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RECOPILACIÓN Buscarini 2004

Canto de mi mismo Walt Whitman

1819-1892

Ahora me dedicaré a escuchar,

para que cuanto escucho enriquezca este cantar y los sonidos contribuyan a dicho enriquecimiento.

Oigo arias de bravura a cargo de pájaros, el murmurar del trigo que se ajita, chismorreos de llamas, crepitar de maderas que cocinan mi comida.

Oigo el sonido que amo: el sonido de la voz humana,

Oigo todos los sonidos al mismo tiempo, combinados, fundidos o siguiéndose,

Sonidos de la ciudad y sonidos que vienen fuera de la ciudad . Sonidos del día y de la noche,

palabrerío de niños que se dirigen a quienes aman, risotadas de los trabajadores mientras comen,

voces airadas de quienes ponen término a su amistad, débiles expresiones de los enfermos,

la sentencia de muerte pronunciada por los pálidos labios del juez cuyas manos agarran el estrado,

las exclamaciones de los estibadores que descargan los barcos en los muelles, las canciones de quienes levan anclas,

las campanas de alarma, el grito de incendio, el chirrido de rápidas maquinarias y de los carros de mangueras precedidos de tañidos y luces de colores,

el silbato de vapor, el firme rodar del tren con sus vagones,

la lenta marcha ejecutada por quienes encabezan la manifestación que marcha de dos en dos

( se encaminan a montar guardia en torno a algún cadáver: en lo alto de las banderas se ven cintas de muselina negra).

Escucho el violonchelo ( es la endecha del corazón del joven).

Escucho la corneta de llaves, cuyo sonido resbala por mis oídos y despierta sensaciones agridulces en mi vientre y mi pecho.

Escucho el coro. Una gran ópera.

Ah, esto es verdadera música; me va bien.

La voz del tenor, amplia y fresca como la creación, me llena.

La órbita flexible de su boca derrama melodías que me llenan por entero.

Escucho a la adiestrada soprano ( ¿ qué relación guarda mi obra con ella?)

La orquesta me sume en un remolino más amplio que el recorrido de Urano;

suscita en mí ardores de los que no tenía noticia;

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me lleva al mar, donde chapoteo con los pies desnudos que las indolentes olas vienen a lamer;

me golpea una amarga y colérica granizada que casi me roba el aliento;

enterrado a medias en dulce morfina, mi garganta me estrangula como si fuese a morir.

Por fin que incorporo de nuevo para sentir el enigma de los enigmas

y lo que llamamos La Existencia.

....Walt Whitman

I.1 Acústica.

La Acústica es la ciencia que estudia la producción, transmisión y percepción del sonido tanto en el intervalo de la audición humana como en las frecuencias ultrasónicas e infrasónicas.

Dada la variedad de situaciones donde el sonido es de gran importancia, son muchas las áreas de interés para su estudio: voz, musica, grabación y reproducción de sonido, telefonía, refuerzo acústico, audiología, acústica arquitectónica, control de ruido, acústica submarina, aplicaciones médicas, etc..

Por su naturaleza constituye una ciencia multidisciplinaria ya que sus aplicaciones abarcan un amplio espectro de posibilidades, tal como se observa en la figura I.1. [1]

3

I.2. Breve Historia

En la antiguedad, filósofos griegos como Chrysippus (c. 240 AC) y Aristoteles ( c. 384-322 AC) así como el arquitecto romano Vetruvius (c. 25 AC) teorizaban sobre la naturaleza del sonido,

En 1657 Gaspare P. Schotto[2] en su libro Magiae Universalis publicado en Herbipoli, actual Wurzburg, describió ejemplos de análisis de ondas sonoras así como su generación mediante instrumentos basados en agua.

Se considera que el comienzo del estudio científico de las ondas acústicas corresponde a Marin Mersenne (1988-1648), un Francés considerado el padre de las acústica, y a Galileo Galilei (1564-1642) con su "Discursos Matemáticos concernientes a dos nuevas ciencias" (1638).

Isaac Newton[3] (1642-1727) desarrolló la teoría matemática de la propagación del sonido en su "Principia" en 1686.

Luego, habrían de transcurrir muchos años hasta que, en el siglo XIX, los trabajos realizados por Stokes, Thomson, Lamb, König, Tyndall, Kundt y otros precedieron el importante desarrollo de Helmholtz[4]en su Teoría fisiológica de la música en 1868 para luego llegar al gran tratado de dos volúmenes de Lord Rayleigh[3] " Teoría del Sonido" en 1877 y 1878.

Habría que esperar hasta el período de 1900-1915 para que, como señala Leo L Beranek[6], W.C. Sabine, en una serie de artículos, eleve la acústica arquitectónica al grado de Ciencia. Es de destacar, también, el enorme aporte de los laboratorios BELL a la Acústica, Electroacústica y Psicoacústica durante la primera mitad de este siglo.

W. Herschell [7] observaba en el siglo pasado que, en general, el fenómeno sonoro estaba acompañado de una serie de eventos:

• Determinación de un movimiento sonoro.

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• La comunicación de dicho movimiento al aire o a cualquier otro intermediario interpuesto entre el cuerpo sonoro y el oído.

• La propagación de este movimiento, que pasa de una molécula a otra del cuerpo

intermediario en una sucesión adecuada.

• La transmisión de dicho movimiento del medio ambiente al oído.

• La transmisión que se produce desde el oído a los nervios auditivo por determinado

mecanismo.

• La producción de la sensación.

Estos puntos determinan, aún hoy , los capítulos básicos de la acústica moderna: Generación, Irradiación y Propagación del sonido así como también su interacción con el ambiente mediante los fenómenos de Absorción, Reflexión o Difracción del sonido, y por último su Percepción.

I.3.Empleos en Acústica

Algunas de las áreas de trabajo en acústica son:

• Acústica Arquitectónica. Estudia la interacción del sonido con las construcciones. Participa en el diseño de: Salas de Conciertos, auditorios , teatros, estudios de grabación, iglesias, salas de reuniones, salones de clases, etc.

• Ingeniería Acústica. Estudia el diseño y utilización de transductores e instrumentos de medición de sonido. Incluye la instrumentación para diagnóstico médico, Sísmico, grabacion y reproducción de voz y música. Una rama de la Ingeniería Acústica es la Electroacústica la cual trata con micrófonos y Altavoces.

• Acústica Musical. Combina elementos de Arte y de Ciencia al incluir el diseño de instrumentos, el uso de sistemas de grabaciones, la modificación electrónica de la música con el estudio de su percepción. Su campo de trabajo está en la Industria de la grabación de musica y cine, y en la Industria de la construcción de instrumentos. A esta área pertenece el llamado Ingeniero de Sonido

• Control de Ruido y Vibraciones. Esta área cobra cada vez mayor importancia dado el aumento en el reconocimiento del ruido como un factor de contaminación que afecta seriamente la salud. Su campo de trabajo está en las fábricas , en los organismos de control gubernamental y en asesorías a los arquitectos. Tambien tiene un campo importante en el mantenimiento preventivo de maquinarias mediante el análisis de sus vibraciones.

• Bioacústica y Acústica médica. Estudia la interacción entre las ondas sonoras y los cuerpos humanos y animales. Se ha desarrollado enormemente el uso de ultrasonido como herramienta de diagnóstico y de tratamiento. También es importante el campo de las ayudas auditivas y de implantes para personas con defectos en la audición.

El propósito de este curso de Audio es el de dar a los lectores conocimientos de base de los fenómenos que ocurren en la Generación, Transmisión, Recepción, Tratamiento acústico y Electrónico y Percepción por el sistema auditivo de las señales de audio con el fin de poder intervenir en su incidencia en el entretenimiento, calidad de comunicación, confort o en la salud de las personas expuestas a sus excesos.

Este curso está dirigido a estudiantes y profesionales que requieran conocer las técnicas de diseño acústico y electroacústico, como por ejemplo: Arquitectos, Ingenieros electrónicos, electricistas, mecánicos o industriales, etc.

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS DEL CAPÍTULO DE INTRODUCCIÓN

[1] R.B. Lindsay "Journal of Acoustical Society of America", ,36;2242 , 1964.

[2] Davis, D. y Davis, C.: "Sound System Engineering", Howard W. Sams & Co, Macmillam, inc, 1987.

[3] Pierce , Alan., The Wave Theory of Sound, Acoustical Society of America, 1986.

[4] Helmholtz, "Théorie physiologique de la musique", Masson 1968.

[5] Rayleigh, Theory of the sound, (2 vol), Macmillam Co, reed. 1929

[6] Beranek, L., Acoustics, Acoustical Society of America, 1986.

[7] Matras, J., "Le Son", Presses Universitaries de France, 1977

Naturaleza del sonido:

.....Introducción:

Características de las Ondas Acústicas.

El sonido se produce mediante un tipo de ondas longitudinales, esto es, las moléculas de un medio que vibran en la misma dirección de propagación

Fig. II.1. Propagación del sonido en el aire.

II.1. Ecuación de Onda.

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Para caracterizar ondas acústicas basta con describir el desplazamiento instantáneo de las moléculas o, su velocidad. Para obtener la ecuación que define el comportamiento de las ondas acústicas tenemos que:

De acuerdo con la conservación del momentum[1][2]:

(II.1)

donde:

p = Presión sonora.

v = Vector de velocidad de partícula.

t = Tiempo.

ρ0 = Densidad estática del gas.

y, de acuerdo con la ley de conservación de la masa,:

(II.2)

donde r es la porción dependiente del tiempo de la densidad del gas.

En estas ecuaciones se asume que los cambios en p y en r son pequeños comparados con los valores estáticos y que , además, la velocidad de partícula v es mucho menor que la velocidad del sonido.

Si suponemos que el gas es ideal tendremos:

(II.3) donde:

κ = constante adiabática ( 1.4 para el aire )

Θ = Temperatura °C.

δΘ = Variación de temperatura.

Con las ecuaciones anteriores se puede eliminar el vector de velocidad de partícula y la parte variable de la densidad r , lo cual resulta en la siguiente ecuación diferencial:

(II.4) donde:

(II.5)

donde p0=Presión atmosférica.

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Esta es la "Ecuación de Onda" que define la propagación de las ondas acústicas.

.....Introducción:

Características de las Ondas Acústicas.

El sonido se produce mediante un tipo de ondas longitudinales, esto es, las moléculas de un medio que vibran en la misma dirección de propagación

Fig. II.1. Propagación del sonido en el aire.

II.1. Ecuación de Onda.

Para caracterizar ondas acústicas basta con describir el desplazamiento instantáneo de las moléculas o, su velocidad. Para obtener la ecuación que define el comportamiento de las ondas acústicas tenemos que:

De acuerdo con la conservación del momentum[1][2]:

(II.1)

donde:

p = Presión sonora.

v = Vector de velocidad de partícula.

t = Tiempo.

ρ0 = Densidad estática del gas.

y, de acuerdo con la ley de conservación de la masa,:

(II.2)

donde r es la porción dependiente del tiempo de la densidad del gas.

En estas ecuaciones se asume que los cambios en p y en r son pequeños comparados con los valores estáticos y que , además, la velocidad de partícula v es mucho menor que la velocidad del sonido.

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Si suponemos que el gas es ideal tendremos:

(II.3) donde:

κ = constante adiabática ( 1.4 para el aire )

Θ = Temperatura °C.

δΘ = Variación de temperatura.

Con las ecuaciones anteriores se puede eliminar el vector de velocidad de partícula y la parte variable de la densidad r , lo cual resulta en la siguiente ecuación diferencial:

(II.4) donde:

(II.5)

donde p0=Presión atmosférica.

Esta es la "Ecuación de Onda" que define la propagación de las ondas acústicas.

......Características de las Ondas Acústicas.

II.1.1. Ondas Planas En el caso en que se tengan frentes de ondas planos en una sola dirección la ecuación de onda se convierte en:

(II.6)

cuya solución general es :

(II.7)

donde c es la velocidad del sonido.

Si hacemos que F y G sean funciones exponenciales con argumentos imaginarios tendremos:

(II.8) donde:

9

w=2pf= frecuencia angular

Cuya parte real es:

(II.9)

Tomando en cuenta la ecuación II.1 tenemos que la velocidad de partícula tiene, para las ondas planas, una sola componente paralela al eje x:

(II.10)

donde: ροc se define como la impedancia característica del medio que, en el caso del aire es igual a 414 Kgm-2s-1.

Fig. II.2. Ejemplo de ondas Planas

......II.1.1. Ondas Planas

II.1.2. Ondas Esféricas: En el caso de las ondas esféricas la ecuación II.4 se convierte en:

(II.11)

y, suponiendo señales armónicas, tenemos:

(II.12)

Una solución de esta ecuación es:

(II.13)

donde C es una constante.

Con la ecuación II.13 y la II.1 tenemos que:

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(II.14)

donde se observa que si r es muy grande vr se iguala a vx, lo cual significa que, para distancias grandes, los frentes de ondas esféricos se pueden aproximar por frentes de ondas planos.

Fig. II.3. Ondas Esféricas

II.2.Características del Sonido.........

.....II.1.2. Ondas Esféricas.

II.2. Características del Sonido[3][4][5][6]

II.2.1.- Velocidad

La Velocidad del sonido depende de la masa y la elasticidad del medio de Propagación.

En el aire se tiene que:

(II.15)

donde :

c = velocidad del sonido

P0 = Presión atmosférica.

ρ = Densidad del aire

a 22 C° se tiene que

P0 = 105 newtons/m2.

ρ = 1,18 Kg/m3

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por lo cual c = 344 m/s.

Asumiendo que el aire se comporta como un gas ideal tenemos que:

(II.16)

Donde t = temperatura en C°.

Fig. II.4. Variación de la velocidad del sonido con la temperatura

II.2.2.- Longitud de onda.

Consiste en la distancia que separa a dos moléculas que vibren en fase, en un ciclo se cumple que:

λ= c/ f (II.17)

donde:

c = Velocidad del sonido en m/s

f = frecuencia de la onda sonora en Hz

λ = longitud de onda en m

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Fig. II.5. Variación de la longitud de onda del sonido con la frecuencia.

En la Figura II.5 se observa que, para el rango de audición, las longitudes de ondas del sonido van desde los 17.2 metros para 20 Hz hasta 1.72 cm para 20KHz, siendo este un parámetro fundamental a tomar en cuenta en la Acústica Arquitectónica ya que el comportamiento de un dispositivo de control acústico es dependiente de la longitud de onda del sonido

Como la Velocidad del sonido es dependiente de la temperatura, es importante que se tome en cuenta la incidencia de una variación de esta en la longitud de onda del sonido.

Fig. II.6. Variación de la longitud de onda del sonido con la temperatura para una

frecuencia de 100 Hz.

II.2.3.- Presión Acústica.

Al aplicar una fuerza sinusoidal a las partículas de aire, esta se comprimen y se expanden alternadamente, lo que se refleja en pequeñas variaciones de la presión atmosférica lo cual se mide en unidades llamadas Pascal ( 1 Pascal = 1 Newton/m2) .

Además se tiene que 105 Pascal = 1 atmósfera. El mínimo sonido que se puede percibir es de 2x10-5 Pascal

II.2.4.- Nivel de Presión sonora (SPL).

Es una medida que relaciona el valor RMS de la presión acústica con el mínimo audible promedio.

(II.18) donde

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Fig. II.7. Niveles de presión sonora.

II.2.8.- Intensidad Sonora

Es el valor medio de la energía que cruza una unidad de área perpendicular a la dirección de propagación.

Fig. II.9. Definición de la Intensidad Sonora.

Este valor depende del campo acústico donde se encuentre el sonido:

a) Para una onda acústica plana progresiva (plana o esférica) se tiene que la transferencia de energía ocurre en la dirección de propagación luego:

(II.22) en Watios/ m2

b) En campo difuso cerca de las paredes se tiene que

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(II.23) en Watios / m2

II.2.8.- Nivel de Intensidad Sonora (IL).

Es una medida relativa a una referencia:

(II.24) donde la referencia es:

II.2.9.- Nivel de Potencia Acústica (PWL).

Consiste en una medida relativa a un valor de referencia de potencia y se define como:

(II.25) donde

y W es la potencia irradiada por la fuente

Fig. II.10. Niveles típicos de potencia acústica.

Recordando que W es la potencia total generada mientras que I es la porción que fluye por una unidad de área se tiene que, para una fuente puntual que irradia ondas esféricas:

(II.26)

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donde r= distancia de medición

además se tiene que como:

(II.27) Se cumple que:

(II.28) por lo cual:

(II.29)

(II.30)

(II.31) Donde se deduce que, en campo libre, cada vez que se dobla la distancia el nivel de presión

sonora disminuye 6 dB .

Referencias Bibliográficas : Características del Sonido

[1] Kuttruff H., Room Acoustics, Applied Science publishers LTD,Englad. 1979. p. 3-7.

[2] Beranek, L., Acoustics, Acoustical Society of America, 1986.

[3] Brüel & KjÏr, Architectural Acoustics,Denmark, p.10-20.

[4] Davis, D. y Davis, C.: " Sound System Engineering, Howard W. Sams & Co, Macmillam, inc, 1987.

[5] Knudsen H. ,Acoustical Designing in Architecture. Acoustical Society of America.1978.

[6] Egan, D., Architectural Acoustics.MacGraw-Hill inc, 1988.

.......Características del Sonido

Fisiología del

Sistema Auditivo

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En este capítulo se examina la estructura y funcionamiento del oído, con el fin de lograr una mejor comprensión de los fenómenos y modelos psicoacústicos. Se estudia la anatomía y la fisiología del aparato auditivo, haciendo énfasis en aquellas partes y estructuras del mismo más importantes para el desarrollo de modelos perceptuales.

III.1.- El sentido de la audición y el sistema auditivo

La generación de sensaciones auditivas en el ser humano es un proceso extraordinariamente complejo, el cual se desarrolla en tres etapas básicas:

• Captación y procesamiento mecánico de las ondas sonoras. • Conversión de la señal acústica (mecánica) en impulsos nerviosos, y transmisión de

dichos impulsos hasta los centros sensoriales del cerebro. • Procesamiento neural de la información codificada en forma de impulsos nerviosos.

La captación, procesamiento y transducción de los estímulos sonoros se llevan a cabo en el oído propiamente dicho, mientras que la etapa de procesamiento neural, en la cual se producen las diversas sensaciones auditivas, se encuentra ubicada en el cerebro. Así pues, se pueden distinguir dos regiones o partes del sistema auditivo: la región periférica, en la cual los estímulos sonoros conservan su carácter original de ondas mecánicas hasta el momento de su conversión en señales electroquímicas, y la región central, en la cual se transforman dichas señales en sensaciones.

En la región central también intervienen procesos cognitivos, mediante los cuales se asigna un contexto y un significado a los sonidos [1]; es decir, permiten reconocer una palabra o determinar que un sonido dado corresponde a un violín o a un piano.

El presente trabajo se limita a estudiar y utilizar solamente los aspectos perceptuales del sistema auditivo; esto es, aquellos que son independientes del contexto y del significado y que, en buena parte, se localizan en la región periférica.

