要求得精確

的合力需使用代數法。如果用圖解法求共點力系的合力，請按照下列 3 個步驟：

定作圖比例：作圖比例可自行決定，比如 1 公分長可表示 10N 或 100N，視題目而定。

依法作圖：根據力系的類型，使用三角形法、平行四邊形法或力多邊形法去畫圖求出合

力。

量合力的大小及方向：用尺量合力的長度，並按原比例還原回去即為合力的大小；用量

角器量出合力與 x 軸之夾角，即為合力的方向。

在同平面力系中，可分為共點、平行、不共點亦不平行等三大力系，各力系的合力均

可用圖解法及代數法去求，表 2-1 為同平面各力系合力的求法。

表 2-1 同平面各力系合力的求法

共點力系平行力系不共點亦不平行力系

圖解法

二力二力以上

三角形法

平行四邊形法力多邊形

力多邊形

（大小、方向）

索線多邊形

（作用點）

力多邊形

（大小、方向）

索線多邊形

（作用點）

代數法

大小 R ＝ R x2＋ R y

2 R ＝R y R ＝ R x2＋ R y

2

方向＝－ 1 R y

R x向上或向下＝－ 1 R y

R x

作用點在共點上Rx ＝ F 1x 1＋

F 2x 2＋……

Rx ＝ F 1x 1＋

F 2x 2＋……

Ry ＝ F 1y 1＋ F 2

y 2＋……

備註

R x 係指各力在 x 軸方向之分力的總合，即R x＝ F 1x＋ F 2x＋ F 3x＋……＝

F x；同理，R y＝ F 1y＋ F 2y＋ F 3y＋……＝ F y。

共點力系不用求合力的作用點，而平行力系合力的方向視R y 的正、負

而定。

係指合力與水平方向（x 軸）的夾角。

作用點之求法，均係使用力矩原理去算的。

當二力共點時，另可用公式 R ＝ F 12＋ F 2

2＋ 2F 1 F 2 ，

＝－ 1 F 2

F 1＋ F 2求解，詳如下頁第一題例題之【方法 2】。

種類

方法


解

解

僅就上表中的每一種方法各舉一例，分別以圖解法及代數法並列說明如下。

二力共點

例：如右圖所示，求二力的合力。

：【圖解法】：分別以三角形法及平行四邊形法求解，如下：

三角形法平行四邊形法

定 1cm ＝ 20N。

將OB平移成AC。

連接OC即為合力 R。

量出OC 3.5cm，

故R 3.520＝ 70（N）；

量出 30 。

定 1cm ＝ 20N。

分別畫OA、OB的平行線交於 C 點。

連接OC即為合力 R。

量出OC 3.5cm，

故R 3.520＝ 70（N）；

量出 30 。

【代數法】：【方法 1】R x＝ 40 ＋ 40 60 ＝ 60（N，）

R y＝ 40 60 ＝20 3（N，）

R ＝ R x2＋ R y

2＝ (60)2＋(20 3)2＝ 40 3＝ 69.28（N）

＝－ 1 R y

R x＝－ 1

20 360 ＝ 30

【方法 2】套公式

R ＝ 40 2＋ 40 2＋ 24040 60 ＝ 40 3＝ 69.28（N）

＝－ 1 40 6040 ＋ 40 60 ＝－ 1

20 360 ＝ 30

三力共點

例：如右圖所示之共點力，求三力的合力。

：【圖解法】：採用「力多邊形」法。作法非常簡單，

將依照比例代表各力大小的箭號之頭尾相

接（頭尾），最後畫由起點指向終點

的射線（最後一個箭頭），即為合力 R。

如下圖所示。

量得 R 27N， 163 （註：本例 1cm 代表 20N）


解

【代數法】：R x＝ 20 30 － 30 60 － 40 45 ＝10 3－ 15 － 20 2

＝－ 26（N，）

R y＝ 20 30 ＋ 30 60 － 40 45 ＝10 ＋ 15 3－ 20 2

＝ 7.7（N，）

R ＝（－ 26）2＋（7.7）2＝ 27.1（N）

＝－ 1 7.7－ 26＝ 163.5

平行力系

例：如右圖所示之平行力系，請分別使用圖解法及代數法求

其合力。

：【圖解法】：在任二力間依順時針方向依序標上 A、B、C、D，此即為鮑氏記號。

在題目右邊任取一點 a，按比例依次畫出各力，起點 a 與終點 d 的連

線即為合力，此即為力多邊形，量出合力 R ＝ ad＝ 200N，方向向

下。

在力多邊形左方任取一點 o，連接 oa、 ob、 oc、 od，此即為索線。

將二端支點及各力的力線延長，以利作圖。

從最左端 A 區域開始，任取一點作 oa的平行線與下一條力線相交，

並從交點作 ob的平行線，依次作 oc、od的平行線。

延長末索（od）使與首索（oa）相交於 P，此點即為合力位置，此即

為索線多邊形，量出 P 距 M 點右方約 2.5m 處。

【代數法】：R ＝－ 100 － 200 ＋ 100 ＝－ 200（N，）

假設合力 R 作用在 M 點右方 x處

對 M 點取力矩：－ 200x ＝－ 1002－ 2004 ＋ 1005

－ 200x ＝－ 500

x ＝ 2.5（m）

故合力為 200N 向下，作用於距 M 點右方 2.5m 處。

不共點亦不平行

例：如右圖所示，請分別使用圖解

法及代數法求三力之合力。


解：【圖解法】：作法同平行力系，請您仔細推敲。

x約為 3.5m 合力約為 130N，

方向約為－ 113

【代數法】：R x＝ 50 35 － 100 4

5 ＝－ 50（N，）

R y＝－ 50 45 － 20 － 100 3

5 ＝－ 120（N，）

R ＝（－ 50）2＋（－ 120）2＝ 130（N）

＝－ 1 （－ 120）（－ 50）－ 113

假設合力作用在 M 點右方 x處

對 M 點取力矩

－ 120x ＝－ 400 － 203 － 606

x＝ 3.5（M 點右方 3.5m 處）

補充說明 1

在二力共點時可利用公式求解，統測常出現選合力公式的題目，為了幫助您加深記

憶，茲證明如下：

已知：F 1、F 2 及二力的夾角為，如右圖所示。

求證：R ＝ F 12＋ F 2

2＋ 2F 1 F 2

【證明】：將 F 2 平移，並分解成 F 2x、F 2y

則R x＝ F 1＋ F 2x＝F 1＋ F 2

R y＝ F 2y＝ F 2

R ＝（R x）2＋（R y）2

＝（F 1＋ F 2 ）2＋（F 2 ）2

＝ F 12＋ 2F 1 F 2 ＋ F 2

2 2 ＋ F 22 2

＝ F 12＋ F 2

2＋ 2F 1 F 2 （得證）

（∵ 2 ＋ 2 ＝ 1）

且＝－ 1 R y

R x＝－ 1 F 2

F 1＋ F 2


提醒您留言板

師講解生練習

解解

由R ＝ F 12＋ F 2

2＋ 2F 1 F 2 中可知

當＝ 0 時，＝ 1，故合力最大＝F 1＋ F 2

當＝ 90 時，＝ 0，故合力＝ F 12＋ F 2

2

當＝ 180 時，＝－ 1，故合力最小＝F 1－ F 2（假設 F 1＞ F 2）

故 F 1－ F 2 R F 1＋ F 2

合力的大小隨二力夾角的變大而變小。

特殊狀況：當 F 1＝ F 2，又＝ 120 ，則R ＝ F 1＝ F 2（合力與任一分力相等）。

補充說明 2

在求二平行力的合力時，合力的作用位置會產生二種狀況，很重要！

二力同方向：合力必在二力之間，且合力的位置較靠近大力。（西瓜靠大邊）

二力反方向：合力必在二力之外，且合力的位置亦較靠近大力。（西瓜靠大邊）

補充說明 3

用圖解法求合力時，會產生下列三種狀況，非常重要喔！

力多邊形閉合索線多邊形閉合合力情況

ˇ ˇ（首索與末索重合）合力＝ 0，合力矩＝ 0

ˇ （首索與末索平行）合力為一力偶

（首索與末索交於一點）合力為一單力

1 1

如下圖所示之共點力，試求三力的合力。

：R x＝ 80 3 60 － 40 30

＝40 3－ 20 3＝ 20 3（N，）

R y＝ 80 3 60 ＋ 40 30 － 120

＝ 120 ＋ 20 － 120 ＝ 20（N，）

R ＝（20 3）2＋ 20 2＝ 40（N）

＝－ 1 2020 3

