SESSION 1-1 1/20

พฤตกรรมของโครงขอแขงคอนกรตภายใตแรงแผนดนไหวและแนวทางการออกแบบอาคารตานทานแผนดนไหว

Behavior of Reinforced Concrete Under Earthquake

ศ .ดร. อมร พมานมาศ ภาณวฒน จอยกลด ปรดา ไชยมหาวน

1. การตอบสนองของโครงสรางตอแรงแผนดนไหว

เมอโครงสรางไดรบแผนดนไหวอนเนองมาจากการสนสะเทอนทผวดน (Ground motion) โครงสรางจะเกดการโยกตวไปมา และ มความเรงเกดขนทสวนตางๆของโครงสราง ท าใหเกดแรงกระท าทางดานขางตอโครงสราง แรงทกระท าตอโครงสรางนแทจรงแลวเปนแรงเฉอยทเกดจากความเรงและมวลของโครงสรางนนเอง คาความเรงสงสดทเกดขนกบโครงสราง ขนอยกบ 1. คาบธรรมชาตของโครงสราง และ 2. ความหนวง (Damping) ความสมพนธระหวางความเรงของโครงสรางกบความเรงของการสนสะเทอนทผวดนสามารถอธบายไดดวย Elastic Response Spectrum ดงแสดงใน ภาพท 1 ซงเปนผลการตอบสนองของโครงสรางทม 1 ดกรความอสระ จากภาพจะเหนไดวาความเรงทเกดขนกบโครงสรางขนอยกบคาบธรรมชาตและความหนวงของโครงสราง และขนาดของความเรงอาจมคาสงกวาความเรงทผวดนหลายเทา ดงนนหากออกแบบโครงสรางใหอยในสภาวะอลาสตก โดยไมยอมใหเหลกเสรมคราก หรอ โครงสรางเกดความเสยหายใดๆ ภายใตแรงกระท าของแผนดนไหว กตองออกแบบใหโครงสรางมก าลงสงพอทจะตานแรงเฉอยนได การออกแบบดงกลาวนถงแมจะมความปลอดภยแตกไมเปนการประหยด โดยเฉพาะอยางยงหากแรงแผนดนไหวมคาสงมากๆ เพราะจะท าใหไดโครงสรางทมขนาดใหญโตเกนความจ าเปน

SESSION 1-1 2/20

ภาพท 1 ผลการตอบสนองของโครงสราง 1 ดกรความอสระ ตอการเคลอนตวทผวดน

หลกการออกแบบตานทานแรงแผนดนไหวทเปนทยอมรบกนอยางสากลกคอ การออกแบบใหโครงสรางอยในสภาวะอลาสตกภายใตแผนดนไหวขนาดเลกซงมโอกาสทจะกระท าตอโครงสรางไดหลายๆครงในชวงอายการใชงานของโครงสราง และ ออกแบบใหโครงสรางอยในสภาวะอนอลาสตก นนคอ ยอมใหเกดความเสยหายกบโครงสรางบาง(เชนเกดรอยราว หรอเหลกเสรมคราก) โดยทโครงสรางไมพงทลายลงมา ภายใตแรงแผนดนไหวขนาดใหญซงมโอกาสเพยงครงหรอสองครงทจะกระท าตอโครงสรางตลอดชวงอายการใชงาน 2. ความเหนยวและ Plastic hinge (ความเหนยวชวยใหเราลดแรงทกระท าตอโครงสรางได)

หากเรายอมใหโครงสรางเกดความเสยหายไดบาง เชน ยอมใหเกดรอยราวในคอนกรต หรอยอมใหเหลกเสรมครากในระหวางทมแผนดนไหวมากระท า กจะท าใหเราสามารถลดขนาดของแรงทมากระท าตอโครงสรางได ซงกจะท าใหการออกแบบประหยดขน ทงนทงนนการทยอมใหโครงสรางเกดความเสยหายไดนน ไมไดหมายความวาโครงสรางจะพงทลายลงมา ถาหากวาเราออกแบบใหโครงสรางมความเหนยวมากพอ โครงสรางกจะไมพงทลายลงมา ความเหนยวจงเปนคณสมบตทส าคญมากของโครงสรางตานทานแผนดนไหว

Horizontal ground

acceleration

Time

MassViscous

damper

Column with

known spring

constant

Ground

1

2

3

4

1.0 2.0 3.0

Natural period of vibration, sec

Accele

ration S

a

2010

5

2

1

0.5 % Damping

SESSION 1-1 3/20

ความเหนยวหมายถงความสามารถทโครงสรางจะเปลยนรปไดมากโดยไมสญเสยก าลงรบน าหนก ความเหนยวของโครงสรางวดไดจากอตราสวนความเหนยว (Ductility ratio) ดงน (ดภาพท 2)

ym / (1)

โดยท m คอระยะเคลอนตวตอนทเกดการวบต (ระยะเคลอนตวสงสด) และ y คอระยะเคลอนตวตอนทเหลกเสรมคราก