III.1.1 Región periférica del sistema auditivo

El oído o región periférica se divide usualmente en tres zonas, llamadas oído externo, oído medio y oído interno, de acuerdo a su ubicación en el cráneo, como puede verse en la Fig.III.1.

Fig.III.1. Anatomía del oído humano.

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Los estímulos sonoros se propagan a través de estas zonas, sufriendo diversas transformaciones hasta su conversión final en impulsos nerviosos. Tanto el procesamiento mecánico de las ondas sonoras como la conversión de éstas en señales electroquímicas son procesos no lineales [2] [3], lo cual dificulta la caracterización y modelado de los fenómenos perceptuales.

En las siguientes secciones de este capítulo se estudia la anatomía y funcionamiento de estas tres zonas del oído, así como la propagación y procesamiento del sonido a través de las mismas.

III.2 Oído externo

III.2.1 Anatomía y funcionamiento

El oído externo (Fig. III.1) está formado por el pabellón auricular u oreja, el cual dirige las ondas sonoras hacia el conducto auditivo externo a través del orificio auditivo. El otro extremo del conducto auditivo se encuentra cubierto por la membrana timpánica o tímpano, la cual constituye la entrada al oído medio. La función del oído externo es la de recolectar las ondas sonoras y encauzarlas hacia el oído medio. Asimismo, el conducto auditivo tiene dos propósitos adicionales: proteger las delicadas estructuras del oído medio contra daños y minimizar la distancia del oído interno al cerebro, reduciendo el tiempo de propagación de los impulsos nerviosos [3].

III.2.2 Respuesta en frecuencia y localización de las fuentes de sonido

El conducto auditivo es un "tubo" de unos 2 cm de longitud, el cual influye en la respuesta en frecuencia del sistema auditivo. Dada la velocidad de propagación del sonido en el aire (aprox. 334 m/s), dicha longitud corresponde a 1/4 de la longitud de onda de una señal sonora de unos 4 kHz. Este es uno de los motivos por los cuales el aparato auditivo presenta una mayor sensibilidad a las frecuencias cercanas a los 4 kHz, como se verá en el siguiente capítulo.

Adicionalmente, el pabellón auricular, junto con la cabeza y los hombros, contribuye a modificar el espectro de la señal sonora. Las señales sonoras que entran al conducto auditivo externo sufren efectos de difracción debidos a la forma del pabellón auricular y la cabeza, y estos efectos varían según la dirección de incidencia y el contenido espectral de la señal; así, se altera el espectro sonoro debido a la difracción [4]. Estas alteraciones, en forma de "picos" y "valles" en el espectro, son usadas por el sistema auditivo para determinar la procedencia del sonido en el llamado "plano medio" (plano imaginario perpendicular a la recta que une ambos tímpanos) [1] [5].

III.3 Oído medio.........

Fisiología del Sistema auditivo:......

......El sentido de la audición y el sistema auditivo

III.3 Oído medio

III.3.1 Anatomía

El oído medio (Fig. III.2) está constituido por una cavidad llena de aire, dentro de la cual se encuentran tres huesecillos, denominados martillo, yunque y estribo, unidos entre sí en forma articulada. Uno de los extremos del martillo se encuentra adherido al tímpano, mientras que la base del estribo está unida mediante un anillo flexible a las paredes de la ventana oval, orificio que constituye la vía de entrada del sonido al oído interno.

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Finalmente, la cavidad del oído medio se comunica con el exterior del cuerpo a través de la trompa de Eustaquio, la cual es un conducto que llega hasta las vías respiratorias y que permite igualar la presión del aire a ambos lados del tímpano.

III.3.2 Propagación del sonido y acople de impedancias

Los sonidos, formados por oscilaciones de las moléculas del aire, son conducidos a través del conducto auditivo hasta el tímpano. Los cambios de presión en la pared externa de la membrana timpánica, asociados a la señal sonora, hacen que dicha membrana vibre siguiendo las oscilaciones de dicha señal.

Las vibraciones del tímpano se transmiten a lo largo de la cadena de huesecillos, la cual opera como un sistema de palancas [6] [3], de forma tal que la base del estribo vibra en la ventana oval (ver la Fig. III.2). Este huesecillo se encuentra en contacto con uno de los fluidos contenidos en el oído interno; por lo tanto, el tímpano y la cadena de huesecillos actúan como un mecanismo para transformar las vibraciones del aire en vibraciones del fluido.

Fig. III.2. Propagación del sonido a través del oído medio e interno.

Ahora bien, para lograr que la transferencia de potencia del aire al fluido sea máxima, debe efectuarse un acoplamiento entre la impedancia mecánica característica del aire y la del fluido, puesto que esta última es mucho mayor que la primera.

Un equivalente mecánico de un transformador (el acoplador de impedancias eléctricas) es, precisamente, una palanca [3]; por ende, la cadena de huesecillos actúa como acoplador de impedancias. Además, la relación entre las superficies del tímpano y de la base del estribo (en la ventana oval) introduce un efecto de acoplamiento adicional, lográndose una transformación de impedancias del orden de 1:20 [4], con lo cual se minimizan las pérdidas por reflexión.

El máximo acoplamiento se obtiene en el rango de frecuencias medias, en torno a 1 kHz [3]. En la Fig. III.3 se representa en forma esquemática la transmisión del sonido del oído externo al interno, a través del oído medio.

Fig. III.3. Esquema de la propagación del sonido a través del oído medio.

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III.3.3 Reflejo timpánico o acústico

Cuando se aplican sonidos de gran intensidad (> 90 dB SPL) al tímpano, los músculos tensores del tímpano y el estribo se contraen de forma automática, modificando la característica de transferencia del oído medio y disminuyendo la cantidad de energía entregada al oído interno.

Este "control de ganancia" se denomina reflejo timpánico o auditivo, y tiene como propósito proteger a las células receptoras del oído interno frente a sobrecargas que puedan llegar a destruirlas. Este reflejo no es instantáneo, sino que tarda de 40 a 160 ms en producirse [6].

El reflejo timpánico debe ser tomado en cuenta en cualquier modelo matemático del procesamiento del sonido en el aparato auditivo, siempre que se trabaje con sonidos de gran intensidad [7], puesto que es un mecanismo no lineal que introduce un término cuadrático en la relación entrada-salida del oído medio [4].

III.3.4 Respuesta en frecuencia combinada del oído externo y el oído medio

El conjunto formado por el oído externo y el oído medio forman un sistema cuya respuesta en frecuencia es de tipo pasabajos [1], como se muestra en la Fig. III.4. En el intervalo cercano a los 4 kHz se observa un pequeño efecto de ganancia, debido a las características del conducto auditivo.

Esta respuesta sólo es válida cuando el sistema se comporta de modo lineal; es decir, cuando la intensidad del sonido no es muy elevada, para evitar que actúe el reflejo timpánico.

Fig. III.4. Respuesta en frecuencia combinada del oído externo y el oído medio

...... Oído medio

III.4 Oído interno

El oído interno representa el final de la cadena de procesamiento mecánico del sonido, y en él se llevan a cabo tres funciones primordiales: filtraje de la señal sonora, transducción y generación probabilística de impulsos nerviosos [8].

III.4.1 Anatomía

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En el oído interno se encuentra la cóclea o caracol, la cual es un conducto rígido en forma de espiral (ver la Fig. III.1) de unos 35 mm de longitud, lleno con dos fluidos de distinta composición.

El interior del conducto está dividido en sentido longitudinal por la membrana basilar y la membrana de Reissner, las cuales forman tres compartimientos o escalas (Fig. III.5). La escala vestibular y la escala timpánica contienen un mismo fluido (perilinfa), puesto que se interconectan por una pequeña abertura situada en el vértice del caracol, llamada helicotrema. Por el contrario, la escala media se encuentra aislada de las otras dos escalas, y contiene un líquido de distinta composición a la perilinfa (endolinfa).

La base del estribo, a través de la ventana oval, está en contacto con el fluido de la escala vestibular, mientras que la escala timpánica desemboca en la cavidad del oído medio a través de otra abertura (ventana redonda) sellada por una membrana flexible (membrana timpánica secundaria).

Sobre la membrana basilar y en el interior de la escala media se encuentra el órgano de Corti (Fig. III.6), el cual se extiende desde el vértice hasta la base de la cóclea y contiene las células ciliares que actúan como transductores de señales sonoras a impulsos nerviosos. Sobre las células ciliares se ubica la membrana tectorial, dentro de la cual se alojan las prolongaciones o cilios de las células ciliares externas.

Dependiendo de su ubicación en el órgano de Corti, se pueden distinguir dos tipos de células ciliares: internas y externas. Existen alrededor de 3500 células ciliares internas y unas 20000 células externas [6]. Ambos tipos de células presentan conexiones o sinapsis con las fibras nerviosas aferentes (que transportan impulsos hacia el cerebro) y eferentes (que transportan impulsos provenientes del cerebro), las cuales conforman el nervio auditivo. Sin embargo, la distribución de las fibras es muy desigual: más del 90% de las fibras aferentes inervan a las células ciliares internas, mientras que la mayoría de las 500 fibras eferentes inervan a las células ciliares externas [6] [3]. El propósito de ambos tipos de células y de la distribución de las conexiones nerviosas se estudia más adelante, en la sección III.6, "Mecanismo de transducción".

Fig. III. 5. Corte transversal de la cóclea o caracol.

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Fig. III.6. Órgano de Corti.

III.4.2 Propagación del sonido en la cóclea

Las oscilaciones del estribo (ver la Fig. III.2) provocan oscilaciones en el fluido de la escala vestibular (perilinfa). La membrana de Reissner, la cual separa los fluidos de la escala vestibular y la escala media, es sumamente delgada y, en consecuencia, los líquidos en ambas escalas pueden tratarse como uno solo desde el punto de vista de la dinámica de los fluidos [3]. Así, las oscilaciones en la perilinfa de la escala vestibular se transmiten a la endolinfa y de ésta a la membrana basilar (Fig. III.7); la membrana basilar, a su vez, provoca oscilaciones en el fluido de la escala timpánica.

Puesto que tanto los fluidos como las paredes de la cóclea son incompresibles, es preciso compensar el desplazamiento de los fluidos; esto se lleva a cabo en la membrana de la ventana redonda, la cual permite "cerrar el circuito hidráulico" [9].

Fig. III.7. Corte transversal de un conducto de la cóclea.

La propagación de las oscilaciones del fluido en la escala vestibular a la timpánica no sólo se lleva a cabo a través de la membrana basilar; para sonidos de muy baja frecuencia, las vibraciones se transmiten a través de la abertura situada en el vértice de la cóclea (helicotrema).

En conclusión, el sonido propagado a través del oído externo y medio llega hasta la cóclea, donde las oscilaciones en los fluidos hacen vibrar a la membrana basilar y a todas las estructuras que ésta soporta.

III.5.La cóclea como analizador en frecuencia........

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III.4.Oído interno......

II.1.2. Ondas Esféricas.......

II.1.1. Ondas Planas......

......Oído interno

III.5.La cóclea como analizador en frecuencia

La membrana basilar es una estructura cuyo espesor y rigidez no es constante: cerca de la ventana oval, la membrana es gruesa y rígida, pero a medida que se acerca hacia el vértice de la cóclea se vuelve más delgada y flexible.

La rigidez decae casi exponencialmente con la distancia a la ventana oval; esta variación de la rigidez en función de la posición afecta la velocidad de propagación de las ondas sonoras a lo largo de ella [5] [9], y es responsable en gran medida de un fenómeno muy importante: la selectividad en frecuencia del oído interno.

III.5.1.Ondas viajeras y transformación de frecuencia a posición

Las ondas de presión generadas en la perilinfa a través de la ventana oval tienden a desplazarse a lo largo de la escala vestibular. Debido a que el fluido es incompresible la membrana basilar se deforma, y la ubicación y amplitud de dicha deformación varía en el tiempo a medida que la onda de presión avanza a lo largo de la cóclea.

Para comprender el modo de propagación de las ondas de presión, supóngase que se excita el sistema auditivo con una señal sinusoidal de una frecuencia dada:

La membrana basilar vibrará sinusoidalmente, pero la amplitud de la vibración irá en aumento a medida que se aleja de la ventana oval (debido a la variación en la velocidad de propagación), hasta llegar a un punto en el cual la deformación de la membrana basilar sea máxima; en ese punto de "resonancia", la membrana basilar es acústicamente "transparente" (es decir, se comporta como si tuviera un orificio) [5], de modo que la amplitud de la vibración y, por ende, la transmisión de la energía de la onda al fluido de la escala timpánica es máxima en dicho punto.

A partir de esa región, la onda no puede propagarse eficientemente [9], de modo que la amplitud de la vibración se atenúa muy rápidamente a medida que se acerca al helicotrema. En la Fig. III.8 se observa la onda en la membrana basilar en un instante de tiempo.

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Fig. III.8. Onda viajera en la membrana basilar.

En este modo de propagación, las ondas de presión son ondas viajeras , en las cuales (a diferencia de las ondas estacionarias) no existen nodos [3]. En la Fig. III.9 se observa la amplitud de oscilación de la membrana basilar en dos instantes de tiempo, junto con la envolvente de la onda viajera, en función de la distancia al estribo.

La ubicación del máximo de la envolvente de la onda viajera depende de la frecuencia de la señal sonora, como puede observarse en la Fig. III.10: mientras menor es la frecuencia del tono, mayor es la distancia que viaja la onda a lo largo de la membrana antes de ser atenuada, y viceversa. De esta forma, la membrana basilar dispersa las distintas componentes de una señal de espectro complejo en posiciones bien definidas respecto a la ventana oval [3].

Fig. III.9. Ondas viajeras para un tono de 200 Hz.

Fig. III.10. Transformación de frecuencia a posición en la membrana basilar.

III.5.2.Selectividad en frecuencia de la membrana basilar

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Como se ha visto, las altas frecuencias contenidas en un estímulo sonoro se atenúan a medida que la onda se desplaza hacia el helicotrema. Así, se puede considerar a la membrana basilar como un filtro pasabajos de parámetros distribuidos [9]. Por otro lado, si se midiese la respuesta en frecuencia en un punto dado de dicha membrana1, se obtendría una respuesta de tipo pasabanda.

Este comportamiento de la membrana basilar puede modelarse, con un grado de aproximación razonable, como una línea de transmisión no uniforme, representada en la Fig. III.11.

Cada etapa en paralelo representa un segmento corto de la membrana basilar. La corriente suministrada por la fuente corresponde a la velocidad del estribo. Los inductores en serie y en paralelo representan las masas del fluido y de segmentos de la membrana basilar, respectivamente; los condensadores representan la rigidez de la membrana, y se asume que su valor varía exponencialmente según la posición. Las resistencias representan pérdidas en la membrana.

Fig. III.11. Representación de la membrana basilar como una línea de transmisión.

Este modelo pasivo presenta varios inconvenientes: no considera fenómenos activos y no lineales de la membrana, no es capaz de generar una respuesta pasabanda tan estrecha como las observadas experimentalmente en tejidos vivos y, además, no toma en cuenta el hecho de que la membrana basilar es una estructura en tres dimensiones [5]. A pesar de ello, permite representar fácilmente los fenómenos de resonancia y de ondas viajeras.

En capítulos posteriores se discute un modelo análogo al anterior pero que resulta más útil en la elaboración de modelos perceptuales, en el cual se representa el efecto de la membrana basilar como el de un banco de filtros pasabanda. Si bien los parámetros que definen dicho banco de filtros se obtendrán a partir de consideraciones psicoacústicas, y no físicas o fisiológicas, se debe tener en mente que tal modelo está basado en las propiedades físicas observables de la membrana basilar y del oído interno en general.

......La cóclea como analizador en frecuencia

III.6.Mecanismo de transducción

III.6.1.Interacción entre las membranas basilar y tectorial

El proceso de transducción o conversión de señal mecánica a electroquímica se desarrolla en el órgano de Corti, situado sobre la membrana basilar.

Las vibraciones de la membrana basilar hacen que ésta se mueva en sentido vertical. A su vez la membrana tectorial, ubicada sobre las células ciliares (los transductores), vibra

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igualmente; sin embargo, dado que los ejes de movimiento de ambas membranas son distintos, el efecto final es el de un desplazamiento "lateral" de la membrana tectorial con respecto a la membrana basilar.

Como resultado, los cilios de las células ciliares externas se "doblan" hacia un lado u otro (hacia la derecha, en la Fig. III.12, cuando la membrana basilar "sube").

En el caso de las células internas, aun cuando sus cilios no están en contacto directo con la membrana tectorial, los desplazamientos del líquido y su alta viscosidad (relativa a las dimensiones de los cilios) hacen que dichos cilios se doblen también en la misma dirección [9].

Fig. III.12. Desplazamiento relativo de las membranas basilar y tectorial.

III.6.2.Células ciliares y potenciales eléctricos

La diferencia fundamental entre los dos fluidos de la cóclea, la perilinfa y la endolinfa, estriba en las distintas concentraciones de iones en los dos fluidos. De esta manera, la endolinfa se encuentra a un potencial eléctrico ligeramente positivo (ver Fig. III.13) respecto a la perilinfa [3].

Fig. III.13. Potenciales eléctricos en el órgano de Corti y los fluidos de la cóclea.

Por otro lado, los movimientos de los cilios en una dirección determinada (hacia la derecha, en la Fig. III.12) hacen que la conductividad de la membrana de las células ciliares aumente [8]. Debido a las diferencias de potencial existentes, los cambios en la membrana modulan una corriente eléctrica que fluye a través de las células ciliares.

La consiguiente disminución en el potencial interno de las células internas provoca la activación de los terminales nerviosos aferentes, generándose un impulso nervioso que viaja hacia el cerebro. Por el contrario, cuando los cilios se doblan en la dirección opuesta, la conductividad de la membrana disminuye y se inhibe la generación de dichos impulsos.

Se pueden destacar dos aspectos de este proceso de transducción: primero, que la generación de impulsos nerviosos es un fenómeno probabilístico; segundo, que el proceso

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se comporta como un rectificador de media onda [2], puesto que la probabilidad de activación de las fibras nerviosas "sigue" a las porciones "positivas" de la señal sonora (equivalentes a desplazamientos hacia "arriba" de la membrana basilar, en la Fig. III.12), mientras que se hace cero en las porciones "negativas" de la onda.

III.6.3.Interacción entre células ciliares internas y externas

Como se dijo en la sección III.4.1, las fibras aferentes están conectadas mayormente con las células ciliares internas, por lo que es posible concluir con certeza que éstas son los verdaderos "sensores" del oído. Por el contrario, el papel de las células ciliares externas (más numerosas que las internas) era objeto de especulaciones hasta hace pocos años [8].

Recientemente se ha comprobado que dichas células no operan como receptores, sino como "músculos" [9], es decir, como elementos móviles que pueden modificar las oscilaciones en la membrana basilar.

La actuación de las células ciliares externas parece ser la siguiente [8] [9] [3]: para niveles de señal elevados, el movimiento del fluido que rodea los cilios de las células internas es suficiente para doblarlos, y las células externas se saturan. Sin embargo, cuando los niveles de señal son bajos, los desplazamientos de los cilios de las células internas son muy pequeños para activarlas; en este caso, las células externas se "alargan", aumentando la magnitud de la oscilación hasta que se saturan.