＝ 30

如下圖所示之共點力，試求三力的合力。

：R x＝ 50 ＋ 50 2 45

＝ 100（N，）

R y＝ 50 2 45 － 50＝ 0

R ＝ 100（N，）

＝ 0


師講解生練習

解解

類題 1 如圖所示之共點力，三力的合力 R ＝ 0 N。

類題 2 如圖所示之共點力，求三力的合力 R ＝ 200 N，＝ 60 度。

圖圖

2 2

如下圖所示之共點力，試求合力的大小及

方向。

：先求出各力的方向，如下圖所示。

R x＝ 20 10 310

＋ 60 2 12

－ 20 5 25＝ 80（N，）

R y＝－ 20 10 110

＋ 60 2 12

＋ 20 5 15＝ 60（N，）

R ＝（80）2＋（60）2＝ 100（N）

＝－ 1 6080 ＝ 37

如下圖所示之共點力，試求合力的大小及

方向。

：R x＝ 340 1517 － 260 12

13

＝ 60（N，）

R y＝ 340 817 ＋ 260 5

13 － 180

＝ 80（N，）

R ＝ 60 2＋ 80 2＝ 100（N）

＝－ 1 8060 ＝ 53


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解解

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3 3

大型貨輪進入港口後，通常需要由拖船拖

拉以順利停泊於預定的碼頭，如下圖所

示，若二拖船施於纜繩的拉力各為 20kN，

則此大型貨輪的受力大小及行進方向各為

何？（設不考慮水的阻力）

：R x＝ 20 30 ＋ 20 30

＝ 20 3（kN，）

R y＝ 20 30 － 20 30 ＝ 0

即R ＝ R x

故合力的大小為 20 3kN，方向向右

有一熱氣球，重 100N，載有體重 90公斤的

小胖，若熱氣所產生的浮力有 1200N，且

風力為 200N 向右，如下圖所示，試問熱氣

球所受的合力為何？（設 g ＝ 10m/sec 2）

：R x＝ F ＝ 200（N，）

R y＝ 1200 － 100 － 9010

＝ 200（N，）

R ＝ 200 2＋ 200 2

＝ 200 2（N，）

＝－ 1 R y

R x＝－ 1 200

200 ＝ 45

4 4

如下圖所示△ABC為邊長 1m的正三角形，

試求作用在三頂點之三力的合力。

如下圖所示，ABCD 為邊長 2m 的正方形，

試求分別作用於頂點之四力的合力。


解解

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解解

：R x＝ 200 － 200 60 － 200 60

＝ 0

R y＝ 200 60 － 200 60 ＝ 0

R ＝ R x2＋ R y

2＝ 0

M A＝ 2003

2

＝100 3（N-m，）

合力為一力偶，其大小為 100 3 N-m，

逆時針方向旋轉。

：R x＝ 100 － 100 ＝ 0

R y＝ 100 － 100 ＝ 0

R ＝ R x2＋ R y

2＝ 0

M A＝－ 1002 － 1002

＝－ 400（N-m，）

合力為一力偶，其大小為 400N-m，順

時針方向旋轉。

5 5

如下圖所示之平行力系，試求其合力的大

小及位置。

：R ＝－ 100 － 50 － 150 ＋ 200

＝－ 100（kN，）

假設合力作用在 A 點右方 x處，並對

A 點取力矩

－ 100x ＝－ 1001－ 504 － 150

6 ＋20010

x＝－ 8（m）

∴ 合力為 100kN向下，作用在A點左

方 8m 處。

【註】當所求出之 x 為負值時，表示

所假設之合力位置錯邊。


小及位置。

：R ＝－ 200 ＋ 50 ＋ 100 － 150

＝－ 200（kN，）


A 點取力矩

－ 200x ＝－ 2002 ＋504 ＋ 100

7 － 15010

x ＝ 5（m）

∴ 合力為 200kN向下，作用在A點右

方 5m 處。


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解解

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6 6


小及位置。

：R ＝－ 100 ＋ 200 － 300

＝－ 200（N，）


A 點取力矩

－ 200x ＝－ 1002 ＋ 2005

－ 3008＋ 800

x ＝ 4（m）

∴ 合力大小為 200N 向下，作用在 A

點右方 4m 處。


小及位置。

：R ＝－ 50 ＋ 100 － 250 － 200

＝－ 400（N，）


A 點取力矩

－ 400x ＝－ 502＋ 1004 － 250

6 － 2008 － 400

x＝ 8（m）

∴ 合力大小為 400N 向下，作用在 A

點右方 8m 處。

7 7

如下圖所示之不共點亦不平行力系，試求

其合力的大小及位置。

如下圖所示之輪軸，輪的直徑為 6m，軸的

直徑為 2m，試求作用於輪軸上三力的合

力。


解解

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：R x＝ 100 ＋ 60 2 12＋ 100 4

5

＝ 240（N，）

R y＝－ 60 2 12－ 70 ＋ 100 3

5

＝－ 70（N，）

R ＝ (240)2＋(－ 70)2

＝ 250（N）

＝－ 1 － 70240 ＝－ 16.3 （）


A 點取力矩

－ 70x ＝－ 604－ 706 ＋ 607.5

x＝ 3（在 A 點右方 3m 處）

：R x＝ 150 45 － 200 3

5 ＝ 0

R y＝－ 150 35 ＋ 200 4

5 － 70＝ 0

R ＝ 0

對 O 點取力矩

M O＝－ 1501－ 2003 ＋ 701

＝－ 680（N-m，）

故合力為一力偶，其大小為 680N-m，

順時針方向旋轉。

類題 3 如右圖所示之力系其合力的大小為 160 N，方向向

左，作用在 O 點下方118 m 處。

8 8

如下圖所示，R ＝ 200N 為三個力及一力偶

之合力，試求第三力的大小及其與 O 點的

垂直距離各為何？

如下圖所示，R ＝ 35N 為二共點力 F 1 與 F 2

的合力，其中 F 1＝ 15N，F 1 與 F 2 的夾角為

60 ，試求 F 2 的大小為何？


解解：設第三力為 F 3

∵ R x＝ F 1x＋ F 2x＋ F 3x

∴ － 200 45 ＝－ 40 ＋ 0 ＋ F 3x

F 3x＝－ 120（N，）

R y＝ F 1y＋ F 2y＋ F 3y

200 35 ＝ 0 － 40 ＋ F 3y

F 3y＝ 160（N，）

F 3＝ (－ 120)2＋(160)2＝ 200（N）

＝－ 1 160－ 120＝ 127

假設 F 3 之作用線位於 O 點右上方，且

與 O 點的距離為 d 3，根據力矩原理對

O 點取力矩

1206 ＋ 1602

＝403 ＋ 240 － 403 ＋ 200d 3

d 3＝ 4（在 O 點右上方，與 O 點相距

4m 處）

：∵ R ＝ F 12＋ F 2

2＋ 2F 1 F 2

∴ 35 ＝ 15 2＋ F 22＋ 215F 2 60

1225 ＝ 225 ＋F 22＋ 15F 2

F 22＋ 15F 2－ 1000 ＝ 0

（F 2＋ 40）（F 2－ 25）＝ 0

F 2＝－ 40（不合）

F 2＝ 25（N）

類題 4 如右圖所示，50N 為二共點力的合力，已知其中一力為

26N，則另一力之 F x＝ 16 N；F y＝ 40 N；與x軸正

向的夾角＝－ 1 52 。

2-3 自由體圖

