电磁感应定律的应用

◆◆◆◆2011 考向命题热点突破 1 ：动生电动势◆◆◆◆

课堂突破与演练 课堂探究案

考点探究 抓住了基础，你就抓住了高考

1 ，什么是动生电动势？动生电动势是由于导体棒（线圈等）相对磁场发生运动。切割磁感线，

导致闭合电路磁通量变化引起的。解决问题的关键要判定电源是哪部分导体，电流的方向。

2. 能量转化过程：磁场不发生变化，因此磁场只是一个媒介，并不涉及能量的转化过程，

能量直接由“动能 -- 电能”。

[ 典例 1] （ 9 ． 2010· 江苏物理 ·13 ）如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为 L, 一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为 m 、有效电阻为 R 的导体棒在距磁场上边界 h 处静止释放。导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为 I 。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求：

磁感应强度的大小 B ； 电流稳定后，导体棒运动速度的大小 v ； 流经电流表电流的最大值

典例分析 紧抓高考的脉搏，体验高考命题角度

BIL mgmg

BIL

解析：（ 1 ）电流稳定后，导体棒做匀速运动

①解得

②E

IR

2I Rv

mg

（ 2 ）感应电动势 E=BLv ③电影电流

由②③④式解得

棒生电 ( 动生电动势 ) 类型是电磁感应中的最典型模型、生电方式分为平动切割和转动切割，其模型可分为单导棒和双导棒．要从静态到动态、动态到终态加以分析讨论，其分析动态是关键．对于动态分析，可从以下过程考虑：闭合电路中的磁通量发生变化导体产生感应电流导体受安培力和其他力作用导体加速度变化速度变化感应电流变化周而复始地循环最后加速度减小至零速度达到最大导体做匀速直线运动．我们知道，电磁感应现象的实质是不同形式能量的转化过程，因此，由功能观点切入，分清楚电磁感应过程中能量转化关系，往往是我们解决电磁感应问题的关键，当然也是我们处理这类题型的有效途径

归纳拓展

（天津卷） 11. （ 18 分）如图所示，质量 m1=0.1kg ，电阻 R1=0.3Ω ，长度 l=0.4m 的导体棒 ab 横放在 U 型金属框架上。框架质量 m2=0.2kg ，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数 =0.2μ ，相距 0.4m 的 MM’ 、 NN’ 相互平行，电阻不计且足够长。电阻R2=0.1Ω的 MN 垂直于 MM’ 。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T 。垂直于 ab 施加 F=2N 的水平恒力， ab 从静止开始无摩擦地运动，始终与MM’ 、 NN’ 保持良好接触，当 ab 运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力， g 取 10m/s2.

（ 1 ）求框架开始运动时 ab 速度 v 的大小；（ 2 ）从 ab 开始运动到框架开始运动的过程中， MN 上产生的热量 Q=0.1J ，求该过程 ab位移 x 的大小。

变式演练

解析：（ 1 ）对框架的压力

① 框架受水平面的支持力

② 依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力

③

中的感应电动势④

中电流 ⑤

受到的安培力 F ⑥

框架开始运动时⑦

由上述各式代入数据解得 ⑧

1 1F m g2 1NF m g F

2 NF FabE Blv

MN

1 2

EI

R R

MNIlB安

2F F安

6 /v m s

◆◆◆◆2011 考向命题热点突破 2 ：感生电动势◆◆◆◆

考点探究 抓住了基础，你就抓住了高考

1. 什么是感生电动势？感生电动势是由于闭合电流磁通量的改变而引起的，是磁感应强度改变所导致

的。其能量转化为：其它形式能量 -- 磁场能量 -- 电能

（浙江卷） 19. 半径为 r带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距为 d ，如图（上）所示。有一变化的磁场垂直于纸面，规定向内为正，变化规律如图（下）所示。在 t=0时刻平板之间中心有一重力不计，电荷量为 q 的静止微粒，则以下说法正确的是

典例分析 紧抓高考的脉搏，体验高考命题角度

A. 第 2秒内上极板为正极B. 第 3秒内上极板为负极C. 第 2秒末微粒回到了原来位置D. 第 3秒末两极板之间的电场强度大小为

0.22 /r d

答案： A

归纳拓展

2. （ 09· 广东物理 ·18 ）（ 15 分）如图 18 （ a ）所示，一个电阻值为 R ，匝数为 n 的圆形金属线与阻值为 2R 的电阻 R1 连结成闭合回路。线圈的半径为 r1 . 在线圈中半径为 r2 的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度 B随时间 t 变化的关系图线如图18 （ b ）所示。图线与横、纵轴的截距分别为 t0 和 B0 . 导线的电阻不计。求 0 至 t1时间内