Este es un proceso no lineal de realimentación positiva de la energía mecánica, de modo que las células ciliares externas actúan como un control automático de ganancia, aumentando la sensibilidad del oído.

Este nuevo modelo del mecanismo de transducción nos indica que el conjunto formado por la membrana basilar y sus estructuras anexas forman un sistema activo, no lineal y con realimentación [3], y permite explicar dos fenómenos asociados al oído interno: el "tono de combinación", generado a partir de dos tonos de distinta frecuencia por un elemento no lineal que contiene un término cúbico [4], y las "emisiones otoacústicas", las cuales consisten en tonos generados en el oído interno en forma espontánea o estimulada [10], y que pueden llegar a ser audibles.

III.6.4.Selectividad en frecuencia de la cóclea

Debido a la acción de filtraje de la membrana basilar, cada célula transductora procesa una versión del estímulo sonoro filtrada de modo diferente [9]. Esta acción de filtraje de la membrana basilar por sí sola equivale a la de filtros cuya respuesta en frecuencia es relativamente "ancha". Ahora bien, la realimentación positiva provocada por las células ciliares externas contribuye a aumentar la selectividad del sistema auditivo.

Esto puede comprobarse midiendo la respuesta de una única fibra nerviosa ante variaciones en la frecuencia y la amplitud del estímulo sonoro [8]; las curvas de sintonía así obtenidas indican una respuesta de tipo pasabanda mucho más angosta que la debida al efecto de la membrana basilar como elemento pasivo.

Adicionalmente, experimentos recientes han permitido determinar que la selectividad del oído interno es virtualmente idéntica a la selectividad del sistema auditivo en su totalidad, estimada por métodos psicoacústicos [8].

III.7.Procesamiento a nivel neural

Los impulsos nerviosos generados en el oído interno contienen (en forma codificada) información acerca de la amplitud y el contenido espectral de la señal sonora; estos dos parámetros están representados por la tasa de impulsos y la distribución de los mismos en las distintas fibras, respectivamente [8].

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Las fibras nerviosas aferentes llevan esta información hasta diversos lugares del cerebro [6]. En éste se encuentran estructuras de mayor o menor complejidad, encargadas de procesar distintos aspectos de la información.

Por ejemplo, en los centros "inferiores" del cerebro se recibe, procesa e intercambia información proveniente de ambos oídos, con el fin de determinar la localización de las fuentes del sonido en el plano horizontal en función de los retardos interaurales, mientras que en los centros "superiores" de la corteza existen estructuras más especializadas que responden a estímulos más complejos [3]. La información transmitida por el nervio auditivo se utiliza finalmente para generar lo que se conoce como "sensaciones".

Hasta ahora se ha visto que las distintas partes del sistema auditivo son susceptibles de ser modeladas matemáticamente, en términos de su comportamiento como sistemas físicos.

Se podría por tanto pensar que el modelo perceptual ideal es aquel que simula, en términos de los procesos físicos y fisiológicos, todas las etapas del sistema auditivo, incluyendo la etapa de procesamiento neural en el cerebro. Sin embargo, la comprensión que se tiene acerca de lo que ocurre en las estructuras cerebrales es muy limitada, especialmente en lo relativo a los centros "superiores" del cerebro [3]. Por lo tanto, es necesario recurrir a la descripción psicoacústica de los fenómenos perceptuales y de las sensaciones.

Referencias Bibliográficas del Capítulo: Fisiología del

Sistema Auditivo

[1] Stuart, J. R.: "Estimating the significance of errors in audio systems", Audio Engineering Society Preprint, presentado en la 91ª convención de la AES, Nueva York, 1991 (Preprint 3208).

[2] Schroeder, M. R. y Hall, J. L.: "Model for mechanical to neural transduction in the auditory receptor", Journal of the Acoustical Society of America, vol. 55, nº 5, pp. 1055-1060, Mayo 1974.

[3] Zwicker, E. y Fastl, H.: Psychoacoustics: Facts and Models, Springer, Berlín, 1990.

[4] Schroeder, M. R.: "Models of hearing", Proceedings of the IEEE, vol. 63, nº 9, pp. 1332-1350, Septiembre 1975.

[5] Allen, J. B.: "Cochlear modeling", IEEE ASSP Magazine, vol. 1, nº 1, pp. 3-29, Enero 1985.

[6] Ganong, W. F.: Fisiología médica, El Manual Moderno, México, 1988, 11ª edición.

[7] Stuart, J. R.: "Implementation and measurement with respect to human auditory capabilities", Proceedings of the AES UK Conference on DSP, pp. 45-61, 1992.

[8] Evans, E. F.: "Basic physiology of the hearing mechanism", Proceedings of the 12th International AES Conference, pp. 11-21, Junio 1993.

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[9] Lyon, R. y Mead, C.: "An analog electronic cochlea", IEEE Transactions on ASSP, vol. 36, nº 7, pp. 1119-1134, Julio 1988.

[10] Kemp, D. T.: "Stimulated acoustic emissions from within the human auditory system", Journal of the Acoustical Society of America, vol. 64, nº 5, pp. 1386-1391, Noviembre 1978.

Psicoacústica......

.....Fisiología del Sistema auditivo:

Psicoacústica En este capítulo se describen los conceptos y fenómenos relacionados con la percepción del sonido. Para ello, se estudiarán y discutirán en forma cualitativa los resultados de numerosos experimentos psicoacústicos que aparecen en la literatura, y se justificarán (siempre que sea posible) en términos de la estructura y fisiología del aparato auditivo.

No todos los fenómenos perceptuales auditivos están relacionados directamente con un fenómeno físico sino que reflejan un cojunto muy complejo de relaciones que , para poder ser descritos, requieren de calificativos subjetivos de difícil repetibilidad entre observadores. Esto se puede observar en la figura IV.1.

Fig. IV.1. Terminología utilizada en percepción auditiva

IV.1.Rango dinámico y respuesta en frecuencia del oído

IV.1.1.Area de audición

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El ser humano es capaz de detectar únicamente aquellos sonidos que se encuentren dentro de un determinado rango de amplitudes y frecuencias. En este sentido, se puede establecer una analogía entre el aparato auditivo y un sistema electrónico de audio: en base al concepto convencional del rango dinámico [1].

Se define el rango dinámico del oído como la relación entre la máxima potencia sonora que éste puede manejar y la mínima potencia necesaria para detectar un sonido. Asimismo, el rango de frecuencias asignado convencionalmente al sistema auditivo va desde los 20 Hz hasta los 20 kHz, aun cuando este rango puede variar de un sujeto a otro o disminuir en función de la edad del sujeto, de trastornos auditivos o de una pérdida de sensibilidad (temporal o permanente) debida a la exposición a sonidos de elevada intensidad [2].

Ahora bien, la sensibilidad del sistema auditivo no es independiente de la frecuencia; por el contrario, dos sonidos de igual presión sonora pueden provocar distintas sensaciones de intensidad o "sonoridad", dependiendo de su contenido espectral [3].

Estos tres parámetros del oído (rango dinámico, respuesta en frecuencia y sensibilidad en función de la frecuencia) se resumen en la siguiente figura, que ilustra el área de audición [2].

Fig. IV.2. Area de audición.

El extremo superior del rango dinámico está dado por el umbral de dolor, el cual define las presiones sonoras máximas que puede soportar el oído. Más abajo de este nivel, se encuentra el límite de riesgo de daños, el cual representa un umbral de presión sonora que no debe sobrepasarse por más de un cierto período de tiempo (ocho horas diarias por día laboral), o de lo contrario puede producirse un pérdida de sensibilidad permanente.

El extremo inferior, denominado umbral de audibilidad (UA), representa la sensibilidad del aparato auditivo, es decir, el valor mínimo de presión sonora que debe tener un tono para que éste sea apenas perceptible. De la Fig. IV.2 resulta obvio que esta sensibilidad depende de la frecuencia de la señal sonora; a modo de ejemplo, un tono de 1 kHz y 20 dB SPL será audible (está por encima de la curva), mientras que un tono de 50 Hz e igual nivel será inaudible (está por debajo de la curva).

Como se ve en la Fig. IV.2, el aparato auditivo es capaz de operar sobre un rango de presiones sonoras muy amplio (unos 150 dB). Las presiones sonoras correspondientes al mínimo del umbral de audibilidad (Å 0 dB SPL) equivalen a desplazamientos de la membrana basilar inferiores a 10&endash;10 m, distancia comparable al diámetro de un átomo [4]. Tan extraordinaria sensibilidad se debe a los mecanismos activos y no lineales descritos en la sección III.6.3; es decir, a la acción combinada de varias células ciliares externas sobre cada célula interna [2].

IV.1.2.Umbral de audibilidad

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La sensibilidad del aparato auditivo puede variar considerablemente de un sujeto a otro; además, como se verá más adelante, puede cambiar según las condiciones de propagación del sonido. Por esta razón, resulta conveniente definir un umbral de audibilidad promedio, también llamado mínimo campo audible promedio; éste se representa mediante una curva que indica la presión sonora de un tono puro de larga duración (> 200 ms), el cual se propaga en condiciones de campo libre y en ausencia de cualquier otro sonido, y que puede ser detectado por el 50% de una población de sujetos jóvenes (entre 18 y 25 años) y audiológicamente normales [3] [5].

Los valores medios del umbral de audibilidad han sido objeto de un proceso de estandarización, descrito en un documento de la ISO [25].

Dado que el UA así definido representa un promedio, algunos sujetos serán capaces de percibir tonos que se encuentren por debajo de esta curva, como se ve en la Fig. IV.3. Stuart [5] indica que algunos individuos jóvenes pueden detectar tonos que se encuentran 20 dB por debajo del UA promedio. Asimismo, si bien la curva del UA promedio es razonablemente "suave", mediciones cuidadosas revelan que en cada sujeto dicha curva de sensibilidad puede presentar fluctuaciones del orden de 10 dB en intervalos de frecuencia pequeños (de menos de 100 Hz)2.

Por lo tanto, es preciso tener en mente que el umbral de audibilidad promedio no representa un límite absoluto, sino una medida estadística asociada con la probabilidad de detección de un tono de determinada frecuencia y amplitud y que, por ende, debe ser empleado con cautela; por ejemplo, si el UA promedio se utiliza en un sistema que evalúa la calidad del sonido sometido a algún proceso de codificación, puede proporcionar resultados optimistas e inducir a errores [6].

Fig. IV.3. Umbrales de audibilidad para el 10%, 50% (umbral promedio) y 90% de una

población.

La sensibilidad del sistema auditivo humano disminuye con la edad, especialmente en las altas frecuencias, debido al deterioro de las células ciliares del órgano de Corti; esto se refleja en el aumento del UA que se observa en la Fig. IV.4.

Fig. IV.4. Umbrales de audibilidad según la edad de los sujetos.

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El umbral de audibilidad no sólo es función del sujeto y de los parámetros ya mencionados, sino que además presenta una dependencia con respecto al modo de propagación de las ondas sonoras.

La curva del UA promedio antes definida corresponde a sonidos que se propagan en forma de ondas viajeras planas, y que inciden frontalmente sobre la membrana timpánica (condición de "campo libre").

Ahora bien, el modo de propagación de "campo libre" sólo es posible en ambientes anecoicos o utilizando audífonos cuya respuesta en frecuencia haya sido adecuadamente corregida [2]; sin embargo, en situaciones cotidianas (ambientes reverberantes; aplicación directa del sonido, sin audífonos) las características en frecuencia del lugar en el cual se encuentre el sujeto, por una parte, y la difracción provocada por la cabeza y el pabellón auricular (ver sección III.2.2), por otra, hacen que la propagación del sonido se asemeje a la condición de "campo difuso", en la cual el sonido incide desde todas las direcciones posibles. En esta condición, la sensibilidad del oído varía notablemente, como se observa en la Fig. IV.5.

Fig. IV.5. Umbral de audibilidad en condiciones de campo libre y difuso.

......Rango dinámico y respuesta en frecuencia del oído

IV.2 Excitación y nivel de excitación

Como se vio en la sección III.5, el comportamiento de la membrana basilar frente a los estímulos sonoros puede resumirse en tres propiedades: existencia de ondas viajeras, dispersión de las componentes de distinta frecuencia a lo largo de la membrana y comportamiento pasabajos (considerando la totalidad de la membrana).

Ahora bien, supóngase que se estimula a la membrana basilar con un tono puro, de nivel X dB SPL.

Debido a las propiedades antes descritas de la membrana basilar, la propagación del tono será tal que se producirá una onda viajera, cuya envolvente se muestra en la Fig. IV.6.

La amplitud máxima de la envolvente depende de la intensidad del estímulo. Por otro lado, debido a la naturaleza del mecanismo de transducción de la señal sonora (ver sección II.6), dicha envolvente está asociada directamente con la actividad neural en el órgano de Corti, puesto que la tasa de generación de impulsos nerviosos depende de la amplitud de la señal.

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Así pues, se puede establecer una equivalencia directa entre la intensidad de la señal, la envolvente de la onda viajera y el grado de estimulación o excitación de los receptores auditivos (esto es, las células ciliares internas) y sus terminaciones nerviosas asociadas.

Por esto, se define el patrón de excitación como la curva que representa, en función de la frecuencia3, la magnitud de la actividad neural (o, lo que es equivalente, la envolvente de la onda viajera) expresada en unidades de intensidad sonora . De esta manera, es posible interpretar el patrón de excitación como una curva que resume las transformaciones de que es objeto la señal sonora en el oído interno.

Fig. IV.6. Envolvente de la onda viajera provocada por un tono puro.

La Fig. IV.7 muestra el patrón de excitación correspondiente a un tono de 1 kHz y 60 dB SPL. El valor del patrón de excitación en cualquier punto de la curva, expresado en dB SPL, se denomina nivel de excitación; por definición, el nivel de excitación máximo en la curva corresponde al nivel de presión sonora del tono [2].

Fig. IV.7. Patrón de excitación producido por un tono.

A pesar de que, obviamente, no es posible determinar directamente el patrón de excitación mediante experimentos psicoacústicos, éste puede inferirse indirectamente a partir de resultados de experimentos fisiológicos y de su relación con diversos fenómenos perceptuales, tales como el enmascaramiento y la sonoridad [5] [2].

33

Enmascaramiento sonoro....

......Excitación y nivel de excitación

IV.3 Enmascaramiento sonoro

IV.3.1 Definición

El enmascaramiento sonoro puede definirse como el proceso en el cual el umbral de audibilidad correspondiente a un sonido se eleva, debido a la presencia de otro sonido [5]. Para ilustrar mejor este fenómeno, imagínese el siguiente experimento:

Un sujeto audiológicamente normal se introduce en un ambiente anecoico y con bajo nivel de ruido acústico de fondo, y se le hace escuchar una señal sonora A (p. ej., un tono puro) que sea perfectamente audible, es decir, cuyo nivel de presión sonora esté muy por encima del umbral de audibilidad del sujeto a la frecuencia del tono. Se le pide al sujeto que juzgue (subjetivamente) la intensidad del tono de prueba A. Luego, se añade una señal sonora B (p. ej., una banda de ruido centrada en la frecuencia del tono) de bajo nivel SPL, y se va aumentando progresivamente el nivel de B, manteniendo constante el nivel de A. El sujeto notará que, a medida que aumenta el nivel de la señal B, la intensidad aparente o subjetiva de A disminuye hasta que, eventualmente, A se hace inaudible. En este caso se dice que la señal A está totalmente enmascarada4 por la señal B.

Se cree que el enmascaramiento sonoro tiene su origen en los receptores auditivos situados en la membrana basilar [7]. Los receptores que se encuentran estimulados por una señal A deben recibir un nuevo nivel de estimulación o excitación debida a otra señal B, tal que la diferencia entre la excitación debida a A y B juntas supere a la debida a A en una determinada magnitud: si esto ocurre, el sonido B será percibido; en caso contrario, B será inaudible.

De esta forma, cada componente en frecuencia de cada señal sonora ocasiona un nivel de actividad neural (excitación) en diversas zonas de la membrana basilar, lo que altera la detectabilidad de otras componentes [5]; de ahí la relación entre excitación y enmascaramiento.

Como se verá posteriormente, el enmascaramiento depende del nivel de presión sonora de las señales "enmascarante" y "enmascarada", así como de la separación en frecuencia y en tiempo entre las mismas.

En las siguientes secciones se discutirán diversas características del fenómeno de enmascaramiento sonoro. Por simplicidad, los ejemplos presentados se refieren únicamente al caso más sencillo de enmascaramiento, en el cual se tiene una sola señal enmascarante (la cual será siempre una banda de ruido) y una sola señal de prueba o enmascarada (la cual será siempre un tono puro).

Más adelante se estudiará el caso más complejo, en el cual se tiene un número indeterminado de bandas de ruido y tonos que pueden enmascararse entre sí, lo cual equivale a tener dos señales de espectro arbitrario (p. ej., una señal musical y el ruido de codificación asociado a ella) como señales enmascarante y enmascarada.

Asimismo, a menos que se indique lo contrario, se ignorará el efecto que tienen el oído externo y el oído medio sobre el espectro de la señal (puede suponerse que el espectro de las señales utilizadas se corrige con la inversa de la función de transferencia del oído externo y medio).

34

IV.3.2 Umbral de enmascaramiento y nivel de sensación

Para medir cuantitativamente la magnitud del enmascaramiento, así como para distinguir entre el umbral de audibilidad en condiciones de "silencio" (es decir, en ausencia de otra señal distinta a la señal de prueba) y el UA en condiciones de enmascaramiento, se define el umbral de enmascaramiento (UE) como "el nivel de presión sonora de un sonido de prueba necesario para que éste sea apenas audible en presencia de una señal enmascarante" [2].

De la definición anterior resulta obvio que los umbrales de audibilidad y de enmascaramiento deben ser idénticos en ausencia de señales enmascarantes.

Si se representa en forma gráfica el valor del UE en función de la frecuencia (u otra variable análoga), se obtiene una curva denominada patrón de enmascaramiento. Como se verá, debido a la estrecha relación entre la excitación y el enmascaramiento, los patrones respectivos asociados a una misma señal son muy similares en su forma (no así en sus valores).

Adicionalmente, se define el nivel de sensación (NS) de una señal de prueba como la diferencia, en dB SL, entre el umbral de enmascaramiento y el umbral de audibilidad correspondientes a dicha señal y expresados en dB SPL:

(4.1)

La unidad "dB SL", aplicada a cualquier parámetro relacionado con estímulos sonoros, se utiliza para recalcar el hecho de que es una medida relativa al umbral de audibilidad.

IV.3.3 Enmascaramiento simultáneo

Dependiendo de la ubicación temporal de la señal de prueba (P) con respecto a la señal enmascarante (E), se pueden distinguir tres situaciones posibles (Fig. IV.8):

1) Enmascaramiento simultáneo: E y P se presentan solapados en el tiempo (E está presente durante toda la duración de P).

2) Enmascaramiento previo a la presentación de la señal enmascarante, o pre-enmascaramiento: E se presenta después de P.

Fig. IV.8. Ubicación temporal de las señales enmascarante y enmascarada.

3) Enmascaramiento posterior a la presentación de la señal enmascarante, o post-enmascaramiento: E se presenta antes que P.

