บทที่ 9 · web view( 1.25 x10 8 น วต น) 12. เข อนร ปคร...

เอกสารประกอบการสอนวชิาฟสิกิสเ์รื่องของไหล เรยีบเรยีงโดยนายบุญเกิด ยศรุง่เรอืง www.krookird.com 1

บทท่ี 17 ของไหล

17.1 ความหนาแน่น ( Density ) ความหนาแน่น หมายถึง มวลต่อหน่วยปรมิาตร หน่วยความหนาแน่น

คือ กิโลกรมัต่อลกูบาศก์เมตร ความหนาแน่นนิยมเขยีนแทนด้วยอักษรกรกี ( อ่านวา่ rho ) ความหนาแน่นเป็นปรมิาณสเกลาร์

m คือ มวลของสาร ( kg )V คือ ปรมิาตรของสาร ( m 3) คือ ความหนาแน่นของสาร ( kg / m 3 )

= ………………………………..( 1 )

แบบฝึกหัด 17.11. ดาวนิวตรอนเป็นดาวขนาดเล็กแต่มคีวามหนาแน่นมาก คาดวา่ดาวนิวตรอนมรีศัมเีพยีง 10 กิโลเมตร แต่มมีวลเท่ากับดวงอาทิตย ์ คือ 1.99 X 10 30 กิโลกรมั ความหนาแน่นของดาวนิวตรอนเป็นเท่าใด (4.75 X 10 17 กิโลกรมัต่อลกูบาศเมตร)2. น้ำ2าประปาที่อยูใ่นถังมมีวล 20 กิโลกรมั วดัปรมิาตรได้ 0.02 ลกูบาศก์เมตร อยากทราบวา่น้ำ2าประปา มคีวามหนาแน่นเท่าใด

17.2 ความดันในของเหลวแรงดัน ( Force , F ) ผลคณูระหวา่งความดันกับพื2นที่ ๆ ถกูแรงกระท้ำา แรงดันเป็นปรมิาณเวกเตอร์

มหีน่วยเป็นนิวตันความดัน ( Pressure , P ) คืออัตราสว่นระหวา่งแรงที่กระท้ำาต่อพื2นท่ี ๆ ถกูแรงกระท้ำาโดยพื2นท่ีนั2น

ต้องตั2งฉากกับแรงกระท้ำาด้วยความดันเป็นปรมิาณสเกลาร ์มหีน่วยเป็นนิวตันต่อตารางเมตรหรอืพาสคัล(Pa) ให ้ F คือ แรงที่กระท้ำา ( N )

A คือ พื2นที่ท่ีถกูแรงกระท้ำาและตั2งฉากกับ F ( m 2 )


P คือ ความดัน ( N / m 2)P = ………………………………..(2)

เพิม่เติม 1. ในทางอุตนุิยมวทิยาใชห้น่วยเป็น Bar เมื่อ 1 Bar = 10 5

พาสคัล (Pa) 2. ในบางครั 2งความดันอ่านเป็นบรรยากาศ โดยที่ 1 บรรยากาศ

= 1.013 X 10 5 N / m 2

3. 1 บรรยากาศ ( atm ) = 760 มลิลิเมตรปรอท ( torr ) = 14.7 lb/in2

17.2.1 ความดันในของเหลวขึน้กับความลึกสรุปหลักการสำาคัญเก่ียวกับความดันในของเหลวในสภาวะอยูนิ่่งได้ดังนี้1. ณ จุดใด ๆ ในของเหลวจะมแีรงกระท้ำาของของเหลวไปในทกุทิศ

ทกุทาง2. แรงท่ีของเหลวกระท้ำาต่อผนังภาชนะหรอืผิววตัถทุี่อยูใ่น

ของเหลวจะอยูใ่นทิศตั2งฉากกับผนังภาชนะหรอืผิวของวตัถทุี่ของเหลวสมัผัส

3. ความดัน ณ จุดใด ๆ ในของเหลวท่ีอยูนิ่่งแปรผันตรงกับความลึกและความหนาแน่นของของเหลวเมื่ออุณหภมูคิงตัว

4. ความดันในของเหลวชนิดหน่ึง ๆ ไมข่ึ2นอยูก่ับปรมิาตรและรูปรา่งของภาชนะท่ีบรรจุของเหลว

และที่ความลึกเท่ากันของเหลวชนิดเดียวกันความดันจะเท่ากัน

เสมอ

การจำาแนกชนิดของความดัน1.ความดันบรรยากาศ (Atmospheric Pressure , Pa)

เป็นความดันท่ีเกิดจากบรรยากาศที่ทับถมอยูเ่หนือจุดที่พจิารณามค่ีาเท่ากับน้ำ2าหนักของอากาศในชั2นบรรยากาศท่ีทับถมอยูเ่หนือพื2นท่ี 1 ตารางหน่วย ซึ่งค้ำานวณแล้วได้ 1.013 X 10 5 N/m 2 เมื่อภาวะปกติ


2. ความดันเกจ (Gauge Pressure , PW )หมายถึง ความดันของของเหลวเน่ืองจากน้ำ2าหนักของของเหลว

ให ้ PW คือความดันเกจหรอืความดันของของเหลวเน่ืองจากน้ำ2าหนักของของเหลว

คือความหนาแน่นของของเหลว h คือความสงูหรอืความลึกของของเหลวจากผิวของ

ของเหลวPW = gh ………………………………….(3)

3. ความดันสมับูรณ์ (Absolute Pressure , P ) หมายถึง ความดันของของเหลวเน่ืองจากน้ำ2าหนักของของเหลวรวมกับความดันบรรยากาศ จะได้วา่

P = Pa + PW ………………………………….(4)

P = Pa + gh …………………………………..(5)

แรงดันนำ้าท่ีกระทำาต่อเขื่อนให ้ F คือ แรงดันท่ีน้ำ2ากระท้ำาต่อประตเูขื่อนหรอืเขื่อน

คือ ความหนาแน่นของน้ำ2า l ค ือ ความยาวของประตเูขื่อน

g คือ ความเรง่เน่ืองจากแรงดึงดดูของโลก h คือ

ความสงูของระดับน้ำ2า

………………………………..(6)

แบบฝึกหัด 17.2.11. ความดันของน้ำ2าตรงจุดที่ลึก 10 m มค่ีาเท่าไร เมื่อความหนาแน่นของน้ำ2าเท่ากับ 1000 kg/m3 (105 N/ m 2 )


2. ความดันของน้ำ2าตรงจุดที่ลึก 8 m มคี่าเท่าไร เมื่อความหนาแน่นของน้ำ2าเท่ากับ 1000 kg/m3 3. ถ้าความดันน้ำ2าประปาเท่ากับ 1.09 X 10 6 นิวตันต่อตารางเมตร เมื่อเ ก ิด เ พ ล ิง ไ ห ม ้ ณ ท ี่แ ห ง่ ห น ึ่ง พ น ัก ง า น ดับเพลิงจะสามารถฉีดน้ำ2าขึ2นไปได้สงูสดุเท่าไร (109 เมตร)4. ถ้าความดันน้ำ2าประปาเท่ากับ 1.5 X 10 6 นิวตันต่อตารางเมตร เมื่อเ ก ิด เ พ ล ิง ไ ห ม ้ ณ ท ี่แ ห ง่ ห น ึ่ง พ น ัก ง า น ดับเพลิงจะสามารถฉีดน้ำ2าขึ2นไปได้สงูสดุเท่าไร 5. ถ้าน้ำ2าทะเลมคีวามหนาแน่น 1.03 X 10 3 kg/m3 ชายคนหนึ่งด้ำาน ้ำ2า ล ง ไ ป ล ึก 10 m จ ง ห า ค ว า ม ด ัน เ ก จ และความดันสมับูรณ์ที่กระท้ำากับชายคนนี2 เมื่อความดันบรรยากาศที่ร ะ ด ับ น ้ำ2า ท ะ เ ล เ ท ่า ก ับ 105 N/ m 2 (1.03 X 105 N/ m 2 , 2.03 X 105 N/ m 2 )6. ถ้าน้ำ2าทะเลมคีวามหนาแน่น 1.03 X 10 3 kg/m3 ชายคนหนึ่งด้ำาน ้ำ2า ล ง ไ ป ล ึก 20 m จ ง ห า ค ว า ม ด ัน เ ก จ และความดันสมับูรณ์ที่กระท้ำากับชายคนนี2 เมื่อความดันบรรยากาศที่ระดับน้ำ2าทะเลเท่ากับ 105 N/ m 2 7. เรอืด้ำาน้ำ2าล้ำาหนึ่งได้รบัการออกแบบใหท้นความดันภายนอกได้สงูสดุ ข น า ด 4.1X106 N/ m 2 จ ะ ส า ม า ร ถ น้ำาเรอืด้ำาลงไปในน้ำ2าทะเล ซึ่งมคีวามหนาแน่น 1.025 X 10 3 kg/m3

