3b09p57 課堂探討
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3B09P57 課堂探討. y. x. O. 在圖中所示的直角坐標平面上放了一幅三角形圖畫 ABC 。已知 ACB 是直角。. 4. AC = _____ 單位. C (2 , 5). B (7 , 5). 5. BC = _____ 單位. 根據 畢氏 定理, 可得 AB = _____ 單位 ( 準確至三位有效數字 ). A (2 , 1). 6.40. 3B09P62 課堂練習. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
3B09P57 課堂探討
AC = _____ 單位
BC = _____ 單位
根據畢氏定理,可得
AB = _____ 單位 (準確至三位有效數字 )
A(2 , 1)
B(7 , 5)
在圖中所示的直角坐標平面上放了一幅三角形圖畫 ABC 。已知 ACB 是直角。
C(2 , 5)
4
5
6.40
y
xO
3B09P62 課堂練習
(d) ABC 是一個等邊三角形。
(a) 85AB
(b) 85BC
(c) 85AC
(e) ABC 是一個等腰三角形。
A(3 , 10) , B(12 , 12) 和 C(14 , 3) 分別是 ABC 的頂點。對於下列有關 ABC 的句子,試在正確的句子旁框內加上「 」號,不正確的加上「 」號。
3B09P65 課堂討論
宇傑到了水上樂園玩滑水梯。他分別試玩了 A 、 B 和 C 三條不同斜度的滑水梯。(a) 你認為他玩哪一條滑水梯時下滑的速度最快?
(b) 試用直觀方法,根據三條滑梯的傾斜程度,由大至小將 滑梯排列出來。
C
C , B , A
A B C
3B09P66 課堂討論
A 的斜率 =
B 的斜率 =
C 的斜率 =
4
1
2
1
1
試比較這三個斜率的大小。試比較這三個斜率的大小。
當斜率越小,傾斜程度便越 ( 大 / 小 ) 。當斜率越小,傾斜程度便越 ( 大 / 小 ) 。
B
C
A
4 單位
1 單位
4 單位
2 單位
3 單位
3 單位
根據所學的公式,計算下圖三條滑梯的斜率。根據所學的公式,計算下圖三條滑梯的斜率。
C 的斜率 > B 的斜率 > A 的斜率C 的斜率 > B 的斜率 > A 的斜率
x
x
x
y
y
y
3B09P67a 課堂練習
參看附圖,選出正確答案。
(1) AB 的斜率 =
(2) BC 的斜率 =
(3) CD 的斜率 =
(4) AD 的斜率 =
(5) BD 的斜率 =
(5) AC 的斜率 =
y
x
A (4 , 4)
B (–3 , 2)
C (0 , –4)
D (6 , –2)O
7
2
–2
3
1
–3
9
4
2
7
2
3
1
9
4
7
2
3
1
9
4
–1 1 –2 2 –3 3
3B09P67b 課堂練習
在右圖中,直線 l1 、 l2 、 l3 和 l4 的斜率分別為 m1 、 m2 、m3 和 m4 。
1. 根據此圖,在方格中上「 > 」或「 < 」。(a) m1 0
(b) m3 0
(c) m1 m2 m3 m4
2. 如果四條直線的斜率分別是 2 、 3 、– 3 和 – 4 ( 不依次序排列 ) 。 試將這 4 個數值與 4 條直線的斜率配對起來。l1 的斜率 =
l2 的斜率 =
l3 的斜率 =
l4 的斜率 =
3
2
–3
–4
><
> > >
y
x
l1 l2
l3
l4
O
3B09P68 課堂討論
直線 l1 、 l2 、 l3 和 l5 的斜率分別是 3 、 1 、 0.5 和 – 0.5 。
直線 l1 、 l2 、 l3 和 l5 的斜率分別是 3 、 1 、 0.5 和 – 0.5 。試估計 l4 ( 一條平行 x 軸的線 ) 的斜率。
試估計 l4 ( 一條平行 x 軸的線 ) 的斜率。
l4 的斜率是 0 。
一條平行 x 軸的線的斜率是零。一條平行 x 軸的線的斜率是零。
3B09P69 課堂討論
直線 l1 、 l2 、 l3 和 l5 的斜率分別是 1 、 10 、 3 972 和 –3 972 。
直線 l1 、 l2 、 l3 和 l5 的斜率分別是 1 、 10 、 3 972 和 –3 972 。試估計 l4 ( 一條平行 y 軸的線 ) 的斜率。
試估計 l4 ( 一條平行 y 軸的線 ) 的斜率。
l4 的斜率是沒有意義的。
一條平行 y 軸的線的斜率是沒有意義的。一條平行 y 軸的線的斜率是沒有意義的。
1. 參閱下圖,完成下表。 (答案須準確至最接近的度。 )
斜率斜率 傾角傾角
AB
CD
BC 2
7
2
3
1
16°
18°
63°
y
x
B(4 , 4)A(–3 , 2)
C(0 , –4)
D(6 , –2)O
2. 求下列各圖中直線 L 的斜率。 (答案須準確至一位小數。 )
y
xO
120º
L(a) y
x40º
L(b)
O
斜率 = – 0.8
斜率 = 1.7
3B09P71 課堂練習
O
y
x
D
CA
B4
3
–1
–2
–2–4
1 2
2
1
2
3B09P75 課堂探討
在右圖中,已知 AB // CD 。設 1 和 2 分別為 AB 和 CD 的傾角, m1 及 m2 分別為 AB 和 CD 的斜率。
(a) 在下表寫出 A 、 B 、 C 和 D 各點的坐標。
(b) 求 m1 和 m2 。
(c) 問 m1 和 m2 有什麼關係?