35

A continuación se examinan algunos ejemplos que muestran la dependencia del enmascaramiento simultáneo con el contenido espectral de la señal enmascarante y con su nivel de presión sonora.

Efectos espectrales

La siguiente figura muestra el patrón de enmascaramiento generado por ruido blanco (de espectro plano entre 20 Hz y 20 kHz) con distintas densidades espectrales. La curva punteada inferior corresponde al UA; los extremos izquierdo y derecho de las curvas de los UEs se superponen con el UA.

Fig. IV.9. Patrón de enmascaramiento producido por ruido blanco.

En la curva superior de la Fig. IV.9 (correspondiente al ruido de mayor intensidad), en la cual el efecto del UA es mínimo, se observa que:

1) El umbral de enmascaramiento asociado al ruido blanco es prácticamente constante (independiente de la frecuencia) en el rango de 20 a 500 Hz; por encima de los 500 Hz aumenta con la frecuencia, con una pendiente de aproximadamente 10 dB/década.

2) A pesar de que la intensidad de la señal enmascarante se encuentra distribuida uniformemente en frecuencia, resulta más fácil enmascarar (con ruido blanco) un tono de alta frecuencia que uno de baja frecuencia.

Como se verá posteriormente, el punto (1) es consecuencia de la no uniformidad de la resolución en frecuencia del sistema auditivo, aunada a un mecanismo de integración de la intensidad sonora en el dominio frecuencial; el resultado descrito en el punto (2) puede generalizarse a cualquier señal enmascarante, y se debe a las propiedades de la membrana basilar.

En la siguiente figura se puede observar el patrón de enmascaramiento provocado por bandas de ruido de una banda crítica de ancho y nivel de 60 dB SPL. Las bandas de ruido, centradas en 70, 250, 1000, 4000 y 8000 Hz, tienen anchos de 100, 100, 160, 700 y 1700 Hz, respectivamente.

Las pendientes superior e inferior de cada banda de ruido son superiores a 200 dB/octava, por lo que sus espectros pueden ser considerados rectangulares (ruido pasabanda ideal). La curva inferior corresponde al UA.

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(a) Escala lineal de frecuencia. (b) Escala logarítmica de frecuencia. Fig. IV.10. Patrón de enmascaramiento producido por bandas de ruido angostas.

Nótese que:

1) El efecto de enmascaramiento se extiende fuera del intervalo de frecuencias en el cual está confinada la señal enmascarante. En la Fig. IV.10 se observa que el efecto de enmascaramiento se extiende en un rango más amplio hacia las altas frecuencias que hacia las bajas.

2) El máximo valor del UE en cada curva decrece al aumentar la frecuencia central de la banda de ruido, a pesar de que el nivel SPL de cada banda es idéntico; en la banda centrada en 250 Hz, el máximo del UE es aproximadamente igual a 58 dB SPL, mientras que en la banda centrada en 4 kHz es de unos 55 dB SPL.

3) Existe una fuerte dependencia del UE con la frecuencia; en la Fig. IV.10(b) se ve que, en una escala logarítmica de frecuencias, la forma y las pendientes de la curva correspondiente a la banda de ruido centrada en 1000 Hz son muy similares a las de la curva centrada en 4000 Hz. Por otro lado, en una escala lineal de frecuencias (Fig. IV.10(a)) las curvas de las bandas de ruido centradas por debajo de los 500 Hz son similares entre sí.

A partir del punto (3) anterior y del punto (1) en el caso del ruido blanco como señal enmascarante, podría pensarse que el efecto de enmascaramiento depende de la frecuencia en forma lineal, por debajo de los 500 Hz, y en forma logarítmica por encima de 500 Hz.

Dependencia del nivel de señal

En la siguiente figura se muestra el patrón de enmascaramiento correspondiente a bandas de ruido centradas en 1 kHz. Todas las bandas de ruido tienen el mismo ancho de banda (160 Hz), pero difieren en el nivel de presión sonora.

37

Fig. IV.11. Patrón de enmascaramiento producido por bandas de ruido de distinta

intensidad sonora.

En esta figura se nota que el valor máximo del patrón de enmascaramiento depende del nivel de la señal enmascarante, en forma tal que un incremento de X dB en la presión sonora de la señal provoca un incremento de X dB en el UE máximo (situado aproximadamente en la frecuencia central de la banda de ruido).

Por otro lado, la dependencia de las pendientes con respecto al nivel de señal resulta un tanto inesperada: hacia las frecuencias inferiores a la frecuencia central de la banda de ruido, la pendiente permanece prácticamente constante (es casi independiente del nivel), mientras que hacia las altas frecuencias la pendiente aumenta (en magnitud) a medida que disminuye el nivel de señal.

Este fenómeno está relacionado, aparentemente, con el mecanismo de realimentación a cargo de las células ciliares externas [2] (ver sección III.6): un tono o banda estrecha de ruido de gran intensidad provoca la saturación de las células (es decir, desaparece la realimentación), por lo que la selectividad en frecuencia de la membrana basilar es más pobre y, por ende, la excitación neural se distribuye en una zona más amplia de dicha membrana; por el contrario, cuando la señal es de baja intensidad, la acción de las células ciliares externas aumenta drásticamente la selectividad, de modo que la envolvente de la onda viajera es más estrecha y, en consecuencia, la excitación se concentra en un intervalo de la membrana más pequeño.

Las pendientes hacia las bajas frecuencias permanecen casi constantes debido a la acción pasabajos de la membrana basilar: la señal se atenúa rápidamente una vez que sobrepasa la zona de la membrana en la cual produce la máxima vibración y se acerca al helicotrema (ver sección III.5.1), por lo que el nivel de actividad neural provocado por dicha señal es bajo y, en consecuencia, el umbral de enmascaramiento es menor (es decir, es más difícil que la señal pueda enmascarar a un tono de menor frecuencia).

Umbral de audibilidad y de enmascaramiento

En las Figs. IV.9, IV.10 y IV.11 se observa que los patrones de enmascaramiento se superponen con el umbral de audibilidad en las bajas y altas frecuencias. Este solapamiento es de esperarse, puesto que, a medida que la distancia en frecuencia entre las señales enmascarante y enmascarada aumenta, el efecto de la primera debe disminuir y, eventualmente, desaparecer.

La relación entre el umbral de audibilidad y los patrones de enmascaramiento es aún más estrecha, puesto que el UA puede considerarse, en cierta medida, como un umbral de enmascaramiento. El umbral de audibilidad, tal como fue definido en la sección IV.1.1, puede descomponerse en varias partes:

• La atenuación introducida por la respuesta en frecuencia del oído externo y el oído medio, por encima de 1 kHz [2]. Esta atenuación altera la sensibilidad del oído,

38

puesto que sonidos de igual intensidad y distinta frecuencia provocan vibraciones de distinta amplitud en la membrana basilar.

• Un patrón de enmascaramiento debido a ruidos corporales de baja frecuencia. Los ruidos intrínsecos al cuerpo, como por ejemplo los debidos a los latidos cardíacos [8] y al movimiento de los músculos [2], constituyen una señal acústica que está siempre presente, la cual es responsable del incremento del UA hacia las bajas frecuencias.

• Ruido neural, debido a la acción probabilística de los receptores auditivos [9].

Efectos temporales

Los ejemplos estudiados hasta ahora corresponden a señales de prueba de gran duración (> 200 ms). Ahora bien, tanto el umbral de audibilidad como el de enmascaramiento dependen de la duración de la señal de prueba. La siguiente figura muestra la variación del UA para tonos de 200, 1000 y 4000 Hz, así como la variación del UE producido por ruido uniformemente enmascarante5 (RUE), en función de la duración de la señal de prueba.

El valor de umbral indicado en el gráfico es igual al nivel de un tono de duración infinita (potencia del tono) a partir del cual se extrae un segmento de señal con la duración indicada. Las curvas correspondientes al RUE son válidas en el rango de frecuencias audibles.

Fig. IV.12. Umbral de audibilidad y de enmascaramiento en función de la duración de la

señal enmascarada.

Para duraciones de la señal de prueba de más de 200 ms, el umbral permanece constante, mientras que para duraciones inferiores a 200 ms el umbral aumenta en 10 dB por década de tiempo: es decir, si el UE de un tono de T segundos de duración es igual a X dB SPL, el UE de un tono de 0,1T segundos será de (X + 10) dB SPL.

Esta dependencia sugiere que, para duraciones inferiores a 200 ms, el sistema auditivo opera como un detector de energía [2]: de este modo, si se reduce la duración de una señal de T a 0,1T segundos, para que la señal siga siendo apenas audible es preciso incrementar la potencia de la señal de P a 10P, con el fin de que la energía de la señal, e=PT, permanezca constante.

Por otro lado, para duraciones de más de 200 ms el umbral (es decir, la detectabilidad del tono de prueba) es independiente de la duración. En consecuencia, se puede inferir que el sistema auditivo opera como un detector de energía dentro de una ventana de tiempo de 200 ms de duración [2].

.......Enmascaramiento sonoro

IV.3.4.Enmascaramiento no simultáneo

39

La Fig. IV.13 muestra las regiones temporales en las cuales ocurren los fenómenos de pre-enmascaramiento, post-enmascaramiento y enmascaramiento simultáneo, así como la evolución en el tiempo de los mismos.

Fig. IV.13. Nivel de sensación de una señal de prueba apenas audible, en función del

tiempo.

Pre-enmascaramiento

El pre-enmascaramiento es un fenómeno inesperado, pues pareciera implicar que el sistema auditivo es no causal [10]: una señal puede enmascarar a otra antes de ser aplicada. Sin embargo, es posible justificar la existencia del pre-enmascaramiento si se piensa que cualquier sensación sonora no se produce instantáneamente, sino que se requiere de un cierto tiempo para que se origine dicha sensación [2]; de hecho, un estímulo sonoro debe tener una duración mínima para que se generen impulsos en las terminaciones nerviosas del órgano de Corti .

Las señales de gran intensidad requieren de un tiempo de formación de la sensación menor que el de las señales de baja intensidad; así, si una señal "grande" se presenta unos pocos milisegundos después que una señal "pequeña", la sensación asociada a ésta puede no llegar a producirse, quedando efectivamente enmascarada.

La comprensión que se tiene del pre-enmascaramiento es pobre, puesto que los resultados experimentales obtenidos sólo son reproducibles con sujetos altamente entrenados [2], y en muchos casos no permiten concluir con certeza acerca de sus propiedades.

El fenómeno se extiende hasta unos 20 ms antes de la aparición de la señal enmascarante, independientemente del nivel de ésta. Debido a la corta duración del pre-enmascaramiento y a la escasa información disponible, los modelos perceptuales ignoran usualmente los efectos de pre-enmascaramiento, aun cuando éstos pueden ser de gran importancia en sistemas de codificación de audio basados en transformadas [5] [6].

Post-enmascaramiento

El post-enmascaramiento, por el contrario, es un efecto fácil de medir aun en sujetos no entrenados. Por regla general, se determina experimentalmente mediante señales de prueba de corta duración (del orden de los 5 ms o menos), aplicadas luego de una señal enmascarante de duración variable.

El efecto de post-enmascaramiento existe durante un intervalo máximo de unos 200 ms después de la desaparición de la señal enmascarante [2].

En la Fig. IV.14 se observa el comportamiento del umbral de enmascaramiento en función del retardo entre el instante en que desaparece la señal enmascarante y el instante en que desaparece la señal de prueba, y

40

de la intensidad de la señal enmascarante. La señal de prueba en este caso es un impulso de presión de forma "gaussiana", de 20 ms de duración; la señal enmascarante es ruido blanco de 0,5 s y nivel de densidad espectral variable.

En el instante td = 0, el UE alcanza su valor máximo, el cual es idéntico al obtenido en el enmascaramiento simultáneo. Para td > 0, el UE decae con el tiempo hasta que, eventualmente, se hace igual al UA. El decaimiento es tal que se alcanza el UA en un intervalo no mayor de 200 ms, por lo que la tasa de decaimiento es mayor para señales enmascarantes de mayor intensidad].

Fig. IV.14. Decaimiento del post-enmascaramiento en función del tiempo y de la intensidad de la señal enmascarante.

Las líneas punteadas de la figura muestran el decaimiento correspondiente a una constante de tiempo de 10 ms; las diferencias entre estas curvas y las curvas de post-enmascaramiento indican que el fenómeno no puede ser modelado mediante una única constante de tiempo [2]. Sin embargo, en ciertos intervalos es posible suponer que el UE decae linealmente en función del logaritmo del retardo [44], como se observa en los tramos casi rectos de las curvas de decaimiento de la Fig. IV.14.

A diferencia de lo que ocurre en el enmascaramiento simultáneo (ver Figs. IV.9 y IV.11), en el post-enmascaramiento un incremento de X dB en el nivel de presión sonora de la señal enmascarante no produce, en general, un aumento de X dB en la cantidad de enmascaramiento (es decir, en el nivel de sensación de una señal de prueba apenas audible) .

La duración de la señal enmascarante influye también sobre el post-enmascaramiento, como se aprecia en la Fig. IV.15. El efecto de una señal enmascarante de corta duración (p. ej., 5 ms) decae más rápidamente que el de una señal de larga duración (p. ej., 200 ms); para señales de más de 200 ms no se observa ninguna alteración en la tasa de decaimiento , sin embargo, señala que algunos estudios indican que la tasa de decaimiento no cambia para duraciones de la señal enmascarante de más de 50 ms.

Fig. IV.15. Dependencia del post-enmascaramiento frente a la duración de la señal enmascarante.

41

Por último, el post-enmascaramiento depende del contenido frecuencial de las señales enmascarante y enmascarada. Diversos experimentos descritos en la literatura[11] permiten concluir que la cantidad de post-enmascaramiento es mayor en las bajas frecuencias que en las altas.

En cuanto a las causas del post-enmascaramiento, se cree que tiene su origen en dos procesos fisiológicos distintos [12] :

• Las propiedades mecánicas de la membrana basilar son tales que ésta vibra durante un cierto tiempo luego de la desaparición del estímulo sonoro. Este es un efecto de corta duración (< 20 ms).

• Efectos de "adaptación" o "acomodación" neural. Este es un efecto de mayor duración que el anterior.

Duifhuis [12] propuso un modelo exponencial satisfactorio del post-enmascaramiento, en el cual se incluyen dos constantes de tiempo: una inferior a 10 ms, para considerar la mecánica de la membrana basilar, y otra de 75 ms, para tomar en cuenta los procesos neurales.

......IV.3.4.Enmascaramiento no simultáneo

IV.4.Bandas críticas y tasa de bandas críticas

Como se vio en el Cap. III, el comportamiento de la cóclea como analizador en frecuencia puede resumirse en dos características:

• La componente del espectro de la señal sonora es procesada por más de un receptor auditivo.

• Análogamente, cada receptor auditivo procesa diversas componentes del espectro de la señal.

La forma del patrón de excitación provocado por un tono puro (ver Fig. IV.7) ilustra bien estas dos características, e indica que la selectividad en frecuencia del sistema auditivo no es infinita6.

IV.4.1.Ancho de banda crítico

El ancho de banda crítico es un concepto desarrollado por Fletcher [13], que puede interpretarse como una medida de la selectividad frecuencial del oído.

El ancho de banda crítico permite explicar por qué, dado un tono de una cierta frecuencia, una banda de ruido estrecha centrada en dicha frecuencia produce la misma cantidad de enmascaramiento sobre el tono que una banda ancha de ruido, aun cuando el nivel de densidad espectral de ambos ruidos sea igual y, por ende, la energía del ruido de banda estrecha sea menor [6].

Bajo la suposición de que un tono "sumergido" en una banda de ruido es apenas audible cuando la intensidad del tono es igual a la intensidad total del ruido enmascarante, Fletcher [13] determinó que, cuando el ancho de la banda de ruido cae por debajo de cierto valor crítico, la densidad espectral del ruido debe ser inversamente proporcional al ancho de dicha banda para que el tono permanezca enmascarado; cuando el ancho de la banda de ruido supera dicho valor crítico, la densidad espectral del ruido enmascarante debe permanecer constante para que el tono sea apenas audible.

42

En otras palabras, si el ancho de la banda de ruido varía, para enmascarar al tono es necesario que la energía del ruido contenida en un intervalo de frecuencias alrededor del tono sea constante.

La energía efectiva de la señal enmascarante es aquella confinada en tal intervalo, mientras que el resto no contribuye al enmascaramiento del tono [2]. El ancho de este intervalo crítico ha sido denominado ancho de banda crítico.

De esta manera, el ancho de banda crítico (tal y como lo definió Fletcher) se obtiene cuando el ancho de la banda de ruido es tal que la intensidad de un tono de prueba apenas audible es igual a la intensidad de la banda de ruido [13]. Ahora bien, esta medida de la selectividad del sistema auditivo es incorrecta, puesto que Fletcher basó su definición en dos suposiciones erróneas [9] [2]:

• Cuando el tono es apenas audible, la "relación señal a ruido" (SNR) entre las intensidades del tono y de la banda de ruido no es igual a 0 dB. Por ejemplo, la intensidad de un tono apenas audible de 1 kHz está unos 3 dB por debajo de la intensidad total de una banda de ruido centrada en dicha frecuencia (es decir, una SNR de &endash;3 dB).

• Esta "relación señal a ruido" varía con la frecuencia del tono: a frecuencias bajas, es de unos &endash;2 dB, mientras que en las altas frecuencias llega a unos &endash;6 dB.

IV.4.2 Bandas críticas: definición y determinación experimental

A pesar de los errores implícitos en la definición de Fletcher, el concepto de un ancho crítico sigue siendo válido, puesto que numerosos experimentos psicoacústicos indican que las respuestas de los sujetos ante distintos fenómenos perceptuales cambian abruptamente cuando los estímulos sobrepasan un cierto ancho de banda [9].

Así pues, se define una banda crítica (BC) como un intervalo de frecuencia que representa la máxima resolución frecuencial del sistema auditivo en diversos experimentos psicoacústicos [6] [9]. Adicionalmente, puede decirse que una BC constituye el intervalo de frecuencia en el cual el oído interno efectúa una integración espacial (es decir, espectral) de la intensidad de la señal sonora : la BC es el intervalo en el cual se "suma" la energía de las distintas componentes espectrales de la señal.

El significado de las bandas críticas se comprende mejor una vez que se estudian algunos experimentos psicoacústicos, en los cuales la BC aparece como un resultado natural.

Medición de la sonoridad

El concepto moderno de banda crítica fue desarrollado por Zwicker y colaboradores [2] en el contexto de la suma de sonoridades o intensidades subjetivas.

La siguiente figura indica la variación de la sonoridad de una banda de ruido centrada en 2 kHz, en función del ancho de dicha banda. La intensidad total del ruido se mantiene constante en 47 dB SPL, de modo que la densidad espectral del ruido varía en forma inversamente proporcional al ancho de banda.

Como se observa, mientras el ancho de banda de la señal sea inferior al valor crítico (Å 300 Hz), la sonoridad permanece constante; cuando el ancho de banda es mayor que una BC, la sonoridad aumenta.

43

* Fig. IV.16. Sonoridad de una banda de ruido en función del ancho de la banda.

