a hist³ria dos nmeros

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  • HISTRIA DOS NMEROS

  • Voc j usou muitas vezes os nmeros, mas ser que j parou para pensar sobre:O modo como surgiram os nmeros?Como foram as primeiras formas de contagem?Como os nmeros foram criados, ou, ser que eles sempre existiram?

  • Como nasceu o conceito de nmero? Da experincia? Ou, ao contrrio, a experincia serviu simplesmente para tornar explcito o que j existia em estado latente na mente do homem primitivo?

  • A LINGUAGEM DOS NMEROS

  • Em todas as pocas da evoluo humana, mesmo nas mais atrasadas, encontra-se no homem o sentido do nmero. Esta faculdade lhe permite reconhecer que algo muda em uma pequena coleo (por exemplo, seus filhos, ou suas ovelhas) quando, sem seu conhecimento direto, um objeto tenha sido retirado ou acrescentado.

  • A noo de nmero e suas extraordinrias generalizaes esto intimamente ligadas histria da humanidade. E a prpria vida est impregnada de matemtica: grande parte das comparaes que o homem formula, assim como gestos e atitudes cotidianas, referem-se conscientemente ou no a juzos aritmticos e propriedades geomtricas. Sem esquecer que a cincia, a indstria e o comrcio nos colocam em permanente contato com o amplo mundo da matemtica.

  • O sentido do nmero, em sua significao primitiva e no seu papel intuitivo, no se confunde com a capacidade de contar, que exige um fenmeno mental mais complicado. Se contar um atributo exclusivamente humano, algumas espcies de animais parecem possuir um sentido rudimentar do nmero. Assim opinam, pelo menos, observadores competentes dos costumes dos animais. Muitos pssaros tm o sentido do nmero.

  • O CORVO ASSASSINADO

  • Um senhor feudal estava decidido a matar um corvo que tinha feito ninho na torre de seu castelo. Repetidas vezes tentou surpreender o pssaro, mas em vo: quando o homem se aproximava, o corvo voava de seu ninho, colocava-se vigilante no alto de uma rvore prxima, e s voltava torre quando j vazia. Um dia, o senhor recorreu a um truque: dois homens entraram na torre, um ficou l dentro e o outro saiu e se foi. O pssaro no se deixou enganar e, para voltar, esperou que o segundo homem tivesse sado. O estratagema foi repetido nos dias seguintes com dois, trs e quatro homens, sempre sem xito. Finalmente, cinco homens entraram na torre e depois saram quatro, um atrs do outro, enquanto o quinto aprontava o trabuco espera do corvo. Ento o pssaro perdeu a conta e a vida.

  • Na prtica, quando o homem civilizado precisa distinguir um nmero ao qual no est habituado, usa conscientemente ou no - para ajudar seu sentido do nmero - artifcios tais como a comparao, o agrupamento ou a ao de contar. Essa ltima, especialmente, se tornou parte to integrante de nossa estrutura mental que os testes sobre nossa percepo numrica direta resultaram decepcionantes. Essas provas concluem que o sentido visual direto do nmero possudo pelo homem civilizado raras vezes ultrapassa o nmero quatro, e que o sentido ttil ainda mais limitado.

  • O NMERO SEM CONTAGEM

  • Atravs de uma srie de circunstncias, o homem aprendeu a completar sua percepo limitada de nmero com um artifcio que estava destinado a exercer influncia extraordinria em sua vida futura. Esse artifcio a operao de contar, e a ele que devemos o progresso da humanidade.

  • A tcnica de contagem, em muitos povos primitivos, se reduz precisamente a tais associaes de idias. Eles registram o nmero de suas ovelhas ou de seus soldados por meio de incises feitas num pedao de madeira ou por meio de pedras empilhadas. Temos uma prova desse procedimento na origem da palavra "clculo", da palavra latina calculus, que significa pedra.

  • Com o passar do tempo, as quantidades foram representadas por expresses, gestos, palavras e smbolos, sendo que cada povo tinha a sua maneira de representao.