ได้อยา่งมากท่ีสดุเท่าไร ( 400 เมตร)8. เรอืด้ำาน้ำ2าล้ำาหนึ่งได้รบัการออกแบบใหท้นความดันภายนอกได้สงูสดุขนาด 1.03 X106N/m2 จะสามารถ น้ำาเรอืด้ำาลงไปในน้ำ2าทะเล ซึ่งมคีวามหนาแน่น 1.03 X 10 3 kg/m3

ได้อยา่งมากท่ีสดุเท่าไร 9. เขื่อนแหง่หนึ่งกวา้ง 80 เมตร ถ้าระดับน้ำ2าสงู 50 เมตร แรงดันของน้ำ2าเหนือเขื่อนมค่ีาเท่าใด (10 9 N )


10. เขื่อนแหง่หนึ่งกวา้ง 100 เมตร ถ้าระดับน้ำ2าสงู 60 เมตร แรงดันของน้ำ2าเหนือเขื่อนมค่ีาเท่าใด 11. เขื่อนรูปครึง่วงกลมรศัม ี 20 เมตร ถ้าระดับน้ำ2าสงู 25 เมตร แรงดันของน้ำ2าเหนือเขื่อนมค่ีาเท่าใด ( 1.25 X10 8 นิวตัน)12. เขื่อนรูปครึง่วงกลมรศัม ี 30 เมตร ถ้าระดับน้ำ2าสงู 40 เมตร แรงดันของน้ำ2าเหนือเขื่อนมค่ีาเท่าใด 13. ประตเูขื่อนแหง่หน่ึงกวา้ง 60 เมตร ระดับน้ำ2าขา้งหน่ึงอยูส่งู 40 เมตร อีกขา้งหน่ึงอยู ่สงู 30 เมตร จงหาแรงดันที่กระท้ำากับประตเูขื่อน ( 2.1 X10 5 นิวตัน)14. ประตเูขื่อนแหง่หน่ึงกวา้ง 80 เมตร ระดับน้ำ2าขา้งหน่ึงอยูส่งู 60 เมตร อีกขา้งหน่ึงอยู ่สงู 40 เมตร จงหาแรงดันที่กระท้ำากับประตเูขื่อน 15. เขื่อนกั2นน้ำ2าแหง่หน่ึงยาว 15 เมตร สงู 7 เมตร วศิวกรออกแบบสรา้งเขื่อนได้ก้ำาหนดแรงดันทั2งหมด ของน้ำ2าที่ตัวเขื่อนจะรบัไวไ้ด้ 2.25 X10 6 นิวตัน จงค้ำานวณหาระดับน้ำ2าเหนือเขื่อนท่ีเขื่อนจะรบัไวไ้ด้ 16. เขื่อนกั2นน้ำ2าแหง่หน่ึงยาว 45 เมตร สงู 30 เมตร วศิวกรออกแบบสรา้งเขื่อนได้ก้ำาหนด แรงดันทั2งหมด ของน้ำ2าที่ตัวเขื่อนจะรบัไวไ้ด้ 9 X10 7 นิวตัน จงค้ำานวณหาระดับน้ำ2าเหนือเขื่อนที่เขื่อนจะรบัไวไ้ด้

17.2.2 เครื่องมอืวดัความดันความดันของแก๊สหงุต้มในถังแก๊ส ความดันของบรรยากาศขณะเวลาต่าง ๆ ความดันของแก๊สใน

ยางรถยนต์ หรอืความดันของน้ำ2าประปา ล้วนเกี่ยวขอ้งกับชวีติประจ้ำาวนัของทกุคน ความดันของของไหลเหล่านี2 วดัค่าได้อยา่งไร เครื่องวดัเหล่านี2มหีลายรูปแบบ เชน่ แมนอมเิตอร ์ แบรอมเิตอร ์และเครื่องวดับูรด์อน จะกล่าวถึงเพยีงสงัเขปดังนี2


บารอมเิตอรป์รอท สรา้งตามหลักของ ทอรลิ์เชลลี โดยน้ำาหลอดแก้วปลายเปิดขา้งหน่ึง ปลายปิดขา้งหน่ึง ท้ำาใหเ้ป็นสญุญากาศแล้วคว้ำ่าด้านปลายเปิดของหลอดแก้วลงไปในอ่างปรอท เมื่อหลอดแก้วอยูใ่นแนวด่ิงอากาศภายนอกจะดันปรอทใหเ้ขา้สูห่ลอดแก้วเป็นล้ำาปรอทยาว 760 มิลิเมตร ท่ีระดับน้ำ2าทะเล ฉะนั2นท่ีระดับน้ำ2าทะเลอากาศจะมคีวามดันเท่ากับ 760 มลิิเมตรปรอทเสมอ

บารอมเิตอรแ์อนีรอยด์ ถ้าต้องการวดัความดันอากาศในท่ีสงู ๆ เชน่ บนภเูขา หรอืบนเครื่องบนิ ซึ่งท้ำาจากโลหะที่บางมากและยดืหยุน่ได้ เมื่อความดันอากาศเพิม่ขึ2นตลับลกูฟูกก็จะถกูบบีใหแ้ฟบลงแต่เมื่อความดันอากาศลดลง ตลับลกูฟูกก็จะพองขึ2น แล้วจะมผีลต่อแหนบสง่ผลไปยงัเขม็ชี2 ซึ่งติดสเกลบอกบนหน้าปัดไวเ้รยีบรอ้ย ส้ำาหรบัหน้าปัดบารอมเิตอร์แอนีรอยด์ นั2นสามารถดัดแปลงเป็นความสงูจากระดับน้ำ2าทะเลได้ เพราะวา่ความดันอากาศจะลดลงตามความสงูในอัตราประมาณ 1 มลิลิเมตรของปรอทต่อความสงูที่เพิม่ขึ2นทกุ ๆ 11 เมตร เรยีกเครื่องมอืที่ดัดแปลงนี2วา่ มาตรวดัความสงู หรอืแอลติมเิตอร ์ ซึ่งใชติ้ดตัว หรอืติดในเครื่องบนิเพื่อทราบระดับความสงูของเครื่องบนิ

เครื่องวดับูรด์อน (Bourdon gauge) ประกอบด้วยท่อกลวง มปีลายปิดขา้งหน่ึงและมว้นเป็นรูปวงกลม ท่ีปลายปิดมเีขม็ติดอยูส่ามารถเล่ือนไปมาเพื่อชี2บนสเกลได้ เมื่อต้องการวดัความดันก็ใหข้องไหล ไหลเขา้ไปในท่อทางด้านปลายเปิดจะท้ำาใหท่้อนี2ยดืออกเขม็ท่ีติดกับปลายท่อก็จะชี2บนสเกลบอกความดันของไหลนั2นได้ แมนอมเิตอรแ์บบนี2นิยมใชก้ับของไหลท่ีมคีวามดันสงูมาก เชน่ หมอ้ลมเติมยางรถยนต์ ถังแก๊สหงุต้ม เป็นต้น

แมนอมเิตอร ์(Manometer) เป็นอุปกรณ์ส้ำาหรบัวดัความแตกต่างของความดันในของไหล โดยปกติใชบ้อกความแตกต่างของความดันในรูปความแตกต่างของระดับความสงูของล้ำาของเหลวทั2งสองขา้งในหลอดแก้วรูปตัวยู


ให ้ P คือ ความดันสมับูรณ์ของอากาศในสายยางที่นักเรยีนเป่า

Pa คือ ความดันของบรรยากาศขณะนั2น PW คือ ความดันเน่ืองจากล้ำาของเหลวท่ีสงู d

ถ้าของเหลวอยูใ่นสภาพสมดลุ จะได้วา่P = Pa + PW

ความดันของอากาศในสายยางท่ีเพิม่ขึ2น

P - Pa = PW = gd …………………………………(7)

