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7. 반도체검출기

반도체검출기는 1950년대 후반부터 본격적으로 개발되기 시작하여 1960년대에 상업적

으로 이용 가능하게 되었다. 반도체검출기는 매우 좋은 에너지분해능과 위치분해능 때문에

오늘날 핵 및 입자물리학 실험에서 널리 사용되는 검출기 중 하나이다. 반도체검출기의 작

동원리는 기체검출기와 비슷하다. 이온화입자가 반도체검출기에 입사하면 (전자-이온쌍 대

신) 전자-양공쌍이 생성된다. 그리고 계속해서 전자와 양공들이 전기장을 따라 극판으로 이

동하여 전기신호를 만든다. 반도체검출기의 장점은 전자-양공쌍을 만드는데 필요한 에너지

가 전자-이온쌍을 만드는데 필요한 에너지보다 10 배 정도 작다는 것이다. 따라서 같은 입

자에너지에 대하여 기체검출기보다 더욱 많은 하전입자가 생성되고 그 결과 에너지분해능이

향상된다. 그리고 기체검출기보다 밀도가 높아 멈춤도(stopping power)가 크며 크기가 매

우 작고 빠른 시간반응을 보여준다. 그러나 실리콘을 제외하고는 냉각장치가 필요하며, 고

방사선 환경 하에서의 노후효과가 심각하여 수명이 상대적으로 짧다는 단점도 있다.

7.1 기본적인 반도체의 성질

7.1.1 에너지띠구조

반도체란 외각전자의 에너지 준위가 띠구조(band structure)로 이루어진 결정체를 일컫

는다. 그림 7.1은 에너지 가띠(valence band), 금지된 에너지틈(energy gap), 전도띠

(conduction band)로 구성된 반도체의 에너지 구조를 보여준다. 그리고 비교를 위하여 절연

체 및 도체와도 비교해 놓았다.

Eg≃1 eV

자유전자

양공

Eg≃6 eV

전도띠

가띠

반도체 절연체 도체

에너지틈

그림 7.1 에너지띠구조로 구분한 반도체, 절연체 및 도체.

에너지띠는 많은 불연속 에너지준위가 매우 촘촘히 배열되어 연속인 것으로 간주할 수

있는 영역을 일컬으며, 금지된 에너지틈은 전혀 에너지 준위가 존재하지 않는 영역을 일컫

- 103 -

는다. 에너지띠구조는 원자들이 주기적으로 가깝게 배열되어 있어 이웃하는 원자의 전자 파

동함수가 서로 겹쳐져서 생긴다. 이때 파울리의 배타원리에 의해 둘 이상의 전자가 하나의

양자상태에 존재하는 것이 금지되어 있으므로 원자 외부의 껍질에 겹쳐져있던 에너지준위가

서로 다른 준위로 분리되는 것이다. 이때 스핀이 서로 반대인 두 개의 전자는 같은 에너지

준위에 들어갈 수 있으므로 전자쌍의 수 정도에 해당하는 에너지 준위가 형성된다. 이 외각

전자들에 의한 에너지준위 분리 현상은 내부에서 강하게 핵에 묶여있는 전자들에게는 아무

런 영향을 미치지 않는다. 그리고 이때 가장 높이 있는 에너지띠를 전도띠라 부르고 이곳에

있는 전자들은 원자로부터 분리되어 전체 결정체 내에서 자유롭게 움직인다. 그러나 에너지

틈 아래에 위치한 가띠에 있는 전자들은 원자에 강하게 묶여 있어 다른 격자로 이동하는 것

이 불가능하다.

에너지띠와 틈의 폭은 온도와 압력에 의존하는 격자상수에 의해 결정된다. 도체에서는

에너지틈이 존재하지 않으므로 가띠의 전자들이 매우 쉽게 전도띠로 이동하고 격자 사이를

자유롭게 움직인다. 한편 절연체에서는 에너지틈이 상대적으로 크다. 상온에서 절연체의 모

든 전자들은 가띠에 위치하고 있으며 열에너지만으로는 가띠의 전자들을 전도띠까지 올리는

것이 불가능하다. 반면에 반도체에서는 에너지틈이 존재하기는 하나 그 크기가 절연체보다

훨씬 작아서 수 eV의 열에너지만 주어져도 가띠에 있는 몇 개의 전자들이 전도띠로 올라가

전기장이 가해지면 작은 전류가 흐르게 된다. 그러나 반도체의 온도를 낮추어주면 전도띠에

있던 전자들은 다시 가띠로 다시 내려가 전도도는 감소한다.

7.1.2 반도체에서의 전하운반자

절대영도의 반도체에서 가띠에 있는 모든 전자들은 이웃원자와 공유결합을 하고 있다.

예를 들어 실리콘은 네 개의 가전자를 갖고 있고 이들은 이웃하는 네 개의 원자들과 각각

공유결합을 하고 있다. 그러나 상온에서 열에너지 때문에 가띠에 있는 몇몇 전자가 전도띠

로 올라가면 가띠에 양공을 남겨두게 된다. 이때 전기장이 가해지면 이웃공유결합에 참여하

고 있던 전자 하나가 이 양공을 메우기 위하여 쉽게 이동한다. 이와 같이 이웃한 공유결합

전자의 이동이 계속해서 이루어지면 결과적으로 양공이 전체 결정을 떠돌아다니는 것과 같

은 일이 일어나고 전류가 흐르게 된다. 양공은 전자의 바다에서 상대적으로 양의 전하를 가

지고 있어 양공의 운동도 역시 전류에 공헌한다. 그러므로 반도체에서는 전도띠 전자의 운

동과 가띠 양공이 운동이 모두 전류에 공헌한다. 이것이 바로 전도띠의 전자운동에 의해서

만 전류가 흐르는 도체와 다른 점이다.

반도체에서는 열에너지에 의해 전자-양공쌍이 계속 생성되고 그 중 일부는 다시 조합된

다. 이 두 과정이 서로 안정된 조건을 형성한다면 전자 또는 양공의 밀도 는 다음과 같이

구할 수 있다.

exp exp

(7.1)

여기서 와 는 각각 전도띠와 가띠에 존재하는 양자상태의 수, 는 0 K에서 에너지틈

- 104 -

의 크기, 는 온도에 무관한 상수이다 1). 전형적인 값은 상온(300 K)에서 1.5×1010

cm-3 (Si)부터 2.5×1013 cm-3 (Ge) 정도이다. 원자의 밀도가 약 1022 cm-3 임을 고려하면

1012 실리콘 원자 중 하나 또는 109 게르마늄 원자 중 하나가 이온화 된다는 것이므로 매

우 낮은 전하운반자의 밀도라고 할 수 있을 것이다.

