5. aszinkron motoros hajtÁsok (1. rész)mono.eik.bme.hu/~ikadar/kando/hajtas/aszink_1.pdf · rm sw...

5. ASZINKRON MOTOROS HAJTÁSOK (1. rész) A villamos hajtások közel 2/3 része aszinkron motoros hajtás. Az egyszerű kivitelű, kalickás forgórészű aszinkron motorok elterjedésének okai: - közvetlenül csatlakoztathatók három fázisú táphálózatra, nem igényelnek kiegészítő tápforrást (nincs gerjesztése), vagy az áramnem átalakítását (mint az egyenáramú gép), - felépítése (így gyártása is) egyszerű, ezért viszonylag olcsó, - súlya és tehetetlenségi nyomatéka kicsi, - nem kíván különleges karbantartást (pl. kefe, kommutátor). Nem szabályozott hajtásokban döntően aszinkron motorokat használnak. A szabályozott haj-tásokban részarányuk növekszik – ma már a városi közlekedésben és a vasúti vontatásban is hódítanak – köszönhetően a teljesítményelektronikai eszközök (inverterek) terjedésének. A sorozatban gyártott 3 fázisú aszinkron motorok teljesítmény tartománya pár száz W-tól pár MW-ig terjed. A motorok többségét 400 V és 660 V névleges feszültségre készítik, a nagyobb teljesítményűeket 1000 V, 3000 V és 6000 V feszültségre. A 3 fázisú aszinkron gép felépítése Az állórészen 3 fázisú, p póluspár számú tekercsrendszer van, ami 3 fázisú energiaforrásról táplálva – a térbeli felharmonikusokat elhanyagolva, a légrésben szinuszos mezőeloszlású w1m mechanikai szögsebességgel forgó pólusrendszert hoz létre.

állórész

forgórész

Háromfázisú, négypólusú csúszógyűrűs aszinkron motor metszetvázlatai

A forgórészen 3 fázisú, p póluspár számú, zárt áramkört képező tekercsrendszer van, kialakí-tása lehet tekercselt, vagy kalickás. A tekercselt forgórész csillag kapcsolású, a szabad te-kercsvégek 1-1 csúszógyűrűhöz csatlakoznak, a rövidzárást ezeken keresztül valósítják meg.

Aszinkron motor tekercselt forgórésze

KAUVH12DNM Villamos hajtások 2017

2

Csúszógyűrűs forgórészeknél biztosítani kell, hogy a pólusszám megegyezzen az állórész pólusszámával, kalickás forgórészeknél ez automatikusan kialakul.

a) b) Kalickás forgórész a) rudazott b) öntött (vasmag nélkül)

A kalickás forgórész hornyaiba vagy rúd-vezetőket helyeznek, amiket ráhegesztett gyűrűkkel zárnak, vagy a rudazást ötvözött alumínium öntvényből alakítják ki a zárógyűrűkkel és ventil-látor lapátokkal együtt.

Öntött kalickás forgórész

Nagy aszinkron gép kalickás forgórésze

ASZINKRON MOTOROS HAJTÁSOK (1. rész)

3

Nagy aszinkron gép állórésze

Nagy aszinkron gép metszetrajza


4

Zárt házkialakítású kis aszinkron motor

Kis aszinkron motor álló- és forgórész vastestének lemezrajza

Az aszinkron gép működési elve

Az állórész tekercselés által létrehozott forgó mező, metszve a forgórész w w fpm m≠ =1

12π

mechanikai szögsebességgel forgó tekercselésének a vezetőit, azokban feszültséget indukál. A zárt áramkörben létrejövő áram miatt a vezetőkre erő hat.

vmező

Bvvezető

I

Az egyes vezetőkben indukálódó feszültség:

( )U B vi = ×l ,

az egyes vezetőkre ható erő:

F I B= ×l .

A mező és a vezető viszonylagos mozgásakor keletkező indukált feszültség és erőhatás


5

A forgórész szimmetrikus tekercseiben folyó szimmetrikus 3 fázisú áramok forgó mágneses mezőt hoznak létre. A forgórészben indukálódó feszültség fr frekvenciája arányos a szögse-besség különbség (w1m- wm), illetve fordulatszám különbség (n1- n) állórész mezőhöz képesti viszonylagos értékével:

f f w ww

f n nnr

m m

m

=−

=−

11

11

1

1

.

A viszonylagos szögsebesség különbséget (viszonylagos fordulatszám különbséget) szlipnek nevezik és S-el jelölik. A szlip a villamos szögsebességekkel és a (mechanikai) fordulatszám-okkal is kifejezhető:

S w ww

w ww

n nn

m m

m

=−

=−

=−1

1

1

1

1

1

.

w1

w

S

1

0

motorosellenáramú generátoros

A szlip és a szögsebesség összefüggése Ezzel fr=Sf1, a forgórész indukált feszültségének és áramának frekvenciája az állórész táp-frekvencia szlipszerese. A forgórész áram egy olyan forgó mezőt létesít, aminek mechanikai szögsebessége a forgórészhez képest

w fp

Sfp

S wp

Sw w wrmr

m m m= = = = = −2 2 1 1

1 1π π .

