6 图像分割 6.1 概述

分割：按照一定的规律将图像或景物分成若干个部分或子集的过程。

目的：将图像中有意义的特征或需要应用的特征提取出来。

特征：物体 ( 目标 ) 占有区、轮廓、纹理、直方图特征等等。

分割基于的假设： 某一对象的某一部分，其特征都是相近或相同的；不同的对象物或对象物的各部分之间，其特征是急剧变化的。

分割方法分类： (1) 相似性分割 (区域相关分割 ) 将具有同一灰度级或相同组织结构的像素聚集在一起，形成图像中的不同区域。

(2) 非连续性分割 (点相关分割 ) 首先检测局部不连续性形成边界，然后通过这些边界把图像分成不同的区域。

按算法分：阈值法、界线探测法、匹配法等。

目前，并不存在一种普遍适用的最优方法。由于人的视觉系统对图像分割是十分复杂而有效的，但其分割方法原理和模型尚未搞清楚。

新方法： 模糊边缘检测方法、图像模糊聚类分割方法、小波变换的多尺度边缘检测方法、BP 神经网络用于边缘检测、图像分割的神经网络法等等。

6.2 边缘检测算子

图像边缘是图像特征的一个重要的属性。

边缘常常意味着一个区域的终结和另一个区域的开始，是图像局部特征不连续的表现。

图像边缘有方向和幅度两个特征。

边界图像

截面图

一阶微分：用梯度算子来计算 特点：对于亮的边，边的变化起点是正的，结束是

负的。对于暗边，结论相反。常数部分为零。 用途：用于检测图像中边的存在

二阶微分：通过拉普拉斯来计算 特点：二阶微分在亮的一边是正的，在暗的一边是负

的。常数部分为零。 用途：

1 ）二次导数的符号，用于确定边上的像素是在亮的一边，还是暗的一边。

2 ） 0 跨越，确定边的准确位置

1) 梯度算子

}),(,),(max{)],([

),(),()],([

})],([)],({[)],([

)1,(),(),(

),1(),(),(

2

122

yxfyxfyxfG

yxfyxfyxfG

yxfyxfyxfG

yxfyxfyxf

yxfyxfyxf

yx

yx

yx

y

x

6.2.1 简单边缘检测算子

Robert 梯度算子 (对角方向 )

)1,(),1(),(

)1,1(),(),(

yxfyxfyxf

yxfyxfyxf

y

x

)]1,1(),1(2)1,1([

)]1,1()1,(2)1,1([),(

)]1,1()1,(2)1,1([

)]1,1()1,(2)1,1([),(

yxfyxfyxf

yxfyxfyxfyxf

yxfyxfyxf

yxfyxfyxfyxf

y

x

Sobel 梯度算子 ( 先加权平均，再微分 )