반도체에 전기장이 가해지면 전자와 양공이 각각 다음과 같은 유동속도로 운동한다.

(7.2)

이때 는 전기장의 크기이며 와 는 각각 전자와 양공의 이동도(mobility)이다. 주어진

반도체에서 이동도는 와 의 함수이다. 상온의 실리콘에 대하여 이동도는 < 103

V/cm 영역에서 상수이고 ≃ 103 ~ 104 V/cm 영역에서 에 비례하며 > 104

V/cm에서 에 비례한다. 그러므로 전기장의 크기가 104 V/cm 이상일 때 전하운반자의

속도는 포화되는데 이는 전하운반자가 전기장으로부터 얻는 운동에너지와 원자와의 충돌로

잃어버리는 에너지가 비슷해져서 일어난다. 한편 = 100 - 400 K 영역에서 이동도는

의 형태로 변화한다. 이때 은 반도체 및 전하운반자의 종류에 의존하는 상수이다. 실

리콘에서 값은 전자에 대하여 2.5, 양공에 대하여 2.7이며 게르마늄에서는 전자에 대하

여 1.66, 양공에 대하여 2.33이다. 물론 반도체의 전류는 이동도에 의존하며 순수한 반도체

의 전류밀도는 다음과 같이 주어진다.

(7.3)

그러므로 전도도 는 이동도와 다음과 같이 관련된다.

(7.4)

7.1.3 전하운반자의 재조합과 덫치기

전도띠에 있는 전자는 광자를 방출하며 가띠의 비어있는 양자상태로 전이할 수 있다. 재

조합(recombination)으로 알려진 이 과정은 전자-양공 쌍생성의 반대과정으로써 에너지와

운동량이 각각 정확하게 보존되어야하므로 발생할 확률이 매우 작다. 그런데 이론적으로 재

조합만 고려한다면 전자와 양공의 수명이 ~1 초까지 될 것으로 예상되나, 실험결과는 수

ns부터 수백 μs로써 재조합 이외의 다른 과정이 존재함을 말해 주고 있다. 이 차이에 대한

가장 중요한 이유는 불순물(impurity) 때문이다: 불순물은 금지된 에너지틈에 에너지준위를

형성한다. 이 불순물에너지준위는 가띠로 내려가는 전도전자를 중간에 포획하여 (a) 일정시

간이 지난 후 가띠로 다시 방출하거나 (b) 추가로 전자띠로 올라가는 양공도 포획하여 전자

-양공 소멸을 일으킨다. 방사선 측정 시 반도체검출기의 불순물은 전도전자의 평균수명을

감소시키므로 검출기의 성능에 매우 중요한 역할을 한다. 당연히 전도전자의 수명이 전하를

1) ∝ 관계식은 일반적인 통계물리 교과서에 잘 유도되어 있다.

- 105 -

수집하는 시간보다 충분히 길어야 전하손실이 없고 분해능의 저하를 막을 수 있다. 그러므

로 반도체검출기의 순도는 1 cm3 당 1010 개 이하여야만 한다.

불순물에 의한 또 다른 효과는 덫치기(trapping)이다. 어떤 종류의 불순물은 전자 또는

양공 중 하나의 전하운반자만 가둘 수 있다. 그러한 불순물은 전하운반자를 포획하고 있다

가 특정한 덫치기시간이 흐른 후 놓아준다. 만약 덫치기시간이 전하수집시간과 비슷하다면

유효 전하운반자 수가 줄어들며 전하수집이 불완전해진다. 만약 덫치기시간이 전하수집시간

보다 훨씬 짧다면 거의 영향이 없을 것이다.

불순물이 재조합이나 덫치기의 주요인이나 격자의 결함도 금지된 에너지틈에 에너지준위

를 만들 수 있다. 격자의 결함이란 격자점에 있어야 할 원자의 상실이나 격자줄의 위치바꾸

기(dislocation) 등을 들 수 있다. 이러한 격자의 결함은 결정성장 중 발생한 열충격 또는

방사선 조사에 의한 스트레스 등에 의해 발생할 수 있다.

7.2 첨가반도체

우리는 앞에서 불순물의 단점에 대하여 알아보았지만 때로는 반도체의 성능을 향상시키

기 위하여 일부러 불순물을 첨가하기도 한다. 이때 좋은 불순물과 나쁜 불순물의 구분은 에

너지틈에 만드는 에너지준위의 깊이에 의한다. 나쁜 불순물의 에너지준위는 에너지틈 중간

근처 깊은 곳에 위치하여 전하운반자들이 쉽게 나오지 못하고 오래 머물게 된다. 반면에 좋

은 불순물의 에너지 준위는 전도띠나 가띠 근처의 얕은 곳에 위치하여 전하운반자들이 오래

머물지 못하고 쉽게 전도띠나 가띠로 전이할 수 있다 (그림 7.2).

전도띠

가띠

에너지틈

주개 에너지준위

받개 에너지준위

나쁜 불순물에

의한 에너지준위

좋은 불순물에

의한 에너지준위

그림 7.2 불순물에 의해 에너지틈에 형성되는 에너지준위.

순수한 반도체에서는 양공의 수가 전도띠에 있는 전자의 수와 같다. 이러한 균형은 원자

의 외각전자가 반도체원자보다 하나 많거나 하나 적은 불순물을 조금 넣어주어 바꿀 수 있

다. 실리콘이나 게르마늄의 경우에는 원자의 외각전자가 셋 또는 다섯인 불순물을 사용하며

이와 같은 불순물이 첨가된 반도체를 첨가반도체(doped semiconductor)라 부른다. 첨가 불

순물이 (As, P, Sb와 같이) 다섯 개의 외각전자를 가지고 있다면 주개 에너지준위를 형성한

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다 (그림 7.2). 이 주개 에너지준위는 전도띠와 매우 가까워 실리콘에서는 전도띠의 바닥보

