高三一轮复习专题

浙江省桐乡市高级中学23/4/19

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匀变速直线运动匀变速直线运动


（一）（一）基本概念基本概念

1.1. 质点质点——用来代替物体的有质量的点。（当物体的大——用来代替物体的有质量的点。（当物体的大小、形状对所研究的问题的影响可以忽略时，物体可作小、形状对所研究的问题的影响可以忽略时，物体可作为质点。）为质点。）2.2. 速度速度——描述运动快慢的物理量，是位移对时间的变——描述运动快慢的物理量，是位移对时间的变化率。化率。3.3. 加速度加速度——描述速度变化快慢的物理量，是速度对时——描述速度变化快慢的物理量，是速度对时间的变化率。间的变化率。4.4. 变化率变化率——表示变化的快慢，不表示变化的大小。——表示变化的快慢，不表示变化的大小。5.5. 注意注意匀加速直线运动、匀减速直线运动、匀变速直线匀加速直线运动、匀减速直线运动、匀变速直线运动的区别。运动的区别。


（二）匀变速直线运动公式（二）匀变速直线运动公式

1. 常用公式有以下四个

atvv 02

0 2

1attvx axvv 22

02 t

vvx

20

2.2. 匀变速直线运动中几个常用的结论匀变速直线运动中几个常用的结论①①Δx=aT Δx=aT 22 ，，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到到 xxmm-x-x

nn=(=(m-n)aT m-n)aT 22

② ② ，，某段时间的中间时刻的即时速度某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。等于该段时间内的平均速度。

20

2

tt

vvv


4.4. 初速为零的匀变速直线运动初速为零的匀变速直线运动①① 前前 11ss 、、前前 22ss 、、前前 33s……s…… 内的位移之比为内的位移之比为 1 4 9∶ ∶ ∶1 4 9∶ ∶ ∶…………

②② 第第 11ss 、、第第 22ss 、、第第 33s……s…… 内的位移之比为内的位移之比为 1 3 5∶ ∶ ∶1 3 5∶ ∶ ∶…………

③③ 前前 11mm 、、前前 22mm 、、前前 33m……m…… 所用的时间之比为所用的时间之比为 1∶∶1∶∶……∶……∶

④④ 第第 11mm 、、第第 22mm 、、第第 33m……m…… 所用的时间之比为所用的时间之比为 1∶∶1∶∶（）∶……（）∶……对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。律。5.5. 一种典型的运动一种典型的运动经常会遇到这样的问题：物体由静止开始先做匀加速经常会遇到这样的问题：物体由静止开始先做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动到静止。直线运动，紧接着又做匀减速直线运动到静止。


A.A. 在时刻在时刻 tt22 以及时刻以及时刻 tt55 两木块速度相同两木块速度相同B.B. 在时刻在时刻 tt11 两木块速度相同两木块速度相同C.C. 在时刻在时刻 tt33 和时刻和时刻 tt44 之间某瞬间两木块速度相之间某瞬间两木块速度相

同同D.D. 在时刻在时刻 tt44 和时刻和时刻 tt55 之间某瞬时两木块速度相之间某瞬时两木块速度相

同同图 2-2

t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7

t1 t2 t3 t4 t5 t6

t7

【例题【例题 11 】两木块自左向右运动，现用高速摄影机在】两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图如图 2-22-2 所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知由图可知


2323 ．．（（ 20072007 年理综卷年理综卷 11 ））甲、乙两运动员在训练交接甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持 99m/sm/s 的速的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前标记。在某次练习中，甲在接力区前 SS00=13.5m=13.5m 处作了处作了标记，并以标记，并以 VV=9m/s=9m/s 的速度跑到此标记时向乙发出起跑的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为的长度为 LL=20m=20m 。。求：（求：（ 11 ））此次练习中乙在接棒前的加速度此次练习中乙在接棒前的加速度 aa ；；（（ 22 ））在完成交接棒时乙离接力区末端的距离在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。。


