第四章半导体的导电性

第四章半导体的导电性

§4.1 载流子的漂移运动迁移率

§4.2 载流子的散射

§4. ３迁移率与杂质浓度和温度的关系

§4. ４电阻率与杂质浓度和温度的关系


本节主要内容：

.壹欧姆定律的微分表达式

二 . 漂移速度和迁移率

三 . 半导体的电导率和迁移率


一 . 欧姆定律的微分表达式金属：在面积为 S ，长为 L 的导体两端，加电压 V ，在导体内形成电场 E ，载流子在电场 E 的作用下，定向运动形成电流 I ，为描述 I 在导体中的分布情况，引入电流密度 J，即 :

欧姆定律微分表达式 EJ


载流子漂移的示意图（ a ）半导体内载流子的运动

（ b ）微观或原子尺度的空穴漂移

（ c ）宏观尺度的载流子漂移

二 . 漂移速度和迁移率漂移运动：电子在电场作用下做定向运动称为漂移运动。

漂移速度：定向运动的速度平均速度


漂移电流

EqnqnvJ d

漂移电流密度

引入迁移率的概念

漂移电流与迁移率的关系


电流定义的示意图


高纯 Si,GaAs 和 Ge 中载流子漂移速度与外加电场的关系


pn ,

导电的电子是在导带中，他们是脱离了共价键可以在半导体中自由运动的电子；而导电的空穴是在价带中，空穴电流实际上是代表了共价键上的电子在价键间运动时所产生的电流，所以在相同电场作用下，电子和空穴的迁移率不同。

迁移率单位电场作用下载流子获得的平均速度，反映了载流子在电场作用下输运能力。

|| EJ

||)( EpqnqJJJ pnpn

三 . 半导体的电导率和迁移率半导体中有电子和空穴两种载流子， n 、 p 随 T 和掺杂浓度变化而变化，所以 σ 随掺杂浓度和 T 变化。半导体在电场作用下：

)( pn pqnq


与比较，可得：

电导率


n 型半导体

P 型半导体本征半导体

pinipini

pp

nn

qnqnqnqn

pqpq

nqnq

1,

1,

1,

电阻率与载流子浓度与迁移率有关，二者均与杂质浓度和温度有关。

表 1 ：本征半导体在温度为 300K 时，电子的迁移率

μn 和空穴的迁移率 μp

pn ,

且迁移率随杂质浓度和温度的变化而变化

半导体材料 μn(cm2/v·s) μp(cm2/v·s)

Ge 3900 1900

Si 1350 500

GaAs 8000 100~300


一、载流子散射的概念 :

二、半导体的主要散射机构

三、其它因素引起的散射



载流子在电场作用下做加速运动，漂移速度是否会不断加大，使不断加大呢？由知：答案是否定的。为什么呢？

dvnqJ

|| EJ

因为载流子在运动过程中受到散射

电离杂质散射晶格振动散射中性杂质散射位错散射合金散射等同的能谷间散射

一、载流子散射的概念 :

1. 散射：载流子与其它粒子发生弹性或非弹性碰撞，碰撞后载流子的速度的大小和方向发生了改变。电子运动是布洛赫波，波在传播过程中周期性势场受到破坏，由于受到附加势场作用遭到了散射，使波的波矢发生了变化， E 发生了变化，原来处于态以运动的电子，改变为态，以运动。载流子的运动：定向运动和散射。

'kk

)( 'kvk )(kv


• 当有外电场时，一方面载流子沿电场方向定向运动，另一方面，载流子仍不断地遭到散射，使载流子的运动方向不断地改变。在外电场力和散射的双重作用下，载流子以一定的平均速度沿力的方向漂移，形成了电流，而且在恒定电场作用下，电流密度是恒定的。


