หน่วยที่ 2 - pattayatech · web viewวงจรไฟฟ าแบบอน...

บทท่ี 2วงจรไฟฟา้และวงจรตัวต้านทาน

สาระสำาคัญวงจรไฟฟา้ หมายถึง ทางเดินของกระแสไฟฟา้ที่มาจากแหล่งจา่ย

ไฟฟา้ หรอืเรยีกวา่ ซอรส์ (Source) ผ่านตัวนำาไฟฟา้ หรอื คอนดักเตอร ์(Conductor) ไปยงัโหลด (Load) แล้วโหลดกลับมาหาแหล่งจา่ยไฟฟา้ครบวงจร โดยโหลดจะม ี2 ชนิดได้แก่

1.โหลดชนิด Passive เป็นโหลดที่เมื่อจา่ยกระแสไฟฟา้เขา้ไปแล้วไมม่กีารขยายเลย ซึ่งอาจจะลดทอน สญัญาณไฟฟา้ด้วย เชน่ R,L หรอื C เป็นต้น

2.โหลดชนิด Active เป็นโหลดที่เมื่อจา่ยกระแสไฟฟา้เขา้ไปแล้ว มกีารขยายสญัญาณไฟฟา้ด้วยเชน่ ทรานซสิเตอร ์เป็นต้น

ในการวเิคราะหว์งจรไฟฟา้โดยทัว่ไปแล้ว นิยมทำาการวเิคราะหใ์นโหลดที่เป็น ตัวต้านทานเนื่องจากกฎและทฤษฎีต่าง ๆ ที่ใชใ้นการวเิคราะหว์งจรไฟฟา้ ล้วนแล้วมแีนวคิดมาจากกฎของโอหม์แทบทัง้สิน้เนื้อหาสาระ

1. นิยามวงจรไฟฟา้2. วงจรไฟฟา้แบบอนุกรม (Series circuit)3. วงจรไฟฟา้แบบขนาน (Parallel circuit)4. วงจรไฟฟา้แบบผสม (Series - parallel circuit)5. การคำานวณการต่อต้านทานแบบพเิศษ (, Y)

5.1 การเปล่ียนตัวต้านทานที่ต่อแบบเดลต้า () ใหเ้ป็นแบบสตาร ์ (Y)

5.2 การเปล่ียนตัวต้านทานที่ต่อแบบสตาร ์ (Y) ใหเ้ป็นแบบเดลต้า ()

วงจรไฟฟา้และวงจรตัวต้านทาน

จุดประสงค์เชงิพฤติกรรม1. บอกนิยามของวงจรไฟฟา้ได้ถกูต้อง2. คำานวณค่าพารามเิตอรใ์นวงจรไฟฟา้ท่ีต่อแบบอนุกรมได้ถกูต้อง3. คำานวณค่าพารามเิตอรใ์นวงจรไฟฟา้ท่ีต่อแบบขนานได้ถกูต้อง4. คำานวณค่าพารามเิตอรใ์นวงจรไฟฟา้ท่ีต่อแบบผสมได้ถกูต้อง5. คำานวณค่าพารามเิตอรใ์นวงจรไฟฟา้ท่ีต่อแบบพเิศษ (Y, ) ได้

ถกูต้อง

1. นิยามวงจรไฟฟา้วงจรไฟฟา้ หมายถึง ทางเดินของกระแสไฟฟา้ที่มาจากแหล่งจา่ย

ไฟฟา้ หรอืเรยีกวา่ ซอรส์ (Source) ผ่านตัวนำาไฟฟา้ หรอื คอนดักเตอร ์(Conductor) ไปยงัโหลด (Load) แล้วโหลดกลับมาหาแหล่งจา่ยไฟฟา้ครบวงจร ดังรูปท่ี 2.1

รูปท่ี 2.1 วงจรไฟฟา้เบื้องต้น

ดังนัน้สรุปได้วา่ วงจรไฟฟา้ประกอบด้วย1. แหล่งจา่ยไฟฟา้ หรอื ซอรส์ (Source) ซึ่งแบง่เป็น

1.1 แหล่งจา่ยกระแสไฟฟา้ หรอื เคอรเ์รน้ซอรส์ (Current Source)

1.2 แหล่งจา่ยแรงดันไฟฟา้ หรอื โวลท์เตจ ซอรส์ (Voltage Source)


