数学史与中学数学教学

一座宝藏

一条进路

一缕书香

一种视角

一个领域

3 一缕书香

萨顿

• Isis (1913)

•《科学史引论》 (1927-1947)

•《数学史研究》 (1936)

•《科学史研究》（ 1936 ）

•《科学史与新人文主义》（ 1

9?? ）G. Sarton （ 1884-1956 ）

3 一缕书香

萨顿

在科学和人文之间只有一座桥梁，那就是科学史。建造这座桥梁是我们这个时代的主要文化需要。

3 一缕书香

同样，在数学和人文之间也只有一座桥梁，那就是数学史。

3 一缕书香

“人生之意义在于研究日、月、天。”

放弃财产、追求真理、身陷囹圄、铁窗下仍在研究化圆为方问题的古希腊数学家阿那克萨哥拉

Anaxagoras (499B.C.-428B.C.)

16 世纪法国数学家拉缪斯，少时家贫，祖父是烧炭的，父亲是个卑微的农夫。 12 岁时，拉缪斯作为一位富家子弟的仆人进入巴黎的 Navarre 学院，白天伺候主人，黑夜挑灯苦学，9 年后竟获硕士学位！他的硕士论文是《亚里士多德所说的一切都是错的》！

3 一缕书香

Peter Ramus （ 1515-1572 ）

3 一缕书香

每天只花 4 小时睡觉、 2 小时吃饭休息、18 小时学习学习、做研究的 16 世纪英国数学家约翰 · 第

John Dee （ 1527 – 1609 ）

3 一缕书香

为了研究数学，常常三天三夜不出房门的韦达

F. Viète (1540- 1603)

3 一缕书香 吾先正有言：“一物不知，儒

者之耻。”今此一家已失传，为其学者，皆暗中摸索耳。既遇此书，又遇子不骄不吝，欲相指授，岂可畏劳玩日，当吾世而失之！呜呼，吾避难，难自长大；吾迎难，难自消微。必成之。

Matteo Ricci (1552-1610)

Seu Kuang-ke (1562-1633)

3 一缕书香

在墨水结冰的冬

夜，依然勤学不怠

的索菲 · 热尔曼

Sophie Germain （ 1776-1831 ）

3 一缕书香

如果你要成为一名真正的追求真理的人，那么你在一生中必须对一切事情至少都怀疑一次。

—— 笛卡儿《方法论》

3 一缕书香

华里司

人活着既然注定要含

辛茹苦，那么，我希

望用求知的快乐给人

生的酒杯加点糖。

W. Wallace (1768-1843)

3 一缕书香

法布尔 : 牛顿二项式定理

J. H. Fabre (1823-1915)

3 一缕书香 “自任国会议员以来，他学习并几乎精通了《几何原本》前 6卷。他开始学习这门严密的学科，为的是提高他的能力，特别是逻辑和语言的能力。因此他酷爱《几何原本》，每次巡行，他总是随身携带它；直到能够轻而易举地证明前六卷中的所有命题为止。他常常学到深更半夜，枕边烛光摇曳，而同事们的

” 鼾声却已此起彼伏、不绝于耳。(1860 年总统候选人简介 )