无外加电场有外加电场

2. 平均自由程和平均自由时间：

在连续两次散射间自由运动的平均路程叫做平均自由程，平均时间称为平均自由时间。

3. 散射几率 P ：

单位时间一个电子受到散射的次数。用来描述散射强弱


二、半导体的主要散射机构

1. 电离杂质散射

施主电离杂质带正电，受主电离杂质带负电，它们与载流子之间产生一个附加的库仑场，当载流子运动到电离杂质附近时，由于库仑场的作用，载流子的运动方向发生了变化。


电离杂质散射时：

Ni 大，受到散射机会多

T 大，平均热运动速度快，可较快的掠过杂质离子，偏转小，不易被散射

2

32

3

T

NTN ii


• 电离杂质对载流子的散射，与 α 粒子被原子核散射的情形类似。载流子的轨道是双曲线，电离杂质位于双曲线的一个焦点上。电离杂质的散射几率与 T3/2 成反比，与杂质浓度成正比。即随着温度的降低和杂质浓度的增加，散射几率增大。因此，这种散射过程在低温下是比较重要的。

• 晶体中的原子并不是固定不动的，而是相对于自己的平衡位置进行热振动。由于原子之间的相互作用，每个原子的振动不是彼此无关的，而是一个原子的振动要依次传给其它原子。晶体中这种原子振动的传播称为格波。原子的振动破坏了严格的晶格周期势，引起对载流子的晶格散射。载流子的晶格散射对半导体中的许多物理现象表现出重要的影响。

晶格振动的散射

• 晶体中原子振动方向与格波传播方向平行的，被称为纵波，振动方向与格波传播方向垂直的叫做横波。 3 n 支格波中有 3 支声学波，剩下的为 3

（ n-1) 之光学波，支光学波。图画出了硅、锗和砷化镓中晶格振动的频谱（ ω q∼ 关系）。这些材料原胞中有两个原子，因此半导体具有光学支和声学支振动，每个分支中又都有一个纵向和两个横向的振动分支，但两个横向振动分支是简并化的。

2. 晶格振动散射（格波散射、声子散射）

波矢i

i

wtqnaiii

q

eAR

1

||

)(

对于同一波矢，可以有三种不同的振动形式：

纵波 L 、横波 T1 、横波 T2


晶格中各原子间的振动相互间存在着固定位相关系 ——格波

（ 1 ）声学波和光学波

声学波（频率低）：描述不同原胞之间的相对运动；

光学波：描述同一原胞内各原子之间的相对运动。

如：一个原胞中有 2 个原子，同一振动（ q 相同）相邻两

个原子的振动又有两种不同的形式，即同向或反向振动。

每一个原胞中有一个原子，有三支声学波，无光学波

每一个原胞中有 2 个原子，则有三支声学波，三支光学波

若一个原胞中有 n 个原子，则有 3 支声学波， 3 （ n-1 ）支

是光学波


同一波矢 q ，可以有六种波： TA1 TA2 LA

TO1 TO2 LO

N 个原胞构成的晶体， q 有 N 个不同的取值，共有 6N 个不同的格波格波频率：

为横、纵声学波的波速、 LT

LTL

TTA

vv

qvv

qvv



格波与声子：在固体物理中，把晶格振动看作格波，格波分为声学

波（频率低）和光学波（频率高）。频率为 va 的格波，它的能量只能是量子化的，把格波

的能量量子称为声子。声子能量为：

电子或空穴被晶格散射，就是电子和声子的碰撞，且在这个相互作用的过程中遵守能量守恒和准动量守恒定律。

ahnE )2

1(

则载流子受晶格振动的散射载流子与声子的相互作用，把能量为（ n+1/2 ） hva 的格波描述为 n 个属于

这一格波的声子。当格波能量减少一个 hva 时，就称作

湮灭一个声子；增加一个 hva 时，产生一个声子。


（ 2 ）晶格振动散射

晶格振动散射归结为各种格波对载流子的散射。根据准动量守恒，引起电子散射的格波的波长必须与电子的波长有相同的数量级。室温下电子热运动

所对应的波长约为 10 nm ，所以在能量具有单一极值的半导体中起主要散射作用的是长格波。也就是波长比原子间距大很多倍的格波。在长格波里，

又只有纵波在散射中起主要作用，这个事实通过下面对纵波作用的分析可以了解。

电子和声子的碰撞遵守动量守恒和能量守恒。

单声子过程：散射前电子的波矢，能量 E ，散射后，电子的波矢，能量 E ，则：

ahvEE

hqhkkh

'

'