Tehát álló koordináta rendszerben a forgórész forgó mezőjének szögsebessége: wm+wrm=w1m, megegyezik az állórész által létrehozott mező mechanikai szögsebességével, az álló- és forgó-rész tekercsrendszere által létrehozott mágneses pólusrendszer mechanikai szögsebessége egyaránt w1m (villamos szögsebessége w1). Így a forgórész pólusrendszere kapcsolódni tud az állórész mágneses pólusrendszerével, ami a nyomatékképzés előfeltétele. Mivel a forgórészben csak akkor indukálódik feszültség, ha a vezetőit metszik az állórész mágneses erővonalai, az aszinkron gépnek szinkron fordulatszámon nincs nyomatéka, a mű-ködés feltétele az állórész forgó mezője és a forgórész vezetői közötti szögsebesség különb-ség. Működési elve alapján az aszinkron gépet indukciós motornak is nevezik.


6

a

bc

w fpm1

12=

π

I1(f1)

Ir(fr)wm

w fprm

r=2π

állórész kr-benállórész kr-benforgórész kr-ben

w wp

w wm m rm11= = +

2 21π πfp

w fpm

r= +

A szlip:

S w ww

ww

m m

m

rm

m

=−

=1

1 1

Sw1m=w1m-wm= wrm

S w ww

=−1

1

Sw1=w1-w Sf1= fr

w1 – az állórész által létrehozott mágneses mező villamos szögsebessége az állórész-hez képest,

w1m – az állórész által létrehozott mágneses mező mechanikai szögsebessége az álló-részhez képest,

w – a forgórész villamos szögsebessége álló koordináta rendszerben, wm – a forgórész mechanikai szögsebessége álló koordináta rendszerben, wrm – a forgórész által létrehozott mágneses mező mechanikai szögsebessége a forgó-

részhez képest, f1 – az állórész tápfeszültségének alapharmonikus frekvenciája, fr – a forgórész indukált feszültségének alapharmonikus frekvenciája. S – a szlip (csúszás) – a szinkron szögsebességhez viszonyított szögsebesség kü-

lönbség, a forgórész viszonylagos lemaradása. Az aszinkron gép alapegyenletei Az egyenletek a gép felépítése és áramkörei alapján könnyen felírhatók. Az állórész paraméterei és változói index nélkül, a forgórész paraméterei és változói r index-el állnak. Az állórész feszültség egyenlete állórészhez rögzített koordináta rendszerben hasonlóan ala-kulnak, mint a szinkron gép állórészénél, a Park-vektoros alakhoz a fázisegyenletek definíció szerinti szorzásával és összeadásával jutunk:

u i R ddta a

a= +Ψ ·

23

u i R ddtb b

b= +Ψ · 2

3a

u i R ddtc c

c= +Ψ · 2

32a

u iR ddt

= +Ψ


7

ia ib icua

ddt

aΨ

Ra

ddt

raΨ

La

ira irb irc

Lra

Rra

ura

állórész

forgórész

a b c

Az aszinkron gép álló- és forgórészének áramköri vázlata

A forgórész feszültség egyenlete forgórészhez rögzített koordináta rendszerben:

u i R ddtra ra r

ra= +Ψ ·

23

u i R ddtrb rb r

rb= +Ψ · 2

3a

u i R ddtrc rc r

rc= +Ψ · 2

32a

u i R ddtr r r

r= = +0 Ψ – mivel ura= urb= urc.

Az egyenletek átalakítása Az aszinkron gép egységes matematikai leírásához az állórészt és a forgórészt azonos koordi-náta rendszerben kell szemlélni. Az állórész egyenlet változóinak transzformálása közös koordináta rendszerbe Az állórész változói közötti kapcsolatot az álló koordináta rendszerben felírt állórész feszült-

ség egyenlet mutatja: u iR ddt

= +Ψ .

Re (állórész)

Im (állórész)

Re (forgórész)

xRe (közös)

xk

iα

α-xk

i ie jxk* = −

Az állórész változók transzformálása a közös koordináta rendszerbe


8

Ha pl. az állórész áram Park-vektora egy adott pillanatban az állórészhez rögzített koordináta rendszerben i ie j= α alakú, akkor ugyanez a vektor egy tetszőleges közös koordináta rend-szerben (csillaggal jelölve): ( )i ie iej x jxk k* = =− −α , ahol xk – a közös koordináta rendszer szög-helyzete a vizsgált pillanatban. Az i állórész áram Park-vektora álló koordináta rendszerben, a közös koordináta rendszerbeli i * vektorral felírva:

i i e jxk= * . Az forgórész egyenlet változóinak transzformálása közös koordináta rendszerbe A forgórész változói közötti kapcsolatot a forgórészhez rögzített koordináta rendszerben felírt

forgórész feszültség egyenlet mutatja: u i R ddtr r r

r= = +0 Ψ .