23

2. โหลด (Load) หมายถึง อุปกรณ์ไฟฟา้-อิเล็กทรอนิกสใ์ด ๆ ท ี่นำามาต่อเขา้กับวงจรแบง่เป็น2.1 อุปกรณ์พาสชพี (Passive device) เป็นอุปกรณ์ที่นำา

มาต่อเขา้กับวงจรไฟฟา้แล้วไมท่ำาการขยาย และอาจจะมกีารลดทอนกระแสไฟฟา้ด้วย

2.2 อุปกรณ์แอคทีฟ (Active device) เป็นอุปกรณ์ที่นำามาต่อเขา้กับวงจรไฟฟา้แล้วมกีารขยาย

ด้วย3. ตัวนำาไฟฟา้ หรอื คอนดักเตอร ์(Conductor ) หมายถึง ลวด

ตัวนำาไฟฟา้ ท่ีนำามาต่อเชื่อมวงจร ไฟฟา้ ใหค้รบวงจร

ในการวเิคราะหว์งจรไฟฟา้กระแสตรงนี้ เราจะต้องใชก้ฎและทฤษฏีต่าง ๆ มากมาย ซึ่งเกี่ยวขอ้ง

กับไฟฟา้กระแสตรง เพื่อศึกษาปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้นหลังจากที่ต่อแหล่งไฟฟา้เขา้ไปกับวงจร ปรมิาณที่เรา จะศึกษา ได้แก่ กระแสไฟฟา้ ณ จุดต่าง ๆ , แรงดันไฟฟา้ ณ จุดต่าง ๆ , กำาลังไฟฟา้ท่ีเกิดขึ้น เป็นต้น

2. วงจรไฟฟา้แบบอนุกรม วงจรไฟฟา้แบบอนุกรม คือ วงจรไฟฟา้ที่นำาอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์มาต่อเรยีงอันดับ หรอือนุกรม (Series) กับแหล่งจา่ยไฟฟา้ ดังร ูปที่ 2.2 ในที่น ี้เพ ื่อใหง้ ่ายต่อการคำานวณจะใชอุ้ปกรณ์อิเล็กทรอนิกส ์ ชนิดตัวต้านทาน นำามาต่ออนุกรม


24

รูปท่ี 2.2 วงจรอนุกรม

เมื่อเรานำาค่าความต้านทานมาต่ออนุกรมกันดังรูปที่ 2.2 ค่าความต้านทานรวม (Rt) จะเท่ากับค่าตัวต้านทานทกุตัวรวมกันและเมื่อป้อนแรงดันไฟฟา้เขา้ไปจะม ีกระแสไหลเท่ากันทัง้วงจร แรงดันครอ่มโหลดทกุตัวรวมกันจะเท่ากับแหล่งแรงดันไฟฟา้ท่ีป้อนใหก้ับวงจร

Rt = R1+R2+R3+…+RNIt = I1=I2=I3=INE = VR1+VR2+VR3+…+VRN

ตัวอยา่งท่ี 1 จากวงจรรูปท่ี 2.3 จงหาค่า ก)และค่าความต้านทานรวมของวงจร (Rt)ข) กระแสไฟฟา้รวม (It) ค)แรงดันตกครอ่มตัวต้านทานแต่ละตัวง) แรงดันครอ่มทัง้หมดของวงจรไฟฟา้

รูปท่ี 2.3 การคำานวณวงจรอนุกรม

วธิทีำา กำาหนดให ้ E = 6 VR1 = 4 R2 = 8

ก)หาค่าความต้านทานรวมจาก Rt = R1+R2

กำาหนดให้R1 = 4


25

R2 = 8แทนค่า

Rt = 4 + 8 = 12

ค่าความต้านทานรวมของวงจร เท่ากับ 12 โอหม์

ข) หากระแสไฟฟา้รวมของวงจร (It)จาก It =

กำาหนดให้E = 6 VRt = 12

แทนค่า

= 0.5 A กระแสไฟฟา้รวมของวงจร เท่ากับ 0.5 แอมแปร์

ค)หาแรงดันครอ่ม R1 และ R2

จาก VR1 = It . R1

เมื่อ It = 0.5 A R1 = 4

แทนค่าVR1 = 0.5 A 4

= 2 V แรงดันครอ่มตัวต้านทาน R1 เท่ากับ 2 โวลท์

จาก VR2 = It.R2


26

เมื่อ It = 0.5 AR2 = 8

แทนค่า VR2 = 0.5 A 8 = 4 V

แรงดันครอ่มตัวต้านทาน R2 เท่ากับ 4 โวลท์

ง) หากระแสไฟฟา้ที่ไหลผ่าน R1 และ R2

จาก I1 = เมื่อ VR1 = 2 V

R1 = 4 แทนค่า I1 =

= 0.5 A กระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทาน R1 เท่ากับ 0.5 แอมแปร์