ภาพท 2 ความเหนยวขององคอาคาร

ในกรณคอนกรตเสรมเหลก พฤตกรรมขององคอาคารทมความเหนยวในลกษณะน เปนพฤตกรรมทเกดจากการครากของเหลกเสรมในลกษณะการดด (Flexural mode) เมอโมเมนตทกระท าตอหนาตดใดๆมคาเทากบก าลงตานทานโมเมนตดด กจะเกด plastic hinge ทหนาตดนน นบจากจดนไปโมเมนตทหนาตดนจะไมเพมขนมากนก แตจะมการหมนตวของหนาตดอยางมาก ความสามารถของหนาตดทจะหมนตวไดมากนอยเพยงใดขนอยกบความเหนยวของหนาตดนน กลไกทความเหนยวชวยไมใหโครงสรางพงทลายลงมานนสามารถอธบายไดจาก ภาพท 3 ดงน

Load, P

Deflection

y m

ym /=

Plastic hinge

SESSION 1-1 4/20

ภาพท 3 ความเหนยวขององคอาคารชวยลดขนาดแรงแผนดนไหวทใชในการออกแบบลงได

เปรยบเทยบการออกแบบโครงสราง 2 แบบคอ 2.1 ออกแบบโครงสรางใหอยในสภาวะอลาสตก ตามเสนทาง A

ในกรณนแรงทใชในการออกแบบ = Fe จะมคาสงมาก แตเมอแผนดนไหวจบลงแลว องคอาคารจะคนสสภาพเดมโดยไมมความเสยหายหรอระยะเคลอนตวตกคางใดๆ ในวธน พลงงานจลน (Kinetic Energy) ทเกดจากการสนไหวของโครงสราง จะถกดดซบ (absorb) และสะสมภายในโครงสรางในรปของพลงงานศกย (Potential energy) และคลนกลบออกมาไดโดยสมบรณเมอเสรจสนแผนดนไหวแลว โดยทไมมการสญหายของพลงงาน ดงนน ในการออกแบบโดยวธนนน พลงงานมแตการเปลยนรปเทานน ไมมการสญเสยพลงงาน พนทใตกราฟความสมพนธระหวางแรงและการเคลอนตวแสดงถงพลงงานศกยทสะสมในโครงสราง ดงแสดงใน ภาพท 4

2.2 ออกแบบโครงสรางใหเกดการคราก ตามเสนทาง B ในกรณนแรงทใชในการออกแบบ = Fi จะมขนาดนอยกวา Fe มาก แตตองออกแบบใหองคอาคาร

มความเหนยวพอ ในกรณน เมอแผนดนไหวจบลงแลว องคอาคารจะไมกลบคนสสภาพเดม จะมความเสยหายและระยะเคลอนตวตกคางอย โดยการออกแบบใหโครงสรางมความเหนยว เราสามารถลดคาแรงแผนดนไหวทกระท าตอโครงสรางลงได ในแนวคดน พลงงานจลนซงเกดจากการเขยาตวของโครงสราง จะถกดดซบ (absorb) เกบสะสมเปนพลงงานศกยสวนหนง และ สวนทเหลอจะสลาย (dissipate)ออกไปโดยการสราง Plastic hinge (ดภาพท 5) โดยพลงงานสวนทสลายไปเนองจากการเกด plastic hinge เปนสวนทไมสามารถกลบคนได

yu

Elastic force, Fe

Inelastic force, Fi

Required ductility

Lat

eral

iner

tial

load

Lateral deflection

A

B

y Displacement at yield

r Residual displacement

Displacement at ultimateu

Plastic hinge

Plastic hinge

SESSION 1-1 5/20

ภาพท 4 การเปลยนรปของพลงงานจลนในโครงสรางเมอเกดแผนดนไหว (ภาพซาย : การออกแบบอลาสตก, ภาพขวา : การออกแบบอนอลาสตก)

ในภาพท 2 จะเหนไดวา ความเหนยวขององคอาคารไดมาจากการหมนตวของ plastic hinge ซงเกดขนทปลายดานลางขององคอาคาร เราอาจนยามความเหนยวของหนาตด (Curvature ductility)ไดดงน (ดภาพท 5)

ym / (2)

โดยท m คอความโคงของหนาตดตอนทเกดการวบต (ความโคงสงสด) และ y เปนความโคงของหนาตดตอนทเหลกเสรมเรมคราก ความสมพนธระหวางความเหนยวขององคอาคาร ดงสมการท (1) และ ความเหนยวของหนาตด ดงสมการ (2) ขององคอาคารทแสดงใน ภาพท 2 สามารถเขยนเปนสมการไดวา (ผเขยนขอขามขนตอนการ derivation)

)]/(5.01)[/(3

11

llll pp

(3)

โดยท lp เปนความยาวของ plastic hinge และ l เปนความยาวขององคอาคาร ความยาวของ plastic hinge สามารถค านวณไดจาก

ybp fdll 15.008.0 (fy หนวย MPa, l และ db หนวย เมตร ) (4)

u

Elastic force, Fe

Lat

eral

in

erti

al l

oad

Lateral deflection

y u

Elastic force, Fe

Inelastic force, Fi

Lat

eral

in

erti

al l

oad

Lateral deflection

Potential energy

Potential energy

Dissipated energy

SESSION 1-1 6/20

ตวอยางโจทย

เสายน ค.ส.ล. (Cantiliver column) ตนหนงมความยาว 4 ม. เสรมดวยเหลก DB28 เกรด SD30 (ก าลงคราก = 300 MPa) ตองออกแบบใหหนาตดมความเหนยว เทาไร จงจะไดความเหนยวขององคอาคาร

