กฎการเคลอนทของนวตน (Newton’s law of motion) นวตนไดศกษาธรรมชาตของการเคลอนทของวตถ และสรปธรรมชาตนเปนกฎการเคลอนท 3 ขอ คอ

1. กฎการเคลอนทขอทหนงของนวตน มใจความวา “ วตถจะคงสภาพอยนงหรอการเคลอนทดวยความเรวคงตวในแนวตรง นอกจากมแรงลพธท

ไมเปนศนยมากระท าตอวตถนน ”

แสดงวา วตถทไมมความเรง ซงอาจจะเปนวตถทหยดนงอยกบทหรออาจจะเคลอนทดวยอตราเรวคงทเปนแนวเสนตรงกได ดงนน วตถอาจจะหยดนงหรอมการเคลอนทดวยอตราเรวคงทเปนแนวเสนตรง ตลอดไป บางครงเรยกกฎขอท 1 นวา กฎแหงความเฉอย (law of inertai)

กฎขอทหนงเขยนอยในรปของสมการไดดงน 0F

2. กฎการเคลอนทขอทสองของนวตน มใจความวา

“ เมอมแรงลพธมากระท าตอวตถ จะท าใหวตถมความเรงในทศเดยวกบแรงลพธทมากระท าและขนาดของความเรงจะแปรผนตรงกบขนาดของแรงลพธและแปรผกผนกบมวลของวตถ” ความสมพนธระหวาง แรง มวล และความเรง จะเปนไปตามสมการดงน

amF

3. กฎการเคลอนทขอทสามของนวตน มใจความวา

“ ทกแรงกรยายอมมแรงปฏกรยาทมขนาดเทากนและทศตรงกนขามเสมอ ” กฎขอทสามเขยนอยในรปของสมการไดดงน F = - F

ซง เรยก แรง F ทวตถทหนงกระท าตอวตถทสองวา แรงกรยา (action) และเรยก แรง -F ทวตถทสองออกมากระท าวตถทหนงวา แรงปฏกรยา (reaction)

และเรยก แรง F และแรง -F เรยกวาเปน แรงคกรยา กน

ตวอยางการค านวณการใชกฎการเคลอนทของนวตน การใชกฎการเคลอนทของนวตนทงสามขอทกลาวมาแลวจะตองใชใหเหมาะสม และเพอสะดวกในการใชงานเราจะวางหลกการใชกฎไวงายๆ ดงน

สรางรปใหดงาย เขยนแรงภายนอกทกระท ากบวตถ (free body diagram ::: f.b.d.) ถามวตถหลายกอนควรเขยนแยกกอน ตงสมการโดยใช

แนวการเคลอนททมความเรง : F ma (กฎขอ 2)

แนวทอยนงหรอความเรวคงท : F 0 (กฎขอ 1)

แกสมการหาค าตอบ

ตวอยาง 1 มวล M 10 กโลกรม วางบนพนลนถกกระท าดวยแรง

F1 และ F2 ขนาด 10 และ 5 นวตน

ตามล าดบ ดงแสดงในรป ถามวา ก. มวล M จะเคลอนไปทางซายหรอทางขวา ข. ความเรงของมวล M เปนเทาไร ค. แรงปฏกรยาทพนกระท ากบมวล M มคาเทาไร วธท า ก. F1 = 10 N และ F2 = 5 N แสดงวา F1 > F2 ดงนน มวล M จะเคลอนไปในทศเดยวกบ F1 นนคอ มวล M เคลอนทไปทางซายมอ ( F= F1+F2 F=-10+5 F=-5 N ) ข. เขยน free body diagram (f . b . d .) จะได คดในแนวการเคลอนท(ในแนวระดบ) จาก

F ma F1 + F2 = Ma -10 + 5 = (10)a a = -5 / 10

a = -0.5 m / s2 นนคอ มวล M มคามเรง 0.5 เมตรตอวนาท2 มทศไปทางซายมอ ค. คดในแนวตงฉากกบการเคลอนทจะได (ในแนวดง)

