อกสารประกอบการสอนportal5.udru.ac.th/ebook/pdf/upload/18si811pp7iah11c1u0s.pdfค...

เอกสารประกอบการสอน

ทฤษฎการวเคราะหวงจรไฟฟา

ส าหรบ

วชาการวเคราะหวงจรไฟฟาและอเลกทรอนกสเบองตน

(PY02207)

ภากร ไทยพทกษ

สาขาฟสกส คณะวทยาศาสตร

มหาวทยาลยราชภฏอดรธาน

ค าน า

ทฤษฎการวเคราะหวงจรไฟฟาเลมนคอเอกสารประกอบการสอนเลม (ตอไปนจะขอเขยนแบบสน ๆ วา เอกสารฯ) นจดท าขนเพอใชเปนประกอบการเรยนการสอนวชาการวเคราะหวงจรไฟฟาและอเลกทรอนกสเบองตน (PY02207) หรอวชาอนๆ ทเกยวของกบหลกการพนฐานของการวเคราะหวงจร ส าหรบนกศกษาวทยาศาสตรบณฑตสาขาฟสกสและครศาสตรบณฑตสาขาฟสกส มหาวทยาลยราชภฏอดรธาน เอกสารนประกอบดวย 5 บท โดยบทท 1 เปนเนอหาทแนะน าใหผเรยนรจกปรมาณในวงจรไฟฟา การรวมความตานทาน การใชกฎของโอหม รจกแหลงจายไฟประเภทตางๆ ในบทท 2 จะเปนการใชกฎของเคอรชอฟฟ และการหาวงจรสมมลของแหลงจาย ในบทท 3 และ 4 จะเปนการเรยนการวเคราะหกระแสเมช และแรงดนโนด ตามล าดบ วธทงสองนเปนวธกาวหนาและเปนวธทางเลอกทนอกเหนอจากการวเคราะหวงจรดวยวธของเคอรชอฟฟ และบทท 5 จะเปนการเรยนรสมบตของตวเกบประจและตวเหนยวน าในวงจร และการใชจ านวณเชงซอนเพอวเคราะหวงจรไฟฟากระแสสลบ

เนอหานไดรวบรวมเนอหาส าคญและอดแนนไปดวยตวอยาง ทจะชวยผเรยนไดฝกฝนและน าความรไปตอยอดในวชาอเลกทรอนกสในระดบทสงขนไป ผเขยนหวงวาเอกสารนจะเปนประโยชนตอผทมความชอชอบในอเลกทรอนกส

ภากร ไทยพทกษ

กนยายน 2560

สารบญ

หนา

ค าน า……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

สารบญ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

สารบณรป…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แผนบรหารการสอนประจ าวชา………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แผนบรหารการสอนประจ าบทท 1…………………………………………………………………………………………………………………………………

บทท 1 อปกรณพนฐานในวงจรไฟฟาและปรมาณทางไฟฟา …………………………………………………..

1.1. ปรมาณในวงจรไฟฟา ………………………………………………………………………………………………………………………

1.1.1. ประจไฟฟา………………………………………………………………………………………………………………………….

1.1.2. กฎของคลอมบ…………………………………………………………………………………………………………………….

1.1.3. กระแสไฟฟา………………………………………………………………………………………………………………………

1.1.4. แรงดนไฟฟา………………………………………………………………………………………………………………………

1.1.5. ตวตานทานและคาตานทาน…………………………………………………………………………………………………

1.1.6. กฎของโอหม………………………………………………………………………………………………………………………

1.2. การตอตวตานทาน………………………………………………………………………………………………………………………

1.2.1. การตอแบบอนกรม (resistors in series) …………………………………………………………………………………

1.2.2. การตอแบบขนาน (resistors in parallel) ……………………………………………………………………………

1.3. เทคนคการค านวณการแบงแรงดนของวงจรอนกรม…………………………………………………………………………

1.4. เทคนคการค านวณการแบงกระแสของวงจรขนาน……………………………………………………………………………

1.5. การแปลงวงจร วาย และ เดลตา………………………………………………………………………………………………………

1.5.1. อะไรคอวงจร วาย และ เดลตา……………………………………………………………………………………………

(1)

(3)

(9)

(21)

1

3

3

3

4

5

6

7

9

10

11

12

16

17

18

18

(4)

สารบญ(ตอ) หนา

1.5.2. บทพสจนการแปลงคาความตานทานใน วาย และ เดลตา…………………………………………………………

1.6. ก าลงไฟฟา………………………………………………………………………………………………………………………............

1.6.1. นยามของก าลงไฟฟา…………………………………………………………………………………………………………………

1.6.2. การคดคาไฟฟา…………………………………………………………………………………………………………………

1.7. แหลงจายไฟอสระอดมคตและแหลงจายไฟในทางปฏบต…………………………………………………………………

1.7.1. แหลงจายแรงดนอสระ……………………………………………………………………………………………………….

1.7.2. แหลงจายกระแสอสระ……………………………………………………………………………………………………….

1.7.3. การแปลงชนดของแหลงจายอสระ…………………………………………………………………………………………

สรปเนอหาบทท 1…………………………………………………………………………………………………………………………………..

แบบฝกหดทายบทท 1……………………………………………………………………………………………………………………………..

เอกสารอางอง………………………………………………………………………………………………………………………………………

แผนบรหารการสอนประจ าบทท 2………………………………………………………………………………………………..

บทท 2 กฎของเคอรชอฟฟ………………………………………………………………………………………………………………

2.1. รจกกบสวนของวงจรทเรยกวา ปม กง และวงปด……………………………………………………………………………………

2.2. กฎของเคอรชอฟฟ………………………………………………………………………………………………………………………..

2.2.1. กฎกระแสของเคอรชอฟฟ……………………………………………………………………………………………………….

2.2.2. กฎแรงดนของเคอรชอฟฟ……………………………………………………………………………………………………….

2.3. การรวมแหลงจายแรงดนและแหลงจายกระแสอสระ……………………………………………………………………………

2.3.1. การรวมแหลงจายแรงดนในอดมคต………………………………………………………………………………………

20

23

23

24

25

25

27

32

36

38

41

43

45

45

46

46

48

61

61

(5)


2.3.2. การรวมแหลงจายแรงดนทางปฏบต………………………………………………………………………………………

2.3.3. การรวมแหลงจายกระแสในอดมคต………………………………………………………………………………………

2.3.4. การรวมแหลงจายกระแสทางปฏบต………………………………………………………………………………………

สรปเนอหาบทท 2……………………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝกหดทายบทท 2………………………………………………………………………………………………………………………..

เอกสารอางอง………………………………………………………………………………………………………………………………………


บทท 3 การวเคราะหกระแสเมช………………………………………………………………………………………………….

3.1. การวเคราะหวงจรไฟฟาดวยเทคนคกาวหนา…………………………………………………………………………………

3.2. กฎของเคอรชอฟฟใหสมการซ าซอนไดอยางไร…………………………………………………………………………………

3.3. หลกการของการวเคราะหกระแสเมช………………………………………………………………………………………........

3.4. วธการเขยนสมการ KVL ส าหรบเมช………………………………………………………………………………………………

3.4.1. กรณตวตานทานถกผานดวย 1 เมช…………………………………………………………………………………

3.4.2. กรณแหลงจายอสระ (อดมคต) ผานดวย 1 เมช…………………………………………………………………

3.4.3. กรณตวตานทานผานดวย 2 เมช…………………………………………………………………………………………

3.4.4. แหลงจายอสระ (อดมคต) ผานดวย 2 เมช………………………………………………………………………………

สรปเนอหาบทท 3……………………………………………………………………………………………………………………………….

แบบฝกหดทายบทท 3…………………………………………………………………………………………………………………………

เอกสารอางอง………………………………………………………………………………………………………………………………………

64

66

67

74

75

76

77

79

79

79

80

81

82

82

83

84

102

103

105

(6)



บทท 4 การวเคราะหแรงดนโนด…………………………………………………………………………………………………

4.1. หลกการของการวเคราะหแรงดนโนด………………………………………………………………………………………………

4.2. วธการเขยนสมการ KCL………………………………………………………………………………………………………………..

4.2.1. สมการ KCL ส าหรบกงตวตานทานลวน…………………………………………………………………………………

4.2.2. กรณทกงบางกงมแหลงจายกระแส (อดมคต) ……………………………………………………………………..

4.2.3. กรณทกงบางกงมแหลงจายแรงดน (อดมคต) ………………………………………………………………………

4.2.4. กรณทกงบางกงมชดอนกรมของแหลงจายแรงดน (อดมคต) และตวตานทาน……………………………

สรปเนอหาบทท 4………………………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝกหดทายบทท 4………………………………………………………………………………………………………………...............

เอกสารอางอง………………………………………………………………………………………………………………………………………


บทท 5 ไฟฟากระแสสลบ………………………………………………………………………………………………………………..

5.1. ระบบวงจรไฟฟากระแสสลบ…………………………………………………………………………………………………………..

5.2. ทมาของแรงดนเฉลยอารเอมเอส…………………………………………………………………………………………………

5.3. การตอบสนองชวขณะในวงจรไฟ DC………………………………………………………………………………………………

5.3.1. แนวคด………………………………………………………………………………………………………………………….

5.3.2. วงจร RC จงหวะปดสวตซ…………………………………………………………………………………………………

5.3.3. วงจร RL จงหวะปดสวตซ……………………………………………………………………………………………………

107

109

109

109

110

111

113

114

129

132

134

135

137

137

139

140

140

141

143

(7)


5.4. การตอบสนองของ L และ C ในระบบไฟ AC…………………………………………………………………………………

5.4.1. วงจร C ในระบบไฟ AC………………………………………………………………………………………………………

5.4.2. วงจร L ในระบบไฟ AC…………………………………………………………………………………………………………

5.5. จ านวนเชงซอน…………………………………………………………………………………………………………………………….

5.6 การวเคราะหวงจรไฟ AC ดวยวธจ านวนเชงซอน………………………………………………………………………………

5.6.1. วงจร RC ตออนกรม………………………………………………………………………………………………………………

5.6.2. วงจร RC ตอขนาน……………………………………………………………………………………………………………….

5.6.3. วงจร RL ตออนกรม……………………………………………………………………………………………………………….

สรปเนอหาบทท 5……………………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝกหดทายบทท 5………………………………………………………………………………………………………………...........

เอกสารอางอง………………………………………………………………………………………………………………………………………

บรรณานกรม…………………………………………………………………………………………………………………………...........

144

144

146

150

155

155

159

162

170

172

174

175

สารบญรป

หนา

รป 1.1 แสดงแบบจ าลองอยางงายของอะตอม ทเปนกลางทางไฟฟา…………………………………………………………

รป 1.2 แสดงการวางประจไวเปนระยะทาง r ประจทงสองนจะรบรแรงระหวางประจ……………………………………

รป 1.3 แสดงการเคลอนทของประจผานพนท……………………….………………………………………………………………

รป 1.4 แสดงการเคลอนทของอเลกตรอน จากอะตอมสอะตอม เกดเปนการไหลของกระแส…………….………

รป 1.5 แสดงอปกรณสองขว และแรงดนทตรอม……………………………………………………………………………………

รป 1.6 แสดงการไหลของกระแสผานอปกรณไฟฟา……………………………………………………………………………………

รป 1.7 แสดงชนสวนทเปนตนตานทาน…………………………………………………………………………………………………

รป 1.8 กราฟส าหรบกฎของโอหม……………………………………………………………………………………………………….

รป 1.9 ซายกราฟกฎของโอหมกรณฉนวนอดมคต ขวา กรณตวน าอดมคต……………………………………………………

รป 1.10 ซายแสดงวงจรทมตวตานทานสองตว ขวาแสดงวงจรสมมลหลงจากทยบรวม

ความตานทานทงสองแลว…………………………………………………………………………………………………………

รป 1.11 แสดงการตออนกรม……………………………………………………………………………………………………………

รป 1.12 แสดงการตอขนาน……………………………………………………………………………………………………………………

รป 1.13 วงจรส าหรบตวอยางท 1.2…………………………………………………………………………………………………………

รป 1.14 แสดงชดอนกรม ของวงจรตามรป 1.13………………………………………………………………………………………

รป 1.15 แสดงภายในของชดขนาน ของวงจรตามรป 1.13……………………………………………………………..………

รป 1.16 แสดงวงจรส าหรบตวอยางท 1.3……………………………………………………………………………………………

รป 1.17 แสดงขนตอนการยบวงจร……………………………………………………………………………………………………….

รป 1.18 แสดงวงจรส าหรบตวอยางท 1.4……………………………………………………………………………………………

3

4

5

5

7

7

8

9

9

10

10

11

12

13

13

14

14

15

(10)

สารบญรป(ตอ) หนา

รป 1.19 วงจรความตานทานสามตวตออนกรมลวน…………………………………………………………………………………

รป 1.20 แสดงวงจรส าหรบตวอยางท 1.5…………………………………............………………………………………………

รป 1.21 แสดงวงจรความตานทานสามตวตอขนานลวน……………………………………………………………………….…

รป 1.22 วงจรส าหรบตวอยางท 1.6………………………………………………………………………………………………………

รป 1.23 แสดงตวอยางการตอแบบ เดลตา ทงสองแบบ แบบขวาดเหมอนมสขว แตจรงๆ แลวขวขวาลางและซายลางยบใหเปนจด C เดยวกน ทยบจดไดเพราะไมมตวตานทานใดๆ มาขวาง1.7.1. แหลงจายแรงดนอสระ………………………………………………………………………………………….

รป 1.24 แสดงตวอยางการตอแบบวายทงสองแบบ…………………………………………………………………………..….

รป 1.25 การแปลงวงจร สงเกตท 1. คาความตานทานเปลยน จงใชชดตวแปรทไมเหมอนกน และ 2. ต าแหนงขวคงเดม………………………………………………………………………………………………………………………

รป 1.26 แสดงการตอแรงดนเขาไปทขว AC ของชด เดลตา และ วาย………………………………………………….…

รป 1.27 แสดงวงจรส าหรบตวอยางท 1.7…………………………………………………………………..……………………….

รป 12.8 ซายคอสวนเดลตาทอยในวงจร 12.7 ทจะแปลงเปนวายดงรป ขวา…………………………………………………

รป 1.29 คอวงจร 1.27 หลงจากเปลยนเดลตาใหเปนวาย…………………………………………………….………………………

รป 1.30 แสดงกรณของทงสองของเครองหมายก าลง………………………………………………………………………………

รป 1.31 แสดงแหลงจายแรงดน ทงกรณจายพลงงานและใชพลงงาน………………………………………………………………

รป 1.32 แสดงสญลกษณของแหลงจายแรงดนอสระในทางปฏบต………………………………………………………………

รป 1.33 ซายแสดงวงจรทมแหลงจายแรงดนในทางปฏบต ขวาคอวงจรสมมล………………………………………………

รป 1.34 แสดงแหลงจายกระแส ทงกรณจายพลงงานและใชพลงงาน………………………………………………………………

รป 1.35 ส าหรบตวอยางท 1.9………………………………………………………………………………………………………………

16

17

17

18

19

19

19

20

22

22

22

24

26

26

26

28

28

(11)


รป 1.36 แสดงแหลงจายในทางปฏบต และแหลงจายสมมล………………………………………………………………………

รป 1.37 แสดงวงจรทมแหลงจายกระแสทางปฏบต และวงจรสมมล……………………………………………………………

รป 1.38 วงจรส าหรบตวอยางท 1.10…………………………………………………………………………………………………..

รป 1.39 แสดงวงจรสมมลของวงจรในรป 1.38……………………………………………………………………….....................

รป 1.40 ส าหรบตวอยางท 1.11…………………………………………………………………………………………………………………

รป 1.41 สมมลกบวงจรตามรป 1.40…………………………………………………………………………………………………………

รป 1.42 แสดงความสมมลของแหลงจายทางปฏบต…………………………………………………………………………………

รป 1.43 ส าหรบตวอยางท 1.12………………………………………………………………………………………………………………

รป 1.44 ในรปของแหลงจายกระแสสมมล…………………………………………………………………………………………………

รป 1.45 ส าหรบตวอยาง 1.13…………………………………………………………………………………………………………………

รป 1.46 วงจรตามรป 1.45 ทแปลงแหลงจายสมมลแลว……………………………………………………………………………

รป EX 1.1 ส าหรบแบบฝกหดขอ 1.1…………………………………………………………………………………………………………

รป EX 1.1 ส าหรบแบบฝกหดขอ 1.2……………………………………………………………………………………………………





รป 2.1 จด a และ b เปนจดเชอมของอปกรณเรยกจด a และ b วาโนด……………………………………………………

รป 2.2 จด a b c และ d เปนจดเชอมของอปกรณเรยกจด a b c และ d วาโนด…………………………………..

29

29

30

31

32

32

32

34

34

34

35

38

38

38

39

39

40

45

45

(12)


รป 2.3 เปนวงจรทม 4 โนดและ 6 กง และสามารถมได 6 ลป………………………………………………………………

รป 2.4 ส าหรบตวอยางท 2.1………………………………………………………………………………………………………….....

รป 2.5 แสดงวงปดทจะใชกบ KVL…………………………………………………………………………………………………………

รป 2.6 แสดงทศวงปดและทศกระแสสามกรณ……………………………………………………………………………………………

รป 2.7 ส าหรบตวอยางท 2.2………………………………………………………………………………………………………………………

รป 2.8 วงจรตามรป 2.7 ทเลอกขวและวงปดแลว ผท าโจทยสามารถเลอกใหแตกตางจากทอยในรปนได........

รป 2.9 สรปค าตอบของวงจรตามรป 2.7………………………………………………………………………………………………

รป 2.10 ส าหรบตวอยางท 2.3…………………………………………………………………………………………………………………

รป 2.11 คอวงจรตามรป 2.10 ทก าหนดตวแปรกระแส ขว วงปด แลว………………………………………………......

รป 2.12 ส าหรบตวอยางท 2.4………………………………………………………………………………………………………………

รป 2.13 วงจรตามรป 2.12 หลงจากเลอกขว ปม และก าหนดตวแปรกระแส………………………………………………

รป 2.14 แสดงวงปดทใช………………………………………………………………………………………………………………………

รป 2.15 ส าหรบตวอยางท 2.5………………………………………………………………………………………………………………

รป 2.16 คอวงจรตามรป 2.15 ทก าหนดตวแปรกระแส ขว โนด และวงปดแลว………………………..................

รป 2.17 ส าหรบตวอยางท 2.6………………………………………………………………………………………………………………

รป 2.18 คอวงจรตามรป 2.17 ทผานขนตอนท 1 มาแลว……………………………………………………………………..

รป 2.19 สรปค าตอบของตวอยางท 2.6………………………………………………………………………………………………

รป 2.20 ส าหรบตวอยางท 2.7………………………………………………………………………………………………..................

รป 2.21 วงจรตามรป 2.20 ทยบความตานสวนขนาด ก าหนดขวและวงปดแลว พรอมกงสมมต......................

46

47

48

49

49

50

50

50

51

51

52

52

53

53

54

55

56

56

57

(13)


รป 2.22 ส าหรบตวอยางท 2.8…………………………………………………………………………………………………………………

รป 2.23 ก าหนดขวและวงปดแลว ตวแปรกระแส…………………………………………………………………………………

รป 2.24 ส าหรบตวอยางท 2.9…………………………………………………………………………………………………………………

รป 2.25 วงจรตามรป 2.24 ท ก าหนดตวแปร ขว ปม และวงปดแลว ………………………………………………........

รป 2.26 ส าหรบตวอยางท 2.10………………………………………………………………………………………………...........

รป 2.27 วงจรตามรป 2.26 ทยบความตานทาน ก าหนดตวแปร ขว ปม และวงปดแลว……………………….........

รป 2.28 แสดงแหลงจายแรงดนสองตวตออนกรมกน……………………………………………………………………….......

รป 2.29 คอรป 2.28 ทเพมกงสมมต เพอใหเปนวงปด………………………………………………………………………......

รป 2.30 ซายแสดงแหลงจายตอขนานกน ขวา แสดงกงสมมตและวงปด………………………………………………….

รป 2.31 แสดงการตอแหลงจายแรงดน (อดมคต) แบบอนกรมสองชด ส าหรบตวอยางท 2.11………………….

รป 2.32 คอแหลงจายสมมลตามการตออนกรม 2.21 ซายและขวาตามล าดบ………………………………………………

รป 2.33 ส าหรบตวอยางท 2.12………………………………………………………………………………………………………………

รป 2.34 วงจรสมมลของวงจรในรป 2.33………………………………………………………………………………………………

รป 2.35 แสดงแหลงจายแรงดนทางปฏบตตออนกรมกน………………………………………………………………………

รป 2.36 แสดงการตอแหลงจายแบบขนานและวงจรสมมล………………………………………………………………………

รป 2.37 ซายแสดงการตอแหลงจายกระแส (อดมคต) แบบอนกรม ขวาคอผลการยบ……………………………….

รป 2.38 ซายแสดงการตอแหลงจายกระแส (อดมคต) แบบขนาน ขวาคอแหลงจายสมมล…………………………..

รป 2.39 แสดงการตออนกรมของแหลงจายกระแสทางปฏบต………………………………………………………………………

รป 2.40 ซายแสดงการตอแหลงจายกระแสทางปฏบตแบบอนกรม ขวาคอแหลงจายสมมล…………………………

57

57

58

59

59

60

61

61

62

63

63

63

65

65

65

66

67

67

68

(14)


รป 2.41 ซายแสดงการตอแหลงจายกระแสทางปฏบตแบบขนาน ขวาคอแหลงจายสมมล…………………………….

รป 2.42 ส าหรบตวอยาง 2.13………………………………………………………………………………………………………………

รป 2.43 ระบบตามรป 2.42 ซาย หลงจากยบ B กบ C แบบขนานแลว……………………………………………………..

รป 2.44 ระบบตามรป 2.42 ขวา หลงจากยบแหลงยาย A กบ B แบบขนานแลว………………………………………

รป 2.45 แสดงแหลงจายสมมลของรป 2.42 ตามล าดบ…………………………………………………………………………..

รป 2.46 ส าหรบตวอยางท 2.14………………………………………………………………………………………………………………

รป 2.47 แสดงวงจรตามรป 2.46 ทยบแหลงจายแรงดนแบบขนานแลว……………………………………………………

รป 2.48 ส าหรบตวอยางท 2.15………………………………………………………………………………………………...............

รป 2.49 คอวงจรตามรป 2.48 ทยบแหลงจายไปแลว พรอมทง ก าหนดปม ขว และวงปด……………………….....

รป 2.50 คอรปสรปค าตอบของตวอยาง 2.15 หลงจากแกการไหลของกระแสและขวแลว……………………….....

รป 2.51 วงจรส าหรบตวอยางท 2.16………………………………………………………………………………………………....

รป 2.52 ซายคอวงจรในรป 2.51 ทยงไมไดท าอะไรนอกจากก าหนดขวชอ abc

และล าดบของตวตานทาน ขวาคอผลของการแปลงวายเปนเดลตา………………………………………………

รป 2.53 คอวงจรตามรป 2.52 ขวาทแปลงแหลงจายทางปฏบตแลว…………………………………………………………

รป EX 2.1 ส าหรบแบบฝกหดขอ 2.1…………………………………………………………………………………………………..

รป EX 2.2 ส าหรบแบบฝกหดขอ 2.2………………………………………………………………………………………………….

รป EX 2.3 ส าหรบแบบฝกหดขอ 2.3………………………………………………………………………………………………......

รป 3.1 เปนวงจรทม 4 ปม และมวงปด 6 วงปด……………………………………………………………………………………

68

68

69

69

70

70

70

71

71

72

72

73

73

75

75

75

79

66

(15)


รป 3.2 คอวงจรตามรป 3.1 ทถกก าหนดเมชลงไปแลว สงเกตวาการหมนวนของเมชควร

เลอกใหหมนวนทางเดยวกน เชน หมนทวนเขมนาฬกาทกเมช เปนตน……………………….………………………

รป 3.3 แสดงตวตานทานทถกเมชผาน 1 เมช………………………………………………………………………………………………

รป 3.4 แสดงแหลงจายแรงดนถกเมชผาน 1 เมช…………………………………………………………………………………..

รป 3.5 คอเมชท 2 ผานแหลงจายกระแสทงสองกรณ ในรปนไดก าหนดตวแปรแรงดน

และขวไวแลว…………………………………………………………………………………………………………………………..

รป 3.6 แสดงตวตานทานทถกเมชผาน 2 เมช………………………………………………………………………………………………

รป 3.7 คอตวตานทานจากรป 3.6 ทพรอมใสในสมการ KVL………………………………………………………………………

รป 3.8 คอแสดงแหลงจายแรงดนทผานโดยเมชท 2 และเมชท 4………………………………………………………………

รป 3.9 คอแสดงแหลงจายกระแสทผานโดยเมชท 2 และเมชท 4 ซงไดก าหนด

ตวแปรแรงดนและขวแลว……………………………………………………………………………………………………………

รป 3.10 แสดงวงจรส าหรบตวอยาง 3.1………………………………………………………………………………………………

รป 3.11 สรปค าตอบของตวอยทางท 3.1 อาจตรวจค าตอบโดยใช KCL ททกปม…………………………………………

รป 3.12 ส าหรบตวอยางท 3.2…………………………………………………………………………………………………………………

รป 3.13 คอวงจรในรป 3.12 ทยบความตานทานในกงทยบได พรอมก าหนดทงขวและเมชแลว………………………

รป 3.14 ส าหรบตวอยางท 3.3…………………………………………………………………………………………………………………

รป 3.15 คอวงจรตามรป 3.14 ทก าหนดทงขว เมช และตวแปรแรงดนส าหรบแหลงจายกระแสแลว…………………

รป 3.16 ส าหรบตวอยางท 3.4………………………………………………………………………………………………………………

รป 3.17 คอวงจร ทก าหนดทงขวและเมชแลว…………………………………………………………………………………………

รป 3.18 ส าหรบตวอยางท 3.5…………………………………………………………………………………………………………………

80

82

82

83

84

84

84

85

85

86

87

87

88

88

90

90

92

66

(16)


รป 3.19 คอวงจร 3.18 ทก าหนดทงขว เมช และตวแปรแรงดนส าหรบแหลงจายกระแสแลว………………………

รป 3.20 ส าหรบตวอยางท 3.6………………………………………………………………………………………………………………

รป 3.21 คอวงจร 3.20 ทก าหนดทงขว เมช และตวแปรแรงดนส าหรบแหลงจายกระแสแลว………………………

รป 3.22 ส าหรบตวอยางท 3.7…………………………………………………………………………………………………………………

รป 3.23 คอวงจร 3.22 ทก าหนดทงขว เมช และตวแปรแรงดนส าหรบแหลงจายกระแส………………………….

รป 3.24 ส าหรบตวอยางท 3.8 ………………………………………………………………………………………………………………

รป 3.25 คอวงจร 3.24 ทก าหนดทงขว เมช และตวแปรแรงดนส าหรบแหลงจายกระแส

ทงสองเครองแลว………………………………………………………………………………………………………………………

รป EX 3.1 ส าหรบแบบฝกหดขอ 3.1………………………………………………………………………………………………




รป 4.1 ซาย แสดงสวนของวงจร ทมสามกงมาเชอมตอกน ขวา คอสวนของวงจรเดยวกน

ทไดก าหนดสงตางๆ แลว พรอมทจะเขยนสมการ KCL……………………………………………….…………………

รป 4.2 ซาย แสดงสวนของวงจรทมสกงมาเชอมตอกน ขวา คอสวนของวงจรเดยวกน

ทไดก าหนดสงตางๆ แลว แตขอละทจะใสตวแปรศกยทปม มใหรปเกดความรก……………………………

รป 4.3 ซาย แสดงสวนของวงจรทมสามกง หนงกงเปนแหลงจายแรงดน ขวา คอสวน

ของวงจรเดยวกน ทไดก าหนดสงตางๆ แลว แตขอละทจะใสตวแปรศกยทปม

มใหรปเกดความรก………………………………………………………………………………………………………………………

92

94

94

96

97

99

99

103

103

103

104

110

111

112

(17)


รป 4.4 ซาย แสดงสวนของวงจรทมสามกง หนงกงเปนชดอนกรมของแหลงจายแรงดน

และตวตานทาน ขวา คอสวนของวงจรเดยวกน ทไดก าหนดสงตางๆ แลว

แตขอละทจะใสตวแปรศกยทปม มใหรปเกดความรก………………………………………………………………………

รป 4.5 คอกงของชดอนกรม bc จากสวนของวงจรในรป 4.4………………………………………………………………………

รป 4.6 ส าหรบตวอยางท 4.1…………………………………………………………………………………………………………………

รป 4.7 ส าหรบตวอยางท 4.2…………………………………………………………………………………………………………………

รป 4.8 คอวงจร 4.7 ทก าหนดสงตางๆ แลว………………………………………………………………………………………………

รป 4.9 กงจากวงจรตามรป 4.7……………………………………………………………………………………………………………………

รป 4.10 ส าหรบตวอยางท 4.3…………………………………………………………………………………………………………………


รป 4.12 ส าหรบตวอยางท 4.4………………………………………………………………………………………………................

รป 4.13 คอวงจร 4.12 ทยบความตานทานในกงทยบได พรอมทงก าหนดสงตางๆ แลว………………………........

รป 4.14 ส าหรบตวอยางท 4.5………………………………………………………………………………………………………………

รป 4.15 คอวงจร 4.14 ทไดก าหนดสงตางๆ แลว………………………………………………………………………………………

รป 4.16 ส าหรบตวอยางท 4.6………………………………………………………………………………………………………………

รป 4.17 คอวงจร 4.16 ทยบความตานทานในกงทยบได พรอมทงก าหนดสงตางๆ แลว………………………......

รป 4.18 ส าหรบตวอยางท 4.7………………………………………………………………………………………………………………

รป 4.19 คอวงจร 4.17 ทก าหนดสงตางๆ แลว…………………………………………………………………………………………

รป 4.20 ส าหรบตวอยางท 4.8………………………………………………………………………………………………………………รป รป 4.21 คอวงจร 4.20 ทก าหนดสงตางๆ แลว……………………………………………………………………………………………

114

114

115

117

117

117

117

118

119

119

120

120

122

122

124

124

125

126

(18)


รป 4.22 ส าหรบตวอยางท 4.9……………………………………………………………………………………………………………………


รป 4.24 ส าหรบตวอยางท 4.10………………………………………………………………………………………………..............

รป 4.25 คอวงจร 4.24 ทก าหนดสงตางๆ แลว…………………………………………………………………………………………





รป 5.1 แสดงสญลกษณแหลงจายแรงดน AC และกราฟของแรงดนในเวลา………………………………………………

รป 5.2 แสดงแรงดนของไฟ AC แบบฟนปลา………………………………………………………………………………………………

รป 5.3 แสดงแรงดนของไฟ AC รปเหลยม………………………………………………………………………………………………

รป 5.4 แสดงการสมมลของตวเหลยวน าและตวเกบประจ ในวงจรไฟ DC

ทกระแสและแรงดนทกๆ ทในวงจรเปนคาคงท……………………………………………………………………..…

รป 5.5 แสดงจงหวะปดสวตซของวงจร RC อนกรม………………………………………………………………………........

รป 5.6 ซายส าหรบสมการ (5.5) ขวาส าหรบสมการ (5.6) ………………………………………………………………………

รป 5.7 แสดงจงหวะปดสวตซของวงจร RL อนกรม……………………………………………………………………………………

รป 5.8 ซายส าหรบสมการ (5.8) ขวาส าหรบสมการ (5.9) ………………………………………………………………………

รป 5.9 แสดงวงจร C และมการสมมตขวดงน………………………………………………………………………………………………

รป 5.10 เปรยบเทยบกราฟกระแสและแรงดนท C…………………………………………………………………………………………

127

127

128

128

132

132

132

133

138

139

139

140

141

142

143

144

145

145

(19)


รป 5.11 แสดงวงจร L และมการสมมตขวดงน………………………………………………………………………………………………

รป 5.11 เปรยบเทยบกราฟกระแสและแรงดนท L……………………………………………………………………………….

รป 5.12 แสดงจ านวนเชงซอน…………………………………………………………………………………………………………………

รป 5.13 แสดงจ านวนเชงซอนทงสควอแดรนท…………………………………………………………………………………………

รป 5.14 แสดง RC ตออนกรม…………………………………………………………………………………………………………………

รป 5.15 แสดง RC ตอขนาน…………………………………………………………………………………………………………………

รป 5.16 แสดง RL ตออนกรม…………………………………………………………………………………………………………………

รป 5.17 ส าหรบตวอยาง 5.6…………………………………………………………………………………………………………………

รป 5.18 คอสวนของวงจรตามรป 5.16 ทระบความตานทานแบบจ านวนเชงซอน……………………………………

รป 5.19 แสดงวงจรส าหรบตวอยางท 5.7………………………………………………………………………………………………

รป 5.20 แสดงวงจรของรป 5.19 ในแบบจ านวนเชงซอน………………………………………………………………………

รป 5.21 แสดงวงจรส าหรบตวอยางท 5.8………………………………………………………………………………………………

รป 5.22 แสดงวงจรของรป 5.21 ในแบบจ านวนเชงซอน………………………………………………………………………

รป EX 5.1 ส าหรบแบบฝกหดขอ 5.2………………………………………………………………………………………………..