用 Sobel 水平方向模板对 lena256_256.bmp 进行检测的结果

采用 Sobel 竖直方向模板对 lena256_256.bmp 进行检测的结果

2) 拉普拉斯算子 不依赖边缘方向的二阶微分算子，标量、具有旋转不变性。

2

2

2

22 ),(),(

),(y

yxf

x

yxfyxf

),(4)1,()1,(),1(),1(),(2 yxfyxfyxfyxfyxfyxf

0 1 0

1 4 1

0 1 0

1 1 1

1 8 1

1 1 1

6.2.2 Marr 边缘检测方法

二阶微分拉氏算子对噪声敏感，起到放大作用。实际边缘有噪声，用 6.2.1 的方法会产生假边缘。

改进方法：1)先平滑后求微分： Marr 、沈俊2) 进行局部线性拟合，对拟合后的光滑函数求导来代替直接的数值导数。

1)     基本原理 一维分析：设计滤波器 ，满足条件：

(1) 为偶函数。

(2) ；保证信号经平滑后，均值不变。

(3) 一阶、二阶可微。

)(xh

)(,0)(, xhxhx

1)( dxxh

)(xh

)()()( xhxfxg

)()()()()()()()(

)( xhxfdssxhsfdssxhsfdx

d

dx

xhxdfxg

边缘检测方法为： 检测 的局部最大值或 的过零点。 常用的平滑滤波器为高斯函数。

)()( xhxf

)()( xhxf

2

2

2

2

1)(

x

exh

2

2

232

)(

x

ex

xh

1

22

2

2

2

2

2

2

1)(

xx

exh

　　：方差、尺度因子。　小，函数集中，小范围平滑；　增加，平滑范围增大；　太大，虽然有效地抑制了噪声，但边缘点处的信号也被平滑。

　　 2） Marr 边缘检测算子 　　　　　　　　　　　圆对称函数，　 控制平滑作用。 　　 Marr 提出了用拉氏算子替代

　　的零交叉点作为边缘点。

22

22 2

1exp

2

1),,( yxyxG

),(),,(),( yxfyxGyxg

),(),,(),,,(),( 222 yxfyxGyxfyxGyxg

　　　为 LOG滤波器：G2

2222

22

42

2

2

22

2

1exp1

2

1),,( yx

yx

y

G

x

GyxG

LOG 滤波器的特点： 有效地消除一切尺度远小于高斯分布因子　的图像强

度变化； 采用　　减少计算量，标量，具有旋转不变性； 用 Marr 方法求得零交叉点中包含了比边缘位置更多的

信息。零交叉点的斜率和方向反映了原图像边缘的强度和方向。

实际作卷积运算时，取一个　　的窗口，　　，效果较好。由于　　有无限长拖尾，　太小会过分截去拖尾。

2

NN 3N

G2 N

4）Marr边缘检测算法的两个主要步骤

（ 1 ）利用二维高斯函数对图像进行低通滤波。 （ 2 ）使用拉普拉斯算子对其进行二阶导数运算

（即 LOG 滤波器， p195 式 6.2.19 ），提取运算后的零交叉点作为图像的边缘。

LOG 模板的构造

　　在实际运用 Marr 边缘检测算法时，首先根据 LOG 算子构造一个尺寸为 N*N 的 LOG 模板，即对其进行有限大小的数字化。

为了得到满意的检测结果，所构造的 LOG 模板应能满足：

数字化后的 LOG 模板的形状应能保持原 LOG 算子的大体形状特征 .

方差为 3 的 LOG 算子的形状

模板的系数总和必须为零，以保证在灰度级不变的区域中模板的响应为零。

用 LOG 模板对数字图像检测时应保证模板的系数均为整数。

LOG 模板呈中心对称，下面仅给出第一象限的模板系数

-1 0 0 0 0 0 0

-3 -3 -2 -1 0 0 0

-8 -7 -6 -3 -1 0 0

-6 -8 -9 -7 -3 -1 0

13 6 -5 -9 -6 -2 0

43 26 6 -8 -7 -3 0

67 43 13 -6 -8 -3 -1

Sobel 边缘检测后的图像

　　　　小尺度 Marr 检测后的图像 　　大尺度 Marr 检测后的图像

6.2.4 用 Facet 模型检测边缘

用一个平滑的曲面函数的导数来替代直接的数值导数。

（ 2n+1 ） * （ 2n+1 ）的对称区域

例 6.2(p201)

CannyCanny 边缘检测算法：边缘检测算法： step1: 用高斯滤波器平滑图象； step2: 用一阶偏导的有限差分来计算梯 度的幅值和方向； step3: 对梯度幅值进行非极大值抑制； step4: 用双阈值算法检测和连接边缘。 step1: 高斯平滑函数

步骤：a. 将 　　　空间量化成许多小格；b. 每个小格作为一个累加数组，每个元素的下标对应于变

换空间中各点的位置，其元素值表示通过该点的曲线条数。初始化时，各元素的值为零；

c. 若待检测共线的像素值为 1 ，背景的像素值为 0 ，则对图像空间中每个值为 1 的点，在变换空间中找到与其对应的曲线，并将处于该对应曲线范围内的各累加数组元素的值加 1；

　 d. 找累加数组阵列中的峰值点。峰点的位置对应于图像空间中待检测线的位置，峰的高低反映了待检测线上像素点的数目。

),(

有关 Hough 变换的详细内容可以参考： Daisheng Luo, Pattern recognition and image processing, Chichester, Horwood Publishing, 1998 (This book is specifically aimed at object shape,orientation, and arrangement analysis and classification) 。

有关 Hough 变换的的综述可以参考： Illingworth, J. and Kittler, J. (1988) Asurvey of the Hough transform. Comput.Vision, Graphics, Image Processing, Vol.22, pp.87-116.