Medición del umbral de audibilidad

Es posible medir el valor de una BC mediante un experimento que permita determinar el umbral de audibilidad usando un complejo de tonos puros. La siguiente figura ilustra el resultado de la determinación del UA en la vecindad de 1 kHz, donde la curva del UA puede considerarse plana.

Fig. IV.17. Umbral de audibilidad en torno a 1 kHz en función del número de tonos de

prueba.

Inicialmente, se determina el UA con un solo tono de 920 Hz, y el valor obtenido (3 dB SPL) corresponde al nivel de presión sonora del tono de prueba apenas audible.

Posteriormente se añade un nuevo tono de 940 Hz; para que el complejo de tonos esté en el umbral de detección, el nivel de cada tono debe reducirse a la mitad, de modo que la intensidad total del complejo de tonos sigue siendo de 3 dB SPL.

Si se va aumentando el número de tonos del complejo (separados entre sí por un intervalo de 20 Hz), es preciso ir reduciendo proporcionalmente el nivel de cada tono individual para que la señal total siga siendo apenas perceptible, hasta que el ancho de banda ocupado por el complejo alcanza un valor crítico de aprox. 160 Hz (es decir, abarca una banda crítica). A partir de ese valor, aun cuando aumente el número de tonos, para que el complejo sea apenas audible es necesario mantener el nivel individual de cada tono [2].

De este experimento es posible concluir que la banda crítica corresponde, efectivamente, al intervalo de frecuencias en el cual se suma la intensidad de las componentes confinadas a dicho intervalo, para producir un umbral de audibilidad dado.

Si se utiliza ruido uniformemente enmascarante, se puede medir este efecto a lo largo de todo el rango de frecuencias audibles, puesto que, a diferencia del UA, el patrón de enmascaramiento obtenido es plano (independiente de la frecuencia). Los resultados obtenidos en un experimento de esta naturaleza son virtualmente idénticos a los mostrados en la Fig. IV.17 [2].

Medición del efecto de enmascaramiento

La siguiente figura muestra el nivel de una banda estrecha de ruido apenas perceptible, centrada entre dos tonos de mayor intensidad.

44

Fig. IV.18. Umbral de enmascaramiento de una banda de ruido, en función de la separación

entre dos tonos enmascarantes.

Como se observa en la figura, mientras la separación de los tonos no supere el valor de una banda crítica, el UE permanece más o menos constante (es independiente de la separación entre los tonos); una vez que la distancia entre los tonos es mayor que una BC (Å 300 Hz, a 2 kHz), el UE decae rápidamente.

Es importante hacer notar que el punto de transición en la curva, correspondiente a una BC, es aproximadamente constante para niveles moderados de señal (< 70 dB SPL) y, por ello, generalmente se asume que los valores de las BCs son independientes del nivel de señal, aun cuando esto no sea cierto [9].

IV.4.3 Tasa de bandas críticas

Los anchos de las bandas críticas dependen de la frecuencia, como se ilustra en la Fig. IV.19. Esta curva, tomada de [2], se obtuvo promediando los resultados de la medición de las BCs en más de 50 sujetos y con cinco métodos distintos. Por debajo de los 500 Hz, el ancho de banda crítico es aproximadamente constante (aprox. 100 Hz), mientras que por encima de los 500 Hz crece en proporción a la frecuencia: el ancho de una banda crítica centrada en una frecuencia superior a 500 Hz es de alrededor del 20% de la frecuencia central.

* Fig. IV.19. Ancho de las bandas críticas en función de la frecuencia.

Esta curva puede ser modelada mediante la siguiente ecuación [2], la cual permite calcular el ancho de banda crítico (en Hz), ÆfBC, correspondiente a la frecuencia en Hz, f, con un error inferior al 10%:

(4.2)

En base a los valores obtenidos mediante la Fig. IV.19 o la Ec. 4.2, es posible subdividir el rango de frecuencias audibles en intervalos adyacentes de una BC de ancho, que no se

45

solapan entre sí [2], y que representan una primera aproximación al problema de modelar la selectividad en frecuencia del oído interno.

Esta subdivisión se representa en la siguiente figura; en el rango audible de 20 Hz a 20 kHz se encuentran 25 bandas críticas adyacentes7, numeradas en forma consecutiva en la figura.

En la Tabla IV.1 se muestran los valores que definen las primeras 24 BCs, según Zwicker [2], los cuales se han convertido en un estándar "de facto" para describir la distribución de las BCs en función de la frecuencia.

Fig. IV.20. Bandas críticas adyacentes en el rango de frecuencias audibles.

Ahora supóngase que se subdivide de manera continua el rango de frecuencias audibles en intervalos solapados entre sí de una BC de ancho, y que se desea obtener, para cada frecuencia f0, un valor que represente el número (no necesariamente entero) de bandas críticas adyacentes y no solapadas contenidas en el intervalo de 0 a f0 Hz. Los valores así obtenidos constituyen la denominada tasa de bandas críticas [92] [2], también llamada escala de bandas críticas.

Nº de banda crítica

Frec. central (Hz)

Frec. superior (Hz)

Ancho de la BC(Hz)

1 50 100 100 2 150 200 100 3 250 300 100 4 350 400 100 5 450 510 110 6 570 630 120 7 700 770 140 8 840 920 150 9 1000 1080 160 10 1170 1270 190 11 1370 1480 210 12 1600 1720 240 13 1850 2000 280 14 2150 2320 320 15 2500 2700 380 16 2900 3150 450 17 3400 3700 550 18 4000 4400 700 19 4800 5300 900 20 5800 6400 1100

46

21 7000 7700 1300 22 8500 9500 1800 23 10500 12000 2500 24 13500 15500 3500

Tabla IV.1. Distribución de las bandas críticas en función de la frecuencia.

En términos de la Fig. IV.20, puede imaginarse una "ventana" de ancho igual a una BC que se "desliza" entre los puntos correspondientes a las BCs adyacentes, desde 0 hasta f0 Hz, de modo que a cada valor de frecuencia f0 se le asigna un número real en el eje vertical, correspondiente a la cantidad de intervalos adyacentes y no superpuestos de una BC de ancho, "acumulados" desde 0 hasta f0 Hz.

Estrictamente hablando, la tasa de BCs (Fig. IV.21) y el ancho de las bandas críticas (Fig. IV.20) están relacionados8 a través de la siguiente ecuación [54]:

(4.3) En la Fig. IV.21 se muestra la relación entre la tasa de bandas críticas, la frecuencia y el

número asignado a las BCs adyacentes de la Fig. IV.20.

Fig. IV.21. Tasa de bandas críticas en función de la frecuencia.

Para los valores de tasa de BCs, se ha definido como unidad el "bark": un intervalo de frecuencia de 1 bark es, por definición, un intervalo de una BC de ancho en cualquier punto del rango de frecuencias audibles [2]. En la Fig. IV.21 se observa que la primera BC abarca el intervalo de 0 a 1 bark, la segunda BC el intervalo de 1 a 2 barks, y así sucesivamente.

La relación entre la tasa de BCs y la frecuencia puede ser expresada mediante la siguiente ecuación [2], la cual permite calcular la tasa de bandas críticas (en barks), z, correspondiente a la frecuencia en Hz, f, con un error inferior a ±0,2 barks:

(4.4) IV.4.4 Relación con otras variables físicas y fisiológicas

Las bandas críticas y su escala asociada, la tasa de BCs, están relacionadas estrechamente con diversos fenómenos fisiológicos y psicoacústicos. Por una parte, los intervalos de una BC de ancho corresponden a distancias iguales a lo largo de la membrana basilar, medidas en sentido longitudinal (desde la ventana oval hacia el helicotrema): cada BC representa una distancia de 1,3 mm [2].

Puesto que los receptores auditivos están distribuidos de manera equidistante a lo largo de la membrana, cada BC corresponde por lo tanto a un número constante de receptores; en

47

consecuencia, un número Z0 de bandas críticas, que representa un intervalo de Z0 barks, equivale a una distancia de 1,3 Z0 mm.

Por ende, la función de tasa de bandas críticas en términos de la frecuencia puede interpretarse como una función que indica la relación entre la frecuencia de la señal sonora y su posición asociada en la membrana basilar [2].

La Fig. IV.22 ilustra la relación entre la tasa de BCs y diversos parámetros físicos, fisiológicos y perceptuales. En la parte superior de la figura se representa en forma esquemática la cóclea "desenrollada"; la membrana basilar corresponde a la zona rayada del dibujo.

Fig. IV.22. Relación entre la tasa de bandas críticas y otras escalas de medición.

En esta figura resulta obvio que no existe una relación simple entre la frecuencia y las demás escalas. Sin embargo, la relación entre la tasa de BCs y parámetros tales como la posición en la membrana basilar (escala fisiológica), el número de incrementos de frecuencia apenas perceptibles y el cociente de frecuencias subjetivas o "alturas del sonido" (escalas Psicoacústicas) resulta prácticamente lineal.

Por todo lo expuesto, la tasa de BCs no sólo está asociada con una medida de la selectividad en frecuencia, como lo son las bandas críticas, sino que además constituye una escala más natural y conveniente que la escala de frecuencias para representar gráficamente e interpretar fenómenos perceptuales [2].

IV.4.5 Excitación, enmascaramiento y bandas críticas

Para ilustrar lo expuesto en la sección anterior, en la Fig. IV.23 pueden observarse los patrones de excitación producidos por bandas de ruido estrechas, centradas en distintas frecuencias y con la misma intensidad total (60 dB SPL), expresados en función de la tasa de BCs.

Nótese que, a diferencia de lo observado en la Fig. IV.10, la forma de las curvas (en especial, la pendiente hacia las bajas frecuencias) es virtualmente idéntica, independientemente de la frecuencia central de la señal sonora.

Fig. IV.23. Patrones de excitación de bandas estrechas de ruido centradas en distintas

frecuencias, en función de z.

En la Fig. IV.24 se muestran los patrones de excitación producidos por bandas de ruido de 1 bark de ancho e intensidad variable, centradas en 1 kHz (Å 8,5 barks).

48

Obsérvese que la pendiente de las curvas hacia las bajas frecuencias permanece casi constante (Å 27 dB/bark), independientemente de la intensidad total de la señal sonora; asimismo, el decaimiento de la excitación fuera de la BC ocupada por la banda de ruido puede aproximarse razonablemente bien mediante rectas. La pendiente hacia las altas frecuencias varía con la intensidad de la señal, tal como se vio en la sección IV.3.3.

Asimismo, los patrones de enmascaramiento producidos por bandas de ruido de 1 bark de ancho resultan invariantes frente a la frecuencia central de la señal enmascarante, cuando se expresan en función de la tasa de BCs [2] . Las curvas correspondientes pueden obtenerse a partir de los patrones de excitación de las Figs. IV.23 y IV.24, simplemente mediante un desplazamiento en sentido vertical, como se verá en la sección IV.5.

Fig. IV.24. Patrones de excitación de bandas estrechas de ruido centradas en 1 kHz, en

función de z.

Intensidad por banda crítica

Debido al efecto de "suma" de intensidades en intervalos de una BC, en ocasiones puede ser conveniente expresar el espectro de una señal, o sus patrones de excitación y enmascaramiento, en términos de la intensidad por banda crítica, definida como:

(4.5)

donde: dI/df = densidad espectral de intensidad (intensidad por Hz).

Puesto que la tasa de BCs resulta más apropiada para representar la excitación y el enmascaramiento, resulta conveniente escribir la Ec. 4.5 en términos de z:

(4.6)

Esta cantidad puede expresarse en dB, tal como el nivel de intensidad sonora, usando la intensidad de referencia I0 :

(4.7)

Indice de enmascaramiento y tonalidad de la señal.........

Bandas críticas y tasa de bandas críticas......

.......Bandas críticas

49

IV.5.Indice de enmascaramiento y tonalidad de la señal

Hasta ahora, en los experimentos de enmascaramiento descritos se han utilizado bandas de ruido como señales enmascarantes y tonos como señales de prueba. Adicionalmente, se ha señalado la similitud existente entre los patrones de excitación y de enmascaramiento provocados por bandas de ruido. En esta sección se estudia cuantitativamente la relación entre excitación y enmascaramiento, y la dependencia de esta relación con respecto al carácter tonal de las señales enmascarante y enmascarada.

IV.5.1.Relación entre el nivel de excitación y el umbral de enmascaramiento

Como se dijo en la sección IV.2, no es posible determinar directamente el nivel de excitación mediante experimentos psicoacústicos. Por otro lado, la estrecha relación entre la excitación y el enmascaramiento9 sugieren, como una primera aproximación, que los respectivos patrones deben ser idénticos en cuanto a su forma [2]. Ahora bien, como se pudo observar en las Figs. IV.10 y IV.11, el máximo UE está de 2 a 6 dB por debajo del nivel SPL de la señal enmascarante (es decir, de 2 a 6 dB por debajo del máximo nivel de excitación).

Para cuantificar esta diferencia, supóngase que se dispone de una señal de ruido de banda ancha que produzca un patrón de excitación plano, expresado en términos de la tasa de BCs; es decir, que tenga una densidad espectral tal que la intensidad por BC (dada por la Ec. 4.5 ó 4.6) sea constante [2].

Si se mide el enmascaramiento producido por esta señal sobre un tono, se puede obtener un patrón de enmascaramiento a partir del cual puede determinarse la diferencia entre el UE y la excitación, en función de la frecuencia; esta diferencia se denomina índice de enmascaramiento.

El ruido requerido para este experimento, denominado ruido de excitación uniforme, debe tener (ignorando la atenuación introducida por el oído externo y medio) una densidad espectral descrita por la ecuación [2]:

(4.8)

De esta forma, si LT es el nivel de un tono de prueba apenas audible, y LBC es el nivel de intensidad por BC de la señal enmascarante, el índice de enmascaramiento en dB, qdB, está dado por:

θdB = LT &endash; LBC (4.9)

En la siguiente figura se muestran el índice de enmascaramiento y el patrón de enmascaramiento obtenido con un ruido de excitación uniforme, con nivel de intensidad por BC de 40 dB (intensidad total de Å 54 dB). Como se observa en la figura IV.25, qdB varía entre &endash;2 y &endash;6 dB a lo largo de frecuencias audibles.

Fig. IV.25. Índice de enmascaramiento asociado a una banda de ruido como señal

enmascarante.

50

IV.5.2.Diferencias entre señales tonales y no tonales

Aun cuando, según lo expuesto hasta ahora, pareciese que la "habilidad" de una señal para enmascarar a un tono depende sólo de la intensidad contenida en la BC centrada en el tono, diversos resultados experimentales [2] indican que tal "habilidad" depende además de la tonalidad de la señal enmascarante.

En este contexto, el término "tonalidad" se utiliza para describir cualitativamente la similitud del espectro de la señal con el de un tono puro: una señal es "tonal" cuando su espectro es "impulsivo", mientras que es "no tonal" o "ruidosa" si su espectro se asemeja al de una banda de ruido.

La siguiente figura ilustra la llamada asimetría de enmascaramiento entre tonos y bandas de ruido. La curva corresponde al patrón de enmascaramiento producido por un tono puro que enmascara a una banda crítica de ruido (caso T) y viceversa (caso R). Ambas señales enmascarantes tienen una intensidad total de 72 dB SPL.

Fig. IV.26. Patrones de enmascaramiento correspondientes a un tono y a una banda crítica

de ruido, centrados en 1000 Hz.

En esta figura se observa que la banda de ruido es más efectiva que el tono como señal enmascarante: la diferencia entre los umbrales de enmascaramiento de un caso y de otro es de unos 21 dB.

En términos del índice de enmascaramiento definido en la sección IV.5.1, se observa que la diferencia entre el UE del tono y la intensidad de la banda de ruido enmascarante (es decir, el nivel de excitación máximo) es de unos &endash;3 dB, lo cual corresponde al valor de θdB a 1 kHz; en el caso del tono como señal enmascarante esta diferencia es de &endash;24 dB.

Por tanto, el valor de θdB asociado a una señal enmascarante tonal es considerablemente mayor (en magnitud) que el valor de θdB asociado a una señal enmascarante no tonal.

Adicionalmente, Hellman [39] señala que el índice de enmascaramiento en el caso R es independiente del nivel de la banda de ruido enmascarante, mientras que en el caso T el valor de qdB aumenta (en magnitud) al aumentar el nivel SPL del tono enmascarante. En el caso de la Fig. IV.26 (estudiado en [39]) , θdB @ &endash;20 dB para un tono de 60 dB SPL, pero θdB @ &endash;30 dB para un tono de 90 dB SPL.

Efecto Haas.......

...... Indice de enmascaramiento

IV.6.Efecto Haas.

51

Este fenómeno perceptual llamado también Efecto Precedencia tiene una gran importancia, tanto en Acústica Arquitectónica como en Electroacústica y consiste en la fusión de los sonidos que lleguen en una ventana de tiempo de 50 ms donde la percepción de la dirección del sonido es la indicada por el sonido inicial.[14]

Una forma simple de demostrar el fenómeno es a partir de un equipo de sonido estereofónico. (fig.IV.27). Si las señales son iguales en ambos canales, el sonido sea percibido como proveniente del centro del sistema.

Fig. IV. 27. Disposición del equipo para evaluar el efecto Haas.

Introduzcamos un retardo de 5ms al canal derecho (Fig. IV.27 ).

En este caso el sonido será percibido saliendo del canal izquierdo, a pesar que las intensidades son iguales.

Fig. IV.28. Retardo de 5 ms en el canal derecho.

Si atenuamos 10 dB el canal izquierdo ( o le damos 10 dB de ganancia al canal derecho) el sonido será percibido saliendo otra vez del centro del sistema.

52

Fig. IV.29. Atenuación de 10 dB en el canal izquierdo.

Esa relación de retardo e intensidad puede verse en forma más completa en la Fig. IV.30

Fig. IV. 30. Efecto Precedencia o "Efecto Haas".

Referencias Bibliográficas......

Referencias Bibliográficas del Capítulo: Psicoacústica

[1] Berkhout,P. J. y Eggermont L.D.J.: "Digital Audio Systemas", IEEE ASSP Magazine, vol. 2, pp 45-67, Octubre 1985.

[2] Zwicker, E. y Fastl, H.: Psychoacoustics: Facts and Models, Springer, Berlín, 1990.

[3] Houtsma, A.J.M., Rossing T.D., "Auditory Demonstrations" . Institute of Perception Research, 1987. ( folleto del CD "Auditory Demonstrations" , Philips 1126-061.

[4] Schroeder, M. R. y Hall, J. L.: "Model for mechanical to neural transduction in the auditory receptor", Journal of the Acoustical Society of America, vol. 55, nº 5, pp. 1055-1060, Mayo 1974.

[5] Stuart, J. R.: "Predicting the audibility, detectability and loudness of errors in Audio Systems", Audio Engineering Society Preprint, presentado en la 91ª convención de la AES, Nueva York, 1991 (Preprint 3209).

[6] Fielder, L. D. " Human Auditory capabilities and their consequences in digital audio converter design". Proceeding of yhe 7th International EAS Conference, pp 45-62, Mayo 1989.

53

[7] Ganong, W. F.: Fisiología médica, El Manual Moderno, México, 1988, 11ª edición.

