函数的图象变换
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函数的图象变换. 执教：慕泽刚. y. x. y. x. 一、复习引入. 1 、回顾基本函数图象. k ＞ 0. k ＜ 0. (1) 一次函数 y ＝ kx ＋ b(k≠0). 特例： b=0 时为一次函数. a ＞ 0. (2) 二次函数 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c(a≠0). a ＜ 0. y. k x. (3) 反比例函数 y ＝－ (k≠0). y. x. x. y. x. k ＜ 0. k ＞ 0. a ＞ 1. 0 ＜ a ＜ 1. (4) 指数函数 y ＝ a x (a ＞ 0 且 a≠1). a ＞ 1. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
函数的图象变换
执教：慕泽刚
一、复习引入 1 、回顾基本函数图象 (1) 一次函数 y ＝ kx ＋ b(k≠0)
k ＞ 0k ＜ 0
特例： b=0 时为一次函数
(2) 二次函数 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a≠0)
x
y
x
y
a ＞ 0
a ＜ 0
(3) 反比例函数 y ＝－ (k≠0)
k
x x
yk ＞ 0k ＜ 0
(4) 指数函数 y ＝ ax(a ＞ 0 且a≠1)
a ＞ 10 ＜ a ＜ 1
(5) 对数函数 y=logax(a ＞ 0 且 a
≠1) x
ya ＞ 1
0 ＜ a ＜ 1
x
y
b
2a2 、怎样平移 y=ax2 的图象得到 y=a (x+ )2+ 的图象 .
4ac-b2
4a
以 y ＝ 2(x 1) ﹣ 2 ＋ 2 为例进行变换：
x
y
O
(1) 左右平移：设 h ＞ 0 ，由 y ＝ f(x) 的图象，向左平移 h 个单位，得到函数 y ＝ f(x+h) 的图象，向右平移 h 个单位，得到函数 y ＝ f(x-h) 的图象。（左加右减）(2) 上下平移：设 k ＞ 0 ，由 y ＝ f(x) 的图象，向上平移 k 个单位，得到函数 y ＝ f(x) ＋ k 的图象，向下平移 k 个单位，得到函数 y ＝ f(x) -k 的图象。（上加下减）
(3) 综合平移：函数 y ＝ f(x h) ﹣ ＋ k 的图象，可以上面 (1) 、 (2) 综合得到 .
二、新课讲解 （一）平移变换
例 1. 画出函数 y ＝——— 的图象 .
3x ＋7
x ＋ 2解： y ＝———＝ 3 ＋ ———
3x ＋ 7
x ＋ 2
1
x ＋ 2
怎么办呢？ 好象学过
的图象！1
xy ＝—
1
xy ＝—
y ＝ 3 ＋ ———
1
x ＋ 2
平移变换
因此 , 将函数 y ＝—的图象先沿 x 轴向左平移 2 个单位，再沿 y 轴向上平移 3 个单位得到函数 y ＝ 3+—— 的图象 .
1
x+2
1
x
y
xo
练习：①已知函数 f(x) ＝ 2x ，在同一坐标系中作出 y ＝ f(x) ， y ＝ f(x ＋ 1) ， y ＝ f(x ＋ 1) ＋ 1 的图象，并观察各个图象之间的位置关系 .
② 已知函数 y ＝ f(x) 的图象经过点 (0,1) ，则函数 y ＝ f(x ＋ 3) 的图象经过点 ，函数 y ＝ f(x)
2﹣ 的图象经过点 ，函数 y ＝ f(x － 1) ＋ 1 的图象经过点 ,
x
y
O
( － 3,1)(0, －
1)(1, 2)
( 二 )对称变换 1 、点的对称变换① 点 P(x ， y) 关于 x 轴对称的点是 Q(x ，－
y) ；② 点 P (x ， y) 关于 y 轴对称的点是 Q ( －x ， y) ；③ 点 P (x ， y) 关于原点对称的点是 Q( － x ，－
y) ；④ 点 P (x ， y) 关于直线 y=x 对称的点是 Q(y ， x)；⑤ 点 P(x ， y) 关于直线 y=-x 对称的点是 Q( － y ，－
x) ；
2 、图象的对称变换 (1)y ＝ f(x) 与 y ＝ ﹣ f (x) 的图象关于
对称
x
y
O
x 轴
(2)y ＝ f(x) 与 y ＝ f( x)﹣ 的图象关于 对称
x
y
O
y 轴
(3)y ＝ f(x) 与 y ＝﹣ f(﹣x) 的图象关于 对称
x
y
O
原点
(4)y ＝ f(x) 与 y ＝ f － 1(x) 的图象关于 对称
x
y
O
直线 y=x
(5)y ＝ f(x) 与 y ＝﹣ f － 1( x)﹣ 的图象关于 对称
x
y
O
直线 y ＝－ x
例 2 设 f(x) ＝ － (x>0) ，作函数 y= － f(x) 、 y=f
( － x) 、 y= － f( － x) 的图象 .