다 0.05 eV 낮고 게르마늄에서는 0.01 eV 낮다. 그 결과 상온에서 불순물의 추가전자가

전도띠로 매우 쉽게 들떠 전기전도도를 증가시킨다. 또한 이 추가전자는 가띠로 전이한 후

양공과 소멸하여 양공의 밀도를 감소시킨다. 따라서 이러한 첨가반도체의 전류는 주로 전자

의 운동으로 형성되므로 형 반도체라 부른다. 한편 첨가 불순물이 (Ga, B, In과 같이)

세 개의 외각전자를 가지고 있다면 전자하나가 부족하여 가띠를 완전히 채우지 못하게 된

다. 따라서 가띠에 추가양공이 생기며 이로 인하여 가띠와 매우 가까운 받개 에너지준위를

형성한다 (그림 7.2). 그 결과 상온에서 불순물의 추가양공이 받개 에너지준위로 매우 쉽게

들떠 양공의 수가 증가하므로 전기전도도가 증가한다. 이러한 첨가반도체의 전류는 주로 양

공의 운동에 의해 형성되므로 형 반도체라 부른다. 일반적으로 첨가되는 불순물의 양은

매우 작아 밀도가 약 1013 cm-3 정도이다. 이는 반도체 109 개 당 하나의 비율로 불순물이

들어간다는 말이다. 그러나 때로는 반도체의 전기적인 접촉 등을 위하여 거의 도체수준인

1020 cm-3까지 첨가하기도 하는데 이때는 또는 식으로 표기한다.

첨가물의 종류에 관계없이 전자와 양공의 밀도는 열적인 평형상태에 있을 때 다음과 같

은 간단한 식을 따른다.

exp

(7.5)

여기서 는 식 (7.1)과 같은 의미이며 과 는 전자와 양공의 밀도이다. 반도체는 전체적

으로 중성이므로 와 를 주개와 받개의 밀도라 할 때 다음 식이 성립한다.

(7.6)

그러므로 = 0인 형 반도체인 경우 ≫ 이므로

≃ (7.7)

가 성립한다. 즉 전자의 밀도는 주개의 밀도와 거의 같다. 또한 식 (7.5)를 이용하면 소수

전하운반자의 밀도는

(7.8)

이며 형 반도체의 전도도 와 비저항 는

≃ (7.9)

- 107 -

와 같이 구할 수 있다. 우리는 형 반도체에 대해서도 비슷한 식을 얻을 수 있다.

그러면 형 불순물과 형 불순물을 동시에 반도체에 첨가해 주면 무슨 일이 일어날

까? 사실 모든 반도체에는 두 가지 형태의 불순물이 모두 들어가 있다. 주개 불순물의 추가

전자는 받개 불순물의 추가양공에 포획되어 서로의 효과는 상쇄되므로 중요한 것은 주개와

받개의 차이인 이다. 즉 이면 형 반도체이고 그 반대면 형 반도체

이다. 그리고 이면 순수반도체와 비슷해지고 이를 보정반도체(compensated

semiconductor) 또는 형 반도체라 부른다. 보정반도체의 가장 중요한 성질은 높은 저항

으로써 방사선검출기에 유용하게 쓰일 수 있다.

7.3 pn 반도체접합과 고갈두께

오늘날 모든 반도체검출기의 원리는 반도체접합에 의존한다 (전자회로에서 이러한 접합

장치를 이용하는 요소로써 정류다이오드(rectifying diode)가 있음). 가장 간단한 접합형태

는 형 반도체와 형 반도체를 나란히 붙여놓은 접합이다. 접합의 경계면에서

는 영역으로 퍼진 양공이 전자와 결합하고 영역으로 퍼진 전자가 양공과 결합하게

된다. 따라서 영역은 양의 전기퍼텐셜, 영역은 음의 전기퍼텐셜을 띠게 된다. 이를

접촉퍼텐셜(contact potential)이라 부르며 약 1 V 정도의 차수가 된다. 그리고 접촉퍼텐셜

의 결과 접합을 가로질러 영역으로부터 영역으로 향하는 전기장이 형성되며 이 전기

장이 더 이상의 전자 또는 양공의 확산을 막아 전하운반자가 없는 고갈영역(depletion zone

또는 space charge region)을 형성하는 것이다. 그림 7.3은 이러한 상황 하에서의 접촉퍼

텐셜 및 고갈영역을 보여주고 있다.

-xp xn

그림 7.3 접합에서 (a) 고갈영역과 (b) 접합퍼텐셜.

고갈영역의 폭은 보통 작으며 불순물의 농도에 의존한다. 전하밀도분포 와 접촉퍼

- 108 -

텐셜 는 다음과 같이 푸아송 방정식에 의해 관련지어진다.

(7.10)

이때 은 유전상수이다. 예를 들어 고갈영역에서의 전하밀도를 다음과 같이 가정해 보자.

(7.11)

이때 총 전하량은 항상 보존되므로 이 성립한다. 이제 식 (7.11)을 한 번 적

분하면

(7.12)

이 되며 와 에서 임을 이용하면 전기장에 대한 식

(7.13)

을 얻는다. 식 (7.13)을 한 번 더 적분하면

′

′

(7.14)

이 성립하고 이때 에서 는 같아야 한다는 조건으로부터 ′ ′을 얻고 이 상

수를 라 가정하자. 그리고 에서 이고 에서 임을

이용하면

(7.15)

(7.16)

- 109 -

(7.17)

을 얻는다. 우리는 식 (7.16)과 식 (7.17)로부터 주개 또는 받개의 밀도 중 어느 하나가 더

크면 고갈영역은 밀도가 상대적으로 작은 쪽으로 더 많이 확장됨을 알 수 있다. 극단적으로

≫ 일 경우 ≫ 이므로 고갈영역은 접합의 형 쪽에만 형성된다. 이제 총 고갈

영역의 두께(depletion depth)는 다음과 같다.

(7.18)

≫ 의 극한에서 식 (7.18)은

≃ ≃

(7.19)

로 근사한다. 이때 두 번째 등호는 식(7.9)를 이용한 것이다 (은 영역의 비저항).

≫ 일 경우에는 고갈영역이 접합의 형 쪽에만 형성되며 식 (7.19)에서 대신

를 대입하면 된다. 이때 를 Ωcm 단위로 를 V의 단위로 사용하면 식 (7.19)의 고갈

두께를 μm의 단위로 다음과 같이 간단하게 쓸 수 있다.

형

형 실리콘의 경우 (7.20)

형 형 게르마늄의 경우 (7.21)

전형적인 형 실리콘반도체는 ~ 20 kΩcm, = 1 V이다. 이를 식 (7.20)에 대입하

면 ≃ 75 μm를 얻는다.