6.3 图像阈值分割

思路：根据图像中要提取的目标物与背景在灰度特性上的差异，确定一个阈值，将图像二值化，即将目标从背景中分离出来。

图像阈值分割技术是目标识别、理解的重要前提。关键是如何选取阈值，虽然方法很多，但目前尚未有一种普遍适用的方法。图像分割技术的研究是数字图像处理中的一个有价值的热门课题之一。

图像分割是把一幅图像分割成互不重叠（互不相交）的区域；每个区域是像素点的一个连通的集合；这些区域和目标（或感兴趣的特征）有很强的相关性。因此分割也可以看作是一幅图像中具有相似特征的像素点的分组处理。

6.3.1 直方图阈值分割

•不同的图像特征在直方图上呈现明显的不同；•一般在直方图上相应两个特征的峰（ peak）是重叠的；重叠的程度取决于峰的分离程度和峰的宽度

•直方图信息仅反映了图像的灰度信息，完全忽略了图像像素的空间信息。对于复杂图像，如果简单地通过直方图进行阈值的选取，会导致分割的失败。• 单阈值（ Single Thresholds ）分割和双阈值（ Double Thresholds ）分割• 欠分割和过分割

1 ）简单直方图分割法

  直方图的定义

  直方图双峰法

 存在问题：单峰、多峰、虽双峰但谷宽而平坦等情况不适用

解决途径：将原始直方图经过变换使之呈波峰尖锐、波谷深凹状，以便使用双峰法

思路：使图像中目标物和背景分割错误最小的阈值。设目标灰度级分布的概率密度函数为 ，背景灰度级分布的概率密度函数为 ，目标像素占总像素数的比值为 ， 则图像总的灰度级分布概率密度函数为

2）最佳阈值分割法

)(1 zp

)(2 zp

)()1()()( 21 zpzpzp

若选取分割阈值为 ，则背景像素错分为目标像素的概率：

同理，目标像素错分为背景像素的概率：

　则总的错分概率为　　　

tZ

dzzpZEtZ

t )()( 21

dzzpZEtZ

t )()( 12

)()()1()( 21 ttt ZEZEZE

寻找一个 使 取最小值；

令　　 得　

tZ )( tZE

0)(

t

t

Z

ZE

)()1()( 21 tt ZpZp

设 ， ，代入上式并取对数得　式中： ， ，　

有两个解。

),(~)( 2111 Nzp ),(~)( 2

222 Nzp

02 CBZAZ tt22

21 A

)(2 222

211 B

))1(

ln(21

222

21

22

21

21

22

C

但当 ，存在唯一解　　　　　

当 时

　　　　　　　　　　　　　（引出了均值法、均值迭代阈值选择法）

222

21

)1

ln(2 21

221

tZ

2

1

221

tZ

3) 均值迭代阈值选择法

1. 选择一个初始阈值的估计值 T （一个好的初始值是灰度的均值）。2.用该阈值把图像分割成两个部分 R1和 R2 ；3. 分别计算 R1和 R2 的灰度均值 µ1 和 µ2 ；4. 选择一个新的阈值 T： T ＝ (µ1＋µ2)/2；5. 重复步骤 2-4直至后续的迭代中平均灰度值 µ1 和 µ2保持不变。

6.3.2 类间方差阈值分割

思路： 利用二元统计分析的理论得到的，即选取一个阈值 t，构造两个统计量 C0,C1 的类内方差最小、类间方差最大，这样的 t作为最佳阈值。

设原始图像有 L 个灰度级，总像素为 N＝ n0+n1+….+nL+1; 　