1
x
xx
y
o1
y=f(x)
xx
y
o1
y=f(x)
xx
y
o1
y=f(x)
y=－f(x)
y=f( －x)
y=－ f( －x)
横坐标不变 纵坐标取相反数
横坐标取相反数纵坐标不变
横坐标、纵坐标同时取相反数
图象关于 x轴对称
图象关于 y轴对称
图象关于原点对称
对称变换
( 三 )翻折变换 1 、上翻：函数 y=|f(x)| 的图象
y
xO
，保留 y=f(x) 在 x轴上方部分，再将其在 x 轴下方部分沿 x 轴对称地翻折到上方，即得 .
2 、左翻： y=f(|x|) 的图象 , 去掉 y=f(x) 在 y 轴左侧部分，再将其在 y 轴右侧部分沿 y 轴对称地翻折到 y轴左侧，并保留右侧部分即得。（是偶函数，图象关于 y 轴对称）对于 y=f(|x+a|) 的图象 , 只是所绕的轴变为x=-a 而已 . y
xO
例 3 作函数下列的图象：
(1)y=|log2x| (2) y=sin|x| (-2π≤x ≤ 2π)
x
y
O x
y
O 2π﹣2π
y=|log2x| 的图象 y=sin|x| 的图象
练习： 已知 f(x) ＝ ，试作出下列
函数的图象：
(1) y=f(x 1)﹣ (2) y=f(x) ＋ 1
(3) y=f(x 1) ﹣ ＋ 1 (4)y=f(-x)
(5) y=-f (-x) (6) y=-f(x)
(7) y=f-1(x) (8) y=-f-1(-x)
(9)y=|f(x)| (10)y= f(|x|)
{x2 ， 0≤x≤1
x ， -1≤x<0
x-1 1
1
-1
O
y
y=f(x)
基本图象
x 2
1
-1
O
y y=f(x 1)﹣
(1)y ＝ f(x 1)﹣ 的图象
x-1 1
2
O
y
y=f(x) ＋ 1
(2)y=f(x) ＋ 1 的图象
x
2
2 O
y
y=f(x 1) ﹣ ＋1
(3)y=f(x 1) ﹣ ＋ 1 的图象
x-1 1
1
-1
O
y
y=f(-x)
-1 1
1
-1
O
y
x
y=-f(-x)
x-1 1
1
-1
O
yy=-f(x)
x-1 1
1
-1
O
y
y=f(x)
基本图象 (4)y=f(-x) 的图象
(5)y=-f(-x) 的图象 (6)y=-f(x) 的图象
x-1 1
1
-1
O
y
y=f-1(x)
x-1 1
1
-1
O
yy= - f-1(-x)
x-1 1
1
-1
O
yy=|f(x)|
x-1 1
1
-1
O
yy=f(|x|)
(7)y=f-1(x) 的图象 (8)y= - f-1(-x) 的图象
(9)y=|f(x)| 的图象 (10)y=f(|x|) 的图象
x-1 1
1
-1
O
y
y=f(x)
基本图象
三、课堂小结
2 、图象平移是图象的整体移动，按照“左加右减，上加下减”的原则进行变换。
3 、关键是用点的变换来确定图象的变化，同时，图象的对称要注意分辨清楚是轴对称，还是中心对称 . 轴对称是哪一条直线 .
4 、翻折变换的实质，是对称变换中部分图象的变换，是对称变换的一种特殊情形 .
1 、图象变换是图象的一种间接作法，要注意确定变换前的基本函数。
四、作业1 、若 f(x) ＝ lgx ， (1) 作出 f(x) 函数的图象， (2) 如何由 f(x) 的图象得到 y ＝ f(1 x)﹣ 的图
象 .2 、 若 f(x) ＝ x － 2 ， g(x) ＝ |(x 1)﹣ － 2 3|﹣ ，
函数 g(x) 可由 f(x) 的图象位置经过怎样的几何变换？
3 、画出函数 y ＝ |x2 2x|﹣ ＋ 1 的图象，并确定函数的单调区间 .
4 、作函数 y ＝ |x2 2x 3|﹣ ﹣ 的图象 .
5 、作函数 y ＝ |log2|x 2||﹣ 的图象 .