2323 ．．（（ 20052005 年理综年理综 II ））原地起跳时，先屈腿下蹲，原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程（视为然后突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的距离称为“加速距匀加速），加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”。离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的离”。离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”。现有下列数据：人原地最大距离称为“竖直高度”。现有下列数据：人原地上跳的“加速距离”上跳的“加速距离” dd11==0.50m0.50m “，“，竖直高竖直高度”度” hh11==1.0m1.0m ；；跳蚤原地上跳的“加速距跳蚤原地上跳的“加速距离”离” dd22==0.00080m0.00080m “，“，竖直高度”竖直高度” hh22==0.10m0.10m 。。假想假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为为 0.500.50mm ，，则人上跳的“竖直高度”是多少？则人上跳的“竖直高度”是多少？


23.23.(2006(2006 年理综Ⅰ年理综Ⅰ ))天空有近似等高的浓云层。天空有近似等高的浓云层。为了测量云层的高度，在水平地面上与观测者为了测量云层的高度，在水平地面上与观测者的距离为的距离为 d=d=3.0km3.0km 处进行一次爆炸，观测者听处进行一次爆炸，观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差爆炸声时间上相差 Δt=Δt=6.0s6.0s 。。试估算云层下表面试估算云层下表面的高度。已知空气中的声速的高度。已知空气中的声速 v= v= km/skm/s 。。3

1


图 2-5

p qA

B C

图 2-4

s v

o t o t

1.1.x-tx-t 图象。能读出图象。能读出 xx 、、 tt 、、 v v 的信息（斜率表示速的信息（斜率表示速度）。度）。

2.2.v-tv-t 图象。能读出图象。能读出 xx 、、 tt 、、 vv 、、 aa 的信息（斜率表示的信息（斜率表示加速度，曲线下的面积表示位移）。可见加速度，曲线下的面积表示位移）。可见 v-tv-t 图象提供图象提供的信息最多，应用也最广。的信息最多，应用也最广。比较它们到达水平面所用的时间比较它们到达水平面所用的时间

【例题【例题 44 】如图】如图 2-52-5 所示，一个固定在水平面上的光滑所示，一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面物块，其左侧面是斜面 ABAB ，，右侧面是曲面右侧面是曲面 ACAC 。。已知已知ABAB 和和 ACAC 的长度相同。两个小球的长度相同。两个小球 pp 、、 qq 同时从同时从 AA 点分点分别沿别沿 ABAB 和和 ACAC 由静止开始下滑，比较它们到达水平面由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间所用的时间

（三）运动图象（三）运动图象（（如图如图 2-42-4 所所示示））


99 ．（．（ 20042004 年广东省）一杂技演员，用一只手抛球。年广东省）一杂技演员，用一只手抛球。他每隔他每隔 0.400.40ss 抛出一球，接到球便立即把球抛出，已知抛出一球，接到球便立即把球抛出，已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取从抛球点算起，取 g=g=10m/s10m/s22 ）） CC

AA ．． 1.6m 1.6m BB ．． 2.4m 2.4m CC ．． 3.2m 3.2m DD ．． 4.0m 4.0m


1313 ．．（（ 20012001 年上海市）年上海市）图（图（ aa ））是在高速公路上用超是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出波冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度。图（被测物体的速度。图（ bb ））中中 pp11 、、、、 pp22 是测速仪发出的是测速仪发出的超声波信号，超声波信号， nn11 、、 nn22 是是 pp11 、、 pp22 由汽车反射回来的信号。由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描，设测速仪匀速扫描， pp11 、、 pp22 之间的时间间隔之间的时间间隔 Δt=Δt=1.0 1.0

ss ，，超声波在空气中传播的速度是超声波在空气中传播的速度是 v=v=340m/s340m/s ，，若汽车若汽车是匀速行驶的，则根据图（是匀速行驶的，则根据图（ bb ））可知，汽车在接收到可知，汽车在接收到pp11 、、 pp22 两个信号之间的时间内前进的距离是两个信号之间的时间内前进的距离是，汽车的速度是，汽车的速度是 m/sm/s 。。