[8] Soderquist, D.R. y J. W. Lindsey: "Physiological noise as a masker of low frequencies: the cardiac cycle", Journal of the Acoustical Society of America, vol 52., n° 4, pp 1216-1220,1972

[9] Stuart, J. R.: "Implementation and measurement with respect to human auditory capabilities", Proceedings of the AES UK Conference on DSP, pp. 45-61, 1992.

[10] Plack, C.J. y B.C. Moore: " Temporal window shape as a function of frecuency and level", Journal of the Acoustical Society of America, vol 87., n° 5, pp 2178-2187,1990.

[11] Patterson, J.H.,"Additivity of forward and backward masking as a function of signal frecuency".Journal of the Acoustical Society of America, vol. 55, n° 4, pp 802-809,1974.

[12] Duifhuis, H.:"Consecuences of peripheral frecuency selectivity for nonsimultaneous masking". Journal of the Acoustical Society of America, vol 54., n° 6, pp. 1471-1488, 1973.

[13] Fletcher, H. "Auditory patterns", Reviews of Modern Physics, vol. 12, pp. 47-65, Enero 1940.

[14] Eargle J.: Sound Recording , Van Nostrand, 1980.

.... Acústica arquitectónica:

V.1. Acústica geométrica. Cuando se puede asumir que las dimensiones del recinto son muy grandes comparadas con la longitud de onda del sonido podemos tratar el problema en la misma forma como se analiza la luz, mediante geometría [1], esto se puede observar en las figuras V.4, V.5 y V.6.

Fig. V.4. Ley de reflexión.

54

Fig. V.5. Reflexión sobre una superficie cóncava.

Fig. V.6. Reflexión sobre una superficie convexa.

El análisis por trazado de rayos es una técnica de gran valor para detectar problemas en grandes locales como por ejemplo teatros o salas de conciertos. Se realiza utilizando la misma técnica que se utiliza con la Luz, esto es, suponiendo que las reflexiones que ocurren son especulares.

Por lo anterior tenemos que un recinto puede ser analizado mediante Acústica geométrica para las longitudes de ondas pequeñas con respecto a las dimensiones del local, mientras que para longitudes de onda de ordenes de magnitud similares a las dimensiones del local deben analizarse los modos de resonancia que se producen.

....Acústica geométrica

V.2. Acústica de grandes recintos En la medida que se tiene un recinto muy grande con respecto a las longitudes de onda del sonido se tendrían un número muy elevado de reflexiones en un tiempo corto, lo cual complicaría el análisis, por lo cual se utilizan técnicas estadísticas siendo el cálculo de la reverberación la más importante.

Uno de los factores mas importantes para caracterizar la respuesta sonora de un ambiente es el efecto de absorción de los materiales y muebles que contiene.

V.2.1. Materiales absorbentes

55

Para definir la absorción a se establece como 1 el máximo de esta cantidad y es igual a la absorción que tendría una ventana abierta de un metro cuadrado ( ver figura V.7 ) , mientras que se establece que su mínimo es igual al comportamiento de una pared perfectamente reflectora. Los valores intermedios corresponden a materiales que, de alguna manera, transforman la energía de las ondas sonoras en algún otro tipo, por ejemplo energía térmica, vibraciones, etc.

Fig. V.7.a. Proceso de absorción.

Fig. V.7.b. Proceso de absorción.

Es de destacar que el comportamiento absorbente de un material no depende solo de su constitución sino, también de la forma como esté montado.

Fig. V.8. Lámina de material poroso colocada a cierta distancia de una pared.

Considerando un montaje como el indicado en la Fig. V.8 se tiene que la absorción del conjunto se puede describir con la siguiente ecuación[4]:

56

(V1)

Donde:

rs = resistencia al flujo del material.

ρoC = impedancia acústica del aire.

d = Distancia a la pared.

Fig. V.9. Absorción de un material poroso colocado a 9 cm de una pared rígida con rs=207

Rayls

Frecuencia Hz Material 125 250 500 1000 2000 4000Piso de Concreto 0.02 0.02 0.02 0.04 0.05 0.05 Piso de Madera 0.15 0.2 0.1 0.1 0.1 0.1 Piso de alfombra 0.1 0.15 0.25 0.3 0.3 0.3 Pared de ladrillos 0.05 0.04 0.02 0.04 0.05 0.05 Cortinas 0.05 0.12 0.15 0.27 0.37 0.5 Personas sentadas 0.18 0.4 0.46 0.46 0.51 0.46 Vidrio 0.04 0.04 0.03 0.03 0.02 0.02

Tabla V.2. Tabla de coeficientes.[6]

En la tabla 2 tenemos los coeficientes de absorción de un grupo de materiales típicos para la construcción de salas.

Recomendaciones para una Absorción efectiva

57

• Los materiales absorbentes se deben aplicar a las superficies que contribuyan a una reverberación excesiva, produzcan ecos audibles o enfoquen la energía sonora. Recordar que doblar la absorción reduce la reverberación a la mitad.

• No se deben usar materiales absorbentes en aquellas superficies que deben producir reflexiones útiles ( menos de 50 ms de retardo), en especial en los auditorios y salones de clase.

V.2.2. Camino Libre Promedio (Mean Free Path MFP).

Consiste en la distancia promedio recorrida entre reflexiones en un espacio[5]:

(V2)

donde

V=volumen

S= superficie

Por ejemplo, si se tiene un cubo de 10 metros de aristas las ondas recorrerán un promedio de 16.6 metros entre reflexiones.

V.2.3. Frecuencia de recinto grande.

Es la frecuencia a partir de la cual el recinto se comporta con un salón grande, esto es, el número de modos de resonancia es muy grande.

(V3)

donde: RT60 es el tiempo de reverberación que será desarrollado en V.2.6 y V=volumen.

Si se tiene un salón con 2 seg. de tiempo de reverberación y un volumen de 1000 m3 la frecuencia a partir de la cual se puede considerar un recinto grande es : 90 Hz

V.2.4. Estructura fina del sonido en un ambiente [7]

Dentro de un ambiente se tiene que, en un punto dado llega un conjunto complejo de ondas sonoras que pueden clasificarse de acuerdo con su orden de llegada y a su densidad temporal, por esto tenemos que se cumple la estructura indicada en la figura V.10 donde se tiene:

• Sonido Directo : aquel que llega sin ningún tipo de obstáculo desde la fuente hasta el punto de medición.

• Reflexiones Tempranas: Son las debidas a las primeras reflexiones del techo y las paredes adyacentes a la fuente sonora. Son de gran importancia debido a que

58

proporcionan información perceptual sobre las dimensiones de la sala. Deben ser fuertes y estar comprendidas dentro de la ventana tiempo-amplitud del efecto Haas.

• Tiempo de decaimiento de la señal: Es la porción de la señal posterior a las reflexiones tempranas y que, de ser muy densas en el dominio del tiempo se llaman Reverberación.

Fig.V.10. Estructura fina del campo sonoro

Nivel Sonoro en un recinto......

Grandes recintos.....

........Grandes recintos

V.2.5. Nivel Sonoro en un recinto.

Así como se clasificó el campo sonoro de una sala, en el punto anterior, de acuerdo con el eje del tiempo, también se puede realizar una clasificación de acuerdo al espacio, a saber ( figura V.11) :

• Campo cercano: Es aquel que se tiene a distancias muy cercanas a la fuente sonora donde la longitud de onda es del mismo orden de magnitud de las dimensiones de la fuente. Por estas razones no se puede predecir con precisión el campo sonoro.

• Campo Lejano.: La distancia a partir de la cual no influye el tamaño de la fuente. • Campo Libre:Espacio donde el campo sonoro se comporta en forma similar al

campo libre ( -6 dB cada vez que se doble la distancia). • Campo Reverberado:También llamado campo difuso, en este campo se cumplen las

predicciones de Sabine sobre la reverberación (V.2.6).

59

Fig. V.11. Clasificación del campo sonoro.

En campo libre se tiene que:

(V4)

En un campo reverberado:

(V5)

donde R = Constante del recinto

= Coeficiente de absorción promedio

En general tenemos la suma:

(V6)

por lo tanto, añadiendo el efecto de la directividad Q de la fuente sonora:

(V7)

De acuerdo con la ecuación V.22 se define distancia crítica a aquella donde se equipara el campo directo al reverberado:

60

(V8)

Este parámetro es muy importante como un indicador de las características de una sala ya que está relacionado directamente con la inteligibilidad en la sala.

En la figura V.12 tenemos graficada la ecuación V.22 variando la Absorción promedio, la directividad y la potencia de la fuente sonora.

Podemos observar que un aumento de la potencia no cambia la Distancia crítica ya que modifica tanto al campo libre como al reverberado. Esto nos lleva a explicar porque en algunas salas al aumentar el volumen del sonido no se mejora su inteligibilidad.

También podemos ver que, tanto la absorción como la directividad , inciden directamente sobre la distancia crítica. Es importante resaltar en este punto que, si en el diseño o en la remodelación de una sala se necesita una variación de la distancia crítica, resulta mucho más económico la variación de la directividad de las fuentes electroacústicas que cambiar los recubrimientos para así modificar la absorción promedio de la sala.

Fig. V.12. Presión sonora dentro de una recinto.

.....Nivel Sonoro en un recinto

V.2.6. Reverberación.

El Tiempo de Reverberación se define como el tiempo que le toma a una cierta señal sonora en caer 60 dB luego que se interrumpe su generación dentro de un recinto en un campo sonoro altamente difuso.[8]

El comportamiento del sonido en un recinto, bajo las condiciones anteriores, fue estudiado por Sabine, quien determinó que la siguiente ecuación caracteriza el fenómeno:

61

(V9)

donde:

RT= tiempo de reverberación.

V= volumen del recinto en m3.

A=Absorción total en m2-Sabins = Sαprom.

siendo αprom. la absorción promedio de la sala

Esta ecuación, a pesar de ser la más utilizada, es solo válida para αprom pequeños, además no toma en cuenta la absorción del aire, la cual es importante en las salas grandes.

Para corregir el problema de la absorción del aire basta añadir el factor -4mV donde m es un coeficiente de absorción del aire dependiente de la humedad, la frecuencia y la temperatura.

(V10)

Luego de Sabine, otros autores han formulado nuevas ecuaciones más ajustadas a la realidad del fenómeno. Entre otros se encuentran:

Eyring:

(V11)

donde:

es el coeficiente de absorción promedio del recinto

Millintong:

(V12)

donde:

Si= área del i-ésimo material.

αi= coeficiente de absorción del i-ésimo material.

62

Fitzroy:[9]

(V13)

donde:

Sx= Superficie de las paredes laterales.

Sy= Superficie de las paredes: posterior y anterior.

Sz= Superficie del piso y del techo.

ax= Absorción promedio de las paredes laterales.

ay= Absorción promedio de las paredes: posterior y anterior.

az= Absorción promedio del piso y del techo.

Esta última ecuación es la más utilizada en la actualidad, sobre todo cuando no se tiene una distribución uniforme de la absorción.

Teoría de ondas acústicas en recintos pequeños........

.....Reverberación

V.3. Teoría de ondas acústicas en recintos pequeños. Para las longitudes de onda grandes con respecto al recinto se producen fenómenos de resonancias por interferencia de la señal con los reflejos.

Fig. V.13. Recinto rectangular para el cálculo de los modos de resonancia.

63

Este fenómeno es muy difícil para ser analizado en edificaciones de geometría compleja. En el caso de un recinto de dimensiones rectangulares (Fig. V.13) se tiene que la ecuación de onda que define el comportamiento de las ondas sonoras puede expresarse en coordenadas cartesianas como[2]:

(V14)

La solución a la ecuación V.1 podemos separarla en tres factores:

(V15)

Las cuales solo dependen respectivamente solo de x , solo de y, y solo de z. Esto separa la ecuación de onda en tres ecuaciones diferenciales ordinarias. Para las condiciones de borde también se cumple lo anterior, por lo cual:

(V16)

con su condición de borde

(V17)

para x=0 y x=Lx.

Adicionalmente se tiene que cumplir la siguiente relación para las constantes ki:

(V18)

La ecuación V.3 tiene la siguiente solución general:

(V19)

donde se tiene que B1= 0 para cumplir con la ecuación V.4 en x=0 . Mientras que para x=Lx la ecuación V.4 obliga a que se cumpla:

64

(V20)

por lo cual se tiene que:

(V21)

Con el mismo procedimiento tenemos que:

(V22)

(V23)

donde nx, ny y nz son enteros: 0,1,2,..........

Insertando las ecuaciones V.8, 9 y 10 en la ecuación V.5 tendremos:

(V24)

luego tenemos que la dependencia de la presión sonora respecto a las coordenadas x, y y z es igual a:

(V25)

donde se tiene que los modos de resonancia ocurren para las frecuencias:

(V26)

En la Fig. V.14 se observa la construcción de uno de los modos de resonancia axial

65

Fig.V.14. Modos normales en un recinto de 5.2x6.4x2.7 metros

Fig. V.14b. Modo de resonancia axial

Para obtener el número de modos de resonancia que ocurren por debajo de una cierta frecuencia se utiliza la siguiente ecuación

(V27)

donde:

N=Número de modos de resonancia.

V=Volumen de la sala.

S=Superficie total de la sala.

L=Suma de las longitudes de las aristas de la sala.

c=Velocidad del sonido.

El número de modos de resonancia para un intervalo de frecuencia viene dado por:

(V28)

Por ejemplo, supongamos que tenemos una sala con las dimensiones 5x8x2.5 metros. La tabla V.1 muestra los modos de resonancia para las frecuencia menores de 100 Hz, mientras que en la Fig. V.9 se observa como se distribuyen los modos.

66

Es de hacer notar que no existe un único criterio para la relación que deben tener las dimensiones de una sala pero, lo que sí está claro es que, los modos deben distribuirse uniformemente, esto es, no deben permitirse modos de resonancia muy cercanos entre sí. Algunas recomendaciones que se encuentran en la literatura son[3]:

ASHRAE:

1 : 1.17 : 1.47

1 : 1.45 : 2.10

Bolt: 1 : 1.28 : 1.54

IAC: 1 : 1.25 : 1.60

Sepmeyer: 1 : 1.14 : 1.41

Regla de oro:

1 : 1.26 : 1.41

Nx Ny Nz Frecuencia 0 0 1 68 0 1 0 34 0 1 1 76.02 0 2 0 68 0 2 1 96.16 1 0 0 21.25 1 0 1 71.24 1 1 0 40.09 1 1 1 78.94 1 2 0 71.24 1 2 1 98.48 2 0 0 42.5 2 0 1 80.18 2 1 0 54.42 2 1 1 87.09 2 2 0 80.18 2 2 1 105.13 3 0 0 63.75 3 0 1 93.2 3 1 0 72.25 3 1 1 99.21 3 2 0 93.2 3 2 1 115.37 4 0 0 85 4 0 1 108.85 4 1 0 91.54 4 1 1 114.03 4 2 0 108.85 4 2 1 128.34

67

Tabla V.2. Modos de resonancia de una sala 5x8x2.5 metros

En la figura V.16 se tiene una región de relaciones aceptable según Bolt, Beranek & Newman.

Fig. V.15. Modos de resonancia. 5x8x2.5 metros

Fig V.16. Diagrama de Bolt, Beranek & Newman.

Dispositivos para el control acústico.......

....... Reverberación

.......Teoría de ondas acústicas en recintos pequeños

V.4. Dispositivos para el control acústico.

Para poder controlar la acústica de una sala no basta con tener en cuenta los coeficientes de absorción de las superficies ya que éstos, por lo general, sirven para resolver problemas frecuenciales de banda ancha y, en ocasiones los problemas son en el dominio del tiempo o de una banda de frecuencia estrecha.

A continuación detallaremos las condiciones de diseño de algunos dispositivos

V.4.1.- Resonador Helmholtz.

68

Este es un tipo de dispositivo absorbente de banda estrecha, tiene la propiedad de controlar frecuencias de resonancias sin afectar mucho la reverberación de la sala.

En la figura N° V.17 se explica la construcción de un resonador Helmholtz

Fig. V.17. Resonador Helmholtz

En cual se cumple que:

(V.29)

donde:

c=velocidad del sonido.

S= área del cuello en m2

I=longitud del cuello en m.

V= volumen de la cavidad.

V.4.2.-Panel Vibrante .

En la figura N° V.18. se tiene una estructura absorbente basada en un panel separado una cierta distancia de una pared sólida.

Fig. V.18. Características de absorción de un material montado a d cm de una pared sólida

Donde se cumple que:

(V.30)

69

donde:

m=masa en Kg/m2

d=distancia.

Una variante de este dispositivo está indicado en la figura V.19. En ese caso tenemos una combinación de panel vibrante y resonadores tipo Helmholtz distribuidos. Esto produce un dispositivo con buena absorción en baja frecuencia gracias al panel vibrante, aumentando su eficiencia en las frecuencias medias gracias a las perforaciones.

Figura V.19. Panel vibrante perforado.

Para mejorar la respuesta en las frecuencia altas se le puede añadir al diseño anterior una capa de material poroso sobre el panel perforado, tal como se indica en la figura V.20. Este es el modelo básico de los cielos rasos de oficina llamados " acústicos"

Figura V.20 Panel absorbente perforado relleno.

Difusores de Sonido.......

........Dispositivos para el control acústico

V.4.3.Difusores de Sonido. [10][11][12]

Uno de los problemas más importantes a resolver en las salas de música consiste en la creación de un campo sonoro muy difuso, esto es, que el sonido sea envolvente. Para esto es necesario evitar, en lo posible, las reflexiones especulares en algunos lugares.

En los teatros antiguos la difusión se logra mediante balcones, estatuas, adornos, etc. pero esto resultaría muy costoso y poco estético para los patrones actuales. Por ello se han

70

diseñado dispositivos de dispersión controlada los cuales se basan en paneles de ciertas geometrías.

A partir de una extensa evaluación subjetiva de salas de conciertos Europeas, se [10] encontró que la diferencia biaural de las señales que llegan a los oídos estaba altamente correlacionada con los datos de preferencia subjetiva.

La similaridad Biaural ( o Coherencia interaural) se define como el valor pico de la función de correlación de los primeros 80 ms de la respuesta impulsiva dentro de una diferencia de retardo interaural de 1 ms. La diferencia biaural es el negativo de la similaridad Biaural.

Todo esto implica que el sonido que llega en el plano medio del oyente es perjudicial para la preferencia subjetiva ya que, al recibir por igual las ondas de presión sonora en ambos oídos, se produce un efecto "Monofónico" en lugar del agradable " Estéreo ".

Estos resultados también se correlacionaron fuertemente con aspectos físicos de la sala: mientras más altas eran, mayor era la preferencia, ya que el oyente recibía una mayor cantidad de reflexiones laterales tempranas.

En la actualidad no resulta conveniente la construcción de salas con techos altos y paredes laterales cercanas por múltiples razones:

• Estas salas tendrían un aforo limitado, lo cual no es cónsono con la masificación de los espectáculos y con el rendimiento económico de los mismos.