จะเหน็วา่ ผลต่างของระดับของเหลวในหลอดแก้วรูปตัวยู หรอืระยะ d จะแปรผันตรงกับความดันท่ีเพิม่ของอากาศในสายยาง

แสดงวา่เราสามารถใชร้ะยะ d เป็นตัวแสดงความดันที่เพิม่ขึ2นท่ีปลายขา้งหน่ึง ความดันที่วดัได้จากเครื่องมอืวดันี2 เรยีกวา่ ความดันเกจนัน่เอง

แบบฝึกหัด 17.2.21. ถ้าของเหลวท่ีบรรจุในหลอดแก้วรูปตัวยู ของแมนอมเิตอร ์ คือ น้ำ2า ซึ่งมคีวามหนาแน่นเท่ากับ 1000 กิโลกรมัต่อลกูบาศก์เมตร เมื่อของเหลวในหลอดแก้วรูปตัวยูต่างระดับกัน 2 เซนติเมตร ความดันเกจ ท่ีอ่านได้จะเป็นเท่าไร ( 200 นิวตันต่อคารางเมตร)2. ถ้าของเหลวท่ีบรรจุในหลอดแก้วรูปตัวยู ของแมนอมเิตอร ์ คือ น้ำ2ามนั ซึ่งมคีวามหนาแน่นเท่ากับ 800 กิโลกรมัต่อลกูบาศก์เมตร เมื่อของเหลวในหลอดแก้วรูปตัวยูต่างระดับกัน 5 เซนติเมตร ความดันเกจท่ี อ่านได้จะเป็นเท่าไร


3. ความดันท่ีลึก 5 เมตร จากผิวทะเลสาบอยา่งหน่ึงมค่ีาเป็นครึง่หน่ึงของท่ีความลึก 18 เมตร ความกดดัน ของอากาศที่ผิวทะเลสาบมค่ีาเท่าไร ( 8 X 10 4 N/m 2)4. ความดันท่ีลึก 10 เมตร จากผิวทะเลสาบอยา่งหน่ึงมค่ีาเป็นครึง่หน่ึงของท่ีความลึก 30 เมตร ความกดดัน ของอากาศที่ผิวทะเลสาบมค่ีาเท่าไร 5. น้ำ2าจดืลึก 0.6 เมตร ใหค้วามดันเท่ากับน้ำ2าทะเลลึก 0.4 เมตร จงหาความหนาแน่นของน้ำ2าทะเล ก้ำาหนด ความหนาแน่นของน้ำ2าเท่ากับ 10 3 kg/m3 ( 1.5 X 10 3 kg/m3)6. น้ำ2าจดืลึก 10 เมตร ใหค้วามดันเท่ากับน้ำ2าทะเลลึก 9 เมตร จงหาความหนาแน่นของน้ำ2าทะเล ก้ำาหนด ความหนาแน่นของน้ำ2าเท่ากับ 10 3 kg/m3 7. ท่ีก้นบอ่แรแ่หง่หนึ่งบารอมเิตอร ์ ปรอทอ่านได้ 77.4 cm จงหาวา่ บารอมเิตอรน์้ำ2ามนัท่ีวางไวข้า้งกันจะ อ่านได้เท่าไร ก้ำาหนดความหนาแน่นของปรอทและน้ำ2ามนัเท่ากับ 13.6 X 10 3 kg/m3 และ 0.9 X 10 3 kg/m3 ตามล้ำาดับ ( 11.7 m )8. ท่ีก้นบอ่แรแ่หง่หนึ่งบารอมเิตอร ์ ปรอทอ่านได้ 80 cm จงหาวา่ บารอมเิตอรน์้ำ2ามนัท่ีวางไวข้า้งกันจะ อ่านได้เท่าไร ก้ำาหนดความหนาแน่นของปรอทและน้ำ2ามนัเท่ากับ 13.6 X 10 3 kg/m3 และ 0.8 X 10 3 kg/m3 ตามล้ำาดับ 9. ความดันท่ีก้นบอ่แหง่หน่ึง มค่ีาเป็น 4 เท่าของความดันท่ีจุดลึกจากผิวน้ำ2า 0.6 เมตร จงหาความลึกของ บอ่นั2น ถ้าความดันบรรยากาศมคี่าเท่า 10.2 เมตรของน้ำ2า (33 เมตร)10. ความดันท่ีก้นบอ่แหง่หน่ึง มค่ีาเป็น 4 เท่าของความดันท่ีจุดลึกจากผิวน้ำ2า 2 เมตร จงหาความลึกของบอ่ นั2น ถ้าความดันบรรยากาศมค่ีาเท่า 10 เมตรของน้ำ2า


รูปขอ้ 11 รูปขอ้ 12 รูปขอ้ 13รูปขอ้ 14

11.ขวดใสข่องเหลวดังรูป สว่นสงูของของเหลว 5 cm ก้นขวดมพีื2นที่ 100 cm 2 ถ้าของเหลวมคีวาม หนาแน่น 13.6 X 10 4 kg/m3 ความดันเกจท่ีก้นขวดมค่ีาเท่าไร (6.8 X 10 4 N/m2)12.จากรูปความหนาแน่นของน้ำ2ามนัมค่ีาเป็นกี่เท่าของน้ำ2า (0.8 เท่าของน้ำ2า)13. จากรูป ถ้าปรอทมคีวามหนาแน่นเป็น 13.6 เท่าของน้ำ2า X จะมค่ีาเท่าไร (2.72 เมตร)14.อากาศมคีวามดัน 1.01 X 10 5 N/m 2 จงหา Pa เมื่อของเหลวท่ีบรรจุมคีวามหนาแน่น 2000 kg/m 3 (1.03 X 10 5 N/m 2 ) 17.2.3 ความดันกับชวีติประจำาวนั

ในชวีติประจ้ำาวนั เราต้องเกี่ยวขอ้งกับความดันตลอดเวลา ดังจะเหน็ได้จากอุปกรณ์หลายอยา่งที่

เราใชใ้นการท้ำางานต้องอาศัยความดันบรรยากาศทั2งสิ2น ดังตัวอยา่งต่อไปนี2

เครื่องวดัความดันโลหิต ซึ่งเรยีกวา่ Sphygomoanometer เป็นเครื่องมอืประกอบด้วยแมนอมเิตอร ์ โดยใชแ้มนอมเิตอรว์ดัผ่านท่อนแขน ในขณะที่หวัใจบบีตัวสง่โลหติไปตามเสน้เลือดแดง ไปเลี2ยงสว่นต่าง ๆ ของรา่งกาย ซึ่งเป็นค่าความดันโลหติสงูสดุ และเมื่อโลหติในเสน้เลือดด้ำายอ้นกลับหวัใจจะอ่านค่าความดันโลหติต้ำ่าสดุจากแมนอมเิตอร ์ ส้ำาหรบัคน


ปกติ ความดันโลหติจะเป็น 120/80 หมายความวา่ ค่าความดันโลหติสงูสดุจะเป็น 120 mm.Hg และต้ำ่าสดุเป็น 80 mm.Hg

หลอดดดูเครื่องด่ืม เมื่อใชห้ลอดดดูเครื่องดื่ม อากาศในหลอดมีปรมิาตรลดลง ท้ำาใหค้วามดันอากาศในหลอดดดูลดลงด้วย ความดันอากาศภายนอกซึ่งมากกวา่ก็จะสามารถดันของเหลวขึ2นไปแทนที่อากาศในหลอดดดูจนกระทัง่ของเหลวเขา้ปาก

ยางติดผนัง เมื่อออกแรงกดแผ่นยางติดผนังบนผิวเรยีบ เชน่ แผ่นกระจก อากาศที่อยูร่ะหวา่งแผ่นยางและกระจกจะถกูขบัออก ท้ำาให้บรเิวณดังกล่าวเกือบเป็นสญุญากาศ อากาศภายนอกซึ่งมคีวามดันสงูกวา่ ก็จะกดผิวแผ่นยางใหแ้นบติดแผ่นกระจก