จาก I2 = เมื่อ VR2= 4 V

R2 = 8 แทนค่า I2 =

= 0.5 A กระแสที่ไหลผ่าน R2 เท่ากับ 0.5 แอมแปร์

ดังนัน้ I1 = I2 = It = 0.5 แอมแปร์

จ) หาแรงดันครอ่มทัง้หมดของวงจรจาก E = It . Rt หรอื VR1 + VR2

เมื่อ It = 0.5 ARt = 12 VR1 = 2 VVR2 = 4 V

แทนค่าE = 0.5 A 12 หรอื 2 V + 4 VE = 6 V


27

3. วงจรไฟฟา้แบบขนาน วงจรขนาน เรยีกวา่ พาราแรล เซอรก์ิต (Parallel Circuit) คือ วงจรไฟฟา้ที่นำาอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส ์มาขนานหรอืครอ่มแหล่งจา่ยไฟฟา้ ดังรูปท่ี 2.4

I3I2

NE

I1 I

VR3

N

VRVR2

It

VR1

รูปท่ี 2.4คณุสมบติัของวงจรขนาน

1. ค่าความต้านทานรวมของวงจร (Rt) มคี่าเท่ากับ ผลรวมของสว่นกลับของความต้านทานทกุตัว

ในวงจรรวมกัน ดังสตูร

2. กระแสไฟฟา้รวมของวงจร มคี่าเท่ากับกระแสไฟฟา้ในแต่ละสาขาไหลรวมกัน ดังสตูร

It = I1 + I2 + I3 + …+ IN3. แรงดันไฟฟา้ตกครอ่ม ตัวต้านทานทกุตัวในวงจรจะเท่ากัน และ

เท่ากับแหล่งจา่ยแรงดันไฟฟา้E = VR1 = VR2 = VR3 = VRN

4. ในกรณีมตัีวต้านทานขนานกัน 2 ตัว ใชส้ตูรดังน้ี

Rt = โดยถ้าค่า R1 และ R2 มคี่าความต้านทานเท่ากัน ค่าความต้านทาน

รวมวงจรจะเท่ากับครึง่หน่ึงของ ค่าความต้านทาน R1 และ R2 รวมกัน

ตัวอยา่งที่ 2 จากวงจรรูปที่ 2.5 จงหาค่าดังนี้ ก)ค่าความต้านทานรวมของวงจร ข)ค่ากระแสไฟฟา้ที่ไหลผ่าน


28

ตัวต้านทานแต่ละตัว ค) ค่ากระแสไฟฟา้รวมของวงจร ง) แรงดันตกครอ่มตัวต้านทานแต่ละตัว

รูปท่ี 2.5 แสดงการคำานวณวงจรขนานท่ีมตัีวต้านทาน 2 ตัวต่อขนานกันวธิทีำา ก) หาค่าความต้านทานรวม (Rt)

