5.1 การเคลื่อนที่ของวัตถุเกร็ง...
TRANSCRIPT
![Page 1: 5.1 การเคลื่อนที่ของวัตถุเกร็ง ...eng.sut.ac.th/me/box/2_55/425203/Ch5 - Plan Kinametics of...2 5.2 การเคล อนท](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041805/5e53c20a25ce895438411a81/html5/thumbnails/1.jpg)
1
เอกสารในห้องเรียน
บทท่ี 5 Plane Kinematics of Rigid bodies
(คิเนเมติกสข์องวตัถเุกรง็ในระนาบ)
กล่าวน า
ในบทนี้จะศกึษาการเคลื่อนทีแ่บบ Kinematics ของวตัถุเกรง็ในระนาบในรูปแบบต่างๆ เอกสารนี้เป็นเอกสาร
ประกอบใชร้ะหว่างเรยีนในหอ้ง ทีส่รปุเนื้อหา สมการวเิคราะห ์และโจทย์ปญัหาตวัอย่างต่างๆ ในต าราอ้างองิ [1] (แบบ
ปกปิดวธิกีารวเิคราะหบ์างส่วน) ทัง้นี้เพื่อใหน้ักศกึษามเีอกสารในระหว่างเรยีน และสามารถจดบนัทกึไปพรอ้มกบัการ
บรรยายในหอ้งเรยีนไดอ้ยา่งสะดวก
5.1 การเคล่ือนท่ีของวตัถเุกรง็ในระนาบ (Plane Motion of Rigid body)
การเล่ือนไถลในแนวตรง: เสน้ทุก
เส้นบนวตัถุขนานกับต าแหน่งเดิม
และจดุจะเคลื่อนทีเ่ป็นเสน้ตรง
การเล่ือนไถลในแนวโค้ง: เสน้ทุก
เส้นบนวตัถุขนานกับต าแหน่งเดิม
แต่จดุจะเคลื่อนทีเ่ป็นเสน้โคง้
การหมุนรอบแกนคงท่ี: ทุกเส้น
หมนุกรวดไปดว้ยมมุเท่ากนั และจุด
เคลื่อนทีเ่ป็นวงกลมรอบแกนหมนุ
การเคล่ือนท่ีแบบทัว่ไป: เป็นการ
รวมกันระหว่างการเคลื่อนที่แบบ
เลื่อนไถลกบัการหมนุรอบแกนคงที ่
![Page 2: 5.1 การเคลื่อนที่ของวัตถุเกร็ง ...eng.sut.ac.th/me/box/2_55/425203/Ch5 - Plan Kinametics of...2 5.2 การเคล อนท](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041805/5e53c20a25ce895438411a81/html5/thumbnails/2.jpg)
2
5.2 การเคล่ือนท่ีแบบหมนุ (Rotation)
การหมนุรอบแกนคงท่ี (Rotation about a Fixed Axis)
การเคล่ือนท่ีแบบหมุน: ของเส้น d
dt
2
2
d dor
dt dt
d d or d d
เม่ือ
การกระจดัเชงิมุม (Angular displacement: rad )
ความเรว็เชงิมมุ (Angular velocity: rad/s )
ความเรง่เชงิมุม (Angular acceleration: rad/s2 )
กรณี ความเร่งเชิงหมุนคงท่ี : .const
0t
2 2
0 02
2
0 0
1
2t t
ความสมัพนัธ ์การเคล่ือนท่ีเชิงเส้น – เชิงมมุ: ของจดุ
1) ความสมัพนัธเ์ชิงขนาด (Scalar relations)
22
n
t
v r
va r vr
a r
2) ความสมัพนัธเ์ชิงเวกเตอร ์(Vectors relations)
n
t
V r
a r V
a r
เม่ือ
, :V a เวกเตอรค์วามเรว็และความเรง่เชงิเสน้ ของจดุ ตามล าดบั
, : เวกเตอรค์วามเรว็และความเรง่เชงิมมุ ของจดุ ตามล าดบั
:r เวกเตอรค์วามยาวจากจดุหมนุ O ไปยงัจดุ A (จุดตอ้งการ
หาความเรว็ และความเรง่)
![Page 3: 5.1 การเคลื่อนที่ของวัตถุเกร็ง ...eng.sut.ac.th/me/box/2_55/425203/Ch5 - Plan Kinametics of...2 5.2 การเคล อนท](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041805/5e53c20a25ce895438411a81/html5/thumbnails/3.jpg)
3
ส่วนท่ี 1 ตวัอย่าง