F = 0 N - Mg = 0 หรอ N = Mg N = (10)(10) = 100 N นนคอ แรงทพนกระท ากบมวล M มคา 100 นวตน

ตวอยาง 2 มวล M 10 กโลกรม วางบนพนลนถกกระท าดวยแรง F

1 และ F

2 ขนาด 12 3 และ 5 นวตน ตามล าดบดงแสดงในรป ถามวา

ก. มวล M จะเคลอนไปทางซายมอหรอขวามอ ข. ความเรงของมวล M เปนเทาไร ค. แรงปฏกรยาทพนกระท ากบมวล M มคาเทาไร วธท า ก. เขยน f .b.d. จะได เนองจาก F

1 และ F

2 ไมอยในแนวเดยวกน เราตองแตกแรง F

1 ไปในแนวดงและแนวราบ ซง

ไดเปน F

1 แนวราบ = F

1 cos 30° ………(1)

F1 แนวดง = F

1 sin 30° ………(2) จากนนจงพจารณา F

2 กบ F

1cos 30° ขนาดของแรงไหนมากกวากน มวล M กจะเคลอนทไป

ทางนน จะเหนวา

F1 cos 30° = (12 3 ) 3

2

= 18 N ……….(3)

แสดงวา F1 cos30 °> F2 นนคอ มวล M จะเคลอนทไปทางซายมอ หมายเหต ถาเปรยบเทยบแรงในแนวดงระหวาง F1 sin 30°กบน าหนกของมวล M ซงเทากบ W พบวา F1 sin 30°< W เพราะฉะนนการเคลอนทในแนวดงจะไมเกดขน ข.ให a เปนความเรงของมวล M คดในแนวการเลอนท

จาก F ma

-F1 cos 30°+ F2 = Ma -18 + 5 = (10)a a = -1.3 m/s2

นนคอ มวล M มความเรง 1.3 เมตรตอวนาท2 และมทศเดยวกบ F1 30cos ° ค. จากรปทแสดง f.b.d คดในแนวตงฉากกบการเคลอนท จะได

F = 0 N+F1 sin 30°- W = 0

N = W-F1sin 30° N = Mg-F1sin30 °

N = (10)(10) -(12 3 ) 1

2

= 89.6 N

นน คอ แรงทพนกระท ากบมวล M มคา 89.6 นวตน หมายเหต โปรดสงเกตวากรณนแรงกระท ากบมวล M มคาไมเทากบน าหนกของมวล M ตวอยาง 3 วตถ Aและ B วางบนพนลนชดกนสนท มมวล 30 และ 10 กโลกรม ตามล าดบ ออกแรง Fขนาด 100นวตนกระท ากบ A ดงรป ถามวา ก. ความเรงของวตถทงสองจะเปนเทาไร ข.แรงท A กระท าตอ B มคาเทาไร วธท า ก. เมอออกแรง F ผลก Aท าใหทง A และ B เคลอนทดวยความเรง a เทากน ดงนน ตามกฎการเคลอนทขอ 2 ของ นวตนคดเฉพาะขนาดจะได

F = ( m A + m B ) a เมอ mAและ mB เปนมวลของ A และ B ตามล าดบ แทนคาจะได

100 = ( 30+ 10)a

a = 100

40 =2.5 m/s2

นนคอ ความเรงของวตถทงสองเทากน และมคา 2.5 เมตร/ วนาท2 ข. พจารณาเฉพาะ B เนองจาก B มความเรงเทากบ 2.5 m/s2 ตามทค านวณไดในขอ ก ดงนนแรงลบทกระท าตอ B จะเทากบ FB และเขยนไดวา (ดดงรปประกอบ )

F

B = mBa = (10)(2.5) = 25 N

แสดงวา B เคลอนทไปเพราะมแรงลพธ 25 N กระท า แรงนคอแรงท A ผลก B นนเอง นนคอ แรงทA กระท าตอ B มคา 25 นวตน ตวอยาง 4 เครองชงสปรง 2 อน A และ B เหมอนกนทกประการเกยวตดกนวางบน ออกแรงดง F

