แบบฝกชดท 2การวเคราะหเชงกราฟ (Graphical Analysis)

การวเคราะหผลการทดลอง เปนการหาความสมพนธระหวางตวแปร (ขอมลทไดจากการวด ) เพอเปรยบเทยบกบกฎพนฐานทางฟสกสหรอเพอสรางกฎทางฟสกสใหมจากขอมลทไดจากการทดลอง การวเคราะหผลการทดลองทางฟสกสมหลายวธ วธหนงทจะนยมกนมากกคอ การเขยนกราฟขอมลซงไดจากการทดลองแลววเคราะหผล การเขยนกราฟทดจะนำาไปสการวเคราะหขอมลทถกตองเชอถอได หลกการเขยนกราฟมดงน

1 ใชดนสอปลายแหลม ๆ ลากเสนกราฟ เพราะการลากเสนหรอเขยนจดทมขนาดใหญบนกระดาษกราฟจะเพมความคลาดเคลอนของผลการทดลองโดยไมจำาเปน

2 ควรขยายขนาดกราฟใหเตมหนากระดาษกราฟ เพราะการเขยนกราฟขนาดเลกจะลดความถกตองของผลทจะไดจากการวเคราะหเชงกราฟลง

3 ขอมลหรอปรมาณทเปนตวแปรตามควรเปนแกนตง สวนขอมลทเปนตวแปรอสระควรอยในแกนนอน

4 ตองเขยนชอปรมาณฟสกสบนแกนตงและแกนนอน พรอมระบหนวยทใชวดใหถกตอง

5 ตองกำาหนดขนาดสเกลของแกนตงและแกนนอนใหเหมาะสมกบขอมลทไดจากการทดลอง โดยความหางแตละชองสเกลไมเปนตองเทากน

6 ควรใชแทงบอกความคลาดเคลอน (error bar) บอกชวงหรอพสยความคลาดเคลอน(error range) ของขอมลทกๆกรณทเปนไปได เพอแสดงความเชอถอตอการทดลอง

7 การลากเสนกราฟ ใหพยายามลากเปนเสนเลกและเรยบทสด ( ควรหมนปากกาหรอดนสอในขณะลากดวย) และพยายามลากผานจดขอมลจากการทดลองใหมากสดหรอใกลเคยงจดเหลานนมากทสด โดยทวไปกรณทความคลาดเคลอนเปนไปในลกษณะเดาสม (Random) จำานวนจดประมาณ 1 ใน 3 จะอยนอกเสนกราฟทดทสด (Best curve) เปนระยะมากกวาพสยความคลาดเคลอน

8 ตงชอกราฟใหมความหมายสอดคลองกบการทดลอง

หลกการเขยนกราฟทง 8 ขอทกลาวมาน นสตทกคนควรยดถอและปฏบตจนชำานาญ สำาหรบกราฟทใชวเคราะหทางฟสกสนน ใชกราฟหลายรปแบบ แตทนยมคอ กราฟเชงเสน กราฟเซมลอก และกราฟลอก- ลอก

1. กราฟเชงเสน (Linear Graph)

กราฟเชงเสนเปนกราฟทวเคราะหหาความสมพนธไดงาย ถาเรามกราฟเสนตรงระหวางตวแปร และ ดงรป 1

รปท 1 กราฟเสนตรงระหวางตวแปร และ

ความสมพนธระหวางตวแปร และ จะเปนดงน

(1)

y

xC x

y xyslope

18

18

โดย เปนความชน(Slope)ของกราฟ เปนจดตดบนแกน ในบางกรณความ สมพนธระหวาง และ ไมเปนกราฟเสนตรง แตถายกกำาลงสองตวแปรตวแปรหนงหรอทงสองตว แลวนำาไปเขยนกราฟจะไดกราฟเปนเสนตรง กรณดงทกลาวมานเราสามารถใชสมการ (1) หาความสมพนธระหวางตวแปรไดเชนเดยวกน รายละเอยดวธการหาจะแสดงในตวอยางท 1

2. กราฟเซมลอก(Semilog graph)

เปนกราฟของความสมพนธในรป

(2)