![Page 4: 5.1 การเคลื่อนที่ของวัตถุเกร็ง ...eng.sut.ac.th/me/box/2_55/425203/Ch5 - Plan Kinametics of...2 5.2 การเคล อนท](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041805/5e53c20a25ce895438411a81/html5/thumbnails/4.jpg)
4
![Page 5: 5.1 การเคลื่อนที่ของวัตถุเกร็ง ...eng.sut.ac.th/me/box/2_55/425203/Ch5 - Plan Kinametics of...2 5.2 การเคล อนท](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041805/5e53c20a25ce895438411a81/html5/thumbnails/5.jpg)
5
![Page 6: 5.1 การเคลื่อนที่ของวัตถุเกร็ง ...eng.sut.ac.th/me/box/2_55/425203/Ch5 - Plan Kinametics of...2 5.2 การเคล อนท](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041805/5e53c20a25ce895438411a81/html5/thumbnails/6.jpg)
6
ส่วนท่ี 2 แบบฝึกหดัท้ายบท
![Page 7: 5.1 การเคลื่อนที่ของวัตถุเกร็ง ...eng.sut.ac.th/me/box/2_55/425203/Ch5 - Plan Kinametics of...2 5.2 การเคล อนท](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041805/5e53c20a25ce895438411a81/html5/thumbnails/7.jpg)
7
![Page 8: 5.1 การเคลื่อนที่ของวัตถุเกร็ง ...eng.sut.ac.th/me/box/2_55/425203/Ch5 - Plan Kinametics of...2 5.2 การเคล อนท](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041805/5e53c20a25ce895438411a81/html5/thumbnails/8.jpg)
8
![Page 9: 5.1 การเคลื่อนที่ของวัตถุเกร็ง ...eng.sut.ac.th/me/box/2_55/425203/Ch5 - Plan Kinametics of...2 5.2 การเคล อนท](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041805/5e53c20a25ce895438411a81/html5/thumbnails/9.jpg)
9
5.3 การวิเคราะหก์ารเคล่ือนท่ีแบบสมับรูณ์ (Absolute Motion) การวเิคราะหก์ารเคลื่อนทีแ่บบสมับูรณ์ของจดุใดๆ สามารถกระท าไดด้งันี้
1) หาความสมัพนัธเ์ชงิเรขาคณติ ระหว่างการกระจดัเชงิเสน้ และการกระจดัเชงิมมุ ( ( )x f )
2) หาอนุพนัธค์รัง้ทีห่นึ่ง จะไดค้วามเรว็ ทัง้ความเรว็เชงิเสน้และเชงิมมุ ( )d
x fdt
3) หาอนุพนัธค์รัง้ทีส่อง จะไดค้วามเรง่ ทัง้ความเร่งเชงิเสน้และเชงิมุม 2
2( )
dx f
dt
![Page 10: 5.1 การเคลื่อนที่ของวัตถุเกร็ง ...eng.sut.ac.th/me/box/2_55/425203/Ch5 - Plan Kinametics of...2 5.2 การเคล อนท](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041805/5e53c20a25ce895438411a81/html5/thumbnails/10.jpg)
10
![Page 11: 5.1 การเคลื่อนที่ของวัตถุเกร็ง ...eng.sut.ac.th/me/box/2_55/425203/Ch5 - Plan Kinametics of...2 5.2 การเคล อนท](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041805/5e53c20a25ce895438411a81/html5/thumbnails/11.jpg)
11
![Page 12: 5.1 การเคลื่อนที่ของวัตถุเกร็ง ...eng.sut.ac.th/me/box/2_55/425203/Ch5 - Plan Kinametics of...2 5.2 การเคล อนท](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041805/5e53c20a25ce895438411a81/html5/thumbnails/12.jpg)