Ha pl. a forgórész áram Park-vektora forgórészhez rögzített koordináta rendszerben i i er r

j r= α alakú, akkor ugyanez a vektor egy tetszőleges közös koordináta rendszerben (csil-

laggal jelölve): ( )[ ] ( )i i e i er rj x x

rj x xr k k* = =− − − −α , ahol x – a forgórészhez rögzített koordináta

rendszer szöghelyzete a vizsgált pillanatban. Re (állórész)

Im (állórész)

Re (forgórész)

xRe (közös)

xk

irαr

αr-(xk-x)

( )i i er rj x xk* = − −

A forgórész változók transzformálása a közös koordináta rendszerbe

Az ir forgórész áram Park-vektor forgórészhez rögzített koordináta rendszerben, a közös ko-ordináta rendszerbeli ir

* vektorral felírva: ( )i i er r

j x xk= −* . Az állórész feszültség egyenlete a közös koordináta rendszerben értelmezett változók Park-vektorával:

( )u e Ri e ddt

e Ri e e ddt

j e dxdt

jx jx jx jx jx jx kk k k k k k* * * **

*= + = + +Ψ Ψ Ψ ,

e jxk -val történő egyszerűsítés után

u Ri ddt

j wk* *

**= + +

Ψ Ψ .

A forgórész feszültség egyenlete a közös koordináta rendszerben felírt változókkal: ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )u e R i e d

dte R i e e d

dtj e

d x xdtr

j x xr r

j x xr

j x xr r

j x x j x x rr

j x x kk k k k k k* * * **

*− − − − − −= + = + +−

Ψ Ψ Ψ ,

( )e j x xk − -val történő egyszerűsítés után


9

( )u R i ddt

j w wr r rr

r k* *

**= = + + −0 Ψ Ψ .

Mindkét egyenletben megjelenik egy forgási indukált feszültség jellegű tag, amelynek nagy-sága a koordináta rendszer szögsebességétől függ. Az aszinkron gép feszültég egyenletei (közös koordináta rendszerben, csillagozás nélkül):

u Ri ddt

jwk= + +Ψ Ψ

( )u R i ddt

j w wr r rr

k r= = + + −0 Ψ Ψ

A jwkψ tag azért került az állórész feszültség egyenletébe, mert a koordináta rendszer wk szögsebességgel forog, és ha ebben a koordináta rendszerben az állórész fluxus állandó, akkor az az állórészben jwkψ nagyságú feszültséget indukál. Ugyanez a fizikai magyarázata a for-górész feszültség egyenlet ( )j w wk r− ψ tagjának. A mechanikai egyenlet a szokásos, független a villamos és mágneses mennyiségek koordináta rendszerétől:

M M M dwdt p

dwdtt d

m− = = =Θ Θ ,

itt M – a motor, Mt – a terhelés nyomatéka, Md – a dinamikai nyomaték, Θ – a hajtás (motor Θm és terhelés Θt összegezett) tehetetlenségi nyomatéka. Általában wk=0-t használnak állórész, wk=w-t forgórész aszimmetria esetében (pl. félvezetős táplálás, meghibásodás), wk=w1 szinkron forgó koordinátarendszert pedig az állandósult álla-pot vizsgálatánál. A közös koordináta rendszer szögsebességének megválasztása a) Állórész aszimmetria (pl. félvezetős táplálás) esetén wk=0-t – álló koordináta rendszert használnak. A feszültség egyenletek:

u Ri ddt

= +Ψ ,

u R i ddt

jwr r rr

r= = + −0 Ψ Ψ .

b) Forgórész aszimmetria (pl. félvezető a forgórész áramkörben, egyenáramú gerjesztés) wk=w – forgórészhez rögzített koordináta rendszer a célszerű. A feszültség egyenletek:

u Ri ddt

jw= + +Ψ Ψ

u R i ddtr r r

r= = +0 Ψ

c) Szimmetrikus esetben és állandósult állapotban szokásos a wk=w1 – szinkron szögsebes-séggel forgó koordináta rendszer. A feszültség egyenletek ebben az esetben:

u Ri ddt

jw= + +Ψ Ψ1

( )u R i ddt

j w w R i ddt

jSwr r rr

r r rr

r= = + + − = + +0 1 1Ψ Ψ Ψ Ψ


10

Állandósult állapotban, szinkron forgó koordináta rendszerben ddtΨ

= 0 és ddt

rΨ= 0 , így

U RI jw= + 1Ψ , ha az állórész ellenállás elhanyagolható, R≈0, akkor U jw= 1Ψ , ( )U R I j w w R I jSwr r r r r r r= = + − = +0 1 1Ψ Ψ (Rr rendszerint nem elhanyagolható).