在任一結構（題目）中，如果我們想要了解某機件或某支點的受力情況，那麼必須用

想像力把它獨立出來（切開），並標記其所有的受力情況，這就是自由體圖。在解題中如果

不會畫自由體圖或畫錯，便無法正確求解，請同學們多用心，務必搞懂。

在結構中有幾種較常見的情況，我們依重要性分述如下：


種類及結構圖自由體圖註解

繩索繩子永遠只能承受張力，且其方向

必沿繩子方向。

光滑表面

反力R必垂直接觸面，且作用在物

體與斜面的接觸點上，若物體為圓形，

R 的作用線必通過圓心。

R 的方向與斜面垂直，所以將水平、垂

直的數字互調一下就好了。

輥支（滾輪）或球支

輥支用圓形代表接觸點，僅能承受

垂直方向的作用力，故R A 朝上。

鉸支或銷釘鉸支用△代表接觸點，可承受水平、垂

直方向的作用力，故有反力 A x 及

A y 。

懸臂樑

懸臂樑除了A x、A y 之外，尚需有一個

力矩 M A ，才能維持平衡。

滑槽

R 必垂直滑槽。

軸承軸承可承受二個方向的力，但無法承受

沿軸線方向的力，所以只有R x 及

R y。


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解解

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解解

1 1

如下圖所示之簡支樑，AB 樑重 100N，試

繪 AB 樑之自由體圖。

：

如下圖所示之構件，BC 樑重 100N，AC 為

一繩索，試繪 BC 樑之自由體圖。

：

2 2

如下圖所示之構件，試繪構件 ABC 之自由

體圖。

：當題目未註記樑重時，可忽略不計。

如下圖所示之懸臂樑，試繪AB樑的自由體

圖。

：當題目未註記樑重時，可忽略不計。


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解解

解

3 3

如下圖所示，A、B 二球置於框架內，A 球

重 100N，B 球重 200N，試繪 A、B 球之自

由體圖。

：

【註】R E 必為連心線方向，且指向圓

心，切記！

如下圖所示，A、B 二球置於框架內，A 球

重 50N，B球重 100N，試繪A、B球之自由

體圖。

：

類題 1 如右圖所示，球重 100N，試繪該球之自由體圖。

：


解

類題 2 如右圖所示，AB 桿為一均質圓桿，其長度為 10m，重

50N，斜靠在垂直牆上，並以一條繩索牽引，若接觸面均為

光滑，試繪 AB 桿之自由體圖。

：

2-4 力矩與力偶

我們知道要使物體產生移動，必須對該物體施力，如果我們要使物體產生轉動呢？答

案當然就是需施力矩或力偶。二者有什麼不同呢？簡單的說，物體如果只受到一個

力的作用而有轉動的量，稱為力矩，如圖 2-3 所示；如果物體受到二個大小相等、方向

相反，不在同一直線的平行力作用，而有轉動的量，稱為力偶，如圖 2-4 所示。二者異

同的比較，詳如表 2-2。

圖 2-3 力矩圖 2-4 力偶

表 2-2 力矩與力偶之異同

力矩力偶

定義

施力於一物體，使該物體繞

一點或一軸轉動的量，稱為

力矩或轉矩。

一物體受到二個大小相等、方向相反，不在同

一直線的平行力作用而產生轉動的量，稱為力

偶。

代號 M（moment） C（couple）

大小 M ＝Fd C ＝Fd

單位 N-m 或 kgw-m 同左

性質一般逆時針為正，順時

針為負。同左


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力矩力偶

注

意

事

項

若對A點取力矩，以M A

來表示，同理，若對B點

取力矩則為M B。

在 M ＝Fd中，d 係指

力線與轉軸的垂直距

離，若 d不好求，亦可將

力分解成 F x 及 F y，分別

對轉軸取力矩再加起

來。

作用於物體的力若通過

轉軸或與轉軸平行，則

力矩必為 0。

作用於物體之力可沿力

線的方向任意移動位置

而不影響力矩的大小。

力偶可在其作用平面上任意移動或移至與

其平行的平面上，其效果一樣。

產生力偶之作用力的大小可任意更改，但

力偶臂亦該隨之改變，只要 C ＝F 1d 1＝

F 2d 2 即可，故力與力偶臂成反比。

力偶的合成仍為力偶或 0。力偶的合成＝各

力偶之代數和。

力偶的平衡一定要用力偶。用力是無法平

衡的。

一力與一力偶的合成為一力，此力的

大小與原力大小相等，方向亦相同，但

作用點改變。詳如老師講解 5。

既然力與力偶的合成為力，那麼力便可分

解成一力與一力偶。詳如老師講解 6。

R ＝ P ＋ Q

Rr ＝ Pp ＋ Qq

圖 2-5 力矩原理

力矩原理：這是非常重要的一個定

理，請務必牢記！此原理只有一句

話：「合力對任一點（軸）的力矩

等於各分力對同一點（軸）的力矩

和」，又稱為萬理農定理或瓦銳蘭

氏定理（Varignon's theorem），如圖

2-5 所示。

1 1

如下圖所示△ABC為高 6m的正△，G為其

重心，試求 100N 的力對 A、B、G 三點的

力矩各為若干？（註：△的重心距底邊

13 h，距頂點

23 h）

如下圖所示，試求 50N的力對A、B二點的

力矩？


解解

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解解

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：M A＝－ 100( 236)

＝－ 400（N-m，）

M B＝ 100( 136)

＝ 200（N-m，）

M G＝ 1000＝ 0

：M A＝ 50（2 ＋ 2）

＝ 200（N-m，）

M B＝ 502＝ 100（N-m，）

類題 1 如右圖所示，100N 之力對 A 點的力矩M A＝ 0 ；對 B

點的力矩M B＝－ 300 N-m。

2 2

如下圖所示，試求 10N之力對A點的力

矩？

：如右圖所示，先求出

垂直距離 d

d＝ 2 30

＝ 3（m）

∴ M A＝－ 10 3

＝－ 10 3（N-m，）

如下圖所示，試求 10N 之力對 A 點的力

矩？

：如右圖所示，先求

出垂直距離 d

d ＝ 2 30

＝ 1（m）

M A＝－ 101

＝－ 10（N-m，）

3 3

如下圖所示，試求 100N 之力

對 A 點的力矩？

與 A 點的垂直距離？

如下圖所示，試求 130N 之力

對 A 點的力矩？

與 A 點的垂直距離？


解解

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解解

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：將 100N 分解為 F x 及 F y

F x＝ 100 45 ＝ 80（N，）

F y＝－ 100 35 ＝－ 60（N，）

M A＝－ 802－ 604

＝－ 400（N-m，）

設 100N之力在A點右上方且與A點

的距離為 d，根據力矩原理

－ 100d ＝－ 400

d ＝ 4（m）

：F x＝ 130 1213 ＝ 120（N，）

F y＝－ 130 513 ＝－ 50（N，）

M A＝ 1203 － 502

＝ 260（N-m，）

設 130N之力在A點左下方且與A點

的距離為 d，根據力矩原理

130d ＝ 260

d ＝ 2（m）

類題 2 如右圖所示，170N 之力對 O 點的力矩M o＝ 130

N-m，方向為順時針。

4 4

求下列三力偶的合成。

：力偶的合成仍為力偶，故

C ＝C 1＋ C 2＋ C 3

＝－105＋204－302

＝－ 30（N-m，）

求下列二力偶的合成。

：力偶的合成仍為力偶，故

C ＝C 1＋ C 2

＝－ 102 － 20(4 30 )

