abstracts book (in spanish)
TRANSCRIPT
V Encuentro Iberoamericano dePolinomios Ortogonales y Aplicaciones
8–12 junio, 2015Ciudad de Mexico, Mexico
Comite Organizador
• Baltazar Aguirre Hernandez - Universidad Automa Metropolitana, Mexico.
• Abdon Choque Rivero - Instituto de Fısica y Matematicas, UMSNH, Mexico.
• Manuel Domınguez de la Iglesia - Instituto de Matematicas CU, UNAM, Mexico.
• Luis Enrique Garza Gaona - Universidad de Colima, Mexico.
Lugar de celebracion
El V Encuentro Iberoamericano de Polinomios Ortogonales y Aplicaciones (EIBPOA 2015) tendralugar en el Auditorio Alfonso Napoles Gandara situado en el edificio anexo al Instituto de Matematicas,Ciudad Universitaria, Universidad Nacional Autonoma de Mexico. El Auditorio cuenta con equipotecnico y audiovisual, incluyendo un proyector y pizarrones.
Acceso inalambrico a Internet
Habra una red inalambrica cuyos datos sonNombre de la red: EIBPOA15Clave de acceso: KlaphEsh4
Patrocinadores
1
Lugares para almorzar cerca del IMATE
Cerca del Instituto de Matematicas hay una gran variedad de cafeterıas y opciones de comidabastante economicas (menu o comida corrida a un precio de $50-60):
• Cafeterıa de Veterinaria, Quımica, Matematicas, Instituto de Fısica y el Cafesın: el menu suelecostar alrededor de $50. Los mas recomendables, en orden preferente de espacio y calidad, sonVeterinaria, Quımica, Instituto de Fısica (es un poco pequena y hay que dejar una credencial enla entrada), el Cafesın y Matematicas.
• Estacion de metro CU: Hay bastantes sitios que sirven comida corrida, un poco mas caro queen las cafeterıas anteriores.
• Tacos: en los aparcamientos del estacionamiento de la Facultad de Ciencias hay varios puestosde tacos, quesadillas, etc, a un precio bastante economico.
• Restaurante Azul y Oro: situado en la Torre de Ingenierıa, no tienen menu y es bastante mascaro que las cafeterıas. Aquı es donde vamos a llevar a los invitados.
2
Prog
ram
are
sum
ido
Hor
aLu
nes8
/6M
arte
s9/6
Mie
rcol
es10
/6Ju
eves
11/6
Vie
rnes
12/6
08:0
0–08
:45
REG
ISTR
O
08:4
5–09
:00
INA
UG
UR
AC
ION
REG
ISTR
OR
EGIS
TRO
09:0
0–10
:00
TER
ESA
PER
EZI
TER
ESA
PER
EZII
TER
ESA
PER
EZII
ITE
RES
APE
REZ
IVTE
RES
APE
REZ
V
10:0
0–11
:00
N.A
TAK
ISH
IYEV
JESU
SM
UC
INO
L.V
ERD
EST
AR
J.A
.TIR
AO
D.M
ALA
CAR
A
11:0
0–11
:30
CO
FFEE
BR
EAK
CO
FFEE
BR
EAK
CO
FFEE
BR
EAK
CO
FFEE
BR
EAK
CO
FFEE
BR
EAK
11:3
0–12
:00
GO
MEZ
-ULL
ATE
IG
OM
EZ-U
LLA
TEII
GO
MEZ
-ULL
ATE
III
GO
MEZ
-ULL
ATE
IVG
OM
EZ-U
LLA
TEV
12:3
0–13
:00
CO
STA
S-SA
NTO
SN
ATA
LIA
PIN
ZON
AN
IER
SOR
IAER
ICCA
MPO
SL.
A.M
OLA
NO
13:0
0–13
:30
C.B
RA
CC
IALI
E.FU
ENTE
SA
BD
ON
CH
OQ
UE
A.M
.RO
DR
IGU
EZ
13:3
0–14
:00
LIN
OG
AR
ZAS.