= 6 วธท า

1. ค านวณความยาว plastic hinge ดงน m5.0=300×028.0×022.0+4×08.0=lp

2. ใช สมการท 3 ค านวณ ดงน

15=)]4/5.0(5.01)[4/5.0(3

16+1=

ตวอยางนชใหเหนวา การทเราตองการใหองคอาคารมความเหนยว = 6 ไดนน เราตองออกแบบใหหนาตดมความเหนยวสงถง 15 ดงนนจะเหนไดวา ความเหนยวทหนาตดตองการ อาจจะมคาสงกวาความเหนยวขององคอาคารทตองการหลายเทา

ภาพท 5 ความเหนยวของหนาตด และ พลงงานทสลายไปเนองจากการเกด plastic hinge

นอกจากนความเหนยวของหนาตด หรอ ของ plastic hinge เปนสงทเกดขนเมอเหลกเสรมคราก (Ductile flexural yielding) โดยทคอนกรตไม crushing และไมเกดการวบตแบบเฉอน (shear failure) หรอ

Moment, M

Curvature,

ym /=

MM

y mm

Dissipated energy

Moment, M

Curvature,

Energy dissipation in cyclic loop

SESSION 1-1 7/20

แบบเหลกเสรมดงรด (bond pull-out failure) หากองคอาคารเกดการวบตแบบ crushing หรอ แบบเฉอน การสลายพลงงานจะเกดไมได เพราะเปนการวบตแบบเปราะ ดงนนเพอให plastic hinge สลายพลงงานไดตามตองการ ตองออกแบบใหการวบตเปนแบบทเหลกเสรมคราก เมอองคอาคารรบแรงแผนดนไหวองคอาคารจะเกดการโยกตวไปกลบไปมาเปนวนรอบ (Cyclic loops) ดงแสดงใน ภาพท 5 พนทภายในลปแสดงพลงงานทสลายไปตอการเคลอนท 1 รอบ พฤตกรรมการสลายพลงงานดงแสดงในภาพท 5 เรยกวาพฤตกรรมอลาสโต-พลาสตก (Elasto-plastic) ซงมคณลกษณะเดนคอม ลปทกวาง สลายพลงงานไดมาก พฤตกรรมขององคอาคารคอนกรตเสรมหลกจะมลปทแคบกวานดงจะไดอธบายตอไป

3. การสลายพลงงาน และ แนวความคด Sway mechanism ในโครงขอแขงคอนกรต เมอมแรงแนวดงกระท าตอโครงขอแขง โครงขอแขงจะมการเปลยนรป แรงเฉอน และ โมเมนตดด

ดงแสดงใน ภาพท 6 จากภาพจะเหนวาโมเมนตทเกดขนในคานทบรเวณเหนอเสาเปนโมเมนตลบ และ โมเมนตทเกดขนทบรเวณกลางชวงคานเปนโมเมนตบวก สวนโมเมนตในเสามคาคอนขางนอย โดยทเสาตนในมโมเมนตมากระท านอยกวาเสาตนนอก สวน ภาพท 7 แสดงการโกงตว แรงเฉอน และ โมเมนตดดในโครงขอแขงเมอมแรงแนวราบมากระท า จะเหนไดวาโมเมนตมคาสงสดทปลายคาน และ ปลายเสา โดยมคานอยทกลางชวงคาน และ เสา หรอ อาจกลาวไดวาจดดดกลบเกดขนทบรเวณกลางชวงคาน และ เสา ดงนนเมอมแรงจากแผนดนไหวกระท าตอโครงสราง บรเวณทจะเกด plastic hinge จงไดแกบรเวณปลายคาน และ เสา

จากทไดอธบายมาในหวขอกอนหนาน วาการสราง plastic hinge ในองคอาคารเปนวธการสลายพลงงานออกไป และ ชวยใหเราลดแรงเฉอยทกระท าตอโครงสรางได โดยอาศยภาพท 3 เปนเกณฑ การท าใหโครงขอแขงมการเคลอนตวทปลายยอดเทากบ u โดยใหเกด plastic hinge ในองคอาคารนน อาจจะท าได 2 ลกษณะคอ( ดภาพท 8) คอ 1. โครงสรางสราง plastic hinge ทปลายคานซงเรยกวา Beam sidesway mechanism หรอ Beam hinge mechanism และ 2. โครงสรางสราง plastic hinge ทปลายเสาซงเรยกวา Column sidesway mechanism หรอ Column hinge mechanism