＝－ 60（N-m，）

5 5

下圖所示為一力與一力偶作用在同一物體

上，試求其合力？

如下圖所示，一力偶與一力作用於 ABCD

上，試求其合力？


解解

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解解

：先求力偶

C＝－ 1002＝－ 200（N-m，）

在原力 200N 的下方畫一 200N 向下

之力，如下圖所示。

判斷原力偶為順時針，對C點而

言，需再在C點左方d米處補一 200N

向上之力。如上圖所示。

原力偶＝新畫之力偶，故

－ 200 ＝－ 200d，d ＝ 1（m）

在C點的二力互相抵消，故合力為200N

向上，作用在C點左方 1m 處。

： C ＝－ 102

＝－ 20（N-m，）

－ 20 ＝－ 10d

d ＝ 2（m）

合力為 10N 向右，作用在 B 點上方

2m 處。

6 6

如下圖所示，請將作用在C點 100N之力分

解為過 A 點的一力及一力偶。

：過A點作上下對稱且各為 100N之二

力，如下圖所示。

在 A 點向下之 100N 與原 100N 形成

一力偶，且 C ＝ 500（N-m，）。

故原力分解成過A點 100N向上的力

及一個 500N-m 逆時針之力偶。

如下圖所示，請將作用於 B 點 60N 之力分

解為過 A 點的一力及一力偶。

：d ＝10 30

＝103

2

＝5 3（cm）

C ＝－ 605 3

＝－ 300 3（N-cm，）

故原力分解成過 A 點 60N 向下之力及

一個 300 3 N-cm 順時針之力偶。


2-5 同平面力系的平衡

所謂「平衡」一般係指物體不移動也不轉動（或作等速直線運動、等速率轉動），因

此合力＝ 0，合力矩＝ 0；即 F ＝ 0（包含 F x＝ 0， F y＝ 0）， M ＝ 0。這是代數法

的觀念。如係採用圖解法則平衡的必要條件為力的多邊形及索線多邊形均需閉合。（切

記！）表 2-3 為同平面力系的平衡條件，請務必弄清楚。

表 2-3 同平面力系的平衡條件

共點力系平行力系不共點亦不平行力系

圖解法

二力三力

大小相等

方向相反

作用在一直線上

力多邊形成閉

合的三角形

力多邊形

閉合

索線多邊形

閉合

力多邊形閉合

索線多邊形閉合

代數法F x＝ 0

F y＝ 0

F y＝ 0

M ＝ 0

F x＝ 0

F y＝ 0

M ＝ 0

可列平衡

方程式之2 2 3

備註

以代數法求解時，解題請按照下列三個步驟：切自由體圖列平

衡方程式求解必萬無一失。

在不共點亦不平行力系中，常先以較多未知力通過的那一點為力矩中

心，先求出一力再代入其他的平衡方程式去解會較快速。

種類方法

補充說明 1

在結構中，常出現二力構件及三力構件，其意義如下：

二力構件：物體僅受二力的作用謂之。其平衡條件有三：

大小相等方向相反

作用在同一直線上。如右圖所示。

三力構件：物體僅受三個力的作用謂之。其平衡條件亦有三：

三力必在同一平面上三力若不平行必交於一點三力之力多邊形必成閉合三角

形，如下圖所示。


補充說明 2

在三力構件中，如果可以使用計算機，拉密定理是最簡單、最方便的方法；但若不能

使用計算機，除非是特別角，並不見得好用。它是利用正弦定律而得的，證明如下。

已知：一物體重為W牛頓，受兩繩拉住，如右圖所示。

求證：T 1

1＝

T 2

2＝

W3

【證明】：先畫力多邊形如右圖所示。

由正弦定律得知：

T 1

（－ 1）＝

T 2

（－ 2）＝

W（－ 3）

∵ （－）＝

∴T 1

1＝

T 2

2＝

W3

如果您不喜歡拉密定理，也不喜歡用代數法去求解三力構件的話，假若您有辦法將這

三個力畫成一個閉合的三角形，利用三角形邊長的比例觀念，有時能快速解題。請參閱老師

講解 2、3、4。

補充說明 3

在求樑的反作用力時，一般而言，樑常見的負荷可分為三種：集中負荷均布負

荷均變負荷在計算時，如果是均布負荷或均變負荷，均需先化為集中負荷，集中負荷

P 的大小即為負荷與樑所圍成的面積，且其作用點位於該面積的重心上，如下圖所示。

集中負荷：

均布負荷：

均變負荷：


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解解

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1 1

有一健美先生體重 72 公斤，正在練習拉單

槓，如下圖所示，若目前處於靜止位置，

試問左、右手各需施力多少牛頓？

（設 g ＝ 10m/sec 2）

：設左、右手各施力T 1及

T 2，切自由體圖，如右圖。

F x＝ 0

513 T 1－

513 T 2

＝ 0……

F y＝ 0

1213 T 1＋

1213 T 2－ 7210

＝ 0……

由得T 1＝ T 2 代入

得T 1＝ 390（N）＝T 2

有一舉重選手欲舉起 160kgw 來打破紀錄，

若左、右手施力相等且角度如下圖，試問

每隻手應施力若干牛頓？

（設 g ＝ 10m/sec 2）

：設左、右手均施力

F 牛頓

切自由體圖，

如右圖。

∵ F y＝ 0

45 F ＋

45 F－ 8010 － 8010＝ 0

F ＝ 1000（N）

2 2

如下圖所示，以AB、BC二繩支撐 100N之

物體，則二繩的張力各為何？

如下圖所示，以AB、BC二繩支撐 200N之

物體，則二繩的張力各為何？


解解：【方法 1】：

切 B 點的自由體圖，如下圖。

根據拉密定理

10090 ＝

T AB

120 ＝T BC

150

∴ T AB＝ 50 3（N，）

T BC＝ 50（N，）

【方法 2】：

畫力多邊形，如下圖。

∵1002 ＝

T BC

1 ＝T AB

3

∴ T AB＝ 50 3（N，）

T BC＝ 50（N，）

：【方法 1】：

切 B 點的自由體圖，如下圖。

列式

F x＝ 0

45 T BC－

35 T AB＝ 0……

F y＝ 0

35 T BC＋

45 T AB－ 200＝ 0……

求解

4 ＋ 3得

165 T BC＋

95 T BC＝ 600

T BC＝ 120（N，）代入得

T AB＝ 160（N，）

【方法 2】：


∵T BC

3 ＝T AB

4 ＝2005

∴ T BC＝ 120（N，）

T AB＝ 160（N，）

類題 1 如右圖所示，AB 繩的張力為 200 N，BC 繩的張力

為 150 N。


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解解

3 3

如下圖所示，試求 AB 桿及 BC 繩的受力各

為何？

：【方法 1】：

切 B 點的自由體圖，如右圖。

列式

F x＝ 0

T BC－45 F AB＝ 0……

F y＝ 0

35 F AB－ 1200 ＝ 0……

求解

由得 F AB＝ 2000（N，）

代入得T BC＝ 1600（N，）

【方法 2】：


∵1200

3 ＝T BC

4 ＝F AB

5

∴ F AB＝ 2000（N，）

T BC＝ 1600（N，）

如下圖所示，試求 AB 桿及 BC 繩的受力各

為何？

：【方法 1】：

切 B 點之自由體圖，如右圖。

列式

F x＝ 0

F AB－3

2 T BC＝ 0……

F y＝ 0

12 T BC－ 200＝ 0……

求解

由得T BC＝ 400（N，）

代入得

F AB＝200 3（N，）

【方法 2】：

畫力多邊形，如下圖：

∵2001 ＝

T BC

2 ＝F AB

3

∴ T BC＝ 400（N，）

F AB＝ 200 3（N，）

類題 2 如右圖所示，AB 桿及 BC 繩的受力分別為

F AB＝ 150N ，方向。

T BC＝ 250N ，方向。


師講解生練習

解解

4 4

如下圖所示，物體重 200N，置於固定之光

滑斜面上，如欲維持平衡，則水平P力應為

多少？斜面之反作用力 R 又為多少？

：【方法 1】：

將物體之受力 P及 200N均分解成沿斜

面及垂直斜面的分力，如下圖所示。

F x＝ 0

P 30 － 200 30 ＝ 0

P3

2 － 200 12 ＝ 0

P ＝200 3

3 （N，）

F y＝ 0

－ P 30 － 200 30 ＋ R＝ 0

R ＝400 3

3 （N，）

【方法 2】：

畫力多邊形，如右圖。

∵200

3＝

P1 ＝

R2

∴ P ＝200

3＝

200 33 （N，）

R ＝400

3＝

400 33 （N，）

如下圖所示，物體重 100N，置於固定之光

滑斜面上，如欲維持平衡，則水平P力應為

多少？斜面的反作用力 R 又為多少？

：【方法 1】：

將物體之受力 P及 100N均分解成沿斜

面及垂直斜面的分力，如下圖所示。