1

และ F

2 ดงแสดงในรป ถาไมมการเคลอนทใดๆ และพบวาเครองชงสปรงทงสองอานคาไดเทากนเทากบ 10 นวตน จงหาขนาดของแรง F

1 และ F

2 ถาไมคดมวลของตาชงสปรง

วธท า สมมตถาเราจบปลายตาชง A ไวแลวออกแรง F

2 ดงทปลายตาชง B โดยทตาชง A และ B ไม

เคลอนท จดทเราจบปลายตาชง A ออกแรง F1 ตามกฎการเคลอนทขอ 2 ของนวตนไดแรงลพธเปนศนย นนคอ ขนาดของแรง F1 เทากบขนาดของแรง F2

และตามกฎการเคลอนทขอ 3 ของนตน ขนาดของแรง F1 จะตองเทากบขนาดของแรงทตาชง A ดงโตตอบ(แรกรยา =แรงปฏกรยา) แบะเนองจากตาชง A ดงโตตอบดวยแรง 10 N ดงนน ขนาดของแรง

F1

จงมคา 10 N ท านองเดยวกนจะไดขนาดของแรง F2 เทากบ 10 N(หรอพจารณาโดยใช F1 = F2 ) นนคอ ขนาดของแรง F1 และ F2 เทากนและเทากบ 10 นวตน

ตงอยาง 5 มวล m2 ขนาด 15 และ 5 กโลกรม ผกตดกนดวยเชอกเบาแลวออกแรง F ขนาด 100 นวตน ดงแสดงในรป อยากทราบวาแรงตงในเสนเชอกมคาเทาไร วธท า เขยน f . b. d. ให T เปนแรงตงในเสนเชอก ซงจะเทากนตลอดเสนเพราะเชอกเบา ตงสมการ จาก

F ma

มวลm1 T = m1a ……………. 1 มวลm1 F - T = m2a ……………. 2

(1)+(2) F = (m1 + m2)a

a = F

m m1 2

a = 100

15 55 2

m s/ …………….. 3

จาก (1)(3) T = (15)(5) =75 N นนคอ แรงตงในเสนเชอกมคา 75 นวตน

ตวอยาง 6 กลองสามใบผกเชอมกนดวยเชอกเบาบนพนลน ดงรป T1

T2 และ

T3 เปนแงตงในสนเชอก

แตละสวนถา m1เทากบ 2.4 กโลกรม m2 เทากบ 2.4 กโลกรม m3 3.1 กโลกรม และ T3 มขนาด 6.5 จง

ค านวณหา

ก. ความเรงของระบบ ข. แรงตงในเสนเชอก T1 และ

T2

วธท า เขยน f . b. d . ตงสมการ จาก

F ma

มวล m1 T1 = m1a = 1.2a ………..(1) มวล m2 T2 - T1 = m2a = 2.4a ………..(2) มวล m3 T3 - T2 = m3a = 3.1a

6.5- T2 = 3.1a ………..(3) (1)+(2) T2 = 3.6a ………..(4) (3)+(4) 6.5 = 6.7a

a = 0.97m/s2 ………..(5) จาก (1)(5) T1 = (1.2)(0.9) = 1.16 N ………..(6) จาก (4)(5) T2 = (3.6)(0.97) = 3.49 N ………..(7) ก. นนคอ ความเรงของระบบมคา 0.97 เมตรตอวนาท2 ข. นนคอ แรงตง

T1 และ

T2 มคา 1.16 นวตน และ 3.49 นวตน ตามล าดบ

ตวอยาง 7 กลอง 2 ใบมมวล m1 และ m2 ขนาด 20 และ 10 กโลกรม ตามล าดบวางบนพนราบและลนผกดวยเชอก AB มวล m ขนาด 1 กโลกรม โดยทเชอกกวางแนบกบพนราบดวย ออกแรง