DO
MIN
GU
EZLO
PEZ-
REN
TER
IAB
LAN
CAG
OM
EZ
3
Programa detallado
Lunes 8 de junio
Hora Actividad Chairman
08:00 – 08:45 Registro
08:45 – 09:00 Inauguracion a cargo del Director del Instituto de MatematicasDr. Jose Seade Kuri
09:00 – 10:00 Teresa E. Perez FernandezTeorıa Avanzada en Polinomios Ortogonales Multivariados I
Luis Garza
10:00 – 11:00 Natig AtakishiyevOn a discrete number operator and its eigenvectors associatedwith the 5D discrete Fourier transform
11:00 – 11:30 Coffee Break
11:30 – 12:30 David Gomez-Ullate OteizaPolinomios ortogonales excepcionales I
M. Domınguez
12:30 – 13:00 Roberto S. Costas SantosConociendo mejor a los q-polinomios
13:00 – 13:30 Cleonice F. BraccialiOn a Class of Orthogonal Functions
13:30 – 14:00 Lino Gustavo Garza GaonaA matrix approach for the semiclassical and coherent orthogo-nal polynomials
4
Martes 9 de junio
Hora Actividad Chairman
09:00 – 10:00 Teresa E. Perez FernandezTeorıa Avanzada en Polinomios Ortogonales Multivariados II
D. Gomez
10:00 – 11:00 Jesus Mucino RaymundoPolinomios determinados por sus puntos crıticos
11:00 – 11:30 Coffee Break
11:30 – 12:30 David Gomez-Ullate OteizaPolinomios ortogonales excepcionales II
A. Choque
12:30 – 13:00 Natalia C. Pinzon CortesA matrix interpretation of coherent pairs of linear functionals
13:00 – 13:30 Edinson FuentesAnalysis of perturbations of moments associated with orthog-onality linear functionals through the Szego transformation
13:30 – 14:00 Marıa Susana Domınguez FelixEl Maximo Intervalo de Hurwitz Estabilidad Para Rayos dePolinomios
5
Miercoles 10 de junio
Hora Actividad Chairman
09:00 – 10:00 Teresa E. Perez FernandezTeorıa Avanzada en Polinomios Ortogonales Multivariados III
R. Costas
10:00 – 11:00 Luis Verde StarUna clase de sucesiones de polinomios q-ortogonales que con-tiene al esquema de Askey
11:00 – 11:30 Coffee Break
11:30 – 12:30 David Gomez-Ullate OteizaPolinomios ortogonales excepcionales III
B. Aguirre
12:30 – 13:00 Anier Soria LorenteAnalytic properties of some basic hypergeometric-Sobolev typeorthogonal polynomials
13:00 – 13:30 Abdon Choque RiveroInterrelations between the three-term recurrence coefficients,Dyukarev-Stieltjes parameters and orthogonal polynomials re-lated to the Stieltjes matrix moment problem
6
Jueves 11 de junio
Hora Actividad Chairman
09:00 – 10:00 Teresa E. Perez FernandezTeorıa Avanzada en Polinomios Ortogonales Multivariados IV
M. Domınguez
10:00 – 11:00 Juan Alfredo TiraoReducibility of matrix weights
11:00 – 11:30 Coffee Break
11:30 – 12:30 David Gomez-Ullate OteizaPolinomios ortogonales excepcionales IV
T. E. Perez
12:30 – 13:30 Eric Campos CantonPolinomios para la generacion de dinamica caotica
13:00 – 13:30 Jorge Antonio Lopez RenterıaCurvas homotopicas de polinomios Hurwitz y Schur estables
7
Viernes 12 de junio
Hora Actividad Chairman
09:00 – 10:00 Teresa E. Perez FernandezTeorıa Avanzada en Polinomios Ortogonales Multivariados V
Luis Garza
10:00 – 11:00 Daniel Malacara HernandezAplicaciones de polinomios ortogonales en optica
11:00 – 11:30 Coffee Break
11:30 – 12:30 David Gomez-Ullate OteizaPolinomios ortogonales excepcionales V
H. Duenas
12:30 – 13:00 Luis Alejandro Molano MolanoOn an extension of symmetric coherent pairs
13:00 – 13:30 Angela Mariette Rodrıguez SanchezOperaciones pegar y reversar en polinomios ortogonales concoeficientes matriciales
13:30 – 14:00 Blanca de Jesus Gomez OrozcoSolucion de un problema de control del sistema canonico me-diante polinomios ortogonales de Hausdorff
8
Resumenes: Minicursos
Teorıa Avanzada en Polinomios Ortogonales MultivariadosTeresa E. Perez FernandezUniversidad de Granada, Espana
La teorıa general sobre polinomios ortogonales multivariados esta lejos de poder considerarse unateorıa establecida y ha tenido un desarrollo bastante tardıo. Aparte de los polinomios de Hermitemultivariados (estudiados por el propio C. Hermite en 1894), la presencia de los polinomios ortogo-nales en varias variables en la literatura matematica es escasa. Hay que esperar hasta 1926 para queaparezca un estudio sobre familias de polinomios ortogonales en dos variables sobre la bola unidady sobre el simplex en la monografıa clasica de Appell y Kampe de Feriet. A primera vista, podrıaparecer que la construccion y estudio de polinomios ortogonales en varias variables no tiene mayoresdificultades que las que aparecen cuando se considera una sola variable. En teorıa, bastarıa aplicaralgoritmos estandar de ortogonalizacion a la secuencia ordenada de los monomios para obtener lospolinomios ortogonales. Pero aquı surge inmediatamente la primera dificultad seria: no existe unaordenacion natural de las potencias basicas de la base de los monomios. De este modo, es necesarioelegir un orden en funcion del objetivo perseguido. La eleccion de este orden determina teorıas conpropiedades bien distintas.