F x＝ 0

45 P － 60 ＝ 0

P ＝ 75（N，）

F y＝ 0

－3575 － 80 ＋ R＝ 0

R ＝ 125（N，）

【方法 2】：

畫力多邊形，如右圖。

∵1004 ＝

P3 ＝

R5

P ＝ 75（N，）

R ＝ 125（N，）


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解解

5 5

如下圖所示，二圓柱各重 100N、200N置於

光滑槽中，試求A、B、C、D各點的反力。

：切兩圓柱的自由體圖，如圖(a)及

圖(b)。

在圖(b)中：

F y＝ 0 513 R C－ 200 ＝ 0

R C＝ 520（N，）

F x＝ 0 1213 R C－ R D＝ 0

R D＝ 480（N，）

在圖(a)中：

F x＝ 0 R A－1213 R C＝ 0

R A＝ 480（N，）

F y＝ 0 R B－ 100 －513 R C＝ 0

R B＝ 300（N，）

如下圖所示，二圓柱各重 100N、150N置於

光滑槽中，試求A、B、C、D各點的反力。

：切兩圓柱的自由體圖，如圖(a)及圖(b)。

在圖(b)中：

F y＝ 0 35 R C－ 150＝ 0

R C＝ 250（N，）

F x＝ 0 45 R C－ R D＝ 0

R D＝ 200（N，）

在圖(a)中：

F x＝ 0 R A－45 R C＝ 0

R A＝ 200（N，）

F y＝ 0 R B－ 100 －35 R C＝ 0

R B＝ 250（N，）


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解解

類題 3 如右圖所示，一圓柱重 100N，以軟繩繫之，並

靠於光滑斜面上，則軟繩的張力為 60 N，方

向；斜面的反力為 80 N，方向

。

6 6

如下圖所示之簡支樑，試求A、B二支點的

反力各為何？

：先將負荷分解成一均布負荷及一均變

負荷，並化成集中負荷 P 1 及 P 2，切

AB 樑之自由體圖，如下圖。

P 1＝ 1006＝ 600（N）

P 2＝126（200－100）＝ 300（N）

M A＝ 0

－6003－ 3004＋ R B6＝ 0

R B＝ 500（N，）

F y＝ 0 A y－ 600 － 300 ＋ 500 ＝ 0

A y＝ 400（N，） ∵ A x＝ 0

∴ R A＝ A y＝ 400（N，）

如下圖所示的外伸樑，試求A、B二支點的反

力各為何？

：先將均布負荷化成集中負荷 P，

切 AB 樑之自由體圖，如下圖。

P ＝5010＝ 500（N）

M A＝ 0

500（6 － 5）－ 5007＋ R B10 ＝ 0

R B＝ 300（N，）

F y＝ 0

－ 500 ＋ A y－ 500 ＋ 300＝ 0

A y＝ 700（N，）

∵ A x＝ 0

∴ R A＝ A y＝ 700（N，）

類題 4 如右圖所示，C 球重 200N，求 A 點的反力

R A＝ 200 3（N，），

B 點的反力R B＝ 400（N，）。


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解解

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7 7

如下圖之簡支樑，受集中負荷、均變負荷

及力偶的作用，試求A、B二支點的反作用

力各為何？

：先將均變負荷化成集中負荷

並切 AB 樑之自由體圖，如下圖。

M A＝ 0

－ 2003 － 150（3 ＋ 4 ＋ 1）

－ 200 ＋ R B10 ＝ 0

R B＝ 200（N，）

F y＝ 0

A y－ 200 － 150 ＋ 200＝ 0

A y＝ 150（N，）

∵ A x＝ 0

∴ R A＝ A y＝ 150（N，）

有一外伸樑，受一均變負荷及一集中負荷

作用，如下圖所示，試求A、B二支點的反

力各為何？

：先將均變負荷化成集中負荷

P ＝126100＝ 300（N）

切 AB 樑之自由體圖，如下圖。

M A＝ 0

－ 5004 ＋ B y8－ 30012＝ 0

B y＝ 700（N，）

∵ B x＝ 0

∴ R B＝ B y＝ 700（N，）

F y＝ 0

R A－ 500 ＋ 700 － 300＝ 0

R A＝ 100（N，）

8 8

如下圖所示之組合樑，試求C、D二支點的

反力各為何？

如下圖所示之組合樑，試求C、D二支點的

反力各為何？


解解

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：【方法 1】：

切 AB 樑之

自由體圖，

如右圖

M B＝ 0

－ R A9 ＋ 1506＝ 0

R A＝ 100（kN，）

切 CD 樑之自由體圖，如下圖。

M C＝ 0 － 1006 ＋ R D10＝ 0

R D＝ 60（kN，）

F y＝ 0 C y－ 100 ＋ 60＝ 0

C y＝ 40（kN，）

∵ C x＝ 0 ∴ R C＝ C y＝ 40（kN，）

【方法 2】：

簡支樑二支點的反力大小與距作用力

的距離成反比，在 AB 樑中

R A＝6

3 ＋ 6150＝ 100（kN，）

在 CD 樑中

C y＝4

6 ＋ 4100＝ 40（kN，）

∵ C x＝ 0 ∴ R C＝ C y＝ 40（kN，）

R D＝6

6 ＋ 4100＝ 60（kN，）

：在 AB 樑中

R B＝2

2 ＋ 2300＝ 150（kN，）

在 CD 樑中

C y＝1

2 ＋ 1150＝ 50（kN，）

∵ C x＝ 0

∴ R C＝ C y＝ 50（kN，）

R D＝2

2 ＋ 1150＝ 100（kN，）

9 9

如下圖所示之結構，試求支點A的反作用

力為何？

如下圖所示之結構，試求支點A的反作用

力為何？


解解

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：切AB及CD桿之自由體圖，如下圖。

其中 AB 桿為「二力構件」，故R A 與

R B 的大小相等，方向相反。

在 CD 樑中

M C＝ 0

35 R B2 － 30（2 ＋ 4）＝ 0

R B＝ 150（N，）

在 AB 樑中

R A＝ 150（N，）

：切AB及CD桿之自由體圖，如下圖。

其中 AB 桿為「二力構件」，故R A 與

R B 的大小相等，方向相反。

在 CD 樑中

M C＝ 0

12

R B2－ 40（2 ＋ 3）＝ 0

R B＝ 100 2（N，）

在 AB 樑中

R A＝ 100 2（N，）

10 10

如下圖所示之懸臂樑，試求支點 A 的反力

（A x，A y，M A）。

如下圖所示之裝置，藉伸縮 BD 繩可控制

AC樑的角度，當AC樑成水平，BD繩與樑

成 30 角時，試求 A 點的水平反力、垂直反

力及 BD 繩之張力各為何？


解解

師講解生練習

：切 AB 樑之自由體圖，如下圖。

F x＝ 0

A x－ 250 35 ＝ 0

A x＝ 150（N，）

F y＝ 0

A y－ 250 45 － 100＝ 0

A y＝ 300（N，）

M B＝ 0

M A－ 3008＋250 455 ＝ 0

M A＝ 1400（N-m，）

：切 AC 樑之自由體圖，如下圖。

M A＝ 0

12 T BD8 － 5008 － 400

（8 ＋ 2）＝ 0

T BD＝ 2000（N，）

F x＝ 0

A x－ 20003

2 ＝ 0

A x＝ 1000 3（N，）

F y＝ 0

A y＋ 2000 12 － 500 － 400＝ 0

A y＝－ 100（N，）

11 11

如下圖所示之裝置，D 物體重 130N，試

求：

BC 繩之張力？

D 物體作用於 AB 桿之力？

A 點的反力？

如下圖所示，AB 桿斜靠於固定於地面之光

滑 CD 桿上，並以 AC 繩牽引，試求：

A、D 點的反力？

AC 繩的張力？


解解：切AB桿及D物體之自由體圖，如下圖。

從 D 物體的自由體圖可得

R D＝ 130 － T BC

代入 AB 桿中

M A＝ 0

－ R D3 ＋45 T BC6＝ 0

－(130 － T BC)3＋ 245 T BC＝ 0

T BC＝ 50（N，）

在 D 物體的自由體圖中

R D＝ 130 － 50 ＝ 80（N，）

故D作用於AB桿之力為 80N向下

F x＝ 0

A x－ 50 35 ＝ 0

A x＝ 30（N，→）

F y＝ 0

A y－ 80 ＋ 50 45 ＝ 0

A y＝ 40（N，）

R A＝ 30 2＋ 40 2＝ 50（N，）

：切 AB 桿之自由體圖，如下圖。

M A＝ 0

R D30 － 60（40 60 ）＝ 0

R D＝ 40（N，）

F x＝ 0