146

147

150

152

155

159

162

164

164

165

166

167

168

172

172

172

173

แผนบรหารการสอนประจ าวชา

รหสวชา PY02207 3(3-0-3) รายวชา การวเคราะหวงจรไฟฟาและอเลกทรอนกสเบองตน (Circuit Analysis and Introduction to

Eletronics)

ค าอธบายรายวชา ทบทวนการวเคราะหวงจรไฟฟากระแสดวยวธกฎของโอหม กฎของเคอรชอฟฟ วธการแปลงแหลงจายไฟ การวเคราะหแรงดนโนด การวเคราะหกระแสเมช ทฤษฎการทบซอน ทฤษฎบทเทวนนและนอรตน การวเคราะหวงจรไฟฟากระแสตรงทมตวเกบประจและตวเหนยวน า การวเคราะหวงจงไฟฟากระแสสลบทประกอบดวยแหลงจาย ตวตานทาน ตวเกบประจ และตวเหนยวน า และวเคราะหก าลงงาน

จดประสงคทวไป

เพอใหนกศกษา 1. อธบายและค านวณหาปรมาณทางไฟฟาไดอยางถกตอง 2. สามารถอานวงจรไฟฟาไดดยงขน

3. น าความรการวเคราะหวงจรไปใชใหเกดประโยชน 4. รเทาทนความเปนอนตรายของวงจรไฟฟา

เนอหา สปดาหท เนอหา เวลา (ชวโมง) 1 ถง 3 แนะน ารายวชา

บทท 1 อปกรณพนฐานในวงจรไฟฟาและปรมาณทางไฟฟา

1.1. ปรมาณในวงจรไฟฟา 1.1.1. ประจไฟฟา 1.1.2. กฎของคลอมบ

1.1.3. กระแสไฟฟา 1.1.4. แรงดนไฟฟา 1.1.5. ตวตานทานและคาตานทาน

1.1.6. กฎของโอหม

1.2. การตอตวตานทาน

1.2.1. การตอแบบอนกรม (resistors in series)

1.2.2. การตอแบบขนาน (resistors in parallel)

9

XXII

1.3. เทคนคการค านวณการแบงแรงดนของวงจรอนกรม

1.4. เทคนคการค านวณการแบงกระแสของวงจรขนาน

1.5. การแปลงวงจร วาย และ เดลตา 1.5.1. อะไรคอวงจร วาย และ เดลตา 1.5.2. บทพสจนการแปลงคาความตานทานใน วาย และ เดลตา

1.6. ก าลงไฟฟา 1.6.1. นยามของก าลงไฟฟา 1.6.2. การคดคาไฟฟา

1.7. แหลงจายไฟอสระอดมคตและแหลงจายไฟในทางปฏบต 1.7.1. แหลงจายแรงดนอสระ

1.7.2. แหลงจายกระแสอสระ

1.7.3. การแปลงชนดของแหลงจายอสระ

4 ถง 5 บทท 2 กฎของเคอรชอฟฟ

2.1. รจกกบสวนของวงจรทเรยกวา ปม กง และวงปด

2.2. กฎของเคอรชอฟฟ 2.2.1. กฎกระแสของเคอรชอฟฟ

2.2.2. กฎแรงดนของเคอรชอฟฟ

2.3. การรวมแหลงจายแรงดนและแหลงจายกระแสอสระ

2.3.1. การรวมแหลงจายแรงดนในอดมคต 2.3.2. การรวมแหลงจายแรงดนทางปฏบต 2.3.3. การรวมแหลงจายกระแสในอดมคต

2.3.4. การรวมแหลงจายกระแสทางปฏบต

6

6 สอบเกบคะแนนครงท 1 3

7 ถง 8 บทท 3 การวเคราะหกระแสเมช

3.1. การวเคราะหวงจรไฟฟาดวยเทคนคกาวหนา 3.2. กฎของเคอรชอฟฟใหสมการซ าซอนไดอยางไร

3.3. หลกการของการวเคราะหกระแสเมช

3.4. วธการเขยนสมการ KVL ส าหรบเมช

3.4.1. กรณตวตานทานถกผานดวย 1 เมช

3.4.2. กรณแหลงจายอสระ (อดมคต) ผานดวย 1 เมช

3.4.3. กรณตวตานทานผานดวย 2 เมช

3.4.4. แหลงจายอสระ (อดมคต) ผานดวย 2 เมช

6

9 ถง 11 บทท 4 การวเคราะหแรงดนโนด

4.1. หลกการของการวเคราะหแรงดนโนด

4.2. วธการเขยนสมการ KCL

4.2.1. สมการ KCL ส าหรบกงตวตานทานลวน

4.2.2. กรณทกงบางกงมแหลงจายกระแส (อดมคต) 4.2.3. กรณทกงบางกงมแหลงจายแรงดน (อดมคต) 4.2.4. กรณทกงบางกงมชดอนกรมของแหลงจายแรงดน (อดมคต) และตวตานทาน

9

12 สอบเกบคะแนนครงท 2 3

13 ถง 16 บทท 5 ไฟฟากระแสสลบ

5.1. ระบบวงจรไฟฟากระแสสลบ

5.2. ทมาของแรงดนเฉลยอารเอมเอส

5.3. การตอบสนองชวขณะในวงจรไฟ DC

5.3.1. แนวคด

5.3.2. วงจร RC จงหวะปดสวตซ 5.3.3. วงจร RL จงหวะปดสวตซ

5.4. การตอบสนองของ L และ C ในระบบไฟ AC

5.4.1. วงจร C ในระบบไฟ AC

5.4.2. วงจร L ในระบบไฟ AC

5.5. จ านวนเชงซอน

5.6 การวเคราะหวงจรไฟ AC ดวยวธจ านวนเชงซอน

5.6.1. วงจร RC ตออนกรม

5.6.2. วงจร RC ตอขนาน

5.6.3. วงจร RL ตออนกรม

17 สอบปลายภาค 3

วธสอนและกจกรรมการเรยนการสอนประจ าบท

1. บรรยายเนอหาทางฟสกส 2. แสดงการค านวณตวอยาง 3. ใหนกศกษาฝกแบบฝกหดในหองเรยน

4. รวมอภปรายฝกแบบฝกหดทนกศกษาไดท า 5. ซกถามในชนเรยน และ ผสอนสรปเนอหา

XXIV

6. นกศกษาถามขอสงสย

สอการเรยนการสอน

1. เอกสารประกอบการสอนวชาอเลกทรอนกส 2. ทฤษฎการวเคราะหวงจรไฟฟา 3. ตวอยางจากหนงสอหรอต าราเลมอนๆ

การวดผลและการประเมนผล

การวดผล

1. สอบเกบคะแนนครงท 1 รอยละ 30

2. สอบเกบคะแนนครงท 2 รอยละ 35

3. สอบปลายภาค รอยละ 35

การประเมนผล ใชแบบองเกณฑดงน คะแนน ระดบคะแนน หมายถง คาระดบคะแนน

80-100 A ดเยยม 4.0

75-79 B+ ดมาก 3.5

10-74 B ด 3.0

65-69 C+ ดพอใช 2.5

60-64 C พอใช 2.0

55-59 D+ ออน 1.5

50-54 D ออกมาก 1.0

0-49 F ตก 0.0

แผนบรหารการสอนประจ าบทท 1

รายวชา การวเคราะหวงจรไฟฟาและอเลกทรอนกสเบองตน

Circuit Analysis and Introduction to Electronics

หวขอเนอหา 1.1. ปรมาณในวงจรไฟฟา

1.1.1. ประจไฟฟา 1.1.2. กฎของคลอมบ

1.1.3. กระแสไฟฟา 1.1.4. แรงดนไฟฟา 1.1.5. ตวตานทานและคาตานทาน







1.5. การแปลงวงจร วาย และ เดลตา 1.5.1. อะไรคอวงจร วาย และ เดลตา 1.5.2. บทพสจนการแปลงคาความตานทานใน วาย และ เดลตา

1.6. ก าลงไฟฟา 1.6.1. นยามของก าลงไฟฟา 1.6.2. การคดคาไฟฟา

1.7. แหลงจายไฟอสระอดมคตและแหลงจายไฟในทางปฏบต 1.7.1. แหลงจายแรงดนอสระ



วตถประสงคเชงพฤตกรรม

เมอสนสดการเรยนการสอน ผเรยนสามารถ

1. พดถงปรมาณในวงจรไฟฟาไดถกตอง 2. แสดงการแกปญหาวงจรตวตานทานได

2

3. แยกแยะและอธบายการท างานของแหลงจายกระแสและแหลงจายแรงดนได 4. อธบายเรองการจายและการใชพลงงานไฟฟาของอปกรณไดถกตอง 5. แสดงการค านวณวงจรตวตานทานทมแหลงจายทางปฏบต 6. แสดงการค านวณวงจรตวตานทานทซบซอนโดยใชวธการแปลงแหลงจายไฟได



4. รวมอภปรายฝกแบบฝกหดทนกศกษาไดท า 5. ซกถามในชนเรยน และ ผสอนสรปเนอหา 6. นกศกษาถามขอสงสย




1. ระยะเวลาทนกศกษาท าแบบฝกหดในหองเรยน

2. การบวนการท าแบบฝกหดของนกศกษา 3. การซกถามในชนเรยน

4. ประเมนจากการสอบ

3

บทท 1 อปกรณพนฐานในวงจรไฟฟาและปรมาณทางไฟฟา

1.1. ปรมาณในวงจรไฟฟา

1.1.1. ประจไฟฟา

ไฟฟาคอ 1 ใน 4 ของแรงพนฐานของธรรมชาต สรรพสงทมประจไฟฟาสามารถแสดงอ านาจทางไฟฟาของตวมนไดนอกจากนสงทมประจไฟฟายงรบรอ านาจทางไฟฟาของประจอนๆดวยเชนกน ในทางฟสกส ประจไฟฟาเปนปรมาณทถกแทนดวยตวแปร Q หรอ q มหนวย SI เปนคลอมบ สญลกษณ C

ชนดของประจไฟฟา อาจแบงไดเปน 4 ชนด คอ ประจไฟฟาบวก ประจไฟฟาลบ ไมมประจ และ เปนกลางทางไฟฟา รายละเอยดเพมเตมคอ

ประจไฟฟาบวก (positive charge) สงทมประจบวก ไดแก อนภาคโปรตอน หรอ โมเลกลทเปนไอออนบวก เปนตน อนภาคโปรตอนจะมประจไฟฟาคอ 191 1022 C0.6 หรอ ก าหนดใหเปนสญลกษณวา e

ประจไฟฟาลบ (negative charge) สงทมประจไฟฟาลบ ไดแก อนภาคอเลกตรอน หรอ โมเลกลทเปนไอออนลบ เปนตน อนภาคอเลกตรอนจะมประจไฟฟาคอ 191.6022 10 C หรอ ก าหนดใหเปนสญลกษณวา e

ไมมประจไฟฟา (zero charge หรอ non-charge) ค าวาไมมประจไฟฟาแตตางจากเปนกลางทางไฟฟา คอสงเหลานจะไมตอบสนองใดๆ ตอแรงทางไฟฟาเลย สงทไมมประจมกจะเปนอนภาคมลฐาน เชน อนภาคนวทรโน อนภาคโฟตอน (อนภาคของคลนแมเหลกไฟฟา) เปนตน

เปนกลางทางไฟฟา (neutral) ความเปนกลางทางไฟฟาคอสงทมจ านวนประจบวกเทากบจ านวนประจลบ ความเปนกลางทางไฟฟาอาจคลายกบไมมประจไฟฟา แตความจรงแลวตางกน ความเปนกลางทางไฟฟา จรงๆ แลวรบรและตอนสนองตอแรงทางไฟฟา แตเปนลกษณะออนๆ ตวอยางสองสงทเปนกลางคอ วตถตางๆ ทอยรอบๆ ตว หรอ อะตอมของสสาร เปนตน

อ ง ค ป ร ะ ก อ บ ข อ ง ส ส า ร ค อ อ ะ ต อ ม อ ะ ต อ ม จ ะประกอบดวยอเลกตรอนโปรตอนและนวตรอน โดยโปรตอนและนวตรอนประกอบกนเปนนวเคลยส และมอเลกตรอนเคลอนทอย

รป 1.1 แสดงแบบจ าลองอยางงายของอะตอม ทเปนกลางทางไฟฟา

4

โดยรอบ ดงรป 1.1 นวตรอนจดวาเปนกลางทางไฟฟา เมอโปรตอนกบนวตรอนรวมกนเปนนวเคลยส นวเคลยสจะมประจรวมเปนประจบวก โดยปกตอะตอมหนง จะมจ านวณโปรตอนเทากบจ านวนอเลกตรอน ท าใหโดยรวมประจไฟฟาของอะตอมจงเปนกลาง เมอใดทอะตอมนเสยอเลกตรอนไป อะตอมจะกลายเปนอออนบวก แตถาอะตอมไดรบอเลกตรอนมาเพม อะตอมจะกลายเปนอออนลบ

1.1.2. กฎของคลอมบ

กฎของคลอมบ (Coulomb's law) คอกฎอธบายแรงทางไฟฟาระหวางจดประจ หากมประจขนาด 1Q และ 2Q วางอยในอวกาศ แรงทเกดระหวางประจจะมขนาด ดงรป 1.2

รป 1.2 แสดงการวางประจไวเปนระยะทาง r ประจทงสองนจะรบรแรงระหวางประจ

ขนาดของแรงทเกดขนระหวางประจจะเปนไปตามสตร

1 22

kQ QF

r (1.1)

โดยท คอค าคงท คลอมบ (coulomb's constant) 9 2 28.988 10 N.m / Ck หรอนยมประมาณเปน 9 2 29.00 10 N.m / Ck เพอความงายในการค านวณ

แรงเปนปรมาณเวกเตอร มทงขนาดและทศทาง สมการ (1.1) มไวค านวณขนาดของแรก สวนทศทาง ทางหนง ไดจากการวเคราะห ซงมไดเพยงสองกรณ ดงน ถา 1Q มประจชนดเดยวกบ 2Q ทศของ F เปนไปในลกษณะท 1Q ผลกกบ 2Q แตถา 1Q มประจตางชนดกบ 2Q ทศของ F เปนไปในลกษณะท 1Q ดดกบ 2Q

5

1.1.3. กระแสไฟฟา

กระแสไฟฟา ในทางฟสกสนยมใชตวแปร I ส าหรบวงจรไฟฟากระแสตรงทมคากระแสคงท หรอ i t

ส าหรบกรณทกระแสเปลยนแปลงไดตามเวลา เชน ในวงจรไฟฟากระแสสลบ หรอ วงจรกระแสตรงทคากระแสไฟฟาไมคงท เปนตน กระแสไฟฟามหนวยเปน แอมแปร สญลกษณ A นยามของกระแสไฟฟาคอ คอคาประจไฟฟารวม Q ทเคลอนทผานพนทอางองใน 1 วนาท ดนนน โดยการนยาม กระแสจะมคาค านวณจาก

dQI

dt (1.2)

รป 1.3 แสดงการเคลอนทของประจผานพนท

กระแสในสสารสามารถเกดขนไดเมอสสารนนไดรบพลงงานทางไฟฟาจนท าใหอเลกตรอนหลดออกจากโครงสรางอะตอมองคประกอบของสสารแลวเกดการถายเทของอเลกตรอนไปสโครงสรางอะตอมถดๆไปอยางตอเนอง

รป 1.4 แสดงการเคลอนทของอเลกตรอน จากอะตอมสอะตอม เกดเปนการไหลของกระแส

สมการ (1.2) ไมเหมาะสมกบการใชงาน จงไดมการจดรปสมการ (1.2) ใหม โดยใชแบบจ าลองทพจารณาวา ในเนอโลหะหนง ทมความหนาแนนอเลกตรอนทพรอมจะเคลอนท ตอปรมาตร และอเลกตรอนมการเคลอนทดวยอตราเรวทเทากนคอ v (ถาจะกลาวใหถกตองคอ คออเลกตรอนมอตราเรวลอยเลอน) ผานเสนลวดทมพนทหนาตดคงท A กระแสไฟฟาจะถกเขยนใหมอยในรปทมความเหมาะสมยงขนคอ

I evA (1.3)

6

หมายเหต การแทนคาประจ e ในสมการ (1.3) จะไมสนเคลองหมายลบ แมวาประจจะเปนอเลกตรอนกตาม แตขอใหตระหนกวาทศการไหลของกระแสจะถกยดถอใหเปนทศการไหลของประจบวก นนหมายความวาการไหลกระแสมทศสวนทางกบทศการไหลของอเลกตรอน

1.1.4. แรงดนไฟฟา

ปรมาณนอาจมหลายชอเรยก เชน ความตางศกย หรอ ศกยตกครอม สมมตวาทอปกรณไฟฟาสองขนชนหนง มขวทจด a และ b หากน าประจไปวางทขว ประจ q จะทมพลงงานศกยไฟฟาเปนคา Pa

E และ PbE ตามล าดบ

พจารณาการเคลอนทของประจ q เคลอนท ทจด a ไปสจด b โดยทอตราเรวไมเปลยนแปลง นนหมายความวาพลงงานจลนของประจไมเปลยนแปลง แตสงทเปลยนคอพลงงานศกยไฟฟา งานทเกดขนจากการเคลอนท ab

W

คอ

ab Pb PaW E E (1.4)

ถา abW เปนคาบวก แสดงวามพลงงานจากภายนอก เชน แหลงจายไฟ จายพลงงานเขาไปใหกบประจ แตถา ab

W ตดลบแปลวาประจจายพลงงานไฟฟาออกจากตว จากนน ในวชาฟสกสจะมความรทเขยนเปนสมการวา

งานไฟฟา/พลงงานไฟฟา/พลงงานศกยไฟฟา qV

โดยท V คอศกยไฟฟา (ตระหนกวา จดทมพลงงานไฟฟาสง จดนนคาศกยไฟฟาจะสงดวย) พลงงานคอสงทยากตอการวดคา จงท าการหารสมการ (1.4) ดวยคาประจ

ab Pb PaW E E

q q q ไดเปน ab b a

V V V

โดย aV และ b

V คอศกยไฟฟาทสด a และ b ตามล าดบ สวน abV คอ คาแรงดน หรอ คาความตางศกยนนเอง

ซงในภายหลงเรามกจะใหความตางศกยเปนตวแปร V ทก ากบทอปกรณ

ในวชาฟสกสอาจจะใหความส าคญกบศกยไฟฟา แตในทางปฎบตแลว ศกยไฟฟาไมใชสงทวดคาได สงทเราวดคาได(จากโวลตมเตอร) คอคาแรงดน ดงนนในวชาอเลกทรอนกจงใหความสนใจกบแรงดน และมกจะระบกคาแรงดนไวทอปกรณไฟฟา เชนในรป 1.5

7

รป 1.5 แสดงอปกรณสองขว และแรงดนทตรอม

ในรป หมายความวาแรงดน 5 voltV การก ากบขวบวกไวทจด a และขวลบไวทจด b มความหมายวา จด a มศกยไฟฟามากกวาจด b ถากระแสไฟฟาเคลอนทจาก a ไป b ดงเชนรป 1.6 (อยาลมวากระแสถอยดใหเปนการเลอนทของประจบวก) งาน ab

W ในสมการ (1.4) ในทางตรงขาม ถากระแสไฟฟาเคลอนทจาก b ไป a งาน ab

W จะเปนบวก

รป 1.6 แสดงการไหลของกระแสผานอปกรณไฟฟา

1.1.5. ตวตานทานและคาตานทาน

เปนปรมาณทมตวแปรเปน R มหนวย SI เปนโอหม สญลกษณ ความตานทานเปนปรมาณประจ าตวของวสด ถามวตถสองชนดทมแรงดนตกครอมเทากน โดยวสดทมความตานทานมากจะยอมใหกระแสไหลผานตวมนไดนอย สวน วสดทมความตานทานนอยจะยอมใหกระแสไหลผานไดมาก

หากเราจ าแนกวตถจากคาความตานทาน จะแบงออกเปน

1. ตวน าในอดมคต คอวสดมความตานทานเปนศนย(ทอณหภมหอง) เทคโนโลยตอนนยงผลตตวน าในอดมคตไมได ทท าไดคอตวน ายงยวด (super conductor) คอการน าวสดทบางชนดทมอยในธรรมชาต หรอวสดทมนษยออกแบบขน มาท าใหมอณหภมเยนมาก กวาอณหภมวกฤตของสารนนๆ (นอยกวา 80 เคลวน) ผลคอไดวสดทมสภาพเปนตวน ายงยวดทมความตานทานเปนศนย เนองจากการท าใหสารมความเยนทระดบนน จ าเปนตองใชตนทนสงและตองมวธการเกบรกษาทพเศษมาก ท าใหตวน ายงยวดใชสงทมอยางแพรหลายรอบๆ ตว

2. ตวน า คอวสดทมความตานทานต ามากจนเขาใกลศนย จงมกระแสไฟฟาไหลไดด

8

3. ฉนวน คอวสดทมความตานทานสงมาก จนแทนจะไมมกระแสไฟฟาไหลในฉนวนไดเลย

4. ฉนวนในอดมคต คอสงทมความตานทานเปนอนนต ท าใหไมมกระแสไหลไดเลยไมวาจะมแรงดนเทาใดกตาม

ในวชาอเลกทรอนกแบบงาย เราจะถอวาความตานทานของวสดเปนคาคงท จะไมขนกบปจจยภายนอกทง อณหภม แรงดนทตกครอมวสด หรอกระแสทไหลผานวสด คาความตานทานจะขนกบปจจยภายในคอ ชนดสาร ก ากบโดยคา สภาพตานทาน และรปราง ซงรปรางจะก าหนดใหเปนรปทรงกระบอกหรอรปปรซม ดงนน ตวแปรทก าหนดรปรางจงควรเปน คาความยาวของทางกระแส และพนทตดขวาง A ดงรป 1.7

รป 1.7 แสดงชนสวนทเปนตนตานทาน

หากเรารคาสภาพความตานทาน ความยาว และพนท เราจะค านวณหาความตานทานไดโดย

RA

(1.5)

ชวงของคาสนาพความตานทาน ของวสด ตวน าจะมคา ต าในระดบ 8 m10 . ฉนวนมคา สงในระดบ 24 m10 . ตวอยางเชน ทองแดงเปนตวน าไฟฟทด มคา 81.6 10 Ω.m สวนไมแหงเปนฉนวนไฟฟาทด มคาระดบ 1610 Ω.m อากาศมคา 163.3 10 Ω.m เปนตน

__________________________________________________________________________________

ตวอยางท 1.1 ตวตานทานคา 10 kΩ ท าจากวสดทรงกระบอก มความยาว 1 cm และมหนาตดรศม 2 mm

วสดทใชท าตวตานทานนม เทาใด

วธท า

จากสมการ (1.5) ยายขางเปน /RA กลวแทนคา

9

3

2

610 4 10Ω.

1012 m.6

10

หากดจากคาสภาพความตานทาน สารนเปนสารทจดอยในกลมทอยระหวางตวน าและฉนวน

__________________________________________________________________________________


กฎของโอหม โดยสรปแลว คอกฎทอธบายความสมพนธระหวาง แรงดน กระแส และความตานทาน เขยนเปนสมการคอ

V IR (1.6)

เพราะวา R เปนความตานทานคงท ถาแรงดนทผานวสดมคามากกระแสทผานจะมคามากตาม V I นนคอ ถาเราเขยนกราฟความสมพนธระหวาแรงดนและกระแส จะไดกราฟเสนตรง ทความชนคอคาความตานทาน กราฟทมความชนมากยอมหมายถงวสดนนมความตานทานมากนนเอง ดงรป 1.8

ในรป 1.9 จะแสดงกราฟกฎของโอหมส าหรบฉนวนในอดมคตและตวน าในอดมตต ในกรณฉนวนในอดมคต เนองจากความตานทานเปนอนนต กราฟจะเปนเสนตง ซงเราสามารถอานกราฟออกมาไดวา ไมวา V จะมากเทาใดกระแสกเปน 0i สวนในกรณของตวน า กราฟเปนเสนนอน เพราะความความตานทานเปนศนย ความชนกเปนศนยดวย แลวเราจะอานกราฟไดวา กระแสไฟฟาจะเปนคาใดๆ กได โดยทแรงดนจะเปน 0V ตลอด

รป 1.9 ซายกราฟกฎของโอหมกรณฉนวนอดมคต ขวา กรณตวน าอดมคต

รป 1.8 กราฟส าหรบกฎของโอหม

10


ตวตานทานในวงจรจะแทนดวยสญลกษณ ในวงจรไฟฟา วงจรไฟฟาโดยพนฐานจะประกอบดวยแหลงจายแรงดนและความตานทานหลายตว เชนวงจรดงรป

รป 1.10 ซายแสดงวงจรทมตวตานทานสองตว ขวาแสดงวงจรสมมลหลงจากทยบรวมความตานทานทงสองแลว

เมอมตวตานทานหลายตวตอกน กอนทจะค านวณหาคากระแส I รวมของวงจร และ แรงดน V รวมของวงจร จ าเปนยบการตอตวตานทาน เพอใหไดวงจรสมมลท 1R และ 2R ถกยบเปนความตานทานรวม T

R เพยงตวเดยว ดงรป 1.10 ขวา ซงเราจะมกฎของโอหมเปน T

V IR การยบรวมความตานทานทพนฐานทสดมสองวธคอ การยบความตานทานแบบอนกรม และการยบความตานทานทตอแบบขนาน


พจารณาการตอตวตานทานแบบอนกรม 1R และ

2R ดงรป 1.11 และตอเขากบแหลงจายไฟทมแรงดง SV ม

กระแสในวงจรรวมเปน TI ถาใหตวตานทาน 1R มแรงดน

ตกครอมเปน 1V มกระแสไหลผาน 1I และ ใหตวตานทาน

2R มแรงดนตกครอมเปน 2V มกระแสไหลผาน 2I กฎการตออนกรมมสองขอคอ

กฎกระแสไฟฟาเทา คอ 1 2TI II และ กฎแรงดนแบง คอ 1 2S

V VV

รป 1.11 แสดงการตออนกรม

11

จากกฎแบงแรงดน 1 2SV V V ใหน าคากระแสรวม T

I หารตลอด ได

1 2S

T T T

V V V

I I I

ใชกฎการเทากบของกระแสเพอเขยน 1TI I และ 2T

I I จงได

1 2

1 2

S

T

V V V

I I I

จากนน ใชกฎของโอหม โดย 1 1 1/R V I และ 2 2 2/R V I และยงกลาววาดวยความตานทานของการตออนกรมคอ /

S S TR V I ดงนน

1 2SR R R

หรอถามความตานทานหลายตวตออนกรมกน เราจะมกฎการรวมวา

3 41 2 ...S

R R R R R (1.7)

และนกคอกฎการยบรวมความตานทานแบบอนกรม นนคอเราสามารถหาความตานทานรวมไดจากการน าคาความตานทานทตอกนแบบอนกรมมาบวกกน


พจารณาการตอตวตานทานแบบขนานของตวตานทานสองตวคอ 1R และ 2R ดงรป 1.12 ท งชดขนานถกตอเขากบแหลงจายไฟทมแรงดง P

V มกระแสในวงจรรวมเปน TI

ก าหนดใหตวตานทาน 1R มแรงดนตกครอมเปน 1V มกระแสไหลผาน 1I และ ใหตวตานทาน 2R มแรงดนตกครอมเปน 2V มกระแสไหลผาน 2I กฎการตอขนานกมสองขอ คอ

กฎกระแสไฟฟาแบง คอ 1 2TI II และ กฎแรงเทา คอ

1 2PV VV

รป 1.12 แสดงการตอขนาน

12

จากการแบงกระแส 1 2TI I I ใหน า P

V หารตลอด จากนนใชการเทากนของแรงดน คอ 1PV V และ

2PV V เปน

1 2

1 2

T

P

I I I

V V V

จากนน ใชกฎของโอหม โดย 1 1 1/ 1/I V R และ 2 2 2/ 1/I V R และยงกลาววาดวยความตานทานของการตอขนานคอ P

R ซงจะแทนคาลงในสมการดานบนโดย / 1/T P P

I V R ดงนน

1 2

1 1 1P

R R R หรอในบางครง อาจเขยนเปน 1 2

1 2P

R RR

R R

ถามตวตานทานเพยงสองตว

ถาวงจรมความตานทานหลายตวขนานกนลวน สตรการรวมเปน

1 2 3 4

1 1 1 1 1 ...P

R R R R R (1.8)

__________________________________________________________________________________

ตวอยางท 1.2 ก าหนดวงจรใหดงรป 1.13 จงหาคากระแสไฟฟาและแรงดนทตวตานทานทกตว

รป 1.13 วงจรส าหรบตวอยางท 1.2

วธท า

ขอใหวเคราะหใหดงน ตวตานทาน 10 ตอขนานกบ 5 ซงเราจะรวมไดเปน PR จากนนชดขนานท

มคาความตานทาน PR จะอนกรมกบ 2 ดรป 1.14

ขนตอน 1: รวมความตานทานชดขนานได

13

1 1 1

10 15P

R ค านวณไดเปน 50 3.33

15PR

ขนตอน 2: เพราะวา PR ตออนกรมกบ 2 จะไดความตานทานรวมแบบอนกรม 3.33 2 5.33

TR

ขนตอน 3: หากระแสไฟฟารวม TI ใชกฎของโอหม T T T

V I R แทนคา

20 5.33T

I แกหาได 3.75T

I

คากระแส นคอคากระแสทไหลผานตวตานทาน 2 ดงนนแรงดน

2 7.5 VV นนคอ

2 3.75I และ 2 7.5 VV ตอบ

ขนตอน 4: จากกฎกระแสเทาของการตออนกรม แสดงวากระแส TI ไหล

ผานทงชดขนาน PR และ 2 จะหาแรงดนทชดขนาน P

V ทตกครอม PR

TP PV I R

แทนคา และค านวณได 12.5 VP

V ในชดขนานนมความตานทาน 10 ตอขนานกบ 5 จากกฎแรงดนเทาของการตอขนาน ดงรป 1.15 เราจะสรปไดไมยากวา

10 5 12.5 VP

V V V ตอบ

ขนตอน 5: หา 1I และ 2I จากกฎของโอหมทแทนคาวา

10 5V I แกได 1 2.5I ตอบ

และ 5 10V I ซงกแกได 2 1.25I ตอบ

__________________________________________________________________________________

รป 1.14 แสดงชดอนกรม ของวงจรตามรป 1.13

รป 1.15 แสดงภายในของชดขนาน ของวงจรตามรป 1.13

14

ตวอยางท 1.3 จากวงจรดงรป 1.16 จงหาความตานทานทปลาย ab และ ถาปลาย ab มความตางศกย 10 VV จงหาคากระแสไฟฟา 1I และ 2I

วธท า

ขนตอน 1: จากรปจะเหนวามตวตานทานตอแบบขนานทบรเวณมมทงส คอม 2 ขนาน 2 ซงยบรวมได

1 1P

R อยสองชด และยงม 8 ขนาน 8 ซงยบรวมได 2 4P

R อกสองชด ใหรวมความตานทานเหลานไดดงรป 1.17

รป 1.17 แสดงขนตอนการยบวงจร

ขนตอน 2: ขนถดไป เราจะเหนวา ตวตานทาน 1 ขนาน 1 เปนชดขนาน P3 และตวตานทาน 4 กขนาน 4 เปนชดขนาน P4 และสดทาย P3 อนกรมกบ P4 ไดเปนความตานทานรวมของ ab การรวมจงไดคาเทากบ

2.5ab

R ตอบ

ขนตอน 3: โจทยบอก 10 Vab

V หา TI ได

4 AT

I ตอบ

__________________________________________________________________________________

รป 1.16 แสดงวงจรส าหรบตวอยางท 1.3

15

ตวอยางท 1.4 จากวงจรไฟฟาตามรป 1.18 จงหาคา I และจงหากระแสทไหลผาน 3R

วธท า

จากรป พบวามการลดวงจรทจด ab ลดวงจรคอเสนทางทไมมตวตานทานขวางการไหลของกระแส เราสามารถยบเสน ab ลงใหกลายเปนจดได กระแสไฟฟาจะไมไหลผาน 4R และ 5R จงตดทงออกจากวงจร

ขนตอน 1: ตวตานทาน 2R และ 3R ตอขนานกน จงรวมไดเปน 2P

R จากนน 1R 6R และ PR อนกรม

กนทงหมด เราจงไดความตานทานรวมของวงจรเปน 6T

R

ขนตอน 2: ใช T TV I R แทนคาแลวแกสมการไดเปน

2T

I ตอบ

ขนตอน 3: กระแส TI ไหลผานชดขนาน P

R ทม 3RI แตจากการสงเกต พบวาความตานทานในชดขนานเปน

2 3R R การแบงกระแสในชดขนานจงควรเปนการแบงคนละครงเทาๆ กน

3 1 AR

I ตอบ

__________________________________________________________________________________


16


เทคนคนเปนวธลดทใชในการหาวาตวตานทานแตละตวทตออนกรมกนมแรงดนแบงมาเปนคาเทาไร พจารณาวงจรอนกรมลวน ดงรป 1.19

รป 1.19 วงจรความตานทานสามตวตออนกรมลวน

เรารวา 1 2 3SR R R R และ SS S

V I R โดยท SV คอแรงดนรวมทครอมชดอนกรมทงชด แทนคา S

R แลวเราเขยนสมการวา

1 2 3S SV I R R R

นนคอ 1 2 3

SSV

IR R R

หาคาแรงดน 1V 2V และ 3V ทตกบน 1R 2R และ 3R ซงจะได

11

1 2 3S

RV

R RV

R

2

21 2 3

S

RV

R RV

R

และ 3

31 2 3

S

RV

R RV

R

(1.9)

จากสมการ (1.9) คอตวอยางทชวยใหเราสามารถสรปเปนเทคนคการแบงแรงดนวา ถามตวตานทานหลายตวตออนกรมลวน แรงดน n

V ของตวตานทาน nR ค านวณโดยตรงไดจาก

1 2 3 ... Sn

n

RV

R RV

R

หรอกคอ n

n S

S

RV

RV (1.10)

เมอ SR คอความตานทานรวมของชดอนกรมทม n

R เปนสวนประกอบ

__________________________________________________________________________________

17

ตวอยางท 1.5 จงหาคาแรงดน 1V และ 2V ส าหรบวงจรตามรป 1.20

วธท า

ใชสมการ (1.10) แทนคา

13 12 3.6 V

3 7V

และ 2

7 12 8.4 V3 7

V

ตอบ

หมายเหต ตวอยางนแกโจทยโดยใชสตร แตความจรงแลวท าตรงๆ เหมอนตวอยางทผานมากได เพยงแตจะใชขนตอนมากขนตอน

__________________________________________________________________________________


เชนเดยวกบเทคนคการแบงแรงดนในวงจรอนกรมลวน เรากมเทคนคการแบงกระแสในวงจรขนานลวนเชนกน พจารณาวงจรความตานทานสามตวตอขนานกนดงรป 1.21

รป 1.21 แสดงวงจรความตานทานสามตวตอขนานลวน

จากสมการ (1.8) เราสามารถค านวณไดวา 1 2

1 2 2 3 3 1

3P

R R RR

R R R R R R

จากนนใช P P P

V I R เพอเขยน

1 2

1 2 2 3 1

3

3P P

R R RV I

R R R R R R


18

ใชกฎแรงดนเทาของการตอแบบขนาน นนคอ 1 2 3PV VV V เราจงหาคากระแสทไหลผาน 1I 2I และ 3I

ได

21

1 2 2 3 3 1

3P

R RI I

R R R R R R

1

21 2 2 3 3 1

3P

R RI I

R R R R R R

1 2

31 2 2 3 3 1

P

R RI I

R R R R R R

(1.11)

สมการ (1.11) สรปเปนสตรค านวณทวๆ ไปไมได (หรอสรปได อาศยกฎทางคณตศาสตรทซบซอน จนยากเกดความจ าเปน) เพราะสตรจะแตกตางกนไปตามจ านวนตวตานทานทอยในวงจร เชนกรณตวตานทานขนานกนสองตวเราจะมสมการแบงกระแส (ใหม) คอ

21

1 2P

RI I

R R

และ 1

21 2

P

RI I

R R

(1.12)

สมการ (1.12) เปนสมการการแบงกระแสทนยมทองจ ามาทสด และสะดวกตอการใชงานในหลายๆ ครง

__________________________________________________________________________________

ตวอยางท 1.6 จงหากคากระแส 1I และ 2I ในวงจร 1.22

วธท า

ใชสมการ (1.10) แทนคา 16 6 4

3 6I

และ

23 6 2

3 6I

ตอบ

__________________________________________________________________________________

1.5. การแปลงวงจร วาย และ เดลตา

1.5.1. อะไรคอวงจร วาย และ เดลตา

การตออปกรณแบบ เดลตา หรอใชสญลกษณ คอการน าตวตานทาน3ตว aR b

R และ cR มา

เชอมตอกน ใหมลกษณะเปนวงปดและเกดเปนสวนของวงจรทมสามขว คอขวทเลอกใหระบดวย A B และ C


19

รป 1.23 แสดงตวอยางการตอแบบ เดลตา ทงสองแบบ แบบขวาดเหมอนมสขว แตจรงๆ แลวขวขวาลางและซายลางยบใหเปนจด

C เดยวกน ทยบจดไดเพราะไมมตวตานทานใดๆ มาขวาง

การตออปกรณแบบวาย หรอใชสญลกษณ Y คอการน าตวตานทาน 1R 2R และ 3R มาตอกนในลกษณะทเหมอนกบสามแยก คลายตวอกษร Y ไดสวนของวงจรทมสามขว เลอกใหระบดวย A B และ C

เหมอนกบการตอเดลตา ดงรป 1.24

รป 1.24 แสดงตวอยางการตอแบบวายทงสองแบบ

การตอแบบ เดลตา และ วาย มความสมมลกนภายใตการแปลงคาความตานทาน ท าใหเราสามารถแปลงการตอตวตานทานแบบ เดลตา ใหเปนการตอแบบ วาย หรอแปลงกลบ ได ซงจะเปนประโยชนในการวเคราะหวงจรตวตานทานแบบบรจด การแปลงภายท าภายใตเงอนไข 2 ขอ คอ 1. คาความตานทานจะตองถกแปลงดวยสมการในหวขอ 1.5.2 และ 2. ขว A B C ยงตองคงเดม ดงรป 1.25

รป 1.25 การแปลงวงจร สงเกตท 1. คาความตานทานเปลยน จงใชชดตวแปรทไมเหมอนกน และ 2. ต าแหนงขวคงเดม

20

อยางทเหนในรป 1.25 วาคาความตานทานถกเขยนดวยตวแปรคนละชด นนคอ โดยทวไป aR

bR

cR ไมมตวใดท

คาเทากบ 1R 2R 3R นอกจากน การวางขว A B และ C ถกท าใหเหมอนกน หมายเหต ล าดบการวางขว ล าดบของตวตานทานมความส าคญ ขอใหมองหาระเบยบการเรยงล าดบของรป 1.25 ใหพบ

1.5.2. บทพสจนการแปลงคาความตานทานใน วาย และ เดลตา

โดยปกตเรามาเจอวงจรไฟฟาทมสวนเดลตาประกอบอย เราจงมกเรมตนดวยการรคาชดความตานทาน

aR

bR

cR อยแลว แตเนองดวยระบบเปนความตานทานสามขวทตอไวในลกษณะทไมสามารถยบความตานทาน

ดวยวธปกตตามหวขอ 1.2.1 และ 1.2.2 สงทจะท าคอเราตองเปลยน เดลตา ใหเปน วาย ซงเราตองค านวณคาชดความตานทาน 1R 2R 3R หลงแปลงเปน วาย กคาดหวงวาสวนของ วาย จะอยในลกษณะทจะยบตอไปได

ในหวขอนจะคนหาสตรทจะแปลงชด aR

bR

cR ไปเปนชด 1R 2R 3R วธการคอเราจะพจารณาทตอตอ

แรงดนเขาไปในชนสวนทละสองขว เหลออกขวไวใหขาด ดงรป 1.26

รป 1.26 แสดงการตอแรงดนเขาไปทขว AC ของชด เดลตา และ วาย

หลงจากตอแรงดนแลว ใชหลกการวา

แรงดนนจะรบภาระของขว AC ทเหมอนกบวาความตานทาน ACR ของทง เดลตา และ วาย ตองเทากน

ท าการค านวณหา ACR

ส าหรบเดลตา: เหนวา aR อนกรมกบ c

R แลวทงชดอนกรมขนานกบ bR ดงนนการหา AC

R คอ

( )( )a c b

a b

AC

c

R R RR

R R R

หรอกคอ b b

Aa c

C

c a b

R R R RR

R R R

(1.13)

21

ส าหรบวาย: เหนวา 1R อนกรมกบ 3R แต 2R ขาด ตดทงจากวงจร ดงนนการหา ACR คอ

1 3ACR R R (1.14)

จบสมการ (1.13) และ (1.14) เทากน จะได 1 3b c a b

a b c

R R R RR R

R R R

(1.15)

ท าขนตอนเดมซ ากบขว AB จะได 1 2a c b c

a b c

R R R RR R

R R R

(1.16)

และกบขว BC จะได 2 3a b a c

a b c

R R R RR R

R R R

(1.17)

จากนน แกสมการหา 1R 2R 3R ตวอยางกรณแกสมการหา 1R ท าไดโดย น าสมการ (1.15) บวก (1.16) ลบ (1.17) จะไดวา

12b c a b a c b c a b a c

a b c

R R R R R R R R R R R RR

R R R

แกไดวา 1b c

a b c

R RR

R R R

ท าดวยวธคลายกนได 2R a c

a b c

RR

R R R

และ 3a b

a b c

R RR

R R R

ในทางกลบกน หากเราเรมดวยวงจรทมสวนหนงของวงจรวาย ทเรารคา 1R 2R 3R แลวตองการเปลยน วาย ใหเปน เดลตา นนคอตองค านวณหาคาของชด a

Rb

Rc

R สตรการค านวณ หาไดจากการแกสมการ (1.18) จนแกไดเปน

1 2 2 3 3 1

1a

R R R R R RR

R

1 2 2 3 3 1

2b

R R R R R RR

R

และ 1 2 2 3 3 1

3c

R R R R R RR

R

(1.19)

__________________________________________________________________________________

(1.18)

22

ตวอยางท 1.7 สวนของวงจรดงรป 1.27 จงหาความตานทานรวมทปลาย ab

วธท า

จากรป 1.27 คอการตอตวตานทานแบบวงจรบรดจ ถาเราใหตวตานทาน 100 25 125 เปนชดความตานทาน a

R

bR

cR เราจะแปลงสวนของ เดลตา ใหเปน วาย ดงรป 1.28

รป 12.8 ซายคอสวนเดลตาทอยในวงจร 12.7 ทจะแปลงเปนวายดงรป ขวา

ขนตอน 1: ก าหนดตวแปร 25a

R 125b

R และ

100c

R

1

125 100250

b c

a b c

R RR

R R R

ได 1 50R

2

25 125250

a c

a b c

R RR

R R R

ได 2 12.5R

3

25 100250

a b

a b c

R RR

R R R

ได 3 10R

ท าใหเราเปลยนวงจรตามรป 1.27 ไปเปน วงจรตามรป 1.29

ขนตอน 2: วงจรตามรป 1.29 ความตานทานสามารถรวมดวยวธอนกรมและขนานได วธท าโดยยอคอ ยบสวนอนกรม 1 10 40 50