A forgórész egyenletből adódóan

0 1= +I RS

jwrr

rΨ ,

vagyis állandósult állapotban az Ir rotoráram vektora merőleges a Ψ r rotorfluxus vektorának irányára. Állandósult állapotra érvényes egyenletrendszer és helyettesítő áramkör Az állórész fluxus felbontása főmezőre és szórt fluxusra

Ψ Ψ Ψ= +s m illetve Ψ Ψ Ψr rs rm= + ,

ahol Ψs=ILs, Ψrs=IrLrs, az állórész szórt fluxusát az állórész áram, a forgórészét a forgórész áram hozza létre egy megfelelő szórási induktivitáson. A Ψm ésΨrm tekercsfluxusok az álló- és forgórésszel egyformán kapcsolódó Φm (kölcsönös vagy főmező) fluxusból számíthatók: Ψ Φm mN= , Ψ Φrm r mN= , itt N és Nr – az álló- és a forgórész fázistekercsek menetszáma.

Állandósult állapotban ddtΨ

= 0 és ddt

rΨ= 0 ,

így a feszültség egyenletek U RI jw RI jw L I jwk k s k= + = + +Ψ Ψm ,

( ) ( ) ( )U R I j w w R I j w w L I j w wr r r k r r k rs r k= = + − = + − + −0 Ψ Ψr rm . Szinkron szögsebességgel forgó koordináta rendszerben, wk=w1 választással: Xs=w1Ls és Xrs=w1Lrs helyettesítéssel: U RI jX I jw RI jX I Us s m= + + = + +1Ψm ( ) ( )U R I j w w L I j w wr r r rs r= = + − + − =0 1 1 Ψ rm

= + + = + +R I jSX I jSw R I jX I Ur r rs r r r rs r rm1Ψ rm U m és Urm a Ψm és Ψrm (főmező) fluxus által indukált feszültség az álló- és a forgórész te-kercsekben. Az egyenletekben szereplő Xrs forgórészköri szórási reaktanciát az Lrs forgórészköri szórási induktivitásból a névleges w1 körfrekvenciával és nem a forgórész aktuális wr körfrekvenciá-jával definiálják. Ezért a tényleges, fr forgórész frekvenciától függést az S szorzó jelzi: 2πfrLrs=SXrs.

Mivel Ψ Ψ Ψrm

rm

m

r

NN a

= = , ezért ( )U j w wa

jSwa

S Uarm

m

r

m

r

m

r

= −1 1Ψ Ψ= = ,

ahol a NNr

r

= – az állórész és forgórész fázis tekercsei közötti menetszám áttétel.

A forgórész egyenlet ezekkel az átalakításokkal

U R I jSX I S Uar r r rs r

m

r

= = + +0 .


11

Az egyenletek alapján felrajzolható az álló- és a forgórész állandósult állapoti áramköri vázla-ta (wk=w1 koordináta rendszerben)

R jXs RrjSXrs

U

I

Ur = 0U jwm 1= Ψm U S Uarm

m

r

=

Ir

Az aszinkron gép álló- és forgórészének áramköri vázlata állandósult állapotra

A forgórész feszültség egyenletét az S szlippel osztva megszűnik a frekvencia különbség az álló- és forgórész mennyiségek között, aminek következménye az egyenletben megjelenő Rr/S, a szlipfüggő ellenállás

US

RS

I jX I Ua

r rr rs r

m

r

= = + +0 .

Az álló és a forgórész helyettesítő áramköri vázlata akkor kapcsolható össze, ha az indukált Um és Urm feszültségek megegyeznek, amit a forgórész Urm feszültségének az ar menetszám áttétellel való korrekciója (állórészre redukálása) útján érünk el. A teljesítmény, a veszteség és a viszonylagos feszültségesések változatlanságának (invarian-ciájának) biztosítása érdekében a feszültségegyenlet ar-el való szorzása miatt az Ir áramot ar-el osztani kell, ezért szerepel az áramot tartalmazó tagokban a redukákási tényező négyzete. Vesszővel jelölve a redukált mennyiségeket:

a US

a RS

Ia

ja X Ia

Urr r r r

rr rs

r

rm= = + +0

22 ,

′= =

′′ + ′ ′ +

US

RS

I jX I Ur rr rs r m0 ,

vagyis Ur'=arUr, Rr'=ar2Rr, Xrs'=ar

2Xrs, ′ =I Iar

r

r

.

A továbbiakban ar=1-et feltételezünk és a redukálást nem jelöljük a mennyiségek vesszőzésé-vel. Mivel az átalakítás eredményeként az álló- és forgórész egyenletben is ugyanaz az Um szerepel, továbbá a forgórész változók frekvenciája megegyezik az állórész változókéval, a két áramkör összeköthető, ezzel létrejön az egyesített Park-vektoros helyettesítő áramköri vázlat állandósult állapotra.