  • Objetos complexos de argila de Susa (3300 a.C.)Representam (da direita para a esquerda e de cima para baixo):1 ovelha; 1 unidade de leo; 1 unidade de metal; 1 pea de vesturio; 1 pea de vesturio; 1 medida de mel. Tbua de argila descrevendo a quantidade de gro, de Susa, 3100 a.C. (Mesopotmia)

  • Um dos sistemas de numerao mais antigos que se tem notcia o egpcio. um sistema de numerao de base dez e era composto pelos seguintes smbolos numricos

  • No princpio, os sistemas de numerao no facilitavam os clculos, logo, um dos instrumentos utilizados para facilitar os clculos foi o baco muito usado por diversas civilizaes orientais e ocidentais.

  • Algarismos Romanos

    LetraIVXLCDMValor1510501005001000LeituraUmCincoDezCinquentaCemQuinhentosMil

  • O DESENROLAR DOS NMEROS

  • A idia sobre os sinais vem dos comerciantes antigos. Os matemticos encontraram a melhor notao para expressar esse novo tipo de nmero. Veja como faziam tais comerciantes:

  • Suponha que um deles tivesse em seu armazm duas sacas de feijo com 10 kg cada. Se esse comerciante vendesse num dia 8 Kg de feijo, ele escrevia o nmero 8 com um trao (semelhante ao atual sinal de menos) na frente para no se esquecer de que no saco faltava 8 Kg de feijo.(10) 8

  • Mas se ele resolvesse despejar no outro saco os 2 Kg que restaram, escrevia o nmero 2 com dois traos cruzados (semelhante ao atual sinal de mais) na frente, para se lembrar de que no saco havia 2 Kg de feijo a mais que a quantidade inicial.(10) + 2

  • Com essa nova notao,os matemticos poderiam, no somente indicar as quantidades, mas tambm representar o ganho ou a perda dessas quantidades, atravs de nmeros, com sinal positivo ou negativo.+ ou -

  • SURGEM AS OPERAES MATEMTICAS

  • Adio2254 + 1258 = 3512

    MilharesCentenasDezenasUnidades11225412583512

  • Exerccios:

    1) Arme e efetue as adies:a) 124 + 325 = b) 276 + 934 =

    2) Numa biblioteca existem 238 livros infantis. Ela recebeu uma doao de mais 155 livros. Com quantos livros infantis ela ficou?

  • 124 + 325 = 449

    MilharesCentenasDezenasUnidades

    124325449

  • 276 + 934 = 1210

    MilharesCentenasDezenasUnidades112769341210

  • 238 + 155 = 393 livros

    MilharesCentenasDezenasUnidades1238155393

  • Subtrao2254 - 1258 = 996

    MilharesCentenasDezenasUnidades2 1 = 12 1 = 11 + 10 = 115 1 = 44 + 10 = 144 + 10 = 14225412580996

  • Exerccios:

    1) Arme e efetue as subtraes:a) 758 - 325 = b) 681 - 459 =

    2) Durante as frias, uma padaria vendeu 2840 pes numa semana. Normalmente, ela venderia 2615. Quantos pes a mais ela vendeu?

  • 758 325 = 433

    MilharesCentenasDezenasUnidades

    758325433

  • 681 459 = 222

    MilharesCentenasDezenasUnidades8 1 = 71 + 10 = 11681459222

  • 2840 2615 = 225 pes

    MilharesCentenasDezenasUnidades4 1 = 310 + 0 = 10284026150225

  • Multiplicao236 x 25 = 5900

    MilharesCentenasDezenasUnidades113236251180

  • Exerccios:

    1) Arme e efetue as multiplicaes:a) 210 x 13 = b) 634 x 2 =

    2) Ricardo vende cervejas no campo de futebol. Cada vez que vai ao campo, vende 122 latinhas. Geralmente ele vai 4 vezes ao campo. Quantas latinhas de cerveja ele consegue vender?

  • 210 x 13 = 630

    MilharesCentenasDezenasUnidades

    210132730

  • 634 x 2 = 7608

    MilharesCentenasDezenasUnidades163421268

  • 122 x 4 = 488 latinhas

    MilharesCentenasDezenasUnidades

    1224488

  • Diviso756 : 21 = 36756 2136312661260

  • Exerccios:

    1) Descubra o nmero oculto:a) __ : 5 = 30b) __ : 4 = 132

    2) Raul tinha 210 folhetos para entregar para os moradores de 3 ruas. Quantos folhetos ele tinha que entregar pra cada rua?

  • Como a diviso a operao inversa da multiplicao, temos:

    30 x 5 = 1501505300132 x 4 = 52852841320210370 folhetos0

  • ONDE CHEGAMOS COM OS NMEROS?