SR และ 1 12.5 37.5 50

SR ตอมา ยบสวนขนานระหวาง 1S

R กบ 2SR

ได 25P

R สดทาย PR อนกรมกบ 1R จงได 75

abR ตอบ

__________________________________________________________________________________

รป 1.29 คอวงจร 1.27 หลงจากเปลยนเดลตาใหเปนวาย


23

1.6. ก าลงไฟฟา

1.6.1. นยามของก าลงไฟฟา

ก าลงไฟฟาสญลกษณ P มหนวยเปนวตต สญลกษณ W เปนปรมาณทอปกรณไฟฟาบอกถงพลงงานท ดงจากวงจรไฟฟาไปใช หรอ จายใหกบวงจรไฟฟา ชวงเวลา t ในตอนนเรารจกอปกรณไฟฟาแลวสองตวคอ ตวตานทานซงจะเปนตวทใชพลงงานของวงจร และแหลงจายไฟ ซงใหพลงงานแกวงจร อยางไรกด แหลงจายไฟสามารถใชพลงงานจากวงจรไดหากตอใหอยในสภาพทจประจ (charge) ใหกบแหลงจายไฟ

P IV (1.21)

ส าหรบก าลงทตวตานทาน หากเราใชกฎของโอหมตามสมการ (1.6) รวมดวย เรายงเขยนไดอกวา

กรณวงจรบรดจสมดล

ในท าวงจรบรดจตามตามตวอยาง 5 มสงทควรค านวณกอนทจะเรมท าขนตอนท 1 คอการตรวจสอบวาบรดจนอยในภาพสมดลหรอไม บรดจสมดลคอสภาพท จด BC ไมมแรงดนตกครอม จงไมมกระแสไฟฟาไหลผาน

aR เมอเปนเชนนแลว เราสามารถตด a

R ออกจากวงจรได เหลอเพยงความตานทานสตวทตอกนในลกษณะทรวมดวยวธอนกรมและขนานได โดยไมตองแปลง เดลตา ใหเปน วาย

เงอนไขของบรดจสมดลคอ

b c

d e

R R

R R หรอเขยนเปน b e c d

R R R R (1.20)

24

2

2 VP IV I R

R (1.22)

ก าลงสามารถมเครองหมาย ก ากบไวทคาได ภายใต passive sign convention ทก าหนดวา P

เปนบวก แสดงวาอปกรณนนใชพลงงานไฟฟาจากวงจร แตถา P เปนคาตดลบ นนคออปกรณจายพลงงานใหแกวงจรไฟฟา โดยปกต เครองหมายของก าลง ขว ของอปกรณ และทศการไหลของกระแสจะสมพนธดงน

ในวงจรไฟฟา เราอาจตองการค านวณหา ก าลงรวมของอปกรณ เชน ก าลงรวมทตวตานทานทกตวในวงจร หรอก าลงรวมทแหลงจายทกตวในวงจร เปนตน การค านวณคอการน าก าลงมาบวกกน โดยไมสนใจวาอปกรณเหลานนจะตอแบบอนกรม ตอแบบขนาน หรอตอแบบใดๆ การการบวกกนเราคงตองตองค านงถงเครองหมาย เชน ก าลงของอปกรณทจายพลงงานอาจแทนคาบวก และ ก าลงของอปกรณใชพลงงานอาจแทนคาลบ เปนตน

รป 1.30 แสดงกรณของทงสองของเครองหมายก าลง

1.6.2. การคดคาไฟฟา

การคดคาไฟคอการค านวณราคาจากพลงงานไฟฟา E P t ทใชไป ซง P ใชหนวยวตต W สวน

t ใชหนวยวนาท s แลวจะได E ในหนวยจล J ในแตละวน มนษยใชพลงงานไฟฟาไปอยางมหาศาล หากดพลงงานในหนวยของ J ท าใหมการก าหนดหนวยของพลงงานใหมส าหรบการคดคาไฟ คอ ก าลงใชในหนวยกโลวตต kW และใช t ในหนวยชวโมง hr แลวจะไดพลงงานไฟฟา E ในหนวยยนตทมสญลกษณวา kW.hr

หรอ unit จากนนคาไฟคอ

คาไฟ unitE ราคาตอยนต (1.23)

__________________________________________________________________________________

25

ตวอยางท 1.8 พดลมก าลง 54 W เปดไวทงคนคดเปน 10 ชวโมง จะเสยคาไฟกบาท โดยคาไฟยนตละ 8 บาท

วธท า

ขนตอน 1: หาพลงงานไฟฟา 3unit 54 kW 10 hr 0. 4 t10 5 uniE

ขนตอน 2: คาไฟคอ 0.54 8 4.32 บาท ตอบ

__________________________________________________________________________________

1.7. แหลงจายไฟอสระอดมคตและแหลงจายไฟในทางปฏบต

1.7.1. แหลงจายแรงดนอสระ

แหลงจายแรงดนอสระคอแหลงจายไฟทก าหนดคาแรงดนใหเปนคาทแนนอน (หรอเปนฟงกชนทขนกบเวลา) สญลกษณ หรอ และจะมคาแรงดนระบไวบนแหลงจายนน แหลงจายแรงดนในอดมคตคอแหลงจายทคาแรงดนจะไมขนกบคากระแสไฟฟาทไหลผานในวงจร แหลงจายแรงดนในอดมคตอาจถอวาไมมอยจรง หรอ อาจถอวาเปนการประมาณของแหลงจายในทางปฏบตได ในเอกสารฯเลมนจะขอถอสญลกษณ และ เปนแหลงจายไฟในทางอดมตคเสมอ (เวนแตโจทยก าหนดขอความ)

หมายเหต ค าวา อสระ หมายถงแหลงจายนนท างานดวยคาทระบ ไมไดถกควบคมจากอปกรณไฟฟาทอยสวนอนสวนใดของวงจร ภายหลงจากน เอกสารฯเลมนจะขอละทงค าวา อสระ ออกไปเพอความกระชบในการเรยก

แหลงจายแรงดนนอกจากจะจายพลงงานใหวงจรแลว แตในหลายๆ ครงกพบวาแหลงจายแรงดนกดงพลงงานจากวงจรนไปใช เชน การชารจแบตเตอร หรอ สญลกษณ นนอาจไมใชแหลงจาย แตเปนสญลกษณสมมลของอปกรณอนทใชพลงงาน เชน ไดโอด เปนตน เราจะรไดวาแหลงจายแรงดนจายพลงงานใหแกวงจรหรอดงพลงงานไปใชกดจากทศของกระแสทไหลผาน ถากระแสไหลออกจากขวบวกของแหลงจาย นนคอแหลงจายจายพลงงานใหวงจร แตถากระแสไหลเขาทขวบวกของแหลงจาย กแสดงวาแหลงจายก าลงดงพลงงานจากวงจรไปใช (ดรป 1.31 ประกอบ) ตวอยางของกรณแหลงจายใชพลงงานคอตวอยางท 2.7 และ 2.8 ของบทท 2

26

ส าหรบแหลงจายแรงดนในทางปฏบต (หรอเรยกวาแหลงจายแรงดนจรง) คอแหลงจายไฟจรงทมนษยประดษฐขน ถาหากน าแหลงจายทางปฏบตระบวา เชน 10 VV มาตอเขากบความตานทาน R จะกลายเปนวาแหลงจายนจายแรงดนใหความตานทาน R ไดนอยกวาคา 10 V ขนอยกบกระแสไฟฟาทแหลงจายนจายออกมา ถาแหลงจายจายกระแสมาก แรงดนยงลดลงจาก 10 V (คาแรงดนทระบวา 10 VV คอ open

circuit voltage คอแรงดนของแหลงจายวดขณะทวงจรขาด หรอกคอแรงดนขณะท 0I )

ดวยพฤตกรรมน เรามแบบจ าลองส าหรบแหลงจายแรงดนทางปฏบตวาคอแหลงจายแรงดนอดมคตตออนกรมกบความตานทานภายใน r สญลกษณส าหรบแหลงจายแรงดนปฏบตแสดงดงรป 1.32

รป 1.32 แสดงสญลกษณของแหลงจายแรงดนอสระในทางปฏบต

สญลกษณเหลานมความหมายวาแหลงจายแรงดนนจายแรงดน (ขณะทไมมกระแสไหล หรอ ขณะวงจรเปด) สงสดท 30 V และมความตานทานภายในอยท 0.5 คาแรงดนสงสด 30 V น มหลายครงทจะถกเรยกวา แรงเคลอนไฟฟา (electro motive force) อยางไรกตาม เอกสารฯเลมนจะขอไมใจค าน ถาเราก าลงพจารณาถงแหลงจายแรงดนในทางปฏบต กขอใหนกถงเรองของความหมายของคาแรงดนทระบนใหได

ในการวเคราะหวงจรไฟฟาทมแหลงจายแรงดนทางปฏบต ใหเราเขยนวงจรสมมลของแหลงจายทางปฏบตนนไปเปนแหลงจายในอดมคตตออนกรมกบความตานทานภายใน ดงรป 1.33

รป 1.33 ซายแสดงวงจรทมแหลงจายแรงดนในทางปฏบต ขวาคอวงจรสมมล

รป 1.31 แสดงแหลงจายแรงดน ทงกรณจายพลงงานและใชพลงงาน

27

จากรป 1.33 ซายคอวงจรทมแหลงจายแรงดนทางปฏบตทระบ ,V r ตอเขากบตวตานทาน ใหแปลงแหลงจายนนไปเปนวงจรสมมล ทแหลงจายในทางปฏบตแปลงเปนแหลงจายอดมคต V ตออนกรมกบความตานทานภายใน r วงจรกลายเปนวงจรทมความตานทานสองตว R (เรยกวาความตานทานภายนอก หรอ ความตานทานโหลด load resistance) และ r ตออนกรมกน ท าใหความตานทานคอ R r

จะลองค านวณเพอหาแรงดนทตกครอมทโหลด RV ใหเรมจากเขยนสมการเปน

V I R r

แตเพราะวา RV IR จดรปเปน

RV V Ir (1.24)

จากสมการนวเคราะหไดวา RV ถาแหลงจายไฟมความตานทานภายใน r เปนคามาก แรงดนทจะไปถงโหลดกจะ

นอยลง และส าหรบแหลงจายท r เปนคาหนง ถาเราท าใหวงจรมกระแสไฟฟา I มาก แรงดนทโหลดกนอยตามดวย


แหลงจายกระแสอสระ (ตอไปจะขอละค าวา อสระ) คอแหลงจายไฟทมการควบคมคากระแสไฟฟาทจาย (ไมควบคมแรงดน) ใหเปนคาแนนอน (หรอเปนฟงกชนทขนกบเวลา) แหลงจายนจะไมคอยพบในชวตประจ าวน

เพราะเปนแหลงจายทถกสรางขนดวยวธทซบซอน อยางไรกด มนจะมสญลกษณ และจะมคากระแสระบไวบน

แหลงจายนน เชน ถาแหลงจาย (ในอดมตต) ระบวา 5 mAI หมายความวา แหลงจายนจะจายกระแส 5 mAI ใหกบวงจร โดยไมสนวามนจะตอกบโหลดคาเทาใด โดยแรงดนของแหลงจายจะเปลยนตามคาโหลด

ซงเปนไปตามกฎของโอหม

แหลงจายกระแสกเปนอปกรณไฟฟาทแรงดนตกครอมและมขว โดยปกต ถาแหลงจายกระแสก าลงจายพลงงานใหแกวงจร ขวบวกจะอยทหวลกศร แตถาเมอใดทแหลงจายนก าลงน าพลงงานออกไปใช ซง อาจเปน

ชารจแบตเตอร หรอ สญลกษณ นนอาจไมใชแหลงจาย แตเปนเพยงสญลกษณสมมลของอปกรณใชพลงงานประเภทอน ขวบวกจะอยทหางลกศรแทน ดรป 1.34 ประกอบ ตวอยางของแหลงจายกระแสน าพลงงานไปใชคอตวอยางท 3.3

28

เพมเตมคอ ในหลายครง เราอาจสนใจก าลงไฟฟาทจะสญเสยไปทแหลงจายไฟปฏบต ไมวางแหลงจายนนจะเปนแหลงจายแรงดนหรอกระแสกตาม หรอไมวาแหลงจายนนจะตอแบบจายพลงงานหรอใชพลงงานกตาม ค าวาก าลงสญเสยในทนหมายถงก าลงของพลงงานไฟฟาเสยเปลาไปกบตวตานทานภายใน ดงนน ก าลงสญเสยกสามารถค านวณไดจากสมการ (1.22)

__________________________________________________________________________________

ตวอยางท 1.9 จากวงจรดงรป 1.35 แหลงจายกระแสในรปเปนแบบอดมคต จงหาแรงดนทแหลงจายไฟน และจงหากระแสและแรงดนทตวตานทานทกตว

วธท า

ขนตอน 1: จากรป ชดขนาน PR ประกอบดวยตวตานทาน 150 และ 100 จากนน ตวตานทาน 50

140 และชด PR อนกรมกน แหลงจายกระแส (อดมคต) จายกระแสรวมเปนคา 0.2 A

TI เราจงตอบไดวา

50 140 0.2 AT

I I I ตอบ

ขนตอน 2: กระแสทไหลผานชดขนานก 0.2 AT

I เชนกน จงใชหลกแบงกระแสตามสมการ (1.12) เพอหา

150100 0.2 0.08 A

150 100I

และ 100

150 0.2 0.12 A150 100

I

ตอบ

ขนตอน 3: ตอนนเรารกระแสในทกตวตานทานแลว เราจะหาแรงดนททกตวตานทาน

รป 1.34 แสดงแหลงจายกระแส ทงกรณจายพลงงานและใชพลงงาน

รป 1.35 ส าหรบตวอยางท 1.9

29

50 0.2 50 10 VV 140 0.2 140 28 VV 150 100 0.08 150 12 VV V ตอบ

ขนตอน 4: แรงดนทตกครอมแหลงจายกระแส อาจค านวณไดจากกฎการแบงแรงดนของการตออนกรม เพราะวา 50 140 และชด P

R อนกรมกน และแรงดนของแหลงจายคอแรงดนรวม 10 28 12 50 VT

V นนคอมนจายกระแสทแนนอน 0.2 A เมอภายใตโหลดชดขนาน P

R จงตองจายแรงดนท 50 V ตอบ

__________________________________________________________________________________

ส าหรบแหลงจายกระแสในทางปฏบต เชนเดยวกบแหลงจายแรงดน คอจะมคาความตานทานภายใน และคากระแสทระบกคอคากระแสสงสดทแหลงจายจะสามารถจายได สญลกษณของแหลงจ ายกระแสในทางปฏบตเปนดงรป 1.36 ซาย

รป 1.36 แสดงแหลงจายในทางปฏบต และแหลงจายสมมล

จากรป 1.36 ซาย หมายความวา แหลงจายนจายกระแสสงสดท 15 mA และมความตานทานภายใน 1 ถาน าแหลงจายนตอกบโหลด R กนาจะไดรบกระแสไฟฟา R

I ทคานอยกวา 15 mA วงจรสมมลของแหลงจายกระแสทางปฏบตถกแสดงในรป 1.36 ขวา คอ แหลงจายกระแสอดมตคตอขนานกบความตานทานภายใน ถาเราตองวเคราะหวงจรทมแหลงจายกระแสทางปฏบต กใหเปลยนแหลงจายเปนแหลงจายสมมลกอน เชนในรป 1.37

รป 1.37 แสดงวงจรทมแหลงจายกระแสทางปฏบต และวงจรสมมล

30

เราจะลองค านวณหา RI ทไหลผานโหลด R จากรป จะเหนวาเปนวงจรขนานทม R ตอขนานกบ r

ความตานทานรวมจงเปน /Rr R r ชดขนานนนบวามกระแสรวมไหลผานคอ I จากกฎแรงดนเทาของการ

ตอขนาน เราสรปวาจะมแรงดน V ทตกครอมทง r และ R จงเขยนสมการ

r R

RrV I I r I R

R r

สมการนอาจแกหา RI ไดหลายวธ เชน ค าตอบทแกไดอาจเปน /

RI Ir R r แตในขนนจะขอแกในรป

RI

VI

r (1.25)

สมการ (1.25) บอกเราวา กระแส RI จะนอยลงถาความตานทานภายใน r มคานอยลง (ตางจากกรณ

แหลงจายแรงดนทางปฏบต) และส าหรบแหลงจายกระแสทมคาความตานทานภายในคาหนง กระแส RI จะ

นอยลงถาความแรงดนทโหลด V มคามาก อกดานหนงคอ RI I ถา 0V ซงสอดคลองกบกรณลดวงจรท

โหลด (ตดโหลดออกแลวชอตปลายทงสองของแหลงจาย) ดวยเหตผลนเอง ท าใหในหลายครงจะมการเรยก RI

กระแส (สงสดทเกดจาก) ลดวงจร หรอ short circuit current

กอนทจะจบในหวขอ 1.7.2 ทเปนหวขอของแหลงจายอสระ จะขอกลาวถงแหลงจายอกชนดหนง คอ

แหลงจายควบคม ทใชสญลกษณวา ส าหรบแหลงจายแรงดนควมคม และ ส าหรบแหลงจายกระแสควบคม ค าวา ควบคม หมายความวา แหลงจายจะไมไดมคากระแสและแรงดนเปนของตวเอง แตคาเหลานนจะถกควบคมโดยอปกรณชนอน ตวอยางและการท างานของแหลงจายควมคมทางทฤษฎจะกลาวถงในเนอหาแทรก ในตวอยางท 2.6 และตวอยางท 2.7 ของบทท 2 สวนแหลงจายควบคมทางปฏบตอาจจะไมคอยไดพบในเอกสารฯเลมนแตหลกการกคอมความตานทานภายในเชนเดยวกบแหลงจายกระแสและแรงดนอสระทางปฏบต

__________________________________________________________________________________

ตวอยางท 1.10 มความตานทาน 216 72 และ 400 ทงหมดถอเปนความตานทานโหลดของวงจรดงรป 1.38 แหลงจาย 30 V เปนแหลงจายในอดมคตหรอไม ถาไมแหลงจายนมความตานทานภายในเทาใด และจะมการสญเสยก าลงทแหลงจายเทาใด ถาแอมปมเตอรวดกระแสได 57 m


31

วธท า

แนวคดคอใหยบความตานทานทงหมดใหกลายเปนคาโหลดรวม จากนนหาแรงตนทตกครอมดโหลดถา ถาไดผลเปน 30 V แสดงวาแหลงจายนเปนแหลงจายในอดมคต แตถาผลไดนอยกวา 30 V แสดงวาเปนแหลงจายแรงดนทางปฏบต

ขนตอน 1: หาความตานทานรวมของโหลด

216 72400 454

216 72R

ขนตอน 2: ต าแหนงของแอมปมเตอรในรป 1.38 จะสามารถวดกระแสรวมของวงจร และโจทยกบอกดวยวากระแสทวดไดนนคอ 64 m จงหาแรงดนทตกครอมทโหลดได

364 454 29.06 V10R

V

ขนตอน 3: แรงดนทโหลดมคานอยกวา 30 V แสดงวาเปนแหลงจายแรงดนทางปฏบต อาจแทนคาสมการ (1.24) เพอหาความตานทานภายใน (หรออาจค านวณใหมจากวงจรสมมลตามรป 1.39)

364 1030 454 r แกได 14.75r ตอบ

ขนตอน 4: ตวตานทานภายใน 14.75r กมกระแสไหลผาน 57 m ก าลงทสญเสยจงค านวณไดเปน 47.9 mW ตอบ

__________________________________________________________________________________

รป 1.39 แสดงวงจรสมมลของวงจรในรป 1.38

32

ตวอยางท 1.11 จากวงจรทก าหนดใหในรป 1.40 จงหากระแสและแรงดนของความตานทานโหลด

วธท า

ขนตอน 1: โหลดประกอบดวย 80 อนกรมกบ 100 เปนชด

SR จากนน S

R ขนานกบ 270 จงหาความตานทานโหลดรวมไดเปน 108R

ขนตอน 2: เขยนวงจรสมมลไดเปนตามรป 1.40 เมอ 5r ขนานกบโหลด 108R จงใชเทคนคการแบงกระแสเพอหา R

I ทไหลผานโหลด

3100 160 76.9 mA100 108

10RI

ตอบ

ขนตอน 3: เมอร RI แลว กสามารถหา

31076.9 108 8.31 VR

V ตอบ

__________________________________________________________________________________


หวขอน ผเขยนคดวาเปนหวขอทมความนาสนใจ เพราะจะเปนการเรยนรวา ถาเรามแหลงจายแรงดนในทางปฏบตแลวเราจะสามารถแปลงเปนแหลงจายกระแสทางปฏบต หรอท ากลบกนได

รป 1.42 แสดงความสมมลของแหลงจายทางปฏบต

รป 1.41 สมมลกบวงจรตามรป 1.40


33

เรมตน ถาแหลงจายในรป 1.42 จะก าหนดใหมความตานทานภายในแตกตางกนกอน และ ถาแหลงจายทงสองมความสมมล หมายความวาถาน าโหลด R มาตอกบแหลงจายทงสอง ปรมาณทางไฟฟาทโหลด ไดแก แรงดน R

V และกระแสทไหลผาน RI ทค านวณจากแหลงจายทงสอง ตองเทากน เราจะวเคราะหโดยการ

ค านวณหา RV ของแหลงจายทงสอง

ส าหรบแหลงจายแรงดน ตามรป 1.42 ซาย จะได R VV I R r หรอนนคอ

R R VV V I r (1.26)

ส าหรบแหลงจายแรงดน ตามรป 1.42 ขวา วเคราะหและเขยนสมการเปน /r R R I R

I I VI r I หรอ

R I R IV I r I r (1.27)

ถาแหลงจายตามรป 1.42 สมมลกน หมายความวาสมการ (1.26) สมมลกบสมการ (1.27) ทกๆ คา RV

และ RI ทเปนไปได แมแตกรณสดโตงสองกรณดงน

กรณทเปนวงจรเปด (ตดโหลดออก) นนคอ 0R

I สมการ (1.26) และ (1.27) จะใหผล RV V และ

R IV I r ตามล าดบ นนคอ เราไดความสมพนธ I

V I r

กรณลดวงจร (เชอมปลายของแหลงจายโดยไมมโหลด) นนคอ 0R

V สมการ (1.26) และ (1.27) จะใหผล 0

R VV I r และ 0

I R II r I r ตามล าดบ แตจากกรณ 1. เรารแลววา I

V I r ดงนนจะแกไดวา

R V R II r I r นนคอ ความตานทานภายในจะเทากน V I

r r ความสมมลจงสรปไดวา แหลงจายแรงดนทางปฏบต ,V r สมมลกบแหลงจายกระแสทางปฏบต ,I r ได ถา

1. คาแรงดนและคากระแสทระบบนแหลงจายมความสมพนธ

V I r หรอ VI

r (1.28)

และ 2. ถาก าหนดใหความตานทานภายในของแหลงจายทงสองคอ r เทากน

__________________________________________________________________________________

34

ตวอยางท 1.12 จงท าการแปลงแหลงจายแรงดนทางปฏบตตามรป 1.43 ใหเปนแหลงจายกระแสทางปฏบต พรอมทงวาดรปวงจรสมมล

วธท า

นเปนโจทยใหแหลงชนดของแหลงจาย ดงนนในตอนนยงไมตองสนใจตวตานทานและ ไดโอดเปรงแสง (light emitting diode) หรอ LED

ขนตอน 1: หาคากระแสของแหลงจายโดยสมการ 1.28 จงค านวณไดวาคากระแสทระบบนแหลงจายตองเปน

15 18.75 A0.8

I ทศกระแสตองไหลขน เพราะขวบวกของ 15 V,0.8 เคยอยดานบน

และความตานทานภายในคอ 0.8 เทากน

ขนตอน 2: วาดรปวงจรสมมลไดเปน

__________________________________________________________________________________

ตวอยางท 1.13 จงท าการแปลงแหลงจายกระแสทางปฏบตตามรป 1.45 ใหเปนแหลงจายแรงดนทางปฏบต พรอมทงวาดรปวงจรสมมล

วธท า

ขนตอน 1: หาคาแรงดนของแหลงจายสมมลโดยสมการ 1.28 จงค านวณไดวา ส าหรบแหลงจาย 59 mA,100

จะได 31 1059 100 5.9 VV

ขวบวกตองอยดานลาง ชดตวตานทาน 300 มความตานทานภายในคอ 100

รป 1.44 ในรปของแหลงจายกระแสสมมล

รป 1.45 ส าหรบตวอยาง 1.13


35

ส าหรบแหลงจาย 32 mA,150 จะได 31 1032 150 4.8 VV

ขวบวกตองอยดานบน ชดตวตานทาน 470 และความตานทานภายในคอ 150 เทากน

ขนตอน 2: วาดรปวงจรสมมลไดเปนดงรป 1.46

รป 1.46 วงจรตามรป 1.45 ทแปลงแหลงจายสมมลแลว

__________________________________________________________________________________

36

สรปเนอหาบทท 1

1. กระแสไฟฟาคอปรมาณทบอกถงการถายเทประจไฟฟาตอหนงหนวยเวลา ส าหรบตวน า บอยครงทจะค านวณโดยสมการ (1.3) แตเราตองรและเขาใจสมการ (1.2) ไวดวย เพราะจะใชในบทท 5

2. แรงดน หรอ รจกกนวาความตางศกย เปนปรมาณทบอกถงความแตกตางของศกยไฟฟาทขวอปกรณ ขวทมศกยไฟฟามากจะใหเปนสญลกษณ ขวทศกยไฟฟานอยจะใหเปนสญลกษณ

3. ความตานทานคอปรมาณทบอกถงความยากงาย หรอ ความมากนอย ของกระแสทไหลผานวสด แรงดน กระแสไฟฟา และความตานทาน ของวสด จะอธบายดวยกฎของโอหม ตามสมการ (1.6) ใน เอกสารฯน อปกรณไฟฟาทใชกฎของโอหมไดมแตตวตานทานเทานน แตในโลกของความเปนจรงยงมอปกรณอนอกมากทไมสามารถใชกฎของโอหมได

4. การตออปกรณไฟฟา พนฐานทสด มสองแบบ คออนกรม และแบบขนาน การตอแบบอนกรมจะมกฎหลกวา กระแสเทากน แตแรงดนแบง สวนการตอขนานจะมกฎหลกวา กระแสแบง แตแรงดนเทากน

5. การรวมความตานทานแบบอนกรม ใชสมการ (1.7) การรวมความตานทานแบบขนาน ใชสมการ (1.8)

6. เทคนคการแบงแรงดน ตามหวขอ 1.3 และ เทคนคการแบงกระแส ตามหวขอ 1.4 เปนเทคนคทางเลอกทชวยท าใหการค านวณสะดวกมากขน

7. การตอแบบวายและเดลตา คอการตอตวตานทานแบบสามขว การตอทงสองวธมความสมมลกน สามารถแปลงหากนได อธบายไวในหวขอ 1.5

8. ก าลงไฟฟา ค านวณจากสมการ (1.21) ไดโดยทวไป และ (1.22) เฉพาะส าหรบตวตานทาน เปนปรมาณทบอกถงปรมาณพลงงานตอวนาททอปกรณไฟฟาจายใหวงจรหรอน าออกจากวงจรไปใช ขว และทศการไหลของกระแส จะเปนสงทก ากบวาอปกรณนนจายพลงงานหรอน าพลงงานออกไปใช ดรป 1.30

9. แหลงจายไฟ อาจแบงไดเปนสองประเภทคอ แหลงจายแรงดนและแหลงจายกระแส ในทางอ ดมตค แหลงจายไฟจะไมมความตานทานภายใน แตในโลกจรง แหลงจายทงหลายจะมความตานทานภายในอยเปนอยางนอย เรยกวาแหลงจายในทางปฏบต วงจรสมมลของแหลงจายแรงดนทางปฏบต ดจากรป 1.33 วงจรสมมลส าหรบแหลงจายกระแสทางปฏบต ดจากรป 1.37

37

10. แหลงจายไฟอาจไมไดจายพลงงานใหกบวงจรกเปนได แหลงจายไฟอาจกลายเปนอปกรณทน าพลงงานจากวงจรไปใช เกดขนเมอขวและทศการไหลของกระแสเปนตามรป 1.31 และ 1.34 แหลงจายไฟกลายเปนอปกรณใชพลงงานตความ ไดแก วงจรก าลงจ สะสมพลงงานใหกบแหลงจายไฟ เชนการชารจแบตเตอร หรอ สญลกษณแหลงจายไฟนน จรงๆ แลวไมใชแหลงจายไฟ แตสญลกษณสมมลของอปกรณประเภทอนทใชพลงงานไฟฟา เชน ไดโอด ทรานซสเตอร เปนตน

11. แหลงจายกระแสทางปฏบตสามารถแปลงเปนแหลงจายแรงดนทางปฏบต หรอแปลงกลบ ได ดหวขอ 1.7.3

__________________________________________________________________________________

38

แบบฝกหดทายบทท 1

1.1. จากรป EX1.1 แรงดนทตกครอมตวตานทาน 10 เทากบเทาใด

รป EX 1.1 ส าหรบแบบฝกหดขอ 1.1

1.2. จากรป EX1.2 จงหาแรงดนและก าลงทตานทาน 4 และจงหาก าลงทแหลงจายนจายใหกบวงจร


1.3. ชดตวตานทานตอกนตงรป EX 1.3 ถาทางซายมอมกระแสไหลเขามา 12 A จงหาคากระแส I ทไหลผานกงขวามอสด


39

1.4. จากรป EX1.4 จงหากระแสและแรงดนทตวตานทาน 1.2 k และ 1.7 k


1.5. หลอดไฟ 3 ดวง มความตานทาน 20 25 และ 43 ไฟทง 3 ดวงมาตออนกรมกนทงหมดและตอเขากบแหลงจาย 110 V จงหาก าลงไฟฟา ทหลอดไฟแตละหลอดไดรบจากวงจร

1.6. มหลอดไฟ 4 ดวง มความตานทาน 40 Ω เหมอนกนทกดวง น าหลอดไฟ 2 ดวงแรกตออนกรมกนแลวตอแหลงจาย 100 V สวนอก 2 ดวงทเหลอตอขนาน แลวตอกบแหลงจาย 100 V เชนกน จงหาคาก าลงทหลอดไฟไดจากวงจรทงสอง แลวเปรยบเทยบกนวาหลอดไฟในวงจรใดไดก าลงมากวา

1.7. จากวงจรบรดจดงรป EX 1.5 จงหาคากระแสรวมทไหลออกมาจากแหลงจาย


40

1.8. จากวงจรดงรป EX 1.6 จงหากระแสและแรงดนทตวตานทานทกตว และจงแปลงแหลงจายกระแสใหเปนแหลงจายแรงดน จากนนท าขอนซ า เปรยบเทยบผลการค านวณกบตอนทใชแหลงจายกระแส


__________________________________________________________________________________

41

เอกสารอางอง

1. ชญชนา ตงวงศศานต และคณะ (2556). ทฤษฎวงจรไฟฟา ภาควงจรกระแสตรง. กรงเทพฯ: ส านกพมพแหงจฬาลงกรณมหาวทยาลย

2. Raymond A. Serwey, Chris Vuille (2012). College Physics. (9th ed), China: China Tranlsation &

Printing Services Limited.

3. Halliday & Resnick (2014). FUNDAMENTAL OF PHYSICS. (10th ed), United States of America:

Walker, Jearl.




หวขอเนอหา 2.1. รจกกบสวนของวงจรทเรยกวา ปม กง และวงปด

2.2. กฎของเคอรชอฟฟ 2.2.1. กฎกระแสของเคอรชอฟฟ



2.3.1. การรวมแหลงจายแรงดนในอดมคต 2.3.2. การรวมแหลงจายแรงดนทางปฏบต 2.3.3. การรวมแหลงจายกระแสในอดมคต




1. แยกแยะไดวาวงจรใดทจ าเปนตองใชกฎของเคอรชอฟฟ และวงจรใดทใชการรวมตวตานทานกเพยงพอ

2. แกปญหาวงจรตวตานทานทซบซอนดวยกฎของเคอรชอฟฟ






44





45

บทท 2 กฎของเคอรชอฟฟ

2.1. รจกกบสวนของวงจรทเรยกวา ปม กง และวงปด

เมอน าอปกรณไฟฟาตงแต 2 ตวขนไปมาตอเปนวงจรยอมเกดจดทเปนจดเชอมกนของอปกรณ 1 และอปกรณสองเราเรยกจดทอปกรณทงสองเชอมตอกนวา ปม (node) หรอ ต าราบางเลมอาจเรยกทบศทพวา โนด ยกตวอยางเชน ดงรป 2.1 และ 2.2 จากรป 2.2 จะเหนวาปม c และ d ไมมอปกรณใดๆ มาขวาง จงสามารถยบเปนปมเดยวกนได

เมอเราระบปมตางๆ ในวงจรไดแลวเราจะเรยกเสนทางของวงจรจาก ปมผานอปกรณไปถงอกปม วา กง (Branch) เชน รป 2.1 นบวาม 2 กง คอ จาก a ผานอปกรณหมายเลข 1 ไปถง b และ จาก a ผานอปกรณหมายเลข 2 ไปถง b สวนรป 2.2 นบไดรวม 5 กง

หากน ากงทงหลายมาตอกนจนเปนเสนทางปด กลาวคอ เปนเสนทางทเรมจากปมหนงแลวเดนทางตามกงผานปมและกงตางๆ จนกลบมาปมเดม เราจะเรยกเสนทางของวงจรทเปน วงปด (loop) ตวอยาง เชนรป 2.3 สามารถมไดมากถง 6 วงปด ตวอยางเชน เราสามารถเรยกเสนทาง

a 1 b 2 a วาเปนวงปดท 1 ใหสญลกษณวา L1

รป 2.1 จด a และ b เปนจดเชอมของอปกรณเรยกจด

a และ b วาโนด

รป 2.2 จด a b c และ d เปนจดเชอมของอปกรณเรยกจด a

b c และ d วาโนด

46

a 3 c 5 d 4 b 2 a เปนวงปดท 2 หรอ L2

หรอ a 3 c 6 d 4 b 1 a เปนวงปดท 3 หรอ L3 เปนตน

2.2. กฎของเคอรชอฟฟ

กฎของเคอรชอฟฟ (Kirchhoff's laws) คอกฎทางฟสกสทเปนรากฐานของทฤษฎการวเคราะห

วงจรไฟฟา ประกอบดวยกฎสองขอ ไดแก

1. กฎของกระแสของเคอรชอฟฟ (Kirchhoff's current law ยอวา KCL) มพนฐานมาจากกฎทางฟสกสทอธบายการอนรกษประจไฟฟา รายละเอยด ดหวขอ 2.2.1

2. กฎของกระแสของเคอรชอฟฟ (Kirchhoff's voltage law ยอวา KCL) มพนฐานมาจากกฎอนรกษพลงงานของพาหะไฟฟาทไหลในวงจร รายละเอยด ดหวขอ 2.2.2

2.2.1. กฎกระแสของเคอรชอฟฟ

ประจคอสงทมอยแลวในธรรมชาตไมสามารถท าลายได ดวยเหตนในวงจรไฟฟาตองสอดคลองกบกฎอนรกษประจ ทมใจความวา ถาสะสมประจเกดขนในวงจรไฟฟาแลว ผลรวมของประจทไหลเขาสปมจะตองเทากบผลรวมของประจทไหลออกจาดปมนน นนคอ in node out nodeQ Q จากนน เอาชวงเวลา t หารตลอดและยายขาง จะไดสมการ KCL คอ

All

0n

nI (2.1)

รป 2.3 เปนวงจรทม 4 โนดและ 6 กง และสามารถมได 6 ลป

47

โดยท nI คอคากระแสไฟฟาทไหลในกงท n เขาสปมทเราก าลงพจารณา นอกจากคาทเปนตวเลขแลว การแทน

คา nI ยงตองก าหนดเครองหมาย ดวย กระแส n

I ถอวาเปนคาบวกถากระแสไหลเขาปม แตเปนลบถากระแสไหลออกจากปม

__________________________________________________________________________________

ตวอยางท 2.1 หากมปม a และ b ทมกระแสไหลดงรป 2.4 แตจะมกงหนงทยงไมรคาและการไหลของกระแส จงค านวณหาคาและทศการไหลของกระแสทยงไมรคา


วธท า

ขนตอน 1: ในปม a มกระแส 3I ทยงไมรคา แทนคาสมการ (2.1) โดยท 1I ใหแทนคาดวย 3 A และ 2I ใหแทนคาดวย 1 A และ ไดสมการ

33 1 0I แกไดเปน 3 2 AI

นนคอ กระแส 3I มคา 2 A มทศไหลออกจากปม a ตอบ

ขนตอน 2: ในปม b มกระแส I เทานนทยงไมรคา แทนคาสมการ (2.1) โดยท แทนคากระแสไหลเขา ไดแก 7 A และแทนคากระแสไหลออก ไดแก 3 A 5 A และ 5 A ไดสมการ

7 3 5 5 0I แกไดเปน 6 AI

นนคอ กระแส I มคา 6 A มทศไหลออกจากปม b ตอบ

__________________________________________________________________________________

48


เมอวงจรไฟฟามกระแสไหล ประจไฟฟา หรอ พาหะไฟฟา จะตองถกตองตามกฎอนรกษพลงงาน นนคอ ไดพลงงานจากอปกรณไฟฟาหนง เชนแหลงจายไฟ แลวน าพลงงานนนไปใชทอปกรณไฟฟาอกชนหนง การวเคราะหกฎอนรกษพลงงานจะท าทวงปด การอธบายในรายละเอยด ขอใหพจารณารป 2.5

รป 2.5 แสดงวงปดทจะใชกบ KVL

วงปดในรป 2.5 เปรยบเปรยไดกบกระแสไฟฟา I คาหนงทไหลผานอปกรณทงสชน รวมกบความรก าลงไฟฟาในหวขอ 1.6 ประกอบกบรป 1.30 ท าเราตความวา ในวงปดน อปกรณ 2 ใชพลงงาน ในขณะทอปกรณ 1 3 และ 4 จายพลงงาน จากนนใหเราเขยนสมการอนรกษก าลงไฟฟา (ถาพลงงานอนรกษ ก าลงกควรอนรกษดวย) ได