F ขนาด 310

นวตนลากกลอง 2 ใบนดงรป จงหา

ก. ความเรงของระบบ ข. แรงตงในเสนเชอกทจด A และ B วธท า ก. หาความเรงของระบบ เขยน f . b . d . ของระบบ จะไดดงรป ให a เปนความเรงของระบบ ดงรป จะเหนวาระบบ (ในทนคอ mm1 และ m2 )ถกแรงกระท าแรงเดยวคอ F ดงนน

F จงเปนแรงลพธของระบบ ถาพจารณาเฉพาะขนาดตามกฎการเลอนทขอ 2 ของนวตน

F ma จะได

F = (m1 + m + m2 )a

a F

m m m

1 2

310

20 1 1010 2m s/

นนคอ ความเรงของระบบมคา 10 เมตรนาท2 ข. ให TA และ

TB เปนแรงตงในเสนเชอกทจด A และ B ตามล าดบ ถาพจารณากลอง m1 ดงรป และตามกการเคลอนทขอ 2 ของนวตน TA = m1 a = (20)(10) = 200 N

ถาพจารณาเฉพาะเชอก AB ดงรปและตามกฎการเคลอนทขอ 2 ของนวตน ถาพจารณาเฉพาะขนาดจะได TB - TA = ma TB - 200 = (1)(10) TB = 210 N นนคอ แรตในเสนเชอกทจด A และ B มคา 200 และ 210 นวตน ตามล าดบ ตวอยาง 8 มวล m ขนาด 5 กโลกรม ถกตงดวยแรง 60 นวตนในแนวดง จงค านวณความเรงของมวล m วธท า เขยน f.b.d. เนองจากแรง F มขนาดมากกวาน าหนกของมวล m จงท าใหมวล m ลอยขนดวยความเรง a จาก

F ma F - mg = ma

a = F mg

m

= 5

)10)(5(60

= 2m/s

นนคอ มวล m จะเคลอนทขนดวยความเรง 2 เมตรตอวนาท2 ตวอยาง 9 จากรป มวล m1 = 10 กโลกรม และ m2 = 20 กโลกรม ผกตดกบเชอก AB และ CD ซงมมวล 1 และ 2 กโลกรม ตามล าดบ ทปลาย A มแรง F ดงขนขาด 350 นวตน จงค านวณแรงตงในเสนเชอกทจด ABC และD (

TA TB

TC และ

TD ) ตามล าดบ

วธท า หา a a = ความเรงของระบบ การหา a สามารถคดทงระบบโดยพจารณาจาก f.b.d. ของระบบดงน จาก

F ma F - (m1 + m2 + m4 )g = (m1 + m2 + m4 )a 350 - (10 + 20 + 1 + 2 )(10) = (10 + 20 + 1 + 2 )a

a = 2s/m33

20

หา TA

TB พจารณา f.b.d. ของเชอก AB จะเปนไปดงรป

TA จะไมปรากฏใน f.b.d. ของเชอก AB เพระ

TA เปนแรงปฏกรยาของ F จะได

T F NA 350 จาก

F ma

F T m g m aB 3 3

350 1 10 120

33

TB

T NB 339 4. แสดงวาแรงตงในเสนเชอก

TA และ TB มขนาด 350 N ตามล าดบ

หา Tc พจารณา f.b.d. ของ m1 จะเปนไปดงรป

จาก F ma

T T m g m aB C 1 1

33

201010104.339 CT

T NC 2333. หา TD พจารณา f.b.d. ของเชอก CD จะเปนไปดงรป จาก

F ma amgmTT DC 44

33

2021023.233 DT

T ND 2121. นนคอ แรงตงในเชอก

T T TA B C, , และ TD มขนาด 350,339,233.3, และ 212.1 นวตน ตามล าดบ

ตวอยาง 10 จากรป ก และ ข รอกลนและเชอกเบามาก ถามวล m นอยกวามวล M จงค านวณแรงตงในเสนเชอกทงสองกรณให g เปนอตราเรงเนองจากแรงโนมถวงของโลก วธท า รป ก เนองจากมวลเทากนเทากบ m ทงซายและขวา ดงนน เชอกทคลองรอกจงไมเคลอนท ให T1 เปนแรงตงในเสนเชอก แรงตงนจะเทากนตลอดเสนเพราะเชอกเบาตามกฎการเคลอนทขอ 1 ของนวตน ไมวาจะพจารณามวลทางซายหรอทางขวา จะได T1 = mg นนคอ แรงตงในเสนเชอกดงรป ก มคา mg