12
![Page 13: 5.1 การเคลื่อนที่ของวัตถุเกร็ง ...eng.sut.ac.th/me/box/2_55/425203/Ch5 - Plan Kinametics of...2 5.2 การเคล อนท](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041805/5e53c20a25ce895438411a81/html5/thumbnails/13.jpg)
13
![Page 14: 5.1 การเคลื่อนที่ของวัตถุเกร็ง ...eng.sut.ac.th/me/box/2_55/425203/Ch5 - Plan Kinametics of...2 5.2 การเคล อนท](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041805/5e53c20a25ce895438411a81/html5/thumbnails/14.jpg)
14
![Page 15: 5.1 การเคลื่อนที่ของวัตถุเกร็ง ...eng.sut.ac.th/me/box/2_55/425203/Ch5 - Plan Kinametics of...2 5.2 การเคล อนท](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041805/5e53c20a25ce895438411a81/html5/thumbnails/15.jpg)
15
5.4 การวิเคราะหก์ารเคล่ือนท่ีแบบสมัพทัธ ์(Relative Motion)
5.4a) ความเรว็สมัพทัธเ์น่ืองจากการหมนุ (Relative Velocity Due to Rotation)
5.4b) จดุหมนุชัว่ขณะ (Instantaneous Center of Zero Velocity)
สมการความสมัพนัธ ์ความเรว็สมัพทัธข์องจดุ A กบัจดุ B
1) ความเรว็จดุ A เมือ่เทียบกบัจดุ B
/A B A BV V V
เมือ่ /
:A B
V ความเรว็ของจดุ A ทีเ่กดิจากการหมนุของวตัถุเกรง็รอบจดุ B ดงัรปู
2) ความเรว็สมัพทัธ ์/A B
V ทีเ่กิดจากการหมุนรอบจดุ B คือ (ระยะห่างระหว่าง B-A = r)
ความสมัพนัธเ์ชิงขนาด (Scalar relations)
/A Bv r
โดย ความเรว็เชงิมุมของเสน้ AB ดงัรปู
ความสมัพนัธเ์ชิงเวกเตอร ์(Vector relations)
/A BV r
จากรปูถา้จดุ C เป็นจดุทีม่คีวามเรว็เป็นศูนย ์จะเรยีกว่า “จดุหมุนช่วงขณะ” ซึง่มคีวามเรว็เชงิมมุเป็น
ดงันัน้จะไดค้วามสมัพนัธค์วามเรว็จดุ A และจดุ B เป็น
A A A A
B BB B
v r v r
v rv r
![Page 16: 5.1 การเคลื่อนที่ของวัตถุเกร็ง ...eng.sut.ac.th/me/box/2_55/425203/Ch5 - Plan Kinametics of...2 5.2 การเคล อนท](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041805/5e53c20a25ce895438411a81/html5/thumbnails/16.jpg)
16
5.4c) ความเร่งสมัพทัธ ์(Relative Acceleration)
สมการความสมัพนัธ ์ความเร่งสมัพทัธข์องจดุ A กบัจดุ B
1) ความเรว็จดุ A เมือ่เทียบกบัจดุ B
/A B A Ba a a
เมือ่ /
:A B
a ความเรง่ของจดุ A ทีเ่กดิจากการหมนุของวตัถุเกรง็รอบจดุ B ดงัรปู
2) ความเร่งสมัพทัธ ์/A B
a ทีเ่กิดจากการหมุนรอบจดุ B คือ (ระยะห่างระหว่าง B-A = r)
/ /A B A B A Bn ta a a a
ความสมัพนัธเ์ชิงขนาด (Scalar relations) ของความเรง่สมัพทัธใ์นทศิทาง n และ t คอื
2
2/
/
/ /
A B
A B n
A B A Bt
va r
r
a v r
ความสมัพนัธเ์ชิงเวกเตอร ์(Vector relations) ของความเรง่สมัพทัธใ์นทศิทาง n และ t คอื
/ /
/
A B A Bn
A B t
a r V
a r