能量守恒：动量守恒： “+”吸收一个声

子

“-” 发出一个声子若散射前后，电子波矢的大小近似相等，则

EEhv

kq

a

'2

sin2

k'k ′


（ 2 ）声学波散射：（弹性散射）

起主要作用的是长纵声学波。

长波即波长比原子间距大很多倍的格波。

为什么是长波呢？因为电子和声子相互作用时，根据动量守恒定律，声子的动量应和电子的动量具有相同的数量级。

电子的动量（ V=105m/s ），估算电子波长 λ=10-8m ，晶体中原子间距的数量级 10-10m 。因而起主要散射作用的应是长波（波长是几十个原子间距以上）

vmhk n


为什么是纵波呢？

　　因为纵声学波传播时，会造成原子分布的疏密变化，在一个波长中，一半处于压缩状态，即原子间间距减小；另一半处于膨胀状态，表示原子间距增大。由第一章知，禁带宽度随原子间距变化，间距大，禁带宽度减小，间距小，禁带宽度变大。

　　


禁带宽度在晶格中不同位置的变化反映了导带底Ｅ c 和价带顶Ｅ v 的变化，就其对载流子的作用，

相当于产生了一个附加势场△Ｅ c 和△Ｅ v ，这一附加势场破坏了原来势场的严格的周期性，就使电子从ｋ态变化到ｋ’态。

分析得到：导带电子受长纵声学波的散射几率　　　　　　　　

2

3

TPS


（３）光学波散射

长纵光学波起主要散射作用，尤其是对具有离子键特性的Ⅲ－Ⅴ族，Ⅱ－Ⅵ族化合物．长波：声子波长与电子波长具有同一数量级。

纵波：光学波表示相邻的正、负离子发生相对位移且位移方向相反。正离子的密区和负离子的疏区相结合，从而造成半区带正电，半区带负电，形成附加电场，对载流子有一附加势场的作用。

1

10

kT

hv

e

P Ｔ　，光学波的散射几率增大


三 . 其它因素引起的散射

1. 等同的能谷间的散射

硅的能带具有六个极值能量相等的旋转椭球等能面，载流子在这些能谷中分布相同，这些能谷称为等同

的能谷。

电子可以从一个极值附近散射到另一个极值附近，这种散射称为能谷散射。

电子在一个能谷内部散射

与长声学波散射：弹性散射与长光学波散射：非弹性散射


谷间散射：

电子的波矢从一个能谷到另一个波矢变化较大， hk2-hk1=hq, 声子的波矢大，短波声子对应能量大，非弹性散射。２ . 中性杂质散射

当掺杂浓度很高，温度比较低时，杂质没有全部电离，这种没有电离的中性杂质对周期性势场有一定的微扰作用，而引起散射。


３ . 位错散射

位错处，共价键不饱和，易于俘获电子或空穴，位错线周围形成了一个圆柱形带正电空间电荷区（带负电），正电荷是电离了的施主杂质，在圆柱形内形成电场，对载流子有附加势场，受到散射。