17.3 กฎของพาสคัลและเครื่องอัดไฮดรอรกิกฎของพาสคัล ซ ึ่งกล่าววา่ เมื่อความดัน ณ ต้ำาแหน่งใด ๆ ใน

ของเหลวที่อยูน่ิ่งในภาชนะปิดความดันที่เพิม่ขึ2นจะถ่ายทอดไปทกุ ๆ จุดในของเหลวนั2น

กฎของพาสคัลนี2สามารถอธบิายการท้ำางานของเครื่องกลผ่อนแรงที่รูจ้กักันทัว่ไปคือเคร ื่องอัดไฮดรอลิก ซึ่งประกอบด้วยกระบอกสบู และลกูสบูสองชุดมขีนาดต่างกัน มที่อต่อเชื่อมกันและมขีองเหลวบรรจุอยู่ภายใน

รูปการท้ำางานของเครื่องอัดไฮโดรลิกให ้ A และ a คือ พื2นท่ีหน้าตัดของลกูสบูใหญ่และลกูสบูเล็ก

F คือ แรงกดลกูสบูด้านพื2นท่ีหน้าตัด W คือ น้ำ2าหนักที่ต้องการจะยก

จากกฎของพาสคัลจะได้วา่P 1 = P 2

……………………………(8)


ก า ร ไ ด ้เ ป ร ยี บ เ ช งิ ก ล

………………………..(9)

สตูรเครื่องอัดไฮดรอลิก หรอืเครื่องอัดบารม์าห ์ ที่ไมม่รีะบบคานโยกมาเกี่ยวขอ้ง สตูรนี2ใชเ้มื่อเครื่องอัดมปีระสทิธภิาพ 100 % ได้ เรยีกวา่ได้เปรยีบเชงิกลตามปฏิบตัิ ( A.M.A.) สว่น เรยีกวา่ได้เปรยีบเชงิกลตามทฤษฎี ( I.M.A.)

ถ้าเอาระบบคานโยกเขา้มาใสใ่นเครื่องนี2 ดังรูป

จะได้วา่ ………………………(10)

คือ การได้เปรยีบเชงิกลตามปฏิบติัของเครื่องทั 2งหมด

คือ การได้เปรยีบเชงิกลตามทฤษฎีของลกูสบู คือ การได้เปรยีบเชงิกลตามทฤษฎีของคานโยก

คือ การได้เปรยีบเชงิกลตามทฤษฎีของเครื่องทั 2งหมดสตูรขา้งต้น ใชเ้มื่อเครื่องมปีระสทิธภิาพ 100 %ถ้าเครื่องมปีระสทิธภิาพไมถึ่ง 100 % ใหใ้ชส้ตูรดังนี2

ประสทิธภิาพ ( Eff ) = …………………….

(11)แบบฝึกหัด 17.3


1. แมแ่รงยกรถยนต์เครื่องหน่ึง ลกูสบูใหญ่มพีื2นท่ีเป็น 200 เท่าของลกูสบูเล็ก ถ้าต้องการให ้แมแ่รงยกรถ มวล 1000 กิโลกรมั จะต้องออกแรงกดท่ีลกูสบูเล็กเท่าไร ( 50 นิวตัน)2. แมแ่รงยกรถยนต์เครื่องหน่ึง ลกูสบูใหญ่มพีื2นท่ีเป็น 100 เท่าของลกูสบูเล็ก ถ้าต้องการให ้แมแ่รงยกรถ มวล 2000 กิโลกรมั จะต้องออกแรงกดท่ีลกูสบูเล็กเท่าไร 3. เครื่องยกไฮดรอลิกเครื่องหน่ึง มรีศัมลีกูสบูใหญ่เป็น 5 เท่าของลกูสบูเล็ก จะต้องออกแรงกดที่ลกูสบู เล็กอยา่งน้อยเท่าใดจงึจะสามารถยกมวล 1000 กิโลกรมัขึ2นได้ ( 400 นิวตัน) 4. เครื่องยกไฮดรอลิกเครื่องหน่ึง มรีศัมลีกูสบูใหญ่เป็น 10 เท่าของลกูสบูเล็ก จะต้องออกแรงกดที่ลกูสบู เล็กอยา่งน้อยเท่าใดจงึจะสามารถยกมวล 2000 กิโลกรมัขึ2นได้ 5. เครื่องอัดบารม์าห ์ลกูสบูใหญ่มพีื2นท่ี 20 cm 2 พื2นท่ีสบูอัด 2.5 cm 2 คานโยกยาว 28 cm ระยะจากจุด ฟลัครมัถึงคานสบูอัด 2 cm ถ้าออกแรงกระท้ำาที่ปลายคาน 20 นิวตัน จะสามารถยกน้ำ2าหนักได้เท่าใด ( 2240 นิวตัน )6. เครื่องอัดบารม์าห ์ลกูสบูใหญ่มพีื2นท่ี 40 cm 2 พื2นท่ีสบูอัด 2.5 cm 2 คานโยกยาว 20 cm ระยะจากจุด ฟลัครมัถึงคานสบูอัด 2 cm ถ้าออกแรงกระท้ำาที่ปลายคาน 10 นิวตัน จะสามารถยกน้ำ2าหนักได้เท่าใด7. (มข.52) ลกูสบูใหญ่ของแมแ่รงยกรถยนต์เครื่องหน่ึงมพีื2นที่เป็น 300 เท่าของลกูสบูเล็ก ถ้าต้องการยก รถยนต์ท่ีมีมวล 1500 กิโลกรมั ใหส้งูขึ2นไปจากเดิม 80 เซนติเมตร จะต้องออกแรงท่ีลกูสบูเล็กกี่นิวตัน และต้องท้ำางานทั2งหมด กี่จูล (ก้ำาหนดให ้g = 10 เมตรต่อวนิาที2)


8. (มข.52) ลกูสบูใหญ่ของแมแ่รงยกรถยนต์เครื่องหน่ึงมพีื2นที่เป็น 200 เท่าของลกูสบูเล็ก ถ้าต้องการยก รถยนต์ท่ีมีมวล 1600 กิโลกรมั ใหส้งูขึ2นไปจากเดิม 50 เซนติเมตร จะต้องออกแรงท่ีลกูสบูเล็กกี่นิวตัน และต้องท้ำางานทั2งหมด กี่จูล (ก้ำาหนดให ้g = 10 เมตรต่อวนิาที2) 9. เครื่องอัดไฮดรอลิกเครื่องหน่ึงใหย้กน้ำ2าหนัก 2240 นิวตัน โดยผู้ใช้ออกแรงกดเท่ากับน้ำ2าหนัก 5 นิวตัน ถ้าเสน้ผ่านศูนยก์ลางของลกูสบูใหญ่เป็น 8 เท่าของเสน้ผ่านศูนยก์ลางของลกูสบูเล็ก จงหาอัตราสว่น ของแขนคานงัดที่ใชก้ดลกูสบู ( 7 : 1 )10. เครื่องอัดไฮดรอลิกเครื่องหน่ึงใหย้กน้ำ2าหนัก 3600 นิวตัน โดยผู้ใช้ออกแรงกดเท่ากับน้ำ2าหนัก 6 นิวตัน ถ้าเสน้ผ่านศูนยก์ลางของลกูสบูใหญ่เป็น 10 เท่าของเสน้ผ่านศูนยก์ลางของลกูสบูเล็ก จงหาอัตราสว่น ของแขนคานงัดที่ใชก้ดลกูสบู 11. เครื่องอัดไฮดรอลิกเครื่องหน่ึงเสน้ผ่านศูนยก์ลางสบูอัด 2 cm เสน้ผ่านศูนยก์ลางสบูยก 50 cm ในการ โยกแต่ละครั2งสบูอัดจะเคล่ือนท่ีลง 7 cm จงหาวา่ถ้าต้องการใหส้บูยกเคล่ือนตัวสงูขึ2น 14 cm จะต้อง โยกกี่ครั2ง ( 1250 ครั2ง)12. เครื่องอัดไฮดรอลิกเครื่องหน่ึงเสน้ผ่านศูนยก์ลางสบูอัด 5 cm เสน้ผ่านศูนยก์ลางสบูยก 50 cm ในการ โยกแต่ละครั2งสบูอัดจะเคล่ือนท่ีลง 10 cm จงหาวา่ถ้าต้องการใหส้บูยกเคล่ือนตัวสงูขึ2น 20 cm จะต้อง โยกกี่ครั2ง 13. เครื่องอัดบารม์าหเ์ครื่องหน่ึงลกูสบูยก และลกูสบูอัด มเีสน้ผ่านศูนยก์ลาง 0.4 m และ 4 cm ตามล้ำาดับ ก้านสบูอัดติดกับคานโยกท่ีอยูห่า่งจากจุดหมุน 20 cm ถ้าคานโยก