Rt = เมื่อ R1 = 6 , R2 = 3 แทนค่า Rt =

= =

ค่าความต้านทานรวมของวงจรเท่ากับ 2 โอหม์

ข) หาค่ากระแแสไฟฟา้ที่ไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว

I1 = จาก VR1 = E = 15 V

R1 = 6 แทนค่า I1 =

= 2.5 A กระแสไหลผ่าน R1 เท่ากับ 2.5 แอมแปร์

I2 = จาก VR2 = E =15 V

R2 = 3 แทนค่า I2 =

= 5 A กระแสไหลผ่าน R2 เท่ากับ 5 แอมแปร์


29

ค) หาค่ากระแสไฟฟา้รวมของวงจรจาก It = I1 + I2

I1 = 2.5 A , I2 = 5 Aแทนค่า

It = 2.5 A + 5 A= 7.5 A

กระแสไฟฟา้รวมของวงจร เท่ากับ 7.5 แอมแปร์

ง) หาแรงดันไฟฟา้ครอ่มตัวต้านทานแต่ละตัวจาก V1 = I1 R1

I1 = 2.5 A , R1 = 6 แทนค่า

V1 = 2.5 A 6 = 15 V

แรงดันตกครอ่ม R1 เท่ากับ 15 โวลท์จาก V2 = I2 R2

I2 = 5 A, R2 = 3แทนค่า

V2 = 5 A 3= 15 V

แรงดันตกครอ่ม R2 เท่ากับ 15 โวลท์

สรุป V1 = V2 = E = 15 V


30

ตัวอยา่งท่ี 3 จากวงจรรูปที่ 2.6 จงคำานวณหาค่าความต้านทานรวมของวงจร, ค่ากระแสไฟฟา้ที่ไหลผ่าน R แต่ละตัว, ค่ากระแสไฟฟา้รวมของวงจร, ค่าแรงดันไฟฟา้ตกครอ่ม R แต่ละตัว

I2

V2 V3

It

V1 R2=5.6KE=30V R1=2.7K

I3I1

R3=7.2K

รูปท่ี 2.6 การคำานวณวงจรขนาน

วธิทีำา -หาค่าความต้านทานรวมจาก

โดย

แทนค่า

ค่าความต้านทานรวมของวงจรเท่ากับ 1,455.6 โอหม์


31

- หาค่ากระแสไฟฟา้ที่ไหลผ่าน จากโดยแทนค่า

กระแสไฟฟา้ที่ไหลผ่าน เท่ากับ 11.11 มลิลิแอมป์

จากโดยแทนค่า

กระแสไฟฟา้ที่ไหลผ่าน เท่ากับ 5.357 มลิลิแอมป์

จากโดยแทนค่า

กระแสไฟฟา้ที่ไหลผ่าน เท่ากับ 4.166 มลิลิแอมป์-หาค่ากระแสไฟฟา้รวมของวงจร

แทนค่า

กระแสไฟฟา้ที่ไหลรวมของวงจร เท่ากับ 4.166 มลิลิแอมป์


32

-หาค่าแรงดันตกครอ่ม R แต่ละตัวจาก โดย แทนค่า

V.

แรงดันไฟฟา้ตกครอ่ม เท่ากับ 30 โวลท์

จาก โดย แทนค่า

V.


จาก โดย

แทนค่า

V.



33

4. วงจรไฟฟา้แบบผสมวงจรผสม คือวงจรที่ประกอบด้วยวงจรอนุกรมและวงจรขนานยอ่ย

ๆ อยูใ่นวงจรเดียวกัน ดังนัน้ในการคำานวณเพื่อวเิคราะหห์าค่าปรมิาณทางไฟฟา้ต่าง ๆ เชน่ กระแสไฟฟา้ แรงดันไฟฟา้ และค่าความต้านทานรวม จงึต้องใชค้วามรูจ้าก เรื่องวงจรไฟฟา้กระแสตรง แบบอนุกรม,แบบขนาน และกฎของโอหม์ วงจรไฟฟา้แบบผสม โดยทัว่ไปจะมอียู ่ 2 ลักษณะ คือ แบบอนุกรม - ขนาน (Series - Paralle) และแบบขนาน - อนุกรม (Parallel - Series)

4.1 วงจรไฟฟา้กระแสตรงแบบผสม ( ขนาน-อนุกรม)

รูปท่ี 2.7 วงจรไฟฟา้กระแสตรงแบบผสม ( ขนาน-อนกรม)

คณุสมบติัของวงจรผสมแบบขนาน-อนุกรม

1. ค่าความต้านทานรวม (RT)RT = R1 +RT = R1 + Rr1

2. ค่ากระแสไฟฟา้รวมIT = I1 = (I2 + I3)

3. ค่าแรงดันไฟฟา้รวม (VT)E = VR1 + (VR2 = VR3)


34

ตัวอยา่งที่ 4 จากรูปที่ 2.8 จงคำานวณหาค่าความต้านทาน(Rt) แรงดันไฟฟา้ที่ตกครอ่มตัวต้านทานแต่ละตัว และค่ากระแสไฟฟา้

E=10V

I2 R2=4k

I1

It

R3=3k

R1=5k

I3

รูปท่ี 2.8

วธิทีำา จาก RT = R1 +

หาความต้านทานรวมที่ต่อขนานก่อน โดยใหเ้ป็น


35

ค่าความต้านทานรวมของวงจรมค่ีาเท่ากับ 6.714k

ค่าแรงดันตกครอ่ม R1 มค่ีาเท่ากับ 7.445V.