한편 고갈영역층을 평행판축전기라 가정하고 를 고갈영역의 단면적이라 두면 다음과

같은 축전용량도 갖게 됨을 알 수 있다.

(7.22)

식 (7.20)과 (7.21)을 식 (7.22)에 대입하면

- 110 -

형

형 실리콘의 경우 (7.23)

형

형 게르마늄의 경우 (7.24)

을 얻을 수 있다. 이때 모든 축전용량의 단위는 pF/mm2이다.

핵 및 입자물리학 실험에서 사용하는 반도체검출기는 전하운반자가 없는 고갈영역을 이

용한다. 즉 하전입자가 고갈영역을 통과할 경우 발생하는 전자와 양공이 전기장에 의해 쓸

려가 접합체의 양끝에 위치한 단자로부터 전류신호를 얻게 된다. 그러나 비록 앞에서 소개

한 접합 자체가 원리적으로 입자검출에 이용될 수 있다 하더라도 최적화된 검출기라고

볼 수는 없다. 일반적으로 (접합 내의 고유한 전기장에 대한) 식 (7.13)은 효과적인 전

하수집에 필요한 충분한 크기의 전기장을 제공하지 못하고 작은 고갈영역의 두께는 아주 낮

은 에너지의 입자만 멈출 수 있다. 그리고 작은 고갈두께는 상대적으로 큰 축전용량을 형성

해 출력신호의 잡신호를 증가시킨다. 이와 같은 문제점을 극복하기 위하여 접합에 역전압

(reverse-bias voltage)을 가해준다. 즉 그림 7.4와 같이 형 쪽에 음의 전압을 가하고

형 쪽에 양의 전압을 가하면 고갈두께가 증가하고 결국 입자검출에 예민한 유효부피가

증가하게 된다. 또한 역전압의 크기가 증가할수록 고갈두께가 증가하고 전하수집을 효과적

으로 할 수 있다. 그러나 역전압을 무한히 크게 할 수는 없으며 반도체의 비저항에 의해 제

한된다. 이 최대값 이상의 역전압이 적용되면 접합은 도체가 되어 버린다.

그림 7.4 역전압이 가해진 접합.

역전압이 가해진 상태에서의 고갈두께 는 식 (7.18)의 를 로 대체해주면

된다. 그러나 일반적으로 ≪ 이므로 단순히 를 로 대체해주면 될 것이다. 이

는 식 (7.23)과 (7.24)에서도 똑같이 적용되어 이 축전용량을 현저히 감소시킴을 볼 수

있다. 흥미로운 점은 전자와 양공의 이동도 차이 때문에 똑같은 이 가해졌을 때 형

이 형보다 더 큰 고갈두께를 보여 준다는 것이다. 형 실리콘에 대하여 = 300

V를 적용해주면 고갈두께 = 1 mm를 얻을 수 있다. 또한 비저항이 매우 높은 실리콘에

대하여 를 증가시켜 고갈두께 = 5 mm까지 얻는 것도 가능하다. 더욱 큰 비저항의

재료를 얻기 위하여 반도체의 순도를 높이거나 보정반도체를 사용해야만 한다.

- 111 -

7.4 반도체검출기의 특성

지금까지 이해한 반도체와 접합의 기본적인 특성을 바탕으로 방사선검출기로서의 반도체

특성을 알아보도록 하자. 방사선검출기로 접합다이오드를 사용할 경우 검출기의 양끝에 방

사선에 의해 생성된 전하를 수집하기 위한 전극을 설치하여야 한다. 그러나 단순히 도체전

극을 반도체물질에 쌓는다고 저항성금속접촉(ohmic metal contact)이 형성되는 것은 아니

다. 잠시 후에 살펴보겠지만 금속과 반도체를 직접 접촉시켜 놓으면 정류접촉이 형성되어

고갈영역이 반도체 안으로 확장되어 간다. 따라서 이와 같은 정류접촉을 피하기 위하여 반

도체와 금속 사이에 농도가 매우 높은 또는 물질을 삽입한다. 이 경우에 식 (7.16)

과 (7.17)에서 알 수 있듯이 고갈두께를 거의 무시할 수 있게 되므로 우리가 원하는 저항성

금속접촉을 얻을 수 있다.

반도체를 입자검출기로 사용할 때의 장점은 전자-양공쌍을 만드는데 필요한 에너지가

매우 작다는 사실로부터 온다. 주어진 온도에서 전자-양공쌍을 만드는데 필요한 에너지는

입사입자의 종류나 에너지에 거의 무관하고 반도체의 종류에만 주로 의존한다. 그러므로 주

어진 에너지의 입자에 의해 생성되는 전하운반자의 개수는 기체 내에서 보다 한 차수

(order) 정도 더 높으며 섬광물질과 광증배관에 의한 광전자보다는 두 차수 정도 더 높다.

따라서 반도체검출기를 이용하여 측정한 방사선의 에너지는 다른 검출기를 이용하였을 때보

다 에너지분해능이 월등히 좋은 것이다.

고갈두께가 충분히 크고 모든 입자가 반도체검출기 내에서 멈춘다면 출력신호는 입사에

너지에 대하여 완벽한 선형성을 보여주게 된다. 만약 가 입사입자의 에너지이고 가 전자

-양공쌍을 생성하는데 필요한 에너지라면 는 생성된 모든 전자-양공쌍의 개수일 것이

다. 참고로 실리콘에 대한 는 상온에서 3.62 eV이고 액체질소온도(77 K)에서 3.81 eV이

다. 또한 액체질소온도의 게르마늄에 대해서는 2.96 eV이다. 이때 검출기의 전하수집효율이

라면 전극에서 수집된 총 전하량은 가 된다. 고갈영역의 축전용량을 라고 두

면 전극에서 측정되는 전압은 결국

(7.25)