รป ข เนองจาก M มากกวา m ดงนน ทางดาน M จะเคลอนลง ขณะเดยวกบททางดาน m จะเคลอนทขโดยททงสองดานจะมอตราเรงของการเคลอนทเทากน สมมตใหเทากบ a ให T เปนแรงตงในเสนเชอกซงจะเทากนตลอดเสน f.b.d.ของ m และ M เปนไปดงรป

จาก

F ma มวล m: T-mg = ma ………… 1 มวล M: Mg-T = Ma ………… 2 (1)+(2); Mg - mg = Ma + ma

a = M m

M mg

จาก(1) กบ (3); T - mg = m M m

M mg

T = mM

Mmg2

นนคอ แรงตงในเสนเชอกดงรป ข มคา mM

Mmg2

ตวอยาง 11 ชายคนหนงเรมดงวตถขนไปบนยอดตกสง 10 เมตร โดยใชวธน าเชอกเบาผกกบวตถคลองกบรอกลนแลวดงดงรปพบวาขณะวตถขนถงยอดตกมความเรว 10 เมตรตอวนาท ถาวตถมมวล 40 กโลกรม ชายคนนนจะตองออกแรงดงเทาไร วธท า วตถอยทพนถกดงขนจากจดหยดนงเมอขนไปได 10 m มความเรว 10 m/s ให a เปนความเรงของวตถทถกดงขน จาก v2 = u2 + 2as (10)2 = 0 + 2a(10)

a = 22

/520

)10(sm

แสดงวาชายคนนดงวตถขนไปดวยความเรง 5 m/s2 พจารณา f.b.d. ของมวล M จะได

จาก F ma

T - Mg = Ma T = M(g+a) T = (40)(10+5) = 600N แรงตงในเสนเชอก T ค านวณไดขนาดเทากบ 600 N และจะมคาเทากนตลอดเสนเชอกเบา แสดงวาแรงดงในเสนเชอกจะเทากบแรทชายคนนดงวตถขน ซงพจารณาไดจากแรงกรยาเทากบแรงกรยาเทากบแรงปฏกรยา (เมอ F เปนแรงทชายคนนดงเชอก) ดงรป นนคอ ชายคนนตองออกแรงดง 600 นวตน ตงอยาง 12 มวล m1 และ m2 ผกตดกนดวยเชอกเบาน าไปคลองกบรอกลนโดยให m1 วางบนผวลนแนวราบและ m2หอยในแนวดง ดงรป ออกแรงดง

P ท m1 ดวยขนาด 10 นวตน ท าใหระบบนง อยากทราบวา

หลงจากออกแรง P ออกไปแลวแรงตงในเสนเชอกจะเพมขนหรอลดลงกเปอรเซนต ถา m1 = 9 กโลกรม วธท า ตอนแรกระบบนง พจารณา f.b.d. ของ m1 และ m2 จะได

เนองจากระบบนง จาก F 0 จะได

ท m1 : P = T1 = 10 N ………….(1) ท m2 : T1 = m2g ………….(2) จาก (1),(2); 10 = m2(10) m kg2 1 ………….(3) ตอนหลงระบบเคลอน ไมมแรง P ท าใหเกดแรงลพธระบบจะเคลอนท โดยท m2 เคลอนทลงฉดให m1 เคลอนทไปทางขวา พจารณา f.b.d. ของ m1 และ m2 คราวนจะได จาก

F ma

ท m1: T2 = m1a = 9a ………..(4) ท m2: m2g - T2= m2a 10 - T2= a ………..(5) (4)+(5); 10 = 10a a = 1 m / s2 ………..(6) จาก(4),(6); T2 = 9 N ………..(7) (1)-(6); T1-T2 = 10-9 = 1 N ………..(8) (8) ( );1

T T

T

T T

T

1 2

1

1 2

1

1

1001

100 01 100 10%

.