ในกรณ Beam sidesway mechanism คานเปนองคอาคารทสราง plastic hinge ทปลาย สวนในกรณ Column sidesway mechanism เสาเปนองคอาคารทสราง plastic hinge ทปลายเสา เมอเปรยบเทยบความเหนยวของหนาตดทตองการในองคอาคารทจะสราง plastic hinge โดยก าหนดใหระยะเคลอนตวสงสดทปลายยอดอาคารเทากน การออกแบบในลกษณะ column sidesway mechanism จะตองการความเหนยวของหนาตด (curvature ductility) เสาสงกวา ความเหนยวของหนาตดคานใน beam sway mechanism เปนอยางมาก ดงนนการออกแบบโดยการใหเกด beam sway mechanism จงเปนวธการออกแบบทไดรบความนยมมากกวา และ เปนวธทไดรบการแนะน าจากมาตรฐานการออกแบบหลายๆแหง ดวยเหตผลวาการออกแบบตาม beam sidesway mechanism นนตองการความเหนยวของหนาตดคานนอยกวา

SESSION 1-1 8/20

พฤตกรรม Column sidesway mechanism เปนทรจกกนดในอกชอหนงวา soft-story mechanism และเปนหนงในหลายๆสาเหตทส าคญทท าใหโครงสรางพงทลายลงมาในการเกดแผนดนไหวครงทผานๆมา เนองจากการออกแบบเสาไมมความเหนยวพอ การออกแบบเพอใหเกด beam sidesway mechanism ท าไดโดยการออกแบบใหเสามก าลงสงกวาคาน มากพอทจะบงคบให plastic hinge เกดในคาน การออกแบบในลกษณะนเรยกวา capacity design approach ซงจะไดอธบายในหวขอถดไป

4. การออกแบบโครงขอแขงโดยวธ Capacity design

ตามทไดอธบายมา การสราง plastic hinge เปนวธทท าใหโครงสรางสามารถสลายพลงงานทเกดจากการเขยาตวของโครงสราง โครงขอแขงประกอบดวยคาน เสามาตอกนทจดตอ ในแงการออกแบบ วศวกรสามารถก าหนดใหเกด plastic hinge ในองคอาคารใดๆกไดตามตองการ กลาวคอสามารถก าหนดใหองคอาคารใดๆท าหนาทสลายพลงงานออกไปจากโครงสรางกได ในหวขอทแลวผเขยนแนะน าวาการออกแบบโครงขอแขงเพอตานทานแรงแผนดนไหวจ าเปนตองใหโครงขอแขงมความเหนยวมากพอ ดงนนจงใชวธการออกแบบ คานออน-เสาแขง (Weak beam-strong column) เพอใหการสลายพลงงานเกดขนในคาน มากกวาในเสา การออกแบบโครงขอแขงตามแนวความคดนท าไดโดยใชวธท เรยกวา Capacity design method ซ งน าเสนอโดย Prof. Paulay, Pristley and Park ท มหาวทยาลย Canturbury ในประเทศนวซแลนด หลกการออกแบบโดยวธนสามารถสรปเปนขนตอนไดดงน

4.1 ขนท 1 ออกแบบคานรบโมเมนตดด

ออกแบบใหคานมก าลงโมเมนตดดออกแบบ (Design flexural capacity ซงเทากบ ผลคณระหวาง strength reduction factor กบก าลงโมเมนตดดระบ) มากกวาโมเมนตดดทไดจากผลรวมของโมเมนตดดเนองจากแรงแนวดง และ แรงแนวราบ (ภาพท 6 และ ภาพท 7)

4.2 ขนท 2 ออกแบบคานรบแรงเฉอน

ออกแบบใหคานมก าลงตานทานแรงเฉอน สงกวาแรงเฉอนตอนทคานเกด plastic hinge เพอปองกนมใหคานวบตดวยแรงเฉอน กอนทจะเกด plastic hinge ในคาน เพอใหเปนไปตามขอก าหนดน ACI ไดเสนอวธค านวณแรงเฉอนทใชออกแบบคานดงน (ดภาพท 9)

2

21 Lw

L

MMV unn

e

(5)

โดยท Mn1 และ Mn2 คอ ก าลงตานทานโมเมนตระบทปลายคานทงสองดาน, Wu คอน าหนกบรรทกแนวดงเพมคา และ L คอความยาวชวงคาน

SESSION 1-1 9/20

ภาพท 6 การโกงตว แรงเฉอน และ โมเมนตทเกดขนในโครงขอแขงเมอรบแรงแนวดง

ภาพท 7 การโกงตว แรงเฉอน และ โมเมนตทเกดขนในโครงขอแขงเมอรบแรงแนวราบ

(a) (a)

(b) (b)

(c) (c)

SESSION 1-1 10/20

ภาพท 8 เปรยบเทยบระหวาง Beam sidesway mechanism และ Column sidesway mechanism

ภาพท 9 การค านวณแรงเฉอนทใชในการออกแบบคาน

4.3 ขนท 3 ออกแบบเสารบโมเมนตดด ออกแบบใหเสามก าลงตานทานโมเมนตสงกวาก าลงตานทานโมเมนตของคานทจดตอ เพอบงคบ