이 되어 입사에너지에 비례함을 알 수 있다. 여기서 가 방사선의 종류에 무관하므로 검출

기의 반응은 원칙적으로 입사입자의 종류에 무관하여야만 한다. 그러나 이는 오직 가벼운

전자 또는 양성자에 대해서만 사실임이 밝혀졌다. 무거운 이온들에 대해서는 플라즈마 효

과2)가 발생하여 전하수집효율에 영향을 미쳐 같은 에너지라 하더라도 서로 다른 입자에 대

2) 가 큰 무거운 이온의 경우 반도체 내에서 생성되는 전자-양공쌍의 개수가 매우 커져 입자

의 궤적을 따라 높은 밀도의 공간전하가 형성된다. 이 공간전하는 외부에서 가해준 전기장을 국지

적으로 상쇄시키므로 공간전하구름의 전하는 빨리 쓸려가지 못하게 되고 일정한 지연시간 후에 수

집된다. 그 결과 출력펄스의 오름시간이 늦어지고 수집이 지연되는 동안 전자-양공의 재결함이 발

- 112 -

해 서로 다른 펄스신호를 주게 된다. 따라서 이 경우에는 입자의 종류에 따라 검정을 각각

해주어야만 한다. 한편 출력신호의 선형성은 입자의 투과범위가 고갈두께 이하일 경우에만

기대할 수 있다. 만약 고갈두께가 입자의 투과범위보다 작다면 입자의 총 에너지가 축적되

지 못하므로 출력신호의 비선형성이 발생할 것이다.

검출기의 고유한 에너지분해능은 4.2 절에서 살펴보았듯이 파노인자에 의존한다. 그러나

지금까지의 많은 연구에도 불구하고 실리콘이나 게르마늄에 대한 파노인자는 아직 잘 알려

져 있지 않다. 다만 파노인자가 매우 작아 약 0.12 정도 될 것이라고만 알고 있다. 이는 반

도체검출기의 에너지분해능을 더욱 개선하는 요인이 된다. 이론적으로 5 MeV 알파입자에

대한 실리콘검출기의 분해능은 R ≃ 0.07%, 즉 3.5 keV로 기대된다. 그러나 실제로는 18

keV 정도가 되는데 이는 반도체검출기 자체의 분해능뿐만 아니라 신호처리를 위한 전자장

비 등 다른 요소도 크게 영향을 미친다는 사실을 말해주고 있다.

역전압이 가해진 다이오드는 원리적으로 비전도성일 것으로 기대되지만 작은 요동전류가

항상 흐른다. 이 요동전류를 누출전류(leakage current)라고도 부르며 검출기의 출력신호에

대한 잡신호가 되어 측정 가능한 최소 신호 크기의 한계를 정해준다. 누출전류의 원인에는

여러 가지가 있으나 그 중 가장 중요한 것은 표면을 통해 흐르는 전류이다. 이는 표면의 화

학적인 성질, 불필요한 성분에 의한 감염, 주변의 환경 등 매우 복잡한 요인에 의해 발생하

며 경우에 따라 크게 변할 수 있으므로 일반적으로 정량화하기는 어렵다. 두 번째는 소수

전하운반자의 운동이다. 즉 형 지역의 양공이 접합 건너편의 형 지역으로 끌리거나

반대로 형 지역의 전자가 접합 건너편의 형 지역으로 끌리는 현상을 말한다. 이러한

누출전류는 일반적으로 매우 작아서 cm2 당 수 nA 정도이다.

하전입자에 대한 반도체의 고유한 검출효율은 거의 100%이다. 그러나 실제 검출기의 운

영에서는 검출기의 누출전류 및 신호처리 전자장치에 의한 잡신호가 발생하고 이를 제거하

기 위하여 측정신호에 최소판별값을 적용해주어 손실이 발생한다. 따라서 이용 가능한 검출

기신호를 얻기 위하여 잡신호보다 큰 신호가 만들어지도록 고갈두께가 충분히 크게 제작하

여야 하며, 특히 방사선의 에너지를 측정하고자 한다면 고갈두께가 입자의 투과범위보다 커

야만 한다. 만약 감마선의 에너지를 측정하고자 한다면 원자번호가 상대적으로 더 큰 게르

마늄이 실리콘보다 더 좋다. 그러나 상온에서는 게르마늄의 에너지틈 크기가 작아서 누출전

류가 많이 흐르므로 액체질소로 냉각시켜야만 하는 단점이 있다. 만약 ~30 keV 이하의 X-

선을 측정하고자 한다면 실리콘의 더 좋다 (게르마늄의 K-끝은 ~11 keV에 위치함).

전자와 양공의 수집시간은 전하운반자와 전극 사이의 거리에 의존하므로 반도체검출기

신호의 오름시간과 형태는 고정되어 있지 않다. 기체검출기에서와 같이 반도체검출기 전극

으로부터의 전기신호는 전하의 직접수집에 의한 것이 아니라 전하운반자의 운동에 의해 형

성되는 유도전하이다. 두 개의 평행한 극판 사이에서 전하 인 입자가 거리 를 이동해

갔다면 전극에 유도되는 전하는 다음과 같이 주어진다 (5.4 절 참조).

생하여 펄스의 크기가 줄어들게 된다.

- 113 -

(7.26)

여기서 는 전극 사이의 거리이다. 비록 이 식은 전극 사이의 공간이 비어있다고 가정하고

얻었으나 전극 사이에 공간전하가 있을 경우에도 성립한다 [1]. 이제 한쪽이 로 이루어

진 형 반도체의 예를 들어보자. 이 경우 7.3 절에서 살펴보았듯이 고갈영역은 완전히

형 쪽으로 확장되어져 있다 (그림 7.5 참조).

고갈영역

p-형 n+

+Vext+

-

0 x0 d

E

x

-eNAd/ε

그림 7.5 접합 내에 형성되는 전기장.

그림 7.5에서 접합 내의 전기장은 식 (7.13)에 의하여

(7.27)

이며 식 (7.9)의 전도도에 대한 표현 ≃ 와 의 정의를 대입하면

(7.28)

을 얻는다. 이제 전자-양공쌍이 고갈영역 내의 위치 에서 생성되어 전자는 층을 향

해 유동하고 양공은 전극을 향하여 유동하기 시작하였다. 그러면 이동도의 정의인 식

(7.2)로부터 전자에 대하여

(7.29)

- 114 -

이 성립한다. 이동도가 전기장에 의존하지 않는다면 식 (7.29)를 적분하여

exp (7.30)

을 얻고 전자가 인 극판까지 ( 층의 두께는 무시) 이동하는데 걸리는 시간은

ln

(7.31)

이다. 시간의 함수로 유도되는 전하는 식 (7.26), (7.29), (7.30)을 이용하면

′ ′

′ exp

(7.32)

이 된다. 비슷하게 양공에 대하여 다음의 식들을 얻는다.