Para polinomios en varias variables ni siquiera es unanime la definicion de conceptos basicoscomo el de polinomios clasicos. Un enfoque novedoso en este estudio esta basado en la representacionvectorial de los polinomios multivariados y ha permitido desarrollar una teorıa algebraica analoga ala unidimensional. Sin embargo, la teorıa analıtica de los polinomios ortogonales multivariados estamuy poco desarrollada.
Uno de los campos de aplicacion natural de los polinomios ortogonales multivariados es la re-construccion y representacion de superficies, ingrediente fundamental de la computacion grafica, elprocesamiento de imagenes medicas, etc. Por ejemplo, el sensor de Hartmann-Shack (o sensor defrente de onda), utilizado en la practica oftalmologica, intenta determinar los errores refractivos delojo, incluyendo los de orden superior, midiendo las pendientes o normales al frente de onda en difer-entes puntos a partir del desplazamiento de los puntos luminosos en el blanco. Un metodo sistematicode clasificacion de las formas de aberracion consiste en expresar la funcion correspondiente en unabase apropiada. La base mas popular en la practica de la optometrıa y la vision lo constituyen lospolinomios de Zernike, que son polinomios ortogonales multivariados.
En este Minicurso estudiaremos desde los rudimentos basicos de la teorıa de polinomios ortogo-nales multivariados hasta las lıneas de investigacion actualmente abiertas. Se describiran las familiasclasicas en varias variables, y los polinomios ortogonales asociados a modificaciones de las medidasmultivariadas, ası como los asociados a funcionales que involucran operadores de derivacion multi-variados, los llamados polinomios ortogonales de Sobolev.
9
Polinomios ortogonales excepcionalesDavid Gomez-Ullate OteizaUniversidad Complutense de Madrid, Espana
En este curso de 5 sesiones se presentaran los resultados mas importantes en relacion con los poli-nomios ortogonales excepcionales. Al igual que los polinomios clasicos, estas familias de polinomiossatisfacen una ecuacion diferencial de segundo orden y forman una base completa de un espacio deHilbert, con un peso de ortogonalidad obtenido por una modificacion racional de un peso clasico. Adiferencia de los polinomios clasicos, no existe un polinomio de grado n para cada entero n, sino que lasecuencia de grados contiene (un numero finito de) huecos. Explicaremos la construccion mas generalde estos polinomios a traves de transformaciones de Darboux de potenciales en Mecanica Cuantica.Discutiremos como se ven modificadas las propiedades mas fundamentales de los polinomios clasicos:ecuacion diferencial, relaciones de recurrencia, propiedades de los ceros, etc. Comentaremos tambienuna construccion alternativa de los polinomios excepcionales a traves de el lımite clasico de poli-nomios excepcionales discretos, que a su vez se obtienen de polinomios discretos de Bochner-Krallpor biespectralidad. Este curso esta orientado a estudiantes de maestrıa y por tanto solo se asumiranconocimientos de algebra y analisis a nivel de licenciatura.