ยาว 80 cm ถ้าเราออกแรงกดท่ีคาน โยก 5 นิวตัน สบูยกจะสามารถยกน้ำ2าหนักได้เท่าไร ( 2000 นิวตัน ) 14. เครื่องอัดบารม์าหเ์ครื่องหน่ึงลกูสบูยกและลกูสบูอัด มเีสน้ผ่านศูนยก์ลาง 0.6 m และ 6 cm ตามล้ำาดับ ก้านสบูอัดติดกับคานโยกท่ีอยูห่า่งจากจุดหมุน 10 cm ถ้าคานโยกยาว 50 cm ถ้าเราออกแรงกดท่ีคาน โยก 6 นิวตัน สบูยกจะสามารถยกน้ำ2าหนักได้เท่าไร 15. เครื่องอัดไฮดรอลิกเครื่องหน่ึงมเีสน้ผ่านศูนยก์ลางสบูอัดและลกูสบูยกเป็น 1 cm และ 10 cm ตามล้ำาดับ ท่ีก้านสบูอัดมคีานอีกอันหน่ึงที่มแีขนคานเป็นอัตราสว่น 15 : 1 ถ้าออกแรงที่ปลายคาน 10 N จะ สามารถยกน้ำ2าหนักได้ 12,000 N จงหาประสทิธภิาพของเครื่องอัดนี2เป็นกี่ เปอรเ์ซน็ต์ ( 80% )16. เครื่องอัดไฮดรอลิกเครื่องหน่ึงมเีสน้ผ่านศูนยก์ลางสบูอัดและลกูสบูยกเป็น 2 cm และ 20 cm ตามล้ำาดับ ท่ีก้านสบูอัดมคีานอีกอันหน่ึงที่มแีขนคานเป็นอัตราสว่น 20 : 1 ถ้าออกแรงที่ปลายคาน 50 N จะ สามารถยกน้ำ2าหนักได้ 15,000 N จงหาประสทิธภิาพของเครื่องอัดนี2เป็นกี่เปอรเ์ซน็ต์

17.4 แรงลอยตัวและหลักของอารคิ์มดีีสถ้าหากเราชัง่น้ำ2าหนักวตัถใุนขณะที่จมอยูใ่นของเหลว จะพบวา่น้ำ2าหนัก

วตัถขุณะนั2นจะน้อยกวา่น้ำ2าหนักวตัถท่ีุชัง่ในอากาศ ทั2งนี2เพราะของเหลวออกแรงพยุงวตัถไุวใ้นทิศขึ2นขา้งบน เรยีกแรงนี2วา่แรงลอยตัวของของเหลว ( Buoyant Force , B )


หลักของอารคิ์มดีีส กล่าววา่ วตัถใุด ๆ ท่ีจมอยูใ่นของเหลวทั2งก้อนหรอืจมอยูเ่พยีงบางสว่น จะถกูแรงลอยตัวกระท้ำาและขนาดของแรงลอยตัวนั2นจะเท่ากับขนาดของน้ำ2าหนักของของเหลวท่ีถกูวตัถแุทนท่ี แรงลอยตัว คือ แรงท่ีของเหลวพยายามยกตัววตัถขุึ2นมา

หลักสมดลุ แรงรวมขึน้ = แรงรวมลง FB = mg 1 v1 = 2 v2 ………………………………(12) 1 1 = 2 2 ….……………………………(13)

ก้ำาหนดให ้ FB = แรงลอยตัว 1 = ความหนาแน่นวตัถ ุ 2

= ความหนาแน่นของเหลว V1 = ปรมิาตรทั2งหมด V2 = ปรมิาตรท่ีจม 1 = ความยาวทั2งหมด

2 = ความยาวท่ีจม g = ความเรง่โน้มถ่วง

แบบฝึกหัด 17.41. (ขอ้สอบรบัตรง ม. ขอนแก่น) ขวดใสล่กูกวาดทรงกระบอกใบหน่ึงมีเสน้ผ่าศูนยก์ลาง 10 เซนติเมตร ลอยอยูใ่นน้ำ2าดังรูป จงค้ำานวณวา่ขวดและลกูวาดมมีวลรวมกันเท่ากับเท่าไร 1. 780 g 2. 1180 g 3. 1571 g


4. 1960 g

1. 86.9 เปอรเ์ซน็ต์ 2. 87.7 เปอรเ์ซน็ต์ 3. 88.5 เปอรเ์ซน็ต์ 4. 89.0 เปอรเ์ซน็ต์3. (ขอ้สอบเขา้มหาวทิยาลัย) วตัถทุรงกลมตันลกูหน่ึงลอยอยูใ่นของเหลว โดยจมลงไปครึง่ลกูพอดี ก้ำาหนดวา่ของเหลวมคีวามหนาแน่น 1.2 กรมัต่อลกูบาศก์เซนติเมตร จงหาวา่ความหนาแน่นของ วตัถมุค่ีาเท่าใด 1. 0.6 g/cm3

2. 0.8 g/cm3

3. 0.9 g/cm3

4. 1.0 g/cm3

4. (ขอ้สอบเขา้มหาวทิยาลัย) ลกูบาศก์มฝีาปิดวางอยูบ่นพื2น แต่ละด้านยาว 0.5 เมตร หนัก 200 นิวตัน วนัหน่ึงฝนตกน้ำ2าท่วม ระดับน้ำ2าจะต้องสงูจากพื2นเท่าใด ลังจงึเริม่ลอย (ใหค้วามหนาแน่นของน้ำ2า เท่ากับ 1,000 กิโลกรมัต่อลกูบาศก์เมตร) 1. 0.01 m 2. 0.04 m 3. 0.08 m 4. 0.25 m

5. ไมรู้ปลกูบาศก์ยาวด้านละ 0.1 เมตร ลอยระหวา่งน้ำ2าและน้ำ2ามนั ดังรูป ด้านล่างอยูต่้ำ่ากวา่ผิวรอยต่อ


ระหวา่งน้ำ2ามนัและน้ำ2า 0.02 เมตร น้ำ2ามนัมคีวามหนาแน่น 600 kg / m 3 จงหา ก. น้ำ2าหนักของไม้ ข. ความดันเกจท่ีด้านล่างของไม้

6. (มข.51) วตัถรูุปลกูบาศก์ยาวด้านละ 10 เซนติเมตร ความหนาแน่น 800 กิโลกรมัต่อลกูบาศก์เมตร ลอยอยูใ่นน้ำ2าที่บรรจุในภาชนะหนึ่ง ถ้าผิวบนของวตัถอุยูใ่นแนวระดับ จงหาวา่ผิวบนของวตัถนีุ2จะอยูส่งู กวา่ผิวน้ำ2าเท่าใด กำาหนดให้ ความหนาแน่นของน้ำ2า เท่ากับ 1,000 กิโลกรมัต่อลกูบาศก์เมตร

1. 8 เซนติเมตร 2. 6 เซนติเมตร3. 4 เซนติเมตร 4. 2 เซนติเมตร

7. (มข.53) แท่งไมล้อยในน้ำ2าท่ีมคีวามหนาแน่น 1.0 103 กิโลกรมั/ลกูบาศก์เมตร พบวา่แท่งไมล้อยเหนือน้ำ2า รอ้ยละ 20 จงหา ความหนาแน่นของแท่งไม้ 1. 80 103 กิโลกรมั/ลกูบาศก์เมตร 2. 20 103 กิโลกรมั/ลกูบาศก์เมตร 3. 0.8 103 กิโลกรมั/ลกูบาศก์เมตร 4. 0.2 103 กิโลกรมั/ลกูบาศก์เมตร8. (มข.54) น้ำาไมรู้ปลกูบาศก์มคีวามยาวด้านละ 0.5 เมตร มคีวามหนาแน่น 800 กิโลกรมัต่อลกูบาศก์เมตร ไป ลอยน้ำ2าท่ีมคีวามหนาแน่น 1000 กิโลกรมัต่อลกูบาศก์เมตร จะต้องใช้แรงเท่าใดกดท่ีแท่งไม ้เพื่อใหแ้ท่งไม้