４ . 合金散射

　　 AlxGa1-xAs 中， As占据一套面心立方， Al 、 Ga

占据一套面心立方，但 Al 、 Ga 两种不同原子在Ⅲ族位置上的排列是随机的，对周期性势场产生一定的微扰作用，因而引起对载流子的散射作用，称为合金散射。

　　合金散射是混合晶体特有的散射机制。在原子有序排列的混合合金中，几乎不存在合金散射效应。　


一 . 平均自由时间和散射概率Ｐ的关系

二 . 电导率、迁移率与平均自由时间的关系

三 . 迁移率与杂质和温度的关系



描述散射的物理量

散射概率Ｐ：单位时间内一个载流子受到的散射的次数

平均自由时间　：连续两次散射之间自由运动时间的平均值

一 . 平均自由时间和散射概率Ｐ的关系

晶体中的载流子频繁地被散射，每秒钟可达 1012 10∼ 13

次。设有 N0 个速度为 v 的载流子在 t= 0 时，刚刚遭到一次散射。令 N 表示在 t

时刻它们中间尚未遭到下一次散射的载流子数，则在 t

～ t+dt间隔内受散射的电子数：

Pt

tNN

ttN

N

eNtN

PtN

PdtN

dN

PdtN

dN

PtNdt

dN

PdttNdN

0

)(

0

)(

)(

|ln

)(

)(

0

0


在 t 时刻， dN(t) 个电子受到散射时，它们的自由运动时间为 t, tdN(t) 是这些电子的自由时间之和，对所有电子求平均得：

即：散射的平均自由时间等于散射概率的倒数。

PdtPeN

NdtttdN

NPt 11

)(1

0 00

00


二 . 电导率、迁移率与平均自由时间的关系

nqE

v

vnqJ

d

d

求得　　和　的关系，就可以

求　　、　　与　　的关系dv


　设在 x方向施加电场　，设电子有效质量　各向同性，受到的电场力 q|E|。在两次散射之间的加速度　　　。刚好遭到一次散射的时刻作为记时起点，散射后沿 x方向速度　　，经过 t时间后又遭到散射，再次散射前的速度

　　　　　　　　　　　

求在电场方向（即 x方向）获得的平均速度。

E mn

nm

Eq ||

0xV

tm

EqVtV

nxx

||)