(7.33)

exp (7.34)

′ ′

′ exp

(7.35)

결국 총 유도전하는 이며 그림 7.6은 = 0.3이라 가정하였을 경우 전형

적인 실리콘(300 K에서 = 1350 cm2/Vs, = 480 cm2/Vs, = 1 ns)에 대한 총 전

하량의 시간변화를 보여주고 있다. 그리고 이로부터 →∞의 극한에서 최대 유도전하량은

임을 알 수 있다.

그림 7.6과 식 (7.32), (7.35)로부터 변수 는 신호의 오름시간을 정한다는 것을 이해할

수 있다. 그리고 실리콘에 대하여 비저항 를 Ωcm 단위로 쓸 때 = 10-12 sec이 된다.

따라서 = 1000 Ωcm일 때 는 ns의 차수가 된다.

지금까지의 식들은 하나의 전자-양공쌍에 대하여 알아본 것이다. 실제로 방사선에 의한

신호를 추정하기 위해서는 고갈영역 내 입자의 궤적, 궤적에 따른 전자-양공쌍의 밀도, 이

동도의 변화, 자세한 전기장의 분포 등을 알아야 하며 매우 복잡한 과정을 거쳐야만 된다.

- 115 -

그림 7.6 전형적인 실리콘(300 K에서 = 1350

cm2/Vs, = 480 cm2/Vs, = 1 ns)에 대한 총 전하

량의 시간변화. = 0.3이라 가정하였음.

7.5 실리콘다이오드검출기

하전입자의 검출을 위한 반도체검출기를 위해서는 실리콘이 가장 널리 사용되고 있는 재

료이다. 앞에서 살펴보았듯이 실리콘은 상온에서 운영하는데 많은 이점이 있으며 매우 쉽게

구할 수 있다. 그러나 넓은 영역을 뒤덮지 못한다는 단점이 있다. 실리콘다이오드검출기를

만드는 몇 가지 방법이 아래에 소개되어져 있다.

7.5.1 확산접합다이오드

확산접합다이오드(diffused junction diode)는 방사선검출을 위해 처음 제작된 장치중 하

나이다. 이 다이오드는 P와 같은 형 불순물을 고온(~ 1000 C〫)에서 형 반도체의 한

쪽 끝에 확산시켜서 만든다. 이때 확산시간과 불순물의 농도를 변화시켜 접합이 0.1 - 2 μ

m 깊이에 형성되도록 조절할 수 있다. 확산과정에서 표면층에 매우 고농도의 불순물이 첨

가되므로 고갈영역은 주로 형 물질 내로 확장된다. 따라서 방사선이 예민한 검출기영역

에 도달하기 전에 두꺼운 무감각층(dead layer; 형 영역)을 통과해야 하므로 특히 에너

지 측정에 불리하다. 그리고 이는 측정 가능한 에너지의 낮은 한계를 설정해 준다. 일반적

으로 무감각층은 고갈영역보다 작으며 외부전압에 그다지 크게 의존하지 않는다. 그 외 확

산접합 제작 시 어려운 점은 불순물 확산을 고온에서 실시하여야 한다는 것이다. 이는 전하

운반자의 수명을 단축시키고 검출기의 잡신호를 증가시키는 결과를 가져온다. 확산접합의

장점으로는 표면감염에 대한 강한 저항성 등이 있으나 요즈음 잘 사용되지 않는 방법이다.

- 116 -

7.5.2 표면장벽검출기

하전입자 검출을 위해 가장 널리 사용되는 반도체검출기가 바로 표면장벽실리콘검출기

(surface barrier silicon detector; SSD)이다. 이 검출기는 반도체와 특정한 금속 사이에

형성되는 접합을 이용한다 (주로 형 실리콘과 금 또는 형 실리콘과 알루미늄). 서로

다른 페르미준위( )의 두 물질을 붙여 놓으면 접촉기전력(contact emf)이 발생하여 반도

체의 에너지띠 준위가 낮아져 앞에서 설명한 접합(그림 7.3)과 비슷한 띠구조가 만들어

지며 이때 고갈영역은 완전히 반도체 쪽으로 확장된다. 이 접합을 Schottky접합이라 부른

다. Schottky접합의 고갈두께는 식 (7.19)를 이용하여 계산할 수 있으며 약 5 mm 정도가

된다.

EF금속

금속

EF반도체

반도체

전도띠

가띠

EF금속

접합

그림 7.7 Schottky접합의 형성.

표면장벽검출기의 제작은 확산접합다이오드보다 쉽다. 우선 실리콘 표면을 상온에서 에

칭(etching)한 후 금을 증발시켜 얇은층(~ 40 μg/cm2)을 만든다. 이때 금을 증착시키기 전

에 표면을 약간 산화시킬 필요가 있다. 그리고 이 접합을 전기적 접촉을 위한 금속과 함께

절연체 고리에 설치한다. 표면장벽검출기는 다양한 고갈두께와 크기로 제작할 수 있다. 검

출기가 그리 두껍지 않다면 완전한 고갈검출기의 제작이 가능하며 이때 고갈영역은 실리콘

웨이퍼의 전 영역이 된다. 이러한 완전 고갈검출기는 통과하는 하전입자의 측정장치

로 이용될 수 있다. 또한 완전 고갈검출기의 외부전압을 높여주면 전하수집시간을 단축시켜

신호의 오름시간을 짧게 해 준다3).

표면장벽검출기의 단점중 하나는 빛에 대하여 예민하다는 것이다. 얇은 금의 막으로는

주변의 빛을 완전히 차단하는 것이 불가능하다. 에너지틈의 크기가 단지 1.1 eV이고 가시

광선의 에너지가 2 - 4 eV이므로 신호를 발생시키는 것이 가능하다. 따라서 검출기 주변의

빛을 완전히 차단하는 외부장치를 해주어야만 한다. 그리고 표면장벽검출기는 표면오염에

대하여 매우 민감하므로 표면을 깨끗하게 유지시켜야만 한다.

7.5.3 이온주입다이오드

3) 만약 부분적으로 고갈된 반도체검출기의 외부전압을 증가시키면 고갈영역이 늘어나 전하가 수집되

기 위한 거리가 증가된다.