น้ำ2ามั

น

0.1

0.1


จมมดิน้ำ2าพอดี(ก้ำาหนดให ้ความเรง่โน้มถ่วงของโลก เท่ากับ 10 เมตรต่อวนิาที2)

1. 125 นิวตัน 2. 250 นิวตัน3. 375 นิวตัน 3. 500 นิวตัน

17.5 ความตึงผิว ( Surface tension )ความตึงผิว หมายถึง อัตราสว่นของแรงท่ีกระท้ำาไปตามผิว

ของเหลวต่อความยาวของผิวที่ถกูแรงกระท้ำา ความยาวนี2ต้องตั2งฉากกับแรงด้วย มหีน่วยเป็น นิวตันต่อตารางเมตร

แรงตึงผิวของของเหลว หมายถึง แรงชนิดหน่ึงท่ีพยายามยดึผิวของเหลวไว ้ แรงดึงผิวของของเหลวจะมทิีศขนานกับผิวของของเหลวและตั2งฉากกับเสน้ขอบท่ีของเหลวสมัผัส

ให ้ F คือ ขนาดของแรงตึงผิว คือ แรงตึงผิวของของเหลว l คือ ความยาวของเสน้ผิวที่ขาด

……………………………..(12)


เพิม่เติม 1. ค่าความตึงผิวของของเหลวแต่ละชนิดจะมคี่าไมเ่ท่ากัน

2. ส้ำาหรบัของเหลวชนิดเดียวกันค่าความตึงผิวจะเปลี่ยนไป เ ม ื่อ ม สี า ร ม า เ จ อื ป น เ ช น่ น ้ำ2า สบู ่ น้ำ2าเกลือ จะมคีวามตึงผิวน้อยกวา่ความตึงผิวของน้ำ2า

3. ค่าความตึงผิวจะลดลงเมื่ออุณหภมูขิองของเหลวเพิม่ขึ2น

การหาค่าความตึงผิว

X Y

W F

……………………………..(13) หา F จาก F.Y = W.X

แบบฝึกหัด 17.5

1. ถ้ารศัมขีองหว่งเท่ากับ 5 cm และหว่งหลดุจากผิวปรอทพอดีความตึงผิวของปรอทเป็นเท่าใด 2 cm 8 cm

1.1 N F


2. ถ้ารศัมขีองหว่งเท่ากับ 7 cm และหว่งหลดุจากผิวปรอทพอดี ความตึงผิวของปรอทเป็นเท่าใด 4 cm 16 cm

2 N F

17.6 ความหนืดแรงหนืด คือ แรงเสยีดทานภายในของไหล หรอืแรงต้านทานการ

เคล่ือนที่ของวตัถท่ีุเกิดภายในของไหลนั2น ซึ่งจะเป็นสดัสว่นโดยตรงกับความเรว็พื2นที่ผิวของของไหล และเป็นปฏิภาคกลับความหนาของของไหล

ความหนืด () คือ คณุสมบติัของของไหลในการต้านการเคล่ือนท่ีของวตัถใุนของไหลนั2น มหีน่วยเป็น นิวตัน-วนิาทีต่อตารางเมตร ( N-S /m 2 )

ความหนืดในของเหลวเกิดจากแรงดึงดดูระหวา่งโมเลกลุ ซึ่งจะมคี่าลดลงเมื่อของเหลวมอุีณหภมูสิงูขึ2น

ความหนืดในอากาศ ซึ่งโมเลกลุของมนัอยูห่า่งกันมาก เกิดการถ่ายทอดโมเมนตัม ซึ่งจะมคี่าความหนืดเพิม่ขึ2น เมื่ออุณหภมูขิองอากาศสงูขึ2น

ของไหลท่ีมคีวามหนืดสงูจะเคล่ือนท่ีได้ชา้กวา่ของไหลที่มคีวามหนืดต้ำ่า ในเครื่องกลชนิดต่าง ๆ เราใชน้้ำ2ามนัหล่อล่ืนชนิดต่าง ๆ กัน ความหนืดของน้ำ2ามนัหล่อล่ืนมหีน่วยเป็น SAE ยอ่มาจาก The Society of Automotive Engineering

การพจิารณาแรงหนืดและความหนืด


ถ้าของเหลวสองชั2นมพีื2นที่ A เท่ากัน ก้ำาลังเคล่ือนท่ีด้วยความเรว็สมัพทัธ ์ v โดยมรีะยะระหวา่งชั2นมค่ีาเป็น d

……………………………….(14)

เพิม่เติม บางกรณีความหนืดใชห้น่วยเป็น Poise (ปอยส)์ ซึ่งยอ่มาจาก Poiseville

1 Poise = 10 –1 N-S /m 2 )กฎของสโตกส ์( Stokes Law )ส้ำาหรบัของไหลอุดมคติ(ไมม่คีวามหนืด) ไหลผ่านลกูทรงกลม หรอื

ลกูทรงกลมเคล่ือนท่ีผ่านของไหลที่อยูนิ่่ง ความดันของกระแสครึง่บนเท่ากับความดันกระแสครึง่ล่าง ท้ำาใหแ้รงลัพธเ์ป็นศูนย ์ ถ้าของไหลมคีวามหนืด ก็จะมแีรงเน่ืองจากความหนืดมาฉดุใหเ้คล่ือนที่ชา้ลง

ส้ำาหรบัทรงกลมรศัม ี r ซึ่งเคล่ือนที่ผ่านของไหลท่ีมสีมัประสทิธิแ์หง่ความหนืด และ v เป็นความเรว็ของทรงกลมสมัพทัธก์ับของไหล แรงต้านการเคล่ือนที่ F คือ

…………………………………(15)แรงท่ีกระท้ำากับวตัถทุี่เคล่ือนที่ในของไหล

แรงลอยตัว (B)

ทิศการเคล่ือนที่ แรงหนืด(F)

น้ำ2าหนัก (W)

เมื่อวตัถเุคล่ือนท่ีด้วยความเรว็คงท่ีB + F = mg

Vg + 6vr = mg

…………………………….(16)


แบบฝึกหัด 17.61. แผ่นสีเ่หล่ียมจตัรุสัขนาด 0.1 X 0.1 m 2 วางขนานกับผิวในแนวระดับขนาดใหญ่ระหวา่งแผ่นทั2งสอง ของเหลว ท่ีมคีวามหนืด 0.05 พาสคัล -วนิาที โดยแผ่นทั2งสองอยู่หา่งกัน 1 mm เมื่อ มแีรงกระท้ำาตาม แนวผิวของแผ่นบน(แรงเฉือน) ขนาด 5 X 10 – 3 N จงหาวาแผ่นสีเ่หล่ียมนี2เคล่ือนท่ีด้วยความเรว็เท่าไร 2. แผ่นสีเ่หล่ียมจตัรุสัขนาด 0.2 X 0.2 m 2 วางขนานกับผิวในแนวระดับขนาดใหญ่ ระหวา่งแผ่นทั2งสอง ของเหลว ท่ีมคีวามหนืด 0.01 พาสคัล -วนิาที โดยแผ่นทั2งสองอยูห่า่งกัน 2 mm เมื่อมแีรงกระท้ำาตามแนว ผิวของแผ่นบน(แรงเฉือน) ขนาด 8 X 10 – 3 N จงหาวาแผ่นสีเ่หล่ียมนี2เคล่ือนท่ีด้วยความเรว็เท่าไร

17.7 พลศาสตรข์องของไหลเราได้ศึกษาสมบติับางประการของของไหล เชน่ ความดัน แรงลอยตัว เป็นต้น ซึ่งเป็นการศึกษาของ

ไหลท่ีอยูนิ่่ง ส้ำาหรบัของไหลที่มกีารเคล่ือนท่ี เชน่ พดัลม การไหลของน้ำ2าในท่อ ความดันของของไหลเหล่านั2นจะเปล่ียนอยา่งไรหรอืไม ่ จะได้ศึกษาต่อไปนี217.7.1 ของไหลอุดมคติ

