三種風險值的計算方式解析
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三種風險值的計算方式解析
A. 目前 VaR 風險值計算方法主要分為三種：
• 變異數–共變異數法(Variance-Covariance Method)： • 它假設投資組合為的曝險為線性，其構成的證券均為聯合常態分配，因
此它是一種局部評價法。 投資組合的報酬公式為
∑=
+ =k
ititp pwR
1,1,
此處的權重wi,t
• 因投資組合報酬為一組常態變數的線性組合，所以它也是常態分配。若
以矩陣表達，投資組合的變異數公式為：
為時間的指標，用以描述交易目的投資組合的動態特性
∑ ++ =1
'1,
2 )(t tttp xxRσ
Σt+1
• 另外在 Delta-normal method 方法下，可以用以下方法計算投資組合
的風險，其計算步驟依序為：
為下一期共變異數矩陣的預測值。
(1)具體指定風險因子的列表 (2)將所有交易工具的線性曝險映射到這些風險因子 (3)將所有交易的曝險作加總 (4)估計風險因子的共變異矩陣 (5)計算整個投資組合的風險
• 若投資組合波動率是以金額衡量，則 VaR 可以直接從標準常態對應於
信賴水準 c 下的偏離值α求出：
( )1, += tPRVaR ασ
• 而變異數-共變異數矩陣可透過歷史資料估計，或從選擇權求取隱含風
險的方式求之。 • 並假設資產的報酬率之間呈現完全正相關，投資組合 VaR 等同於個別
資產 VaR 的加總，同時此時已無任何的風險分散效果。
• 歷史模擬法(Historical Simulation)： • 歷史模擬法為一種全部評價法，它考慮過去一段時間(例如過去的 250
天)的資訊。 • 把當期的權重隱含在歷史報酬率的時間序列資訊中，其特點是未對資產
報酬率的機率分配作假設，直接用實際歷史資料，求算資產組合風險值 • 在方法操作上，歷史模擬法利用所持有投資組合過去一段期間的歷史價
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格時間序列，搭配目前持有資產的部位，重新建構資產組合未來報酬值
的分配後，在經過由小到大順序排列後，依百分位數求算特定信賴水準
下之風險值。計算步驟如下： (1)定義現在的時間 t，觀察從 1 到 t 的資料。令投資組合的現在價
值為 Pt，其為目前風險因子的函數：
[ ]tnttt fffPP ,,2,1 ,....,=
(2)從歷史分配中抽取因子的變動量，但不重置：
{ }tiiik
i ffff ,2,1, ,....., ∆∆∆=∆
(3)由此可以從這個數值開始，建構假定的因子數值(模擬各風險因
子價值)。 (4)利用各風險因子過去歷史價格變動量，配合各風險因子目前的價
格，計算各風險因子的未來價格模擬值。
kiti
ki fff ∆+= ,
(5)將由前式所求得的各風險因子價格模擬值，依目前所持有資產之
部位權重，重新計算投資組合價值：
[ ]kn
kkK fffPP ,.....,, 21=
(6)計算未來價值模擬值與資產目前的價值差額
( ) ttkk PPPR /−=
(7)將所建構的未來報酬模擬值，由小到大排序，在第c個臨界值RP
[ ]−= pRAveVaR
(c)下，風險值極為平均值及臨界值之差額。
RP
• 蒙地卡羅模擬法(Monte Carlo Simulation)
(c)
： • 蒙地卡羅模擬法則是從所指定的隨機過程，抽取變數來當作市場風險因
子的未來變動量，其計算步驟如下： (1)明確說明所有攸關風險因子： 選擇所有攸關的風險因子，並說明這些因子的動態過程，同時需
要估計他們的參數(波動度、相關係數、利率之均數回歸等) (2)建立價格走勢： 建立因子的動態過程，例如用幾何布朗尼運動模擬股價的動態過
程，其價格走勢則以亂數產生器隨機選取投入數值。 (3)就各種價格走勢分別評估投資組合價值： 將風險因子投入評價模型後，每一路徑產生一組投資組合中各證
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券的價值，並將此一步驟重複進行，則可產生在風險期間內投資
組合報酬之分配，並從而推出各信心水準下的風險值。 上述可以此式子表示：
( )θgf k ~∆ , k=1,…K 其中 g 為聯合分配，θ為分配所須之參數，由分配模擬隨機變數，
並據此產生資產(f)未來報酬率的可能結果，最後將這些報酬率作
排序即可得到風險值。
B. 以上三種方法皆有其優缺點，可根據所要求之時效性、計算便利度、與資料庫之
完整程度來選擇適合的 VaR 風險值估計方法。
各種求算方法的優缺點比較：
VaR 值求算方式 優點 缺點 變異數-共變異數 計算效率高
由於中央極限定理，只要風
險因子夠多且獨立，皆可採
行此法 不需任何評價模型，只需要
Greek 測量值 易於處理增額風險值
假設投資組合成常態分配 假設風險因子服從多變量對數常態
分配，且無法妥適處理厚尾分配 需估計風險因子的波動度及其報酬
率 新奇選擇權無法用泰勒展開式計算
其風險值 歷史模擬法 不須對風險因子分配作任何
假設 不需估計波動度與相關係數 考慮厚尾分配與其他極端事
件 可直接作跨市場整合
完全仰賴特定歷史資料，可能因歷史
資料包含極端事件而扭曲估計結果 資料期間過短可能導致風險值估計
之偏差 當投資組合複雜時，計算效率會降低
蒙地卡羅法 可包含任何風險因子之分配 可將任何複雜投資組合模組
化
極端值未能包含於分配中 計算效能需求高
C. 目前富邦內部管理以歷史模擬法為主要方法，蒙地卡羅與 VCV 亦有計算，但主
要為比較與參考使用。