ค่ากระแสไฟฟา้ เท่ากับ 1.489mA



4.2 วงจรไฟฟา้กระแสตรงแบบผสม (อนุกรม-ขนาน)


36

รูปที่ 2.9 วงจรไฟฟา้กระแสตรงแบบผสม ( อนุกรม-ขนาน)

คณุสมบติัวงจรผสมแบบอนุกรม-ขนาน1. ค่าความต้านทานรวม ( RT )

2. ค่ากระแสไฟฟา้รวม (IT)IT = I1 + I2 , I2=I3

= I1 + IT13. ค่าแรงดันไฟฟา้รวม (VT)

E = VR1 = (VR2 + VR3)E = VT1 = VT2

ตัวอยา่งท่ี 5 จ า ก ว ง จ ร ร ูป ท ี่ 2.10 จ ง ค ำา น ว ณ ห า ค ่า


วธิทีำา จาก


37

ค่าความต้านทานรวมของวงจรมค่ีาเท่ากับ 3.111

ค่ากระแสไฟฟา้ เท่ากับ 2.5 A ค่ากระแสไฟฟา้ เท่ากับ 0.714A

ค่ากระแสไฟฟา้รวมของวงจร เท่ากับ 3.214 A

ค่าแรงดันตกครอ่ม R1 มค่ีาเท่ากับ 10V.

ค่าแรงดันตกครอ่ม R2 มค่ีาเท่ากับ 4.284 V.

ค่าแรงดันตกครอ่ม R3 มค่ีาเท่ากับ 5.712 V.

ค่าแรงดันตกครอ่มรวม มค่ีาเท่ากับ 10V.


38

แบบฝึกหัดบทท่ี 2เรื่อง วงจรไฟฟา้และวงจรตัวต้านทาน

จงเลือกคำาตอบท่ีถกูต้องท่ีสดุ

จากวงจรรูปท่ี 2.11 จงตอบคำาถามขอ้ 1-3

R4=4k

It

VR4

R3=3kE=100V

VR1

R1=1k

VR3

VR2

R2=2k

รูปท่ี 2.111. จงคำานวณหาค่า It

แนวคิด กฎของโอหม์ , ,ก.1 mA ข.10 mAค.100mA ง.10µA

2. จงคำานวณหาค่า VR1ก. 10V ข. 20Vค.30V ง.40V

3. จงคำานวณหาค่า VR4ก. 10V ข. 20Vค.30V ง.40V


39


จากรูปท่ี 2.12 จงตอบคำาถามขอ้ 4-74. จากรูปท่ี 2.12 จงคำานวณหาค่า VR2

ก. 20V ข. 30Vค.40V ง.50V

5. จากรูปท่ี 2.12 จงคำานวณหาค่า I1ก. 0.05A ข. 0.5Aค. 5A ง .5.5A

6.จากรูปท่ี 2.12 จงคำานวณหาค่า I3ก. 0.01A ข. 0.05Aค. 50mA ง. ถกูทัง้ขอ้ ข และ ค

7.จากรูปท่ี 2.12 จงคำานวณหาค่า Itก. 0.38A ข. 0.4Aค. 0.45A ง. 0.58A

จากวงจรรูปท่ี 2.13 จงตอบคำาถามขอ้ 8-10

I1

R1=1k

I2

R2=2kE=30V

I3

R4=100

R3=3k

รูปท่ี 2.138.จากวงจรรูปท่ี 2.13 จงคำานวณค่าหา RT

ก. 1.13k ข. 2.13kค. 3.2k ง. 5.1k

9.จากวงจรรูปท่ี 2.13 จงคำานวณหาค่า I1ก. 1.4mA ข. 14mA


40

ค. 1.4 A ง. 14 A10.จากวงจรรูปท่ี 2.13 จงคำานวณหาค่า VR2

ก. 5.7V ข.10.5 Vค. 15.9V ค. 16.3 V

5. การคำานวณการต่อตัวต้านทานแบบพเิศษในวงจรไฟฟา้และอิเล็กทรอนิกสท์ี่ใชง้านจรงิบางครัง้ เราไมส่ามารถที่