T AC－ 40 60 ＝ 0

T AC－ 403

2 ＝ 0

T AC＝ 20 3（N，）

F y＝ 0

R A＋ 40 12 － 60＝ 0

R A＝ 40（N，）


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解解

12 12

如下圖所示之可調式鉗子，二側各受到

100N 的夾持力作用以各夾緊鋼管，試求A

點銷件所支撐的水平及垂直作用力各為

何？

：切鉗子一顎夾的自由體圖，如下圖。

M A＝ 0

R40 － 100200＝ 0

R ＝ 500（N，）

F x＝ 0

500 45 － A x＝0

A x＝ 250 2（N，）

F y＝ 0

－ 500 45 ＋A y－ 100 ＝ 0

A y＝ 453.5（N，）

如下圖所示之鉗子，作用在把手二側的作

用力各為80N，試求每一顎夾施加在圓桿

上的力及A點銷件所支撐的作用力各為

何？

：切鉗子一顎夾之自由體圖，如下圖。

M A＝ 0

F40 － 80100＝ 0

F ＝ 200（N，）

F y＝ 0

－ 200 ＋ A y－ 80 ＝ 0

A y＝ 280（N，）

∵ A x＝ 0

∴ R A＝ A y＝ 280（N，）


解

研究題如下圖所示，一均質AB桿重100N，斜靠於牆上，假設地面與牆壁皆為光滑，

藉 CD 繩牽引以防止滑動，試求 A 點、B 點的反力及 CD 繩的張力各為何？

：切 AB 桿之自由體圖，並將R A與R B的作用線延長交於

O 點，且將T CD 沿作用線移至 C 點，如右圖所示。

M O＝ 0

－ 1001 －35 T CD2＋ 4

5 T CD4＝ 0

T CD＝50（N，）

F x＝ 0

50 45 － R B＝ 0

R B＝ 40（N，）

F y＝ 0

R A－ 100 －3550 ＝0

R A＝130（N，）


本章彙總

力的分解

一力可以分解成無限多個分力，但最有用的為分解沿x軸及沿y軸的二個分力。

分解的方法隨類型的不同而不同，但重點為先將分力的大小及方向畫出來，再

應用三角函數或邊長成比例的觀念，將分力的大小求出。若遇到難題，則記住

口訣「合力在 x（y）方向的分力＝各分力在 x（y）方向的和」，即

R x＝ F x＝ F 1x＋ F 2x＋ F 3x＋……

R y＝ F y＝ F 1y＋ F 2y＋ F 3y＋……

力的合成（

代數法）

共點力系

不共點力系

二力共點：R ＝ F 12＋ F 2

2＋ 2F 1 F 2 （為二力的夾角）

＝－ 1 F 2

F 1＋ F 2

二力以上共點：R x＝ F 1x＋ F 2x＋ F 3x＋……

R y＝ F 1y＋ F 2y＋ F 3y＋……

R ＝ R x2＋ R y

2

＝－ 1 R y

R x

大小 R ＝ R x2＋ R y

2

方向＝－ 1 R y

R x

作用點Rx ＝ F 1x 1＋F 2x 2＋ F 3x 3＋……

Ry ＝ F 1y 1＋ F 2y 2＋F 3y 3＋……

自由體圖

在任一結構（題目）中，如果我們想要了解某機件或某支點的受力情況，必須

用想像力把它獨立出來（切開），並標上所有的受力狀況（含重量），謂之自

由體圖。

力偶與力矩

力偶係由二個大小相等、方向相反、不作用在一直線上的二個平行力所形

成的轉動量；而力矩係指由一個力對某一點（或轉軸）所形成的轉動量，

二者之異同，詳表 2-2（P2-21）。

力矩原理：又稱為萬里農定理或瓦銳蘭氏定理，用一句話來說明「合力的

力矩＝各分力的力矩和」。

力系的平衡

圖解法力多邊形閉合索線多邊形閉合

代數法 F x＝ 0 F y＝ 0 M ＝ 0


先切自由體圖。

以最多未知力通過之點為力矩中心取力矩（ M A＝ 0或 M B＝ 0）。

再用 F x＝ 0及 F y＝ 0，求出其他的反作用力。

求反作用力的步驟

補

充

力矩的求法：M ＝Fd，d 為轉軸與 F 的垂直距離，若 d 不好求，則可先

將 F 分解為 F x、F y，F x 及 F y 分別對轉軸取力矩，再相加即可。

力偶的平衡須用一個與它大小相等，轉向相反的力偶才行。

力與力的合成是力或 0；力偶與力偶的合成是力偶或 0；但一力與一力偶

的合成必是一力。

拉密定理特別適用在夾角為特別角的三力構件，其為正弦定律的應用。

部分三力平衡的問題，可用圖解法畫出閉合的三角形，利用三角形邊長的

比例關係來快速解題。


綜合評量得分

動手去做，才有收穫自我研習（每題 2.5 分，共計 100 分）

（ D ）在力的分解中，若沒有限制條件，一個力最多可分解成 1 個 2 個 3

個無限多個分力。

（ C＊）若一力的水平分力為該力的0.5倍，則該力的垂直分力為該力的 0.5 倍

2

2 倍 3

2 倍 1 倍。

（ D＊）下列有關同平面二共點力之合力的敘述，何者錯誤？當二力的夾角愈大，

合力便愈小當二力的夾角 90 ，則合力必＞任一分力若二力的大小相

等，且夾角為 120 ，則合力與分力大小相等當二力成一直線時，其合力最

大。

（ D ）同平面二共點力，其大小分別為6N及8N，則下列有關其合力的敘述何者錯誤？

合力可能為 6N 合力可能為 8N 合力可能為 10N 合力可能為 15N。

（ D ）同平面共點力系用圖解法求合力時，畫力多邊形之次序應為順時針方向

逆時針方向依力的大小次序來畫可隨意畫與次序無關。

（ B＊）下列何者表示 P － Q ＋ R ＝ 0？

（ B ）同平面力系中，以力多邊形與索線多邊形法求解合力時，當力多邊形閉合，而

索線多邊形之首索和末索互相平行，則其合力為一單力一力偶 0

單力及一力偶。

圖

（ B＊）如圖所示，R＝25kN係二力之合力，其中一力為

39kN，則另一力為 14kN 34kN 44kN

64kN。

（ A ）同平面力系欲以代數法求合力之位置應運用力矩原

理拉密定理正弦定理餘弦定律。

（ C ）下列有關同平面力系的敘述，何者正確？一力與另

一力的合成必為一力一力偶與另一力偶的合成必為

一力偶一力與一力偶的合成必為一力共點力系

的合成可能是一力偶。

（ D ）下列敘述何者正確？兩個指向相同而大小不相等之平行力，其合力的位置

在較大單力之外側同平面兩個以上的共點力，其合力可能是一力偶在

同平面平行力系中以圖解法求合力時，如力多邊形閉合，而索線多邊形中首索

和尾索重合，則合力為一單力求解同平面平行力系需兩個靜力平衡方程

式。

（ A ）設有二同向的平行力 P 和 Q，且 P ＞ Q，則二力合力的位置在 P、Q 之間，

但較靠近 P 在 P、Q 之間，但較靠近 Q 在 P、Q 之外，但靠近 P 在

P、Q 之外，但靠近 Q。


（ C ）在國際公制（SI）單位中，力矩的單位使用 kg-m b-ft N-m 瓦

特。

（ A ）下列有關力矩之敘述，何者有誤？當作用力與轉軸平行時，其力矩最大

當作用力的作用線通過轉軸時，其力矩為 0 作用力沿作用線任意移動並不

會改變其力矩的大小作用力沿作用線任意移動並不會改變其力矩的轉向。

（ C ）下列敘述何者正確？力偶的三要素為大小、方向、作用點力偶的方向

可用左手法則定之為解決力學上的問題，可將一力以另一平行力與一力偶

取代之力與力臂之和稱為力矩，通常以 M 表示之。

（ B ）下列有關力偶的敘述，何者有誤？無法用一力來平衡力偶可由一平面

移至另一平面，它的運動效果不變力偶可在其作用之平面任意移動或轉動

當維持力偶矩不變，力偶之力與力偶臂可任意變更。

（ D ）在車床操作時，常需以 T 形扳手來轉動夾爪藉以夾緊工作物，若有一 T 形扳手

長度為 20cm，如圖所示，今左、右手均施力 20N以夾緊工作物，則夾爪螺桿

所受之扭矩為 0 200N-m 400N-m 4N-m。

（ C＊）如圖所示，試求 50N 之力對 A 點的力矩為－ 700N-m 1000N-m

－ 1400N-m 2800N-m。

（ C＊）承上題，該力與 A 點的垂直距離為 14m 20m 28m 56m。

圖圖圖

（ C＊）如圖所示，同平面上有兩組力偶作用，則二力偶的合成為 20N-m，順時

針方向 70N-m，順時針方向 70N-m，逆時針方向 250N-m，順時針

方向。

（ D ）如圖所示，T 1 與 T 2 二力對 O 點的力矩和為－ 400N-m 1000N-m

1400N-m 600N-m。

圖圖

（ B＊）如圖所示之四平行力，其合力的作用點位於 A 點左方 4m 處右方 4m

處左方 4.8m 處右方 4.8m 處。

（ D ）當三力在同一平面成平衡時，此三力的作用線必平行必相交於一點

可能相交於三點若彼此不平行則必相交於一點。


（ D ）一同平面力系成平衡時，其必要條件有力多邊形閉合即可索線多邊形

閉合即可力多邊形及索線多邊形均不須閉合力多邊形及索線多邊形均

須閉合。

（ A ）如圖所示之滑輪組，若施 F 力恰使該裝置保持平衡，則下列敘述何者正確？

T 1＝ 200N T 2＝ 100N F ＝ 200N T 2＝ F。