A. Lincohn (1809-1865)

3 一缕书香

托马斯 · 霍布斯

（ Thomas Hobbes,

1588 ～ 1679 ）

40 岁时才开始学习

几何。

3 一缕书香

美国著名爵士乐作曲家和演奏家

亚提萧（ Artie Shaw ）

数学学习以某种奇怪的方式给

了我所知道的唯一实实在在的安

全感，所以我感受到了在我整个

生命里从未曾有过的那种精神上

的快乐。

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一种视角

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4 一种视角

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Furinghetti: 将数学史用于数学教学的过程

4 一种视角

设计发生教学法时影考虑的因素：

学生的学习（心理学领域）

概念的历史（数学史领域）

数学教材

课程标准

案例 1 一元二次方程的概念

案例 1 一元二次方程的概念

例 1 矩形面积为 12 ，宽为长的 3/4 。问该矩形的长、宽各为多少？（埃及纸草书）

例 2 已知矩形面积为 60 ，长比宽多 7 。问该矩形的长为多少？列出矩形的长所满足的方程。

例 3 已知矩形面积为 60 ，长比宽多 7 。长宽之和为 17 ，问该矩形的长为多少？列出矩形的长所满足的方程。 （巴比伦泥版 ）

案例 1 一元二次方程的概念

序 问 题 地区 时 间

1长 30 英尺的梯子靠墙直立，当顶端沿墙

下移 6 英尺时，底端离墙移动多远？巴比伦

公元前 1600-1800年

2一根芦苇靠墙直立，当顶端沿墙下移 3 英尺时，底端离墙移动 9 英尺。问芦苇有多长？

巴比伦

公元前 100年

3今有垣高一丈。倚木于垣，上与垣齐。引木却行一尺，其木至地。问木长几何？ 中 国 公元 1世纪

4长 20 英尺的矛，靠塔直立。若将底端离墙外移 12 英尺，则尖端抵塔多高？

意大利 1202年

5长 25 英尺的梯子，斜靠在墙上，顶端距墙角比底端距墙角远 17 英尺。问梯子顶端距墙角的距离为多少？

美 国 1970年

案例 1 一元二次方程的概念

例 4 长为 30 英尺的梯子竖直靠在墙上，当梯子的

顶端沿墙向下滑动 6 英尺时，底端离墙滑动多远？

例 5 在例 3 中，如果梯子的顶端沿墙再一次向下

滑动 6 英尺，那么底端将再一次滑动多远？试列

出底端再一次滑动的距离所满足的方程。

案例 1 一元二次方程的概念

例 6 如图，有一所正方形的学校，南门和北门各开在南、北面围墙的正中间。在北门的正北方 20

米处有一颗大榕树。一个学生从南门出来，朝正南方走 14 米，然后转向西走 1775 米，恰好见到学校北面的大榕树。问这所学校每一面围墙的长度是多少？试列出方程。

案例 1 一元二次方程的概念

1775

14

20

案例 1 一元二次方程的概念

（展示图片）现在大家看到的是

中世纪欧洲最伟大的一位数学家，

他叫斐波纳契。他在 1225 年写成

一本书，叫《花朵》（听起来不

像数学书名）。在该书中，斐波

纳契提出了如下问题——斐波纳契

案例 1 一元二次方程的概念

例 7 、如图 2 ，在等腰三角形 ABC中，已知 AB=AC

=10 ， BC=12 。 AD是底边BC上的高。在 AB、 AC上各求一点 E、 F，在 BC上求两点 G和 H，使 AEGHF

是等边五边形。

A

B CD

E F

G HI J

案例 1 一元二次方程的概念

在教师的引导下，基于已有的知识和经验，学生从例 2 、 3 、 5 、 6 、 7 中分别得到各不相同的一元二次方程，如下表所示。

案例 1 一元二次方程的概念

题次 所建立的方程 利用的知识

1 矩形面积

2 矩形面积

3 矩形面积

4 勾股定理

5 勾股定理

6 三角形的相似性

7 轴对称、三角形的相似性、勾股定理

2 16 0x

2 7 60 0x x 2 17 60 0x x

2 324 0x 2 36 252 0x x

2 34 71000 0x x

27 256 1280 0x x

案例 1 一元二次方程的概念

练习 1 、两个正方形面积之和为 1000 。一个正方形边长是另一正方形边长的减去 10 。求这两个正方形的边长。（巴比伦泥版上的问题）

练习 2 、在某公园内一块边长为 50 米的正方形空地上建造一个正方形鱼池，要求水池旁边有供人观赏行走的通道，且水池占地面积为空地面积的60% 。请完成你的设计。

案例 1 一元二次方程的概念

案例 1 一元二次方程的概念

本教学设计在以下几个方面贯彻了新课程的思想、理念、目标和要求。

1 、包含浓郁的历史文化气息，体现数学是人类的一种文化。让学生体会数学的悠久历史，数学与人类文明的密切相关性，数学文化的多元性。

2 、教学活动建立在学生已有的知识经验基础之上，在引出新知识的同时也巩固了旧知识（如开平方、轴对称、勾股定理、图形的相似性等）。

案例 1 一元二次方程的概念

本教学设计在以下几个方面贯彻了新课程的思想、理念、

目标和要求。

3 、增强学生的应用意识，让学生体会数学与现实生活的联

系。

4 、使学生经历从实际问题中建立数学模型的过程，感受一

元二次方程作为一种数学模型的重要性。

5 、使学生经历数学知识的形成过程。

案例 1 一元二次方程的概念

6 、利用背景知识以及古人的问题情境，激发学生的好奇心与学习兴趣，促进自主学习。

7 、使学生体会到不同数学知识之间的密切联系。

8 、创造学生的学习动机，为后面一元二次方程解法的教学埋下了伏笔。