1 2 3 4 0P P P P

เหตทเปนศนยเพราะการทเสนทางวนกลบมาทจดเดม แสดงวาโดยรวมคอไมมการไดหรอเสยพลงงาน จาก (1.21)

ใหน า I หารตลอด จะได 1 2 3 4 0V V V V หรอกคอ เขยนเปนสมการ KVL ไดในรป

in loop

0n

n

V (2.2)

สมการ (2.2) แมเขยนขนจากวงปดในวงจรในรป 2.5 แตเปนสมการทน าไปใชกบวงปดใดๆ ในวงจรใดๆ ได เครองหมาย

in loopn หมายความวาเปนการรวมแรงดน nV ของอปกรณทอยในวงปดทเราก าลงพจารณา

เครองหมาย ของแรงดน ใหยดหลกวา

1. ดทศทางของวงปดตามหวลกศร 2. ทศวงปด ชเขาทางบวกของอปกรณใด แรงดนอปกรณนนเปนเครองหมาย

3. ถา ลป ชเขาทางลบของอปกรณใดแรงดนอปกรณนนเปนคา –

49

สดทายส าหรบ KVL คอ การเปลยนคาแรงดนเปนคากระแสทตวตานทาน นนคอ ถาเรารวาอปกรณในวงปดคอตวตานทาน มนจะตองมการเปลยนตวแปรแรงดน V ใหกลายเปนตวแปรกระแส I ดวยกฎของโอหม ตามสมการ (1.6) แตจะไมตรงไปตรงมา แตจะตองเพมกฎการแทนคาทมใจความวา

ถาทศกระแส (อยาสบสนกบทศของวงปด) ไหลเขาทขว ของอปกรณ I ตองแทนคาเปน

และ ถาทศกระแสไหลเขาทขว ของอปกรณ I ตองแทนคาเปน

ตวอยางเชนสวนของวงจรหนงทมทศของวงปดและทศของกระแสผาน ดงรป 2.6

รป 2.6 แสดงทศวงปดและทศกระแสสามกรณ

รป 2.6 ซาย การแรงดนแทนคาใน KVL คอ V เพราะวงปดชทขวบวก สวนการแปลงตวแปรแรงดนเปนตวแปรกระแสคอแทนคากระแสเปนบวกดวย จงได V I R IR

รป 2.6 กลาง การแรงดนแทนคาใน KVL คอ V เชนกน แตการแปลงตวแปรแรงดนเปนตวแปรกระแส เนองจากกระแสไหลเขาทางขวลบของอปกรณ คากระแสตองใหเปนตดลบ จงได V I R IR

รป 2.6 ขวา การแรงดนแทนคาใน KVL คอ V เพราะวงปดชทขวลบ และกระแสกตองแทนแบบตดลบดวย จงได V I R IR

__________________________________________________________________________________

ตวอยางท 2.2 จากวงจรดงรป 2.7 จงใช KVL เพอแกหาแรงดนทอปกรณ 2 และ 4

วธท า

ขนตอน 1: กอนทจะค านวณใดๆ ของ KVL ใหเรมจากการใสขว ไวทอปกรณ ซงในขนนสามารถเลอกใสไดตามใจชอบ


50

จากนนท าการเขยนวงปด ซงกเลอกไดตามใจชอบเชนกน หลกการคอ 1 วงปดคอ 1 สมการ KVL วงจรนมวงปดได 3 วงปด ในตวอยางนการเลอกขวและวงปดเปนไปตามรป 2.8

ขนตอน 2: เขยนสมการ KVL แลวแกสมการ ส าหรบวงปด L1 ทศเขาชวลบของ 1 10 VV และขวบวกของ

2V สมการคอ

210 0V ซงแกได 2 10 VV

ขนตอน 3: ส าหรบวงปด L2 ทศเขาชวลบของ 1 10 VV และขวบวกของ 3 17 VV และ 4V สมการคอ

410 17 0V ซงแกได 4 7 VV

การทแกได 4V เปนตาตดลบ หมายความวาขวทแทจรงสลบกบขวทเราไดเลอก สรปค าตอบทงคาแรงดนและขวทแทจรง เปนดงรป 2.8

__________________________________________________________________________________

ตวอยางท 2.3 จากวงจาดงรป 2.10 จงหาคาความตานทาน xR และคากระแส x

I ทตวตานทานน

รป 2.8 วงจรตามรป 2.7 ทเลอกขวและวงปดแลว ผท าโจทยสามารถเลอกใหแตกตางจากทอยในรปนได

รป 2.9 สรปค าตอบของวงจรตามรป 2.7


51

วธท า

ขนตอน 1: ใหก าหนดขว ปม ตวแปรกระแสและทศการไหลของกระแสในกงอนๆ ทเรายงไมรคา ซงกคอ xI

ก าหนดตวแปรแรงดนใหกบแหลงจายกระแสเปน sV ในตวอยางนขอเลอกใหเปนตามรป 2.10

ขนตอน 2: ใช KCL ทปม a ซงเปนปมทมกระแส 2 A ไหลเขาจากสองกง และม xI ไหลออก จงเขยนสมการได

เปน

2 2 0x

I แกได 4 Ax

I ตอบ (2.3)

ขนตอน 3: ก าหนดวงปด ซงสามารถก าหนดไดตามใจ ในทนจะใชวงปดตามรป 2.10 จากนนเขยนสมการ ใช KVL

ไดเปน 25150 20 0x

V V ถดไปจะเปนการเปลยนตวแปรแรงดนใหเปนตวแปรกระแส ส าหรบ 25V

แทนคาไดเปน 25 2 25 50 VV แตส าหรบ xV เนองจากกระแสไหลเขาทางขวลบ จงตองแทนให

กระแสเปน xI จงไดวา x x x x x

V I R I R

80x x

I R แลวใชสมการ (2.3) ได 20x

R ตอบ

__________________________________________________________________________________

ตวอยางท 2.4 จากวงจรไฟฟาตามรป 2.12 จงหาคาแรงดนของแหลงจายแรงดน sV และจงหาคากระแส 5I

20I และ 16I


รป 2.11 คอวงจรตามรป 2.10 ทก าหนดตวแปรกระแส ขว วงปด แลว

52

วธท า

ขนตอน 1: ใหก าหนดขว ตวแปรกระแสและทศการไหลของกระแสในกงอนๆ ทเรายงไมรคา พยายามเลอกใหกระแสไหลเขาทางขวบวก เพอจะไดแทนคากระแสเปนบวกอยางสะดวก ในตวอยางนขอเลอกใหเปนตามรป 2.12 และเราควรก าหนดปมดวย

รป 2.13 วงจรตามรป 2.12 หลงจากเลอกขว ปม และก าหนดตวแปรกระแส

ขนตอน 2: ใช KCL เขยนความสมพนธของกระแส ในทนเรามปม a และ b ทควรพจารณา

KCL ทปม a ได 21 3 0I I หรอยายขางเปน 21 3I I (2.4)

KCL ทปม b ได 33 2 0I หรอยายขางเปน 163 1 AI I ตอบ (2.5)

ขนตอน 3: ก าหนดวงปด ซงสามารถก าหนดไดตามใจ แตผเขยนแนะน าใหวงเปดเลก ดงรป 2.13 จากนนเขยนสมการ ใช KVL (อยาลมก าหนดตวแปรแรงดนทแหลงจายกระแสดวย ในทนใหเปน 2s

V )

รป 2.14 แสดงวงปดทใช

วงปด L1 ตงสมการ 5 20 0s

V V V แลวเปลยนแรงดนเปนกระแสจะได 1 25 20 0s

V I I แตใชสมการ (2.4) จงไดเปน

2 125 5s

I V (2.6)

53

วงปด L2 ตงสมการ 20 8 16 0V V V แลวเปลยนแรงดนเปนกระแสจะได 2 320 8 3 16 0I I

และใชสมการ (2.5) ได

2 20 2I I ตอบ (2.7)

แทน (2.7) ลงใน (2.6) และ (2.4) ท าใหเราแกไดวา

65 Vs

V ตอบ และ 51 5I I ตอบ

หมายเหต วงปด L3 ขอนไมไดใช แตถาจะตงสมการกจะไดวา 6 21 0s

V V ซงจะแกไดวา 2 16 Vs

V

__________________________________________________________________________________

ตวอยางท 2.5 จากวงจรดงรป 2.15 จงหากระแสและแรงดนทไหลผานตวตานทาน 300I

วธท า

ขนตอน 1: ใหก าหนดขว ตวแปรกระแสและทศการไหลของกระแส ปม และวงปด ในตวอยางน การก าหนดขอท าออกมาไดตามรป 2.15 แนนอนวาแตละคนมสทธทจะก าหนดใหตางจากนได แตถาก าหนดตางจากน สมการตางๆ กจะตางออกไปดวย

ขนตอน 2: ทปม a ใช KCL จะเขยนสมการไดวา 1 2 3 0I I I หรอเขยน

1 2 3I I I (2.8)

รป 2.16 คอวงจรตามรป 2.15 ทก าหนดตวแปรกระแส ขว โนด และวงปดแลว


54

ขนตอน 3: วงปด L1 หลงจากเปลยนเปนตวแปรกระแสแลว จะไดผลเปน 1 210 100 200 20 0I I ใช (2.8) และจดรปเปน

2 3100 100 10I I (2.9)

วงปด L2 หลงจากเปลยนเปนตวแปรกระแสแลว จะไดผลเปน 2 320 200 300 0I I และจดรป

32

20 300

200

II

(2.10)

ขนตอน 4: แกระบบสมการ (2.9) และ (2.10) ซงจะได 3 0I ตอบ

__________________________________________________________________________________

ตวอยางท 2.6 จากวงจรดงรป 2.17 จงหาแรงดน V และจงหาวาแหลงจายกระแสควบคม ในวงจรนจายคากระแสไฟฟาเทาใด

ขนตอน 1: ใหก าหนดขว ตวแปรกระแสและทศการไหลของกระแส ปม และวงปด จะใหแหลงจายกระแสขวามอมแรงดนต า s

V ตวอยางนจะก าหนดแลวไดเปนดงรป 2.18


เนอหาแทรก วงจรนมแหลงจายไฟประเภทใหมทยงไมไดกลาวถงในหวขอ 1.7 นนคอแหลงจายไฟทใช

สญลกษณ นคอแหลงจายกระแสควบคม (ในอดมคต) ทถกระบดวย 3x

i โดย xi กคอกระแสไฟฟาทไหล

ผานตวตานทาน 12 (เดยวจะก าหนดใหตวนเปน 2R ) นนคอ ถาสมมตวา 0.2 Ax

i แหลงจาย กจะ

จายกระแส 0.6 A นนเอง หรอ ถาสมมตวา 0.9 Ax

i แหลงจาย กจะจายกระแส 2.7 A ดวยสมบต

นเราจงเรยก ทระบดวย 3x

i วาเปนแหลงจายกระแสทถกควบคมดวยกระแส

ในภายหลงเราอาจพบแหลงจาย ทถกระบดวย เชน 32 10x

v นกเปนแหลงจายกระแสทถก

ควบคมดวยแรงดน (แรงดนในทนคอ xv )

55

ขนตอน 2: ใช KCL ทปม a ตงสมการ 3 0x x

I i i และยายขางได

1 2x

I i (2.11)

ใช KCL ทปม b ตงสมการ 31 3 0x

i I และเขยนไดเปน

3 1 3x

I i (2.12)

ขนตอน 3: จากขว กระแส และวงปดทไดเลอกไวในรป 2.18 ใช KVL เขยน

วงปด L1 เขยนสมการ 130 12 12 0x

I i และแทนคา (2.11) ท าใหได

2.5x

i (2.13)

การทกระแสเปนคาตดลบแสดงวาจรงๆ แลวกระแสไหลตรงขามกบทศไดใหมาในรป 2.17 (รป 2.17

กระแส xi ไหลลง แตจรงๆ ควรตองไหลขน) เมอ x

i เปนคาตดลบ แสดงวาแหลงจาย กจะจายคากระแสเปน 7.5 ซงตดลบดวย นนคอแหลงจายนจายกระแสกลบดานกบสญลกษณ (สญลกษณชซาย แตกระแสทจายควร

ตองชขวา) ตอบ

จากสมการ (2.12) และสมการ (2.13) เรายงแกไดวา 3 8.5 AI (2.14)

วงปด L2 เขยนสมการ 312 12 0x

V I i และแทนคาสมการ (2.13) และสมการ (2.14) เราจะได

132 VV ตอบ

แรงดน V ตดลบหมายความวาขว ของ V จรงทจะเกดสลบกบขวทก าหนดไวในตอนแรก ในรป

2.17 จากผลการค านวณ 132 VV 2.5x

i และ 7.5 ของ น าผลมาวาดรปทถกระบขวและทศการไหลของกระแสใหถกตองจะไดรปวงจรควรเปนตามรป 2.19

รป 2.18 คอวงจรตามรป 2.17 ทผานขนตอนท 1 มาแลว

56

หมายเหต วงปด L3 จะเขยนสมการ KVL ไดเปน 312 0s

I V ซงไมไดถกใชงาน อยางไรกตาม สมการนจะสามารถหาแรงดนทตกครอมแหลงจายกระแส 1 A ได

__________________________________________________________________________________

ตวอยางท 2.7 จากวงจรดงรป 2.20 ก าหนดให xv คอคาแรงดนทปลาย ab จงหาแรงดน x

v และจงหาวา

แหลงจายแรงดนควบคม ในวงจรนมคาแรงดนเทาใด จงวเคราะหดวยวา นจายก าลงใหแกของวงจร หรอ ดงก าลงไฟฟาจากวงจรไปใช และเปนคาเทาใด

วธท า

ขนตอน 1: จากรป ใหเรายบตวตานทาน 700 และ 2100 แบบขนานกอน ซงจะได 525P

R

ขนตอน 2: ไมมกงทเชอมปลาย ab โดยตรง แตโจทยถามถงแรงดนปลาย ab ใหเราเขยนกงสมมตทเชอมระหวางปลายน ก าหนดขวของอปกรณ ก าหนดวงปด แลววาดรปใหมเปน รป 2.21

รป 2.19 สรปค าตอบของตวอยางท 2.6


เนอหาแทรก วงจรนมแหลงจายไฟอกประเภทหนงทยงไมไดกลาวถงในหวขอ 1.7 นนคอแหลงจายไฟทใช

สญลกษณ มนคอแหลงจายแรงดนควบคม (ในอดมคต) ทถกระบดวย 2x

v กลาวคอ เปนแหลงจายแรงดน

ทถกควบคมดวยแรงดน ในภายหลงเรานาจะไดพบแหลงจาย ทถกระบดวย เชน 300x

i นกเปนแหลงจายแรงดนทถกควบคมดวยคากระแส (ตามตวแปร x

i )

57

ขนตอน 3: ใช KVL เขยนสมการไดวา

3 310 1030 525 20 575 20 0x

v แกไดวา 8 V

xv ตอบ

ขนตอน 3: ดงนนแหลงจาย มแรงดนเปนคา 16 V ตอบ และเนองกระแส 20 mA ไหลเขาทางขว ของ

จากรป 1.30 ในบทท 1 เราตความไดวา แหลงจาย ไมไดจายก าลงใหแกวงจร แตกลบดงก าลงจากวงจรไปใช และคาก าลงคอ 320 16 0.32 W10P

ตอบ

__________________________________________________________________________________

ตวอยางท 2.8 จงหาคากระแส xi และแรงดนท จาย และก าลงไฟฟาทตวตานทาน 20 ไดรบจากวงจร

จากวงจรดงรป 2.22 จงวเคราะหวาแหลงจายแรงดน 20 V นจายก าลงใหแกของวงจร หรอ ดงก าลงจากวงจรไปใชไฟฟา และเปนคาเทาใด

วธท า

ขนตอน 1: ก าหนดขวของอปกรณ ตวแปรและทศการไหลของกระแส ก าหนดวงปด พรอมทงก าหนดตวแปรแรงดนใหแหลงจายกระแส แลววาดรปใหมเปน รป 2.23

รป 2.21 วงจรตามรป 2.20 ทยบความตานสวนขนาด ก าหนดขวและวงปดแลว พรอมกงสมมต


รป 2.23 ก าหนดขวและวงปดแลว ตวแปรกระแส

58

ขนตอน 2: ใช KCL ทจด a เพอเขยนสมการ 5 0x

I i แลวจดรปเปน

5x

I i (2.15)

ขนตอน 3: ใช KVL เขยนสมการไดวา

วงปด L1 ได 15 0s x

V i แตสมการนคาดวาจะไมไดถกใช

วงปด L2 ได 15 5 20 20 0x x

i i I ใชรวมกบสมการ (2.15) แกไดวา 4 Ax

i ตอบ

ขนตอน 4: แทนคา 4 Ax

i ลงในสมการท (2.15) เราจะไดกระแส 1 AI นนหมายความวาจรงๆ แลว กระแส I ไหลกลบดานกบทไดสมมตไวในรป 2.23 และขว ทตวตานทาน 20 กนาจะสลบกบทอยในรป

ดวย อยางไรกตามตวตานทานกนก าลงไฟฟา 2

20 1 20 20 WP ตอบ

ขนตอน 5: เมอกระแส I ไหลกลบดานกบทอยในรป 2.23 นนคอกระแสไหลเขาทางขว ของแหลงจายไฟ จากรป 1.30 ในบทท 1 นหมายความวาแหลงจายนดงก าลงไฟฟาจากวงจรไปใชงาน (เชน การชารจแบตเตอร) และคาก าลงทแหลงจายนไดจากวงจรคอ 1 20 20 WP ตอบ

__________________________________________________________________________________

ตวอยางท 2.9 จากวงจรดงรป 2.24 จงหาแรงดนทตกครอม 2R xi และแรงดนทต าครอมแหลงจาย และ

แหลงจาย

วธท า

ขนตอน 1: ก าหนดขวของอปกรณ ตวแปรและทศกระแส ก าหนดปม และ ก าหนดวงปด แลววาดรปใหมเปน ไดเปนดงรป 2.25


59

ขนตอน 2: ใช KCL เพอก าจดตวแปรกระแสบางตว โดย

ทปม a จะไดสมการวา 1 2 0x

I I i นนคอ 1 2 xI I i (2.16)

ทปม b จะไดสมการวา 33 20 10 0x x

i i นนคอ 5 mA

xi ตอบ (2.17)

ขนตอน 3: ใช KVL เขยนสมการ

ทวงปด L1 ได 3 3

1 260 2 210 10 0I I หากแทน (2.16) และ (2.17) จะแกไดวา

2 12.5 mAI (2.18)

นนหมายความวาแรงดนทตกท 2R จะเปน 3 3

2 2 10 12.5 10 25 VV และแรงดนนจะเทากบ 2s

V

ดวย เพราะวา หากดดๆ ตอขนานกบ 2R (นนท าให L3 ไมจ าเปนตองใชแลว) ตอบ

ทวงปด L2 ได 3 3 3

1210 1.5 10 102 20 0s

I V หากแทน x

i จากสมการ (2.17) จะแกไดวา

1 5 Vs

V ตอบ

__________________________________________________________________________________

ตวอยางท 2.10 จากวงจรไฟฟาดงรป 2.26 จงหาคาแรงดน xv และจงตอบวาแหลงจาย จายกระแสไฟฟา

เปนคาเทาใด และแรงดนทตกครอมความตานทาน 800 เปนคาเทาใด

รป 2.25 วงจรตามรป 2.24 ท ก าหนดตวแปร ขว ปม และวงปดแลว


60

ขนตอน 1: จะเหนวาเราสามารถยบตวตานทานแบบขนานได คอ 3200 800 4000S

R จากนน ก าหนดขวของอปกรณ ตวแปรและทศกระแส ก าหนดปม และ ก าหนดวงปด แลววาดรปใหมเปนรป 2.27

กอนจะขนขนตอนท 2 จากรป 2.27 ทตวตานทาน 1500 จะเหนวาเราสามารถเขยน

11500x

v I (2.19)

ขนตอน 2: ใช KCL เพอเขยนความสมพนธของแปรกระแสบาง โดย

ทปม a จะไดสมการวา 4

1 2 31 006x

I v I I แลวใช (2.19) เพอจดรป จะได

1 2 319 10 10I I I (2.20)

ทปม b จะไดสมการวา 1 2 4 0I I I นนคอ 1 2 4I I I (2.21)

ทปม c จะไดสมการวา 4

3 46 010x

Iv I แลวใช (2.19) เพอจดรป จะได

1 3 49 10 10I I I (2.22)

ขนตอน 3: วงปด L1 ไดสมการวา 1 250 1500 1000 0I I แลวจดรปเปน 1 230 20 1I I (2.23)

วงปด L2 ไดสมการวา 2 3150 1000 4000 0I I แลวจดรปเปน 2 320 80 3I I จากนนใชสมการ (2.20) ชวยก าจด 3I ท าใหได 1 2152 100 3I I แลวยาย

21

100 3

152

II

(2.24)

แทนคาสมการ (2.24) ลงในสมการ (2.23) ท าใหเราแกไดวา 2 10.27 mAI และ 2 26.49 mAI และใช (2.22) แก 3 40.06 mAI

รป 2.27 วงจรตามรป 2.26 ทยบความตานทาน ก าหนดตวแปร ขว ปม และวงปดแลว

61

ขนตอน 4: การตอบสงทโจทยถาม จากสมการ (2.19) 31500 10.2 107 15.41 Vx

v ตอบ ท าใหเรา

สามารถตอบไดวา แหลงจาย จายกระแสเปนคา 46 15.41 9.10 25 mA ตอบ และ เพราะวาตว

ตานทาน 800 มกระแสไหลคอ เราจงหาแรงดน 3

800 800 40.06 10 32.05 VV

ตอบ

__________________________________________________________________________________


ในหวขอนจะเปนการประยกตใช KVL และ KCL ในการยบรวมแหลงจายแรงดนและแหลงจายกระแส

2.3.1. การรวมแหลงจายแรงดนในอดมคต

ถาเรามแหลงจายแรงดน 2 ตวทระบคาวา 1V และ 2V ตออนกรมกนดงรป 2.19 เราจะลองหาดวาแหลงจายทงสองนหากยบรวมแลว จะไดแหลงจายสมมลเปนอยางไร

รป 2.28 แสดงแหลงจายแรงดนสองตวตออนกรมกน

ตามหลกการ จะใช KVL เพอหาวงจรสมมล แตรป 2.28 ไมใชกงทเปนวงปด เราจงตอกงสมมตครอมจด ab เพอใหเกดเปนวงปด

จากนนจะเขยนสมการ KVL ไดวา

1 2 0ab

V VV นนคอ 1 2abV V V (2.25)

รป 2.29 คอรป 2.28 ทเพมกงสมมต เพอใหเปนวงปด

62

โดยท abV อาจเรยกไดวาเปนแรงดนรวมของแหลงจายไฟสองตวน ดงนน แหลงจายทสมมลกบรป 2.28 กคอ

แหลงจายแรงดนทมคาแรงดนเปน ตามสมการ 2.25 นนเอง

อกดานหนง ถาเรามแหลงจายแรงดน 2 ตวทระบคาวา 1V และ 2V ตอขนานกนดงรป 2.30 ซาย การยบสวนของการตอขนานแลวจะไดแหลงจายสมมลเปนอยางไร วธการคอ ใหเราตอกงสมมตแลวใช KVL เพอหา ab

V

ซงจากรป 2.30 ขวา ผลการค านวณ KVL คอ

รป 2.30 ซายแสดงแหลงจายตอขนานกน ขวา แสดงกงสมมตและวงปด

ส าหรบวงปด L1 ได 1 0ab

V V ซงจะแกได 1abV V (2.26)

และ ส าหรบวงปด L2 ได 2 0ab

V V ซงจะแกได 2abV V (2.27)

สมการ (2.26) และสมการ (2.27) ใหผลทขดแยงกนถาแรงดน 1 2V V หรอ 1V กบ 2V สลบขวกน การค านวณนจงไดขอสรปวา การตอแหลงจายแรงดน (อดมคต) แบบขนานจะท าไดกตอเมอแหลงจายทงสองมแรงดนเทากน เชน เปนคา V ทเทากน และตอขวตรงกน จงจะสามารถหาแหลงจายสมมลไดเปนแหลงจายแรงดนทมคาแรงดนคอ ab

V V

ถาแหลงจายทน ามาตอขนานมคาแรงดนไมเทากน หรอตอแบบสลบขวกน จะถอวาไมมวงจรสมมล จะไมสามารถยบได หรอ อาจตความไดถง ระบบลกษณะนไมมอยจรง

__________________________________________________________________________________

63

ตวอยางท 2.11 จงหาแหลงจายสมมลของการตออนกรมดงตอไปน ตามรป 2.31

รป 2.31 แสดงการตอแหลงจายแรงดน (อดมคต) แบบอนกรมสองชด ส าหรบตวอยางท 2.11

วธท า

การค านวณตามหลกการคอ สรางกงสมมตทขว ab อาจจะก าหนดใหขวบวกอยทฝง a และขวลบอยทฝง จะไดผลคลายกบรป 2.20 จากนนใช KVL เพอหา ab

V

ส าหรบการตออนกรมตามรป 2.21 ซาย สมการ KVL คอ 40 60 0ab

V แกไดเปน 20 Vab

V

ส าหรบการตออนกรมตามรป 2.21 ขวา สมการ KVL คอ 20 35 0ab

V แกไดเปน 5 Vab

V ซงได abV

แสดงวาแหลงจายแรงดนสมมลจะมขวบวกอยท b และมขวลบอยท a จงวาดแหลงจายแรงดนสมมลหลงจากยบการอนกรมตามรป 2.31 คอรป 2.32

รป 2.32 คอแหลงจายสมมลตามการตออนกรม 2.21 ซายและขวาตามล าดบ

__________________________________________________________________________________

ตวอยางท 2.12 วงจรตามรป 2.33 จงหากระแสทไหลผานตวตานทาน 3600 และแหลงจายทงสอง และจงตรวจสอบวาก าลงไฟฟารวมทแหลงจายแรงดนทงสองจายใหกบวงจร เทากบก าลงไฟฟาทตวตานทานไดรบหรอไม

วธท า

ขนตอน 1: ขอนเราสามารถท าไดดวยวธทางกฎของเคอรชอฟฟกได แตเราจะลองใชวธการยบแหลงจายแรงดน ซงขอนจะเหนไดไมยากวาแหลงจายทงสองมคาแรงดนเทากน หนขวทางเดยวกน และตอขนานกน การยบใหเปนแหลงจายสมมลจงท าได และจะยบไดเปนแหลงจายแรงดนทมคา 15 V ดงรป 2.34

รป 2 .33 ส าหรบตวอยางท 2.12

64

ขนตอน 2: ใชกฎของโอหมกเพยงพอกบโจทยขอน เราจะค านวณหากระแสทผานตวตานทานเปน 4.167 mA

TI ตอบ

ข น ต อ น 3: ห า ก า ล ง ท ต ว ต า น ท า น ไ ด ร บ จ า ก ว ง จ ร ไ ด เ ป น

234.167 3600 62.51 W10 mRP ตอบ

ขนตอน 4: ยอนกลบไปทรป 2.33 จากกฎการแบงกระแสของการตอขนาน เรากลาวไดวา กระแสทผานตวตานทาน 4.167 mA

TI มาจากการไหล

มารวมกนของกระแสจากแหลงจายทงสอง เนงอจากแหลงจายเหมอนกนทกประการ เราจงสรปไดไมยากวากระแสท ไหลผานแตละแหลงจายคอ 2.084 mA จากนนค านวณก าลงทแตละแหลงจายจายใหกบวงจร ได

3102.084 15 31.275 mWs

P ก าลงรวมของแหลงจายสองตวรวมกนจงเปน 62.52 mW

sTP

__________________________________________________________________________________

2.3.2. การรวมแหลงจายแรงดนทางปฏบต

หากเรามแหลงจายแรงดนทางปฏบต 2 ตวทระบคาวา 1 1,V r และ 2 2,V r เราเขยนแหลงจายเหลาตออนกรมกน กสามารถเขยนไดนเปน ดงรป 2.35 ซาย สวนของวงจรทสมมลหลงจากทเรายบแหลงจายน กควรอยในลกษณะดงรป 2.35 ขวา

รป 2.35 แสดงแหลงจายแรงดนทางปฏบตตออนกรมกน

คราวนเราจะสมมตใหเสนทางนมกระแสไหลเปน I และ เชนเคย abV มแรงดนตกครอม ใหเราตอกง

สมมตจากนนเขยนสมการ KVL หากท าอยางถกตอง เราจะไดวา

รป 2.35 ซาย 1 1 2 2 0ab

V Ir V IrV จดรปเปน

1 2 2 1abV VV I r r (2.28)

รป 2.35 ขวา 0sT Tab

V rV I จดรปเปน

sTab TV rV I (2.29)

รป 2.34 วงจรสมมลของวงจรในรป 2.33

65

เปรยบเทยบสมการ (2.28) และสมการ (2.29) จะสามารถมองออกวา แรงดนสมมลดงรป 2.35 ขวา

ควรมคาแรงดน 1 2sTV V V และมความตานทานภายใน 1 2T

r rr (2.30)

โดยชดสมการ (2.30) ดคลายกบวาแรงดนสมมลกคอการรวมแรงดนแบบอนกรมและการรวมความตานทานแบบอนกรม

ถดไปจะเปนการพจารณากรณทแหลงจายทางปฏบตตอแบบขนาน ลองพจารณาการตอแหลงจายดงรป 2.36 ซาย แลวจะหาวงจรสมมลดงรป 2.36 ขวา

รป 2.36 แสดงการตอแหลงจายแบบขนานและวงจรสมมล

ส าหรบแหลงจายในทางปฏบต จะไมมขอบงคบเหมอนอยางการตอแหลงจายในอดมคต เพราะแมวา

1 2V V แหลงจายตอสลบขว กตาม กยงไมผดหลกการของ KVL อยางไรกตาม การตอแบบนนจะท าใหเกดกระแสหมนวนขนภายในชดขนานท าใหสญเสยพลงงานไปกบความตานทานภายในอยางเปลาประโยชน และยงอาจท าใหแหลงจายเกดความเสยหายได

การตอแหลงจายในทางปฏบตแบบขนานตอไปนจะขอกลาวถงกรณเฉพาะทแหลงจาย 1 2V V V และขวตอแบบตามกน และก าหนดใหชดขนานนมแรงดนเปน ab

V และมกระแสไหลผาน TI ท าการตอกงสมมตแลว

เขยนสมการ รป 2.36 ซาย จะมสองวงปดท าใหไดสองสมการคอ

1 1 1 0ab

V V rI และ 2 2 2 0ab

V V rI

ถาน าสมการทงสองบวกกนจะไดวา 1 21 21

1

2ab

V V I r rI และถาลบกนจะได 1 1 2 2rI I r

และ 1 2TI II

จากสมการของ abV ถาคณบนคณลางดวย 1 2r r เราจะได

66

2 2

1 1 1 1 2 2 2 21

1 2

21

2ab

I I r I rr r r rIV V

r r

จากนนใชสมการ 1 1 2 2rI I r ขวามอเพอแทนคา 2

1 1 2 1 2I I rr r และ 12 22

2

1I I rr r ท าใหไดวา

1 2 1 21 2

1 2 1 2

ab T

r rV V I V I

r r r

r rI

r

(2.31)

จากนนยอนกลบไปทวงจรในรป 2.36 ซาย เมอตอกงสมมตแลวใช KVL เราจะเขยนสมการ

0sTb T Ta

V V I r แลวจดรปเปน sT T TabV V I r (2.32)

เมอเทยบสมการ (2.31) กบสมการ (2.32) แลวพบวา แหลงจายสมมลคอแหลงจายทม

แรงดน sTV V และ ความตานทานภายใน

1 2

1 2

T

r

r

rr

r

(2.33)

โดย Tr กคอการรวมความตานทานแบบขนานนนเอง

2.3.3. การรวมแหลงจายกระแสในอดมคต

ถามแหลงจายกระแสในทางอดมตคสองตวทระบคาวา 1I และ 2I มาตอกน ซงกสามารถตอไดสองวธคอตอแบบอนกรมและตอแบบขนาน กรณทตอแบบอนกรมแลวใช KVL ทปมระหวางแหลงจาย จะพบวาการตออนกรมจะมไดกตอเมอ 1 2I I I และหนขวไปทางเดยวกนเทานน และแหลงจายสมมลท ยบแลว กคอแหลงจายทจายกระแสเปนคา I นนเอง สวนกรณท 1 2I I หรอ ตอแบบกลบขว นนไมสามารถเกดขนได

รป 2.37 ซายแสดงการตอแหลงจายกระแส (อดมคต) แบบอนกรม ขวาคอผลการยบ

การกรณทแหนงจายกระแส 1I และ 2I มาตอแบบขนาน ดงรป 2.38 ซาย เราสามารถใช KCL เพอไดแหลงจายสมมลวาเปนแหลงจายกระแสทมคากระแสเปน 21I I ดงรป 2.38 ขวา

67

รป 2.38 ซายแสดงการตอแหลงจายกระแส (อดมคต) แบบขนาน ขวาคอแหลงจายสมมล


ในสวนสดทายนจะเปนการพจารณาการหาแหลงจายสมมลส าหรบการตอแหลงจายกระแสในทางปฏบต เรมจากการตออนกรม สมมตวามแหลงจายกระแสทางปฏบตทระบคาวา 1 1,I r และ 2 2,I r แหลงจายทงสองนสามารถตออนกรมกนไดโดยไมมขอบงคบใดๆ เหมอนกบแหลงจายกระแสทางอดมคต หลงจากตอแหลงจายนแบบอนกรม จะไดผลดงรป 2.39

รป 2.39 แสดงการตออนกรมของแหลงจายกระแสทางปฏบต

การหาแหลงจายสมมล จะใชหลกการของการแปลงชนดแหลงจายกระแส ทไดเรยนในหวขอท 1.7.3 โดยเราจะแปลงจาก 1 1,I r และ 2 2,I r ใหเปนแหลงจายแรงดนทางปฏบต 1 1 1 1,V I r r และ 2 2 2 2,V I r r ซงจะชวยแปลงจากการพจารณาแหลงจายกระแสอนกรมไปเปนแหลงจายแรงดนอนกรม ซงผลสรปเราไดพจารณาออกมาแลวในหวขอ 2.3.2 นนคอเราจะไดแหลงจายแรงดนสมมลเปน 1 2 1 2,V V r r หรอกคอ 1 1 2 2 1 2,r I rI r r นนเอง จากนนแปลงแหลงจายแรงดนสมมลนกลบใหเปนแหลงจายกระแสสมมล จะไดวาเปนแหลงจายกระแส

,sT T

I r เมอ

กระแส 1 2 2

1 2

1sT

r II

r

r

I

r

และความตานทานภายใน 1 2Tr r r (2.34)

68

รป 2.40 ซายแสดงการตอแหลงจายกระแสทางปฏบตแบบอนกรม ขวาคอแหลงจายสมมล

ถดไปจะเปนการพจารณากรณทแหลงจายกระแส 1 1,I r และ 2 2,I r ตอแบบขนาน ถาเราวาดรปใหด จะพบวาแทจรงแลวมนกคอแหลงจายกระแสในอดมคตตอขนานกน และ ความตานทานภายในตอขนานกนนนเองนนหมายความวาแหลงจายกระแสสมมลคอแหลงจายกระแสทเปน ,

sT TI r โดยทคา

กระแส 1 2sTI I I และความตานทานภายใน

1 2

1 2

T

rr

r

r

r

(2.35)

รป 2.41 ซายแสดงการตอแหลงจายกระแสทางปฏบตแบบขนาน ขวาคอแหลงจายสมมล

__________________________________________________________________________________

ตวอยางท 2.13 รป 2.42 ซาย คอการตอแหลงจายกระแสทางปฏบตสามตว ขวาคอการตอแหลงจายแรงดนทางปฏบตสามตว จงยบแหลงจายในระบบทงสองเพอหาแหลงจายสมมล (รปซายและรปขวาคอคนละระบบทไมเกยวของกน)


69

วธท า กรณ ระบบตามรป 2.42 ซาย ขอใหก าหนดวา กระแสทไหลในทางทศขวา จาก a ไป b เปนเครองหมายบวก สวนกระแสทไหลซาย จาก b มา a เปนคาลบ (เลอกตางจากกนได)

ขนตอน 1: รวมแหลงจาย B และ C แบบขนาน (ขอเรยกผลการรวมชดขนานนวา D) โดยใชความรทอยในรป 2.41 และสมการ (2.35) เราจะไดชดขนานนคอแหลงจายกระแส 3 315 18 m10 10 A33DI

และมความตานทานภายในเปน 50 10 / 50 10 8.33

Dr จากทผลการค านวณได D

I ตดลบแสดงวา

DI มทศการไหลจาก b มา a

ขนตอน 2: ท าการรวมตอแบบอนกรม A กบ D ซงตองใชการค านวณตามสมการ (2.34) และรป 2.40 การแทนคา กระแส 25 mA แทนคาบวก แต 18 mA แทนคาลบเพราะ D มกระแสไหลจาก b ไป a

3 31025 20 18 8.3312.3

106 mA

20 8.33

D DsT

A A

A D

r I r

r r

II

ไหล a ไป b

และ 20 8.33 28.33T

r

ดงนนผลสรปคอแหลงจายกระแสทเปน 12.36 mA, 28.33 ดรป 2.45 ซาย ประกอบ

วธท า กรณ ระบบตามรป 2.42 ขวา อาจก าหนดวาแหลงจายทหนขวบวกเขาดาน a จะเปนคาแรงดนตดลบ สวนแหลงจายทหนขวบวกเขาหาดาน b ใหเปนคาแรงดนบวก

ขนตอน 1: รวมแหลงจาย A และ B แบบขนาน โดยทคาแรงดนเทากนและหนขวทางเดยวกน (ขอเรยกผลการรวมชดขนานนวา D) ซงเปนการรวมแหลงจายแรงดนแบบขนาน ผลลพธใหอางองจากรป 2.36 และค านวณโดยใชสมการ (2.33) ซงจะได 25 V