• La masa de aire suspendida sobre los espectadores tenía como función, en las salas antiguas, de servir como ecualizador de temperatura en tiempos donde no se tenía aire acondicionado. En la actualidad produciría un esfuerzo costoso e innecesario en los sistemas de aire acondicionado al tener que enfriar un volumen de aire mayor del requerido.

• Las pautas estéticas actuales no están acordes con estos tipos de teatros. • Las salas actuales suelen construirse para una gran variedad de espectáculos, no

solo para música clásica sino que, por razones económicas, deben servir para teatros, ballet, reuniones políticas, congresos, conferencia, óperas, musicales modernos, rock, jazz, elecciones de reinas de belleza, etc., y para todo esto hace falta un espacio muy amplio, tanto acústico como visual, que no tienen las salas antiguas.

Para aumentar la diferencia biaural en las salas modernas podría pensarse en la absorción de las señales que inciden en el techo pero esto, en salas de 1000 o más asientos constituiría un enorme despilfarro de energía acústica. La solución ingenieril correcta es la de redireccionar la energía sonora de manera que llegue directa o indirectamente en forma lateral al escucha.

A partir de estos requerimientos el Profesor M. R. Schroeder [10] desarrolló una estructura cuya superficie produce una excelente difusión del sonido en un gran intervalo de frecuencias.

El objetivo básico planteado es el de obtener una superficie capaz de reflejar una onda incidente en todas direcciones, para lo cual supongamos que tenemos una estructura como la indicada en la figura V.21. Como se puede observar consiste en una serie de rendijas.

71

Fig. V. 21. Estructura básica de un difusor de sonido "Schroeder"

Cada rendija se comporta como una fuente sonora pero con un retardo igual al doble de su profundidad, luego el problema se limita a encontrar cual debe ser la secuencia de profundidades para que el patrón de difracción de la estructura sea lo más uniforme posible.

En general tenemos:

(V31)

donde:

r(x) = factor de reflexión.

d(x) = profundidad de la rendija en la posición x.

Utilizando la teoría de Fraunhofer de campo lejano tenemos que la amplitud de la dispersión a(s) es igual a:

(V32)

(V33)

donde la magnitud del vector de dispersión s está relacionada con el ángulo incidente y el de difracción por:

(V34)

72

si aproximamos la integral de la ecuación V.31 con una sumatoria tenemos:

(V35)

donde:

dk(x)=Profundidad

NX=Número total de muestras de profundidad

V.4.3.1. Difusores de Sonido basados en residuos cuadráticos

Una solución interesante se tiene si hacemos que las profundidades sigan una secuencia dada por:

(V.34)

donde Sn = n2 mod(N)

N es un número primo y n entero menor de N

ya que para, esta serie, la función de la ecuación V.33 se aproxima a 1, lo cual era lo deseado. Este tipo de difusor se denomina de Residuos Cuadráticos.

El diseño del difusor se limita al siguiente procedimiento:

• Se selecciona la frecuencia de operación f0. Este factor incidirá directamente en la profundidad máxima del difusor, ya que esta será un poco menor que media longitud de onda de la frecuencia f0.

• La frecuencia máxima de operación será

(V.35)

donde W es el ancho de cada rendija y c es la velocidad del sonido, en otras palabras w es igual a la media longitud de onda de la frecuencia máxima.

• Si se desea tomar en cuenta el ancho de las láminas separadoras de las rendijas debe utilizarse la siguiente expresión:

(V.36) donde T es el espesor de las láminas.

73

• Se selecciona el número primo considerando que mientras mayor sea se tendrá más lóbulos de difracción, pero se complicará su construcción. En general se utilizan números primos comprendidos entre 17 y 31. Si el lugar donde debe colocarse el difusor es muy grande, se pueden repetir varios períodos del mismo.

• Se calculan las profundidades de las rendijas con la ecuación V.34.

En la figura V.22 se tiene un ejemplo de un difusor con residuos cuadráticos, mientras que su diagrama de difracción se encuentra en la figura V.23.

Fig. V.22. Difusor de sonido basado en residuos cuadráticos

Fig. V.23. Respuesta polar de un difusor basado en residuos cuadráticos

V.4.3.2. Difusores de Sonido basados en raíces primitivas.

Los difusores de residuos cuadráticos tienen entre sus características la de incluir entre los lóbulos de difracción al reflejo especular.

En algunos casos sería interesante colocar un sistema difusor que no incluyera el reflejo especular, por eso el Prof. Schroeder desarrolló un tipo de secuencia con esa característica: El Difusor basado en raíces primitivas.

La secuencia, en este caso, es:

74

Sn=gn mod (N) (V.37)

donde:

N = Número primo

n = entero menor que N

g = raíz primitiva de N.

Para que g sea raíz primitiva de N debe cumplirse que, para n entre 1 y N-1 no debe repetirse ningún resultado de gn mod (N).

En la figura V.24 se tiene un ejemplo de un difusor con raíces primitivas, en la figura V.25 se demuestra su patrón de difracción el cual tiene atenuado el reflejo especular.

Fig. V.24. Difusor de sonido basado en raíces primitivas

Fig. V.25. Respuesta polar de un difusor de sonido basado en raíces primitivas

V.4.3.3. Difusores de Sonido basados en residuos cuadráticos fractales

Recientemente P. D'Antonio y J. Konnert [11][12] han desarrollado una versión de un difusor basado en residuos cuadráticos con una dimensión fractal. En este caso la secuencia de profundidades viene dada por:

75

(V.38)

donde:

M número primo para la difusión en baja frecuencia.

N número primo para la difusión en alta frecuencia.

h número de la rendija.

λM longitud de onda de diseño para baja frecuencia

λN longitud de onda de diseño para alta frecuencia

dh profundidad de la rendija h

Fig. V.26. Difusor de sonido basado en residuos cuadráticos Fractales

Fig. V.27. Respuesta polar de un difusor de sonido basado en residuos cuadráticos Fractales

V.4.3.4. Difusores de Sonido Bidimensionales basados en residuos cuadráticos.

76

Los difusores estudiados hasta el momento funcionan solo en el plano formado por el ángulo de incidencia de la onda, pero estudios posteriores han determinado secuencias Bidimensionales que permiten distribuir la energía acústica de la onda incidente en todo el espacio.

Así tenemos que el equivalente bidimensional del difusor de residuos cuadráticos viene dado por la secuencia:

(V.39)

donde:

N Número primo.

h,k número de sector. Enteros entre 0 y N-1

dh,k profundidad del sector h,k

Por ejemplo para un número primo igual a 7 la secuencia sería:

0 1 4 2 2 4 1 1 2 5 3 3 5 2 4 5 1 6 6 1 5 2 3 6 4 4 6 3 2 3 6 1 1 6 3 4 5 1 6 6 1 5 1 2 5 3 3 5 2

luego basta con multiplicar por λ/(2N) para tener las profundidades.

V.4.3.5. Difusores de Sonido Bidimensionales basados en el teorema del resto chino.

Para tener una versión similar a la de raíces primitivas pero bidimensional se utiliza una secuencia basada en el teorema del Resto Chino. esto es:

1.- Se elije un número primo N.

2.- Se calculan los factores co-primos de N ( N1 y N2), esto es, dos números no divisibles entre sí que multiplicados dan N-1.

3.- Se diseña una matriz de 0 a N1-1 columnas y de 0 a N2-1 filas

3.- Se hace variar un número entero h a partir de 0.

4.- Se asigna el valor de profundidad :

(V.40)

a la coordenada dada por:

77

Columna h mod N1 fila h mod N2

Esta secuencia de profundidades garantiza que el reflejo especular estará atenuado.

Por ejemplo si elegimos N=43 sus factores co-primos son 6 y 7 quedando la siguiente matriz:

0 36 30 24 18 12 6 7 1 37 31 25 19 13 14 8 2 38 32 26 20 21 15 9 3 39 33 27 28 22 16 10 4 40 34 35 29 23 17 11 5 41

luego basta con multiplicar por λ/(2N) para tener las profundidades.

V.4.3.6. Difusores de Sonido Bidimensionales Fractal basados en residuos cuadráticos.

Por último se tiene una versión bidimensional fractal con residuos cuadráticos

(V.41)

donde:

M = número primo para la difusión en baja frecuencia.

N = número primo para la difusión en alta frecuencia.

h,k = coordenada del sector.

λM = longitud de onda de diseño para baja frecuencia

λN = longitud de onda de diseño para alta frecuencia

dh,k = profundidad del sector h,k

Para una frecuencia mínima de 100 Hz y una superior de 2000 , con M=N=3 tenemos las siguientes profundidades:

0 3 3 57 60 60 57 60 60 3 6 6 60 63 63 60 63 63

78

3 6 6 60 63 63 60 63 63 57 60 60 115 118 118 115 118 11860 63 63 118 120 120 118 120 12060 63 63 118 120 120 118 120 12057 60 60 115 118 118 115 118 11860 63 63 118 120 120 118 120 12060 63 63 118 120 120 118 120 120

Dispositivos para control de transmisión de sonido..........

Enmascaramiento no simultáneo.......

......Difusores de Sonido.

V.5. Dispositivos para control de transmisión de sonido.

La transmisión de energía sonora en una construcción depende de:

1.- Transmisión directa.

2.- Transmisión por flancos.

3.- Transmisión por la estructura.

Mediante el conocimiento de estas cantidades se puede obtener una buena idea de como serán los niveles de presión sonora en un cuarto debido a una fuente sonora operando en otro cuarto de la construcción.

El aislamiento de sonido aportado por una pared se expresa en términos del INDICE DE REDUCCION DE SONIDO R. Este indice R depende de la frecuencia y ángulo de incidencia del sonido emitido.

Se expresa como:

(V.42)

donde:

Wi=Potencia del sonido incidente a la pared

WT=Potencia del sonido transmitido por la pared.

R=Indice de reducción de sonido, dB

79

V.5.1. Paredes sólidas, no elásticas, simples.

Considere una onda plana incidiendo en una pared homogénea, masiva y no elástica. Bajo la influencia de la presión de la onda sonora la pared se desplazará. Si consideramos que la pared está conformada por una pila de pequeños ladrillos, el desplazamiento de un ladrillo debido a la presión en un lado de la pared generará en el otro lado una onda sonora que puede calcularse.

El índice de reducción puede calcularse como función de la masa por unidad de área M, la frecuencia f y el ángulo de incidencia J

(V.43)

El problema con esta fórmula es que, por lo general , no tenemos una sola onda incidiendo sobre la pared sino un campo difuso, por lo cual se tiene que:

(V.44)

Obsérvese que al doblarse la masa se duplica la reducción del sonido transmitido, e igual ocurre si se duplica la frecuencia de la onda incidente, sin embargo estas son reglas aproximadas. En la práctica se tienen incrementos entre 5 y 10 dB. Esta es la ley de la MASA

El factor de Reducción R hace que se divida el comportamiento acústico de una pared sólida homogénea en varios sectores ( ver figura V.28).

Figura V.28. Curva del Indice de reducción de sonido idealizada.

Como se puede observar en la figura V.28 solo en una región de la curva de índice de reducción ( la III ) se aplica la ley de la masa, para el resto deben considerarse otros factores.

En la región II se tiene el efecto de la elasticidad de la pared, esto es, las diversas porciones de la pared no se mueven independientemente como se asume en la derivación de la ley de las masas. Un pared que tenga masa y elasticidad también posee frecuencia de resonancia la cual se puede calcular como:

80

(V.45)

donde:

fres=frecuencias de resonancia.

E=módulo de Young del material.

ρ=densidad del material.

h=grosor de la pared.

x,y dimensiones de la pared

por ejemplo:

h=0.01 m

x=3 m

y=4 m

E=6.2x1010 N/m2 ( vidrio).

ρ=2.3 x 103 Kg/m3 ( vidrio)

para n=m=1; tendremos fres= 9.7 Hz.

En la región V de la figura V.27 ocurre un fenómeno llamado Efecto Coincidencia. Como se observó anteriormente la ley de las masas produce una buena predicción del comportamiento acústico de una pared en una zona del espectro limitada en las altas frecuencias por el efecto coincidencia. Este efecto se produce para aquellos ángulos de incidencia para los cuales se cumple que:

(V.46)

Como en la práctica las ondas inciden desde cualquier ángulo, esto define toda una zona del efecto coincidencia para la cual la pared es prácticamente transparente acústicamente.

81

Figura V.29. Efecto coincidencia.

La frecuencia inferior para la cual ocurre el efecto coincidencia se obtiene para una onda paralela con la pared y depende, por supuesto, del tipo de material y del espesor del mismo.

Adicionalmente se tiene que el ancho de la zona donde ocurre el efecto coincidencia también es función del material tal como se observa en las siguientes gráficas:

Fig V.30. Gráfico del efecto coincidencia.

Se tiene que las características básicas para obtener el comportamiento de un material para reducir la transmisión del sonido son: la densidad superficial, la altura del escalón donde ocurre el efecto coincidencia y el ancho del mismo.

En la tabla V.3 se tienen algunos valores de estos parámetros para materiales típicos de construcción de paredes.

Material

Densidad superficial

Kg/m2 por mm

Altura del escalón dB

Ancho

(octavas )

Aluminio 2.8 29 3.7 Ladrillo 2.2 37 3.3 Concreto 2.4 38 3.3

82

Madera 0.6 19 2.7 Vidrio 2.8 27 3.3 Plomo 11.8 56 2.3 Friso 1.8 30 3 Acero 8 40 3.7

Tabla V.3. Coeficientes para el efecto coincidencia

La frecuencia crítica se puede calcular como:

(V.47)

donde:

M=masa (Kg/m3)

D=Densidad superficial por mm de espesor

h= espesor en mm.

R= índice de reducción

V.5.2. Paredes Dobles

Básicamente una pared doble consiste en dos paredes simples separadas por un material elástico o por aire.

Fig.V.31. Paredes dobles

El comportamiento de la reducción de la transmisión sonora dependerá de los siguientes factores:

1.-Comportamiento acústico de cada pared.

2.-El acoplamiento entre las paredes debido al medio elástico.

3.-La absorción acústica del medio elástico.

83

Fig .V.32. Regiones de la atenuación de una pared doble

De la figura V.31 se tiene que:

En la Región I:

Para frecuencias menores que fr las paredes se comportan como una sola con espesor igual a la suma de los espesores individuales. Esto se debe a que, para esas longitudes de onda el acoplamiento de las paredes es, prácticamente rígido. El modelo equivalente para esta región es:

Fig. V.33. Modelo de la región I

por ello en esta zona se cumple aproximadamente la ley de la masa con M=m1+m2

(V.48)

En la región II:

Para estas frecuencias se tiene un acople elástico entre las paredes gracias al aire que se encuentra entre ellas, por lo cual tenemos un modelo del tipo:

84

Fig. V.34. Modelo de la región II.

Se observa que en este caso la pendiente de la atenuación es de 18 dB/oct.

La frecuencia de resonancia fr cumple con la siguiente ecuación

(V.49)

donde se tiene que

Ed= Elasticidad del material entre las paredes

=0.14.10-6 N/m2 para el aire

=118 .10-3 N/m2 para lana mineral

En la región III:

Las longitudes de onda de las frecuencias de esta región comienzan a ser del orden de la separación de las paredes, debido a lo cual se comportan como dos paredes simples desacopladas por lo que el efecto de reducción en la transmisión es de 12 dB/oct., igual a la suma de los efectos de cada pared. La frecuencia a la cual comienza el fenómeno es aquella cuya media longitud de onda coincide con la distancia entre las paredes:

(V.50)

V.5.3. Paredes Compuestas.

Por lo general las separaciones entre ambientes no se realizan con un solo material, por lo cual se tiene que calcular en efecto total de las pérdidas de transmisión. Para ello se realiza en siguiente procedimiento

Fig. V.35. Paredes compuestas.

Se obtienen los índices de reducción de cada partición recordando que:

85

luego:

y se calcula el efecto total mediante:

Referencias Bibliográficas del Capítulo: Acústica Arquitectónica......

......Dispositivos para control de transmisión de sonido.

Referencias Bibliográficas del Capítulo: Acústica Arquitectónica

[1]Brüel & KjÏr, Architectural Acoustics,Denmark, p.34-35.

[2]Kuttruff H., Room Acoustics, Applied Science publishers LTD,Englad. 1979. p. 49-53.

[3]Davis, D. y Davis, C.: " Sound System Engineering", Howard W. Sams & Co, Macmillam, inc, 1987. p 218.

[4]Kuttruff H., Room Acoustics, Applied Science publishers LTD,Englad. 1979. p. 30-33.

[5]Beranek, L., Acoustics, Acoustical Society of America, 1986.p 299-300

[6]Egan, D., Architectural Acoustics.MacGraw-Hill inc, 1988. p 52-53

[7]Davis, D. y Davis, C.: " Sound System Engineering, Howard W. Sams & Co, Macmillam, inc, 1987. p 195-197

[8]Knudsen H. ,Acoustical Designing in Architecture. Acoustical Society of America.1978.p 133-140

86

[9]Basnett B.Room Acoustics for teleconferencing: Predictions and Measurements. 91st Convention 1991 October. Audio Engineering Society, New York. p 6.

[10]Schroeder, M. R., Binaural dissimilarity and optimun ceiling for concert halls: More lateral sound diffusion.J. Acoust. Soc. Am. 65(4) Apr. 1979. p 958-963.

[11]D'Antonio P.,Konnert J. The reflection Phase Grating Diffusor: Desing Theory and Application.J. Audio Eng. Soc. Vol 32, N° 4, 1984 April. p.228-237.

[12]D'Antonio P.,Konnert J. The QRD Diffractal: A new 1 or 2 Dimensional Fractal Sound Diffusor, The 89th Convention 1990, Audio Eng. Soc. Los Angeles.

Micrófonos......

.......Acústica Arquitectónica

Micrófonos

Los micrófonos son los transductores encargados de transformar energía acústica en energía eléctrica, permitiendo, por lo tanto el registro, almacenamiento, transmisión y procesamiento electrónico de las señales de audio. Son dispositivos duales de los altoparlantes, constituyendo ambos transductores los elementos mas significativos en cuanto a las características sonoras que sobreimponen a las señales de audio.

87

Fig. VI.1. Familia de micrófonos

No existe el micrófono ideal, debido a la sencilla razón que no se tiene un solo ambiente acústico o un solo tipo de música. Es por ello que, el ingeniero de sonido tiene a su disposición una amplia gama de micrófonos, cada uno de los cuales sirve para ciertos casos particulares.

Transductores básicos......

......Micrófonos

VI.1. Transductores básicos Los Micrófonos se pueden clasificar de acuerdo con la forma de transducción, en otras palabras, dependiendo de la forma como se transforma la señal acústica en eléctrica.

VI.1.1. Micrófonos de Carbón.

Fueron los micrófonos utilizados durante mucho tiempo en los teléfonos, su principio de funcionamiento se basa en el cambio de resistencia en los granos de carbón al ser comprimidos por el diafragma al recibir este las variaciones de presión sonora.

Fig. VI.2. Micrófono de carbón

88

Fig. VI.3. Respuesta del Micrófono de carbón

De la curva del micrófono de carbón se deducen sus pobres características frecuenciales que han hecho posible su casi desaparición del mercado. ( Excepto en teléfonos económicos ).