10
Resumenes: Plenarias
On a discrete number operator and its eigenvectors associated with the 5D discreteFourier transformNatig M. AtakishiyevInstituto de Matematicas, Unidad Cuernavaca, UNAM, Mexico
We construct an explicit form of a difference analogue of the quantum number operator in termsof the raising and lowering operators that govern eigenvectors of the 5D discrete (finite) Fourier trans-form. Eigenvalues of this difference operator are represented by distinct nonnegative numbers so thatit can be used to systematically classify, in complete analogy with the case of the continuous classicalFourier transform, eigenvectors of the 5D discrete Fourier transform, thus resolving the ambiguitycaused by the well-known degeneracy of the eigenvalues of the discrete Fourier transform.
(Joint work with M. K. Atakishiyeva and J. Mendez-Franco)
Polinomios para la generacion de dinamica caoticaEric Campos CantonInstituto Potosino de Investigacioon Cientıfica y Tecnologica, Mexico
En 1887, la teorıa del caos comenzo cuando el matematico y fısico Henri Poincare uso ecuacionesno lineales para calcular la estabilidad del sistema solar. En 1963, el matematico Edward Lorenz,tratando de modelar el clima encontro que este tiene comportamiento caotico, e introdujo el conceptode atractores extranos y acuno el termino efecto mariposa. Desde entonces la teorıa del caos se hadesarrollado ampliamente y uno de los intereses de investigacion es el encontrar mecanismos para lageneracion de sistemas con dinamica caotica.
En este trabajo, veremos la aplicacion de polinomios en la generacion de dinamica caotica. Seconsideraran polinomios caracterısticos de sistemas n-dimensionales que determinan un segmentode polinomios. Un parametro se utiliza para caracterizar este segmento de polinomios con el fin dedeterminar el intervalo maximo de disipatividad e inestabilidad. Entonces aplicamos este resultado a lageneracion de una familia de atractores caoticos basados en una clase de sistemas inestables disipativos(UDS por su siglas en ingles) tipo lineales afın. Tenemos que esta clase de sistemas esta compuesta desistemas lineales por partes para la generacion de atractores extranos. Una familia de estos sistemasconmutados con dinamica caotica es determinada por el intervalo de maxima perturbacion de la matrizque gobierna la dinamica para dejar de tener atractores con multiples enrollamientos.
11
Aplicaciones de polinomios ortogonales en opticaDaniel Malacara HernandezCentro de Investigaciones en Optica, Mexico
La representacion de la forma de un frente de onda en sistemas opticos en forma analıtica es muynecesaria e importante para el diseno y para el analisis de calidad de sistemas opticos. Es costumbrecasi universal representar estos frentes de onda mediante una combinacion lineal de polinomios deZernike. Sus ventajas, provienen de la ortogonalidad de estos polinomios. Sin embargo, tambien hayunas desventajas importantes que es necesario conocer.
Polinomios determinados por sus puntos crıticosJesus Mucino RaymundoCentro de Ciencias Matematicas, UNAM Morelia, Mexico
¿Bajo que condiciones un polinomio f(x, y) esta determinado (esencialmente) por el numero yposicion de sus puntos crıticos? Mostramos algunos aspectos teoricos, ejemplos y aplicaciones aciertas ecuaciones diferenciales.
Reducibility of matrix weightsJuan Alfredo TiraoUniversidad Nacional de Cordoba, Argentina
We will discuss the notion of reducibility for matrix weights on the real line, which depends heav-ily on the equivalence relation chosen among them. In particular we will emphasize the differencebetween unitary equivalence and equivalence, which are some times confused with each other. Thesubtle difference between saying that a matrix weight W is unitarily equivalent to a direct sum oforthogonal one dimensional weights and saying that W reduces to scalar weights, will be clearly es-tablished. The main result on reducibility of W to weights of smaller size, says that this is equivalentto having a commuting space C of real dimension bigger than one. In particular W is irreducible ifand only if C = RI . A matrix weight may not be expressible as direct sum of irreducible weights, butit is always equivalent to a direct sum of irreducible ones. We will also establish that the expressionsof two equivalent weights as orthogonal direct sums of irreducible weights have the same number ofterms and up to a permutation they are equivalent.