（ D＊）一圓柱重 30N，置於 30 -60 -90 的光滑V形枕中，如圖所示，其接觸點 A、B

之反力分別為 R A＝ 10N，R B＝ 20N R A＝ 20N，R B＝ 10N

R A＝ 15N，R B＝ 15 3N R A＝ 15 3N，R B＝ 15N。

圖圖圖

（ B ）如圖所示，同平面共點四個力之合力為 0，則 F 1 與 F 2 分別為若干？

F 1＝ 20N，F 2＝ 15N F 1＝ 20N，F 2＝ 17N F 1＝ 25N，F 2＝ 15N

F 1＝ 25N，F 2＝ 17N。

（ A＊）一物體重 60N，置於仰角 37 的光滑斜面上，用水平力 P 推之，使物體不致下

滑，則 P 力最小應為多少？（設 37 ＝35 ） 45N 60N 75N

100N。

（ B＊）某物體重 60N繫於繩端，欲使此繩與垂直線成 30 ，如圖所示，試求作用於此

物體的水平拉力 F 為 20N 20 3N 30N 30 3N。

（ C＊）如圖所示，以 AB 及 BC 二繩懸吊 200N 之物體，則 AB 繩之張力為 100N

100 2N 100 3N 200N。

圖圖

（ A ）承上題，BC 繩的張力為 100N 100 2N 100 3N 200N。


（ C＊）如圖所示，A、B 二光滑圓柱置於一框架中並以定滑輪及繩索支撐，若 A 重

144N，B 重 36N，則繩子的張力為 36N 90N 100N 180N。

（ D＊）如圖所示，一圓柱重 100N，由一繩支持並靠於光滑牆上，則作用於牆上之力

為 50N 100N 100 3N 100

3N。

圖圖

（ B＊）如圖所示，A、B 二圓筒直徑相等，重量均為 500N，若所有接觸面均為光

滑，則 A、B 二圓筒間的作用力為 250N 300N 400N 500N。

（ D＊）承上題，垂直壁作用在 A 圓筒的反力為 300N 375N 600N

750N。

（ B＊）如圖所示之外伸樑，若桿重不計，則 A 點之反力為 1000N 1500N

2000N 2500N。

圖圖

（ C＊）如圖所示之簡支樑，設AB桿之重量可忽略，則B點之反作用力為 60N

100N 120N 160N。

（ B＊）如圖所示，均質之 AB 桿重 100N，於 D 點承受 60N 之負荷，則繩索 BC 之張

力為 160N 190N 320N 380N。

圖圖


肯定自己，不要畏懼

（ A＊）如圖所示之構架承受 15kN 之作用力，則支承 C 之反作用力為 66.7kN

58.9kN 53.3kN 40kN。

圖圖

（ D ）有一模板工人使用起釘器拔除釘子，如圖所示，若釘子與木板之固持力為

100N，試問需施水平力 F 為若干方可將釘子拔起？ 4N 6N 8N

10N。

自我挑戰

（ B＊）如圖所示，四力為同平面平行力系，若此力系之合力為一力偶 C＝－180（N-m），

則 Q 力為 100N，向上 100N，向下 380N，向上 380N，向下。

（ C＊）如圖所示之同平面力系，其合力 R 之作用線與 A 點之垂直距離 a 為 12cm

18cm 36cm 48cm。

圖圖

（ D＊）如圖所示之一力偶及一單力，將其合併後，該單力之作用點位於 A 點左

方 5cm 處 B 點左方 10cm 處 B 點左方 15cm 處 A 點右方 15cm 處。

（ A＊）今有一力偶其力之大小為 100N，分別作用於 A、B 二點，如圖所示，欲將其

變換為作用於 C、D 兩點之等值力偶，其最小之作用力為 60N 80N

90N 100N。

圖圖


（ D＊）如圖所示，使用螺絲鏌來切削外徑 8mm 之螺絲，若螺絲鏌四個切削面作用於

圓桿上的切削力均為 F，且其外效應與雙手各施 12N 的外效應相同，則 F 應為

多少？ 9N 18N 90N 180N。

（ C＊）如圖所示，滑輪之固定中心 O 點處之反作用力的方向與水平線之夾角為

30 45 60 75 。

圖圖

（ C＊）如圖所示，A、B、C三物體處於平衡狀態，若 1＞ 3＞ 2＞ 90 ，則下列何者

正確？ W A＜ W B＜ W C W C＜ W B＜ W A W A＜ W C＜ W B W B

＜ W A＜ W C。

（ A＊）如圖所示，圓柱半徑 5 公分，重 50N，施一通過圓心的 P 力，使圓柱越過障

礙，則 P 力最小應為 30N 37.5N 40N 50N。

（ C ）承上題，此時應為何？ 0 45 － 1 34 － 1 4

3 。

圖圖圖

（ B＊）承第題，若將 P 力改為水平且通過圓心，則 P 力應為 30N 37.5N

40N 62.5N。

（ C＊）圖所示為三共點且共面之作用力系。當此力系處於平衡時，假設圖中之F及

為已知，則作用力 F 1 及 F 2 之大小各為若干？ F 1＝ F ，F 2＝ F

F 1＝ F ，F 2＝ F F 1＝ F ，F 2＝ F F 1＝ F ，

F 2＝ F 。

圖

（ C＊）如圖所示，若＝ 45 ，＝ 30 ，試求在平衡狀態時，AC 繩

與 BC 繩拉力之比值為 2 3 2

2 3

2 。

（ A＊）如圖 A、B 二物體置於雙光滑斜面上，A、B 分別重 100N

及 120N，若欲使二物體保持平衡狀態，則應為 30

37 45 － 1 56 。


（ A ）承第題，此時繩子的張力為 60N 80N 100N 120N。

（ C ）如圖所示，求B點之反力為多少？ 100N 150N 200N 300N。

圖圖圖

（ A＊）如圖所示，BC 桿受力的大小為 100N 150N 200N 250N。

（ B＊）如圖所示之滑輪組，A 物體重 80kgw，B 物體重 100kgw，將 A 物體置於磅秤

上，則磅秤顯示的重量為 20kgw 30kgw 80kgw 180kgw。

（ B＊）如圖所示為一活塞裝置，作用在活塞上的氣壓對連桿AB產生推力P以帶動曲

柄 OA 迴轉，當連桿與連心線OB的夾角為 30 時，測得 P 力對 O 點產生600N-m

逆時針迴轉的力矩，則 P 力應為多少？ 4000N 6000N 6000 3N

8000N。

圖圖圖

（ D＊）如圖所示，圓柱重 1200N，置於斜面 AC 及垂直桿 AB 之間，AB 桿的頂端以

繩子BC 繫牢，而底端A 係以銷釘栓於斜面，若接觸面均為光滑，則BC 繩之張

力為 800N 900N 1000N 1200N。

（ A＊）如圖所示為一構架，其各節點均為鉸接，各桿件之重量及各節點之摩擦均不

計，則A點之水平及垂直分力為 A x＝ 125N、A y＝ 50N A x＝ 125N、

A y＝ 75N A x＝ 50N、A y＝ 125N A x＝ 75N、A y＝ 125N。

圖


掌握脈動，一定高中歷屆試題

《經典回顧》

（ A＊）圖中，設圓柱重 100kg，用軟繩懸掛之，並靠於光滑斜面，試求斜面之反力為

若干？ 50kg 71kg 86kg 100kg。

（ A＊）圖中之外伸樑，試求支點 A 之反力為若干？ 150kg 200kg 250kg

400kg。

（ B＊）如圖所示，一條 10m 的細長繩，兩端勾在相距 6m 的兩個掛勾上，繩子的中

點吊一物體重 60kg，則繩子所受張力為 30 37.5 42.5 50 kg。

圖圖圖

（ D ）已知兩力 P 和 Q交於一點，夾角為，兩力的大小各自為 P和Q，則其合力大小

為 P 2＋ Q 2 P 2 ＋ Q 2 ＋ Q 2 P 2＋ Q 2＋ 2PQ

P 2＋ Q 2＋ 2PQ 。

（ A ）兩共點之力夾角為 120 ，大小同為 40kg，其合力大小為 40kg 20 3kg

40 3kg 20 3

3 kg 40 3

3 kg。

（ C ）下列有關力偶之敘述，何者錯誤？力偶可在其所作用之平面上移動或轉動

至任一位置力偶可移至與其作用面平行之任一平面上構成力偶之兩力

方向相同構成力偶之兩力大小相等同一平面上兩力偶之合力仍為一力

偶。

（ D＊）如圖所示之滑輪組，假設滑輪及繩子重量不計，若 W ＝ 600kg，則T 1、T 2 之

張力為何？ T 1＝ 300kg，T 2＝ 300kg T 1＝ 150kg，T 2＝ 150kg

T 1＝ 150kg，T 2＝ 300kg T 1＝ 300kg，T 2＝ 150kg T 1＝ 600kg，

T 2＝ 300kg。

（ C＊）如圖所示，水平桿 AB 用銷釘及繩 CD 與牆連接，若桿與繩之重量不計，A 點

銷釘施加於桿之反作用力水平分量為A x，垂直分量為A y，則 A x＝ 400kg

向左，A y＝ 100kg 向上 A x＝ 400kg向右，A y＝ 100kg 向上 A x＝ 400kg

向右，A y＝ 100kg 向下 A x＝ 225kg向右，A y＝ 100kg 向上 A x＝ 225kg

向右，A y＝ 100kg 向下。

（ C＊）如圖所示之三力呈平衡狀態，則 F 1＝ 12kg，F 2＝ 7.2kg F 1＝ 12kg，