.

นนคอ แรงตงในเชอกลดลง 10 เปอรเซนต

ตวอยางท 13 จากรป มวล m1 และ m2 ผกกบเชอกเบากบรอกกลน โดยท m1 วางบนระนาบเอยงลน สวน m2หอยในแนวดงถา m1= 4 กโลกรม m2= 1 กโลกรม และ = 30 องศา จงค านวณแรงตงในเสนเชอก วธท า เขยน f.b.d. ของ m1และm2จะไดดงรป f.b.d. ของ m2 เปนไปตามททราบมาแลว สวน f.b.d. ของm1จ าเปนตองเขยนละเอยด โดยจะเหนวามแรง 3 แรงกระท ากบ m1 คอ gm1

, T

และ N โดยท

T = แรงตงในเสนเชอก

N = แรทระนาบเอยงกระท ากบ m1 ซงจะทศตงฉากกบระนาบเอยงเสมอ

เพอความสะดวกเราจะก าหนดให แกน X ขนานกบระนาบเอยง และแกน Y ตงฉากกบระนาบเอยง แรงใดทกระท ากบ m1 ไมอยในแกน X และ Y ในทนคอ m g1

แตกเปน m g1

sin (แกนX) และ m g1

cos ( แกน Y)

ตงสมการ จาก F ma

ทm1 แกน X m1gsin -T = m1a

(4)(10) 1

2

- T = (4)a

20 - T = 4a …………..(1) ทm2 T - m2g = m2a T - (1)(10) = (1)a T - 10 = a ………. (2)

จาก (1)+(2) 20 - 10 = 5a

a m s2 2/ จาก (2)(3) T - 10 = 2 นนคอ แรงตงในเสนเอกมคาเทากบ 12 นงตน ตวอยาง 14 ชายคนหนงมมวล 60 กโลกรมยนอยในลฟต จงค านวณแรงทพนลฟตกระท าตอชายคนนในกรณ ก. ลฟตเคลอนทขนดวยความเรง 5 เมตร/วนาท2 ข. ลฟตเคลอนทขนดวยความหนวง 5 เมตร/วนาท2 ค. ลฟตเคลอนทลงดวยความเรง 5 เมตร/วนาท2 ง. ลฟตเคลอนทลงดวยความหนวง 5 เมตร/วนาท2 วธท า ก ใหลฟตเคลอนทดวยความเรง a ให N1 เปนแรงทพนทลฟตกระท าตอชายคนน และmg

เปนน าหนกของชาคนน ดรปประกอบ จาก

F ma N1 - mg = ma N1 = m(g+a) = 900N

N1 = mg+ma=(60x10)+(60x5)=600+300 = 900N นนคอ กรณทพนลฟตออกแรงกระท า 900 นวตน ข. ลฟตเคลอนทขนดวยความหนวง - a ให N2 เปนแรงทพนลฟตกระท ากบชายคนนเชนเดยวกบขอ ก จะได จาก

F ma N2- mg = ma N2 = m(g-a) = 300N

N2 = mg+(-ma) N2 = mg-ma

=(60x10)-(60x5)=600-300 = 300N นนคอ กรณทพนลฟตออกแรงกระท า 300 นวตน ค. ลฟตเคลอนทลงดวยความเรงใหเปน a ให N3 เปนแรงทพนลฟตกระท ากบชายคนน กรณนจะได จาก