จะต่อวงจรตัวต้านทานแบบอนุกรม ขนาน หรอืผสม แบบง่าย ๆ ได้ ต้องมกีารต่อความต้านทานแบบพเิศษ เพื่อใหว้งจรไฟฟา้นัน้ทำางานตามความต้องการของเรา ซึ่งในการคำานวณหาความต้านทานรวมของวงจร เราไม่สามารถใชก้ารคำานวณวงจรแบบวงจรอนุกรม ขนาน หรอืผสมได้ ต้องใช้เทคนิคอยา่งอ่ืนแล้ว จงึใชท้ฤษฎีการรวมความต้านทานแบบอนุกรม ขนาน หรอืผสมก่อน นัน่คือ การเปลี่ยนความต้านทานที่ต่อแบบสตาร ์( ) ใหเ้ป็นเดลต้า ( ) ในกรณีวงจรนัน้ต่อแบบสตารอ์ยู ่และเปล่ียนวงจรความต้านทานที่ต่อแบบเดวต้า ( ) ใหเ้ป็นสตาร ์ ในกรณีต่อแบบสตาร ์( ) อยู่

การคำานวณการต่อตัวต้านทานแบบพเิศษ หมายถึง การต่อตัวต้านทานที่ไมส่ามารถคำานวณได้ ในวงจรแบบอนุกรม หรอืขนาน หรอืผสม ดังรูปท่ี 2.14

R3

R1

R2 R5

R4

BA

รูปท่ี 2.14 การคำานวณการต่อตัวต้านทานแบบพเิศษ

จากรูปท่ี 2.14 R1, R3 และ R2 ต่อกันแบบเดลต้า ( )R3, R4 และ R5 ต่อกันแบบเดลต้า ( )R1, R3 และ R4 ต่อกันแบบสตาร ์ (Y)R2, R3 และ R5 ต่อกันแบบสตาร ์(Y)


41

ดังนัน้ในการคำานวณหาค่าความต้านทานดังกล่าว เราจำาเป็นต้องมวีธิกีารคำานวณดังน้ี

1. การเปลี่ยนความต้านทานที่ต่อแบบเดลต้า ( ) ใหเ้ป็นแบบสตาร ์(Y)

2. การเปลี่ยนความต้านทานที่ต่อแบบสตาร ์(Y) ใหเ้ป็นแบบเดลต้า ()

5.1 การเปลี่ยนความต้านทานที่ต่อแบบเดลต้า ( ) ให้เป็นแบบสตาร ์(Y)

ก) ข) รูปท่ี 2.15

จากรูปท่ี 2.15 ก) และ รูป 2.15 ข) เป็นการเทียบเท่ากันซึ่งวงจรทัง้ 2 สามารถทดแทนกันได้

