金融業界でよく使う統計学

@teramonagi

おしゃれStatistics

2011/12/20

Who am I ?

• ID:teramonagi

(hatena/twitter/gmail)

• 職業：クオンツ

• 興味：数理、プログラミング、Bussiness

2 金融業界でよく使う統計学 (teramonagi)

本日のお題目

１：金融業界でよく使う統計学

２：例「ルートT倍法（リスクの年率化）」

３：例「モンテカルロ法の統計誤差」

3 金融業界でよく使う統計学 (teramonagi)

１：金融業界でよく使う統計学

よく使う統計学のアイディア

• 各次数のモーメント（平均・分散・歪度・尖度）

–基本統計量としてチェック

• 相関係数、変数の独立性、コピュラ

–確率変数間の関係性の記述

• 回帰/主成分分析

–市場への感応度計算、イールドカーブ分析

• 仮説検定（t検定）

–回帰分析の結果の正当性評価

5 金融業界でよく使う統計学 (teramonagi)

よく使う統計学のアイディア

• 中心極限定理

–モンテカルロ法で計算した結果の誤差評価

• モンテカルロ法（？）

–解析解が出せないモデルの数値計算

• 確率解析・確率微分方程式（？）

–資産価格・デフォルト過程等のモデリング

※（？）付は統計学ではないかもです

6 金融業界でよく使う統計学 (teramonagi)

２：例「ルートT倍法（リスクの年率化）」

収益率とは

• 投資対象の価格の変化率として計算

• 例：株式Aへの1株の投資を考える

–昨日：株式Aの株価100円

–本日：株式Aの株価115円

• この時、収益率＝115円 / 100円 – 1 = 15%

8 金融業界でよく使う統計学 (teramonagi)

収益率の分布 ～某株式の収益率分布（日率、ヒストグラム）～

※2010年12月1日～2011年11月30日までの収益率（日率）より算出

9 金融業界でよく使う統計学 (teramonagi)

収益率の標準偏差

リスクとは

リスクとは • 某株式のリスク≒1.95%

2% 正規分布を仮定すると全サンプル

の68.2%程度がこの中に入る

※2010年12月1日～2011年11月30日までの収益率（日率）より算出 11 金融業界でよく使う統計学 (teramonagi)

リスクの年率化（ルートT倍法）

• 今までは日率の収益率でリスクを評価

• これを年率化したい

• 良く使う公式的なもの（ルートT倍法）

リスク（日率）リスク（年率） T

1年あたりの営業日数(250等)

12 金融業界でよく使う統計学 (teramonagi)

使うだけなら 中学生でも出来る

何故これでいいのか？

統計学の知識を使って考える

日率と年率の収益率の関係

T

i

iyear XX1

11

１年あたりの営業日数

日目の収益率（日率）

収益率（年率）

:

:

:

T

iX

X

i

year

16 金融業界でよく使う統計学 (teramonagi)

収益率（年率）の近似式

T

i

i

T

i

ii

T

T

i

iyear

XXX

XXX

XX

11

2

21

1

11

111

11

17 金融業界でよく使う統計学 (teramonagi)

収益率（年率）の近似式

T

i

iyear XX1

18 金融業界でよく使う統計学 (teramonagi)

の分散(Var)

iT

i

i

T

i

iyear

XVarTXVar

XVarXVar

1

1

• が独立で、同一の分散を持つと仮定 iX

yearX

独立性 同一分散

19 金融業界でよく使う統計学 (teramonagi)

の標準偏差(Stdev)

iyear XVarTXVar

yearX

iyear XStdevTXStdev

両辺の平方根を取る

ルートT倍法の導出が出来た！ 20 金融業界でよく使う統計学 (teramonagi)

使用した仮定 • 収益率（日率）は値の絶対値が小さい

• 収益率（日率）は独立で同一の分散を持つ

逆に・・・

これが成立しないとアウト

21 金融業界でよく使う統計学 (teramonagi)

３：例「モンテカルロ法の統計誤差」

確率を使った 手法の総称

モンテカルロ法とは

モンテカルロ法

24 金融業界でよく使う統計学 (teramonagi)

～モンテカルロ法で株価の価格をシミュレーション～

～モンテカルロ法で株価の価格をシミュレーション～

モンテカルロ法

25 金融業界でよく使う統計学 (teramonagi)

例えばこの辺りを使って、平均値等を計算

ある関数の平均値を計算

26 金融業界でよく使う統計学 (teramonagi)

N

i

iSXN

X1

1

番目のパスの値

る関数パスの値によって決ま

パスの数

iS

X

N

i :

:

:

はどの程度正しいのか？ X

中心極限定理の教え

• 確率変数 ：平均 、標準偏差

• この時、 の分布は

• 平均 、標準偏差 の正規分布になる

28 金融業界でよく使う統計学 (teramonagi)

X

N

i

iXN

X1

1

N

ということは…

の間に95%の精度で が収まる！！

の正しさを評価することができる！！

29 金融業界でよく使う統計学 (teramonagi)

NN

96.196.1

N

i

N

i

i iNX

NX X

1

2

1 1

1,

1

X

※1.96は正規分布の95%信頼区間より算出される数値

要するに母平均の区間推定

まとめ

• 金融業界でよく使う統計学について紹介

• 使う道具は多種多様、多岐に渡る

• 例として「ルートT倍法」・「モンテカルロ法の誤差推定」を紹介

• （何をするにしても）基本をしっかりと押さえることが肝要

• 使用上の仮定をよく理解して、それを守って使用することが大事

31 金融業界でよく使う統計学 (teramonagi)