12
Una clase de sucesiones de polinomios q-ortogonales que contiene al esquema de AskeyLuis Verde-StarUniversidad Autonoma Metropolitana, Iztapalapa, Mexico
Presentaremos formulas explıcitas para los coeficientes αn y βn de la relacion de recurrencia detodas las sucesiones de polinomios q-ortogonales monicos en la clase extendida de Hahn. Dichos coe-ficientes son funciones racionales de qn que dependen de cuatro parametros que determinan los cerosy los polos. Dando valores apropiados a esos parametros obtenemos todas las sucesiones de poli-nomios q-ortogonales del q-esquema de Askey que aparecen en el libro [R. Koekoek, P.A. Lesky, R.F.Swarttouw, Hypergeometric orthogonal polynomials and their q-analogues, Springer, 2010.] Veremostambien varios ejemplos de sucesiones que no aparecen en ese libro y que tal vez sean nuevas.
13
Resumenes: Comunicaciones
On a class of orthogonal functionsCleonice F. BraccialiUniversidade Estadual Paulista, Sao Jose do Rio Preto, Brasil
A class of functions satisfying a certain orthogonality property for which there also exists a threeterm recurrence formula are presented. This class of functions, which can be considered as an ex-tension to the class of symmetric orthogonal polynomials on [-1,1], has a complete connection to theorthogonal polynomials on the unit circle. Quadrature rules and other properties based on the zerosof these functions will also be presented.
(Joint work with A. Sri Ranga, T. E. Perez, and J. H. McCabe)
Interrelations between the three-term recurrence coefficients, Dyukarev-Stieltjes pa-rameters and orthogonal polynomials related to the Stieltjes matrix moment problem
Abdon Choque RiveroInstituto de Fısica y Matematicas, UMSNH, Mexico
We obtain new explicit interrelations between the three-term recurrence coefficients, Dyukarev-Stieltjes parameters and orthogonal polynomials related to the Stieltjes matrix moment (SMM) prob-lem based on a new multiplicative representation of the resolvent matrix of the SMM problem. Someof the mentioned results can be applied to following inverse problem: Given a spectral data, recoverthe masses and positions of the beads vibrating on a string. This problem was considered by MarkKrein and F. Gantmacher in their book “Oscillation Matrices and Kernels and Small Vibrations ofMechanical Systems”, originally written in Russian in 1950 and more recently published as a revisedEnglish edition from AMS Chelsea Publ., 2002.
Conociendo mejor a los q-polinomiosRoberto S. Costas SantosUniversidad de Alcala, Espana
En esta breve charla se pretende dar a conocer algunos detalles sobre los q-polinomios, ası comoentrar en cierto detalle sobre algunas de las ultimas investigaciones realizadas sobre dichos polinomiosy la relacion que hay entre el valor de sus parametros y la ortogonalidad de estos.
14
El maximo intervalo de Hurwitz estabilidad para rayos de polinomiosMarıa Susana Domınguez FelixUniversidad de Sonora, Mexico
Dada una familia monoparametrica de polinomios P (t, k), de grado fijo n para todo valor de ken un intervalo [a, b] y con coeficientes continuos con respecto de k, se presentan generalizacionesde los teoremas de interseccion con la frontera y el principio de exclusion del cero, y se utilizan paradeterminar el maximo intervalo de estabilidad robusta del rayo de polinomios P (t, k) = p0(t) +kp1(t).
Analysis of perturbations of moments associated with orthogonality linear functionalsthrough the Szego transformationEdinson FuentesUniversidad Pedagogica y Tecnologica de Colombia, UNAL, Colombia
We consider perturbations to a sequence of moments associated with an orthogonality linear func-tional that is represented by a positive measure supported in [−1, 1]. In particular, given a perturbationto such a measure on the real line, we analyze the perturbation obtained on the corresponding mea-sure on the unit circle, when both measures are related through the Szego transformation. A similarperturbation is analyzed through the inverse Szego transformation. In both cases, we show that theperturbation applied can be expressed in terms of the singular part of the measures, and also in termsof the corresponding sequences of moments.
(Joint work with L. E. Garza)
A matrix approach for the semiclassical and coherent orthogonal polynomialsLino Gustavo Garza GaonaUniversidad Carlos III de Madrid, Espana
We obtain a matrix characterization of semiclassical orthogonal polynomials in terms of the Jacobimatrix associated with the multiplication operator in the basis of orthogonal polynomials, and thelower triangular matrix that represents the orthogonal polynomials in terms of the monomial basis ofpolynomials. We also provide a matrix characterization for coherent pairs of linear functionals.