F 2＝ 9.6kg F 1＝ 20kg，F 2＝ 16kg F 1＝ 20kg，F 2＝ 12kg F 1＝ 12kg，

F 2＝ 16kg。


圖圖圖圖

（ E＊）如圖所示，有一樑受一力及一力偶之作用，若樑之重量不計，則 B 點之反力

為 500 300 100 50 20 kg。

（ D ）下列有關力偶的敘述，何者錯誤？力偶為作用於一物體之兩力，其大小相

等，方向相反，且不在同一直線上之兩平行力力偶三要素為力偶矩之大

小力偶旋轉之方向力偶作用面之方位力偶矩之單位與力矩之單位相同

力偶為一純量。

（ C＊）如圖所示，兩掛 A、B 相距 150mm，一條 250mm 長細繩子之兩端分別勾於

A、B 兩點上，並在繩子中點掛上 100N 重物，則繩子所受之張力為 30

37.5 62.5 83.3 N。

圖圖圖圖

《熱門嚴選》

（ A＊）圖所示為一同平面平行力系，其合力之作用位置到 A 點之距離為多少 m？

0.8 2.6 5.2 9.6。 91 統測（ A＊）下列何種力量會形成力偶？

。

（ C＊）圖所示之樑處於平衡狀態，若樑本身之重量忽略不計，則在支點 A 處之反力

大小為多少 kN？ 3 4 5 6。 91 統測

（ A＊）圖所示之繩索 AC 及桿件 BC 之重量皆忽略不計，則繩索 AC 所承受之張力為

多少 N？ 300 240 225 180。 91 統測


（ B＊）圖所示之共點力系，若處於平衡狀態，則 F 2 之大小應為多少 N？ 108

140 157 187。 91 統測

（ D＊）下列有關力偶轉換性的敘述，何者錯誤？力偶可在其作用平面上任意移動或

旋轉若力偶的大小與方向不變時，力偶的二平行力與其力偶臂可任意變更

力偶可任意移至與原作用平面平行之平面上力偶的作用面可任意改變。

92 統測

（ A＊）如圖所示，圓柱重 126N，用繩索懸掛之，並靠於一光滑斜面上，則其繩之張

力為 50N 56.25N 94.45N 95.45N。 92 統測

圖圖圖

（ B ）大小不相等、方向相反且作用點不同之二平行力，其合力的作用點位置應在

較小力之外側較大力之外側兩力之內且靠近較小力側兩力之內

且靠近較大力側。 92 統測

（ A＊）如圖所示，為作用在皮帶輪系統的平面力系（包括二個水平力與二個垂直

力），該力系對 O 點所產生的力矩大小為 0 100 150 200

N‧m。 93 統測

（ D＊）如圖所示，有一12N垂直向下的外力，作用在8m長的水平桿件右側，如將該力

以作用在桿件左側端點的等效垂直單力F與力偶C來取代，則F與C各為多少？

F ＝ 12N（向上），C ＝ 96N‧m（順時針）

F ＝ 12N（向下），C ＝ 96N‧m（逆時針）

F ＝ 12N（向上），C ＝ 96N‧m（逆時針）

F ＝ 12N（向下），C ＝ 96N‧m（順時針）。 93 統測

（ D＊）如圖所示，則合力位置與 B 點的距離為多少 m？ 3 2 1 0。

94 統測

（ B＊）如圖所示之樑受分布力作用，試求支點 B 處之反力為多少 N？ 1000

2000 3000 6000。 94 統測

圖圖圖

（ B＊）如圖所示，所有接觸部分皆為光滑，不計摩擦，則接觸點A之反力為多少N？

60 80 150 210。 94 統測


（ A＊）如圖所示之二力，其夾角為 60 ，合力 R ＝10 3N，若 F 1＝ 10N，則 F 2 等於

多少 N？ 10 15 20 25。 95 統測

圖圖

（ B＊）如圖所示之平面機件，受到F＝ 390N之力量作用，則此力對A點所產生之力

矩大小及方向為 270N-m逆時針 780N-m逆時針 1170N-m順時針

1380N-m 順時針。 95 統測

（ B＊）如圖所示，以纜繩 AB 及 BC 共懸物體 W，已知纜繩所受到之張力為T AB＝

100N，T BC＝ 65N，則物體 W 的重量為多少 N？ 85 105 120

140。 95 統測

圖圖

（ B＊）如圖所示，將力 F 分解成作用於 B 點的一力及一力偶矩時，其力偶矩的大小

為多少 N-m？ 200 300 400 500。 96 統測

（ C＊）如圖所示，三個直徑相同且質量均為 20kg 的圓球，置於一斜置的容器內。若

所有的接觸面均為光滑面，則接觸點A的反作用力約為多少N？ 75 113

226 588。 96 統測

圖圖


（ A＊）如圖所示，一個平衡的套環被 A、B、C 三股繩索拉扯，其中A繩位於水平方

向，C 繩與 B 繩方向如圖所示，若 A 繩張力為 26N，則 C 繩的張力為多少 N？

10 17 24 26。 96 統測

（ C＊）如圖所示的皮帶輪，直徑為 3m，承受二個切線方向的外力，此二力對皮帶輪

的中心軸所產生的合力矩大小為多少 N-m？ 15 30 75 150。

97 統測

＊

圖圖圖

（ B＊）施力於圖所示的扳手上，以轉動螺帽，若施力方向分別為 P、Q、R 與 S 等四

個方向，且四個方向的施力大小皆相同時，則可獲得最大力矩的施力方向為哪

一個方向？ P Q R S。 97 統測

（ A＊）如圖所示的交通號誌由二條繩索支撐，已知號誌的質量為 20kg，則繩索BC的

張力約為多少 N？ 210 180 140 90。 97 統測

圖圖圖

（ D＊）如圖所示的結構，桿件 ABC 與 DE 的重量不計。若有一集中負載 F=300N 作

用在 C 點，則 E 點的反力大小為多少 N？ 100 150 200 250。

97 統測

（ B＊）如圖所示的質量系統，已知 m 1 為 2kg，m 2 為 3kg，所有接觸面均無摩擦且不

計繩重，若此系統保持靜止不動，則 tan 的值等於多少？ 0.67 1.5

2.0 3.0。 97 統測

（ B＊）如圖所示的結構，若樑 ACD 與繩索 BC 的重量均可忽略不計，則繩索所承受

的張力大小約為多少 N？ 2650 3500 5300 7000。 97 統測

（ A＊）圖所示的力系，其合力的位置距離C點是右 0.7m 左 0.7m 右 0.9m

左 0.9m。 98 統測


圖圖圖

（ C＊）重量為 100N的圓盤置於光滑的斜面與垂直面上，如圖所示，若已知接觸點A

的反作用力為 75N，但斜面的角度為未知，則接觸點B的反作用力應為多少N？

115 120 125 130。 98 統測

（ C＊）一重量為 7N之質點受在同一鉛垂面上之兩外力作用，若維持靜止不動，如圖

所示，則下列有關作用力 F 之大小與方向的敘述，何者正確？＝43

＝ 60 F ＝ 3 2N ＝ 30 。 99 統測

圖圖圖

（ B ）一質點上同時承受數個外力，若以單一力量代表該質點所承受上述外力之總

和，此係利用下列何種方法？力量的分解力量的合成力偶的合成

力矩的分解。 99 統測

（ D＊）如圖所示為手提袋掛於牆上的掛鉤，手提袋重W＝ 100N，則此手提袋繩的張

力是多少 N？ 50

3 50

1003 100。 100 統測

（ C＊）如圖所示，AB斜桿壓制一圓柱體，斜桿與圓柱體之重量可忽略不計，斜桿左

端為銷連結，右端受到一垂直向下外力F＝ 1000N，若各物體接觸面皆為無摩擦

之光滑表面，則圓柱體與地面接觸之 C 點反作用力是多少 N？ 500

500 3 1000 3 2000。 100 統測


（ A＊）如圖所示，一均質的矩形平板 ABCD 受一力 F ＝ 100N 作用於 A 點，若以一

力 P 及一力偶 M 作用於此矩形平板的質心 G 點，使其產生相同的外效應，則此

力及此力偶的大小與方向分別為何？ P ＝ 100N 向上，M ＝ 20N-m 逆時針

方向 P ＝ 100N 向下，M ＝ 20N-m 順時針方向 P ＝ 100N 向上，M ＝

20N-m 順時針方向 P ＝ 100N 向下，M ＝ 20N-m 逆時針方向。 101 統測

圖圖圖

（ B＊）如圖所示，三個相同且均質之圓柱體堆疊，圓柱體半徑為 R 而質量為 m，圓

柱體之間為光滑表面且不計摩擦力，試求上圓柱體與右下圓柱體間之正向接觸

力為多少？（g 為重力加速度） mg

2

mg3 mg 2mg。 101 統測

（ B＊）如圖所示的燈具，以二鍊條吊掛，已知燈具重量為 20N，則鍊條AB的張力為

多少？ 8N 10N 12N 14N。 102 統測

（ B＊）如圖所示之簡支樑負荷，樑重不計，求 B 支承之反力？ 500N 1000N

1500N 2000N。 102 統測

（ A＊）如圖所示，在平面共點力系中有三個力同時作用在原點 O，則此平面共點力

系之合力之大小及方向，以下選項何者正確？ 80 2 N，45 （↗）

80 2 N，30 （↗） 60 2 N，45 （↗） 60 2 N，30 （↗）。103 統測

圖圖圖

（Ｃ＊）如圖所示，一共平面四個平行力作用於一橫樑上，試求此四力之合力 R 距 A

點之距離 X 為多少 m？ 2 3 4 5。 103 統測

3591【突破】機械力學複習講義電子試閱本

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