DV และความตานทาน 5 10 / 5 10 3.33

Dr ผลการรวมในขนน

จะไดดงรป 2.34

รป 2.43 ระบบตามรป 2.42 ซาย หลงจากยบ B กบ C แบบขนานแลว

รป 2.44 ระบบตามรป 2.42 ขวา หลงจากยบแหลงยาย A กบ B แบบขนานแลว

70

ขนตอน 2: ท าการรวมตอแบบอนกรม D กบ C กใหอางองสมการ (2.30) และรป 2.35 การแทนคาคอ 25 V แทนคาบวก สวน 12 V แทนคาตดลบ เพราะ C หนขวบวกเขาหา a ตามทเราไดก าหนดไว

25 12 13 VsT

V ขวบวกหนเขาหา b

และ 3.33 5 8.33T

r

ดงนนผลสรปคอแหลงจายกระแสทเปน 13 V, 8.33 ดรป 2.45 ซาย ประกอบ

รป 2.45 แสดงแหลงจายสมมลของรป 2.42 ตามล าดบ

__________________________________________________________________________________

ตวอยางท 2.14 จากวงจรดงรป 2.46 จงค านวณหาก าลงไฟฟาท 2R ไดรบจากวงจร

วธท า

โจทยขอนอาจดเปนโจทยของบทเรยนกฎของเคอรชอฟฟมากกวาทจะเปนโจทยส าหรบหวขอการรวมแหลงจาย แตถาเรามองวา แหลงจาย 5 V และ ความตานทาน 15 ทอยในกงเดยวกนคอแหลงจายแรงดนทางปฏบตทเปน 5 V, 15 ซงจะมอย 3 ตว ตอขนานกน เรากจะมองออกวา เราสามารถใชวธยบแหลงจายแรงดนแบบขนานได หลงจากยบแลวเราจะได 5 V, 5 แลวเขยนวงจรสมมลตามรป 2.47

รป 2 .46 ส าหรบตวอยางท 2.14

รป 2.47 แสดงวงจรตามรป 2.46 ทยบแหลงจายแรงดนแบบขนานแลว

71

จากรป 2.47 เราท าไดไมยากวา กระแสรวมในวงจรทผาน 2R คอ 9.9 mAT

I ดงนนจะหา

ก าลงไฟฟาไดโดย 23

500 9.9 500 49.01 mW10P

ตอบ

__________________________________________________________________________________

ตวอยางท 2.15 น จากวงจรดงรป 2.48 จงประยกตวธการยบแหลงจายทางปฏบตใหไดมากทสดกอน แลวจงอาจ

ใชกฎของเคอรชอฟฟเพอหาแรงดน V และจงหาวาแหลงจายกระแสควบคม ในวงจรนจายคากระแสไฟฟาเทาใด

วธท า

ขนตอน 1: ถาเรามองวาแหลงจาย 40 V และตวตานทาน 20 ทอยในกงเดยวกนคอแหลงจายแรงดนทางปฏบตทเปน 40 V, 20 แลว ใหเราใชความรจากหวขอ 1.7.3 เพอแปลงแหลงจายแรงดน 40 V, 20 ใหเปนแหลงจายกระแสทเปน 2 A, 20

ขนตอน 2: ใหเรามองวาแหลงจายกระแส 2 A และตวตานทาน 20 ทขนานกบแหลงจายกระแสน และอยในกงทางขวามอวาเปนแหลงจายกระแสทางปฏบต 2 A, 20

ขนตอน 3: เราจะเหนไดไมยากวา แหลงจายกระแส 2 A, 20 สองตวตอขนานกนและมขวตรงกน (ไหลขนเหมอนกน) ซงยบไดเปนแหลงจายกระแส 4 A, 10 เราจงเขยนวงจรในรป 2.48 ใหมไดเปน

ขนตอน 4: จากปม a ใช KCL เขยนสมการไดวา 4 3 0x x

i i จงแกไดทนทวา 2 Ax

i ตอบ


รป 2.49 คอวงจรตามรป 2.48 ทยบแหลงจายไปแลว พรอมทง ก าหนดปม ขว และวงปด

72

จากท xi เปนคาตดลบ นนคอจรงๆ แลวกระแส x

i ไหลสวนทางกบทศทไหไวในรป 2.48 สวนแหลงจาย

กจายกระแส 6 A นนคอ ทศตองกลบดานดวยเลนกน

ขนตอน 5: ยอนกลบไปทรป 2.49 (ถายงไมแกทศการไหลของกระแส) จากวงปด เราจะเขยน KVL ไดเปน

012x

Vi แลวแทน 2 Ax

i แลวจะแกได 24 VV

แรงดนทแหลงจาย กตดลบ หมายความวาขว ของแหลงจายนตองสลบกบในรป 2.48 ดวย สรปไดเปนตงรป 2.50

หมายเหต ในขนตอนท 5 อาจไมตองท า KVL กได เพราะแหลงจาย ตอขนานกบตวตานทาน 12 ดงนนแรงดนของแหลงจายนกตองเทากบแรงดนทตวตานทาน ซงหาไดจาก 12

xi นนเอง

__________________________________________________________________________________

ตวอยางท 2.16 น จากวงจรดงรป 2.51 จงประยกตวธการยบแหลงจายทางปฏบตเพอค านวณหากระแสและแรงดนทตวตานทาน

100

วธท า

ขนตอน 1: วงจรดงรป 2.49 จะเหนวามตวตานทาน 20 40 และ 80 ตอกนแบบวาย ซงสามารถเปลยนเปนการตอแบบเดลตาได การหาคาความตานทานทอยภายในชดเดลตา ท าไดโดยใชสมการ (1.19) มวธท าดงน

20 40 40 80 80 20280

20aR

รป 2.50 คอรปสรปค าตอบของตวอยาง 2.15 หลงจากแกการไหลของกระแสและขวแลว


73

20 40 40 80 80 20140

40bR

20 40 40 80 80 2070

80cR

น าความตานทานทงสามมาวาดรปวงจรใหม จะไดเปนวงจรในรป 2.52 ซาย

รป 2.52 ซายคอวงจรในรป 2.51 ทยงไมไดท าอะไรนอกจากก าหนดขวชอ abc และล าดบของตวตานทาน ขวาคอผลของการแปลงวายเปนเดลตา

ขนตอน 2: จะเหนวาแหลงจาย 0.2 A กบตวตานทาน 70 ทขนาน สามารถมองเปนแหลงจายกระแสทางปฏบต 0.2 A,70 แลวแปลงเปนแหลงจายแรงดนทางปฏบต 14 V,70 ได ในท านองเดยวกน แหลงจายกระแส 0.5 A กบตวตานทาน 280 ทขนาน แปลงเปนแหลงจายแรงดนทางปฏบต 140 V,280 ผลเปนดงรป 2.53 สวนตวตานทาน 100 กบ 140 กรวมกนแบบขนานได 53.33

PR

ขนตอน 3: แปลงเปนแหลงจายแรงดนทางปฏบต 14 V,70 ตออนกรมกบ 140 V,280 ซงจะรวมไดเปน 158 V,350 กระแสรวมในวงจรของรป 2.53 คอ 0.387 A

TI ซงจะเปนกระแสทผานชดขนาน P

R ใหท าการแบงกระแสไปทตวตานทาน 100 ทอย ใน P

R จะไดคา 100 0.226 AI ตอบ และแรงดนคอ

100 22.6 VV ตอบ

__________________________________________________________________________________

รป 2.53 คอวงจรตามรป 2.52 ขวาทแปลงแหลงจายทางปฏบตแลว

74


1. กฎของเคอรชอฟฟประกอบดวยกฎกระแส KCL และกฎแรงดน KVL

2. กฎกระแส KCL คอกฎทมาจากกฎการอนรกษประจไฟฟา กฎนคอกฎการรวมกระแสทปมของวงจร

3. กฎกระแส KVL คอกฎทมาจากกฎการอนรกษพลงงานไฟฟา กฎนคอกฎการรวมแรงดนทเสนทางทเรยกวา วงปด ในวงจร

4. กฎของเคอรชอฟฟจะเปนวธทตองใช หากพบวงจรทมอปกรณหลายชนตอปะปนกน จนไมสามารถยบรวมความตานทานไดดวยวธตออนกรมหรอตอขนาน

5. ขนตอนการค านวณวงจร เอกสารฯเลมนขอแนะน าใหมขนตอนดงตอไปน

5.1. รวมความตานทานทสามารถรวมได

5.2. ก าหนดปม ก าหนดตวแปรและทศการไหลของกระแส ก าหนดขว ก าหนดวงปด

5.3. ทปม เขยนสมการ KCL ทวงปดเขยนสมการ KVL

5.4. แกระบบสมการหาค าตอบ

6. เรามวธการยบรวมแหลงจายไฟ มากวาสองเครองทตอแบบอนกรม หรอตอแบบขนานได ดในหวขอ 2.3

__________________________________________________________________________________

75


2.1 จากรป EX 2.1 จงหาก าลงรวมทตวตานทานไดรบจากวงจร จงหา xv และคากระแสทแหลงจาย จาย

ใหกบวงจร

2.2 จากรป EX 2.2 จงหากระแสทไหลผานตวตานทานทกตว และจงหาวาแหลงจายกระแส 0.15 A จายก าลงหรอใชก าลง เปนคากวตต

2.3 รป EX 2.3 แสดงชนสวนของวงจรทมแหลงจายสามตวและตวตานทานสามตว จงใชความรเรองการแปลงและการรวมแหลงจาย เพอแหลงจายแรงดนสมมล และแหลงจายกระแสสมมล ส าหรบปลาย ab

__________________________________________________________________________________




76






Walker, Jearl.




หวขอเนอหา 3.1. การวเคราะหวงจรไฟฟาดวยเทคนคกาวหนา 3.2. กฎของเคอรชอฟฟใหสมการซาซอนไดอยางไร


3.4. วธการเขยนสมการ KVL สาหรบเมช







1. แกปญหาวงจรตวตานทานทซบซอนดวยการวเคราะหกระแสเมช

2. ใชกฎของคราเมอรแกระบบสมการ


1. บรรยายเนอหาทางฟสกส 2. แสดงการคานวณตวอยาง 3. ใหนกศกษาฝกแบบฝกหดในหองเรยน

4. รวมอภปรายฝกแบบฝกหดทนกศกษาไดทา 5. ซกถามในชนเรยน และ ผสอนสรปเนอหา 6. นกศกษาถามขอสงสย


1. เอกสารประกอบการสอนวชาอเลกทรอนกส 2. ทฤษฎการวเคราะหวงจรไฟฟา 3. ตวอยางจากหนงสอหรอตาราเลมอนๆ

78


1. ระยะเวลาทนกศกษาทาแบบฝกหดในหองเรยน

2. การบวนการทาแบบฝกหดของนกศกษา 3. การซกถามในชนเรยน


79

บทท 3 การวเคราะหกระแสเมช

3.1. การวเคราะหวงจรไฟฟาดวยเทคนคกาวหนา

ในบทท 2 เราไดศกษากฎของเคอรชอฟฟ ซงเปนกฎทสาคญในทฤษฎวงจรไฟฟา เพราะเปนกฎทชวยใหเราสามารถเขยนสมการเพอคานวณหาสงตางๆ ทตองการในวงจรไฟฟาได การแกปญหาสาหรบวงจรไฟฟาหนงวงจร กคอการทตองแกสมการเพอหาคาตอบ n ตวแปร ซงตองใชอยางนอย n สมการ แตกฎของเคอรชอฟฟ ทง KCL และ KVL มกจะใหสมการมากกวา n แตมหลายสมการทซาซอนกน และไมกอประโยชนในการแกสมการ ยงวงจรไฟฟาทมความซบซอน สมการทไมกอประโยชนกจะมจานวณมากขนตามไปดวย

เพอทจะลดจานวนสมการลงใหเหลอเพยงสมการทจาเปนหรอสมการทมประโยชนตอการแกคาตอบ n

ตวแปร จงไดมการศกษาในหวขอ ทผมขอเรยกวา การวเคราะหวงจรไฟฟาดวยเทคนคกาวหนา ซงผมรจกอยสองเทคนคหลกๆ คอ การวเคราะหกระแสเมช (mesh current analysis) และ การวเคราะหแรงดนโนด (node

voltage analysis) ในบทท 3 จะเปนการศกษาการวเคราะหกระแสเมชกอน และในบทท 4 จะเปนการวเคราะหแรงดนโนด

3.2. กฎของเคอรชอฟฟใหสมการซ าซอนไดอยางไร

พจารณาวงจรดงรป 3.1 (รปเดยวกนกบรป 2.3) ถาโจทยใหคานวณหาคากระแสทไหลในทกๆ กง จากรป วงจรนมทงสน 6 กง กลาวหยาบๆ นนคอม 6 ตวแปรทตองแก การใชกฎของเคอรชอฟฟคอการเขยนสมการ KCL จากปม และ KVL จากวงปด วงจรนมปมอยสามปมและมวงปดทเปนไปไดอยถงหกวงเปด

แตละปม แตละวงปด ตางใหสมการ 1 สมการ นนคอเรามสมการรวมกน 10 สมการ หมายความวา อยางนอย 4 สมการคอสมการทซาซอนและไมกอประโยชนตอการแกสมการ การเลอก 6 สมการทมประโยชนออกมาจาก 10 สมการ ฟงดเหมอนเปนการเสยงดวงมากกวาเปนการคานวณในวชาฟสกส ตวอยางทงหลายทผมไดเฉลยในบทท 2 ดเหมอนไมซบซอนเกดไปกเพราะ วงจรไมไดซบซอนมากอยแลว และการเฉลยทแสดงกแสดงวธทตรงเขาหา

รป 3.1 เปนวงจรทม 4 ปม และมวงปด 6 วงปด

80

คาตอบมากทสดไวแลว ถาผเรยนลองทาตวอยางแตละขอดวยตวเอง ควรมบางทจะรสกวา "เราควรใชปมไหนด" และ "เราควรใชวงปดไหนด วงใหญหรอวงเลก" และ "เราไดสมการจานวน 4 สมการ ใชสมการไหนด"


การวเคราะหกระแสเมชจะเปนวธทใชการเขยนสมการจาก KVL โดยไมใช หรอ หลกเลยง KCL ทาใหลดจานวนสมการลงไปไดหลายสมการ นอกจากนวงปดทจะใชเขยน KVL คอวงปดทเรยกวา เมช (mesh)

เมชคอวงปดในวงจรทเลกทสด คาวาเลกทสดในทนหมายความวาจะไมมวงปดใดๆ ทซอนอยในเมชอก ยอนกลบมาทรป 3.1 อกครง

วงปด a 3 c 6 d 4 b 1 a ไมใชเมช เพราะวงปดนสามารถมวงปดอน เชน

วงปด a 3 c 5 d 4 b 2 a ซอนอยได

วงปดทเปนเมชมเพยง 3 วงปด คอ

วงปดแรกคอ a 1 b 2 a เรยก เมช 1

วงปดทสองคอ a 3 c 5 d 4 b 2 a เรยก เมช 2

และวงปดสดทายคอ c 6 d 5 c เรยก เมช 3

นอกจากเมชเปนวงปดแลว ความพเศษอกอยางหนงคอ เมชเปนตวแทนของตวแปรกระแสในวงจรดวย เรยกวากระแสเมช แตละเมชกจะมกระแสเมช 1 ตวแปร ดงนน วงจรในรป 3.1 กจะมกระแสเมชสามตวแปร ไดแก

1I 2I และ 3I โดยทกระแสเมช 1I จะไหลเฉพาะในเมชท 1 เทานน ถอวาไมมสวนใด 1I ทจะรวไปยงกงอน เชนเดยวกน 2I กจะไหลเพยงในเสนทางของเมช 2 เทานน และ 3I กไหลในเมช 3 เทานน เราลองเขยนเมชทงสามลงในรป 3.1 ผลควรจะไดหนาตาเหมอนดงรป 3.2

รป 3.2 คอวงจรตามรป 3.1 ทถกกาหนดเมชลงไปแลว สงเกตวาการหมนวนของเมชควรเลอกใหหมนวนทางเดยวกน เชน หมนทวนเขมนาฬกาทกเมช เปนตน

81

คากระแสไฟฟา (ไปจนถงทศทางการไหล) มาจากตความกระแสเมช เชน อปกรณ 1 จะมกระแสไหลผานเทากบคากระแสเมช 1I ทศไหลจาก b ไป a อปกรณ 3 และ 4 มกระแสไฟฟาไหลผาน เทากบ

คากระแสเมช 2I ในทศ a ไป c และ b ไป d ตามลาดบ สวนอปกรณ 6 มกระแส 3I ในทศ c ไป d

สาหรบอปกรณ 2 กระแสทไหลผานคอการซอนทบแบบหกลางของกระแสเมช 1I และ 2I นนคอ

1 2I I ซงสมมตไวกอนวาทศไหล จาก a ไป b (สมมตตามกระแสเมชลาดบกอน) ถาคา 1 2I I ผลลบเปนบวก กคอทศการไหลสทธคอทศจาก a ไป b จรงๆ ตามทไดสมมตไว

ในทานองเดยวกน สาหรบอปกรณ 5 กระแสทไหลผานคอการซอนทบแบบหกลางของกระแสเมช 2I

และ 3I นนคอคากระแส 32I I ซงสมมตไวกอนวาทศไหล จาก c ไป d (สมมตตามกระแสเมชลาดบกอน) แตถาพบวาคา 2 3I I ผลลบเปนคาตดลบ นนคอ ทศการไหลสทธคอทศจาก d ไป c ตรงขามกบทไดสมมตไว

หมายเหต ผมนยมตงการลบกระแสเมชใหเปนลาดบ กระแสเมชลาดบกอนเปนตวตง ลบดวย กระแสเมชลาดบหลง เชน ผมชอบตง 7 8I I แตจะหลกเลยงการตง 8 7I I อยางไรกตาม การตงผลลบกเปนการคานวณทเลอกทาได

จากทกลาวมา นนแสดงวา ในวงจรตามรป 3.1 ถาเรารกระแสเมช 1I 2I และ 3I กจะสามารถแกหากระแสไดทกกง จานวนตวแปรจากเดมทกลาวไววา ม 6 ตว ลดเหลอตวแปรเพยง 3 ตว ซาดวยวงจรมเมชจานวน 3 เมช ซงได 3 สมการ พอดกบทตองการ จะเหนวา วธคดแบบการวเคราะหกระแสเมชทาใหวงจรตามรป 3.1 ลดจากระบบ 6 ตวแปร 10 สมการ ไปเปนระบบ 3 ตวแปร 3 สมการ!!!

หมายเหต ขอจากดของการวเคราะหกระแสเมช คอ ถาหากพบวงจรทมการพนไขวกนของสายตวนา ไมสามารถคลออกจากกนได หรอเรยกวา ไมใชวงจรไฟฟาชนดระนาบ (non-planer circuits) วงจรลกษณะนจะไมมวงปดทเมช หรอ ถงมเมช กมไมครบจานวนทตองการ ทาใหไมสามารถใชวธของเมชได เราตองใชกฎของเคอรชอฟฟ หรอไมกใชวธการวเคราะหแรงดนโนดแทน อยางไรกตาม วงจรทไมเปนขนดระนาบจะไมมในเอกสารฯน

3.4. วธการเขยนสมการ KVL ส าหรบเมช

โดยหลกการ เมชกคอวงปด การเขยน KVL ตามเมชกใชแนวคดเดยวกน แตความพเศษคอ เมชจะมตวแปรและทศของกระแสเมชอยในตวอยแลว ถดไปจะเปนตวอยางการแทนคาแรงดนลงใน

82

KVL เมอเมชผานอปกรณในกรณตางๆ โดยทตอไปนใหเปนทรกนวา เราจะเรยก เมชท n คอเมช

สาหรบกระแสเมช nI เสมอ


พจารณารป 3.3 รปนแสดงตวตานทาน R ทมเมชท 1 ผานเทานน ใหเรากาหนดขวในลกษณะทเมชทศชเขาทขวบวกของตวตานทาน

รป 3.3 แสดงตวตานทานทถกเมชผาน 1 เมช

จากรป 3.3 ซาย ตวตานทานนจะใหคา 1RV IR เขาไปในสมการ KVL สาหรบเมชท 1


พจารณารป 3.4 แสดงตวตานทานแหลงจายแรงดน sV ถกผานดวยเฉพาะเมชท 2

รป 3.4 แสดงแหลงจายแรงดนถกเมชผาน 1 เมช

ในรป 3.4 ซาย เมชเขาทขวลบ ดงนน แหลงจายนจะใหคา sV เขาไปในสมการ KVL สาหรบเมชท 2 และสาหรบ

รป ในรป 3.4 ขวา เมชเขาทขวบวก ทาให แหลงจายนจะใหคา sV เขาไปในสมการ KVL สาหรบเมชท 2 โดยคา

sV มกจะเปนคาทเราร ดงนนการมคาในลกษณะนในสมการ KVL เยอะๆ ถอวาเปนเรองทด

83

รป 3.5 คอกรณทเมชท 2 ผานแหลงจายกระแส sI เราตองสมมตคาแรงดนทตกครอมอาจใหเปนตวแปร

sV และขว ใหกบแหลงจายกระแสกอน ฝงของขว สามารถเลอกไดตามใจขอบ แตจะขอเลอกโดยสมมตวาแหลงจายนจายกาลงใหกบวงจรไวกอน (หากจาไมได ยอนไปดรป 1.34 ในบทท 1) จงจะเขยนสมการเมชได

รป 3.5 คอเมชท 2 ผานแหลงจายกระแสทงสองกรณ ในรปนไดกาหนดตวแปรแรงดนและขวไวแลว

สาหรบกรณตามรป 3.5 ซาย KVL ของเมชท 2 จะม sV ปรากฏอย เพราะเมชเขาทขวลบของ

แหลงจาย สวนในกรณตามรป 3.5 ขวา KVL ของเมชท 2 จะม sV โดยปกตแรงดนทตกครอมแหลงจายกระแส

เชนตามตวแปร sV น มกเปนตวแปรทไมรคา สมการ KVL ทมตวแปรแบบนอาจจะไมถกใช

อยางไรกตาม กรณตามรป 3.5 จดวาเปนกรณทดมาก เพราะเปนกรณทจะเฉลยกระแสเมช ในทนคอ 2I ในทนท เพราะเราจะมสมการชวย

2 sI I สาหรบ 3.5 ซาย หรอ 2 s

I I สาหรบ 3.5 ขวา (ตดลบเพราะไหลสวนทาง) (3.1)

โดยปกต sI เปนปรมาณทรคา สมการ (3.1) กคอเปนสมการทเฉลยกระแสเมช 2I นนเอง

หมายเหต ถามแหลงจายควบคมถกผานดวย 1 เมช วธทากใชการพจารณาเหมอนกบในหวขอนเกอบทกประการ

หมายเหต กรณแหลงจายกระแสดงรป 3.5 ในตาราเลมอนๆ จะถกพจารณาในหวขอ ซปเปอรเมช (super mesh)

ซงจะไมขอกลาวถงในเอกสารฯเลมน เพราะผเขยนเชอวา การพจารณาแหลงจายกระแสในหวขอน รวมกบการใชสมการชวยทมลกษณะตามสมการ (3.1) กครอบคลมเทคนคของซปเปอรเมชแลว


พจารณารป 3.6 รปนแสดงตวตานทาน R ทมเมชท 2 ผาน ใหเรากาหนดขวในลกษณะทเมชทศชเขาทขวบวกของตวตานทาน การกาหนดขว ผเขยนแนะนาใหกาหนดขวในลกษณะท เมชในลาดบกอนไหลเขาทางขวบวก สวนเมชในลาดบหลง แมจะไหลเขาทางขวลบกไมเปนไร

84

รป 3.6 แสดงตวตานทานทถกเมชผาน 2 เมช

จากรป 3.6 เมชท 1 คอเมชลาดบกอน เมชท 3 คอเมชลาดบหลง ขว ทตวตานทานจะเลอกในลกษณะทใหเมชลาดบกอนไหลเขาขวบวก กระแสทไหลผานตวตานทานคอตงวา

กระแสเมชล าดบกอน ลบ กระแสเมชล าดบหลง แลวถอวาผลลบนคอกระแสทไหลเขาทางบวก

ขอใหดรป 3.7 ประกอบดวย

ดงนน สาหรบเมชท 1 ตวตานทานนจะให 1 3RV I RI และสาหรบเมชท 3 ตวตานทานนจะใหคา

1 3RV I RI ทตดลบกเพราะวาเมชท 3 มทศเขาหาขวลบ หมายความวาตวตานทานนมสวนในสมการ

KVL ถงสองสมการ


สาหรบกรณของแหลงจายแรงดน sV ถกผานดวยเมชท 2 และเมชท 4 ตามรป 3.8

แมจะมสองเมชผานแหลงจายแรงดน แตกเปนกรณทตรงไปตรงมา คอ KVL สาหรบสมการเมชท 2 จะม

sV สวนสมการของเมชท 4 จะม s

V โดยปกตเรารคา sV ดงนน กรณตามรป 3.8 จดวาเปนกรณทด เพราะเรา

เพมคาทเรารคาลงในสมการ KVL ไดสองสมการ

รป 3.8 คอแสดงแหลงจายแรงดนทผานโดยเมชท 2 และเมชท 4

รป 3.7 คอตวตานทานจากรป 3.6 ทพรอมใสในสมการ KVL

85

ถาเปนกรณทแหลงจายกระแส sI ถกผานโดยเมชจานวน 2 เมช ดงรป 3.9 นคอกรณทยากทสดทจะเจอ

ไดในการวเคราะหกระแสเมช

ใหเรากาหนดแรงดนเปนตวแปร sV และกาหนดขว ใหเรยบรอย การเขยนสมการ KVL สาหรบเมช

ท 2 จะม sV สวนสมการสาหรบเมชท 4 จะม s

V ปรากฏ แตเพราะวา เรามกไมรคาแรงดนทตกครอมแหลงจายกระแส ตวแปร s

V ในสมการทงสองสมการจดวาเปนอปสรรค ซงตองใชสองสมการมาชวยกนแก

อยางไรกตาม หากทาความเขาใจทศทางกระแสของรป 3.7 กอน แลวจงมาดรป 3.9 อกครง เราจะพบวา รป 3.9 มสมการชวยคอ

2 4 sI I I (3.2)

โดย sI มกเปนตวแปรทรคา ทาใหสมการลกษณะทเหมอนกบสมการ (3.2) เปนตวชวยกาหนดความสมของ

กระแสเมชสองคา

หมายเหต เชนกน กรณแหลงจายกระแสดงรป 3.8 กมกจะถกพจารณาในหวขอ ซปเปอรเมช (super mesh) ซงจะไมขอกลาวถงในเอกสารฯเลมน

__________________________________________________________________________________

ตวอยางท 3.1 ตวอยางนยงไมใชการแกวงจรไฟฟาจรง แตเปนตวอยางทมจดประสงคใหเขาใจหลกการซอนทบของกระแสเมชใหมากขน รวมถงชวยใหเขาใจการเขยนสมการชวยทมลกษณะเหมอน (3.1) และ (3.2) ดวย

จากรป 3.10 ถากระแสเมชทรคาในตอนนคอ

3 5 mAI และ 4 20 mAI จงหากระแสเมชทเหลอ และ จงหากระแสไฟฟาทไหลในทกๆ อปกรณ

รป 3.9 คอแสดงแหลงจายกระแสทผานโดยเมชท 2 และเมชท 4 ซงไดกาหนดตวแปรแรงดนและขวแลว

รป 3.10 แสดงวงจรสาหรบตวอยาง 3.1

86

วธท า

ขนตอน 1: หากดเมชท 2 ใหดๆ จะเหนวาแหลงจาย 36 mA เปนทางผานของเมชท 2 เทานน แตทศของเมชวนสวนทางกบทศกระแสของแหลงจาย ดงนนเราจงมสมการ 2 36 mAI ตอบ

ขนตอน 2: ดทแหลงจายกระแส 48 mA แหลงจายนมเมชผานสองเสนทางเหมอนกบกรณของรป 3.9 เราสามารถตงสมการไดวา

3

1 2 4 108I I แลวแทนคา 2 36 mAI จะได 1 12 mAI ตอบ

ขนตอน 3: หาค าตอบ คานวณหาคากระแสทไหลผานอปกรณ

อปกรณ 1 มกระแสเปนคาเทากบกระแสเมช 1I นนคอ 12 mA ทศการไหลคอ b ไป a

อปกรณทอยในกง ad (หมายเลข 2 และแหลงจายกระแส) มกระแสเปนคาเทากบกระแสเมช 2I นนคอ 36 mA แตเนองจากกระแสเมช 2I เปนคาตดลบ นนคอไหลสวนทางกบทศของเมชท 2 ดงนนทศการไหลคอ ทศการไหลคอ d ไป a (ไมใช a ไป d)

อปกรณ 3 มกระแสไหลเปน 1 3I I จงเปนคา 7 mA จาก c ไป b

อปกรณ 4 มกระแสไหลเปน 2 4I I จงเปนคา 16 mA จากรป 3.7 ทศ 2 4I I เดมควรถกสมมตใหไหลตามการไหลของเมชลาดบกอน นนคอเมชท 2 สรปคอ 2 4I I มการไหลจาก d ไป c แตในทนผลลบเปนคาตดลบ นนคอ ตองกลบทศเปน 16 mA ไปลจาก c ไป d

อปกรณ 5 มกระแสไหลเทากบ 3 5 mAI ทศ e ไป b

แหลงจายแรงดน 30 V มกระแสไหล 3 4I I นนคอ 25 mA ทศตามเมชท 3 คอ c ไป e แสดงวาแหลงจายแรงดนนดงพลงงานไฟฟาไปใช

และ อปกรณ 6 มกระแสไหลเทากบกระแสเมชท 4 นนคอ

4 20 mAI ซงตดลบ ดงนนควรตอบวา มกระแสไหล 20 mA ทศ e ไป d

__________________________________________________________________________________

รป 3.11 สรปคาตอบของตวอยทางท 3.1 อาจตรวจคาตอบโดยใช KCL ททกปม

87

ตวอยางท 3.2 จากวงจรดงรป 3.12 จงหากาลงไฟฟาทตวตานทานทกตวไดรบ

วธท า

ขนตอน 1: จากรปจะเหนวามชดตวตานทาน 1PR ประกอบดวยตวตานทาน 125 325 และ 900 ท

สามารถยบไดเปน 1 300P

R และ ชดตวตานทาน 2PR ประกอบดวย 600 และ 300 ทสามารถยบ

ไดเปน 2 200P

R

ขนตอน 2: หลงจากยบตวตานทานแลว วงจรจะงายลงมาก ใหกาหนดเมช (ควรกาหนดใหวนทางเดยวกน) และกาหนดขว โดยขวทตวตานทาน 100 จะกาหนดใหขวบวกอยในดานทเมชท 1 ชเขาทางขวบวก แตเมชทสองชเขาหาขวลบ (กลาวคอ ใหเมชลาดบกอนเขาดานขวบวกกอนเสมอ) ผลจะไดเปนดงรป 3.13

ขนตอน 3: เขยนสมการ KVL ดงน

เมชท 1 ไดสมการ 1 1 226 300 100 0I I I แลวจดรปไดเปน

1 2500 32 0 1II (3.3)

เมชท 2 ไดสมการ 1 2 212 100 200 0II I แลวจดรปไดเปน

21

3 75

25I

I แทนคาในสมการ (3.3)

แลวจะแกสมการไดวา 2 20 mAI กระแสเมชตดลบคอกระแสเมชนไหลสวนทางกบทศการวนของเมชท 2 และ 1 60 mAI

รป 3.12 สาหรบตวอยางท 3.2

รป 3.13 คอวงจรในรป 3.12 ทยบความตานทานในกงทยบได พรอมกาหนดทงขวและเมชแลว

88

ขนตอน 4: หาค าตอบ จากรปเราจะเหนวา 100 มกระแสผานคอ 1 2 80 mAII นนคอกระแส 80 mA

ไหลตามทศของเมชท 1 เมอรกระแสแลวกจะหากาลงไฟฟาได คอ 100 0.64 WP

ชดตวตานทาน 1PR มกระแสไหลคอเปนคา 60 mA (ทศสวนกบเมชท 1) ใหเราแบงกระแสเขาไปทชด

อนกรม 125 กบ 325 จะไดกระแสคอ 125 325 40 mAI I และ ตวทขนาน 900 20 mAI ทาใหเราหากาลงไฟฟาของตวตานทานในชดน ไดวา 125 0.2 WP 325 0.52 WP และ 900 0.36 WP

สวนชดตวตานทาน 2PR มกระแสไหลคอ 20 mA (ทศสวนกบเมชท 2) จงแบงกระแสเขาไปในชดขนาน

600 6.67 mAI และ 300 13.33 mAI กาลงคดไดเปน 600 0.027 WP และ 300 0.53 WP

__________________________________________________________________________________

ตวอยางท 3.3 ทคอโจทยของตวอยางท 2.16ทเราไดใชวธแปลงวายเปนเดลตาและใชหลกแหลงจายในการแก

จากวงจรดงรป 3.14 จงหากระแสและแรงดนทตวตานทาน 100 นอกจากนจงหาแรงดนทตกครอมแหลงจายกระแสทงสองตว

วธท า

ขนตอน 1: ใหกาหนดเมช (ควรกาหนดใหวนทางเดยวกน และใหใหเมชลาดบกอนเขาดานขวบวกกอนเสมอ) กาหนดขว ขวทแหลงจายกระแสจะเลอกโดยสมมตวาแหลงจายกาลงจายพลงงานใหวงจร ขวบวกจงอยทหวลกศร และกาหนดตวแปรแรงดนทแหลงจายกระแสไวดวย ใหแหลงจาย 0.2 A มแรงดน 1s

V และ แหลงจาย 0.5 A มแรงดน 2s

V ผลจะไดเปนดงรป 3.15


รป 3.15 คอวงจรตามรป 3.14 ทกาหนดทงขว เมช และตวแปรแรงดนสาหรบแหลงจายกระแสแลว

89

ขนตอน 3: จากหวขอ 3.4.2 ตามรป 3.5 เราจะมสมการชวย คอ

1 0.2 AI และ 3 0.5 AI (3.4)


เมชท 1 ได 1 1 3 1 240 20 0s

V I II I แทนคาสมการ (3.4) แลวจดรปเปน

1 220 8 0s

V I (3.5)

เมชท 2 ได 21 322100 20 80 0I II I I แทนคาสมการ (3.4) ซงจะแกไดเลยวา

2 0.22 AI (3.6)

เมชท 3 ได 2 3 12 380 40 0s

IV II I แทนคาสมการ (3.4) แลวจดรปเปน

2 280 52 0s

V I (3.7)

ขนตอน 5: หาค าตอบ คานวณหาคาตอบ ตวตานทาน 100 จะมกระแสไหลผานคอกระแสของเมชท 2 นนคอมคา 0.22 A ทศไหลในลกษณะทสวนทางกบการวนของเมชท 2 และจะทาใหเราหาแรงดนไดวา 22 V ซงเปนคาตอบทคอนขางใกลเคยงกบคาตอบของตวอยางท 2.16

หาแรงดน 1sV จากสมการท (3.5) ทแทนคาดวย (3.6) ได 1 12.4 V

sV แรงดนเปนคาตดลบแสดงวา

ขว ของแหลงจายกระแส 0.2 A สลบกบทใหไวในรป 3.15 นนคอแหลงจายนใชพลงงานจากวงจร

หาแรงดน 2sV จากสมการท (3.7) ทแทนคาดวย (3.6) ได 2 34.4 V

sV มขว ตรงกบทใหไวในรป

3.15 นนคอแหลงจายนจายพลงงานใหแกวงจร

__________________________________________________________________________________

90

ตวอยางท 3.4 จากวงจรดงรป จงคานวณหากาลงไฟฟาของแหลงจายแรงดนทกเครอง และจงวเคราะหวาแหลงแรงดนใดทกาลงจายพลงงาน หรอ แหลงจายแรงดนใดทกาลงใชพลงงาน

วธท า

ขนตอน 1: ใหกาหนดเมช กาหนดขว ผลจะไดเปนดงรป 3.17


เมชท 1 ได 21 1 3 150 50 100 70 20 0I II I I จดรปเปน

1 2 317 2 10 2I I I (3.8)

เมชท 2 ได 2 32 2138 10 20 50 0II II I จดรปเปน

1 2 310 45 25 19I I I (3.9)

เมชท 3 ได 3 331250 70 100 40 22 0I II I I จดรปเปน


รป 3.17 คอวงจร ทกาหนดทงขวและเมชแลว

91

21 350 25 95 24I I I (3.10)

ขนตอน 3: สมการ (3.8) (3.9) และ (3.10) เปนระบบสามสมการสามตวแปร จะมวธทสะดวกมากคอการใช กฎของคราเมอร (Cramer's Rule) จะเขยนระบบสมการทงสามในรปของเมทรกซ

1

2

3

17 2 10 2

10 45 25 19

50 25 95 24

I

I

I

จากสมการเมทรกซน จะกาหนดให 17 2 10

10 45 25

50 25 95

จากนนคานวณดเทอรมแนนต ไดวา

det 25 2907 100 100 900 425 76 25 1306

จากนนกาหนด 1

2 2 10

19 45 25

24 25 95


1det 10 855 120 475 1080 125 361 10 1306


17 2 10

10 19 25

50 24 95


2det 5 6137 500 480 1900 2040 380 5 5877

ในตอนนเราสามารถหาไดแลวสองคาตอบ คอ

1

1

det0.4 A

detI และ

2

2

det0.9 A

detI

จะมเมทรกซ 3 แตจะไมขอทา เราจะหา 3I ดวยการแทน 1I และ 2I ลงในสมการท (3.8) แทน ซงจะแกไดวา

3 0.7 AI

ขนตอน 4: หาค าตอบ จะหากระแสทไหลผานแหลงจายกอน แหลงจายแรงดน 50 V มกระแสไหลผาน 0.4 A

ทศตามเมชท1 แหลงจาย 70 V มกระแสไหลผาน 0.3 A นนคอคา 0.3 A แตมทศตามเมชท 3 แหลงจาย

92

22 V มกระแสไหล 0.7 A ตามทศของเมชท 3 นนคอกระแสไหลเขาทางขวบวก แสดงวาแหลงจายนใชพลงงาน และสดทายสาหรบแหลงจาย 38 V มกระแส 0.9 A ทศการไหลตามเมชท 2

กาลงคานวณไดคาเปน 50V 20 WP 70V 21 WP 22V 15.4 WP และ 38V 34.2 WP

__________________________________________________________________________________

ตวอยางท 3.5 จากวงจรดงรป 3.18 จงหากาลงไฟฟาทแหลงจายกระแส

วธท า

ขนตอน 1: ใหกาหนดเมช กาหนดขว โดยขวทแหลงจายกระแสจะเลอกใหขวบวกจงอยทหวลกศร และกาหนดตวแปรแรงดน s