จากรูปท่ี 2.15 ก) พจิารณาจุด A-Bจะได้ R3 ขนานกับ R1 อนุกรมกับ R2

= สมการท่ี 1

จากรูปท่ี 2.15 ข ) พจิารณาจุด AB


42

RAB = Ra + Rb สมการท ี ่2

สมการท่ี 1 เท่ากับสมการท่ี 2จะได้

สมการท่ี 3

จากรูปท่ี 2.15 ก) พจิารณาจุด B-CRBC = R1//(R2 + R3) = สมการท่ี 4

จากรูปท่ี 2.15 ข) พจิารณาจุด BCRBC = Rb + Rc สมการท ี ่

5สมการท่ี 4 เท่ากับสมการท่ี 5

จะได้ Rb + Rc = สมการท ี ่6จากรูปท่ี 2.15 ก) พจิารณาจุด AC

RAC = R2//(R1+R3) = สมการท ี ่

7จากรูปท่ี 2.15 ข) พจิารณาจุด AC

RAC = Ra + Rc สมการท ี ่8

สมการท่ี 7 เท่ากับสมการท่ี 8

จะได้ Ra + Rc = สมการท่ี 9


43

เมื่อพจิารณาการเปรยีบเทียบการต่อตัวต้านทานแบบเดลต้า ( ) และแบบสตาร ์

(Y) จะได้สมการ 3 สมการ คือ

Ra + Rb = สมการท่ี 3

Rb + Rc = สมการท่ี 6

Rc + Ra = สมการท่ี 9

รูปท่ี 2.16 แสดงการเปรยีบเทียบการต่อ และ Y จะได้ 3 สมการ

หา Raมขีัน้ตอนดังน้ี1. นำาสมการท่ี 6 ไปลบออกจากสมการท่ี 3

จะได้ (Ra + Rb)-(Rb + Rc) =

Ra + Rb - Rb - Rc =


44

Ra - Rc = สมการท่ี 10

2. นำาสมการท่ี 10 ไปบวกกับสมการที่ 9(Ra - Rc) + (Rc + Ra) =Ra - Rc + Rc + Ra =

2Ra = Ra = สมการท ี ่

11

หา Rbมขีัน้ตอนดังน้ี1. นำาสมการท่ี 9 ไปลบออกจากสมการท่ี 6

จะได้ (Rb + Rc) - (Rc + Ra) =

Rb + Rc -Rc - Ra = Rb - Ra =


2. นำาสมการท่ี 12 ไปรวมกับสมการท่ี 3(Rb - Ra) + (Ra + Rb) =

Rb - Ra + Ra+Rb = 2Rb = Rb = สมการท่ี 13

หา Rc


45

มขีัน้ตอนดังน้ี1. นำาสมการท่ี 3 ไปลบออกจากสมการท่ี 9

จะได้ (Rc + Ra) - (Ra + Rb) =

Rc + Ra - Ra - Rb = Rc - Rb =


2. นำาสมการท่ี 14 ไปรวมกับสมการท่ี 6จะได้ (Rc - Rb) + (Rb + Rc) =

Rc - Rb + Rb + Rc = 2Rc = Rc =

สรุป การคำานวณการเปล่ียนความต้านทานที่ต่อแบบเดลต้า ( ) เป็นสตาร ์(Y)


โดย Ry คือ ความต้านทาน แบบ Yจะได้ Ra =

Rb = Rc =


46

5.2 การเปลี่ยนความต้านทานแบบสตาร ์(Y) เป็นเดลต้า ( )

รูปท่ี 2.18จากการเปล่ียนความต้านทานแบบ ( ) Y

Ra = สมการท ี ่15

Rb = สมการท ี ่16

Rc = สมการท ี ่17

ขัน้ตอนการเปล่ียนจาก Y มขีัน้ตอนดังน้ี1. นำาสมการท่ี 15 คณูกับสมการท่ี 16จะได้ RaRb =


2. นำาสมการท่ี 16 คณูกับสมการท่ี 17จะได้ RbRc =


3. นำาสมการท่ี 15 คณูกับสมการท่ี 17


47

จะได้ RaRc =

= ส ม ก า ร

ท ี่20

4. นำาสมการ 18 สมการ 19 และ สมการท่ี 20 รวมกัน

RaRb + RbRc + RcRa = + +

=

= RaRb+RbRc+RcRa = สมการท่ี 21

จากสมการท่ีพสิจูน์แล้ว ในการเปล่ียนความต้านทาน Y Ra = แล้วแทนค่า ลงในสมการที่ 21RaRb+RbRc+RcRa = R1Ra

R1 =

จาก Rb =

แทนค่าลงในสมการท่ี 21RaRb + RbRc + RcRa = R2Rb

R2 =


48

จาก Rc =

แทนค่า Rc ลงในสมการที่ 21RaRb + RbRc + RcRa = R3Rc

R3 =

สรุป การเปล่ียนค่าความต้านทานแบบ สตาร ์(Y) เป็นแบบเดลต้า ()


จะได้

R1 = R2 = R3 =

ตัวอยา่งท่ี 6 จงเปล่ียนความต้านทานท่ีต่อแบบเดลต้า ( )ใหเ้ป็นแบบสตาร ์(Y)


49

รูปท่ี 2.20 การเปล่ียนความต้านทานท่ีต่อแบบเดลต้า ใหเ้ป็นแบบสตาร์วธิทีำา จดัรูปใหม ่ จะได้