R jXs

RS

r

jXrs

US

Umrm=jXm

US

r = 0Um

I Ir

ImU U jwψ = 1Ψ U jw

r 1 rψ = Ψ

Az aszinkron gép egyesített áramköri vázlata állandósult állapotra


12

Az áramkörben R az állórész tekercsveszteséget, Rr a forgórész tekercsveszteséget reprezen-

tálja. A vázlatban szereplő RS

r felbontható két összetevőre RS

R R SS

rr r= +

−1 , utóbbi a me-

chanikai teljesítményt képviseli. A helyettesítő áramkörben nem jelenik meg a vasveszteség, a járulékos veszteség (pl. a felharmonikusok által okozott veszteségek) valamint a súrlódási és a ventilációs veszteség. A közülük legjelentősebb állórész vasveszteséget egy külön Rv ellenállással vehetjük figyelembe venni az áthidaló ágban. A helyettesítő áramkör paramétereit 2 méréssel lehet közelítően meghatározni:

- w=w1 (S=0) szinkron szögsebesség mellett (hajtó motorral) névleges feszültségen végzett mérésnél a kapcsok felől mérhető impedancia Z0=R+jXs+jXm (a forgórész áramköre sza-

kadt, mivel RS

r → ∞ ). A hatásos teljesítmény ilyenkor az állórész tekercs - és vasvesztesé-

gének összege: P=PCu+PFe. Ezt a mérést gyakran üresjárási méréssel (S≈0) közelítik. - w=0 (S=1) álló állapotban (rövidzárás) névleges áramnál végzett mérésnél a kapcsok felöl

mérhető impedancia nagysága Zrz≈R+jXs+jXrs+Rr, annak feltételezésével, hogy Xm»(Xs+Xrs) és így az áthidaló (mágnesező ág) árama Im≈0. További közelítési lehetőség a szórási reaktanciák egyenlősége: Xs=Xrs. A hatásos teljesítmény ilyenkor az állórész- és a forgórész tekercsveszteségének összege: Prz≈PCu+PrCu.

Az egyenletek és az áramköri vázlat alapján is felrajzolható az aszinkron gép állandósult álla-potra érvényes Park-vektorábrája.

+

+j

Um

IR

jIXs

U

Iϕ

Ψ

ILs

jI Xr rs

U I RSr r

rΨ = −

Ψm

ΨrI Lr rs

Ir

Im

UΨ

Az aszinkron gép állandósult állapoti Park-vektorábrája

Fluxus Park-vektor egyenletek A tekercsfluxusokat az áramok hozzák létre. Az állórész tekercselés L teljes háromfázisú in-duktivitását a szórásnak és a főfluxusnak megfelelő Ls és Lm részre bonthatjuk L = Ls + Lm. Hasonlóan a forgórészre: Lr = Lrs + Lm. A fluxus egyenletek állórészre redukált forgórész paraméterekkel, tetszőleges közös koordi-náta rendszerben felírt, pillanatértékekre is érvényes alakja:


13

( )ψ ψ ψ= + + = +s m s m r m rL i L i i Li L i+ = ,

( )ψ ψ ψr + == + + = +rs m rs r m r m r rL i L i i L i L i , ψ m m m r m mL i L i L i= + = .

Az egyenletek alapján felrajzolható a fluxus Park-vektorokra vonatkozó helyettesítő áramkör:

Ls Lrs

Lm

ψ

i ir

ψ r

im

ψ m

A fluxusegyenetek helyettesítő áramköri vázlata

Csatolt tekercsek matematikai leírásánál többféle terminológiát használnak. Nevezzük most km (és krm) kapcsolódási (vagy csatolási) tényezőnek azt az arányt, hogy az állórész (vagy a forgórész) teljes ψ (vagy ψr) fluxusának mekkora ψm (vagy ψrm) hányada vesz részt az álló- és forgórész közötti mágneses kapcsolatban. Ennek komplementuma a σ szórási tényező, a szórt ψs (vagy ψrs) fluxus aránya a teljes fluxushoz. Az állórészre redukált rendszerben

az állórészre: k LLm

m= és σ ss m

mLL

L LL

k= =−

= −1 ,

a forgórészre: k LLrm

m

r

= és σ rsrs

r

r m

rrm

LL

L LL

k= =−

= −1 .

Az eredő kapcsolódási tényező k k k LLLm rm

m

r

= =2

,

az eredő szórási tényező σ = − = −1 12

k LLL

m

r

,

vagyis σ= σs +σr - σsσr. A szórás (szórási tényező) a szórt mágneses térben felhalmozott energiából is számítható. Tranziens reaktanciák és időállandók Átmeneti folyamatok (indítás, fékezés, szögsebesség- vagy nyomatékváltozás) ideje alatt tranziens egyenáramú komponensek keletkeznek az álló- és a forgórészben. Míg az alapharmonikus feszültséggel egy (vagy egy eredő) indukált feszültség tart egyensúlyt, az egyenáramú összetevőkkel szemben nincs ilyen ellenfeszültség. Ez az egyenáramok szem-pontjából rövidzárt jelent.