V ผลจะไดเปนดงรป 3.15

ขนตอน 2: ทแหลงจายกระแส จะใหสมการชวยเปน 1 3 0.7II หรอเขยนเปน

1 310 71 0I I (3.11)


เมชท 1 ได 1 31214 40 80 0s

I VI I I จดรปเปน

1 2 3120 40 80 14s

I I I V (3.12)


รป 3.19 คอวงจร 3.18 ทกาหนดทงขว เมช และตวแปรแรงดนสาหรบแหลงจายกระแสแลว

93

เมชท 2 ได 1 22 2 340 80 120 0I II II จดรปเปน

1 2 36 3 0I I I (3.13)

เมชท 3 ได 3 2 3 3180 120 40 0s

I II V I I จดรปเปน

21 380 120 240 0s

I I I V (3.14)

สมการ (3.12) และสมการ (3.14) ตดตวแปร sV เหมอนกน กาจดทงไดโดยนาสองสมการบวกกน ซงจะ

ไดผลเปน

21 320 80 80 7I I I (3.15)

ขนตอน 4: สมการ (3.12) และสมการ (3.14) เราใชงานไปแลว (แนะนาใหกากบาทไว) จะเหลอสมการ (3.11) (3.13) และ (3.15) เปนระบบสามสมการสามตวแปร ทจะแกดวยกฎของคราเมอร เขยนระบบสมการเมทรกซ

1

2

3

10 0 10 7

1 6 3 0

20 80 80 7

I

I

I


1 6 3

20 80 80


det 200 24 4 6 12 200 14


7 0 10

0 6 3

7 80 80


1det 42 80 10 40 42 50


10 7 10

1 0 3

20 7 80


2det 7 60 10 30 80 7 60


94

1

1

det0.75 A

detI และ

2

2

det0.15 A

detI

จะมเมทรกซ 3 แตจะไมขอทา เราจะหา 3I ดวยการแทน 1I ลงในสมการท (3.11) แทน ซงจะแกไดวา

3 0.05 AI

ขนตอน 5: หาค าตอบ การจะหากาลงของแหลงจายกระแส เราจาเปนตองรคา sV ซงแกไดจากการแทน

คากระแสเมชลงในสมการ (3.14) ซงแกได 66 Vs

V ซงจายพลงงานใหวงจร กาลงคอ 46.2 W

__________________________________________________________________________________

ตวอยางท 3.6 จากรป 3.20 จงหากาลงไฟฟารวมของแหลงจายไฟทกตวในวงจร

วธท า

ขนตอน 1: ใหกาหนดเมช กาหนดขว ขวทแหลงจายกระแสพรอมระบตวแปร sV ผลจะไดดงรป 3.21

ขนตอน 2: ทแหลงจายกระแส จะใหสมการชวยเปน 2 1 0.2II หรอเขยนเปน

1 25 15I I (3.16)


รป 3.21 คอวงจร 3.20 ทกาหนดทงขว เมช และตวแปรแรงดนสาหรบแหลงจายกระแสแลว

95


เมชท 1 ได 1 1 12 380 400 150 160 0s

II I V I I จดรปเปน

1 2 32150 150 1600 80s

I I I V (3.17)

เมชท 2 ได 2 1 2 2390 80 150 100 0s

I V II I I จดรปเปน

1 2 3150 330 80 90s

I I I V (3.18)

จงหวะน กาจดตวแปร sV ทงไดโดยนาสมการ (3.17) และสมการ (3.18) มาบวกกน จะไดผลเปน

1 2 3200 18 168 17I I I (3.19)

เมชท 3 ได 3 31 2 31600 80 2000 0I I II I จดรปเปน

21 320 46 0I I I (3.20)

ขนตอน 4: สมการ (3.16) (3.19) และ (3.20) เปนระบบสามสมการสามตวแปร ทจะแกดวยกฎของคราเมอร เขยนระบบสมการเมทรกซ

1

2

3

5 5 0 1

200 18 168 17

20 1 46 0

I

I

I


200 18 168

20 1 46


det 20 207 840 42 2300 20 1625


1 5 0

17 18 168

0 1 46


1det 2 414 84 1955 2 1625

96


5 1 0

200 17 168

20 0 46


2det 10 391 336 920 10 975


1

1

det0.1 A

detI และ

2

2

det0.3 A

detI

แทน 1I และ 2I ลงในสมการท (3.20) แทน ซงจะแกไดวา 3 0.05 AI

ขนตอน 5: หาค าตอบ แหลงจายแรงดน 80 V มกระแสไหลเทากบกระแสเมชท 1 เขาทขวลบ คอ 0.1 A จงจายกาลง 80V 8 WP สวนแหลงจายกระแส 90 V มกระแสไหลเทากบกระแสเมชท 2 เขาทขวลบ จายกาลง

80V 7 W2P

การจะหากาลงของแหลงจายกระแส เราจาเปนตองรคา sV ซงแกไดจากการแทนคากระแสเมชลงใน

สมการ (3.18) ซงแกได 10 Vs

V นนคอ ขว ทแหลงจายกระแสตองสลบกบทไดใหไวในรป 3.21 ทาใหตความวาเปนการใชกาลงคอ 2 W กาลงรวมของแหลงจายทงสามจงเปน (ใหการจายกาลงเปนเครองหมายบวก)

8 27 2 33 WT

P

__________________________________________________________________________________

ตวอยางท 3.7 รป 3.22 คอวงจรสมมลของทรานซสเตอรชนดกาลงขยายภาคกระแสตรงคอ 80 และแรงดนขา BE กาหนดใหเปน 10 V ดงรป จงหาคากระแส x

i CI ทไหลผานตวตานทาน 50 และ E

I ทไหลผานตวตานทาน 20 และจงหา CE

V


97

วธท า

ขนตอน 1: ใหแทนคา 80 จากนน กาหนดเมช กาหนดขว ขวทแหลงจายกระแสพรอมระบตวแปร sV ผลจะ

ไดดงรป 3.23

ขนตอน 2: จากรป 3.23 กระแสทโจทยถามคอ 1 3 80C x

II I i และ 32EI II นนเองและยงมสมการ

ชวยอกหนงสมการ คอ 2 1xi II แทนสงนลงใน 1 3 80

xiII แลวจดรปเปน

1 2 31 80 08 II I (3.21)

สวนแรงดน CEV กคอแรงดนทตกครอมระหวางปม C และ E แตถาสงเกตดๆ จะมองออกวา

CE sV V (3.22)


เมชท 1 ได 1 312500 50 10 0s

I II V จดรปเปน

312550 50 0s

I I V (3.23)

เมชท 2 ได 2 322300 10 20 0II I จดรปเปน

2 3232 2 1I I (3.24)

เมชท 3 ได 2 1 3330 20 50 0s

I VI II จดรปเปน

21 350 20 70 30s

I I I V (3.25)

กาจดตวแปร sV ทงไดโดยนาสมการ (3.23) บวกกบสมการ (3.25) จดรปเปน

1 2 3125 1I I I (3.26)

ร ป 3 . 23 ค อวงจร 3 .22 ทกาหนดทงขว เมช และตวแปรแรงดนสาหรบแหลงจายกระแสแลว

98

ขนตอน 4: สมการ (3.21) (3.24) และ (3.26) เปนระบบสามสมการสามตวแปร ทจะแกดวยกฎของคราเมอร เขยนระบบสมการเมทรกซ

1

2

3

81 80 1 0

0 232 2 1

125 1 1 1

I

I

I


0 232 2

125 1 1


det 67630


0 80 1

1 232 2

1 1 1


1det 473


81 0 1

0 1 2

125 1 1


2det 368


1

1

det6.99 mA

detI และ

2

2

det5.44 mA

detI

แทน 2I ลงในสมการท (3.24) แทน เพอแกไดวา 3 131 mAI

ขนตอน 5: หาค าตอบ 1.55 mAx

i 124 mAC

I และ 125.55 mAE

I และแทนคากระแสเมชลงใน

สมการ (3.23) แกได 11.27 Vs

V เปนคาตดลบหมายความวาแหลงจาย มขว ทสลบกบในรป 3.23 นนคอเปนแหลงจายทดงพลงงานไปใช

__________________________________________________________________________________

99

ตวอยางท 3.8 ขอนอาจจะเปนขอแรกทมโอกาสไดพบแหลงจาย ในบทของการวเคราะหกระแสเมช ดงรป

3.24 จงหาคา yi และ xv และจงหาวา จายแรงดนเทาใด แหลงจาย จายกระแสเทาใด และจงหา

แรงดนทตวตานทาน 400 และท 800

วธท า

ขนตอน 1: ยบตวตานทานแบบขนานได 1200S

R กาหนดเมช กาหนดขว ขวทแหลงจายกระแสพรอมระบ

ตวแปร ขอให 1sV คอแรงดนของแหลงจาย กระแส และให 2s

V คอแรงดนของแหลงจายกระแส 0.2 A ผลจะไดดงรป 3.25

ขนตอน 2: ขอนดยงเหยงมาก เสมอนเปนโจทยทดสอบความเชาว และกเปนตวอยางทดทจะชวยใหเราฝกอานและจดการกบสมการชวยตางๆ ทสามารถมไดในวงจร

2.1. ทแหลงจาย 0.2 A จะใหสมการชวย 1 0.2 AI (3.27)

2.2. ทแหลงจาย เราจะม 1 30.02x

Iv I เมอใช (3.27) กจะเขยน 310 50x

v I (3.28)

2.3. ทตวตานทาน 600 เราจะเขยนสมการกระแสไดวา


รป 3.25 คอวงจร 3.24 ทกาหนดทงขว เมช และตวแปรแรงดนสาหรบแหลงจายกระแสทงสองเครองแลว

100

1600 2600

xI Iv

I

การตงผลลบ 1 2I I กเพราะไดถอให 600I ไหลเขาทางขวบวกทโจทยกาหนดให จากนน แทน 1 0.2 AI แลวจดรปไดเปน

2120 600x

v I (3.29)

4. และสมการชวยสดทาย 3 2yi II หรอกคอ 3 0.2y Ii (3.30)

ขนตอน 3: จดการกบสมการชวย จะแทน xv จาก (3.29) เขาไปใน (3.28) ทาใหแกไดเลยวา

2 0.2 AI (3.31)


เมชท 1 ได 2 1 0x s S

v V V จดรปเปน

2 13 05010s s

VI V (คงไมไดใชสมการน) (3.32)

เมชท 2 ได 2 32300 900 300 0x y

I v I iI แทนคา (3.28) (3.30) และ (3.31) ทาใหเราแกไดเลยวา

3 0.248 AI (3.33)

เมชท 3 ได 3 1 32900 1200 0s

II V I จดรปเปน

2 3 1210900 00s

I I V (คงไมไดใชสมการน) (3.34)

สมการ (3.34) เราสามารถแทนคาเพอหาแรงดน 1sV ได และสาหรบสมการ (3.32) กสามารถแทนคาเพอหา

แรงดน 2sV ได แตโจทยไมไดถาม (แตกขอใหผเรยนลองทาด)

ขนตอน 5: หาค าตอบ ขณะน เรารกระแสเมช 1 0.2 AI 2 0.2 AI และ 3 0.248 AI เปนทเรยบรอยแลว คานวณสมการ (3.30) หา 0.048 Ayi นนคอกระแส yi ไหลกลบดานกบในรป 3.24 สงผลใหขว ทตวตานทาน 900 ตองสลบ และ คานวณ (3.28) หา 2.4 V

xv

หาแรงดนท จายใหวงจรคอ 14.4 V300 yi เปนคาตดลบ นนคอขว ของ ตองสลบ

ดาน จากนน หากระแสท จายใหวงจร ซงคอ 0 0.048 A.02x

v

101

ชดอนกรม SR มกระแสไหลผานคอคากระแสเมชท 3 คอคา 0.248 A ทศการไหลตรงกนขามกบการวน

ของเมชท 3 แรงดนจะหาไดเปน 400 99.2 VV และ 800 198.4 VV

__________________________________________________________________________________

102


1. การวเคราะหกระแสเมช เปนเทคนคการวเคราะหวงจรแบบกาวหนา ทตอยอดมาจาก KVL

2. เมชคอวงปดทเลกทสด จนไมสามารถมวงปดใดๆ ซอนอยภายในเมชไดอก

3. การวเคราะหกระแสเมชไดเปรยบกวาการใชกฎของเคอรชอฟฟเพราะวธนชวยลดตวแปรในวงจรลง จนเหลอจานวนตวแปรนอยกวาวธกฎของเคอรชอฟฟ และยงสรางสมการไดพอดกบจานวนตวแปรทตองการแกอกดวย คอจะไมมสมการมากเกนไปแตไรประโยชน หรอจะไมมสมการนอยเกนไปจนแกหาคาตวแปรไมได

4. ขนตอนการคานวณวงจรโดยใชการวเคราะหกระแสเมช เอกสารฯเลมนขอแนะนาใหมขนตอนดงตอไปน


4.2. กาหนดเมช กาหนดขว

4.3. เขยนสมการ KVL ทเมช ดหวขอ 3.4 ประกอบ

4.4. แกระบบสมการหาคาตอบ

5. ใชกฎของคราเมอรชวยแกระบบสมการได

__________________________________________________________________________________

103


3.1. จงคานวณหรคากระแสทไหลทกกงในวงจรดงรป EX 3.1 และจงตอบวา จายแรงดนเปนคาเทาใด

3.2. จากวงจรตามรป EX 3.2 จงหากระแสและคากาลงไฟฟาทตวตานทาน aR b

R cR และ d

R ละจงหาแรงดนทตกครอมแหลงจายกระแส

3.3. จากวงจรดงรป EX 3.3 จงหาแรงดนท จายใหกบวงจร และจงหากาลงไฟฟารวมของแหลงจายทกตวในวงจรน

รป EX 3.1 สาหรบแบบฝกหดขอ 3.1



104

3.4. จากวงจรทกาหนดใหในรป EX 3.4 จงหาแรงดนทตวตานทาน แหลงจายกระแส และ และจงหา

คากระแสทแหลงจาย จายใหวงจร

__________________________________________________________________________________


105


1. ชญชนา ตงวงศศานต และคณะ (2556). ทฤษฎวงจรไฟฟา ภาควงจรกระแสตรง. กรงเทพฯ: สานกพมพแหงจฬาลงกรณมหาวทยาลย

2. เพอชาต สขเรอน (2013). การวเคราะหวงจรทรานซสเตอร. กรงเทพฯ: โอเดยนสโตร, สนพ.




Walker, Jearl.




หวขอเนอหา 4.1. หลกการของการวเคราะหแรงดนโนด



4.2.2. กรณทกงบางกงมแหลงจายกระแส (อดมคต) 4.2.3. กรณทกงบางกงมแหลงจายแรงดน (อดมคต) 4.2.4. กรณทกงบางกงมชดอนกรมของแหลงจายแรงดน (อดมคต) และตวตานทาน



1. แกปญหาวงจรตวตานทานทซบซอนดวยการวเคราะหแรงดนโนด

2. ใชกฎของคราเมอรแกระบบสมการ 3. อานและอธบายวงจรอเลกทรอนกสทมกราวนได






108





109

บทท 4 การวเคราะหแรงดนโนด

4.1. หลกการของการวเคราะหแรงดนโนด

ในบทท 2 และบทท 3 ทเราไดเรยนการวเคราะหวงจรดวยกฎของเคอรชอฟฟและวเคราะหกระแสเมช ซงเปนวธการมงเนนไปทกฎแรงดนของเคอรชอฟฟ หรอ KVL เปนหลก สมการส าหรบการค านวณเพอหาค าตอบสรางขนจากวงปดหรอเมชในวงจร หลงจากเปลยนตวแปรแรงดนใหเปนตวแปรกระแสดวยวธ V IR (พรอมทงวเคราะหเครองหมาย) ค าตอบทเปนผลลพธของการค านวณมกจะอยในรปของคากระแสตามกงหรอตามเมช

ในบทท 4 นเปนการเรยนรเทคนคใหมทเนนความสนใจไปทปมของวงจร แลวตงสมการส าหรบค านวณโดยใชกฎกระแสของเคอรชอฟ หรอ KCL ตามสมการ

All

0n

nI (4.1)

ค าตอบทไดจากกระบวนการนมกจะอยในรปของปรมาณทเรยกวา แรงดนโนด (node voltage) แต ระวง! ค าเรยกนอาจท าใหสบสน เพราะ แรงดนโนด สอดคลองกบปรมาณทางฟสกสคอ ศกยไฟฟาทโนด สวนแรงดนกคอผลตางของศกยไฟฟา (รายละเอยดเพมเตมอยในหวขอ 1.1.4) ตอไปนเอกสารฯนจะขอหลกเลยงการเรยกวาแรงดนโนด จะเรยกวาศกยไฟฟาทปม หรอศกยไฟฟาทโนด แทน นอกจากน นสญลกษณ เชน a

V และ bV จะ

ขอใหหมายถง ศกยไฟฟาทปม a และ b ตามล าดบ แรงดนระหวาง abV สองปมนอาจค านวณไดโดย a b

V V


อยางทไดกลาวไปคอ วธการนเราจะใช KCL เปนหลก ซงเปนสมการทตงขนจากการพจารณาปมตางๆ ทอยในวงจร โดยปมในทนจะขอหมายถงปมทเปนจดเชอมตอของสามกงหรอมากกวาเทานน ทหนงปมจะเขยนได 1 สมการ ในวงจรไฟฟาทมอย N เราจะใชปมจ านวน 1N ปม เพอเขยนได 1N สมการทไมซ ากน (อกหนงปมหนง เปนปมสดทายจะใหสมการถอวาซ าซอนกบสมการอน) เราจะใชอกหนงปม ทเปนปมสดทายในการก าหนดใหเปน จดตอสายดน (ในทางทฤษฎ) หรอ กคอ ตอกราวน (ground) ปมทตอกราวนนคอปมทศกยไฟฟาเปนศนย

อยางไรกด กอนทจะไปท าตวอยางการวเคราะหวงจร จะขอกลาวถงวธการเขยนสมการ KCL ส าหรบปมในแบบตางๆ เรมจาก

110


พจารณาชนสวนดงรป 4.1 ซาย เราจะมวธเขยนสมการ KCL ดงน

รป 4.1 ซาย แสดงสวนของวงจร ทมสามกงมาเชอมตอกน ขวา คอสวนของวงจรเดยวกน ทไดก าหนดสงตางๆ แลว พรอมทจะเขยนสมการ KCL

จากรป 4.1 ซาย เราจะเขยนสมการส าหรบปมทเปนปมเชอมตอของกงความตานทานทงสามกง สงทตองท าเปนล าดบแรกกอนทจะเขยนสมการ KCL คอ

1. การก าหนดชอปมตางๆ ทเกยวของ ในทนไดมการก าหนดชอ a b c และ d นนคอ ปมทจะเขยนสมการคอปม

b ทปมใหสมมตตวแปรศกยไฟฟาไว ในทนคอตวแปร aV b

V cV และ d

V

2. ตองก าหนดหรอสมมตทศการไหลของกระแส แตเราจะก าหนดตวแปรกระแสหรอไมกได แตในเบองตน ขอก าหนดใหเปนตวแปร 1I 2I และ 3I

3. ใสขว ทอปกรณ เพราะวาตวตานทานเปนอปกรณทดงก าลงไฟฟาออกจากวงจรเสมอ จงควรก าหนดใหขวบวกคอขวทกระแสไหลเขาหา

เมอผานขนตอน 1. ถง 3. นแลวเราควรจะไดรปทคลายกบรป 4.1 ขวาซงอยในสภาพทพรอมตอการเขยนสมการ KCL ทปม b การเขยนจะใชทศและ (อาจจะ) ใชตวแปรกระแสตามทไดก าหนดไวในขอ 2. ในรป

1 2 3 0I I I (4.2)

111

จากนนจะท าการเปลยนตวแปรกระแสเปนตวแปรศกยทปม ซงกฎของโอหมจะถกปรบรป คอแรงดนจะถกเขยนในรปผลตางของศกยทปม เชน แรงดนครอมตวตานทาน 1R คอ a b

V V ซงท าโดย เอาศกยของปมทอยใกลขวบวกของ 1R เปนตวตง ลบดวยศกยของปมทอยใกลขวลบ เมอเราไดแรงดนนมาแลว กระแส 1I ทผาน 1R จงเปน

1

1

a bVI

R

V

ส าหรบแรงดนตกครอม 2R คอ เอาศกยของปมทอยใกลขวบวกของ 2R เปนตวตง ลบดวยศกยของปมทอยใกลขวลบของ 2R ดงนน แรงดนครอม 2R จงเปน b c

V V เมอไดแรงดนแลว กระแสคอ

2

2

b cV

IR

V

และใชวธคดเดยวกน จะได 3

3

b dV

IR

V

แทนคากระแสทงหมดลงในสมการ (4.2) ไดเปน

1 2 3

0b c b da bV V V

R R

V V V

R

(4.3)

นจงถอวาเสรจในขนตอนของการเขยน KCL ส าหรบปม b วงจรทมปมทงสน N จะมสมการลกษณะนอย 1N สมการ (เพราะเราจะไมเขยน KCL กบปมทเปนกราวน) ผเรยนควรฝกฝนเพอเขยนสมการ (4.3) ไดโดยทไมตองเขยนสมการ (4.2) หากฝกฝนจนช าชองในระดบน กไมจ าเปนตองก าหนดตวแปรกระแส

4.2.2. กรณทกงบางกงมแหลงจายกระแส (อดมคต)

พจารณาชนสวนของวงจรดงรป 4.2 ซาย

112

รป 4.2 ซาย แสดงสวนของวงจรทมสกงมาเชอมตอกน ขวา คอสวนของวงจรเดยวกน ทไดก าหนดสงตางๆ แลว แตขอละทจะใสตวแปรศกยทปม มใหรปเกดความรก

สวนของวงจรคราวนมสกง หนงในกงเปนกงของแหลงจายกระแสทจะจายกระแสออกมาเปน sI กอนท

จะเขยนสมการ KCL ใหท าตามขนตอน

1. ก าหนดชอปมเปน a b c d และ e ปมทจะเขยนสมการคอปม b สมมตตวแปรศกยไฟฟาทปมใหเปน aV b

V

cV d

V และ eV

2. ตองก าหนดทศการไหล และตวแปรกระแสใหเปน 1I 2I และ 3I

3. ใสขว ทตวตานทาน โดยใหขวบวกคอขวทกระแสไหลเขา

ผลการก าหนดทงสามขนตอน ควรไดในลกษณะของรป 4.2 ขวา

เขยนสมการ KCL ทปม b โดยเรมจาก 1 2 3 0s

II I I จากนนหาแรงดนควรเปนดงน ท 1R คอ

b aV V ท 2R คอ eb

V V และท 3R คอ c bV V ส าหรบ KCL ทปม b ทเราก าลงพจารณาน ศกยปม d

V จะไมถกใชงาน แลวเปลยนตวแปรกระแสใหเปนตวแปรศกยทปม ซงจะได

1 2 3

0e c bb a bs

V VV V VI

R

V

R R

(4.4)

โดยท sI โดยทวไปจะเปนตวทรคา นจดวาเสรจส าหรบการเขยนสมการ KCL ทปม b

4.2.3. กรณทกงบางกงมแหลงจายแรงดน (อดมคต)

นถอเปนกรณทมความยาก พจารณาสวนของวงจรดงรป 4.3

113

รป 4.3 ซาย แสดงสวนของวงจรทมสามกง หนงกงเปนแหลงจายแรงดน ขวา คอสวนของวงจรเดยวกน ทไดก าหนดสงตางๆ แลว

แตขอละทจะใสตวแปรศกยทปม มใหรปเกดความรก

1. ก าหนดชอปมเปน a b c และ d ปมทจะเขยนสมการคอปม a สมมตตวแปรศกยไฟฟาทปมใหเปน aV b

V cV

และ dV

2. ตองก าหนดทศการไหล และตวแปรกระแสใหเปน 1I 2I และ 3I โดย 3I คอกระแสทไหลผานแหลงจายแรงดน

3. ใสขว ทตวตานทาน สวนแหลงจายแรงดน กใชขว ทระบไวแลวในสญลกษณ โดยใหขวบวกคอขวทกระแสไหลเขา

เขยนสมการ KCL ทปม b โดยเรมจาก 1 2 3 0II I จากนนหาแรงดนควรเปนดงน ท 1R คอ

adV V ท 2R คอ ab

V V สวนทแหลงจายแรงดน เราจะมสมการ as cV VV ส าหรบ KCL ทปม b ทเรา

ก าลงพจารณาน ศกยปม dV จะไมถกใชงาน แลวเปลยนตวแปรกระแสใหเปนตวแปรศกยทปม ซงจะได

3

1 2

0a abdV VI

V

R R

V (4.5)

ตวแปรกระแส 3I เปนตวแปรไมสามารถแทนคาใดๆ ได ในขนตอนน สมการทตดตวแปรในลกษณะน สวนมากจะไมถกน ามาใชในการค านวณวงจร นอกจากสมการ (4.5) แลว เรายงมอกสมการทเปนประโยชน (ผเขยนชนชอบทจะเรยกสมการนวา สมการชวย) นนคอ

as cV VV (4.6)

ซงโดยมาก sV จะเปนตวแปรทรคา ท าใหสมการ (4.6) จะมประโยชนตรงทชวยก าหนดความสมพนธระหวางศกย

ทปม c และ a

หมายเหต ปมทมแหลงจายแรงดน ต าราเลมอนๆ จะสอนในลกษณะทใชสงทเรยกวา ซปเปอรโนด (super node) อยางไรกด ผเขยนมความคดวา การเขยนสมการท (4.5) และ (4.6) กมความเรยบงายในตวแลว และสามารถใชค านวณไดไมตางไปจากการใชซปเปอรโนด ดงนน เอกสารฯนจะขอละการกลาวถงเนอหาของซปเปอรโนด

114

4.2.4. กรณทกงบางกงมชดอนกรมของแหลงจายแรงดน (อดมคต) และตวตานทาน

นคอกรณทผเขยนคดวาเปนหนงในกรณยากทสดในเรองของการวเคราะหแรงดนโนด (หากไมนบถงอปกรณไฟฟาทซบซอน หรออปกรณสารกงตวน า) ดงรป 4.4

รป 4.4 ซาย แสดงสวนของวงจรทมสามกง หนงกงเปนชดอนกรมของแหลงจายแรงดนและตวตานทาน ขวา คอสวนของวงจรเดยวกน ทไดก าหนดสงตางๆ แลว แตขอละทจะใสตวแปรศกยทปม มใหรปเกดความรก

จากรป 4.4 ขวา หากเขยนสมการ KCL ทถกตอง ควรจะได

1 2

3 0d bb aV VI

R R

V V

(4.7)

สมการท 4.7 หามแทนคา 3 3/b c

I V V R เพราะแรงดน b cV V ไมไดตกตรอมแคตวตานทาน 3R แตจะ

เปนเพยงผลลบทไมมความหมาย การพจารณาการสวนของ 3I จะขอกง bc ออกมาวเคราะหดงรป 4.5

รป 4.5 คอกงของชดอนกรม bc จากสวนของวงจรในรป 4.4

ในรป 4.5 จะมการเตมปมพเศษ เปนปมทเชอมตอระหวางตวตานทานและแหลงจาย ปมนจะก าหนดใหมศกยปม x

V เราจะเหนวา แรงดนทตกครอม 3R คอ xbV V และแรงดนทตกครอมแหลงจายคอ xc

V V นนคอเรามสมการชวย (ชวคราว) วา

115

3

3

xbV V

IR

และ cs x

V V V ใชสองสมการนก าจด xV ออก จะได

3

3

cb sV V V

IR

(4.8)

แทนคาสมการ (4.8) ลงในสมการ (4.7) สมการ KCL ส าหรบปม b ของรป 4.4 จงสรปไดวา

1 32

0d b b sb a cV V V V V

R R R

V V

(4.8)

โดยทวไป sV เปนปรมาณทรคา สวนสมการ (4.7) ถอเปนสมการชวย (ทใชจรง) ทจะชวยใหเราสามารถหา

คากระแส 3I ไดในเวลาหลงจากทเราแกหาศกยไฟฟาปมครบทกตวแลว

หมายเหต ในกรณของรป 4.4 ต าราเลมอนๆ จะสอนในลกษณะทใชสงทเรยกวาซปเปอรโนด ซงเอกสารฯเลมนจะไมขอกลาวถง แตจะใชวธการเขยนสมการชวยจนไดสมการ KCL ลกษณะเหมอนสมการ (4.8) แทน

__________________________________________________________________________________

ตวอยางท 4.1 ตวอยางนยงไมใชการแกวงจรไฟฟาดวยวธการวเคราะหแรงดนโนด แตเปนตวอยางทใชฝกฝนการค านวณหาแรงดนทตกครอมอปกรณจากการค านวณผลตางศกยไฟฟาทปม หากผเรยนมความคนเคยแลว สามารถขามไปดตวอยางท 4.2 ไดเลย

จากรป 4.6 ทก าหนดศกยทปม กราวน และขว ไว จงหาแรงดนทตกครอมอปกรณไฟฟาทกชน

วธท า

ขนตอน 1: ก าหนดตวแปร aV b

V ไปจนถง gV คอศกยไฟฟาทปม a b จนถง g ตามล าดบ โจทยไดก าหนดคาศกยทปมบางปมมาให ท าใหถอวาเรารคาตวแปรบางตว เชน 45 V

bV ฯลฯ แตกจะมบางปมทตอนนยงไมได

ถกก าหนด เชนปม dV e

V fV และ gV ศกยไฟฟาสามารถเปนคาตดลบได เชน 18 Va

V เปนตน


116

ขนตอน 2: หาค าตอบ แรงดนทอปกรณตางๆ เปนดงน

ทอปกรณ 1 แรงดนคอ 45 18 63 Vb a

V V

ทอปกรณ 2 แรงดนคอ 45 30 15 Vb c

V V

ทอปกรณ 3 แรงดนคอ d aV V แตปม d คอกราวน จะตองรดวยตวเองวากราวนมศกยไฟฟา ถกก าหนดใหเปน

ศนย หมายความวา 0d

V จงค านวณวา ทอปกรณ 1 แรงดนเทากบ 0 18 18 Vd a

VV

ทอปกรณ 4 แรงดนคอ 30 0 30 Vc d

V V

ทอปกรณ 5 แรงดนคอ g fV V ในเบองตน เรายงไมรคาศกยทสองปมน แตถาดรป 4.6 ดๆ จะเหนวา กง dg ไมมอปกรณอะไรอยเลย นนคอ ปม d และ ปม g คอปมเดยวกน ได 0dgV V (และในท านองเดยวกน

30 Vc e

V V ) ในการหาคาของ fV จ าเปนตองใชสมการชวยทเขยนจากแหลงจายแรงดน 45 V นนคอสมการ 45 30

e f fVV V จงแกไดวา 15 VfV จดนเราจะค านวณไดวา ทอปกรณ 5 แรงดนคอ

0 15 15 V

ถาคดตอ: ใหเขยนคาแรงดนลงในรป แลวใช KVL วาเปนจรงหรอไม

__________________________________________________________________________________

ตวอยางท 4.2 นถอวาเปนตวอยางขอแรกทจะใชวธการวเคราะหแรงดนโนดในการแกหาปรมาณตางๆ ทโจทยถาม

จากวงจรดงรป จงหาคากระแสทไหลผาน 10 และ 20 และจงหาแรงดนทตกครอมแหลงจายกระแสทงสองตว (โดยหลกการคอจะใชวธการทไดเรยนมากอนหนานท ากได แตโจทยในบทนจะท าโดยใชวธแรงดนโนด)

วธท า

ขนตอน 1: ก าหนดปม ก าหนดกราวน ก าหนดทางไหลของกระแส ในขอนจะก าหนดตวแปรกระแสดวย ก าหนดขว เมอผานขนตอนน กนาจะไดวงจรดงรป 4.8


117

ขนตอน 2: รป 4.8 แสดงใหเหนวาวงจรนมปมสองปม คอ a และ b ตวแปรศกยกจะม aV และ b

V เมอ b ถกเลอกใหเปนกราวนแลว กเหลอเพยงปม a เทานนทจะตงสมการ KCL ซงจะได 1 20.4 0.1 0I I จากนนแปลงตวแปรกระแสใหเปนตวแปรศกยไฟฟา

0.310 20

a b a bV V V V โดย 0

bV (4.9)

แกสมการได 2 Va

V

ขนตอน 3: หาคากระแส 1 2 0 /10 0.2 AI ตอบ และ 2 2 0 / 20 0.1 AI ตอบ สวนแรงดนทตกครอมแหลงจายกระแส 0.4 A คอ 2 V

a bV V ตอบ

ขนตอน 4: การหาแรงดนทแหลงจายกระแส 0.2 A มความซบซอน ตองขอแยกกงนออกมาพจารณาตางหาก เหมอนกบกงทอยในรป 4.5

จากรป 4.9 แรงดนทตวตานทาน 50 เขยนวา

0.1 50a x

VV เมอ 2 Va

V

แลวจะแกไดวา 3 Vx

V จากนน แรงดนทแหลงจายกระแสในกงนกคอ

0 3 3 Vb x

VV ตอบ

__________________________________________________________________________________

ตวอยางท 4.3 จากวงจรในรป 4.10 จงหาแรงดนทตกครอมทกอปกรณ

รป 4.8 คอวงจร 4.7 ทก าหนดสงตางๆ แลว


รป 4.9 กงจากวงจรตามรป 4.7

118

วธท า

ขนตอน 1: ก าหนดปม ก าหนดกราวน ก าหนดทางไหลของกระแส ก าหนดขว เมอผานขนตอนน กนาจะไดวงจรดงรป 4.11

ขนตอน 2: รป 4.11 แสดงใหเหนวาวงจรนมปมสองปม คอ a b และ c ตวแปรศกยกควรม aV b

V และ cV ดวย

โดย 0 Vc

V เมอ c ถกเลอกใหเปนกราวนแลว กเหลอเพยงปม a และ b เทานนทจะตงสมการ KCL ซงจะได โจทยขอนจะเปนการตงสมการ KCL โดยไมก าหนดตวแปรกระแส

ทปม a สมการ คอ 0.31 020 50

a c a bV VV V

แลวจดรปได

7 2 31a b

V V (4.10)

ทปม b สมการคอ 0.14 050 10

a b b cV V V V แลวจดรปได 6 7

a bV V แทนคาในสมการ (4.10) แลวจะ

แกไดวา 2 V

bV และ 5 V

aV (4.11)

ขนตอน 3: แรงดนทตวตานทานตางๆ จงเปน

50 3 VV 20 5 VV และ 10 2 VV ตอบ

__________________________________________________________________________________


119

ตวอยางท 4.4 จากรป 4.14 จงค านวณหากระแสทไหลผานในทกตวตานทาน

วธท า

ขนตอน 1: จากรป จะเหนวามความตานทานในชดทตงชอวา BR ประกอบดวยตวตานทาน 15 10 k และ

10 k สามารถยบได ซงจะยบไดคา 20B

R

ขนตอน 2: วาดรปวงจรใหมทมการยบชด BR ก าหนดปม ก าหนดกราวน ก าหนดทางไหลของกระแส ก าหนดขว

เมอผานขนตอนน กนาจะไดวงจรดงรป 4.13 คนสวนใหญนยมใชปมลางสดเปนกราวน แตกราวนจะถกเลอกใหอยปมไหนกได ขอน เรามาลองเลอกปมบนๆ เปนกราวนดบาง

ขนตอน 3: วงจรในตอนนเหลอปม b เทานนทจะเขยนสมการ KCL ซงได แตทปมนมกงทเปนแหลงจายแรงดนอนกรมกนตวตานทาน ซงจะตองใชหลกการเหมอนในหวขอ 4.2.4 เราจะเรมจากเขยนสมการชวยกอนก าหนดปมทมศกย x

V กระแสทผานตวตานทาน 5 คอ 5 / 5b x

VI V และทแหลงจายแรงดนเราจะเขยนสมการวา 5

a xVV เมอใชสมการชวยทงสองตวน เราจะได


รป 4.13 คอวงจร 4.12 ทยบความตานทานในกงทยบได พรอมทงก าหนดสงตางๆ แลว

120

5

5

5

b aVI

V

(4.12)

จดน เขยน KCL ไดวา 51 0

5 20

ab a bV V VV

เมอ a เปนกราวน จงแทน 0a

V แลวจดรปได

8 Vb

V (4.13)

ขนตอน 4: หาค าตอบ แทนคาสมการ (4.13) ลงในสมการ (4.12) เราจะแกหากระแส 5 0.6 AI ตอบ นนคอกระแสไหลกลบขวกบททศทเลอกไวในรป 4.13

แกหากระแสทผานชด BR ไดวา 0 8 / 5 1.6A

RBI หากยอนกลบไปดรป 4.12 กจะเหนวา

15 1.6ARB

I I และส าหรบตวตานทาน 10 ในชดขนาน เพราะความตานทานเทากน กระแสแบงคนละครง 10 0.8 AI

__________________________________________________________________________________

ตวอยางท 4.5 จากรป 4.14 คอวงจรไฟฟาทระบคาทตวตานทานดวยคา การน าไฟฟา (conductance) ตวแปร

G มหนวยเปนซเมนส สญลกษณ S จงหาคาก าลงไฟฟาของแหลงจายกระแสทงสามตว

วธท า

ขอนหากใชการวธแปลงแหลงจายกระแสทางปฏบตไปเปนแหลงจายแรงดน เราจะไดเปนวงจรแหลงจายแรงดนสามตวตออนกรม ซงเปนวงจรสมมลทงาย แตในทนจะแกวงจรโดยใชวธแรงดนโนด

ขนตอน 1: ก าหนดปม ตงปมทเปนกราวน ก าหนดทางไหลของกระแส ก าหนดขว เมอผานขนตอนน กนาจะไดวงจรดงรป 4.15


121

ขนตอน 2: เขยน KCL แตในโจทยขอนปรบสมการเลกนอย โดยใช I G V แทน เพราะ 1/G R และเปนสงทโจทยใหมา

ปม a ไดสมการ 3 320 0.02 0.03 400 1 01 0a c b a

VV VV จดรปไดเปน

5 3 6a b

V V (4.13)