เมอเขยนกราฟสมการ(15) จะมลกษณะท จะลดลงจากปรมาณเรมตน เมอ เพมขน ดงรปท 2 ซงมเหตการณหรอปรากฏการณฟสกสหลายปรากฏการณทเปนลกษณะเหมอนสมการ(2) เชน การดดกลนแสง การดดกลนรงส และ การสลายตวของกมมนตรงส เปนตน

รปท 2 แสดงกราฟของความสมพนธ

ถานำาสมการ(2)ไปเขยนกราฟแบบเซมลอก(Semi log) โดยใชกระดาษกราฟทมสเกลแนวตงเปนสเกลลอก สวนสเกลแนวนอนเปนสเกลเชงเสน กราฟทเขยนจะเปนเสนตรง ดงรป 2

y

x

19

19

รปท 2 แสดงกราฟแบบเซมลอก

เราสามารถหาความสมพนธของปรมาณหรอตวแปร และ ไดดงน

ใส log สมการท (15) (3)

จะได (4)

เราจะใชสมการ(3) หาความสมพนธระหวางตวแปร หรอปรมาณ และ แลวจงเปลยนเปนสมการ (4) ในภายหลง เพราะทำาไดงายและสะดวก

3. กราฟลอก-ลอก(Log-log graph)

ปรากฏการณใดหรอความสมพนธใดทอยในรป

(5)

เมอ เปนคาคงท และ เปนจำานวนใด ๆ ตวอยางเชน การเคลอนทของดาวเคราะหตามกฎของเคปเลอร( Kepler’s law) เมอเขยน

xx

y xIslope

log

Ilog

0log I

Semi-log สเกล

20

20

กราฟตามสมการ(18) บนกระดาษกราฟทแนวนอนและแนวตงเปนสเกลลอก จะไดกราฟเปนเสนตรง ดงรป 3

รปท 3 แสดงกราฟตามความสมพนธ

เราสามารถหาความสมพนธของปรมาณหรอตวแปร และ ไดดงน

ใส log สมการ (5) ทงสองขาง

จะได (6)

เราจะใชสมการ(6) หาความสมพนธระหวางตวแปร หรอปรมาณ และ แลวจงเปลยนเปนสมการ (5) ในภายหลง เพราะทำาไดงายและสะดวก

ylog

xlog

ylogxlog

nxyslope

loglog

Alog

21

21

ตวอยางท 1 เมอทดลองวดอตราเรวการเคลอนทของวตถ ทเวลาตาง ๆ ไดขอมลตามตาราง

เวลา(วนาท)

อตราเรว(เมตร/วนาท)

123456789

จงใชกราฟวเคราะหหาความสมพนธระหวางอตราเรวกบเวลา สำาหรบการเคลอนทของวตถน

วธทำา แปลงตารางขอมลใหม โดยนำาความคลาดเคลอนมาพจารณา จะไดดงน

เวลา(วนาท)

อตราเรว(เมตร/วนาท)

123456789

22

22

จากนนนำาขอมลเหลานไปเขยนกราฟ โดยอตราเรว(ตวแปรตาม)เปนแกนตง สวนเวลา(ตวแปรอสระ)เปนแกนนอน จะไดกราฟดงรป 4

รปท 4 กราฟอตราเรวของวตถทเวลาตางๆกน

เมอกราฟเปนเสนตรง แสดงวาอตราเรว และเวลา จะมความสมพนธกนในรปสมการกราฟเสนตรง เมอแทน ดวย แทน ดวย จดตดบนแกนตง แทนดวย 0.75 และความชน

จะไดสมการความสมพนธเปน ตอบ

ตวอยางท 2 จากการทดลองการเคลอนทของวตถครงหนง โดยการวดระยะทาง ณ เวลาตาง ๆ ไดผลการวดดงตาราง

เวลา(วนาท) ระยะทาง(เมตร)1

)/( smv

)(st

v

t

2/ 0.62 4.953.08

sm

tvslope

75.0,0

23

23

23456789

จงวเคราะหเชงกราฟ หาความสมพนธทางคณตศาสตรของการทดลองครงน วธทำา เมอเขยนกราฟ โดยระยะทางเปนแกนตง เวลาเปนแกนนอน จะไดกราฟไมเปนเสนตรง ดงรป

