前进

产生明渠均匀流的诸多条件中只要有一个条件不满足，明渠上将产生非均匀流动。 明渠非均匀流的特点是明渠的底坡线、水面线、总水头线彼此不平行， 。 水深沿程变化。zJ J i

V1

V2

h1

h2

21

2

V

g 22

2

V

g水面线

总水头线

主要研究的任务：就是分析水面线的变化及其计算，以便确定明渠边墙高度，以及回水淹没的范围等。

为了区别，将明渠均匀流的水深称为正常水深，以 h0 表示。非均匀流的水深以 h 表示。

前进

主要内容：明渠水流的三种流态断面比能与临界水深临界底坡、缓坡与陡坡

明渠恒定非均匀渐变流的微分方程式棱柱体明渠中恒定非均匀渐变流水面曲线分析明渠恒定非均匀渐变流水面曲线的计算河渠恒定非均匀流的流量与糙率的计算河道水面曲线的计算弯道水流

明渠非均匀急变流现象——水跌与水跃现象

前进

明渠水流的流态

缓流：水流流速小，水势平稳，遇到干扰，干扰的影响既能向下游传播，又能向上游传播

急流：水流流速大，水势湍急，遇到干扰，干扰的影响只能向下游传播，而不能向上游传播

前进

干扰微波在明渠静水中传播的相对波速：

wC V gh

式中： 为断面平均水深A

hB

缓流和急流的动力学分析

设水流流速为 V ，

则微波传播的绝对速度为V gh

V gh

顺水流方向

逆水流方向

前进

缓流 急流

临界流

缓流时干扰波能向上游传播

临界流时干扰波恰不能向上游传播

急流时干扰波不能向上游传播

前进

定义弗劳德（ Froude ）数V

Frgh

当 时 , 水流为缓流，1Fr

当 时 , 水流为急流，1Fr

临界流时， ，所以V gh 1V

gh

当 时 , 水流为临界流，1Fr

弗劳德（ Froude ）数的物理意义：2

22

VV g

Frhgh

表示过水断面单位重量液体平均动能与平均势能之比的二倍开平方， Fr 愈大，意味着水流的平均动能所占的比例愈大。

[ ][ ]