0 1 2 3 4 5

P1 P2n1 n2

(a)

(b)

图 7-23


2020、（、（ 20062006 年上海市）辨析题：要求摩托车由静止开始年上海市）辨析题：要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道．求摩托车在直道上行驶所用的最短时作用而偏出车道．求摩托车在直道上行驶所用的最短时间．有关数据见表格．间．有关数据见表格．某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度速到最大速度 vv11 ＝＝ 40 m/s40 m/s ，，然后再减速到然后再减速到 vv22 ＝＝ 20 m/s20 m/s ，，

tt11 = = … = = … ；； tt22 = = … = = … ；； t= tt= t11 + + tt22

你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果．合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果．

启动加速度 a1 4 m/s2

制动加速度 a2 8 m/s2

直道最大速 v1 40m/s

弯道加速度 v2 20 m/s

直道长度 s 218m

v1a1

v1-v2a2


4.4.打点计时器（如图打点计时器（如图 16-616-6 所示）所示）打点计时器是一种特殊的计时仪器，电源用打点计时器是一种特殊的计时仪器，电源用 5050HzHz 的的交流电，所以打相邻两个点的时间间隔是交流电，所以打相邻两个点的时间间隔是 0.020.02ss 。。

（四）实验（四）实验

图 16-6

振针

振片永久磁铁

限位孔

线圈


如图如图 16-1116-11 所示为打点计时器打下的纸带。选点迹清所示为打点计时器打下的纸带。选点迹清楚的一条，舍掉开始比较密集的点迹，从便于测量的地楚的一条，舍掉开始比较密集的点迹，从便于测量的地方取一个开始点方取一个开始点 OO ，，然后每然后每 55 个点取一个计数点个点取一个计数点AA 、、 BB 、、 CC 、、 D D …… 。。测出相邻计数点间的距离测出相邻计数点间的距离ss11 、、 ss22 、、 ss33 … … 利用打下的纸带可以：利用打下的纸带可以：⑴⑴ 求任一计数点对应的即时速度求任一计数点对应的即时速度 vv ：：如如 (( 其中其中

TT=5×0.02s=0.1s=5×0.02s=0.1s ））⑵⑵利用“逐差法”求利用“逐差法”求 aa ：：⑶⑶利用上图中任意相邻的两段位移求利用上图中任意相邻的两段位移求 aa ：：如如⑷⑷ 利用利用 vv--tt 图象求图象求 aa ：：求出求出

AA 、、 BB 、、 CC 、、 DD 、、 EE 、、 FF 各点的即时速度，画出如图各点的即时速度，画出如图16-1216-12 的的 v-tv-t 图线，图线的斜率就是加速度图线，图线的斜率就是加速度 aa 。。

T

ssvc 2

32

2

321654

9T

ssssssa

223

T

ssa

图 16-11

B C D

s1 s2 s3

A


22 ．质点做方向不变的匀变速直线运动（加速度不为．质点做方向不变的匀变速直线运动（加速度不为零），设在连续两段相等时间内质点的位移分别为零），设在连续两段相等时间内质点的位移分别为 ss11

和和 ss22 ，，则则 ss11 和和 ss22 之比值可能为（）之比值可能为（）（（ AA ）） 1:11:1 ，（，（ BB ）） 2:52:5 ，（，（ CC ）） 2:12:1 ，，（（ DD ）） 4:14:1 。。33 ．一杂技演员表演抛、接．一杂技演员表演抛、接 44 只小球的节目。期间，只小球的节目。期间，每隔每隔 0.400.40ss 抛出一只小球，且其手中始终只持有一只抛出一只小球，且其手中始终只持有一只小球。则被抛出的小球能达到的最大高度（高度从抛小球。则被抛出的小球能达到的最大高度（高度从抛球点算起，取球点算起，取 gg ＝＝ 10 m/s10 m/s22 ））为为（（ AA ）） 1.6 m 1.6 m （（ BB ）） 1.8 m1.8 m （（ CC ）） 3.2 m 3.2 m

（（ DD ）） 4.0 m 4.0 m

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