15
Solucion de un problema de control del sistema canonico mediante polinomios ortogo-nales de HausdorffBlanca de Jesus Gomez OrozcoUniversidad Michoacana de San Nicolas de Hidalgo, Mexico
La funcion u(t) definida en [0, T ] continua por la izquierda, acotada, con valores en el intervalo[−1, 1] se llama control admisible (CA). En la presentacion se considera el problema del CA. Sea dadoel sistema lineal de control canonico o de Brunowsky con CA y sean dados la condicion inicial x0 y eltiempo T mayor al tiempo mınimo tmin. Problema CA: hallar el conjunto de todos los CA, tales quela trayectoria x(t) del sistema canonico para u = u(t) partiendo del punto inicial x0 llegue al origenen tiempo T mayor al tiempo tmin. En el presente trabajo encontramos dos soluciones extremales enterminos de los polinomios ortogonales en el intervalo [0, T ], tambien denominados polinomios deHausdorff.
Curvas homotopicas de polinomios Hurwitz y Schur establesJorge Antonio Lopez RenterıaUniversidad de Sonora, Mexico
Dada una familia monoparametrica de polinomios P (t, λ), de grado fijo n para todo valor de λ enun intervalo [a, b] y con coeficientes continuos con respecto de λ, se establecen generalizaciones de losteoremas de interseccion con la frontera y el principio de exclusion del cero. Debido a estos teoremas,surgen las ideas para dar una expresion explıcita de una curva robustamente estable (Hurwitz o Schur),diferente a rayos o segmentos, que une a cualesquier par de polinomios estables. Se presentan algunaspropiedades de tal curva, ası como aplicaciones de estos resultados.
On an extension of symmetric coherent pairsLuis Alejandro Molano MolanoUniversidad Pedagogica y Tecnologica de Colombia, UNAL, Colombia
In this talk, we will consider u, v two symmetric positive definite linear functionals in the linearspace of polynomials with real coefficients. Let denote by {Pn}n≥0 and {Rn}n≥0 the correspondingsequences of monic orthogonal polynomials with the normalization 〈u, 1〉 = 〈v, 1〉 = 1. We willassume there exist two of sequences real numbers {an}n≥0 and {bn}n≥0 , with bn 6= 0, such that the
16
following relation holds
Pn+2(x) + anPn(x) =R′n+3(x)
n+ 3+ bn
R′n+1(x)
n+ 1, n ≥ 0.
The pair (u, v) is said to be a generalized symmetric coherent pair. In such a case we introduce thesequence of monic polynomials
{Sλn}n≥0 orthogonal with respect to the Sobolev inner product
〈p, q〉S =
∫Rp(x)q(x)dµ1(x) + λ
∫Rp′(x)q′(x)dµ2(x),
where µ1 and µ2 are positive Borel measures associated with v and u, respectively, and λ > 0. Weshow a simple algebraic connection between this sequence and the orthogonal polynomials associatedto v. Indeed, we get
Sλn+3(x) + ηn(λ)Sλn+1(x) = Rn+3(x) +
n+ 3
n+ 1bnRn+1(x), n ≥ 0.
The expression of ηn(λ) is given in terms of a sequence of class of polynomials satisfying a nonstandard three term recurrence relation. In this way, we will discuss some illustrative examples.
(Joint work with Francisco Marcellan and Herbert Duenas).
A matrix interpretation of coherent pairs of linear functionalsNatalia Camila Pinzon CortesUniversidad Nacional de Colombia, Colombia
A pair of regular linear functionals (U ,V) in the linear space of polynomials with complex coef-ficients is said to be an (M,N)-coherent pair of order m if their corresponding sequences of monicorthogonal polynomials {Pn(x)}n≥0 and {Qn(x)}n≥0 satisfy a structure relation
M∑i=0
ai,nP(m)n+m−i(x) =
N∑i=0
bi,nQn−i(x), n ≥ 0,
whereM ,N , andm are non-negative integers, {ai,n}n≥0, 0 ≤ i ≤M , and {bi,n}n≥0, 0 ≤ i ≤ N , aresequences of complex numbers such that aM,n 6= 0 if n ≥M , bN,n 6= 0 if n ≥ N , and ai,n = bi,n = 0if i > n. When m = 1, (U ,V) is called an (M,N)-coherent pair.