(d) 問 1 和 2 有什麼關係?
A B C D
坐標 (–4 , –1) (–2 , 3) (0 , –2 )
21 m 22 m
m1 = m2
1 = 2
(3 , 4)
3B09P76 課堂練習
試找出圖中哪些直線是互相平行。
l1、 l4 和 l5 是互相平行。
x
y
O
14
148
7
2
(– 8 , 8)
45°
l1
l2l3l4
l5
(7 , – 8)
Q(– b, a)
(d) 若 l1 和 l2 並不是相交於 O ,你認為 (c) 部的結果仍然成立嗎?
(b) 求 Q 的坐標。
3B09P78a 課堂討論
在右圖中,已知 l1 l2 並相交於 O ,P(a, b) 是 l1 上的一點,而 Q 則是 l2 上的一點且 OQ = OP 。
(a) OPR 與 OQS 是否全等?是
(c) 求 l1 和 l2 的斜率,由此求它們的積。
成立。考慮圖中的 L1 和 L2 , L1 L2 。我們可以繪畫對應的 l1 及 l2 ,使 l1 // L1 及 l2 // L2 ,且 l1 及 l2 相交於 O 。由此可以推論 l1 的斜率 = L1 的斜率,以及 l2 的斜率 = L2
的斜率。l1 與 l2 的交角 = l1 與 L2 的交角 = L1 與 L2 的交角 ( 同位角 ) ,所以 l1 l2 。根據以上課堂討論,我們便有
L1 的斜率 × L2 的斜率 = – 1 。
成立。考慮圖中的 L1 和 L2 , L1 L2 。我們可以繪畫對應的 l1 及 l2 ,使 l1 // L1 及 l2 // L2 ,且 l1 及 l2 相交於 O 。由此可以推論 l1 的斜率 = L1 的斜率,以及 l2 的斜率 = L2
的斜率。l1 與 l2 的交角 = l1 與 L2 的交角 = L1 與 L2 的交角 ( 同位角 ) ,所以 l1 l2 。根據以上課堂討論,我們便有
L1 的斜率 × L2 的斜率 = – 1 。
ba
ba
lab
ab
l
00
00
21 的斜率,的斜率
1 )( 21 ba
ab
ll 的斜率的斜率
(– b, a)
y
x
QP (a , b)
O
S
R
l2l1
L2 L1
證明: POR + SOP = 90 定義 QOS + SOP = 90 已知 POR = QOS PRO = QSO = 90 定義 OP = OQ 己知
OPR OQS AAS
證明: POR + SOP = 90 定義 QOS + SOP = 90 已知 POR = QOS PRO = QSO = 90 定義 OP = OQ 己知
OPR OQS AAS
說明: QS = PR = b 全等 的對應邊 OS = OR = a 全等 的對應邊
Q 的坐標是 (– b, a) 。
說明: QS = PR = b 全等 的對應邊 OS = OR = a 全等 的對應邊
Q 的坐標是 (– b, a) 。,的斜率,的斜率
b
al
a
bl 21
1 21 的斜率的斜率 ll
y
x
Q (– d , c)
P (a , b)
O
S
R
l2
l1
(c) 利用 (a) 部和 (b) 部的結果,你可以判定 OPR 和 OQS 相似嗎? 可以
3B09P78b 課堂討論在右圖中,已知 l1 和 l2 的斜率之積為 – 1 , l1 和 l2 相交於 O , P(a, b) 和 Q(– d, c) 分別是 l1 和 l2 上的一點。(a) 試以 a 、 b 、 c 或 d 分別
表示 OR 、 PR 、 OS 和 QS 。OR = a , PR = b , OS = c , QS = d(b) 試寫出 a 、 b 、 c 和 d 之間的關係。 d
b
c
a
(e) 若 l1 和 l2 並不是相交於 O ,你認為 (d) 部的結論依然成立嗎?