ใหเกด plastic hinge ในคาน เพอใหการออกแบบเสาเปนไปตามน ACI ไดมขอก าหนดส าหรบโครงทตองการความเหนยวเปนพเศษ (Special moment resisting frame) ดงน Mc > (6/5) Mg (6.1)

โดยท Mc เปนผลรวมของก าลงตานทานโมเมนตระบของเสาทจดตอ และ Mg เปนผลรวมของ

ก าลงตานทานโมเมนตระบของคานทจดตอ

u u

Beam sidesway mechanism Column sidesway mechanism

1122

Design factored gravity load, W

Mo1Mo1Mo2Mo2Ve Ve

L

SESSION 1-1 11/20

อยางไรกตามส าหรบโครงขอแขงทมความเหนยจ ากดตามทระบไวในกฏกระทรวงไมไดมขอก าหนดขางตน แตเพอเปนการออกแบบทด ผเขยนแนะน าใหใชสมการขางลางน Mc > Mg (6.2)

นนคออยางนอยเสาจะตองมก าลงตานทานโมเมนตมากกวาหรอเทากบของคาน 4.4 ขนท 4 ออกแบบเหลกตามขวางใหเสา

เหลกตามขวางในเสาท าหนาทหลายประการเมอเกดแผนดนไหว คอ ท าหนาทตานทานแรงเฉอน ท าหนาทเปนเหลกโอบรดหนาตด (Confinement) เพอเพมความสามารถในการรบแรงอดของคอนกรต และ ท าหนาทปองกนการเกดการโกงเดาะของเหลกยนในเสา (Buckling) และท าหนาทรดหนาตดเสาบรเวณทมการทาบเหลกยน ในแงการออกแบบเหลกตามขวางเพอตานแรงเฉอนใหแกเสา ACI แนะน าใหใชแรงเฉอนทค านวณจากก าลงตานทานโมเมนตของคานทตอกบเสาทจดตอ โดยไมจ าเปนตองใช ก าลงตานทานโมเมนตของเสาเนองจากเราไดสมมตใหคานครากกอนเสานนเอง

4.5 ขนท 5 ออกแบบจดตอ

ออกแบบจดตอใหมก าลงสงกวาแรงทกระท าเมอตอนคานเกด plastic hinge ทปลายคานเพอปองกนไมใหจดตอวบตกอนทจะเกด plastic hinge ในคาน การวบตของจดตอคาน-เสาเปนเรองส าคญและจะไดอธบายในหวขอถดไป 5. Flexural Over-strength

ในระหวางเกดแผนดนไหว โมเมนตทท าใหคานเกด plastic hinge อาจจะมคาสงกวาก าลงโมเมนตดดระบ เพราะก าลงรบโมเมนตดดทแทจรงมกมคาสงกวาก าลงโมเมนตดดระบของหนาตด เราเรยกก าลงตานทานโมเมนตสงสดนวา flexural over-strength ซงสามารถเขยนสมการแสดงความสมพนธระหวาง flexural over-strength (M0) และ nominal strength (Mn) ไดดงน

nMM 00 (7)

โดยท 0 เปน over-strength factor สาเหตทท าใหก าลงตานทานโมเมนตของ plastic hinge สงกวาก าลงตานทานโมเมนตระบอาจสรป

ไดดงน

SESSION 1-1 12/20

5.1 ก าลงทแทจรงของคอนกรตและเหลกเสรมสงกวาก าลงระบทใชในการออกแบบ ตวอยางเชน ผลการทดสอบเหลก SR24, SD30, และ SD40 แสดงในตารางท1

ตารางท1 เปรยบเทยบก าลงครากทดสอบและก าลงครากระบของเหลก

Steel grade ก าลงครากระบ (ksc) ก าลงครากทดสอบ (ksc) ของ AIT

คาเฉลย % สงกวา SR24 2400 3600 50 SD30 3000 3870 29 SD40 4000 4800 20

5.2 เหลกในแผนพนและพนทหลอเปนเนอเดยวกบคาน เพมก าลงตานทานโมเมนตของคานได (T-beam action) 5.3 เหลกเสรมมพฤตกรรม strain hardening ซงไมไดคดไวในตอนออกแบบ

5.4 การโอบรดหนาตดดวยเหลกปลอก (confinement) ชวยเพมก าลงรบแรงอดของคอนกรตได

6. พฤตกรรมขององคอาคารคอนกรตเสรมเหลกภายใตแรงสลบทศ 6.1 พฤตกรรมของคาน

พฤตกรรมการรบแรงสลบทศของคาน ขนอยกบอตราสวนชวงการเฉอนตอความลกประสทธผล (a/d) หากอตราสวน a/d มคามาก คานกจะไดรบผลของโมเมนตดดมาก (flexure-dominated beams) แตหากอตราสวน a/d มคานอยคานกจะไดรบผลของแรงเฉอนมาก (Shear-dominated beams)

6.1.1 พฤตกรรมของคานทไดรบผลจากโมเมนตดดมาก (Flexure-dominated beams)