This talk presents a matrix interpretation of (M,N)-coherent pairs of linear functionals. Indeed,an algebraic relation between the corresponding monic tridiagonal (Jacobi) matrices associated withsuch linear functionals is stated. As a particular situation, we analyze the case when one of the linearfunctionals is classical. Finally, the relation between the Jacobi matrices associated with (M,N)-coherent pairs of linear functionals of order m and the Hessenberg matrix associated with the multi-plication operator in terms of the basis of monic polynomials orthogonal with respect to the Sobolevinner product defined by the pair (U ,V) is given.
17
Operaciones pegar y reversar en polinomios ortogonales con coeficientes matricialesAngela Mariette Rodrıguez SanchezUniversidad Nacional de Colombia, Colombia
El objetivo de esta presentacion es exhibir las operaciones pegar y reversar en polinomios y ma-trices. Asimismo, evidenciar y detallar las relaciones que guardan las operaciones pegar y reversarcon los polinomios ortogonales de coeficientes escalares de acuerdo a previos estudios sobre el tema.De igual manera, mostrar una idea general de los estudios que se han venido llevando a cabo en poli-nomios ortogonales con coeficientes matriciales, teniendo en cuenta que la mayorıa de su desarrollo esheredado de propiedades que satisfacen los polinomios ortogonales con coeficientes escalares permitevisualizar una posible interaccion entre las operaciones pegar y reversar enfocadas en matrices y lospolinomios ortogonales con coeficientes matriciales para poder darle una mayor potencia al estudio delas operaciones pegar y reversar en conjunto con polinomios ortogonales de coeficientes matriciales.
(Trabajo conjunto con Herbert Duenas)
Analytic properties of some basic hypergeometric-Sobolev type orthogonal polynomials
Anier Soria LorenteUniversidad de Granma, Cuba
In this contribution we consider the sequences of monic polynomials orthogonal with respect to aSobolev-type inner product
〈Pq,n, Pq,m〉S ≡∫ b
aPq,n(x)Pq,m(x)dµq(x) +N∇qPq,n(α)∇qPq,m(α),
whereN ∈ R+, α ∈ R−∪{0}, and∇qf (x) denotes the q-derivative or the Euler-Jackson q-differenceoperator defined by
∇qf (x) ≡dqf (x)
dqx=f (qx)− f (x)
(q − 1)x.
We derive an explicit representation for these polynomials and we present some results on the distri-bution of its zeros, for a special case. The q-analogue of the holonomic equation is also given. Finally,the hypergeometric representation of these polynomials is deduced, when the mass point is located atα = 0.
18
Lista de participantes
1. Baltazar Aguirre Hernandez - Universidad Autonoma Metropolitana, Mexico
2. Jacob Essau Altamirano Caliano - Universidad Nacional Autonoma de Mexico, Mexico
3. Marıa Ivonne Arenas Herrera - Universidad Autonoma Metropolitana, Mexico
4. Jose Luis Armenta Trejo - Universidad Nacional Autonoma de Mexico, Mexico
5. Natig Atakishiyev - Instituto de Matematicas, Cuernavaca, UNAM, Mexico
6. Cleonice Fatima Bracciali - Universidade Estadual Paulista, Brasil
7. Eric Campos Canton - Instituto Potosino de Investigacion Cientıfica y Tecnologica, Mexico
8. Pedro Luis Castulo Ruiz - Universidad Michoacana de San Nicolas de Hidalgo, Mexico
9. Ana Lilia Cesareo Gomez - Universidad Nacional Autonoma de Mexico, Mexico
10. Abdon Choque Rivero - Instituto de Fısica y Matematicas, UMSNH, Mexico
11. Roberto S. Costas Santos - Universidad de Alcala, Espana
12. Edgar Cristian Dıaz Gonzalez - Universidad Autonoma Metropolitana, Iztapalapa, Mexico
dige [email protected]