Ls Lrs

LmL'

Ls Lrs

Lm Lr'

Álló- és forgórész tranziens reaktancia a helyettesítő áramköri vázlaton


14

Az állórész egyenáramú fluxuskomponense (váltakozó) feszültséget indukál a w szögsebes-séggel forgó forgórészben, és fordítva, a forgórész egyenáramú fluxuskomponense is (válta-kozó) feszültséget indukál az állórész tekercseiben. Az állórész egyenáramú fluxuskomponense és az általa indukált feszültség csillapodását az állórész eredő ohmos el-lenállása és az ún. tranziens induktivitása határozza meg. Részletes számítások alapján az állórész L' tranziens induktivitása megegyezik a gép rövidzárási induktivitásával. A forgórészen a forgórész paraméterei a meghatározók, a szimmetria miatt a forgórész Lr' tranziens induktivitása az állórész rövidrezárt állapotának megfelelő induktivitással egyenlő. A tranziens paramétereket itt vesszőzéssel jelöljük.

( )′ = +

+= +

−= − = −

=L L L L

L LL

L L LL

L LL

L LLL

Lsm rs

m rss

m r m

r

m

r

m

r

2 2

1 σ ,

( )′ = +

+= +

−= − = −

=L L L L

L LL

L L LL

L LL

L LLL

Lr rsm s

m srs

m mr

mr

m

rr

2 2

1 σ .

A helyettesítő áramkör nyitott kapcsaival számíthatók az üresjárási, a tranziens induktivitá-sokkal pedig a tranziens időállandók:

üresjárási tranziens időállandó

állórész T LR

= ′ =′T L

R

forgórész T LRr

r

r0 = ′ =

′T LRr

r

r

Az aszinkron motor teljesítményei, veszteségei és nyomatéka A helyettesítő áramkörben a vasveszteség, a járulékos veszteségek (pl. a felharmonikusok által okozott veszteségek) valamint a súrlódási és ventilációs veszteség nem jelenik meg. A közülük legjelentősebb állórész vasveszteséget külön ellenállással lehet figyelembe venni az áthidaló ágban.

Rv

R jXs jXrs

jXm

R SS

RS

Rrr

r1 −

= −

RrI

ImUmU

IgIv

Ir

felvettvillamos

teljesítmény

légrésteljesítmény

leadottmechanikaiteljesítmény

állórésztekercs-veszteség

állórész vas-veszteség

forgórésztekercs-veszteség

Áramköri vázlat osztott forgórész ellenállással és az állórész vasveszteségét figyelembe vevő

ellenállással, teljesítmények és veszteségek


15

A forgórész vasvesztesége az alacsony névleges üzemi rotorfrekvencia miatt 2-5 %, általában elhanyagolható. A légrés teljesítmény szétválasztható forgórész tekercsveszteségre és mechanikai teljesít-ményre, utóbbi a súrlódási veszteség elhanyagolásával megegyezik a leadott tengelyteljesít-ménnyel. Ezt a forgórészköri ellenállás megosztásával lehet szemléltetni:

RS

R R SS

rr r= +

−1 .

forgórészrézvesz-

teség

állórészrézvesz-

teség

állórészvasvesz-

teség

súrlódásiveszteség

felvettvillamos

teljesítmény

leadottmechanikaiteljesítmény

légrés-teljesítmény

Az aszinkron motor teljesítményei és veszteségei a helyettesítő vázlat közelítésével

Az összes veszteség százalékában

A felvett teljesítmény százalékában

állórész tekercsveszteség 40% 6,1% forgórész tekercsveszteség 25% 3,6% vasveszteség 20% 3,0% súrlódási és ventilációs veszteség 5% 0,7% járulékos veszteségek 10% 1,4% összes veszteség 100% 14,8%

Egy 3 fázisú, 4 pólusú, 5 HP teljesítményű, η=0,852 hatásfokú motor tipikus energia- és vesz-teségi viszonyai

Teljesítmények és veszteségek Az állórész által a táphálózatból felvett Pfel hatásos teljesítményből a Pl légrésteljesítmény jut a forgórészbe, ahol veszteséggé és a tengelyen leadott mechanikai teljesítménnyé alakul.

P P P P UIfel Cu Fe= + + =l

32

, P á r2

l = + + = =P P P U I I RSrCu mech j r m

r32

32

.

Az állórész és forgórész tekercsveszteség (rézveszteség) a helyettesítő áramkörnek megfele-lően:

P I RCu2=

32

, P I R SPrCu r r= =32

2l .


16

Az állórész vasveszteség az áthidaló ág feszültségével számítható, a mechanikai teljesítmény a légrésteljesítménynek a forgórész tekercsveszteségével csökkentett része:

P URFe

m2

v

=32

, ( )P P P S P I SS

Rmech teng s rl r r= + = − =−

ú 1 32

12l .

A légrésnyomaték ( ) ( )( )

MPw

Pw

P Sw

P Sw S

Pw

p Pw

teng

m

mech

m m m m

= ≈ ≈−

=−−

= =l l l l1 1

11 1 1

,

M pw

I RSr

r=32 1

2 .

Az aszinkron gép állandósult állapoti nyomatéka A nyomaték a Pm mechanikai teljesítmény és a wm forgórész mechanikai szögsebesség hánya-dosa:

( )( )

M Pw

P Sw S

Pw

mech

m m m

= =−−

=l l111 1

,

megegyezik a légrésteljesítmény és a mechanikai szinkron szögsebesség hányadosával.