归一化直方图：　　　 　 ，　　　　选取 t，则C0={0,1,….,t}，C1 ＝ {t+1,t+2,…,L-1}

N

np ii 1

1

0

L

iip

)()0(0

0 tpCpt

iir

)(

)(

0 00 t

tipt

i

i

C0 类出现的概率及均值：

C1 类出现的概率及均值：

)(1)1(1

11 tpCp

L

tiir

)(1

)()(1

1 11 t

ttip TL

ti

i

t

iiipt

0

)(

1

0

)1()(L

iiT ipLt

其中：

下列关系成立：

　

C0类、 C1 类方差： 　　　　

T 1100

110

t

iipi

00

20

20 /)(

1

11

21

21 /)(

L

tiipi

定义类内方差：

　　　定义类间方差：

　　　

定义总体方差：　　　

211

200

2

20110

211

200

2

)(

)()(

TTB

222 BT

由此得到三个等价判决准则

寻找 t, 使得判决函数取得最大值

22 /)( Bt 22 /)( TBt 22 /)( Tt

tank.bmp原图 坦克图类间方差阈值分割

steel1.jpg原图 钢筋类间方差阈值分割

ship.bmp原图 类间方差阈值分割

6.3.3 二维最大熵阈值分割

熵的定义：　　　　其中： 是随机变量 x的概率密度函数 对于数字图像而言，随机变量 x 可以是像素的灰度值、区域灰度、梯度等特征。

dxxpxpH )(lg)(

)(xp

1）一维最大熵阈值分割 思路：选取一个阈值，使图像分割后两部分的一阶灰度统计的信息量最大。

对于大小为 的数字图像：　　　

NN

LiNN

np ii ,....2,1,

设阈值 t把图像分割为目标区域 O和背景区域 B，则 O和 B区域的概率分布为：

O区域：　

　　B区域：　　　　　　　

其中　　　

tip

p

t

i ,....2,1,

Lttip

p

t

i ,....2,1,1

t

iit pp

1

熵函数定义为：　　　　　

式中：

　　　于是，一维最大熵阈值分割就求解　　　

t

tL

t

tttBO p

HH

p

HppHHt

1

)1(lg)(

tippHi

iit ,...2,1lg LippH

iiiL ,...2,1lg

)}(max{ tt

2）二维最大熵阈值分割

一维最大熵仅基于原始图像的直方图，因此未充分利用图像的空间信息。

思路：构造一个点灰度――区域灰度均值的二维直方图。

方法：首先以原始灰度图像中各像素及其 4 邻域的4个像素为一个区域，计算出区域灰度均值图像，这样原始图像中的每一个像素都对应一个点灰度――区域灰度均值对。

设图像有 L个灰度级，这样的数据对的取值的 Lｘ L种可能。 图 6.3.8 给出了图像的二维直方图。 点灰度――区域灰度均值对的概率高峰主要分布在对角线附近，总体上呈现双峰和一谷的状态。

表明： (1) 目标和背景区域内部的灰度较均匀 (2) 远离对角线，峰的高度急剧下降；主要为噪声点、边缘点、杂散点。 (3)真正代表目标和背景的信息量应该在对角线部分。如图 6.3.9A 、 B区域。

设 为图像中点灰度为 ，区域灰度 为的像素点数， 为点灰度――区域灰度均值对为（ ）发生的概率，则

　　　　　　　　