ภาพท 10 แสดงพฤตกรรมการรบแรงสลบทศ ของคาน ค.ส.ล. ซงม a/d = 4.5 จากภาพจะเหนวาก าลงตานทานโมเมนตบวกมคาสงกวาก าลงตานทานโมเมนตลบ เนองจากคานมอตราสวนเหลกเสรมรบโมเมนตบวกมากกวา นอกจากนคานตวท มก าลงและความแขงเกรง (stiffness) สงกวาคานหนาตดสเหลยมผนผา เนองจากมความยาวแขนโมเมนตมากกวา พฤตกรรมของคานทแสดงในภาพเปนพฤตกรรมทมความเหนยวสง โดยม เทากบ 5 จากภาพจะเหนวาพนทภายในลปมคามาก จงมการสลายพลงงานไดด แตการสลายพลงงานกยงมคานอยกวาแบบพฤตกรรมอลาสโตพลาสตก ขอแตกตางจากพฤตกรรมอลาสโตพลาสตกกคอ stiffness ของเสน reload มคาลดลง ซงมสาเหตมาจากการปดตวไมสนทของรอยราวท เกดขนจากการใหน าหนกบรรทกในทศตรงขามกอนหนา และจากผลของ

SESSION 1-1 13/20

Bauschinger effect ของเหลกเสรมดงแสดงใน ภาพท 11 และ 12 ตามล าดบ การวบตของคานเกดขนจากการกะเทาะของคอนกรตหลดออกมา และ การเกด buckling ของเหลกเสรม

6.1.2 พฤตกรรมของคานทไดรบผลจากแรงเฉอนมาก (Shear-dominated beams)

ภาพท 13 และ 14 เปรยบเทยบพฤตกรรมการรบแรงสลบทศ ของคาน ค.ส.ล. ทมอตราสวน a/d = 2.75 (คาน R-5) และ a/d = 4.41 (คาน R-6) เพอใหเขาใจผลของแรงเฉอนตอคาน จะเหนไดวาคาน R-5 มอตราสวนชวงการเฉอนสนกวา จงเปนคานทไดรบผลของแรงเฉอนมากกวาคาน R-6 จากภาพจะเหนวา คาน R-5 มลปแคบกวาคาน R-6 เนองจากม stiffness ของเสน reload นอยกวาของคาน R-6 ดงนนการสลายพลงงานในรอบการเคลอนตวจงมคานอยกวา สาเหตทคาน R-5 มลปทแคบกวาเพราะรอยราวทแยงซงเกดจากแรงเฉอนจากน าหนกบรรทกในทศตรงขามยงเปดอย ท าใหคอนกรตไมสามารถถายแรงเฉอนได ดงนนเมอใหน าหนกบรรทกในทศตรงกนขาม stiffness ของเสน reload จงมคาลดลงมาก เนองจากแรงเฉอนทเกดขนถกตานโดยเหลกปลอกและเหลกนอนเทานน โดยทคอนกรตมสวนตานนอยมากเนองจากรอยราวทเปดกวางอย ท าใหการถายเทแรงเฉอนตามแนวรอยราวทแยงลดลง ภาพท 15 แสดงการปด เปดของรอยราวดด (แนวดงตงฉากกบแกนคาน) และ รอยราวทแยง ตามทศทางการใหน าหนกบรรทก การใหน าหนกบรรทกในลกษณะสลบทศไปกลบท าใหผวรอยราวไถลไปมา ดงนนความขรขระของผวรอยราวจะลดลงเรอยๆ เมอคานโยกตวไปกลบหลายๆรอบ เมอรอยราวมผวเรยบกจะสญเสยความสามารถในการถายเทแรงเฉอน ภาพท 15d แสดงรอยราวขนาดใหญเกดขนททรองรบของคาน รอยราวนท าใหคอนกรตขาดความตอเนองกบทรองรบ ดงนน แรงเฉอนทหนาตดนจงถกตานทานโดยเหลกบนและเหลกลางโดยล าพง เหลกปลอกไมมสวนตานทานแรงเฉอนเลย การวบตในลกษณะนเรยกวา Sliding shear failure มกเกดกบคานทมอตราสวน a/d ต ามากๆ

SESSION 1-1 14/20

ภาพท 10 พฤตกรรมการรบแรงสลบทศของคาน ค.ส.ล. ทมผลของโมเมนตดดมาก

ภาพท 11 การปด-เปดของรอยราวตามทศทางการใหน าหนกบรรทก

Crack occurs under the applied load. Crack remains after the load is removed.

Crack remains even if the load is reversed. Crack fully closes when the reversed load is large.