0（


对 t～ t+dt 时间内受到散射的电子的速度之和

dtPeNVdNV Ptxx

0

对所有电子求平均：

0

0

)(1

dNtVN

VV xdx

dtPeN

m

Eq

NV Pt

nx 0

0

||10

n

n

m

Eq ||0

p

pp

n

ndn

m

q

m

q

E

V

||

载流子在外场作用下的迁移率除了与载流子的性质

有关外，与它所受到散射的平均自由时间　成正比。

nm

q

p

p

n

npn

p

pppp

n

nnnn

m

pq

m

nqpqnq

m

pqpqu

m

nqnq

22

2

2


之前假设　　、　是各向同性的，对于 Si、 Ge半导体，　、　是各向异性的，沿晶体不同方向　　不同。

nm

nm

pmpm

nm

如： Si 导带极值有六个，等能面为旋转椭球，长轴方向的有效质量　　，短轴　　。设电场沿 x轴方向。

lm tm

[100]　能谷的电子： x 方向

[010]　能谷的电子： x 方向

[001]　能谷的电子：

t

n

t

n

l

n

m

q

m

q

m

q

3

2

1


设电子浓度为 n ，则每个能谷中单位体积内的电子为 n/6,总的电流密度：

电导迁移率其中，

cc

xc

x

xxxx

Enq

Enq

Eqn

Eqn

Eqn

J

)(3

1

)(3

16

26

26

2

321

321

321


称为电导有效质量

则

若

c

tl

t

n

t

n

l

n

n

n

n

c

c

c

nc

m

mm

m

q

m

q

m

q

q

q

qm

m

q

)21

(3

1

)(3

1

)(3

1

1

321


三 . 迁移率与杂质和温度的关系

散射几率与温度的关系：

1

1

2

3

2

3

kT

hvo

s

ii

e

P

TP

TNP

光学波散射：

声学波散射：

电离杂质散射：


1

1

23

23

kT

hv

o

s

ii

e

T

N

T

P

]1[

23

231

kT

hv

o

s

ii

n

nn

e

T

TN

m

q


因为任何情况下，几种散射机制都会同时存在

321

1111

1111

11

q

m

PPP

PPPP

PPPP

n

IIIIIIIIIIII

IIIIII

IIIIII


对 Si 、 Ge 主要的散射机构是声学波散射和电离杂质散射

23

23

23

23

1

111

1

T

BNATm

q

BA

BN

T

m

q

ATm

q

isi

si

si

ii

s

为比例系数、其中

对于 GaAs ，光学波散射也很重要：

osi

111

1

结论：对低掺杂的样品 Ps>Pi ，迁移率随温度增加而减低。

① 高掺杂样品

（ Ni>1019/cm3 ）

低温下（２５０℃以下），杂质散射起主要作用，随Ｔ　　　　　

高温下（２５０℃以上），晶格散射起主要作用，随Ｔ　　　


② 随 Ni 的增加，　均减小。

③ 注意：对于补偿型半导体， n=ND-NA 或 P=NA-ND ，

但是迁移率决定于 ND+NA


不同掺杂浓度下， Si 中电子，空穴的迁移率 - 温度曲线

室温下载流子迁移率与掺杂浓度的函数关

系

一、电阻率和杂质浓度的关系

二、电阻率随温度的变化



本征

型

型

)(

1

1

1

11

pni

p

n

pn

pn

qn

ppq

nnq

pqnq

pqnq

一、电阻率和杂质浓度的关系

300k 时，本征 Si: =2.3×105Ω· cm ，

本征 Ge: =47 Ω· cm

本征 GaAs: =200 Ω· cm

与 n 、有关， n 、　与温度Ｔ和掺杂浓度Ｎ有关。


(1) 与Ｎ的关系

　　轻掺杂时（ 1016～ 1018cm-3 ）：室温下杂质全部电离，轻掺杂时，随Ｎ的变化不大，所以　与掺杂浓度成反比。

　　重掺杂时（ >1018cm-3 ） :　～Ｎ曲线偏离反比关系

① 杂质在室温下不能全部电离。

② 迁移率随杂质浓度增加而下降。



室温下， Si 的电阻率与杂质浓度的关系


室温下， Ge 和 GaAs 电阻率与杂质浓度的关系

工艺生产中，用四探针法可以直接测出硅片的电

阻率，就可以查表知道杂质浓度。反之知道杂质浓度，就可以查表得电阻率。但是对高度补偿型半导体，杂质很多，导电载流子却很少，电阻率很大，不能以此来判断材料的纯度。


(2) 与Ｔ的关系

kT

E

kT

E

vci

gg

eTeNNn 22

3

22

1

)(

本征半导体：

随温度的升高 ni急剧增加，只有少许下降，所以

　　随Ｔ升高而降低。

如： Si 在室温附近，每增加８℃， ni增加１倍，下降一半。 Ge 在室温附近，每增加 12℃， ni增加１倍，　下降一半。


二、电阻率随温度的变化

杂质半导体：随温度Ｔ增加，有杂质电离和本征激发，　有电离杂质散射和晶格振动散射。

（ 1 ） AB段 :　低温杂质电离区温度很低，本征激发可以忽略。载流子主要由杂质电离提供，随Ｔ上升， n增加。迁移率主要由电离杂质散射起主要作用，随Ｔ上升而增加。

所以，电阻率随温度升高而下降。


（ 2 ） BC段 :　饱和区

杂质全部电离，本征激发不十分显著，载流子浓度基本不变，晶格散射起主要作用，　随Ｔ的增加而降低。所以电阻率随Ｔ的增加而增加。

（ 3 ） CD段 :　高温本征激发区

大量本征载流子的产生远远超过迁移率的减少对电阻率的影响，　随Ｔ上升而急剧下降，表现为本征载流子的特性。


　注意：进入本征导电区的温度与掺杂浓度和禁带宽度有关。同一种半导体材料，掺杂浓度高，进入本征激发的温度高；不同种材料， Eg 大，进入本征激发温度高。到本征激发区，器件就不能正常工作。

　 Ge器件最高工作温度 100℃　 Si器件最高工作温度 250℃　 GaAs器件最高工作温度 450℃


本章小结本章小结一重要术语解释1．漂移：在电场作用下，载流子的运动过程。2．漂移电流：载流子漂移形成的电流。3．漂移速度：电场中载流子的平均漂移速度。4．饱和速度；电场强度增加时，载流子漂移速度的饱和值。5．迁移率：关于载流子漂移和电场强度的参数。6．电阻率：电导率的倒数；计算电阻的材料参数。7．电导率：关于载流子的材料参数；可量化为漂移电流密度和电场强度之比。8．电离杂质散射：载流子和电离杂质原子之间的相互作用。9．晶格散射：载流子和热振动晶格原子之间的相互作用。

二知识点学完本章后，读者应具备如下能力： 1．论述载流子漂移电流密度。 2．解释为什么外加电场作用下载流子达到平均漂移速度。 3．论述晶格散射和杂质散射机制。 4．定义迁移率，并论述迁移率对温度和电离杂质浓度的依赖关系。 5．论述饱和速度。

本章小结本章小结

三复习题

1．写出总漂移电流密度方程。

2．定义载流子迁移率。其单位是什么

3．解释迁移率的温度依赖性。为什么载流子迁移率

是电离杂质浓度的函数？

4．定义电导率、电阻率。他们各自的单位是什么？

5．分别画出硅、砷化镓中电子的漂移速度与电场强

度的关系曲线

本章小结本章小结

第四章半导体的导电性

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