![Page 17: 5.1 การเคลื่อนที่ของวัตถุเกร็ง ...eng.sut.ac.th/me/box/2_55/425203/Ch5 - Plan Kinametics of...2 5.2 การเคล อนท](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041805/5e53c20a25ce895438411a81/html5/thumbnails/17.jpg)
17
ส่วนท่ี 1 ตวัอย่าง (ความเรว็สมัพทัธ ์#1)
![Page 18: 5.1 การเคลื่อนที่ของวัตถุเกร็ง ...eng.sut.ac.th/me/box/2_55/425203/Ch5 - Plan Kinametics of...2 5.2 การเคล อนท](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041805/5e53c20a25ce895438411a81/html5/thumbnails/18.jpg)
18
ส่วนท่ี 1 ตวัอย่าง (ความเรว็สมัพทัธ ์#2)
![Page 19: 5.1 การเคลื่อนที่ของวัตถุเกร็ง ...eng.sut.ac.th/me/box/2_55/425203/Ch5 - Plan Kinametics of...2 5.2 การเคล อนท](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041805/5e53c20a25ce895438411a81/html5/thumbnails/19.jpg)
19
ส่วนท่ี 1 ตวัอย่าง (ความเรว็สมัพทัธ ์#3)
![Page 20: 5.1 การเคลื่อนที่ของวัตถุเกร็ง ...eng.sut.ac.th/me/box/2_55/425203/Ch5 - Plan Kinametics of...2 5.2 การเคล อนท](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041805/5e53c20a25ce895438411a81/html5/thumbnails/20.jpg)
20
ส่วนท่ี 1 ตวัอย่าง (ความเรว็สมัพทัธ ์#4)
![Page 21: 5.1 การเคลื่อนที่ของวัตถุเกร็ง ...eng.sut.ac.th/me/box/2_55/425203/Ch5 - Plan Kinametics of...2 5.2 การเคล อนท](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041805/5e53c20a25ce895438411a81/html5/thumbnails/21.jpg)
21
ส่วนท่ี 2 ตวัอย่าง (จดุหมนุชัว่ขณะ # 1)
![Page 22: 5.1 การเคลื่อนที่ของวัตถุเกร็ง ...eng.sut.ac.th/me/box/2_55/425203/Ch5 - Plan Kinametics of...2 5.2 การเคล อนท](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041805/5e53c20a25ce895438411a81/html5/thumbnails/22.jpg)
22
ส่วนท่ี 2 ตวัอย่าง (จดุหมนุชัว่ขณะ # 2)
![Page 23: 5.1 การเคลื่อนที่ของวัตถุเกร็ง ...eng.sut.ac.th/me/box/2_55/425203/Ch5 - Plan Kinametics of...2 5.2 การเคล อนท](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041805/5e53c20a25ce895438411a81/html5/thumbnails/23.jpg)
23
ส่วนท่ี 3 ตวัอย่าง (ความเร่งสมัพทัธ ์# 1)
![Page 24: 5.1 การเคลื่อนที่ของวัตถุเกร็ง ...eng.sut.ac.th/me/box/2_55/425203/Ch5 - Plan Kinametics of...2 5.2 การเคล อนท](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041805/5e53c20a25ce895438411a81/html5/thumbnails/24.jpg)
24
ส่วนท่ี 3 ตวัอย่าง (ความเร่งสมัพทัธ ์# 2)
![Page 25: 5.1 การเคลื่อนที่ของวัตถุเกร็ง ...eng.sut.ac.th/me/box/2_55/425203/Ch5 - Plan Kinametics of...2 5.2 การเคล อนท](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041805/5e53c20a25ce895438411a81/html5/thumbnails/25.jpg)
25