รูปที่ 2.21 การจดัวงจรใหมเ่ป็นลักษณะเดลต้า

จากรูป R1 = 2 //4 = R2 = 2 //8 = R3 = 2 //2 =

เขยีนรูปใหม ่จะได้


จาก Ra = = = 0.407

Ra = 0.407 จาก Rb =

= = 0.338

Rb = 0.338 วงจรไฟฟา้และวงจรตัวต้านทาน

50

จาก Rc = = = 0.541

Rc = 0.541 เขยีนรูปวงจรใหม่

รูปท่ี 2.21 การเปล่ียนความต้านทานจาก ( ) Y

ตัวอยา่งท่ี 7 จากรูปที่ 2.24 ใหใ้ชห้ลักการเปลี่ยนความต้านทานแบบสมการเป็นเดลต้า (Y )

เพื่อหาค่าความต้านทานจุด AB

รูปท่ี 2.24 แสดงการคำานวณเปล่ียนความต้านทาน Y วธิทีำา เขยีนรูปใหม่

รูปท่ี 2.25 การเขยีนวงจรเดิมใหอ้ยูใ่นรูป Y

จาก R1( ) = = =

R1( ) = 19 วงจรไฟฟา้และวงจรตัวต้านทาน

51

จาก R2( ) = = =

R2( ) = 9.5

จาก R3( ) = = =

R3( ) = 7.6

เขยีนวงจรใหม่

รูปท่ี 2.26 แสดงการยุบวงจรจาก Y-จากรูปท่ี 2.26

R1//R3( ) = Rt1 =

= Rt1 = 1.583

และ R2//R2 ( ) = Rt2 =

= Rt2 = 2.28

เขยีนวงจรใหม่


52

รูปท่ี 2.27 การยุบวงจรเพื่อหา จากรูปท่ี 2.27

RAB = (Rt1+Rt2) // R1( )=

แทนค่า RAB = =

RAB = ค่าความต้านทานจุด A-B = 3.21 โอหม์

แบบฝึกหัดบทท่ี 2เรื่อง การต่อต้านทานแบบพเิศษ ( )

แนวคิด : การเปลี่ยนความต้านทานท่ีต่อแบบเดลต้า ( ) ให้เป็นแบบสตาร ์(Y)

โดย Ry คือ ความต้านทาน แบบ Yจะได้ Ra =

Rb = วงจรไฟฟา้และวงจรตัวต้านทาน

53

Rc = การเปลี่ยนความต้านทานแบบสตาร ์(Y) เป็นเดลต้า ( )

จะได้R1 = R2 = R3 =

รูปท่ี 2.28จากรูป 2.28 จงตอบคำาถามในขอ้ 1-3

1.จากรูป 2.28 จงหาค่าความต้านทาน RAB (โดยใช ้DELTA-STAR)ก. 1.25 ข. 2.5 ค. 4.45 ง. 6.35

2. จากรูป 2.28 ถ้าเปล่ียนค่าความต้านทาน R2= 5 ค่าความต้านทาน RAB จะมค่ีาเท่าใด

ก. 4.93 ข. 8.2 ค. 9.2 ง. 10.5


54


ก. 2.1 ข. 3.16 ค. 5.7 ง. 8.8

จากรูป 2.29 จงตอบคำาถามในขอ้ 4-7

รูปท่ี 2.294. จากรูป 2.29 จงคำานวณหาค่าความต้านทาน RAB (โดยใช ้Y- )

ก. 10.5 ข. 11.5 ค. 12.5 ง. 13.5


ก. 11.5 ข. 12.5 ค. 13.5 ง. 14.5


ก. 7.54 ข. 8.54 ค. 9.54 ง. 10.54

7. จากรูป 2.29 ถ้าเปล่ียนค่าความต้านทาน R1=5 ,R4= 3 ค่าความต้านทาน RAB จะมค่ีาเท่าใด

ก. 10.5 ข.11.5 ค. 12.5 ง. 13.5

จากรูป 2.30 จงตอบคำาถามในขอ้ 8-10


55


8. จงคำานวณหาค่าความต้านทานจุด A-Bก. 0.6 ข. 0.8 ค. 0.9 ง. 1.2

9.จงคำานวณหาค่าความต้านทาน ท่ีจุด A-Cก. 1.22 ข. 1.44 ค. 1.66 ง. 1.88

10.จงคำานวณหาค่าความต้านทาน ท่ีจุด B-C ก. 0.41 ข. 0.61

ค. 6.0 ง. 0.91


56

หน่วยที่ 2 - pattayatech · web viewวงจรไฟฟ าแบบอน...

Documents