M Iw

RS

pw

I RS

r

m

rr

r= =32

32

2

1 1

2 .

A helyettesítő vázlat alapján a forgórész áram:

( )I I jX

j X X RS

rm

m rsr

= −+ +

.

Az állórész áram kifejezése állórész feszültséghez rögzített (+) valós tengely esetén:

( )

I U

R jXjX jX R

S

j X X RS

s

m rsr

m rsr

=

+ ++

+ +

.

A forgórész áram Park-vektora, behelyettesítve az állórész áram képletét, kisebb átalakítások után:

( )

( )I U

R jXjX jX R

S

j X X RS

jX

j X X RS

r

s

m rsr

m rsr

m

m rsr

= −

+ ++

+ +

+ +=

( )= −

++ +

+ +

=U

R jXjX

j X X RS

jX RS

s

mm rs

rrs

r

= −+ +

++

+ +

=U

R jX R jXjX

jX RS

jX RSs

s

mrs

rrs

r

= −+ + +

++

U

R jX jX RS

R jXjXs rs

r s

m

1.


17

R jXjX

XX

s

m

s

m

+≈ ≈ σ közelítéssel és azt feltételezve, hogy: Lm » Ls:

I UR j X jX R

S

rs

rsr

= −+

++

++ +

=1

1

1 1σ

σ σ

−+

++ + +

+

UR R

Sj X Xr

rss1

1

1 1σ

σ σ

R R

1+≈

σ és

X X X XXX

X X XX X

X X XX

Xrss

rss

s

m

rss m

s mrs

s mr+

+≈ +

+= +

+= + =

1 1σ' közelítéssel:

I U

R RS

jXr

rr

= −+ + +1

1σ '

A motor nyomatéka ezzel:

M Iw

RS

r

m

r=32

2

1

( )M

wU

RS

R RS

Xm

r

rr

=+

+

+=

32

111

2

2 22σ '

( )

32 11

2

2 22

pw

URS

R RS

X

r

rr

++

+σ '

M

S

Az aszinkron gép statikus M(S) jelleggörbéje

Az összefüggésből megállapítható, hogy - M ≈ U2 – a nyomaték arányos a tápfeszültség négyzetével,

- RS

r =áll. esetén a nyomaték (U=állandó mellett) állandó,


18

- ha S nagy, akkor RS

r

2

kicsi, ezért MS

~ 1 – a jelleggörbe aszimptotája a szlip na-

gyobb értékeinél hiperbola,

- ha S kicsi, akkor RS

r

2

nagy, ezért M ~ S – a jelleggörbe aszimptotája a szlip kisebb

értékeinél egyenes. A nyomték-szlip görbe jellemző értékei:

Mbm – a motor üzemi maximális (billenő) nyomaték, Mbg – a generátor (fék) üzemi maximális (billenő) nyomaték, Sbm – a motor, Sbg – a generátor (fék) üzemi billenő szlip, Mi – az álló állapothoz tartozó indítónyomaték (zárlati nyomaték).

M

S0-1 1 2

Mbm

Mbg

Sbm

Sbg

Mi

Az aszinkron gép nyomaték-szlip jelleggörbéje a jellemző értékekkel

A mechanikai jelleggörbét gyakran w-M koordináta rendszerben ábrázolják.

M

w1

MbmMbg Mi

w

Az aszinkron gép szögsebesség-nyomaték jelleggörbéje


19

A maximális (billenő) nyomaték számítása: A nyomatéknak a szlip függvényében szélső értékei vannak – Mb=M(Sb),

( )dMdS

pw

URS

R RS

X R RS

RS

RS

R RS

X

r rr

r r r

rr

= =+

− +

+

+ +

+

+

0 32 1

2

1

2

2

2

22

2

22

2σ

'

'

.

A szélső értékek helyét a számláló zérus értékéből kapjuk:

− +

+

+ +

=RS

R RS

X R RS

RS

RS

r rr

r r r2

22

22 0' ,

R RS

R RS

RS

Xr r rr+

+ −

+ =2 02' ,

R RS

R RS

Xr rr+

−

+ =' 2 0 ,

R RS

Xrr

22

2

2 0− + =' , ebből ( )S R X Rr r2 2 2 2 0+ − =' ,

S R

R Xb

r

r

= ±+2 2'

Sb>0 a motor, Sb<0 a féküzemi billenő szlip.

Sb arányos Rr-el, külső forgórészköri ellenállás beiktatásakor a billenő szlip nő, a mechanikai jelleggörbe lágyul. A billenő szlip független a tápfeszültségtől. A billenő nyomaték Mb nagyságát a billenő szlip Sb értékének behelyettesítésével kapjuk:

( )M p

wU R X

R R R X R X Xb

r

r r r

=+

± +

± + + + +=

32 1 21

2

2

2 2

2 2 2 2 2 2σ

'

' ' '

( )=

+

± +

+ ± +

=

32 1 21

2

2

2 2

2 2 2 2

pw

U R X

R X R R X

r

r rσ

'

' '

( )=

+ ± +

32 1

1

21

2

22 2

pw

U

R R Xrσ '

(+ motor, - féküzemben).