การเคล่ือนท่ีของของไหลเป็นการเคล่ือนที่ท่ีซบัซอ้น เพื่อใหก้ารศึกษาการเคล่ือนท่ีของของไหลไม่

ยุง่ยาก เราจะพจิารณา ของไหลอุดมคติ(ideal fluid) หมายถึง ซึ่งมีสมบติัดังนี2

1. มกีารไหลอยา่งสำ่าเสมอ (steady flow) หมายถึงความเรว็ของทกุอนุภาค ณ ต้ำาแหน่งต่างๆ ในการไหลมคี่าคงตัว โดยความเรว็ของอนุภาคของของไหลเมื่อไหลผ่านจุดต่าง ๆ กันจะเท่ากันหรอืต่างกันก็ได้


2. มกีารไหลโดยไมห่มุน (irrotational flow) กล่าวคือในบรเิวณโดยรอบจุดหน่ึง ๆ ในของไหลจะไมม่อีนุภาคของของไหลเคล่ือนท่ีด้วยความเรว็เชงิมุมรอบจุดนั2น ๆ เลย

3. มกีารไหลโดยไมม่แีรงต้านเนื่องจากความหนืด (nonviscous flow) หมายความวา่ ไมม่แีรงต้านใด ๆ ภายในเนื2อของของไหลมากระท้ำาต่ออนุภาคของของไหล

4. ไมส่ามารถอัดได้ (incompressible flow) หมายความวา่ ของไหลมปีรมิาตรคงตัวโดยปรมิาตรของของไหลแต่ละสว่นไมว่า่จะไหลผ่านบรเิวณใดก็ยงัมคีวามหนาแน่นเท่าเดิม17.7.2 การไหลของของไหลอุดมคติ

พจิารณาการไหลของของไหลในอุดมคติ

R VR P vP Q VQ

จากรูป แสดงเสน้ทางของอนุภาคของของไหลเมื่อมกีารเคล่ือนท่ีผ่านจุด P, Q, R เสน้ทางเดินนี2เรยีกวา่ สายกระแส- สายกระแสขนานกับความเรว็ของอนุภาคของของไหลท่ีแต่ละต้ำาแหน่ง- สายกระแสจะไมตั่ดกัน- สายกระแสจ้ำานวนหน่ึงประกอบกันเป็นมดัเราเรยีกวา่ หลอดการ

ไหล

17.7.3 สมการความต่อเนื่องให ้ V1 = ความเรว็ของอนุภาคของของไหลที่จุดที่ 1 V2 = ความเรว็ของอนุภาคของของไหลที่จุดที่ 2 A1 = พื2นท่ีหน้าตัดของหลอดท่ีตั2งฉากกับสายกระแสที่จุดที่ 1 A2 = พื2นท่ีหน้าตัดของหลอดท่ีตั2งฉากกับสายกระแสที่จุดที่ 2


= ความหนาแน่นของของไหลท่ีจุดท่ี 1 = ความหนาแน่นของของไหลท่ีจุดท่ี 2 R1 = รศัมขีองท่อท่ีจุดท่ี 1 R2 = รศัมขีองท่อท่ีจุดท่ี 2 D1 = เสน้ผ่าศูนยก์ลางของท่อท่ีจุดท่ี 1 D2 = เสน้ผ่าศูนยก์ลางของท่อท่ีจุดท่ี 2 Q = อัตราการไหล

จาก A1V1 = A2V2

……………………………(18) A V = ค่าคงตัว

…………………………….(19)

แต่ = จะได้ A1 V1 = A2 V2

………………………………(20)

R21 v1 = R22v2 …………………………..…(21)

D21 v1 = D22 v2 ……………………………(22)

จาก (20) จะได้วา่ AV = ค่าคงตัว = Q ………………………….(23)

ผลคณูของ AV เรยีกวา่ อัตราการไหล มหีน่วยเป็นลกูบาศก์

เมตร / วนิาที

แบบฝึกหัด


1. น้ำ2ามนัไหลในท่อท่ีมเีสน้ผ่านศูนยก์ลาง 75 มลิลิเมตร ด้วยความเรว็เฉล่ีย 4 เมตรต่อวนิาที จงหาอัตรา การไหล (0.018 ลกูบาศก์เมตรต่อวนิาที)2. น้ำ2ามนัไหลในท่อท่ีมเีสน้ผ่านศูนยก์ลาง 28 มลิลิเมตร ด้วยความเรว็เฉล่ีย 6 เมตรต่อวนิาทีจงหาอัตรา การไหล 3. ถ้าอัตราเรว็ของน้ำ2าในท่อท่ีมเีสน้ผ่านศูนยก์ลาง 150 มลิลิเมตร ด้วยความเรว็เฉล่ีย 1.5 เมตรต่อวนิาที จงหาความเรว็เฉล่ียเมื่อน้ำ2าผ่านท่อที่มเีสน้ผ่านศูนยก์ลาง 75 มลิลิเมตร (6 เมตรต่อวนิาที)4. ถ้าอัตราเรว็ของน้ำ2าในท่อท่ีมเีสน้ผ่านศูนยก์ลาง 140 มลิลิเมตร ด้วยความเรว็เฉล่ีย 1.2 เมตรต่อวนิาที จงหาความเรว็เฉล่ียเมื่อน้ำ2าผ่านท่อที่มเีสน้ผ่านศูนยก์ลาง 60 มลิลิเมตร

5. (ขอ้สอบพื2นฐานวศิวะ) ท่อน้ำ2าดับเพลิงแสดงดังรูป จงหาความเรว็ของน้ำ2าท่ีพุง่ออกจากปลายท่อท่ี B เมื่อ ความเรว็ของน้ำ2าที่ A เท่ากับ 5 เมตรต่อวนิาที ก้ำาหนดใหเ้สน้ผ่าศูนยก์ลางของท่อ A และ B เท่ากับ 8 เซนติเมตร และ 4 เซนติเมตร ตามล้ำาดับ 1. 10 เมตรต่อวนิาที 2. 15 เมตรต่อวนิาที 3. 20 เมตรต่อวนิาที 4. 25 เมตรต่อวนิาที6. (มข.50) น้ำ2าไหลลงมาตามสายยางท่ีมพีื2นท่ีหน้าตัดเป็นวงกลมขนาด 1.0 cm ด้วยอัตราเรว็ 4.0 m / s จงหาอัตราเรว็ของน้ำ2าในสายยางดังกล่าวถ้าขนาดเสน้ผ่านศูนยก์ลาง


ของสายยางลดลงเป็น เท่าของ ค่าเดิม

1. 1.0 m / s 2. 4.0 m / s

3. 8.0 m / s 4. 16 m / s7 . (มข.53) ท่อน้ำ2าที่จุด A มรีศัมเีป็น 2 เท่าของจุด B ถ้าอัตราเรว็ของน้ำ2าท่ีจุด A เป็น 5 เมตร/วนิาที อัตราเรว็ที่จุด B จะเป็นกี่เมตร/วนิาที

1. 102. 203. 254. 50

8. (มข.54) ถ้าน้ำ2าในท่อประปาท่ีไหลผ่านมาตรวดัเขา้บา้น มอัีตราการไหล 60 ลิตรต่อนาที จงหาอัตราเรว็ ของน้ำ2าในท่อประปาเมื่อไหลผ่านท่อท่ีมเีสน้ผ่านศูนยก์ลาง 2 เซนติเมตร

1. เมตรต่อวนิาที 2. เมตรต่อวนิาที3. เมตรต่อวนิาที 4. เมตรต่อวนิาที

9. (Ent) น้ำ2าไหลเขา้ท่อด้วยอัตราคงท่ี 50 kg/s จงหาผลต่างของความเรว็เฉล่ียที่จุดที่ 1 และจุดท่ี 2 ดังรูป เมื่อความหนาแน่นของน้ำ2ามค่ีาเท่ากับ 1000 kg/m3

1. 1.6 m/s2. 10.9 m/s3. 50.8 m/s4. 69.1 m/s

17.7.4 สมการของแบรนู์ลี

ก้ำาหนดให ้


P = ความดัน = ความหนาแน่น

v = อัตราเรว็

h = ความสงู

สตูร P1 + Ep1 + Ek1 = P2 + Ep2 + Ek2 …………………….(24) ………………….(25)