-80 -40 40 80

-100

-50

50

100

150

anchoring block

Displacement (mm)Load F

(kN

)

4-leg hoops

-

+

Fl

h

l = 1613 mm

h = 406 mm

p = 1.4 %

R-3

T-1

p = 0.74 %

SESSION 1-1 15/20

ภาพท 12 พฤตกรรม Bauschinger ในเหลกเสรมรบแรงดง

ภาพท 13 พฤตกรรมการรบแรงสลบทศของคาน R-5 (อตราสวน l/d = 2.75)

s

s (tension)

s

s (tension)

-200

-100

100

200

20 40

-40 -20

2628

50 5862

6670

283652

6064

68

-

+

Displacement, (mm)

Fl

Beam R-5

Load F

(kN

)

SESSION 1-1 16/20

ภาพท 14 พฤตกรรมการรบแรงสลบทศของคาน R-6 (อตราสวน l/d = 4.46)

ภาพท 15 การปดเปดของรอยราวดด รอยราวทแยง และ รอยราวทรอยตอตามรอบการเคลอนตว

-150

-100

100

150

40 80-80 -40

-

+

Displacement, (mm)

Fl

beam R-6

Load F

(kN

)

50

14 2638

50

68

162840

5264

68

V MV M

,V,V

,V,V

,V,V

(a) (b)

(c) (d)

SESSION 1-1 17/20

6.2 พฤตกรรมของเสา ความแตกตางระหวางเสากบคานกคอ เสามแรงตามแนวแกนมากระท า ซงแรงตามแนวแกนเกด

จาก น าหนกบรรทกแนวดง และ น าหนกบรรทกแนวราบ รวมทงความเรวของผวดนในแนวดงดวย แรงตามแนวแกนทเปนแรงอดมทงขอดและขอเสยตอพฤตกรรมการรบแรงสลบทศของเสา ขอดกคอชวยใหรอยราวไมเปดกวางมาก ท าใหคอนกรตถายแรงไดดขน ดงนนลปจงมความกวางมากขน แตมขอเสยคอ ท าใหความเหนยวลดลง เพราะแรงอดท าใหคอนกรต crush หรอกะเทาะหลดออกมาไดงายขน และยงมผลของการขยายโมเมนตเนองจากแรงตามแนวแกน หรอ P- effect อกดวย กลาวโดยสรปกคอหากระดบของแรงอดตามแนวแกนมคาไมมากนก กจะเปนผลดตอเสา แตหากแรงอดมคาสงจะเปนผลเสยมากกวา

ภาพท 16 แรงเฉอนแนวราบกระท าทจดตอ

6.3 พฤตกรรมของจดตอ

ภายใตน าหนกบรรทกแนวดง จดตอไมคอยจะรบแรงอะไรมากมายนก เพราะ โมเมนตทปลายคานทงสองดานของจดตอมทศตรงกนขามกน (เปนโมเมนตลบดวยกนทงค) ดงแสดงในภาพท 6c ดงนนจงมการถายเท unbalanced moment เขาไปในจดตอไมมากนก ในทางตรงกนขาม เมอมแรงดานขางกระท าตอโครงขอแขง จดตอระหวางเสาและคานจะเปนบรเวณทมการถายแรงสงมาก ทเปนเชนนเพราะ โมเมนตทปลายคานทงสองดานของจดตอมทศเดยวกน ดงแสดงใน ภาพท 7c ดงนนจงท าใหเกด unbalanced moment สงถายเขาไปทจดตอ ผลของ unbalanced moment นท าใหเกดแรงเฉอนแนวนอนขนาดมหาศาลกระท าทจดตอดงแสดงใน ภาพท 16 ซงสามารถค านวณไดจาก

0.85fc ba

0.85fc ba

As2 fsAs2 fy

As1 fs As1 fy

H

Column

Typical

horizont

al plane

Beam steelMax. horizontal shear

Vmax = As1 fy + As2 fy - HBeam

M1 M2

SESSION 1-1 18/20

HfAfAV ysysj 21 (7)

แรงเฉอนขนาดมหาศาลทเกดขนน ท าใหจดตอเกดการวบตแบบ joint shear failure ได ลกษณะทส าคญของ joint shear failure คอการมรอยราวทแยงตดกนเปนมม 90 ทบรเวณจดตอดงแสดงใน ภาพท 18a นอกจากนหากพจารณาสภาพสมดลของเหลกเสรม จะเหนวาปลายดานหนงของเหลกตองรบแรงดง ในขณะทปลายอกดานหนงตองรบแรงอด ดงแสดงใน ภาพท 17 ดงนน แรงทเกดขนในเหลกจะมคาสงมาก และ ตองอาศยแรงยดเหนยวกบคอนกรตเพอใหเกดความสมดล ดงนนเหลกเสรมจงอาจเกดการวบตเนองจาก แรงยดเหนยว (Bond failure) เมอเกดการวบตเนองจากแรงยดเหนยวคอนกรตจะไมสามารถยบย งการโตของรอยราวได ท าใหเหลกรดไถล (slip) จากคอนกรตไดงาย จงสงเกตเหนรอยราวขนาดใหญทรอยตอระหวางจดตอกบคานดงแสดงใน ภาพท 18b การวบตในลกษณะนเรยกวา bond pull-out failure การวบตทงแบบ joint shear failure และแบบ bond pull-out failure เปนการวบตแบบเปราะ มการสลายพลงงานไดนอย ภาพท 19 แสดงพฤตกรรมการรบน าหนกสลบทศของจดตอภายใน ซงการวบตทเกดขนเปนแบบผสมระหวาง joint shear failure และ bond pull-out failure จากภาพจะเหนไดวาพฤตกรรมของโครงสรางปราศจากความเหนยว และ ลปมการสลายพลงงานไดนอย ไมเหมาะกบการตานทานแรงแผนดนไหว ดงนนการออกแบบตามวธ capacity design จ าเปนตองปองกนการวบตทเกดขนกบจดตอ เพอทจะใหการสลายพลงงานเกดขนในคานตามหลกการ คานออน-เสาแขง