A billenő nyomaték nagysága erősen függ a tápfeszültségtől, de független a forgórész ellenál-lástól. A motor- és féküzemi billenő nyomaték nem egyforma, arányuk:

MM

R R X

R R X

R

R XR

R X

bm

bg

r

r

r

r

=− +

+ +=

+−

++

=−+

2 2

2 2

2 2

2 2

1

1

11

'

'

'

'

εε

,

itt ε =+

R

R Xr2 2'

.


20

Példa:

a) R=0,05; Xr'=0,5; ezzel ε=0,099≈0,1 ⇒ MM

bm

bg

= − ≅ −0 911

0 8,,

, ,

b) R=0,1; Xr'=0,5; ezzel ε=0,196≈0,2 ⇒ MM

bm

bg

= − ≅ −0 81 2

0 67,,

, ,

c) R=0,05; Xr'=0,1; ezzel ε=0,447 ⇒ MM

bm

bg

= − ≅ −0 5531 447

0 38,,

, .

Az adatokból láthatóan R növelésével vagy Xr' csökkentésével nő a nyomaték-aszimmetria. Utóbbi fordul elő a tápfrekvencia csökkenésekor pl. inverteres táplálásnál.

M

w

MU2 MU1

U U2

1

3=

Mb2 Mb1Mt

S1S2

Sb

A tápfeszültség változtatás hatása a mechanikai jellegörbére és a szlipre (Y/∆ átkapcsolásnál) A billenő szlip erősen függ a forgórész kör ellenállásától.

M

w1

MbmMbg

w

Rr

Rr+Rk1

Rr+Rk2

Mt

wt0

wt1

wt2

Rk2>Rk1

A külső ellenállás hatása a mechanikai jelleggörbére


21

A nyomatéknak a billenő nyomatékhoz viszonyított aránya:

MM

RS

R RS

XR R X

b

r

rr

r=+

+± +

=2

2

2 22'

'

( )=

± +

+ + +=2

2

2 2

2 2

R R XSR

R X R RS

r

rr

r

'

' 2

1

2

2 2

2 2

R

R XSS

R

R X

SS

r

b r

b

+±

++

+

'

'

.

Ezt az arányt legelterjedtebb formában a Kloss1 képlet fejezi ki: MM S

SSS

b

b

b=

±

+ +2 1

2

ε

ε (+ motor, - féküzemben)

Összeállította: Kádár István 2017. március

1 Kloss, Max német professzor, 1873-1961


22

Ellenőrző kérdések 1. Milyen mágneses teret hoz létre az aszinkron gép álló- és forgórésze? 2. Melyek a forgórész legfontosabb kialakítási típusai, mi az eltérés közöttük? 3. Mi a csúszógyűrű szerepe? 4. Milyen árammal gerjesztik az álló- és a forgórész tekercselését? 5. Mi a szlip, hogyan számítható, ábrázolja a szlip-szögsebesség összefüggést. 6. Állandósult állapotban mekkora a forgórész áram frekvenciája? 7. Milyen kapcsolat van az aszinkron motor pólusszáma és szinkron fordulatszáma között? 8. Írja fel az aszinkron gép állórészének és forgórészének Park-vektoros feszültség egyenletét. 9. Hogyan alakíthatók át az állórész- és a forgórész egyenletek közös koordináta rendszerben

felírt egyenletekké? 10. Írja fel az aszinkron gép Park-vektoros feszültség egyenleteit közös koordináta rendszer-

ben. 11. Melyek a közös koordináta rendszer szögsebességének megválasztási szempontjai? 12. Rajzolja fel állandósult állapotra az álló- és forgórész egyesített áramköri vázlatát és vek-

torábráját. 13. Hogyan számítható az álló- és a forgórész tranziens reaktanciája, üresjárási és tranziens

időállandója? 14. Állandósult állapotban hogyan számítható az aszinkron motor felvett- légrés- és mechani-

kai teljesítménye a helyettesítő áramkör alapján? 15. Állandósult állapotban hogyan számítható az aszinkron motor álló- és forgórész tekercs-

vesztesége, állórész vasvesztesége a helyettesítő áramkör alapján? 16. Hogyan számítható az aszinkron motor állandósult állapoti nyomatéka a

légrésteljesítményből? 17. Rajzolja fel az aszinkron gép névleges üzemi statikus M(S) és w(M) jelleggörbéjét, me-

lyek a görbék a jellemző értékei? 18. Hogyan függ a billenő szlip a tápfeszültségtől és a forgórész kör ellenállásától? 19. Hogyan függ a billenő nyomaték a tápfeszültségtől és a forgórész kör ellenállásától?

5. aszinkron motoros hajtÁsok (1. rész)mono.eik.bme.hu/~ikadar/kando/hajtas/aszink_1.pdf · rm sw...

Documents