[ ]Fr

惯性力重力

表示水流的惯性力与重力两种作用的对比关系。急流时，惯性对水流起主导作用；缓流时，重力对水流起主导作用。

返回

断面比能与临界水深

O O

h

z0

z

θ

oo

O′ O′

z0

cosh

断面上单位重量液体所具有的总能量：2 2

0 cos2 2

V VE z z h

g g

定义断面比能：2

cos2s

VE h

g

2

2

Vh

g

2

22

Qh

gA

当流量和断面的形状尺寸一定时，断面比能仅仅是水深的函数。

45°

o

h

Es

断面比能随水深的增加而增加 0sdE

dh

断面比能随水深的增加而减小 0sdE

dh

Khk

Esmin

流态分析2

31sdE Q dA

dh gA dh

2

31

Q B

gA

2

1V

gh

21 Fr

缓流 Fr<1 ， h>hk ， V<Vw

急流 Fr>1 ， h<hk ， V>Vw

定义临界水深：相应于断面比能最小值的水深，用 hk 表示

临界水深方程式32k

k

AQ

g B

影响临界水深的因素：流量、过水断面形状及尺寸

前进

临界水深的计算

矩形断面明渠时：2 2

3 32k

Q qh

gb g

单宽流量

梯形断面明渠时：

试算法

图解——试算法

32k

k

AQ

g B

h

3A

B

O 2Q

g

kh

图解法：查附图Ⅲ返回

Q

i1>0

h0

临界底坡、缓坡与陡坡影响临界水深的因素：流量、断面形状及尺寸影响正常水深的因素：流量、断面形状及尺寸、糙率、底坡

hkh0

Q

i2>i1

hk

当正常水深恰好与临界水深相等时的底坡，称为临界底坡 ik

0

k

k

i i

h h

0

k

k

i i

h h

h0

Q

hk

0

k

k

i i

h h

缓坡 临界坡 陡坡

均匀流为缓流 均匀流为临界流 均匀流为急流前进

判别法流态

按波速 Vw按佛汝德数

Fr按临界水深 hk 均匀流时按底坡

缓 流 V< Vw Fr<1 ,h> hk i< ik ,h0> hk

临界流 V= Vw Fr=1 h= hk i=ik ,h0= hk

急 流 V> Vw Fr>1 h< hk i> ik ,h0< hk

明渠水流流态的各种判别方法

返回

明渠非均匀急变流现象——水跌与水跃现象

当明渠水流从缓流状态过渡到急流状态时，水面急剧下降的局部水力现象，称为水跌现象。

当明渠水流从急流状态过渡到缓流状态时，水面突然跃起的特殊的局部水力现象，称为水跃现象。

平坡 i=0

跌坎

急流缓流

临界水深 hk

K K缓流

急流

返回

明渠恒定非均匀渐变流的微分方程式—— 水深 h （或水位 z ）沿流程的变化情况

棱柱体明渠 2

2

21

Qidh K

ds Fr

式中 K CA R

棱柱体或非棱柱体明渠2 2

2( ) ( )

2

dz d V Q

ds ds g K

返回

棱柱体明渠中恒定非均匀渐变流水面曲线分析2

2

21

Qidh K

ds Fr

i>0 时

0Q K i

20

2

1 ( )

1

K

KiFr

几点说明： 1. 可能出现的情况及其水面曲线的形状特征dh

ds

若 ，则水深沿流程增大，水面为壅水曲线

若 ，则水深沿流程减小，水面为降水曲线

若 ，则水深沿程趋于不变，水面趋向于均匀流的水面

若 ，则水面趋向于水平面

若 ，则水面与流向趋于重直

0dh

ds

0dh

ds

0dh

ds

dhi

ds

dh

ds

前进

2. 影响水深沿程变化的因素

2

2

21

Qidh K

ds Fr

i>0 时

0Q K i

20

2

1 ( )

1

K

KiFr

底坡 i

i>0 ， i<ik

i>0 ， i=ik

i>0 ， i>ik

i=0

i<0

流态 Fr ，用 hk 直观反映

KK

K

K

K

K

K

K

K K

i>0 时，比较 h 与 h0

NN

N

N

（ N ）（ N ）

3. 分区命名

a1

a3

a2

b1

b2

b0

b′

c1

c2

c3

c0

c′

前进

缓坡 a 区的水面线分析

i>0 ， i<ik

KK

NN

a1

b1

c10 Kh h h 该区实际水流的水深20 0

0 0 1 1 ( ) 0K K

h h K KK K

21 1 0Kh h Fr Fr

20

2

1 ( )

1

Kdh Kids Fr

0dh

ds 壅水曲线

向上游 20 00 0 1 1 ( ) 0 0

K K dhh h K K

K K ds 以 N-N 线为渐近线

向下游 h 20 00 1 ( ) 1

K KK

K K

20 1 1Fr Fr

dhi

ds 以水平线为渐近线

N N

i<ik

a1

前进

缓坡 b 区的水面线分析

i>0 ， i<ik

KK

NN

a1

b1

c1

20

2

1 ( )

1

Kdh Kids Fr

0Kh h h 该区实际水流的水深20 0

0 0 1 1 ( ) 0K K

h h K KK K

21 1 0Kh h Fr Fr 0

dh

ds 降水曲线

向上游 20 00 0 1 1 ( ) 0 0

K K dhh h K K

K K ds 以 N-N 线为渐近线

向下游 21 1 0K

dhh h Fr Fr

ds 与 K-K 线有成垂直的趋势

i<ik

KK

NN

b1

前进

缓坡 C 区的水面线分析

i>0 ， i<ik

KK

NN

a1

b1

c1

20

2

1 ( )

1

Kdh Kids Fr

0Kh h h 该区实际水流的水深20 0

0 0 1 1 ( ) 0K K

h h K KK K

21 1 0Kh h Fr Fr 0

dh

ds 壅水曲线

向下游 21 1 0K

dhh h Fr Fr

ds 与 K-K 线有成垂直的趋势

向上游水深受来流条件所控制。

i<ik

KK

NN

c1 KK

NN

c1

i<ik 前进

i<ik

KK

NN

a1

b1

c1 i>ik

K

K

N

N

a2

b2c2

i=ik

K

K

a3c3

i=0

K Kb0

c0

i<0K

Kb′

c′

各类水面曲线的型式及十二条水面线的规律：

a 、 c 区为壅水曲线； b 区为降水曲线当 h→h0 时，以 N-N 线为渐近线；当 h→hk 时，与 K-K 线有成垂直的趋势；当 h→∞ 时，以水平线为渐近线