ภาพท 17 สภาพสมดลของเหลกเสรมทวงผานจดตอ

y1s fA1s sfA

bF

bF = + y1s fA s1 sfA

y1s fA1s sfA s sfA sfA

bF

bF = + y1s fA s1 sfAbF = + y1s fA s1 sfA s1 sfA sfA

SESSION 1-1 19/20

ภาพท 19 ความสมพนธระหวางระยะแรงและระยะเคลอนตวของจดตอคาน-เสา

7. บทสรป

บทความนแนะน าใหผอานไดรจกพฤตกรรมขององคอาคารค.ส.ล. และ โครงขอแขง ค.ส.ล. ภายใตแรงแผนดนไหว โดยผเขยนไดแนะน าใหผอานไดรจกการผลการตอบสนองแบบอลาสตกของโครงสรางตอแรงแผนดนไหว โดยชใหเหนวาแรงทกระท าตอโครงสรางเนองจากแผนดนไหว แทจรงแลวเปนแรงเฉอยทเกดจากความเรง และ มวลของอาคาร และขนาดของความเรงทเกดขนนอาจจะมคามากเปนหลายเทาของความเรงทผวดน จากนนผเขยนไดชใหเหนตอไปวาวศวกรไมจ าเปนตองออกแบบใหโครงสรางอยในสภาพอลาสตก ภายใตแรงแผนดนไหวขนาดใหญทมโอกาสกระท าตอโครงสรางเพยง 1 หรอ 2 ครงตลอดอายของโครงสราง เพราะจะท าใหไดโครงสรางทมขนาดใหญเกนจ าเปน และเปนการออกแบบทไมประหยด วธการออกแบบทเปนทยอมรบอยางสากลมากกวาคอออกแบบใหองคอาคารเกดการคราก หรอสราง plastic hinge ในระหวางเกดแผนดนไหว ซงกจะท าใหสามารถลดแรงทมากระท าตอโครงสรางลงไดเปนอยางมาก ทงนทงนนตองออกแบบใหโครงสรางมความเหนยวพอเพยง ผเขยนไดชใหเหนวาการสราง plastic hinge เปนการสลายพลงงานออกไปจากโครงสราง

ในล าดบตอไป ผเขยนไดอธบายวารปแบบการสราง plastic hinge ในโครงสรางนนท าได 2 รปแบบคอ การสราง plastic hinge ทปลายคานซงเรยกวา beam hinge mechanism และ การสราง plastic hinge ทปลายเสาซงเรยกวา column hinge mechanism โดยผเขยนชใหเหนวากลไก beam hinge mechanism หรอรจกในอกชอหนงวา weak beam-strong column เปนวธทไดรบการแนะน าจากมาตรฐาน

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

-140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140

Displacement (mm)

Forc

e (K

N)

SESSION 1-1 20/20

การออกแบบหลายๆแหง เพราะการออกแบบดวยวธดงกลาวตองการความเหนยวของหนาตดคานนอยกวา การออกแบบเพอใหเกดกลไก beam hinge mechanism นนท าไดโดยท าตามขนตอนการออกแบบทเรยกวา Capacity design method

ในหวขอสดทายของบทความน ผเขยนไดอธบายพฤตกรรมการรบแรงสลบทศของคาน เสา และ จดตอ โดยชใหเหนวาพฤตกรรมของคานขนอยกบอตราสวนชวงการเฉอนตอความลกประสทธผล สวน พฤตกรรมของเสาตองยงค านงถงผลของแรงตามแนวแกนดวย นอกจากนยงไดเนนวาจดตอเปนบรเวณทมการถายเทแรงระหวางองคอาคารสงมากภายใตแรงแผนดนไหว การวบตของจดตออาจเกดจากการวบตเนองจากแรงเฉอน หรอ การดงรดไถลของเหลกนอนในคาน 8. เอกสารอางอง ACI318, 1999. Building Code Requirements for Structural Concrete (318M-99) and Commentary (318RM-99). American Concrete Institute.

D.J. Dowrick, 1977. Earthquake Resistant Design. New York: John-Wiley & Sons.

G.P. Penelis and A.J. Kappos, 1997. Earthquake-Resistant Concrete Structures. New York: E & FN SPON.

J.G. MacGregor, 1992.. Reinforced Concrete Mechanics and Design. USA: Prentice Hall International.

K. Maekawa, A. Pimanmas and H.Okamura, 2003. .Nonlinear Mechanics of Reinforced Concrete. Spon Press.

Proc. of the 5th Workshop, 2005. Design of building against earthquakes. Engineering Institute of Thailand.

R. Park and T. Paulay, 1975. Reinforced Concrete Structures. USA: John-Wiley & Sons.

T. Paulay and M.J.N. Priestley, 1992. Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings. USA: John-Wiley & Sons.