แรงยกของปีกเครื่องบนิ

ก้ำาหนดให้ F =

แรงยกปีก v = ความเรว็

ลม = ความหนาแน่นอากาศ

A = พื2นท่ีปีก

สตูร F = A F = ( - ) A F = ( v2

2 – v21 ) A

ท่ีด้านบน v มาก P น้อย ที่ด้านล่าง v น้อย P มาก

17.7.5 การประยุกต์สมการแบรนู์ลลีสมการของแบรนู์ลลีสามารถอธบิายปรากฏการณ์ต่าง ๆ ท่ีเกี่ยวขอ้งกับการเคล่ือนที่ของของไหลได้

หลายเรื่อง เชน่ การหาอัตราเรว็ของของเหลวท่ีพุง่ออกจากรูเล็ก ๆ การท้ำางานของเครื่องพน่ส ี และการออกแบบปีกเครื่องบนิ เป็นต้น


อัตราการไหลที่ปากท่อมค่ีาเดียวกันกับอัตราเรว็ของเทหวตัถ ุ เมื่อปล่อยใหต้กอยา่งเสรจีากที่สงู

ทฤษฎีนี2เรยีกวา่ ทฤษฎีของทอรเิชลล่ี ไมจ่้ำากัดวา่รูรัว่หรอืท่อจะต้องเปิดท่ีก้นแท้งค์ อาจใหรู้รัว่ท่ีขา้ง ๆ แท็งค์ก็ได้ แต่ใหรู้รัว่อยูใ่ต้ผิวของไหล h

V = ……………………………….(26)

แบบฝึกหัด1. จงหาปรมิาตรของน้ำ2าผ่านรูรัว่ของถังน้ำ2าต่อนาทีรูมเีสน้ผ่านศูนยก์ลาง 25 มลิลิเมตรและระดับน้ำ2าท่ีรูรัว่สงู จากผิวน้ำ2า 4.9 เมตรใช ้g = 9.8 m/s2

ก. 0.05 m3.min-1 ข. 0.10 m3.min-1 ค. 0.29 m3.min-1 ง. 0.30 m3.min-1

2. ในการออกแบบเครื่องบนิใหม้แีรงยกขึ2น 900 นิวตันต่อตารางเมตรของพื2นที่ปีกโดยถือวา่ลมท่ีพดัผ่าน สม้ำ่าเสมอถ้าลมที่พดัใต้ปีกมอัีตราเรว็ 100 เมตรต่อวนิาทีจงหาความเรว็ของลมเหนือปีกเครื่องบนิเพื่อให ้ ได้แรงยกตามต้องการ ก้ำาหนดใหอ้ากาศมคีวามหนาแน่น 1.3 กิโลกรมัต่อลกูบาศก์เมตร ก. 100.6 m/s ข. 105.6 m/s ค. 1106.6 m/s ง. 106.7 m/s3. อัตราเรว็ของลมพายุที่พดัเหนือหลังคาบา้นหลังหน่ึงเป็น 30 เมตรต่อนาทีถ้าหลังคาบา้นมพีื2นที่ 175 ตาราง เมตรแรงยกท่ีกระท้ำากับหลังคาบา้นเท่าใด ก้ำาหนดใหค้วามหนาแน่นของอากาศขณะนั2นเท่ากับ 0.3 กิโลกรมัต่อเมตรและ g = 10 m/s2

ก. 26352 นิวตัน ข. 25632 นิวตัน ค. 23625 นิวตัน ง. 23652 นิวตัน


4. พายุไซโคลนพดัผ่านบา้นหลังหน่ึงโดยมอัีตราเรว็ลมเหนือหลังคาบา้นเป็น 40 เมตรต่อวนิาทีโดยพื2นท่ี ของหลังคาบา้นเป็น 200 ตารางเมตรและความหนาแน่นอากาศเป็น 0.3 กิโลกรมัลกูบาศก์เมตรจงหา แรงยกท่ีกระท้ำาต่อหลังคาบา้น ก. 24,000 นิวตัน ข. 40,000 นิวตัน ค. 48,000 นิวตัน

ง. 55,000 นิวตัน5. เครื่องบนิล้ำาหน่ึงขณะท่ีก้ำาลังบนิความเรว็อากาศท่ีพดัผ่านสว่นบนของปีกเท่ากับ 110 เมตรต่อวนิาทีผ่าน สว่นล่างของปีก 100 เมตรต่อวนิาทีจะท้ำาใหแ้รงยกขึ2นมขีนาดกี่นิวตันต่อตารางเมตรก้ำาหนดใหค้วาม หนาแน่นของอากาศขณะนั2นเท่ากับ 1.3 กิโลกรมัต่อลกูบาศก์เมตร ก. 1235.0 ข. 133.25 ค. 1365.0

ง. 2665.06. (มข.54) ถังน้ำ2ามนัขนาดใหญ่มรีูรัว่ที่ระยะลึก 10 เมตร จากผิวน้ำ2ามนั ถ้าถังน้ำ2ามนัปิดสนิทและความดันที่ผิว น้ำ2ามนัเท่ากับ 3105 พาสคัล และความดันบรรยากาศเท่ากับ 1.0 105 พาสคัลจงหาอัตราเรว็ของ น้ำ2ามนัที่พุง่ออกจากถัง(ก้ำาหนดให ้ความหนาแน่นของน้ำ2ามนัเท่ากับ 500 กิโลกรมัต่อลกูบาศก์เมตร และ ความเรง่โน้มถ่วงของโลก เท่ากับ 10 เมตรต่อวนิาที2)

1. 10 เมตรต่อวนิาที 2. 10 เมตรต่อวนิาที

3. 10 เมตรต่อวนิาที 4. 10 เมตรต่อวนิาที7. แท้งค์น้ำ2าเปิดสงู 1.5 เมตร มนี้ำ2าอยู ่1.25 เมตร ท่ีก้นแท้งค์ด้านขา้งมีท่อเปิดอยูแ่ละแท้งค์น้ำ2าตั2งอยูส่งูจากพื2น 5 เมตรจงหา ก. อัตราเรว็ของน้ำ2าท่ีพุง่ออกจากท่อด้านล่าง ข. น้ำ2าพุง่ออกไปในแนวราบได้ไกลเท่าไร


ก. V2=5m/s Sx=5m ข. V2=4m/s Sx=4m ค. V2=6m/s Sx=6m ง. V2=8m/s Sx=8m8. ถังน้ำ2าเปิดฝาสงู 2 เมตรบรรจุน้ำ2าอยูเ่ต็มถังตั2งบนฐานสงู 3.8 เมตร ถ้าเจาะรูด้านขา้งถังโดยสงูจากก้นถัง ขึ2นมา 1.2 เมตร จงหาวา่น้ำ2าจะพุง่ออกจากรูที่เจาะด้วยความเรว็เท่าไร ก. 4.0 m/s ข. 4.9 m/s ค. 6.8 m/s

ง. 10.0 m/s9. พายุไต้ฝุ่นจา๊บมอัีตราเรว็ลม 50 เมตร/วนิาที พดัผ่านบา้นหลังหน่ึงซึ่งหลังคาบา้นมพีื2นที่ 10 ตารางเมตร และความหนาแน่นของอากาศบรเิวณนั2น 0.5 กิโลกรมั/เมตร 3 แรงยกท่ีกระท้ำาต่อหลังคาบา้นหลังนี2มค่ีากี่ กิโลนิวตัน

ก. 62.5 ข. 50.5 ค. 25.5 ง. 6.2510. (มข.51) ถังน้ำ2ามนี้ำ2าบรรจุอยู ่h เมตร ท่ีขา้งถังมรูีเล็กๆ ซึ่งอยู่กึ่งกลางระหวา่งระดับน้ำ2ากับก้นถัง เมื่อปล่อย น้ำ2าใหพุ้ง่ออกจากรูเล็กๆ นี2 อัตราเรว็ของน้ำ2าท่ีพุง่ออกมคี่ากี่เมตรต่อวนิาที

1. 2. 3. gh 4. 2gh

บทที่ 9 · web view( 1.25 x10 8 น วต น) 12. เข อนร ปคร...

Documents