ปม b ไดสมการ 3 30.03 40 010 .04 42 00 01b a b c

V VV V จดรปไดเปน

3 7 38a b

V V (4.14)

ขนตอน 3: การแกระบบสองสมการสองตวแปรในขอนเราจะลองใชกฎของคราเมอร จากสมการ (4.13) และ (4.14) ใหเขยนใหมในรปเมทรกซคอ

5 3 6

3 7 38

a

b

V

V

จะมการก าหนดเมทรกซ 5 3

3 7

จากนนหาดเทอรมแนนต det 26

ก าหนดเมทรกซ 1

6 3

38 7

จากนนหาดเทอรมแนนต 1det 156

ก าหนดเมทรกซ 2

5 6

3 38

จากนนหาดเทอรมแนนต 2det 208

หมายเหต ดเทอรมแนนตของเมทรกซควรตองมหนวยดวย แตในทน จะขอละการกลาวถงหนวยของ det

1det และ 2det

1det6 V

detaV และ

2det

8 Vdet

bV

รป 4.15 คอวงจร 4.14 ทไดก าหนดสงตางๆ แลว

122

ขนตอน 4: หาค าตอบในสงทโจทยถาม แรงดนทแหลงจาย 20 mA คอ 6 Va c

V V ทแหลงจาย 40 mA คอ 2 V

b aV V และ ทแหลงจาย 420 mA คอ 8 V

cbV V

เมอไดดงนแลว จะหาก าลง ได 120 mW 80 mW และ 3.36 W

__________________________________________________________________________________

ตวอยางท 4.6 จากวงจรในรป 4.16 จงหาแรงดนและกระแสทผานตวตานทาน 300 2.1 k และ 1050 k (จะท าโดยใชวธแรงดนโนด)

วธท า

ขนตอน 1: จากรป จะเหนวามความตานทานในชดทตงชอวา BR ประกอบดวยตวตานทาน 300 2.1 k

และ 1050 k สามารถยบได ซงจะยบไดคา 1000B

R

ขนตอน 2: วาดรปวงจรใหมทมการยบชด BR ก าหนดปม ก าหนดกราวน ก าหนดทางไหลของกระแส ก าหนดขว

เมอผานขนตอนน กนาจะไดวงจรดงรป 4.17

ขนตอน 3: ตงสมการ KCL

ปม a ตงได 340 050

11 0

00 00

b a a dV V V V จดรปไดเปน 3 2 40

a bV V (4.15)

ปม b ตงได 320 050

11 0

00 50

b a b cV V V V จดรปไดเปน 3 4 30

a b cV V V (4.16)


รป 4.17 คอวงจร 4.16 ทยบความตานทานในกงทยบได พรอมทงก าหนดสงตางๆ แลว

123

ปม c ตงได 31030 01500 1000

b dc cV V V V จดรปไดเปน 2 5 90

b cV V (4.17)

ขนตอน 4: นคอระบบสามสมการสามตวแปร จะมวธการแกหาค าตอบทสะดวกมากคอการใชกฎของคราเมอร เขยนระบบสมการ (4.15) (4.16) และ (4.17) ในรปของเมทรกซ

1

2

3

3 2 0 40

3 4 1 30

0 2 5 90

V

V

V

ก าหนด 3 2 0

3 4 1

0 2 5

แลวหา ดเทอรมแนนต ไดวา det 24

เราจะหา cV จงก าหนด 3

3 2 40

3 4 30

0 2 90

แลวหา ดเทอรมแนนต ไดวา 3det 1200

หาค าตอบ

3det 120050 V

det 24cV

(4.18)

ขนตอน 5: หาค าตอบ จะเปนการหาค าตอบในสงทโจทยถาม

แรงดนทตกครอมชด BR คอ 50 V

B c dVV V แรงดนตดลบแสดงวาขว (และจะสบไปถงทศการ

ไหลของกระแส) สลบกบทไดเลอกไวในรป 4.17

คากระแสทไหลผาน BR คอ 50 /1000 50 mA

BI คาตดลบ ตความวากระแสไหลจาก d ไป c

ซงสลบกบทศทไดเลอกไว หมายเหต ตอจากนจะขอละเครองหมายลบทอาจมในการค านวณแรงดนและกระแส

หากยอนกลบไปดรป 4.16 กนาจะมองออกไดไมยากวา กระแส 300 mA50B

I I จากนนใชวธแบงกระแสเพอหา

2.1k

1050mA

210050 16.67

1050I

และ

2.1k

2100mA

210050 33.33

1050I

หาแรงดน 3

300 1050 300 15 VV

และ ตอบไดเลยวา 21k 1050 35 VV V

__________________________________________________________________________________

124

ตวอยางท 4.7 จากรป 4.18 จงหากระแสไฟฟาทไหลผานตวตานทานทกตว

วธท า

ขนตอน 1: ก าหนดปม ก าหนดกราวน ก าหนดทางไหลของกระแส ก าหนดขว เมอผานขนตอนน กนาจะไดวงจรดงรป 4.19

ขนตอน 2: ตงสมการ KCL

ปม b ตงได 330 0.01 0.031 0.02 00b d a b c b

V V V V V V

จดรปไดเปน 6 2 3a b c

V V V (4.19)

ปม c ตงได 3250 0.04 0.021 0.05 00c a c b c d

V V V V V V

จดรปไดเปน 2 11 5 25a b c

V V V (4.20)

ปม d ตงได 3 380 0.01 251 00 10 0.05 0b d c d

V V V V



125

จดรปไดเปน 5 6 17ba c

V V V (4.21)

ขนตอน 3: แกระบบสามสมการสามตวแปรโดยใชกฎของคราเมอร เขยนระบบสมการ (4.19) (4.20) และ (4.21) ในรปของเมทรกซ

6 2 1 3

2 11 5 25

1 5 6 17

b

c

d

V

V

V

ท าใหมเมทรกซ 6 2 1

2 11 5

1 5 6

แลวหาดเทอรมแนนตไดวา 1et 1d 9

จะมเมทรกซ 1

3 2 1

25 11 5

17 5 6

ไดดเทอรมแนนตเปน 1 1et 1d 9 ดงนน 1 Vd

V

และ จะมเมทรกซ 2

6 3 1

2 25 5

1 17 6

ไดดเทอรมแนนตเปน 2det 382 ดงนน 2 Vc

V

ถงขนน ใหแทนคา 1 Vb

V และ 2 Vc

V ลงในสมการ (4.19) กจะแกไดไมยากวา 1 Vd

V

ข นตอน 4: หาค าตอบ 0.03S 0.03 0 1 30 mAI ซ ง ไหลกล บทางก บท ศท ใ ห ไ ว ใน ร ป 4 .19

0.01S 0.01 1 1 20 mAI 0.02S 0.02 2 1 20 mAI 0.04S 0.04 2 0 80 mAI แ ล ะ

0.05S 0.05 2 1 150 mAI

__________________________________________________________________________________

ตวอยางท 4.8 จากรป 4.20 จงหาก าลงไฟฟาของแหลงจายกระแสทงสองเครอง และจงหากระแสทไหลผานตวตานทานชดขนาน 500 และ 125

126

วธท า

ขนตอน 1: ยบความตานทานแบบขนาน 500 และ 125 กอน ได 100P

R จากนน ก าหนดสงทจ าเปนใหกบวงจร เพอทจะไดพรอมกบการเขยน KCL ซงจะไดดงรป 4.21 วงจรนมกงแหลงจายแรงดนอนกรมกบตวตานทาน จงตองก าหนดปม x ทมศกยไฟฟาปมเปนตวแปร x

V ดวย

ขนตอน 2: เราจะหาสมการชวยทจะบอกถงกระแสทผาน 100P

R กอน เรมจากเขยน

100

a xRB

VI

V และ 20

b xVV แลวแกไดวา

20

100

aRB

bVVI

(4.22)

ขนตอน 3: วงจรนแมจะดยงเหยงแตหลงจากยบ PR และก าหนดกราวนแลว จะพบวาเหลอเพยงสองปมเทานนท

ตองเขยน KCL

ปม a ไดสมการ 200.2 0

200 100 250

ba b a a cV V VV V V


15

19a b

V V (4.23)

ปม b ไดสมการ 200.1 0

200 100 100

b ba b a cV V VV V V




127

3 5 60a b

V V (4.24)

แทนคาสมการ (4.23) ลงใน (4.24) ไดวา 22.8 Vb

V และ 18 Va

V

ขนตอน 4: หาค าตอบ แรงดนของแหลงจายกระแส 0.2 A คอ 18 V และแรงดนของ 0.1 A คอ 22.8 V

ใชสมการ (4.22) คากระแสทไหลผานชดขนานคอ 18 22.8 20 /100 152 mARP

I จากนนใชเทคนคการแบงกระแสจะไดวา 500 30.4 mAI และ 125 121.6 mAI

__________________________________________________________________________________

ตวอยางท 4.9 จากรป 4.22 จงหากระแส xi แรงดนทตวตานทานทกตว และแรงดนทแหลงจาย

วธท า

ขนตอน 1: ก าหนดสงทจ าเปนใหกบวงจร เพอทจะไดพรอมกบการเขยน KCL ซงจะไดดงรป 4.23 วงจรนมกงแหลงจายแรงดนอนกรมกบตวตานทาน จงตองก าหนดปม x ทมศกยไฟฟาปมเปนตวแปร x

V ดวย

ขนตอน 2: เราจะหาสมการชวยทจะบอกถงกระแสทผาน 20 กอน เรมจากเขยน

2020

x aVI

V

และ 45

x cVV แต 0

cV และ 20 x

I i จงได



128

20

45

20x

aI iV

(4.25)

ขนตอน 3: สมการเขยน KCL

ปม a ไดสมการ 45 452 0

20 10 20 25

a ca b a aV V VV V V


10 2259a b

V V (4.23)

ปม b ไดสมการ 452 1.5 0

10 20 15

b a a cbV VV V V

ซงจะแกไดเลยวา

36Vb

V แลวแทนคาในสมการ (4.23) กจะได 15 Vb

V

ขนตอน 4: หาค าตอบ คากระแส .5 A1x

i คาแรงดนทตวตานทาน 20 30 VV 25 15 VV และ

10 21 VV ซงจะเทากบแรงดนทแหลงจาย ดวย และ 15 36 VV

__________________________________________________________________________________

ตวอยางท 4.10 จากรป 4.24 จงหาแรงดน xv จงหากระแสทไหลผาน และแรงดนทกตวในวงจร

วธท า

ขนตอน 1: ก าหนดสงทจ าเปนใหกบวงจร เพอทจะไดพรอมกบการเขยน KCL ซงจะไดดงรป 4.25 วงจรนมกงแหลงจายแรงดนควบคม



129

ขนตอน 2: วงจรนมกงทเปนแหลงจายแรงดน ซงจะก าหนดใหมกระแสไหลผาน sI ไหลจากปม a ไปปม b จะ

มสองปมทตองใชการพจารณาเหมอนหวขอ 4.2.3 ทกง ab จะมสมการชวย

3b a x

VV v (4.24)

และทกง cd เรากจะเขยนแรงดน xv ไดวา x c d

v VV โดยท 0d

V ดงนน x cv V แทนคาลงในสมการ

(4.24) จะได

3 0a b c

V VV (4.25)

ขนตอน 3: เขยน KCL (จะแทน 0d

V ลงไปเลย)

ปม a จะไดสมการ 350 0100

10 as

VI

(4.26)

ปม b จะไดสมการ 040 100

b c bs

V VI

V

(4.27)

ตวแปร sI จะไมสามารถหาไดในขนตอนน ใหก าจดทงโดยใชสมการ (4.26) บวกกบสมการ (4.27) จะได

350 0100 40 100

10 a b bcV V V V

แลวจดรปไดเปน

102 7 5a b c

V V V (4.28)

ปม c จะไดสมการ 350 040 2

10

00

b ccVV V

แลวจดรปเปน

15 6 0b c

V V (4.29)

ขนตอน 4: ระบบสามสมการสามตวแปรทจะใชแกคอ สมการ (4.25) สมการ (4.28) และ สมการ (4.29) การแกจะใชกฎของคราเมอร ระบบสมการในรปเมทรกซคอ

1 1 3 0

2 7 5 10

0 5 6 10

a

b

c

V

V

V

ก าหนด 1 1 3

2 7 5

0 5 6

หาดเทอรมแนนต ไดวา det 1

130

ก าหนด 1

0 1 3

10 7 5

10 5 6

หาดเทอรมแนนต ไดวา 1det 70

และ 2

1 0 3

2 10 5

0 10 6

หาดเทอรมแนนต ไดวา 2 5et Vd 0

ศกยทปมในขนนจงเปน 70 / 1 70 Va

V และ 50 / 1 50 Vb

V แทนคา bV ลงในสมการ

(4.29) แกหา 40 Vc

V

ขนตอน 5: หาค าตอบ เราได 40 Vx

v หาแรงดนส าหรบตวตานทาน ไดแก ทกง ad 100 70 VV แสดงว าข ว สล บก บท เ ล อก ไว ใ นร ป 4 . 25 ถ ด ไป ท ก ง bd 100 50 VV ถ ด ไป 40 10 VV และ

200 40 VV

แรงดนของแหลงจายกระแส 50 mA คอ 1 110 Vs a b

V V V ไดคาตดลบ แสดงวาขวบวกจะอยทปม b แลวตความไดวาแหลงจายนดงพลงงานจากวงจรไปใช

แรงดนท คอ 2 120 Vs

V สดทาย คอการหากระแสทไหลผาน นนคอ sI ใหแทนคาในสมการ

(4.27) ได 0.75 As

I

__________________________________________________________________________________

131


1. การวเคราะหแรงดนโนด เปนเทคนคการวเคราะหวงจรแบบกาวหนา ทตอยอดมาจาก KCL

2. การวเคราะหแรงดนโนด ไดเปรยบกวาการใชกฎของเคอรชอฟฟเพราะวธนชวยลดตวแปรในวงจรลง จนเหลอจ านวนตวแปรนอยกวาวธกฎของเคอรชอฟฟ และยงสรางสมการไดพอดกบจ านวนตวแปรทตองการแกดวย คอจะไมมสมการมากเกนไปแตไรประโยชน หรอจะไมมสมการนอยเกนไปจนแกหาคาตวแปรไมได

3. ขนตอนการค านวณวงจรโดยใชการวเคราะหแรงดนโนด เอกสารฯเลมนขอแนะน าใหมขนตอนดงตอไปน


4.2. ก าหนดปม เลอกหนงปมใหเปนกราวน ทศการไหลของกระแส ก าหนดขว

4.3. เขยนสมการ KCL ทปม ดหวขอ 4.2 ประกอบ

4.4. แกระบบสมการหาค าตอบ

4. ใชกฎของคราเมอรชวยแกระบบสมการได

5. การวเคราะหดวยวธแรงดนโนด จะชวยเพมพนทกษะการอานวงจรไดมากกวาวธใดๆ เพราะวงจรไฟฟาในโลกความเปนจรง มกเขยนแบบตอปม การก าหนดคาแรงดนโนด การก าหนดกราวน เปนตน

__________________________________________________________________________________

132


4.1. จากวงจรดงรป EX 4.1 จงหาคากระแสทไหลในทกเสนทาง และจงหาก าลงไฟฟาของแหลงจายไฟทกเครองในวงจร

4.2. จากวงจรดงรป EX 4.2 จงหา xi แรงดนทตก

ครอมตวตานทาน 10 และจงหาแรงดนโนดทจด a และ b (ค าตอบแตกตางกนได ขนอยกบการเลอกกราวน)

4.3. จากวงจรตามรป EX 4.3 จงหาแรงดนและคาก าลงไฟฟาทตวตานทาน aR b

R cR และ d

R ละจงหาแรงดนทตกครอมแหลงจายกระแส




133

4.4. จากวงจรดงรป EX 4.4 จงหากระแสท จายใหกบวงจร และจงหาก าลงไฟฟารวมของแหลงจายทกตวในวงจรน

__________________________________________________________________________________


134






Walker, Jearl.




หวขอเนอหา 5.1. ระบบวงจรไฟฟากระแสสลบ




5.3.2. วงจร RC จงหวะปดสวตซ 5.3.3. วงจร RL จงหวะปดสวตซ











1. ค านวณซ าในหวขอการตอบสนองของ C และ L ในระบบไฟ DC

2. ค านวณจ านวนเชงซอนได 3. อธบายกระบวนการค านวณวงจรไฟ AC ดวยวธจ านวนเชงซอนได 4. แสดงการการแกปญหาวงจรไฟ AC

136










137

บทท 5 ไฟฟากระแสสลบ

ในบทเรยนทผานมาทงหมด เราไดเรยนวงจร ไฟฟากระแสตรง (direct current) หรอเรยกยอวา DC ททงคากระแสและแรงดนเปนคาคงท ในบทเรยนตอไปนจะเปนการเรยนการวเคราะหวงจรไฟฟากระแสสลบดวยความทเปนไฟฟากระแสสลบ คากระแสและคาแรงดนจะไมใชคาคงทอกตอไป แมกฎทางฟสกสของไฟฟากระแสสลบยงคงเหมอนกบกฎทางฟสกสของไฟฟากระแสตรง โดยเฉพาะกฎของโอหมและกฎของเคอรชอฟฟ แตนกคณตศาสตรทจะน ามาใชค านวนจะยากชนมาก เพราะคาตางๆ ในไฟฟากระแสสลบไมใชคาคงทอยางทกลาวไปแลวนนเอง

5.1. ระบบวงจรไฟฟากระแสสลบ

ระบบหรอวงจร ไฟฟากระแสสลบ (alternating current) หรอนยมเรยกยอวา AC คอวงจรทภายในมแหลงจายไฟไมคงทและเปลยนขวหรอเปลยนทศทางการไหลตลอดเวลา ผลคออปกรณตางๆ ในวงจรนนมคากระแสและแรงดนทสลบระหวาง คาบวกกบคาลบตลอดเวลา ทศการไหลกระแสกมการสลบทศตลอดเวลา โดยการสลบไปมาเกดขนในลกษณะเปนคาบทแนนอน

แหลงจายทปรากฏในวงจรอยบอยๆคอแหลงจายแรงดนแบบกระแสสลบ เปนแหลงจายทใหคาแรงดนเปลยนแปลงตามเวลาในลกษณะของกราฟรปฟงกชนไซน(sine) นคอฟงกชนไฟกระแสสลบทเปนพนฐานมากทสด เมอใดทเราพดถงแหลงจายไฟกระแสสลบ (แหลงจาย AC) เรามกจะหมายถงแหลงจายแรงดนรปไซนอยเสมอ

สญลกษณในวงจรของแหลงจายนคอ คาทระบไวมกเปนแรงดนทเปน คารากของคาเฉลยก าลงสอง (root-

mean-square) หรอเรยกกนวา แรงดนเฉลยเฉลยอารเอมเอส ใชตวแปร rmsV และ อกปรมาณหนงทจะถกระบไว

ทแหลงจายคอคาความถ f

ตวอยางของสญลกษณแหลงจายแรงดน AC (เปนแหลงจายแรงดนในอดมคต) ทระบคาวา 12V,30 Hz กหมายความวาแหลงจายแรงดนนม 12 V

rmsV และความถ 30 Hz มกราฟของแรงดงเปรยน

ตามเวลาเปฯกราฟไซนดงทแสดงใน รป 5.1

138

รป 5.1 แสดงสญลกษณแหลงจายแรงดน AC และกราฟของแรงดนในเวลา

ฟงกชนแรงดนทสอดคลองกบ 12V,30 Hz คอ 16.97sin 60 Vv t t ท าใหแรงดนสงสดและตอสดอยทคา 16.97 V มความถเชงมม 60 rad/s

ของฟงกชนของแรงดนโดยทวไปจะถกเขยนอยในรป

sinm

v t V t (5.1)

โดยท mV คอคาแรงดนสงสดและตอสด ในตวอยางของรป 5.1 16.97 Vm

V คาแรงดนสงสดสมพนธกบคา

rmsV โดยสมการ

2m

rms

VV เฉพาะไฟ AC ทเปนคลนไซน (หรอโคไซนเทานน) (5.2)

คา คอความถเชงมม ซงสมพนธกบความถโดย 2 f แหลงจาย AC ตามรป 5.1 ม 60 rad/s นนเอง คาคาบ (ใชตวแปร T มหนวยเปน วนาท) ความถเชงมม และความถ ตางกสมพนธผานสมการ

22 fT

(5.3)

สวนปรมาณ คอมม (หรอเรยกวา เฟส) เรมตนของฟงกชน เมอเวลา 0t มหนวยเปน rad ในรป 5.1 คอกรณท ad0 r ในภายหลงทเราเรยนวงจรทมตวเกบประจหรอตวเหนยวน า มมเรมตนจะมบทบาทส าคญมาก

รป 5.2 และ 5.3 แสดงระบบไฟ AC พนฐานอกสองแบบ ทไมใชฟงกชนไซน คอไฟ AC แบบฟนปลา และไฟ AC แบบสเหลยม

139

รป 5.2 แสดงแรงดนของไฟ AC แบบฟนปลา

รป 5.3 แสดงแรงดนของไฟ AC รปเหลยม


คาเฉลยอารเอมเอสถกก าหนดขนในระบบไฟ AC เนองจากแรงดนไมใชคาคงท เราจงอยากจะกลาวถงคาเฉลยของแรงดน แตวา ฟงกชนไซน (และโคไซน) เปนฟงกชนทคาอยในฝงบวกและฝงลบเทาๆ กน การเฉลยฟงกชนไซนจงเปนศนย หากเราใชคาเฉลยทเปนศนยนจะเกดปญหา เพราะเราไมมทางรเลยวาไซนทท าใหผลเฉลยเปนศนยมรปรางอยางไรกนแน (ทกๆ ฟงกชนไซนใหคาเฉลยเปนศนยหมด)

เมอการเฉลยแบบตรงๆ ไมเหมาะกบฟงกชนไซนเราจงตองใชวธเฉลยใหมคอการเฉลยแบบอารเอมเอส ตอไปนจะแสดงตวอยางของการหาคาเฉลยอารเอมเอสของฟงกชนแรงดน msinv t V t โดยใหมมเรมตน

ad0 r กอน ขนตอนการท าคอ

1. ยกก าลงสอง 22 2sinmv t V t

2. ท าการหาคาเฉลย แตการเฉลยของปรมาณทมความตอเนอง หรอ เปนฟงกชน การเฉลยตองใชการค านวณ

ปรพนธ ส าหรบฟงกชนไซน การเฉลยท าในชวงเวลา 1 คาบ กเพยงพอ การปรพนธจ ากดเขตจงเปน 0

T

dt

140

22 20

0

0

sin

T

T

T

m

v t dtV

v t dtT

dt

ใชเอกลกษณตรโกณมต 2cos 2 1 2sint t นนคอ 2 1 cos 2sin

2t

t

แทนคาแลวท าปรพนธ

0 0

2 22 sin 2 1 1 cos 2

2 2 2 2

t

m

t

m

TT tV Vv t dt t

T T

นนคอ ผลของแรงดนก าลงสองเฉลยคอ 2 2 / 2m

v V เมอน ามาถอดรากจะไดการเฉลยแบบอารเอมเอส คอ

2 / 2rms s mV V V ตรงกบสมการ (5.2) แตนไดมาจากการเฉลยแรงดนทเปนไซน (หรอโคไซน) หากก าลง

พจารณาถงไฟ AC ทเปนกราฟรปอน อยางเชน รปฟนปลา หรอ รปสเหลยม เปนตน เราตองค านวณหาสตรการหา

rmsV ใหมตงแตตน



ในบทเรยนทผานมาเราแทบจะไมสนใจวงจรทมตวเกบประจหรอวงจรทมตวเหนยวน าเลย เพราะวาวงจรไฟ DC ทเราค านวณเปนวงจรทคากระแสและแรงดนในทกๆ ทของวงจรเปนคาคงท ในสภาพนตวเกบประจทกตวในวงจรจะสมมลกบวงจรขาด สวนตวเหนยวน าทกตวในวงจรจะสมมลกบชอต ดงรป 5.4

รป 5.4 แสดงการสมมลของตวเหลยวน าและตวเกบประจ ในวงจรไฟ DC ทกระแสและแรงดนทกๆ ทในวงจรเปนคาคงท

141

ตวเกบประจและตวเหนยวน าจะมบทบาทในวงจรไฟฟาทกระแสและแรงดนไมเปนคาคงท (แตไมเจาะจงวาตองเปน DC หรอ AC) วงจรไฟฟา AC คอหนงในวงจรทกระแสและแรงดนไมใชคาคงท ดงนน เราไมสามารถใชความสมมลทแสดงในรป 5.4 อกตอไป จ าเปนตองพฒนากระบวนการเพอค านวณปรมาณตางๆ ของวงจรทมพวกมนรวมอยดวยโดยเฉพาะ

ตอแตนไปจะขอใชตวยอดงน ตวตานทาน ยอวา R ตวเกบประจยอวา C และ ตวเหนยวน ายอวา L เปาหมายของบทนคอการค านวณวงจรไฟ AC ทมทง R L และ C แตกอนเขาสเนอหาของไฟ AC เราจะมาเรยนสมบตทนาสนใจของตว C และตว L ในวงจรไฟฟา DC กอน ไมใชวงจรคงทแบบทเรยนมา แตเปนวงจร DC ในจงหวะท I และ V ยงไมคงท โดยเฉพาะตอนทเราปดสวตซใหวงจรท างาน

5.3.2. วงจร RC จงหวะปดสวตซ

พจารณาวงจร RC ตออนกรม และมแหลงจายแรงดน (อดมคต) ระบดวย sV คงท ดงรป 5.5 ในรป

ดานซาย คอวงจร RC ทยงไมท างาน จากนนจะมการปดสวตซ ในจงหวะทตวน าของสวตซกระทบกน (ชวงเวลาอยในระดบไมโครจนถงนาโนวนาท) คอชวงเวลาทกระแส รวมในวงจร i t แรงดนท R R

v t และแรงดนท C

Cv t ยงไมเปนคาคงท แตจะขนกบเวลา ในจงหวะนเอง C ยงไมสมมลกบวงจรขาด แตจะมบทบาทในวงจร

รป 5.5 แสดงจงหวะปดสวตซของวงจร RC อนกรม

การพจารณาเรมจาก ในขว ท R และ C โดยเราควรถอให C เปนอปกรณใชพลงงาน ขว กจะเหมอนกบ R จากนนก าหนดวงปด (ซงมอยวงเดยว อาจเรยกวาเมชกได) แลวเขยนสมการ KVL

0Cs

V iR v (5.4)

142

แตเรารจากวชาฟสกสวา /C

v t q t C เมอ q t คอปรมาณประจทเวลาใดๆ ทถายเทในวงจร จากนนแทนคา /i t dq t dt ลงในสมการ (5.4) กจะไดสมการเชงอนพนธวา

s

dq qR V

dt C แลวจดรปเปน

s

CR dqdt

CV q

ค านวณปรพนธจ ากดเขต โดยทเวลา 0t ให 0q และทเวลา t ใดๆ ประจกเปน q จงไดรป

In s

s

CV QCR t

CV

จดรปเปน /1 t RC

sq t CV e

(5.5)

สมการ (5.5) ใชค านวณหาคาประจทถายเทในเวลาใดๆ แตเราไมตองการหาคาประจ เราตองการหาคากระแสและแรงดน จาก /i t dq t dt เราจงท าอนพนธเทยบเวลากบสมการ (5.5) เพอหาฟงกชนกระแสรวม เมอท าเสรจแลวจะได

/t RCsVi t e

R

(5.5)

แรงดนของตวตานทานค านวณโดยใชกฎของโอหม สวนแรงดนของตวเกบประจหาจากการแทนคาสมการ (5.4) ลงใน /

Cv t q t C กจะไดฟงกชนแรงดนทงสองในรป

/t

R

RC

sv t V e

และ /1 t RC

c sv t V e

(5.6)

รป 5.6 ซายส าหรบสมการ (5.5) ขวาส าหรบสมการ (5.6)

143

กระแสตามสมการ (5.5) และแรงดนตามสมการ (5.6) เขยนเปนกราฟไดดงรป 5.6 จะเหนวาเมอเวลาผานไป กระแสรวมในวงจรทอนกรมกบ C จะเขาใกลศนย นนคอเขาใกลกบสภาพวงจรขาด นคอเหตผลทท าให C มความสมมลกบสงทแสดงในรป 5.4 เมอเวลาผานไปนาน

5.3.3. วงจร RL จงหวะปดสวตซ

พจารณาวงจร RL ตออนกรม และมแหลงจายแรงดน (อดมคต) sV คงท ดงรป 5.7 ในรปดานซาย คอ

วงจร RL ทยงไมท างาน จากนนจะมการปดสวตซ ในจงหวะทตวน าของสวตซกระทบกน คอชวงเวลาทกระแส รวมในวงจร i t แรงดนท R R

v t และแรงดนท L Lv t ซงทงหมดยงไมเปนคาคงท แตจะขนกบเวลา ใน

จงหวะนเอง L ยงไมสมมลการชอต

รป 5.7 แสดงจงหวะปดสวตซของวงจร RL อนกรม

เรมจาก ในขว ท R และ L โดยเราอาจถอให L เปนอปกรณใชพลงงาน ขว กจะเหมอนกบ R

จากนนก าหนดวงปดแลวเขยนสมการ KVL

0s L

V iR v (5.7)

จากนนแทน /L

v L di dt แลวจดรปเปน

s

Ldidt

V iR

ค านวณปรพนธจ ากดเขต โดยทเวลา 0t ใหกระแสเรมตนเปนศนย 0i และทเวลา t ใดๆ กระแสกเปนคาใดๆ i จงผลการปรพนธคอ

144

In s

s

V iRLt

R V

จดรปเปน /1 Rt LsVi t e

R

(5.8)

แรงดนของตวตานทานค านวณโดยใชกฎของโอหม สวนแรงดนของตวเหนยวน าหาจากการแทนคาสมการ (5.8) ลงใน /

Lv t Ldi dt กจะไดฟงกชนแรงดนทงสองในรป

/1 R

R

t

s

Lv t V e

และ /Rt L

L sv t V e

(5.9)

กระแสตามสมการ (5.8) และแรงดนตามสมการ (5.9) เขยนเปนกราฟไดดงรป 5.8 จะเหนวาเมอเวลาผานไป กระแสรวมในวงจรทอนกรมกบ L จะเขา /

si I RV ซงเสมอนกบวา L หมดสนบทบาทเมอเวลาผานไป

นานๆ จนกลายเปนวา L มความสมมลซอตทแสดงในรป 5.4

รป 5.8 ซายส าหรบสมการ (5.8) ขวาส าหรบสมการ (5.9)



ในหวขอนเราจะศกษาวาเมอ C ตอเขากบแหลงจายไฟกระแสสลบแลว C จะประพฤตตวอยางไร มคาแรงดนและกระแสอยางไร แตนอนวา C ในวงจรนจะไมขาด เพราะในวงจรไฟ AC จะไมมทางเปนวงจรทปรมาณตางๆ เปนคาคงทเหมอนอยางทเกดในไฟ DC (ทเวลานานๆ) อยางแนนอน

145

พจารณาตวเกบประจหนงตวตอกบแหลงจายไฟ AC ทจายแรงดนเปนฟงกชน sinm

v t V t เราจะใช KVL กบวงจรน จรงอยทวงจรไฟ AC จะมขว ไมแนนอน แตสลบกลบไปกลบมาตลอดเวลา แตขอใหสมมต เสมอนวาเราถายรปวงจร 1 รป ในรปน จงหวะน เราเหนขว ทแนนอน เราจงเขยนขวตามทปรากฏในรปถาย ในทนเปนดงรป 5.9

รป 5.9 แสดงวงจร C และมการสมมตขวดงน

ใช KVL จะเขยนสมการไดวา 0C

v t v t แตเราม /C

v t q t C และ sinm

v t V t ทก าหนดไว จงไดสมการ

sinC m

q tv V tt

C (5.10)

เปาหมายการค านวณครงนคอการหาฟงกชนกระแส Ci ทไหลผาน C เรารวา /i t dq t dt ดงนนจงท า

อนพนธเทยบเวลาตลอดสมการ (5.10) ไดผลเปน

cosC mi t V C t

ใชเอกลกษณตรโกณมต os n2

c sit t

แทนคาได

sin +2mCi t V C t

หรอ sin +90

C mi t V C t (5.11)

จากสมการ (5.11) เราอานออกมาไดวา ถา sinC m

v V tt แลว กระแส C

i t มความถเชงมม เชนเดยวกบ Cv t สงทตางคอ

ฟงกชชนกระแส C

i t มมมเรมตนน าหนาฟงกชนแรงดน Cv t อย / 2 rad หรอกคอมม 90

ร ป 5 . 10 เปร ยบ เท ยบกราฟกระแสและแรงดนท C

146

กราฟของฟงกชนทงสองจะเปนดงรป 5.10 นอกจากน เรายงอานออกมาไดดวยวา กระแสสงสดทผาน C

คอ mC mCI V C โดย ในทน mC m

V V คอแรงดนสงสดทตกครอม C หากเทยบกบกฎของโอหมทควรเขยนไดในรป /

mC mC CI V R โดย C

R คอ ความตานทานเชงความจ (capacitive reactance) เอกสารฯเลมอนอาจใชสญลกษณ C

X แตเอกสารฯเลมนจะขอใช CR ซงมคาเปน

1 12C

C CR

f (5.12)


พจารณาตวเหนยวน าหนงตวตอกบแหลงจายไฟ AC ทจายแรงดนเปนฟงกชน sinm

v t V t ขอใหสมมตขวดงทไดเขยนไวในรป 5.11

รป 5.11 แสดงวงจร L และมการสมมตขวดงน

จากรป สมการ KVL เขยนเปน 0L

v t v t จากนนแทนฟงกชน sinm

v V t และใชความรจากวชาฟสกสวา /

L Lv t Ldi t dt จะไดสมการ

จดทตองระวงส าหรบผเรมตนเรยนหวขอไฟฟากระแสสลบคอ การใชกฎของโอหม ในระบบไฟ AC จะใชไดกบกระแสและแรงดนสงสดทอปกรณ เชน mC mC C

V I R หรอ กระแสและแรงดนเฉลยแบบอารเอมเอส

Crms C rms CV I R แตหามใชกบฟงกชนกระแสและฟงกชนแรงดน ถามการเขยนวา C C C

v t i t R นคอการเขยนทไมถกตอง

147

sinLmL

div t L V t

dt (5.13)

เนองจากเราตองการหาฟงกชนกระแส Li t จงปรพนธตลอดสมการ

0 cos 1L

mL

Vi t i t

(5.14)

โดยท 0L

i คอกระแสทไหลผาน L ทเวลา 0t ซงก าหนดใหมคาเปน 0 /mL

i V L ดงนน สมการ (5.14) จงเหลอเพยง

cosL

mVi t

Lt

ใชเอกลกษณตรโกณมต cos sin2

t t

แทนคาได

sin2

mL ti

L

Vt

หรอ si 90nL

mVi t

Lt

(5.15)

จากสมการ (5.15) เราอานออกมาไดวา ถา sinL m

v V tt แลว กระแส L

i t มความถเชงมม Ci t เชนเดยวกบ L

v t โดยท

ท าใหกราฟของฟงกชนทงสองจะเปนดงรป 5.12 นอกจากน เรายงอานออกมาไดดวยวา เมอแรงดนสงสดทตกครอม L คอ mL m

V V กระแสสงสดทผาน L จะเปน /mL mL L

I V R โดย LR คอ ความตานทานเชงเหนยวน า

(inductive reactance) ในหลายครงอาจใชสญลกษณ LX แตเอกสารฯเลมยงคงขอใช L

R ซงมคาเปน

2L

L fLR (5.16)

__________________________________________________________________________________

ฟงกชนกระแส Li t มมมเรมตนตามหลงฟงกชนแรงดน L

v t อย / 2 rad หรอกคอตามอย 90

รป 5.11 เปรยบเทยบกราฟกระแสและแรงดนท L

148

ตวอยางท 5.1 ถาตวเหนยวน า 330 mHL มกระแสไหลผานเปนฟงกชน

95sin 850 88 mAi t t

จงหาฟงกชนแรงดนและแรงดนเฉลยอารเอมเอสทตกครอมตวเหนยวน าน

วธท า

ขนตอน 1: หาความตานทานเชงเหนยวน ากอน จากฟงกชนกระแส เราอานไดวา 85 ad0 r จากนนใชสมการ (5.16) จะไดวา

310850 330 280.5L

R

ขนตอน 2: หาคาแรงดนสงสดโดยใชกฎของโอหม (อยาลม กฎนในไฟ AC ใชไดเฉพาะกบคาสงสดหรอคาอารเอมเอส หามใชกบฟงกชน)

395 280.5 26.6 V10 5mL m L

RV I ตอบ

และหาแรงดนเฉลยแบบอารเอมเอส เปน 26.65 18.84 V2 2

mLrms L

VV ตอบ

ขนตอน 3: เพราะวาทตวเหนยวน า ฟงกชนกระแสตามหลงแรงดนอย 90 หมายความวา ถากระแสมมม 850 88t แลว แรงดนกควรจะมมม 850 88 90 850 2t t ดงนน

26.65sin 850 2 VL

v t t ตอบ

__________________________________________________________________________________

ตวอยางท 5.2 ถาวดแรงดนครอมตวเกบประจ μF47C พบวาไดฟงกชนแรงดนเปน

12sin 430 52 VC

v t t

จงหาฟงกชนกระแสและกระแสเฉลยอารเอมเอสทผานตวเกบประจน

วธท า

149

ขนตอน 1: จากฟงกชนแรงดน เราอานไดวา 430 rad จากนนใชสมการ (5.12) เพอหาความตานทานเชงความจ

6101 49.48

430 47CR

ขนตอน 2: หาคากระแสสงสดโดยใชกฎของโอหม

12 0.24 A49.48

mC

C

m

VI

R ตอบ

และหากระแสเฉลยแบบอารเอมเอส เปน 0.24 0.17 A2 2

mCrmsC

II ตอบ

ขนตอน 3: ทตวเกบประจ ฟงกชนกระแสน าหนาแรงดนอย 90 หมายความวา ถาแรงดนมมม 430 52t แลว แรงดนกควรจะมมม 430 52 90 850 142t t ดงนน