前进

变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析（一）

i1<iki2<ik

N1 N1

h01

K

Khk

N2

N2

h02

第一步：定出各段渠道上的 K-K 线与 N-N 线（正坡时）；

第二步：分析变坡渠道上、下游的水流流动情况，定出控制水深；

第三步：画出非均匀渐变流的水面线

b1

前进

变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析（二）

i1<iki2<ik

K

Khk

h02

N2

N2N1

N1h01

a1

i1<iki2>ik

N1 N1

h01

K

Khk N2

N2h02

b1

b2

前进

变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析（三）

i2<ik

i1>ik

h02

N2 N2

N1

N1 h01

K

Khk

c1

h02

h02

i1=0i2>ik

K

Khk

N2

N2h02

b0

b2

前进

N2

N2h02

b0

b2

变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析（四）

i1=0i2>ik

K

Khk

L

i1=0i2>ik

KKN2

N2

当闸门下游平坡渠段 L的大小变化时，水面线会出现哪些形式？

i1=0i2>ik

KK

N2

返回

明渠恒定非均匀渐变流水面曲线的计算——逐段试算法

计算公式 s sd suE E Esi J i J

其中

1( )

2 u dJ J J

2

2

QJ

K

K AC R

2 2 21( )

2 u dK K K

2 2 2

1 1 1 1( )

2 u dK K K 计算方法：

前进

首先将明渠划分成若干流段，然后由流段的已知断面求未知断面，逐段推算。

2

0 2

VE z h

g

2

02s

VE h E z

g

0 0( )( )sdE d E z dzdE

J i i Jds ds ds ds

sE i Js

根据不同情况，实际计算可能有两种类型：

（ 1 ）已知流段两端的水深，求流段的距离△ s

（ 2 ）已知流段一端的水深和流段长△ s ，求另一端断面水深

适用于棱柱体明渠，先分析出水面曲线的变化趋势，根据已知的一端水深，假设另一端水深，求出其△ s

可用于棱柱明渠和非棱柱体明渠，计算时可假设另一端断面的未知水深，计算出一个△ s ，与已知的△ s 相等则假设水深即为所求，若不等，需重新假设，直到算得的△ s 与已知的△ s 相等为止。

i1<ik i2<ik

KKhk

h02

N2N2N1

N1h01

a1

△s1△s2

△s3

hu hd

前进

s sd suE E Esi J i J

例 1 ：一长直棱柱体明渠，底宽 b 为 10m ，边坡系数 m 为1.5 ，糙率 n 为 0.022 ，底坡 i 为 0.0009 ，当通过流量 Q 为45m3/s 时，渠道末端水深 h 为 3.4m ，要求计算渠道中的水面曲线。解 :(1)由于渠道为顺坡明渠，故应先判别渠道是缓坡还是陡

坡，水面线属于哪种类型。分别计算出： hk=1.2m ， h0=1.96m ( 计算略 )

K

K

N

Nh0

hk

i<ik

hd=3.4m

a10 (1 1%) 1.98h h m

hu=3.2m

△s1 2 2

2 2

2 2 2 2

( ) ( )2 2

1( )

2

d ud u

s sd su

d d d u u u

V Vh h

E E E g gs

Q Qi J i Ji

C A R C A R

(2)依式

=253.2m

hu=3.0m hd=3.2m

△s2

例 2 ：某一边墙成直线收缩的矩形渠道，渠长 60m ，进口宽 b1 为 8m ，出口宽 b2 为 4m ，渠底为反坡， i 为 -0.0

01 ，粗糙系数 n 为 0.014 ，当 Q 为 18m3/s 时，进口水深h1 为 2m ，要求计算中间断面及出口断面水深。

60m

8m 4m

2 2

2 2

2 2 2 2

( ) ( )2 2

1( )

2

d ud u

d d d u u u

V Vh h

g gs

Q Qi

C A R C A R

解：

30m 30m

2mh 出口

h 中

采用试算法，即假设中间断面水深hd 中 =1.8m ，计算得△ s=93.4m ，与实际长度 30m 相差很大，重新假设 hd 中 =1.9m ，计算得△ s=29.5

8m ，与实际长度非常接近，即可认为中间断面水深为 1.9m 。

同样方法计算出出口断面水深为 1.5m 。