（ 1 ）通过电阻 R1 上的电流大小和方向； （ 2 ）通过电阻 R1 上的电量 q 及电阻 R1 上产生的热量。

变式演练

解析：⑴由图象分析可知， 0 至 时间内 由法拉第电磁感应定律

有 而 由闭合电路欧姆定律有

联立以上各式解得 通过电阻上的电流大小为

由楞次定律可判断通过电阻上的电流方向为从 b 到 a ⑵通过电阻上的电量

通过电阻上产生的热量

0

0

BB

t t

B

E n n st t

22s r

11

EI

R R

20 2

103

nB rI

Rt

20 2 1

1 103

nB r tq I t

Rt

2 2 2 42 0 2 1

1 1 1 20

2

9

n B r tQ I R t

Rt

1t

◆◆◆◆限时课堂达标◆◆◆◆ 1 ． 2010 年安徽省“江南十校”届高三联考如图甲所示，光滑平行金属导轨

MN 、 PQ 所在平面与水平面成 θ角， M 、 P 两端接一定值电阻 R ，阻值为 r的金属棒 ab 垂直导轨放置，其它部分电阻不计。整个装置处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。 t = 0时对棒施一平行于导轨的外力 F ，棒由静止开始沿导轨向上运动，通过 R 的感应电流 I随时间 t 变化的关系如图乙所示。下列关于穿过回路 abPMa 的磁通量和磁通量的瞬时变化率以及 a 、 b 两端的电势差和通过棒的电荷量 q随时间变化的图象中，正确的是 ( B )

t

0 t

t

0 t

abU

0 t

q

0A ． B ． C ． D ．

2 ．湖南省长沙市一中 · 雅礼中学 2010 届高三三月联考如图所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，虚线间的距离为 L ．金属圆环的直径也是 L ．自圆环从左边界进入磁场开始计时，以垂直于磁场边界的恒定速度 v穿过磁场区域。规定逆时针方向为感应电流 i 的正方向，则圆环中感应电流 i随其移动距离 x 的 i～ x图象最接近 ( A )

（ 09· 福建 ·18 ）如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为 d ，其右端接有阻值为 R 的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中。一质量为 m （质量分布均匀）的导体杆 ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为u 。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力 F 作用下从静止开始沿导轨运动距离 L时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。设杆接入电路的电阻为 r ，导轨电阻不计，重力加速度大小为 g 。则此过程 （ BD ）

A.杆的速度最大值为 B. 流过电阻 R 的电量为

C. 恒力 F 做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量 D. 恒力 F 做的功与安倍力做的功之和大于杆动能的变化量

解析：当杆达到最大速度 vm时， 得 ， A错；由公式 ，

B 对；在棒从开始到达到最大速度的过程中由动能定理有： ，其中， ， 恒力 F 做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量与回路产生的焦耳热之和， C错；恒力 F 做的功与安倍力做的功之和等于于杆动能的变化量与克服摩擦力做的功之和， D 对。

022

rR

vdBmgF m

22dB

rRmgFvm

rR

BdL

rR

SB

rRq

KfF EWWW 安 mgW f QW 安

4. （ 09· 上海物理 ·24 ）（ 14 分）如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为 l ，左侧接一阻值为 R 的电阻。区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为 s 。一质量为 m ，电阻为 r 的金属棒 MN 置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到 F＝ 0.5v＋ 0.4 （ N ）（ v 为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大。（已知 l＝ 1m ， m＝ 1kg ， R＝ 0.3 ， r＝ 0.2 ， s＝ 1m ）

（ 1 ）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动； （ 2 ）求磁感应强度 B 的大小； （ 3 ）若撤去外力后棒的速度 v随位移 x 的变化规律满足 v ＝ v0 － x ，

且棒在运动到 ef 处时恰好静止，则外力 F 作用的时间为多少？ （ 4 ）若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速

度随位移的变化所对应的各种可能的图线。

解析：（ 1 ）金属棒做匀加速运动， R 两端电压 UIv ， U随时间均匀增大，即 v随时间均匀增大，加速度为

恒量； （ 2 ） F－＝ma ，以 F ＝ 0.5v ＋ 0.4 代入得（ 0.5－） v ＋ 0.4 ＝ a a 与 v 无关，所以 a ＝ 0.4m/s2 ，（ 0.5－）＝ 0 得 B ＝ 0.5T （ 3 ） x1 ＝ at2 ， v0 ＝ x2 ＝ at ， x1 ＋ x2 ＝ s ，所以 at2 ＋ at ＝ s 得： 0.2t2 ＋ 0.8t － 1 ＝ 0 ， t ＝ 1s ， （ 4 ）可能图线如下：