- 117 -

이온주입접합(ion-implanted junction)은 가속기로 가속한 불순물 이온빔을 반도체 결정

에 충돌시켜 제작한다. 이때 이온빔의 에너지를 변화시켜 불순물의 농도 및 두께 등을 적절

히 조절할 수 있다. 이와 같은 이온주입과정에서 반도체에 어느 정도의 방사선 파괴가 일어

나므로 사용 전에 약 500 C〫 정도로 달구어 주어야만 한다. 그러나 이 온도는 확산과정에서

사용하는 온도보다 훨씬 낮으므로 운반자의 평균수명에 훨씬 적은 영향을 끼침을 유의하라.

일반적으로 이온주입검출기는 표면장벽검출기보다 더욱 안정되고 입력창을 34 nm Si 등가

두께(equivalent)까지 얇게 만들 수 있다. 이온주입검출기는 지금까지 개발된 실리콘검출기

중 가장 좋은 특성을 보여주어서 핵 및 고에너지 실험에 많이 사용되나 비싸다는 단점이 있

다.

7.5.4 리튬유동실리콘다이오드

반도체검출기 제작 시 발생하는 문제 중의 하나는 고갈두께가 충분치 않다는 것이다. 고

갈두께를 수 mm 이상으로 하기 위해서는 순수 반도체가 이상적이나 현실적으로 제작이 거

의 불가능하다. 대신 리튬유동과정(lithium-drifting process)을 이용한 보정반도체가 이용

될 수 있다. 보정물질로 이루어진 접합을 접합이라 부르며 접합과는 다른 성

질을 가지고 있다. 즉 보정영역에서는 공간전하가 존재하지 않으며 일정한 전기장을 형성한

다 (그림 7.8).

V in p

ρ(x)

x

E(x)

x

그림 7.8 접합에서의 전자밀도 및 전

기장. 보정영역에서의 전기장의 크기는 거의 상

수이다.

- 118 -

리튬유동실리콘으로 제작한 검출기를 간단하게 Si(Li)라고 부르며 보정두께는 대략 10 -

15 mm 정도로써 베타입자나 낮은 에너지 X-선 검출에 적당하다. 리튬유동실리콘다이오드

는 입자에 민감한 영역이 증가함에 따라 열적으로 생성된 전자 또는 양공으로부터 발생하는

잡신호가 보통 실리콘다이오드보다 훨씬 커지므로 검출기를 낮은 온도에서 운영하는 것이

매우 중요하다. 또한 리튬유동 보정영역을 유지하기 위하여 Si(Li)를 낮은 온도에서 보관하

여야만 한다 (잠시 상온에 노출되는 것에 의해 문제가 발생하지는 않음) [2].

7.6 위치민감형검출기

반도체검출기는 최근에 핵 및 입자물리실험 분야에서 고분해능 위치측정검출기로써 많은

각광을 받고 있으나 사실은 핵건판을 대체할 전자장치를 염두에 두고 반도체검출기 개발 초

기부터 연구되어져 왔다. 일반적으로 위치 정보를 얻기 위하여 저항성 전하분할(resistive

charge division)을 이용한 연속취득법(continuous readout)과 취득요소(readout element)

의 불연속 배열을 이용한 방법 등이 주로 사용된다.

7.6.1 연속 및 비연속검출기

연속검출기는 기본적으로 높은 저항층을 상대적으로 낮은 저항의 반도체판 위에 붙인 직

사각형의 다이오드이며 전형적인 검출기의 길이는 약 5 cm 정도이다 (그림 7.9).

L

x

QB

QC

QA

높은 저항판

그림 7.9 반도체를 이용한 1-차원 연속 위치민감형검출기의 대략적인 모습.

연속검출기를 이용한 위치측정은 그림 5.6에서 이미 설명한 바 있는 MWPC의 양극선 전하

분할법과 매우 유사하다. 즉 검출기의 한쪽 단자에서 수집한 전하량 는 입자의 에너지

와 함께 입자입사점과 전극사이의 저항값에 비례한다는 원리를 이용한다.

∝

(7.36)

이때 전극 에서 수집된 전하 는 입자의 에너지 에 비례하므로 ( ∝ ) 입자의 입사

- 119 -

위치 는 다음 식을 이용하여 구할 수 있다.

(7.37)

이와 같은 연속검출기의 가장 중요한 점은 위치정보의 선형성 확보이다. 이를 위하여 저

항판 층과 반도체의 두께 및 성분이 매우 균일하여야 하고 출력신호의 올바른 형상화

(shaping)가 요구된다. 이와 같은 조건이 만족될 경우 비선형성을 검출기 길이의 1% 이하

(~ 250 μm)로 줄일 수 있다.

연속검출기와는 달리 비연속검출기는 여러 개의 개별적인 띠(strip) 또는 패드를 같은 반

도체 기판 위에 설치하여 제작한다. 비연속검출기를 이용하면 연속검출기보다 훨씬 향상된

시간 및 에너지 분해능을 얻을 수 있다. 그리고 위치분해능은 띠나 패드의 크기에 의해 결

정되므로 ~ 200 μm 이하도 가능하다. 반면 단점으로는 각각의 띠와 패드를 읽기 위하여

개별적인 전자요소들이 필요하므로 제작비가 매우 많이 든다는 것이다.

7.6.2 미세띠검출기

1980년대에 들어 띠의 폭이 매우 좁은 반도체검출기를 이용한 미세띠검출기

(micro-strip detector)가 개발되었다. 기본적으로 미세띠검출기는 폭이 매우 좁은 띠를 약

20 μm 간격으로 배열한다. 기판으로는 비저항이 약 2000 Ωcm정도로 상대적으로 높은

형 실리콘을 사용하며 그 위에 다이오드띠와 알루미늄 접촉점을 주입(implant)하고

반대편에 극판을 주입시켜 제작한다. 전체 검출기의 두께는 약 300 μm 정도로써 160

V의 전압을 걸어주면 반도체기판 내에 완전고갈영역을 생성시킬 수 있다. 실리콘 내에서

최소이온화입자의 평균 에너지상실값은 약 39 keV/100 μm이므로 1 μm 당 약 100 개의

전자-이온쌍이 생성되며 전체 검출기 내에서 약 30000 개의 전자-이온쌍이 기대된다.

미세띠검출기에서는 신호띠의 수가 매우 많으므로 전자요소에 많은 비용이 들어간다. 따

라서 때로는 신호띠를 드물게 설치하고 각 띠에서 유도된 전하량의 중력중심(center of

gravity)을 이용하여 입자의 입사점을 측정하기도 한다. 이와 같은 방법으로 위치분해능을

5 μm 이하로 얻을 수 있다.