(d) 根據 (c) 部的結果, QOP 是多少?由此你有什麼結論?QOP = 90º ,可知 l1 l2 。
成立。考慮圖中的 L1 和 L2 , L1 的斜率 × L2 的斜率 = – 1 。我們可以繪畫對應的 l1 及 l2 ,使 l1 // L1 及 l2 // L2 ,且 l1 及 l2 相交於 O 。由此可以推論 l1 的斜率 = L1 的斜率, l2
的斜率 = L2 的斜率。根據以上課堂討論,可知 l1 l2 。 L1 與 L2 的交角 = L1 與 l2
的交角 = l1 與 l2 的交角(同位角),因而可以推論 L1 L2 。
成立。考慮圖中的 L1 和 L2 , L1 的斜率 × L2 的斜率 = – 1 。我們可以繪畫對應的 l1 及 l2 ,使 l1 // L1 及 l2 // L2 ,且 l1 及 l2 相交於 O 。由此可以推論 l1 的斜率 = L1 的斜率, l2
的斜率 = L2 的斜率。根據以上課堂討論,可知 l1 l2 。 L1 與 L2 的交角 = L1 與 l2
的交角 = l1 與 l2 的交角(同位角),因而可以推論 L1 L2 。兩邊成比例且夾角相等定義
部的結果
部的結果,證明:
90
(b)
(a)
OQS~OPROSQORP
QS
PR
OS
ORd
b
QS
PR
c
a
OS
OR
d
b
c
aadbc
d
c
a
b
1 0
0
0
0
1 l l 21
或
的斜率的斜率說明:
L2L1
說明: POR = QOS 相似 的對應角 POR + SOP = 90º 定義
QOS + SOP = 90º QOP = 90º
說明: POR = QOS 相似 的對應角 POR + SOP = 90º 定義
QOS + SOP = 90º QOP = 90º
3B09P79 課堂練習
參看下圖,指出所有互相垂直的直線。
l1 l3 l2 l3 l1 l4 l2 l4
x
y
O
A (0 , 2)
D (8 , –1)
C (5 , –9)
B (–3 , –6)
l1
l2
l3
l4
0y1
y2
3B09P85 課堂討論
在以下的數線上, 在以下的數線上,
0 x1 x2
221 xx
x1 和 x2 的中點y1 和 y2
的中點221 yy
0 x1 x2
221 xx
0y1
y2
221 yy
O x1 x2
221 xx
y1
y2
221 yy
y1
y2
221 yy
y
X
Y
求 XY 的中點 M 的坐標。
M )2
, 2
( 2121 yyxx
O x1 x2
221 xx
x
。的坐標是 )2
, 2
( 2121 yyxxM
?
?
3B09P86 課堂討論
已知 AP : PB = r : s ,求 P 的坐標。
。的坐標是 ) , ( 2121
sr
rysy
sr
rxsxP
y
x
A (x1 , y1)
B (x2 , y2)
P
O
r : s
x1
y1
x2 21
sr
rxsx
sr
rysy
21
y2
3B09P91 課堂活動
隨意畫一條線段 AB ,並作出 AB 的 垂直平分線 L 。 在直線 L 上隨意標出一點 P 。
用直尺分別量度 P 點與 A 、 B 兩點的 距離。 你有甚麼發現?
PA = ______ cm , PB = ______ cm
L
1010
A B
P
PA = PB
⑤ 根據以上試驗的結果,我們可以斷定一條線段 的垂直平分線上任何一點必定與該線段的兩個端 點等距嗎? 不可以。因為我們只進行了一次試驗。⑥ 根據以上試驗的結果,我們可以否定一條線段的 垂直平分線上任何一點必定不會與該線段的兩個 端點等距嗎? 可以。要否定一個命題,一個反例就足夠了。
3B09P275a 增潤課題
P 點在 AB 的延線上,且 AP : PB = r : s 。
設 B 點為 AP 的內分點,則 AB : BP = (r – s) : s 。
(a) 利用分點公式,以 x1、 x2、 r 和 s 表示 x 。
(b) 用相同原理,以 y1、 y2、 r 和 s 表示 y 。
r
xsrsx
srs
xsrsxx
112 sr
sxrxx
12
sr
syryy
12
O
y
x
P(x , y)
B(x2 , y2)
A(x1 , y1)
s : r