黄石三中 郝海滨

一、复习引入

1 已知函数 ，由定义求2)( xxf )4()( // fxf ，并求

2 根据导数的定义求下列函数的导数： （ 1 ）常数函数 （ 2 ）函数Cy )( *Nnxy n

解： 22 xxxy 22 xxx

xxx

xxx

x

y

22 2

xxxxfx

2)2(lim)('0

842)4(' f

解：（ 1 ） )(xfxxfy 0 CC

,00

limlim'00

xx

yy

xx

0)'( C

（ 2 ） nn xxxy )(

,)()( 22211 nnn

nn

nn xCxxCxxC

,)( 12211 nn

nn

nn

n xCxxCxCx

y

])([lim)'( 12211

0

nn

nn

nn

nx

n xCxxCxCx

.1 nnx

二、新课讲授

1 两个常用函数的导数： 0)( / C

)()( *1/ Nnnxx nn

2 导数的运算法则：

如果函数 有导数，那么)()( xgxf 、

)()]([

)()()]()([//

///

xCfxfC

xgxfxgxf

；

也就是说，两个函数的和或差的导数，等于这两个函数的导数的和或差；常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数 .

例 1 求下列函数的导数：

（ 1 ） （ 2 ） （ 3 ）

（ 4 ） （ 5 ） 为常数 ))2)(1( 2 xxy

37xy 43xy 35 34 xxy

babaxxf 、()()( 2

例 2 已知曲线 上一点 ，求：

（ 1 ）过点 P 的切线的斜率；（ 2 ）过点 P 的切线方程. 

3

3

1xy )

3

82( ，P

解：（ 1 ）

)'3

1(' 3xy 23

3

1x 2x

42|' 22 xy

即过点 P 的切线的斜率为 4.

（ 2 ）根据直线方程的点斜式 , 过点 P 的切线方程为

)2(43

8 xy

即 .016312 yx

三、课堂小结：多项式函数求导法则的应用

四、课堂练习： 1 求下列函数的导数：（ 1 ） （ 2 ）

（ 3 ） （ 4 ）

（ 5 ） （ 6 ）

28xy 12 xy

xxy 22 xxy 43 3

)23)(12( xxy )4( 32 xxy

2 已知曲线 上有两点 , 求： （ 1 ）割线 AB 的斜率 ； （ 2 ）过点 A 处的切线的斜率 ； （ 3 ）点 A 处的切线的方程 .

24 xxy ABk

ATk

)4,2(),0,4( BA

3 求曲线 在点 M （ 2 ， 6 ）处的切线方程 .243 2 xxy

五、课堂作业1 求下列函数的导数： （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ）

（ 4 ） （ 5 ） （ 6 ）

（ 7 ） （ 8 ）

（ 9 ） （ 10 ）

145 2 xxy 735 2 xxy 10137 2 xxy

333 xxy 4532 23 xxxy )3)(2()( xxxf

1040233)( 34 xxxxfxxxf 2)2()(

)3)(12()( 23 xxxxf xxy 4)12(3 2

2 求曲线 在 处的切线的斜率。 32 xxy 1x

3 求抛物线 在 处及 处的切线的方程。 2

4

1xy 2x 2x

4 求曲线 在点 P （ 2 ，－ 3 ）处的切线的方程。

13 23 xxy