0.24sin 850 142 ACi t t ตอบ

__________________________________________________________________________________

ตวอยางท 5.3 ในอปกรณไฟฟาเดยวชนหนงทยงไมแนใจวาเปน L ทมคา 270 mHL หรอ C ทมคา μF130C แตจากการวดพบวามฟงกชนแรงดนทตกครอม และ ฟงกชนกระแสทไหลผาน เปน

36sin 144 Vv t t และ 285sin 234 mAi t t ตามล าดบ

จงหาวาอปกรณทกลาวถงน คออะไรระหวาง L หรอ C และจงหาคาความตานทาน และจงหาความถ f ของไฟ AC ในวงจรน

วธท า

ขนตอน 1: จากฟงกชนทก าหนดให พบวามมของกระแสน าหนามมของแรงดนอย 90 อปกรณเดยวทมสมบตนคอตวเกบประจ และโจทยบอกแลววา ถาอปกรณเดยวนคอ C มนจะมคา μF130C ตอบ

150

ขนตอน 2 : ใชกฎของโอหมรวมกนแรงดนสงสด 36 V และกระแสสงสด 285 mA เพอหา CR ได

126.3C

R ตอบ

ขนตอน 3: จาก 1/C

R C จงค านวณไดวา

6126.3 1301 1 60.91 rad/s

10CR C

ตอบ

แลวหาความถ 60.91 9.69 Hz2 2

f ตอบ

__________________________________________________________________________________


ถดไปเราจะเรมเขาสเนอหาการวเคราะหวงจรไฟฟากระแสสลบทแทจรง บทเรยนจะคลายกบเรองการตอตวตานทานแบบอนกรมหรอแบบขนานในบทท 1 เพยงแตจะเปลยนจากไฟ DC ไปเปนไฟ AC นอกจากนจะเปลยนจากเดมทเคยมแตคาความตานทานลวน R กจะมสวนของคาความตานทานเชงความจ C

R และความตานทานเชงความเหนยวน า L

R เพมเขามา

จ านวนเชงซอนเปนจ านวนทประกอบดวยสวนจรงและสวนจนตภาพ โดยทวไปจ านวนเชงซอนมกเขยนในรป a bj โดย a และ b เปนเปนตวเลขจ านวนจรงหรอเปนฟงกชนคาจรงกได เราเรยกคา a วา สวนจรง และเรยก bj วา สวนจนตภาพ เราใช 1j ขณะทต าราคณตศาสตรจะใช 1i เหตผลทต าราอเลกทรอนกสรวมถงเอกสารฯนตองเปลยนมาเปน j เพราะ i ซ ากบตวแปรกระแสคา

จ านวนเชงซอน ทเขยนในรป a bj นเปนรปแบบเชงพกดฉากทมแกนนอนเปนแกนจรงและแกนตงเปนแกนจนตภาพ คา จะปรากฏตวบนแกนเหลานนคลายกบเวกเตอรทมความยาวเทากบ และ

รป 5.12 แสดงจ านวนเชงซอน

151

ท ามมกบแกนจรงเปน ดงรป 5.12 ท าใหเราเขยน ไดอกรปแบบหนงคอการเขยนแบบเชงขว คอ กลาววา

cosa และ sinb

ดงนน cos sinj จากนนใช สตรของออยเลอร (Euler's formular) cos sinje j

จงเขยนไดวา

je

โดยทขนาดของจ านวนเชงซอน * 2 2a b (5.17)

มม คอนขางซบซอน โดยทวไปต าราคณตศาสตรจะเขยนวา

arctan b

a

(5.18)

แตผลเฉลยของฟงกชน arctan มหลายค าตอบ และยงขนอยกบความเปนบวกและเปนลบของ a และ b ดวย เอกสารฯเลมนจะขอสรปการหามมตามสมการ (5.18) ไววา ใหค านวณโดยไมตองแทนคาเครองหมายของ a และ b เชน 7 3 j นนคอ a เปนคาตดลบ อยางไรกตาม กขอใหใช a คอ 7 เมอแทนคาใน (5.18) จากนนกดเครองคดเลข arctan 3 / 7 23.2 ถาเครองคดเลขใชมมในหนวยองศา หรอ จะได 0.4 rad ถาเครองคดเลขตงใหใชมมในหนวยเรเดยน แตคามมนยงไมใชค าตอบสดทาย ใหเกบคา 23.2 หรอ

0.4 rad ไวกอน จากนนเราจะแยกพจารณาเปน 4 กรณ

กรณควอแดรนทท 1 คอ a เปนบวก และ b เปนบวกดวย ตวอยางของกรณน 1 7 3 j กรณนคอกรณทงายทสด มมคอการแทนคาตามสมการ (5.18) กดเครองคดเลข และตอบตวเลขนนไดเลย นนคอ 1 23.2

ดงนน 1 7 3 58 cos 23.2 sin 23.2j j

กรณควอแดรนทท 2 คอ a เปนลบ สวน b เปนบวกดวย ตวอยางของกรณน 2 7 3 j มมคอการแทนคาตามสมการ (5.18) โดยไมตองสนใจเครองหมายลบ กดเครองคดเลข และตอบตวเลขนนไดเลย นนคอ 23.2

จากนนดรป 5.13

152

รป 5.13 แสดงจ านวนเชงซอนทงสควอแดรนท

จากรป จะเหนวา 2 7 3 j อยในควอแดรนททสอง มม 23.2 คอมมแหลมทวดจากแกนนอน (ดทวงเลบปกกา) แตมมทถกตองตองวดจากแกนนอนขวามอ ดงนน มมทถกตองตองคดจาก 2 180 23.2 156.8 (ดรปลกศรวงกลมทวนจากแกนจรงทางขวาไปถง 2 ) เราสามารถมไดอกค าตอบทตองในรปของมมกลบ คอ

2 203.2

ดงนน อาจเขยน 2 7 3 58 cos 156.8 sin 156.8j j

หรอ 2 58 cos 203.2 sin 203.2j ได

กรณควอแดรนทท 3 คอ a เปนลบ และ b เปนลบดวย ตวอยางของกรณน 2 7 3 j อยในควอแดรนททสาม มมคอการแทนคาตามสมการ (5.18) โดยไมตองสนใจเครองหมายลบ ได 23.2 จากนนดรป 5.13 มมนคอมมทวงเลบอกกาทยงไมใชค าตอบ ค าตอบคอ 3 180 23.2 203.2 หรอ อาจตอบแบบมมกลบคอ

3 156.8


หรอ 3 58 cos 156.8 sin 156.8j ได

กรณควอแดรนทท 4 คอ a เปนบวก แต b เปนลบ ตวอยางของกรณน 2 7 3 j อยในควอแดรนททส มมคอการแทนคาตามสมการ (5.18) โดยไมตองสนใจเครองหมายลบ กยงคงได 23.2 จากนนดรป 5.13 มมนคอมม

153

ทวงเลบอกกาทยงไมใชค าตอบ ค าตอบคอ 4 360 23.2 336.8 หรอ อาจตอบแบบมมกลบคอ

3 23.2


หรอ 4 58 cos 23.2 sin 23.2j ได

หมายเหต หากยอนไปดกรณท 1 เรากสามารถตอบแบบมมกลบไดคอ 1 336.8

1 7 3 58 cos 336.8 sin 336.8j j

__________________________________________________________________________________

ตวอยางท 5.4 จงเขยนจ านวนเชงซอนทก าหนดให ใหอยในรปเชงขว ก. 1 12 13 j ข. 2 1 9 j และ

ค. 31 12 3 j

วธท า

ขอ ก. ใหหาขนาดกอน โดยการค านวณ *1 1 1 โดยท

*1 1 12 13 12 13 144 169 291j j นนคอ 1 291 17.06

จากนนค านวณ 13arctan 47.2912

เนองจาก 1 อยครอแดรนททสอง

มมทเปนค าตอบคอ 180 47.29 132.71

จงเขยน 71

132. 117.06 je หรอ ใชมมกลบ 7

122 .2917.06 j

e ตอบ

ขอ ข. ใหหาขนาดกอน โดยการค านวณ *2 2 2 โดยท

22* 1 9 1 9 1 81 82j j นนคอ 2 82 9.06

จากนนค านวณ (ขอใชมมในหนวยองศา)

154

arctan 9 83.66 เนองจาก 1 อยครอแดรนททสาม มมทเปนค าตอบคอ 180 83.66 263.66

จงเขยน 263.662 9.06 j

e หรอ ถาใชมมกลบ 96.342 9.06 j

e ตอบ

ขอ ค. 31 12 3 j

ยงไมไดอยในรปของ a bj โดยตรง จงขอจดรปกอนโดย

31 1 1 12 3 2 3 2 3

j j j

j j

โดยเราไดใช 1 1 1jj

จากนนหาขนาด โดยการค านวณ

31 1 1 1 0.62 3 2 3 4 9

j j

จากนนค านวณ

2arctan 33.693

เนองจาก 312 3

j อยครอแดรนททหนง มมจงเปน 33.69 ไดเลย

จงเขยน 33.693 0.6 j

e หรอ ถาใชมมกลบ 326.313 0.6 j

e ตอบ

__________________________________________________________________________________

ตวอยางท 5.5 จงเขยนจ านวนเชงซอนแบบเชงขวทก าหนดให ใหกลบไปอยแบบ a bj พรอมทงตอบดวยวา

จ านวนเชงซอนนนอยในควอแดรนทใด ก. 11

669 je และ ข. 105

2 19 je j

วธท า

ขอ ก. ใชสตรของออยเลอรเปลยน 166 cos 166 sin 166je j ดงนน

1 9 cos 166 sin 166 9 0.97 0.24j j

นนคอ 1 8.73 2.18 j อยในควอแดรนททสอง ตอบ

ขอ ก. ใชสตรของออยเลอรเปลยน 105 cos 105 sin 105je j ดงนน

155

2 19 cos 105 sin 105 19 0.26 0.97j j

นนคอ 2 4.94 18.43 j อยในควอแดรนททสาม ตอบ

ถาคดตอ: เราสามารถใชการค านวณในตวอยางนเพอตรวจค าตอบในตวอยางท 5.4 เชน ตรวจวา

326.313 0.6 0.499 0.333j

e j ซงตรงกบ 3

12 3

j ดงนน 326.31

3 0.6 je คอค าตอบทถก

__________________________________________________________________________________



พจารณาการตออนกรมกนของ R และ C ดงรป 5.14

จากรป 5.14 สมมตใหกระแสทไหลผานชดอนกรมคอ sin 20S m

i It t สงทจะค านวณคอแรงดนรวมและ ความตานทานเชงซอน (impedance) รวมของชดอนกรม S

R

อยาลมวา แมนจะเปนไฟ AC แตกฎของการตออนกรมยงคงเดมคอ

กระแสทไหลผาน R และ C เปนฟงกชน Si เดยวกนกน

และ แรงดน Sv ถกแบงใหกบ R เปนฟงกชน R

v และใหกบ C เปน Cv ตามสมการ S R C

v v v

เขยนฟงกชนแรงดนทตกครอม R โดย

sin 20R m

v t I R t (5.19)

รป 5.14 แสดง RC

ตออนกรม

156

เราไดใชกฎของโอหมทคาสงสด mR mV RI ไปแลว แรงดนของ R และกระแสทผาน R จะมมมเหมอนกนทก

ประการ

เขยนฟงกชนแรงดนทตกครอม C ตองใชความรในหวขอ 5.3.3 รวมดวยเราจะใชกฎของโอหม ไดวา /

mC m C mI IV R C สวนมมทกระแสจะมมมน าแรงดนอย 90 เมอกระแสมมมท 20 แสดงวาแรงดนตอง

มมมท 70 เพราะ 20 น า 70 อย 90 นนเอง ดงนน

sin 70mC

Iv t t

C

(5.20)

การค านวณหาแรงดนรวมคอ

sin 20 sin 70mS m

Iv I R t t

Ct

(5.21)

ซงท าไมได เพราะจะไมมเอกลกษณตรโกณใดๆ มาชวยในการบวกน

การจะค านวณการบวกกนตามสมการ (5.21) เราตองใชความรของจ านวณเชงซอนมาชวย โดยการเปลยนฟงกชน ทงฟงกชนแรงดนและฟงกชนกระแส ใหเปนจ านวนเชงซอน การเปลยนแรงดนตามสมการ (5.19) และ (5.20) ใหเปนจ านวนเชงซอน คอการเปลยนแรงดนใหเปน

20j t

R R mv I Re

และ 70j t

C C m Cv I R e

(5.22)

สมการ (5.22) คอเขยนแบบใชฟงกชนเอกซโพเนนเชยล ในต าราเลมอนอาจเขยนวา 20R mI R และ 20m CC I R ตามล าดบ แตเอกสารฯนจะคงใชเปนฟงกชนเอกซโพเนนเชยล และเปลยนกระแสใหเปน

20j t

S S mi I et

(5.23)

โดยท R และ C คอแรงดนจ านวนเชงซอนของ R และ C ตามล าดบ ให S R C คอแรงดนเชงซอนรวม

ของการตออนกรม การบวกคอ

157

20 70 0 92 0j t j t j t

S m m C m C

jI Re I eR e I e R R

แทนคาสมการ 20j t

S mI e

จากนนใชสตรของออยเลอร 90 cos90 sin90je j j จงได

S S CR jR (5.24)

สมการ (5.24) มความนาสนใจมาก ตรงท มนมหนาตาคลายกฎของโอหมส าหรบชดอนกรมเปนอยางมาก แตเปนกฎของโอหมทเขยนจากแรงดนเชงซอนและกระแสเชงซอน ถาเรายอมรบวาความตานทานรวมเชงซอนของ RC อนกรมคอ

R CSR

C

j

(5.25)

เมอ RR คอความตานทานเชงซอนของ R และ /

CCjR j C คอความตานทานเชงซอนของ C

สมการ (5.24) และ (5.25) ยงบอกใหเรารวา หากเขยนความตานทานของ R และ C ใหเปนจ านวนเชงซอนแลว กฎการรวมความตานทานกคอการบวกกนแบบอนกรม เหมอนกบทเราเรยนในบทท 1

อยางไรกตาม แมวา (5.24) และ (5.25) จะท าใหเรามกฎการรวมความตานทานและกฎของโอหมกตาม แตสมการเหลานกยงจดวาเปนเพยงเครองมอทางคณตศาสตร ไมสามารถวดคาไดดวยเครองมอวด (มลตมเตอร หรอออสซโลสโคป) เราจะท าการแปลงทง (5.24) และ (5.25) กลบไปอยในรปของฟงกชน ทจะสามารถวดคาได

เรมจากความตานเชงซอนทานรวมตามสมการ (5.25) แปลงกลบเปนความตานทานในโลกความเปนจรงไดโดยค านวณหา ขนานของจ านวนเชงซอนส าหรบชดอนกรม นนคอ ZS S

R ดงนน

22 1

ZS SR

CR

(ผมเชอวา มหลายคนจ าสตรนไดจากมธยมปลาย) (5.26)

ตวแปร ZR หมายถงคา ขนาดความตานทานเชงซอนในวงจร หรอ ขนาดของ impedance (ต ารา

เลมอนๆ ใชตวแปร Z ) โดย ZR จะไมไดมแคความตานทานทมาจาก R แตมมไดทงสวนของ R หรอ C

R

(ภายหลงจะม LR ) จากทง R C (หรอ L) อยดวยกน

158

ส าหรบแรงดนจากสมการ (5.24) ใหท าการค านวณสองแบบ คอ

1. ตองการหาแรงดนรวมสงสด โดยไมสนใจวาฟงกชน Sv t จะมหนาตาอยางไร

mS S S CV R jR

ซง 20j t

S m mI e I

เพราะ 1j

e เสมอ สวน

CR jR กคอ S

R นนเอง สรปวาจะได

22 1

mS mIC

V R

(5.27)

2. เปนแบบซบซอนมากขน คอ ตองการอยากรฟงกชน Sv t อยางสมบรณ การค านวณ ยอนกลบไปทสมการ

(5.24) เราจะเปลยนจ านวณเชงซอน S CR jR (ซงตอนนเสมอนวาเขยนในรป a bj ) ใหไปเปน

ในรปเชงขว เรารแลววา S

กคอผลทแสดงไวแลวในสมการ (5.26) ทเหลอคอมม ซงแทนคาสมการ (5.18) และใชการพจารณาตามกรณควอแดรนทท 4 ค าตอบของมมคอ

360 arctan CR

R

หรอตอบมมกลบ arctan CR

R

(5.28)

หลงจากไดมม แลว สมการ (5.24) จะปรบไปอยในรป

20 20 20cos sint

S m S m

j

SI I t tR e R j

(5.29)

ฟงกชนแรงดนรวม (ทวดไดในโลกจรง) คอสวนจนตภาพของสมการ (5.29) จงตอบวา

sin 20S m S

Rv t I t

สรปการค านวณวงจร RC อนกรม

ขอใหผเรยนอยาทองสมการตางๆ เปนสตร แตจะขอใหผเรยนเขาใจแนวคดและกระบวนการ เพราะถาเราท าวงจรอนทไมใช RC อนกรม ตองเรยกวาสมการ อยางสมการ (5.26) (5.27) หรอ (5.28) ไมมประโยชนเลย

การท าวงจร RC อนกรมทผานมา ขอใหเกดการเรยนรดงน

159

1. ถาเราเปลยนฟงกชนกระแส แรงดน และความตานทาน ไปเปนจ านวนเชงซอน เราจะสามารถใชกฎของโอหมและกฎการรวมความตานทานแบบอนกรมได

2. ความตานทานเชงซอนของตวตานทานคอ RR สวนความตานทานเชงซอนของตวเกบประจคอ

/C

Cj

3. ความตานทาน (คอความตานทานท ใชเขยนกฎของโอหมรวมกบแรงดนสงสดกบกระแสสงสด หรอ รวมกบแรงดนอารเอมเอสกบกระแสอารเอมเอส) ทเปนค าตอบคอการหาขนาดความตานทานเชงซอน

4. คาแรงดนสงสด (รวมถงคากระแสสงสด) คอขนาดของแรงดนเชงซอน (และกระแสเชงซอน)

5. ฟงกชนแรงดน (รวมถงฟงกชนกระแส) ถาอยากไดเปนรปไซน กใหเลอกสวนจนตภาพของแรงดนเชงซอน (และกระแสเชงซอน) ออกมาตอบ หรอ ถาอยากไดรปโคไซน กใหเลอกสวนจรงของแรงดนเชงซอน (และกระแสเชงซอน) ออกมาตอบ


พจารณาการตอขนานกนของ R และ C ดงรป 5.15 เนอหาการค านวณตอไปนจะขออนญาตไปเรวขน

แมวาจะเปนวงจรไฟ AC แตกฎการตอขนานยงคงเดมคอ

แรงดนภายในชดขนานเทากน P CRv vv แตกระแสจะเกดการแบง จงเขยนเปนสมการ P R C

i i i

รป 5.15 แสดง RC

ตอขนาน

160

กรณของการตอขนานจะก าหนดใหวาเรารแรงดนรวม sin 48mP

Vv t t เปาหมายการค านวณ

คอการหาความตานทานรวม PR และหาฟงกชนกระแสรวมของชดขนาน P

i t เมอเราก าหนด Pv แลว จะ

สามารถตอบไดไมยากวา

s 48inR mP C

v v v tV (5.30)

จากนนเขยนฟงกชนกระแส ซงจะได

sin 48mR

Vi t

R และ sin 48 90

C mi V C t (5.31)

ความตองการของเราคอการค านวณ P R Ci i i ซงไมสามารถหาเอกลกษณตรโกณใดๆ มาท าได จง

จ าเปนตองใชความรเรองจ านวนเชงซอนมาชวย ท าการแปลงแรงดนไปเปนแรงดนเชงซอน

48t

P

j

P mv V e

(5.32)

และท าการแปลงกระแสใหเปนกระแสเชงซอน คอ

48j tm P

R R

Vei

R R

และ 48 90 90t

C C m P

j j

e ei V C C

ท าการค านวณกระแสเชงซอนรวม P R C พรอมทงแทน 90 cos90 sin90j

e j j ดงนน

1P P j C

R

หรอเราอาจเขยนวา 1 1

P P

CR jR

ได (5.33)

ซงเหนไดวา P เปนจ านวนเชงซอน กรณควอแดรนทท 1

จากสมการ (5.33) เราเรยนรวาถาเขยนความตานทานในรปจ านวณเชงซอนแลว ความตานทานรวมจะค านวณไดเหมอนกบการความความตานทานแบบขนาน นนคอ

1 1 1P R C

การหาคาความตานทาน คอการท าขนาดก าลงสองของ 1/P นนคอ

161

22

1 1 1ZP ZP

CR R

(5.34)

หลงจากไดผลความตานทานแลว ถดไปจะเปนการค านวณหากระแสรวม ซงอาจเลอกท าไดสองวธคอ

1. ตองการอยากรเพยงกระแสสงสดของชดขนาน mPI กใหหาขนาดของสมการ (5.33) โดย

1 1mP P P

CR jRI

แต 48t

P m m

j

eV V

ดงนน 22

1mP m

IR

V C (5.35)

2. ตองการอยากรฟงกชนกระแส Pi t ใหน าสมการ (5.33) มาค านวณตอเขยน

48 cos 48 sin 48tm mP

P

ZP Z

j

P ZP

jt j t

R R R

V Ve e

ฟงกชน Pi t ในรปของไซน ใหเลอกสวนจนตภาพของ P มาตอบ นนคอ

sin 48mP

ZP

Vti

Rt (5.36)

เมอ arctan CR หรอ แบบมมกลบ 360 arctan CR (5.37)

สรปการค านวณวงจร RC ขนาน

ขอใหผเรยนอยาทองสมการตางๆ เปนสตร แตจะขอใหผเรยนเขาใจแนวคดและกระบวนการ โดยถอวาการค านวณทไดแสดงไมใชการพสจนสตร แตเปนการท าตวอยางขอหนง

การท าวงจร RC ขนาน ขอใหเกดการเรยนรดงน

1. ถาเราเปลยนฟงกชนกระแส แรงดน และความตานทาน ไปเปนจ านวนเชงซอน เราจะสามารถใชกฎของโอหมและกฎการรวมความตานทานแบบขนานได

162

2. ความตานทานเชงซอน RR และ /

CCj ใชไดกบวงจรขนาน

3. (ย า) ความตานทาน (คอความตานทานท ใชเขยนกฎของโอหมรวมกบแรงดนสงสดกบกระแสสงสด หรอ รวมกบแรงดนอารเอมเอสกบกระแสอารเอมเอส) ทเปนค าตอบคอการหาขนาดความตานทานเชงซอน

4. ในตวอยางนจะเหนวา คากระแสสงสดคอขนาดของกระแสเชงซอน

5. และไดเหนวาฟงกชนกระแส ถาอยากไดเปนรปไซน กใหเลอกสวนจนตภาพของกระแสเชงซอนออกมาตอบ หรอ ถาอยากไดรปโคไซน กใหเลอกสวนจรงของกระแสเชงซอนแทน


พจารณาการตออนกรมของ R และ L โดยก าหนดใหกระแสชดอนกรมคอ sin 120S m

ti I t จะท าการค านวณหาแรงดนรวมและความตานทานรวม การค านวณในสวนนจะไปใหถงขอสรปอยางรวดเรว

นคอการตออนกรม แนนอนวาจะตองมกฎกระแสเทาและแรงดนแบง ตามสมการ S R Lv v v

เขยนแรงดนและกระแสในรปของจ านวณเชงซอน เรมจากกระแสชดอนกรม

120j t

S S mi I et

(5.38)

และแรงดน 120j t

R R mv I Re

และ 120 90j

L mL

t

Lv I R e

(5.39)

โดย เหตทเปนมม 120 90t ใน L กมาจากความรในหวขอ 5.3.4 ทบอกวา ส าหรบตวเหนยวน า กระแสจะมมมตามหลงแรงดนอย 90

รป 5.16 แสดง RL

ตออนกรม

163

หาแรงดนเชงซอนรวมของชดอนกรม ได

90j

S S C S CR R R jRe (5.40)

พบวา S กรณควอแดรนทท 1

นนคอ ความตานทานของ L กสามารถรวมกบความตานทานของ R แบบอนกรมได ถาใหความตานทานเชงซอนของตวเหนยวน าเปน L L

jR j L

ในจงหวะนเราจะลองหาฟงกชนแรงดนโดยตรง เรมจากการเปลยนรปแบบ C

j

ZSR eR jR โดย ZS

R

คอ ขนาดความตานทานเชงซอนส าหรบ RL อนกรม ทค านวณโดย

2 2ZS LR R R (5.41)

และ arctan LR

R

หรอ ถาอยากไดมมกลบ 360 arctan LR

R

(5.42)

ดงนน เราสามารถเขยน 120 cos 120 sin 120j t

S m ZS m ZSI R e I R t j t

ตอบแบบไซน เลอกสวนจนตภาพ sin 120S m S

v t I R t (5.43)

ขอสรปใหมการค านวณวงจร RL อนกรม

ความตานทานเชงซอนของตวเกบประจคอ L LjR j L และจะขอสรปโดยไมท าการพสจน วา ถา

เราท าวงจร RL ตอขนาน ความตานทาน L LjR j L กควรจะใชได และกฎการรวมความตานทานแบบ

ขนานในรป

1 1 1 1 1LP R

j LR กควรจะไดใชดวย

และความตานทานรวม RL แบบขนานกจะไดเปน 2

21 11 1

P PR R L

__________________________________________________________________________________

164

ตวอยางท 5.6 จากวงจรดงรป 5.17 ขนานของความตานทานเชงซอน และ ฟงกชนแรงดนรวม และแรงดนรวมแบบเฉลยอารเอมเอส


วธท า จะขอแสดงวธแบบยอเพอไปใหถงค าตอบ

ขนตอน 1: ค านวณความตานทานเชงประจและความตานทานเชงเหนยวน า ซงจะได

3400 250 10 100L

R และ

6

1 50400 50 10C

R

ขนตอน 2: วาดรป 5.17 ใหม แคคราวนใหระบความตานทานเปนเปนจ านวณเชงซอน ไดดงน

รป 5.18 คอสวนของวงจรตามรป 5.16 ทระบความตานทานแบบจ านวนเชงซอน

ขนตอน 3: รวมความตานทานเชงซอนแบบอนกรม จะไดวา

35 100 50 35 50R L CS

j j j

ขนาดความตานทานเชงซอนคอ 2 235 6150ZS

R ตอบ

และ S อยในควอแดรนทท 1 จงหามมไดเปน 59.7

ขนตอน 4: หาแรงดนรวมสงสดจากกฎของโอหมและขนาดความตานทานเชงซอน

165

0.2 61 12.2 VmS

V จงได 12.2 8.632

Vrms S

V ตอบ

ดงนน 59.12.2sin 400 84 12.2sin 400 143.7 V7S

v t t t ตอบ

ถาคดตอ: ขอเชญชวนใหท าขอนซ าอกครง โดยเปลยนจากการตออนกรมเปนการตอขนาน และสงทจะหาคอแรงดนส าหรบชดขนาน

__________________________________________________________________________________

ตวอยางท 5.7 จากวงจรดงรป 5.19 จงค านวณหาฟงกชนกระแส Ti t 1i t และ 2i t

วธท า

ขนตอน 1: แหลงจายไฟแรงดนบอกถง 32 Vrms

V ดงนน 45.3 Vm

V ความถรวา 250 Hz/f

ความถมมจงเปน 500 rad/s จากนน ค านวณความตานทานเชงประจและความตานทานเชงเหนยวน า ซงจะไดคาวา

3160mH 500 1 1060 80

LR

μF50 6

1 40500 50 10C

R

และ μF200 6

1 10500 200 10C

R

ขนตอน 2: วาดรป 5.19 ใหม แคคราวนใหระบความตานทานเปนเปนจ านวณเชงซอน ไดดงรป 5.20


166

ขนตอน 3: ค านวณความตานทานชดขนาน P โดย

1 1 1 1 1 1 1 180 40 80 40 80P j j j j

ดงนน 80

Pj

ขนตอน 4: ค านวณความตานทานรวมทประกอบดวย 80R P และ μF200C จะได

80 90T

j อยในควอแดรนททส

ซง จะไดขนาดความตานทานเชงซอนเปน 120.4ZT

R และมม 360 48.4 331.6

ดงนน ความตานทานจะเขยนในรปเชงขวเปน 331.6120.4 j

T e

ขนตอน 5: เราจะค านวณหาจ านวนเชงซอน T

500500 331.6

331.60.38 A

120.4m

T

j tj t

T j

V ee

e

ปรบใหอยในรป a bj

0.38 cos 500 331.6 sin 500 331.6 AT t j t

ดงนน sin 500 331.8 60.3 AT

ti t ตอบ

ขนตอน 6: ถดไปจะเปนการค านวณการแบงกระแส ใหเรมจากค านวณหาแรงดนทตกครอมชดขนาน P โดย

P T P จากนนกระแสทแบงคอ

รป 5.20 แสดงวงจรของรป 5.19 ในแบบจ านวนเชงซอน

167

1 8080 80 80

P T P TT

jj j j

ดงนน 1 0.38 cos 500 331.6 sin 500 331.6 At j t

ซงจรงๆ แลวกสามารถตอบได แตมความนยมทจะไมเกบเครองหมายลบไวดานหนา จงใชเอกลกษณตรโกณทวา

180cos cos และ 180sin sin

ดงนน 1 0.38 cos 500 331.6 180 sin 500 331.6 180 At j t

เทากบ 1 0.38 cos 500 151.6 sin 500 151.6 At j t

จงไดฟงกชนกระแส 1 0.38sin 500 151.6 Ai t t ตอบ

และกระแสอกทางหนงคอ 2 80 240 40

P TT

jj j

ดงนน 2 0.76 cos 500 331.6 sin 500 331.6 At j t

จงไดฟงกชนกระแส 2 0.76sin 500 331.6 Ai t t ตอบ

__________________________________________________________________________________

ตวอยางท 5.8 จากวงจรดงรป 5.21 จงหาฟงกชนกระแสในทกเสนทาง และจงหาฟงกชนแรงดนทตกครอมอปกรณชดขนานและทตวตานทาน 15

วธท า

ขนตอน 1: โจทยขอนไดก าหนดความตานทานเชงประจมาใหแลว จงท าการเขยนวงจรในรปจ านวนเชงซอนไดเลย ไดดงรป 5.21


168

ขนตอน 2: ความตานทานในชดขนานคอ

1 1 1 5 330 50 150

P

j

j j

หรอกคอ 150 3 5 22.1 13.2

3 5 3 5P

j jj

j j

และความตานทานรวมคอ 37.1 13.2T

j อยในควอแดรนทท 4

หาขนาดความตานทานและมมไดเปน 39.4ZT

R และ 360 19.6 340.4

ดงนน 340.439.4 j

T e

กอนทจะไปขนตอนท 3 จะใชวธเดยวกนเพอเขยน 329.225.4 j

P e เกบเอาไว

ขนตอน 3: เขยนแรงดนรวมไดในรป 200 6023.5 j t

e

แลวค านวณหากระแสรวมในวงจร โดย

200 60

200 400.4

340.40.623.

.45

39A

j tj t

j

PT

T e

ee

ดงนนฟงกชนกระแสรวมจงเปน 2000.6sin 400.4 AT

ti t

การตอบแบบนถกตอง แตเราไมนยมตอบมมเกน 360 จงใชเอกลกษณตรโกณทวา sin 360 sin

มาชวยจดรป จงไดเปน

200.6si 4 An 0 0.4Ti tt โดยกระแสนจะเทากบกระแสทไหลผาน 15 ดวย ตอบ

รป 5.22 แสดงวงจรของรป 5.21 ในแบบจ านวนเชงซอน

169

ขนตอน 4: จากกระแสรวม Ti t เราสามารถค านวณหาแรงดนทตกครอม 15 ไดทนท คอ

15 2003sin 40.4 Vv tt ตอบ

ขนตอน 5: หาแรงดนทต าครอมชดขนาน 32 200 409 0.4.20.6 25.4 j t

P

j

PT e e

ค านวณไดเปน

200 71.215.2 j t

P e

ดงนนฟงกชนแรงดนคอ 15.2sin 200 71.2 VP

tv t ตอบ

ขนตอน 6: จะท าการแบงกระแส โดยการค านวณ

200 71.230 30 3

15.20

j tP e

ซงจะได 230

00 71.2 A0.51 j t

e

ดงนน ฟงกชนกระแสคอ 30 sin 2000 71 2 A1 ..5i tt ตอบ

และกระแสทผานชดอนกรมของ C คอ

200 71.2 200 71.2

5015.2 050

.3j t j tP

Ce je

j

j j j

ซงควรตองเปลยน 90jj e

แทนคาได 200 71.2 200 18.8900.3 0.3 Aj t j tj

C e e e

ดงนน sin 2000. 18.8 A3Ci tt ตอบ

__________________________________________________________________________________

170


1. ความตานทานทเปนจ านวนเชงซอนของสามอปกรณไดแก R L และ C กมกฎการความความตานทานแบบอนกรมและแบบขนาน คลายกบทไดเรยนมาในบท 1 โดยท

2. กระแสและแรงดนทเขยนในรปของจ านวนเชงซอน คอ และ ตามล าดบ สามารถใชกฎของโอหมไดโดยตรง คอ

ถาตองการฟงกชนไซน v t คอสวนจนตภาพของ และ i t คอสวนจนตภาพของ

ตารารางดานลางคอบทสรปการแปลงจากปรมาณไปเปนปรมาณเชงซอนส าหรบไฟ AC

ระบบฟงกชน ระบบเชงซอน

sinf t F t

และ f t สวนจนตภาพของ

cos sinj tFe F t j t

หรอ ต าราเลมอนอาจเขยน F

ความตานทาน R R

R

ความตานทานเชงประจ 1

CR

C (หรอ C

X ) C C

jjR

C

ความตานทานเชงเหนยวน า L

R L (หรอ LX ) L L

jR j L

ขนาดความตานทานเชงซอน Z

R (หรอ Z )

อนกรม 1 2 3 ...T

ขนาน 1 2 3

1 1 1 1 ...T

กฏของโอหม m m ZV I R

หรอ rms rms ZIV R

เปนกฎทตองใชกบคาสงสด หรอ คาอารเอมเอส และจะใชรวมกนขนาดความตานทานเชงซอน

171

3. (อภปราย) ในบทท 2. 3. และ 4. เรารวากฏของโอหม กฎกระแสและแรงดนของการตออนกรม กฎกระแสและแรงดนของการตอขนาน มบทบาทหลกในการพฒนากระบวนการในกฎของเคอรชอฟฟ การวเคราะหกระแสเมช และการวเคราะหแรงดนโนด ในระบบไฟ AC เรากมกฎทงสามนเชนกน ในรปของปรมาณทเปนจ านวนเชงซอน นควรหมายความวา เราสามารถมกฎของเคอรชอฟฟ การวเคราะหกระแสเมช และการวเคราะหแรงดนโนด ถาปรมาณทกอยางถกเขยนเปนจ านวนเชงซอน อยางไรกตาม เอกสารฯเลมนจะยงไมขอลงลกไปถงการค านวณดวยวธเหลานน

__________________________________________________________________________________

172


5.1. หากมปรมาณหนงในระบบไฟฟากระแสสลบทเขยนในรป cosf t F t จงพสจนวาคาเฉลยของ f

เปน 0 และคารากของก าลงสองเฉลยคอ2

F

5.2. จากวงจร RLC ทตออนกรมกนดงรป EX 5.1 ก าหนดใหแหลงจายแรงดน AC จายแรงดนเปนฟงกชน

30sin 5 30 VS

V t t

จงหาฟงกชนกระแสรวม ฟงกชนแรงดนทอปกรณทกตว และแรงดนเฉลยอารเอมเอสทอปกรณทกตว

5.3. จากวงจร RLC ทตออนกรมกนดงรป EX 5.1 ก าหนดใหแหลงจายแรงดน AC จายแรงดนเปนฟงกชน

20sin VoltS

V t

จงหากระแสทไหลผานกงทงสองกงทอยในชดขนาน และจงหาฟงกชนแรงดนทต าครอมตวเกบประจ

5.4. จากรปวงจร EX 5.3 จงหาฟงกชนกระแส i t และฟงกชน

Lv t ทตวเหนยวน า ถาแหลงจายกระแสในวงจรคอแหลงจายกระแสแบบ AC ทมฟงกชนกระแสเปน

6sin 65 mAS

i t t




173

5.5. พจารณาวงจรขนานของอปกรณไมทราบชนดสามตวชอ A B และ C ตอขนานกน ถาพบวากระแสทไหลผานอปกรณ A คอ 0.25sin 8950 A

Ati ไหลผานอปกรณ B คอ 0.42sin 3550 A

Bti และ

ไหลผานอปกร C คอ 0.33sin 9050 AC

ti จงหาฟงกชนกระแสรวม

5.6. ถามอปกรณไมทราบชนดตออนกรมกนดงรป EX 5.4 จงหาแรงดนทอปกรณ B และ D

ถาก าหนดให แรงดนของแหลงจาย แรงดนทอปกรณ A และ แรงดนทอปกรณ C ตางเปนฟงกชน

30sin 100 Vv t t 20sin 100 45 VA

v t t และ 10sin 100 63 VC

v t t

__________________________________________________________________________________


174


1. สภาพรณ แกวศกดา (2537). อเลกทรอนกส 1. กรงเทพฯ: ส าหนกพมพมาหวทยาลยรามค าแหง

2. Kreyszig, E. (2011). Advanced engineering mathematics. (10th ed), USA: John Wiley & Sons.




Walker, Jearl.

5. Tony R. Kuphaldt. Vol. II - Alternating Current (AC). Retrieved Sep 2017, from

https://www.allaboutcircuits.com/textbook/


บรรณานกรม


2. เพอชาต สขเรอน (2013). การวเคราะหวงจรทรานซสเตอร. กรงเทพฯ: โอเดยนสโตร, สนพ.

3. สภาพรณ แกวศกดา (2537). อเลกทรอนกส 1. กรงเทพฯ: ส าหนกพมพมาหวทยาลยรามค าแหง

4. Kreyszig, E. (2011). Advanced engineering mathematics. (10th ed), USA: John Wiley & Sons.




Walker, Jearl.

7. Tony R. Kuphaldt. Vol. II - Alternating Current (AC). Retrieved Sep 2017, from



อกสารประกอบการสอนportal5.udru.ac.th/ebook/pdf/upload/18si811pp7iah11c1u0s.pdfค...

Documents