ส่วนท่ี 3 ตวัอย่าง (ความเร่งสมัพทัธ ์# 3)
![Page 26: 5.1 การเคลื่อนที่ของวัตถุเกร็ง ...eng.sut.ac.th/me/box/2_55/425203/Ch5 - Plan Kinametics of...2 5.2 การเคล อนท](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041805/5e53c20a25ce895438411a81/html5/thumbnails/26.jpg)
26
ส่วนท่ี 4/1 แบบฝึกหดัท้ายบท (ความเรว็สมัพทัธ)์
![Page 27: 5.1 การเคลื่อนที่ของวัตถุเกร็ง ...eng.sut.ac.th/me/box/2_55/425203/Ch5 - Plan Kinametics of...2 5.2 การเคล อนท](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041805/5e53c20a25ce895438411a81/html5/thumbnails/27.jpg)
27
![Page 28: 5.1 การเคลื่อนที่ของวัตถุเกร็ง ...eng.sut.ac.th/me/box/2_55/425203/Ch5 - Plan Kinametics of...2 5.2 การเคล อนท](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041805/5e53c20a25ce895438411a81/html5/thumbnails/28.jpg)
28
![Page 29: 5.1 การเคลื่อนที่ของวัตถุเกร็ง ...eng.sut.ac.th/me/box/2_55/425203/Ch5 - Plan Kinametics of...2 5.2 การเคล อนท](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041805/5e53c20a25ce895438411a81/html5/thumbnails/29.jpg)
29
ส่วนท่ี 4/2 แบบฝึกหดัท้ายบท (จดุหมนุชัว่ขณะ)
![Page 30: 5.1 การเคลื่อนที่ของวัตถุเกร็ง ...eng.sut.ac.th/me/box/2_55/425203/Ch5 - Plan Kinametics of...2 5.2 การเคล อนท](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041805/5e53c20a25ce895438411a81/html5/thumbnails/30.jpg)
30
![Page 31: 5.1 การเคลื่อนที่ของวัตถุเกร็ง ...eng.sut.ac.th/me/box/2_55/425203/Ch5 - Plan Kinametics of...2 5.2 การเคล อนท](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041805/5e53c20a25ce895438411a81/html5/thumbnails/31.jpg)
31
ส่วนท่ี 4/3 แบบฝึกหดัท้ายบท (ความเร่งสมัพทัธ)์
![Page 32: 5.1 การเคลื่อนที่ของวัตถุเกร็ง ...eng.sut.ac.th/me/box/2_55/425203/Ch5 - Plan Kinametics of...2 5.2 การเคล อนท](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041805/5e53c20a25ce895438411a81/html5/thumbnails/32.jpg)
32
![Page 33: 5.1 การเคลื่อนที่ของวัตถุเกร็ง ...eng.sut.ac.th/me/box/2_55/425203/Ch5 - Plan Kinametics of...2 5.2 การเคล อนท](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041805/5e53c20a25ce895438411a81/html5/thumbnails/33.jpg)
33
![Page 34: 5.1 การเคลื่อนที่ของวัตถุเกร็ง ...eng.sut.ac.th/me/box/2_55/425203/Ch5 - Plan Kinametics of...2 5.2 การเคล อนท](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041805/5e53c20a25ce895438411a81/html5/thumbnails/34.jpg)
34
ต าราอ้างอิง
[1] Meriam J. L., and Kraige L. G. “Engineering Mechanics: Dynamics,” 6th Ed., John Wiley and Sons, Inc, 2007.