F ma

mg -N3 = ma N3 = m(g-a) = 300N

N3 = mg-ma

=(60x10)-(60x5)=600-300 = 300N นนคอ กรณทพนลฟตออกแรงกระท า 300 นวตน

ง. ลฟตเคลอนทลงดวยความหนวงใหเปน - a ให

N4 เปนแรงทพนลฟตกระท ากบชายคนน กรณน

จะได จาก

F ma mg -N4 = - ma N4 = m(g+a) = 900N

N4 = mg-(-ma) N4 = mg+ma

=(60x10)+(60x5)=600+300 = 900N

นนคอ กรณทพนลฟตออกแรงกระท า 900 นวตน จ. ลฟตนง หรอเคลอนทขนหรอลงดวยความเรวคงตว

0F

N5-mg = 0

N5= mg =60x10 = 600 N นนคอ กรณนพนลฟตออกแรงกระท า 600 นวตน

หมายเหต ใหสงเกตวาระบบเคลอนทไปทางใดจะน าแรงทมทศไปทางนนตงลบดวยแรงทมทศตรงขาม ถาเปนความเรงจะแทน a เปนบวก ถาความหนวงจะแทน a เปนลบ

N5

ตวอยางท 15 วตถมวล 5 กโลกรม วางอยบนโตะทไมมแรงเสยดทาน ปลายทงสองขางผกเชอกเบาแลวคลองผานรอกทไมมความฝด น าวตถมวล 3 กโลกรม และ 2 กโลกรมผกกบปลายเชอกทงสองดานดงรป เมอปลอยใหมวลทงหมดเคลอนทแรงทเชอกดงมวล 3 กโลกรม และ 2 กโลกรม เปนเทาใด จาก

F ma พจารณามวล 3 kg. ; 3g - T1 = 3a ……….(1) พจารณามวล 2 kg. ; T2 - 2g = 2a ……….(2) พจารณามวล 5 kg. ; T1 - T2 = 5a ……….(3) (1) + (2) + (3) ; (3g - T1)+( T2 - 2g)+ (T1 - T2 ) = 3a + 2a + 5a g = 10a a = 10 / 10 = 1 m/s2 จาก (1) 3g - T1 = 3a T1 = 3g - 3a แทนคา g = 10 m/s2; a = 1 m/s2 = (3 x 10) – (3 x 1) T1 = 27 นวตน จาก (2) T2 - 2g = 2a T2 = 2g + 2a แทนคา g = 10 m/s2; a = 1 m/s2 = (2 x 10) + (2 x 1) T2 = 22 นวตน

2 kg

5 kg

3 kg

T1

T1 T2

T2

a

a

a

3g 2g

ตวอยางท 16 น าวตถมวล 3 กโลกรม และ 2 กโลกรม ผกตดกนดงรป และดงขนดวยแรง 70 นวตน จงหา T2

วธท า หา a กอน จาก 24

520

235070

smmF

a /

หา T2 โดยคดทมวล 2 kg T2 = m2g + m2a

= (2x10)+(2x4) = 20 + 8

T2 = 28 N ตอบ

ตวอยางท 17 จากรป จงหา a คดทมวล 16 kg ;

T = ma T = 16a ….(1)

คดทมวล 4 kg ; T = mg - ma T = 4g - 4a ….(2) (1)=(2) 16a = 4g - 4a 16a + 4a = 4g 20a = 4 x 10 a = 40 / 20

a = 2 m/s2 ตอบ

3 kg

2 kg

70 N

T2 a

4 kg

16 kg

a

a

T

T

สตรลด หมดมวลรวมทงมวลหอย

a10

22

2040

416104

sma /

ตวอยางท 18 จากรป m1 = 3 kg ; m2 = 2 kg ; m3 = 5 kg จงหา T2

หา a ; จาก หมดมวลรวมทงมวลหอย

a10

27

1070

5231052

sma /)(

หา T2 ; โดยคดทมวล 5 kg T2 = m3g - m3a

= (5 x 10) – (5 x 7) = 50 – 35 = 15 N ตอบ

a

2 kg

3 kg

a

T1

T1

5 kg

T2