เนองจากกราฟไมเปนเสนตรงจะหาความสมพนธไดยาก เมอพจารณาลกษณะกราฟจะเหนวา กราฟระหวางระยะทางกบกำาลงสองของเวลานาจะเปนเสนตรง ซงเมอเขยนกราฟกเปนเสนตรงจรง ดงรป

)(mS

)(st

24

24

ดงนน ความสมพนธระหวางระยะทาง กบกำาลงสองของเวลา เขยนไดในรปแบบสมการกราฟเสนตรง ดงน

แทน ดวย แทน ดวย แทน ดวย 0.845 และแทน ดวย 2.6 จะได

ตอบ

ตวอยางท 3 เมอทดลองวดความเขมแสงททะลผานตวกลางทมความหนาตางๆ กน ไดขอมลตามตาราง

ความหนา(หนวย cm)

ความเขม(หนวย

12345678

)(mS

)( 22 st

845.02

tSslope

25

25

9

จงวเคราะหเชงกราฟ หาสมประสทธการดดกลนแสง และสมการความสมพนธของวตถชนน วธทำา เมอพจารณาขอมลจะเหนชดวา กราฟทเหมาะสมกบการทดลองครงนคอ โดยใหเปลยนรปสมการท เปน

กราฟทเหมาะคอแบบเซมลอก ซงจะเขยนไดดงรปท 5

รปท 5 แสดงกราฟของตวอยางท จากสมการรป แตกรณน ดงนน

ตอบ นนคอสมการความสมพนธ ตอบ

การทดลอง จงแสดงวธการคำานวณหาคาสงทตองการตามโจทยตอไปน

Ilog

cmx

168.0slope

150

26

26

1. ถานำาความตางศกย กระแสไฟฟา ของวตถชนหนงมาเขยนกราฟไดดงรปขางลาง จงหาความตานทาน และสมการความสมพนธระหวาง และ ( ความตานทาน )

2. เมอทดลองวดอตราเรงการเคลอนทของวตถ ทเวลาตาง ๆ ไดขอมลตามตาราง

เวลา(วนาท)

อตราเรง( )

1247

จงใชกราฟวเคราะหหาความสมพนธระหวางอตราเรงกบเวลา สำาหรบการเคลอนทของวตถน

3. จากการทดลองการเคลอนทของวตถครงหนง โดยการวดระยะทาง ณ เวลาตาง ๆ ไดผลการวดดงตาราง

เวลา(วนาท) ระยะทาง(เมตร)13

VoltV

mAI

64.8

4.2

40.40

27

27

57

จงวเคราะหเชงกราฟ หาความสมพนธทางคณตศาสตรของการทดลองครงน

4. การตกอสระบนผวโลกของวตถกลมทไรแรงเสยดทานของอากาศ เปนตามสมการ เมอ คอระยะตกวดจากตำาแหนงปลอยตกลงมา คอเวลาทผานไป และ คอความเรงเนองจากแรงโนมถวงของโลก

ถาในการทดลอง ไดขอมลเปนตามตาราง เวลา(วนาท) ระยะทาง(เมตร)

1357

จงวเคราะหโดยกราฟเพอหาคา

บนทกผลแบบฝกชดท 2การวเคราะหเชงกราฟ (Graphical Analysis)

28

28

ชอ สกล …………………………………………..รหส คณะ ……………………… ………..……

วนท เดอน ……… ………..….……พ ศ 25………...กลมท ……………

ผรวมงาน รหส……………………………………………… ……………………………..

ผรวมงาน รหส……………………………………………… ……………………………..

ผรวมงาน รหส……………………………………………… ……………………………..

ผรวมงาน รหส……………………………………………… ……………………………..

ผรวมงาน รหส……………………………………………… ……………………………..

แสดงวธทำาโดยละเอยด (ถากระดาษไมพอ ใหใชกระดาษ A4 เสรม)

29

29