13. Manuel Domınguez de la Iglesia - Instituto de Matematicas CU, UNAM, Mexico
19
14. Marıa Susana Domınguez Felix - Universidad de Sonora, Mexico
15. Herbert Duenas Ruiz - Universidad Nacional de Colombia, Colombia
16. Vıctor Manuel Ferreira Coroy - Universidad Autonoma Metropolitana, Mexico
17. Edinson Fuentes - Universidad Pedagogica y Tecnologica de Colombia, Colombia
18. Luis Enrique Garza Gaona - Universidad de Colima, Mexico
19. Lino Gustavo Garza Gaona - Universidad Carlos III de Madrid, Espana
20. Blanca de Jesus Gomez Orozco - Universidad Michoacana de San Nicolas de Hidalgo, Mexico
girl [email protected]
21. David Gomez-Ullate Oteiza - Universidad Complutense de Madrid, Espana
22. Leidy Johanna Gonzalez Cely - UMSNH-UNAM Morelia, Mexico
23. Omar Fabian Gonzalez Hernandez - Universidad Michoacana de San Nicolas de Hidalgo,Mexico
24. Alexandra Guzman Velazquez - Universidad Autonoma Metropolitana, Iztapalapa, Mexico
25. Esteban Librado Hernandez Escamilla - Universidad Nacional Autonoma de Mexico, Mexico
26. Blanca Leticia Hernandez Galvan - Universidad Autonoma Metropolitana, Iztapalapa, Mexico
27. Edgar Israel Isturiz Duarte - Universidad Nacional Autonoma de Mexico, Mexico
20
28. Martın Rene Leyva Huerta - IIMAS, UNAM, Mexico
29. Carlos Javier Lopez Cruz - Universidad Nacional Autonoma de Mexico, Mexico
30. Jorge Antonio Lopez Renterıa - Universidad de Sonora, Mexico
jalr [email protected]
31. Daniel Malacara Hernandez - Centro de Investigaciones en Optica, Mexico
32. Julio Cesar Magana Caceres - UNAM Morelia, Mexico
33. Benito Fernando Martınez Salgado - Universidad Autonoma del Estado de Mexico, Mexico
34. Jose Luis Miranda Olvera - Universidad Nacional Autonoma de Mexico, Mexico
35. Alejandro Molano Molano - Universidad Pedagogica y Tecnologica de Colombia, Colombia
36. Paloma Azucena Molano Rojas - Universidad Nacional de Colombia, Colombia
37. Jesus Ernesto Montes Rosas - Universidad Autonoma de Ciudad Juarez, Mexico
38. Jesus Mucino Raymundo - Centro de Ciencias Matematicas, UNAM Morelia, Mexico
39. Sergio Palafox Delgado - IIMAS, UNAM, Mexico
40. Teresa E. Perez Fernandez - Universidad de Granada, Espana
41. Natalia Camila Pinzon Cortes - Universidad Nacional de Colombia, Colombia
21
42. Nanci Pintor Lazaro - Universidad Michoacana de San Nicolas de Hidalgo, [email protected]
43. Mario Alberto Quinones Calvo - Universidad Nacional Autonoma de Mexico, [email protected]
44. Guillermo Alejandro Ramırez Arceo - Universidad Carlos III de Madrid, [email protected]
45. Ricardo Rendon Balderas - Universidad Autonoma Metropolitana, [email protected]
46. Jonnathan Daniel Rivera Ruız - UNAM, [email protected]
47. Belem Isabel Rojas Ramırez - Universidad Autonoma Metropolitana, [email protected]
48. Angela Mariette Rodrıguez Sanchez - Universidad Nacional de Colombia, [email protected]
49. Vıctor Francisco Salazar Garcıa - ESFM-IPN, Mexicovictor salazar [email protected]
50. Marıa Cristina Salto Alegre - Instituto de Ciencias Fısicas, UNAM, [email protected]
51. Anier Soria Lorente - Universidad de Granma, [email protected]
52. Juan Alfredo Tirao - Universidad Nacional de Cordoba, [email protected]
53. Alfredo Valverde de Loyola - Universidad Nacional Autonoma de Mexico, [email protected]
54. Genaro Velazquez - Universidad Autonoma Metropolitana, [email protected]
55. Manuel Antonio Valdespino Borja - Universidad Nacional Autonoma de Mexico, [email protected]
56. Luis Verde Star - Universidad Autonoma Metropolitana, [email protected]
22