图像的大小为若阈值设为（ ）　则

jin , i jjip ,

ji,

NN

np ji

ji ,

,

NNts,

tjsipPi j

jiA ,...,2,1,,...2,1, LttjLssipP

i jjiB ,...,2,1,,...2,1,

离散二维熵为

则 A区和 B区的二维熵分别为：

式中：

jii j

ji ppH ,, lg

A

AA

i i jjiji

AjjiA

A

i jAjijiji

Ai j A

ji

A

ji

PHP

ppPpPP

PpppPPp

Pp

AH

lg

lg)1(lg)1(

)lglg()1()lg()()(

,,,

,,,,,

tjsippH jii j

jiA ,...,2,1,,...2,1lg ,,

同理：

式中：B

BB

i j B

ji

B

ji

PHPP

pP

pBH lg)lg()()( ,,

LttjLssi

ppH jii j

jiB

,...,2,1,,...2,1

lg ,,

假设 C 区和 D区的 ，（ C 区和 D区主要是噪声和边缘的信息， 可忽略）则　　　其中　　

0, jip

AB PP 1 ALB HHH

LjLi

ppHi j

jijiL

...,2,1;...,2,1

lg ,,

A

ALA P

HHPBH

1

)1lg()(

熵的判别函数定义为

选取（ ）使　　　

A

AL

A

AAA P

HH

P

HPPBHAHts

1

)]1(lg[)()(),(

ts ,

)},(max{),( tsts

6.3.4 模糊阈值分割

近年来，不少学者将模糊数学的方法引入到图像处理中取得了显著的成果，模糊集在图像增强、边缘检测以及图像分割中的应用，表明基于模糊子集理论的处理和识别技术，在一些场合，具有比传统方法更好的效果。

思路：将一幅图像看作一个模糊阵列，然后通过计算图像的模糊率或模糊熵来确定阈值。

6.3.4 共生矩阵阈值分割 1） 共生矩阵的定义 ：从灰度为 的点离开某个

固定位置 的点上灰度为 的概率（频数），其中 为距离， 为方位。这是一个二次统计量。

　

其中 表示在位置 上灰度 和的像素对的数目。

),,,( djiP

i),( d j

d

}1,1{#}0,1{#

},{#

}1,1{#}0,1{#

}1,0{#}0,0{#

),,,(

LLL

ji

L

L

djiP

},{# ji

),( dij

2）灰度共生矩阵是两像素点的联合直方图。

主要位于对角线附近区域。如图 6.3.16 。说明目标和背景内部的灰度较均匀。

3 ） 二维共生矩阵一维化的过程 对图像中的每一个像素，如果该点灰度与右侧相邻像素或下方相邻像素的灰度相差不大于 4，则该像素就直接加到一维直方图中。如图 6.3.17、图 6.3.19 对二维共生矩阵的一维直方图，运用前述方法求分割阈值，如一维最大熵算法等。

6.3 区域增长法和分开―合并区域方法

思路：直接根据事先确定的相似性准则，直接取出若干特征（如灰度）相近或相同的像素组成区域。

6.4.1 区域增长法

单连接区域增长法：仅考虑一个像素与另一个相邻像素的特性是否相似。 步骤： （ 1） 对图像进行扫描，求出不属于任何区域的像素 （ 2） 将该像素的灰度值与 4或 8 邻域内任何一个区域的像素灰度值相比，差值小于设定的门限，合并为同一区域

（ 3） 对于那些新合并的像素，重复（ 2） （ 4） 反复（ 2）（ 3），直至不能再增长 （ 5）返回至（ 1），重新寻找能成为新区域出发点的像素

混合连接区域增长法：

考虑一个像素与对应的像素周围 邻域的特性是否相似。 步骤与单连接区域增长法类似

kk

中心连接区域增长方法：从满足某种相似性检测准则的点开始，在各

个方向上增长区域。 相似性准则通常采用平均灰度的均匀测度

设 　　　　　　； O区域的像素数为 N

则 　　　　　　； K为一个阈值

物理意义：物体同一区域的各像素灰度值与均匀值差小于某阈值。即均匀测度为真。

Oyx

yxfN

m),(

),(1

KmyxfOyx

),(max),(

说明： (1) 使用平均灰度作为均匀测度度量时，单一物体的灰度变化方差应尽量小，各物体之间的灰度的均值差别就尽量大。 (2) K可为 3倍方差，误判概率为 0.3% (3) 正确选择起始点（种子点）和均匀测度阈值 K。

例题 :

设有一数字图像如图所示，平均灰度均匀测度度量中阈值 k=2, 分别选取种子点为 9 、 7 进行区域增长

3333

5822

7984

6855

3333

5822

7984

6855

例题 :

设有一数字图像如图所示，分别选取种子点为 1 和 7 ，平均灰度均匀测度度量中阈值 k 分别为 3 和 6, 进行区域增长

56510

66702

77610

78511

76500