STATIKI NEODREENI NOSAI Za proraun statiki neodreenih nosaa nije dovoljno koristiti samo uslove ravnotee. Da bi se dobile dodatne jednaine uvode se uslovi kompatibilnosti i konstitutivne jednaine. Veliine presjenih sila u pojedinim tapovima, odnosno tok sila kroz konstrukciju, zavisi od dimenzija poprenih presjeka pojedinih tapova. Krui elementi (elementi sa veim momentom inercije ili povrinom poprenog presjeka) primaju veu silu (momenat ili aksijalnu silu).

*

METODA SILASlui za proraun uticaja kod statiki neodreenih nosaa.Ova dva sistema su ekvivalentna, pa je i na donjem sistemu pomjeranjetake B jednako 0, tj. B = Bx + BP = 0. Pomjeranje take B od sile X1 je jednako proizvodu sile X1 i pomjeranja take B od jedinine sile istog pravca. Ako taku B oznaimo sa 1, tada imamo: X111 + 1P = 0, gdje je11 pomjeranje take 1 od jedinine sile u taki 1. Ovim smo dobili dodatnu jednainu za rjeavanje nepoznatih reakcija.

*

METODA SILABroj jednaina odgovara statikoj neodreenosti nosaa.U optem sluaju dobivamo sistem od n dodatnih jednaina sa n nepoznatih za n puta statiki neodreen nosa. Taj sistem jednaina napisan u vektorskom obliku izgleda ovako:gdje je: - matrica fleksibilnosti, njeni lanovi se raunaju premnoa- vanjem dijagrama momenata i normalnih sila, od jedininih sila. X - vektor nepoznatih sila P - vektor slobodnih lanova od optereenja, dobiva se pre- mnoavanjem dijagrama od optereenja i od jedininih sila.

*

POSTUPAK1. Odreivanje SSN2. Izbor osnovnog sistema3. Crtanje dijagrama momenata i normalnih sila na osnovnom sistemu od jedininih sila i optereenja4. Izraunavanje koeficijenata matrice fleksibilnosti i slobodnih lanova5. Rjeavanje sistema jednaina - rezultat nepoznate sile6. Crtanje dijagrama presjenih sila od dobivenih sila i optereenjaMETODA SILA

*

Zadatak 1.Za dati sistem metodom sila odrediti dijagrame presjenih sila nastalih uslijed:

optereenjaslijeganja oslonaca: Av=5 cm i CH=-5 cmravnomjerne promjene temperature za t = 40 CE = 2.1107 kN/m2 = 10 - 5

*

Zadatak 1.

40/4040/8040/60

15 kN/m400 kN300 kN500 kNmJ0J2J1

*

SSN i osnovni sistemSSN = -2n+s+c+r=-26+5+4+6=3

*

Jedinini dijagram od sile X1=1.0

*

Jedinini dijagram od sile X2=1.0 5/12

*

Jedinini dijagram od sile X3=1.0

*

101036323Dijagram momenata od optereenja

*

Odreivanje nepoznatih silaMatrica fleksibilnosti i slobodni lanovi su izraunati pomou programa CAL, kao i nepoznate sile, koje su rjeenje pomenutog sistema jednaina.

X1= 31.13 kNX2=-117.66 kNX3=-121.59 kN

*

Sile koje djeluju na osnovni sistem

15 kN/m400 kN500 kNm300 kN182.34122.0059.13117.66 kN121.59 kNm117.66 kN31.13 kN31.13 kN121.59 kNm87.21117.66281.66

*

Konani dijagram momenata od optereenja

845523.26490231.41591.3495.84M

121.59268.5933.26469.718.13 m

*

Konani dijagram transverzalnih sila od optereenja

87.21281.6659.13T

117.6628.00118.34

122.00

*

Konani dijagram normalnih sila od optereenja

300182.34117.66N

31.13

Svi tapovi su pritisnuti

*

Izraunavanje slobodnog lana od slijeganja oslonaca za X1=1.0

X1X10.50.50.50.5CH=5 cmAV=5 cmEJ0R1c=0.5x0.05xEJ0=37801s= 0

*

X2X20.50.51.01.0Izraunavanje slobodnog lana od slijeganja oslonaca za X2=1.0 EJ0R2c=-1.0x0.05xEJ0=-7560 2s= 0

*

X3X31/121/121/201/20Izraunavanje slobodnog lana od slijeganja oslonaca za X3=1.0 EJ0R3c=-1/20x0.05xEJ0=-378 3s= 0

*

SISTEM JEDNA^INA I RJE[ENJA

*

Sile koje djeluju na osnovni sistemod slijeganja oslonaca

186.156.8742.43186.15 kN493.16 kNm186.15 kN35.56 kN35.56 kN493.16 kNm54.23186.1518.67

*

Konani dijagram momenata od slijeganja oslonaca

325.33112.03424.21M

493.16437.3668.71

*

Konani dijagram transverzalnih sila od slijeganja oslonaca

54.2318.6742.43T

186.156.87

*

Konani dijagram normalnih sila od slijeganja oslonaca

186.15186.15N

35.56

*

Izraunavanje slobodnog lana od uticaja temperature za X1=1.0

X1X10.50.50.50.5EJ01T=40x(-1x5)xEJ0=-302.41.0

*

X2X20.50.51.01.0Izraunavanje slobodnog lana od uticaja temperature za X2=1.0 EJ02T=EJ0x40x(-1x6+1x10)=241.91.01.0

*

X3X31/121/121/201/20Izraunavanje slobodnog lana od promjene temperature za X3=1.0 EJ03T=0

*

SISTEM JEDNA^INA I RJE[ENJA

*

Sile koje djeluju na osnovni sistemod uticaja temperature

5.280.752.095.28 kN13.42 kNm5.28 kN2.84 kN2.84 kN13.42 kNm2.515.280.34

*

Konani dijagram momenata od uticaja temperature

15.032.0320.93M

13.4213.07.51

*

Konani dijagram transverzalnih sila od uticaja temperature

2.510.342.09T

5.280.75

*

Konani dijagram normalnih sila od uticaja temperature

5.285.28N

2.84

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*