A portfólió elmélet általánosításai és következményei

Általánosan: „n” kockázatos eszköz allokációja

• HOZAM:

• KOCKÁZAT: variancia-kovariancia mátrix segítségével!

)()(

/)()(

1

11

n

s

ssp

ttts

rExrE

rrrrE

jirrCovxxx jij

n

j

n

i

ii

n

i

ip

);,(1 1

2

1

22

A portfólióelmélet eredményei

• A befektető számára az a kockázat fontos,

amit nem tud kiküszöbölni diverzifikációval

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Részvények száma

A p

ort

folió

szó

rása

Egyedi kockázat

Piaci kockázat

A portfólióelmélet eredményei

• Az egyedi (vállalat-specifikus) kockázat:

a teljes kockázatnak az a része, amely diverzifikációval megszüntethető

• A piaci (szisztematikus) kockázat:

A teljes kockázatnak az a része, amely a széleskörű diverzifikáció ellenére is megmarad.

Ez a kockázat az egész piacra ható kockázati forrásoknak tulajdonítható.

TŐKEPIACI ÁRFOLYAMOK MODELLJE

(CAPITAL ASSET PRICING MODEL - CAPM)

A tőkepiaci árfolyamok modellje

• A CAPM összefüggést teremt egy pénzügyi eszköz piaci (vagy szisztematikus) kockázata és várható hozama között

• Segítséget nyújt a piaci forgalomba még nem került eszközök várható hozamának becsléséhez

• Bár empirikusan vita tárgyát képezi, de – sok kiterjesztett változatához képest is – kielégítő pontossággal működik

• Lényegesen leegyszerűsíti a befektetői magatartás vizsgálatát, egységes modellbe rendezi azt

A CAPM feltevései (1)

1. Sok befektető, vagyonuk az összvagyonhoz képest kicsi, árelfogadók. (Mikroökonómia, tökéletes verseny)

2. Az összes befektető azonos időszakra tervez.

3. Befektetések:

tőzsdén forgalmazott pénzügyi eszközök + kockázatmentes kölcsönfelvétel és hitelnyújtás lehetősége (rögzített kockázatmentes kamatláb mellett)

A CAPM feltevései (2)

4. A befektetők a hozam után nem fizetnek adót és az értékpapír ügyleteknek nincsenek tranzakciós költségei.

5. Racionális várható hozam-variancia optimalizálás; Markowitz-féle portfólió kiválasztási modell alkalmazása.

6. Homogén várakozások (azonos elemzési módszerek, azonos becslési eredmények)

A CAPM következtetései

• Minden befektető olyan arányban választ kockázatos eszközöket a saját portfóliójába, amilyen arányban azok a piaci portfolióban (P, vagy M-mel is szokás jelölni)szerepelnek. A piaci portfolió az összes forgalomban levő kockázatos eszközt tartalmazza.

• A piaci portfolió hatékony. (Nincs vele azonos kockázatú, de nála nagyobb hozammal rendelkező, elérhető portfólió.)

• Minden piaci szereplő a vagyonát a piaci portfolió és a kockázatmentes befektetés között osztja meg.

A béta ()

• A i az i. értékpapír hozzájárulása a piaci portfolió teljes kockázatához (a szisztematikus kockázat mértéke).

• Azt méri, hogy mennyire mozog együtt a részvény (vagy portfólió) hozama a piaci hozammal.

• Méri, hogy a befektetők várakozása szerint az i. értékpapír hozama mennyivel változik a piaci hozam 1%-os változása esetén (m=1):

2

);(

m

mii

rrCov

A CAPM alapösszefüggése

])([)( fmifi rrErrE

Az SML, az értékpapír piaci egyenes

Az SLM és az alfa ()

• A jól árazott eszközök az SML-en vannak.

• Az SML az egyedi eszköz kockázati prémiumát mutatja a piaci portfolió kockázatához való hozzájárulása ()függvényében

• Egy értékpapír tényleges és a CAPM által elvárt (méltányos) hozama közti különbséget alfával jelöljük (). }])([{ ffmiii rrrEr

Értékelés az alfa () szerint

• Ha egy részvény az SML fölött helyezkedik el, azaz:

- magasabb hozamot ígér, mint a CAPM szerinti méltányos hozam,

- alacsonyabb áron elérhető, mint a CAPM szerinti méltányos ár, akkor a részvény jó vétel.

Azaz > 0!

Ezek az alulárazott részvények.

Értékelés az alfa () szerint

• Ha egy részvény ROSSZ vétel:

- alacsonyabb hozamot ígér, mint a CAPM szerinti méltányos hozam,

- magasabb áron elérhető, mint a CAPM szerinti méltányos ár,

akkor az SML alatt van.

Azaz < 0!

Ezek a felülárazott részvények.

PÉLDÁK

A tőkepiaci árfolyamok modellje

A CAPM szerinti várható hozam:

azaz az értékpapír piaci egyenes (SML) egyenlete

i: az értékpapír szisztematikus kockázata

])([)(fmifi

rrErrE

A vállalat -ja 1.2, a kockázatmentes kamatláb 11 %, a

piaci kockázati prémium 9 %.

A CAPM szerint mekkora a vállalat értékpapírjainak

várható hozama?

Mennyi lenne a társaság részvényeinek jelenlegi,

CAPM szerinti méltányos ára,

ha a következő évi várható osztalék 38 Ft,

és az osztaléknövekedés várható üteme évi 14 %?

Megoldás

A várható hozam:

A részvény méltányos ára:

%8.2192,111)( irE

Ftgr

DP 18,487

14,0218,0

381

0

g- osztaléknövekedés várható üteme

• ROE – Return on Equity = Adózott Eredmény / Saját tőke

• b = újra-befektetési hányad (1 – dividendpayout ratio (d) )

• d= osztalék / adózott eredmény

g ROE b

Mekkora a -ja annak a portfóliónak,

amelynél E(rp) = 20 %,

ha rf = 5 %, és E(rm) = 15 %?

Megoldás

5.1

)515(520

A portfólió -ja

• A CAPM

nemcsak egyedi pénzügyi eszközökre alkalmazható, hanem portfóliókra is:

x1, x2: a portfóliót alkotó részvények részaránya

1, 2: a portfóliót alkotó részvények szisztematikus kockázata

2211 xx

portfólió

Az „A” részvény várható hozama 12 %, -ja 1.

A „B” részvény várható hozama 13 %, -ja 1,5.

A piaci hozam várható értéke 11 %,

a kockázatmentes ráta 5 %.

Mekkora az egyes részvények -ja?

A CAPM szempontjából melyik részvény lesz az

előnyösebb vétel?

Megoldás

„A” részvény:

„B” részvény:

Melyik az előnyösebb vétel? „A” részvény!

%1)(%12

%11)511(15)(

AA

A

rE

rE

%1)(%13

%14)511(5,15)(

BB

B

rE

rE

4. Rész vége:Köszönöm a figyelmet!