크기가 작고 완전고갈이 가능한 미세띠검출기는 시간반응이 매우 빠르므로 핵 및 입자물

리실험의 트리거검출기로 이용가능하다. 트리거검출기로 이용할 경우에는 전하수집 시간을

10 ns 이하로 유지하여 높은 방사선속 환경 하에서 운영할 수 있다. 더욱이 검출기의 모든

신호띠를 읽는 경우에는 위치분해능을 2 μm 이하로 만드는 것이 가능하다.

한편 반도체검출기를 높은 방사선량에 장기간 노출시키면 방사선손상(radiation

damage)에 의한 감도저하가 발생한다. 이는 분해능저하 및 누출전류의 증가로 이어진다.

방사선 손상이 크지 않을 경우에는 전기장의 크기를 증가시켜 어느 정도 성능회복이 가능하

나 궁극적으로는 검출기의 제작법 개선을 이용한 방법이 이용되어야 할 것이다.

7.7 게르마늄검출기

- 120 -

감마선 검출에는 실리콘(Z = 14)보다 원자번호가 더 큰 게르마늄(Z = 32)이 유리하다

(게르마늄의 광전효과 산란단면적은 실리콘보다 60 배 정도 더 크다). 그러나 게르마늄은

에너지틈이 상대적으로 작아 저온에서 운영해야만 하는 단점도 있다. 한편 게르마늄은 감마

선뿐만 아니라 하전입자 검출에도 이용될 수 있으나 입자의 멈춤도가 크다는 것 외에 특별

한 장점은 없다.

7.7.1 리튬주입게르마늄

감마선 검출을 위하여 처음 시도된 검출기는 리튬으로 보정된 게르마늄검출기

(lithium-drifted Ge detector)이다 (보통 Ge(Li)라고 쓰며 젤리(jelly)라고 읽는다). 보정게

르마늄으로 얻을 수 있는 최대 두께는 약 15 ~ 20 mm이므로 입자에 대하여 예민한 부피

를 최대로 하기위하여 동축(coaxial)구조를 주로 이용한다. 이 경우 원통형 형 게르마늄

결정의 옆면으로부터 리튬이 주입되어 원통껍질형의 보정물질이 형성된다. 그리고 원통중심

에는 입자에 예민하지 않은 형 물질이 남게 되는데 만약 이 물질이 원통축 전체에 걸쳐

형성되면 참동축(true coaxial) 또는 열린마개동축(open-ended coaxial)형 검출기라고 부

른다. 종종 입자에 예민한 부분을 더욱 확대시키기 위하여 리튬을 마개부분으로부터 주입시

키기도 하는데 이 경우에는 닫힌마개동축(closed-end coaxial)형 검출기가 형성된다. 더욱

이 높은 검출효율을 얻기 위하여 중심의 민감하지 않은 부분을 제거할 수도 있으며 이때는

우물형의 검출기가 된다. 그리고 낮은 에너지의 감마선을 검출기하기 위해서는 전통적인 판

형검출기(planar detector)로 제작하는 것도 가능하다.

게르마늄 내 리튬이온의 높은 유동성 때문에 Ge(Li)검출기는 항상 액체질소 온도를 유지

해야만 한다. 따라서 검출기를 액체질소용기에 고정해야만 하므로 불편한 점이 많이 있으나

다양한 모양의 검출기+액체질소용기를 시중에서 구할 수 있다.

동축형 Ge(Li)검출기의 예민도는 리튬주입에 의해 형성된 결정표면 사장층(dead layer)

의 두께와 냉각장치의 창에 의한 낮은 에너지 감마선 흡수도에 의해 결정된다. 보통 감마선

에너지의 낮은 측정한계는 30 keV 정도이다. 만약 판형검출기에서 창의 접촉을 얇은 금으

로 만든다면 이 한계를 수 eV로 낮출 수 있다 [2].

7.7.2 순수게르마늄

최근의 발전된 성장기술을 이용하면 불순물의 농도를 1010 원자/cm3 당 하나 이하의 순

도로 반도체 제작이 가능하다. 이와 같은 고순도 반도체는 항상 저온을 유지할 필요가 없으

며 고전압이 가해질 경우에만 냉각시킨다. 순수 게르마늄(high purity germanium 또는 줄

여서 HPGe)검출기는 형뿐만 아니라 형 검출기로도 제작 가능하다. 이 경우 동축형

구조를 이용하여 낮은 검출에너지 한계를 10 keV 이하로 만들 수 있으며 방사선 손상을

줄일 수 있다는 장점이 있다.

7.7.3 게르마늄검출기를 이용한 감마선 측정

앞에서 언급한 바와 같이 게르마늄검출기의 가장 중요한 용도는 감마선 측정이다. 현재

- 121 -

게르마늄검출기는 수 keV부터 10 MeV 사이의 감마선에 대하여 최고의 에너지분해능을 제

공해 준다. 예를 들어 60Co로부터 방출되는 1.33 MeV 감마선에 대하여 NaI검출기를 이용

하면 약 8%의 에너지분해능을 얻을 수 있는 반면 순수 Ge검출기를 이용하면 0.15%의 에

너지분해능을 얻을 수 있다. 또한 Ge의 더욱 높은 광전산란단면적 때문에 컴프톤산란 배경

신호에 대한 감마선 신호의 비가 매우 커진다. 정밀한 스펙트럼의 측정을 위하여 에너지분

해능과 함께 신호 대 잡신호의 비는 가장 중요한 변수이다. 따라서 감마선 측정 시 잡신호

를 줄이기 위하여 방사선원 및 검출기를 납 등으로 차폐하여야 한다.

한편 감마선의 절대선속을 측정하기 위하여 절대 검출효율을 결정하는 검정(calibration)

과정이 반드시 필요하다. 이러한 검정은 흥미로운 에너지 영역의 방사선을 방출하는 방사선

원을 이용한다. 검정용 방사선원의 단위시간 당 방출량은 1 ~ 2%의 정확도로 측정되어야

하며 대부분은 광전방출을 포함한 총 방출량에 대한 상대적인 감마선 방출량으로 주어진다

(컴프톤 산란부분은 무시할 수 있다).

7.8 참고문헌

[1] G. Cavalleri, G. Fabri, E. Gatti, V. Svelto, Nucl. Instrum. Methods 21, 177

(1963).

[2] 'Radiation Detection and Measurement' 3판, G. F. Knoll 저, (John Wiley, New

York, 2000)