VI.1.2. Micrófonos Piezoeléctricos.

Estos micrófonos se basan en la capacidad que tienen los cristales piezoeléctricos de generar cargas eléctricas al ser sometidos a presión ( En griego piezein = presión ). ( Fig VI.4)

Fig. VI.4. Micrófono piezoeléctrico

Fig. VI.5 Respuesta de frecuencia de un Micrófono piezoeléctrico

Aunque su respuesta es mejor que el micrófono de carbón, no llega a ser suficientemente bueno para grabaciones profesionales, por lo que se utiliza solo en micrófonos pequeños para voz.

VI.1.3. Micrófonos Dinámicos (Bobina móvil).

89

Se basan en el principio de inducción electromagnética ( son la versión dual de los Parlantes de bobina móvil), según el cual si un hilo conductor se mueve dentro de un campo magnético, en el conductor se inducirá un voltaje de acuerdo con:

e= Blv ..... (VI.1)

donde:

e = potencial inducido, en voltios.

B = Densidad de flujo magnético, en teslas.

l = longitud del conductor, en metros.

v = velocidad del movimiento, en metros/s.

Son micrófonos muy utilizados por su resistencia, confiabilidad y buena respuesta en frecuencia. Fig. VI.6 y VI.7.

Fig VI.6. Esquema de un Micrófono dinámico

Fig VI.7. Micrófono Dinámico

VI.1.4. Micrófono de Cinta

Este tipo de micrófono también trabaja bajo el principio de inducción magnética y responde a la diferencia de presión sonora entre los dos lados de la cinta y por eso recibe también el nombre de micrófono de gradiente de presión o de velocidad o bidireccional (Fig. VI.8).

90

Fig VI.8. Micrófono de Cinta (Ribbon).

Debido a que responde a la diferencia de presión, este micrófono tiene una respuesta polar con un máximo en el eje perpendicular a la lámina, mientras que no responde a los sonidos laterales. ( Fig. VI.9 y VI.10 )

Fig. VI.9. Respuesta frontal de un micrófono de Cinta

Fig. VI.10. Respuesta lateral de un micrófono de Cinta

La respuesta polar es la indicada en la figura VI.14.

VI.1.5. Micrófono Capacitor (Condensador).

Recordemos que un Condensador almacena carga cuando se le suministra un potencial eléctrico. La ecuación que describe el fenómeno es:

91

Q=CV (VI.2)

donde:

Q = carga, en coulombs.

C = capacitancia, en faradios.

V = potencial, en voltios.

En un micrófono capacitivo ( Fig. VI.11) la placa posterior está fija, mientras que la otra ( el diafragma ) se desplaza al recibir variaciones de presión, ya que el interior del micrófono está a un presión constante igual a la presión atmosférica.

La variación de la capacitancia, al cambiar la distancia entre las placas, producirá una variación de voltaje:

(VI.3)

Este tipo de micrófono produce la mejor respuesta de frecuencia por lo cual son los mas utilizados en grabaciones profesionales. Debido a que responde a variaciones de presión se clasifican en los micrófonos de presión, y como consecuencia de ello tienen una respuesta onmidireccional.

Fig VI.11. Micrófono Capacitivo.

VI.1.6. Micrófono Eléctret

Un material Electret tiene como característica su capacidad de mantener carga sin necesidad de una fuente de polarización, por lo cual tiene cada vez mayor popularidad por razones económicas.

Fig. VI.12. Micrófono Electret

Características direccionales.......

92

....Transductores básicos

VI.2. Características direccionales. Patrones básicos de los micrófonos. Una de las características mas importante de los micrófonos es su direccionalidad ya que, de acuerdo con cada tipo ambiente acústico o del programa a grabar, se requerirá un patrón polar distinto.

Existen tres tipos básicos de patrones: unidireccional, bidireccional y omnidireccional, aunque se pueden conseguir otros patrones combinando los tipos básicos.

La ecuación polar, en su forma general es:

(VI.4)

donde A+B=1

Los valores particulares de A y B definirán el tipo de respuesta. Por lo cual tenemos que:

• A=1 y B=0: patrón Omnidireccional, . En este caso el micrófono responde solo a variaciones de presión. Figura VI.13

• A=0 y B=1: patrón bidireccional. En este caso se tiene que el micrófono responde solo a velocidad ( o gradientes de presión). Fig.VI. 14

• A=B=0.5: patrón del tipo cardioide,. Este sistema equivale a sumar un elemento de velocidad con uno de presión: Fig.VI. 15

• A= 0.375 y B=0.625 : patrón Supercardioide. Fig.VI. 16 • A=0.25 y B=0.75: patrón del tipo Hiper-cardioide.Fig.VI. 17

Fig. VI.13. Patrón Omnidireccional. ρ=1

93

Fig.VI. 14. Patrón bidireccional ρ=cos(q)

Fig. VI. 15. Patrón Cardioide ρ=0.5+0.5cos(q)

Fig. VI. 16. Patrón Super Cardioide ρ=0.375+0.625cos(q)

94

Fig. VI. 17. Patrón Hiper Cardioide ρ=0.25+0.75cos(q).

Las características fundamentales de los diversos patrones se resumen en la figura VI.18.

Fig. VI.18. Sumario de micrófonos de primer orden

En la figura VI.18 se define REE (" Random Energy Efficiency") como la cantidad de ruido ambiente que capta el micrófono en relación a lo que captaría un micrófono omnidireccional a la misma distancia y con la misma sensibilidad ( se indica en dB ). El Factor de Distancia DF se refiere a cuanto debemos alejar un micrófono para que capte la misma relación de sonido directo respecto a ruido ambiente teniendo como referencia a un micrófono omnidireccional colocado a un metro de la fuente.

VI.3. Micrófonos de Configuración variable

Existen configuraciones de micrófonos que combinan elementos de gradiente y de presión, de manera de poder elegir la respuesta polar cambiando el grado de participación de cada elemento.

Un ejemplo de ello lo constituye el sistema Brunmühl-Weber.

En la figura VI.19 se tiene la operación del micrófono como elemento de captación de presión sonora.

95

Fig. VI.19. Sistema Brunmühl-Weber en modo presión

Se puede destacar en la figura VI.19 que cualquier diferencia de presión a cada lado del micrófono no producirá voltaje de salida ya que se compensaría. ( Una de las placas produciría una corriente en un sentido sobre la resistencia mientras que la otra lo haría en sentido contrario).

La configuración de Gradiente de presión, o velocidad, se consigue cambiando la polaridad de una de las fuentes, tal como se puede observar en la figura VI.20.

Fig. VI.20. Sistema Brunmühl-Weber en modo gradiente de presión

En la configuración de gradiente de presión se tiene que, si las láminas se acercan o se alejan al mismo tiempo, no se producirá ninguna variación de corriente en la resistencia.

Por último se tiene que si se configura la fuente como en la figura VI.21 se tendrá un dispositivo con patrón polar variable cambiando solamente el interruptor para elegir cuanto de captación de presión y cuanto de gradiente se desea en la respuesta total ( figura VI.22).

Fig. VI.21. Sistema Brunmühl-Weber.

96

Fig. VI.22. Sistema Brunmühl-Weber. Patrones resultantes.

Bibliografía......

.....Características direccionales. Patrones básicos de los micrófonos.

Referencias Bibliográficas del Capítulo: Micrófonos

[1]Eargle J., The Microphone Handbook, Elar Publishing Co. N.Y. primera edición.

[2]Eargle J.: Sound Recording , Van Nostrand, 1980.

[3]Burroughs, L., Microphones: Design and Applications Sagamore Publishing Co..1974.

[4]Beranek, L., Acoustics, Acoustical Society of America, 1986.

[5]Davis, D. y Davis, C.: " Sound System Engineering, Howard W. Sams & Co, Macmillam, inc, 1987.

Altavoces y Cajas Acústicas......

.....Micrófonos

97

Sistemas de Altavoces y Cajas Acústicas

De todos los elementos de la cadena electroacústica, el que presenta una mayor variedad de diseño, diversidad de criterios para su evaluación y mayor fanatismo entre los adeptos a ciertas marcas o modelos es el sistema de Altavoces, esto se debe a que su función es extremadamente compleja de cumplir.

En primer lugar, debe ser capaz de reproducir la totalidad del registro auditivo, esto es, de 20 Hz a 20 KHz, lo cual se traduce en una gama de longitudes de onda que van desde 17 metros hasta 1.7 centímetros. Adicionalmente debe integrarse convenientemente con el ambiente acústico donde se encuentre, y esto puede ser desde un pequeño cuarto de 3 x 3 metros hasta una sala de conciertos.

Deberá reproducir todo tipo de música: sinfónica, barroca, rock, jazz, así como también los efectos sonoros no musicales de las películas, lo cual se traduce en niveles de presión sonora hasta de 120 dB.

Fig. VII.1. Altavoces

No existe, hasta los momentos, ningún sistema de altoparlantes con la capacidad de reproducir con fidelidad todas las condiciones indicadas en los párrafos anteriores, es por ello que el ingeniero de sonido debe seleccionar cuidadosamente el sistema de altoparlantes adecuados para cada aplicación y es por ello que existe una enorme variedad de modelos: Dinámicos, Electrostáticos, de plasma, bocinas, de cinta, etc.

98

Fig. VII.2 Altoparlante de Cinta para altas frecuencias

VII.1. El Altavoz La historia del altavoz tiene ya mas de un siglo. En 1877 Edison [1] diseñó un aparato capaz de transcribir telegramas, y el mismo año inventó un transductor para el teléfono.

El primer transductor que utilizó fuerza electromotriz fue realizado por Graham Bell, siendo luego mejorado por Mac Lachlan. Luego se desarrollaron modelos como el Termógrafo, el Altavoz de arco, el condensador cantante y el de cuarzo, pero el que mas éxito ha tenido durante un siglo ha sido el Altavoz electrodinámico ( figura VII.3 y VII.4) y, en menor grado, el electroestático (figura VII.5).

Fig. VII.3. Altoparlante Electrodinámico de tres vías.

Fig. VII.4. Altoparlante Electrodinámico con múltiples componentes de rango completo.

99

Fig.VII.5-a. Altoparlante electrostático de rango completo

Fig.VII.5-b. Altoparlante electrostático de rango completo

VII.1.1. El Altavoz Electrodinámico.

La estructura básica de un altavoz electrodinámico es la indicada en la figura VII.6. [2].

Fig. VII.6-a. Corte de un altavoz electrodinámico.

100

Fig. VII.6-b. Corte de un altavoz electrodinámico.

donde se pueden observar las siguientes partes:

a.-Imán permanente. Proporciona el campo magnético para el sistema Motor.

b.-Bobina. Al circular corriente produce el efecto motor para mover el Cono.

c.-Diafragma. Es un cono, hecho generalmente de cartón, el cual está sujetado por una suspensión en su borde más externo y posee una bobina cilíndrica en su borde más interno, la cual tiene libertad para moverse axialmente. Cuando la corriente eléctrica circula por la bobina se crea una fuerza magnetomotora la cual actua con el flujo magnético de la brecha, creado por un imán permanente, lo que causa un movimiento translatorio de la bobina y por lo tanto del cono al cual está sujeta.

d.Suspensión. Permite que el cono permanezca en su posición de reposo.

La interacción de los diferentes componentes del altavoz determinan su comportamiento al serle conectada una señal de audio. Sin embargo existe otro factor primordial para la generación de ondas sonoras por parte del altavoz, esto es la interacción con el aire. Para ilustrar el problema observe la figura VII.7.

Fig. VII.7. Cortocircuito acústico de un altavoz.

101

Se puede observar que hacia los lados del altavoz se produce interferencia destructiva entre las ondas sonoras generadas por el frente y las generadas por la parte posterior. Este fenómeno ocurre para las longitudes de onda suficientemente grandes para que puedan bordear el altavoz, o cualquier superficie donde éste se coloque.

Para evitar este problema se puede colocar el altoparlante en una gabinete infinito. Por definición, un gabinete infinito es cualquier cosa que aisle acústicamente el lado frontal de un diafragma del lado posterior, o mejor todavía, dentro de una caja que evite la salida de las ondas acústicas posteriores.

En el resto de este capítulo se analizará la interacción entre los parámetros del altavoz y las dimensiones de la caja acústica.

Parámetros característicos de los altavoces.......

....Sistemas de Altavoces y Cajas Acústicas

VII.2.Parámetros característicos de los altavoces.

El comportamiento de los altavoces de bobina móvil ha sido estudiado y desarrollado por Beranek [2], y Small [3][4][5][6][7][8], y se ha modelado como sistema de tipo pasa-alto. En el modelado de los altavoces de bobina móvil, las características eléctricas y mecánicas se encuentran en parámetros concentrados.

El altavoz está constituido principalmente en tres partes:

a) Conjunto Eléctrico:

Conformado por la inductancia y la resistencia de la bobina, Le y Re respectivamente, que interacciona con el "gap" magnético.

b)Conjunto Mecánico:

Conformado por la masa de la bobina y el diafragma MMD y por el efecto de la elasticidad y la resistencia de la suspensión, CMS y rMS respectivamente.

c) Conjunto Acústico:

Conformado por el diafragma en movimiento y cualquier carga acústica asociada a ambos lados. En el caso de un bafle infinito la impedancia de radiación reflejada al conjunto mecánico es ZMR=1/rMR , donde rMR es la movilidad de la radiación.

Una representación esquemática del movimiento del altavoz se puede observar en la figura VII.8,[2] donde se puede detallar la interacción de las partes mecánicas del altavoz. Como se puede observar, un lado del diagrama se encuentra a velocidad cero, mientras que el otro lado se encuentra a una velocidad uc , la cual es la velocidad del movimiento de la bobina.

102

Fig. VII.8. Circuito mecánico de un altavoz de radiación directa

El motor, o la transformación electro-mecánica se modela por un girador de relación Bl, mientras que la transformación mecanico-acústica se modela por un transformador de relación Sd:1 donde Sd es el área efectiva del diafragma o cono. ( figura VII.9)

Fig.VII.9. Modelo Electro-mecanico-acústico de un altavoz de bobina móvil

Los parámetros requeridos para analizar la figura VII.9 son:

• a: Radio efectivo del diafragma.<m> • Sd: Superficie efectiva del diafragma del altavoz.<m2> • B: Densidad del flujo magnético de la fisura ("gap"). <weber/m2> • Bl:Factor de fuerza magnética del altavoz.<weber/m> • Re: Resistencia eléctrica de la bobina.<½> • Le: Inductancia de la bobina.<H> • Rg: Resistencia del generador.<½> • eg: Generador de voltaje.<v> • i: Corriente eléctrica.<A> • Fc: Fuerza generada por Bli.<newton> • uc: Velocidad de la bobina.<m/s> • MMD: Masa del diafragma y la bobina.<Kg> • CMS: Elasticidad de la suspensión.<m/newton> • RMS: Resistencia mecánica de la suspensión.<½> • ZMR: Impedancia mecánica de radiación.<½>

Para simplificar el modelo podemos reflejar las impedancias eléctrica y mecánica al lado acústico, resultando el circuito de la figura VII.10.

Fig.VII.10. Modelo acústico equivalente de un altavoz

donde:

103

• MAS: Masa acústica del diafragma incluyendo la bobina y la carga del aire • CAS: Elasticidad acústica de la suspensión • RAS: Resistencia acústica debida a las pérdidas de la suspensión.

Los parámetros fundamentales del altavoz que controlan el desempeño de pequeña-señal del sistema son Sd, (Bl), Re, MMD, CMS y RMS. Estos parámetros son fundamentales porque cada uno es independiente de los otros. Sin embargo, es conveniente describir el sistema en términos de cuatro parámetros básicos usados por Thiele y tomados para propósitos de diseño y análisis por Small [3], los cuales son fáciles de medir y de trabajar. Estos son:

• fS: Frecuencia de resonancia del sistema móvil del altavoz, especificado para el altavoz en el aire libre sin bafle.

• VAS: Elasticidad acústica del altavoz, expresada en volumen de aire equivalente. • QES:Factor Q del altavoz considerando únicamente las pérdidas eléctricas, reflejado

a la reactancia de movimiento a fS. • QMS:Factor Q del altavoz considerando únicamente las pérdidas mecánicas,

reflejado a la reactancia de movimiento a fS.

Reflejando el modelo del altavoz al lado eléctrico y despreciando la carga acústica, podemos obtener el equivalente eléctrico, como se puede observar en la figura VII.11.

Fig.VII.11. Circuito eléctrico equivalente.

en donde se tiene:

CMES: Capacitancia eléctrica debida al reflejo de la masa del altavoz

(VII.1)

LCES:Inductancia eléctrica debida al reflejo de la elasticidad del altavoz .

(VII.2)

RES:Resistencia eléctrica debida al reflejo de las pérdidas de la suspensión del altavoz .

(VII.3)

De la figura VII.11 podemos determinar la frecuencia de resonancia del altavoz wS = 2¹fS, o la constante de tiempo característica TS, dada por

104

(VII.4)

El factor Q del circuito resonante del altavoz con RES actuando solo es

(VII.5)

Similarmente, el factor Q con RE actuando solo, y con RG = 0, es

(VII.6)

El parámetro VAS viene dado por la siguiente ecuación

(VII.7)

Determinación práctica de los parámetros de Thiele-Small.......

......Parámetros característicos de los altavoces

VII.3. Determinación práctica de los parámetros de Thiele-Small. Para la medición de estos parámetros es necesario graficar la impedancia de la bobina en función de la frecuencia, la gráfica resultante será de la forma como se muestra en la figura VII.12. [1][9][10]

La frecuencia de resonancia del altavoz fS se localiza en el máximo de la impedancia. La relación entre la impedancia máxima de la bobina y la resistencia dc RE se define como r0. Las frecuencias f1 y f2 , donde f1 < fS < f2, están donde la impedancia tiene una magnitud de :

105

Fig.VII.12. Magnitud de la impedancia de un altavoz de bobina móvil

Entonces los parámetros de Thiele-Small del altavoz vienen dados por

(VII.8)

(VII.9)

(VII.10)

Para obtener el valor de VAS se añade una elasticidad conocida al sistema móvil del altavoz mediante el montaje del altavoz en una caja cerrada de prueba. Posteriormente se gráfica la impedancia del altavoz. Se obtiene la frecuencia de resonancia del altavoz modificada por la elasticidad del aire encerrado en la caja fTC. Entonces:

(VII.11)

donde VT es el volumen interno neto de la caja de prueba.

Otro método para calcular VAS utiliza una masa de valor conocido colocada sobre el diafragma del altavoz, su efecto será mover la curva de impedancia hacia las bajas frecuencias. Se mide la nueva frecuencia de resonancia F's y a partir de este valor se tiene:

(VII.12)

106

donde m=masa de prueba. luego podemos calcular:

(VII.13) pero sabemos que:

(VII.14) por lo cual:

(VII.15)

A partir de estas mediciones podemos calcular el resto de los parámetros del altavoz:

(VII.16)

(VII.17)

(VII.18)

(VII.19)

(VII.20)

(VII.21)

(VII.22) donde h=rendimiento del altavoz.

107

(VII.23)

Los altavoces y las cajas acústicas......

.......Determinación práctica de los parámetros de Thiele-Small.

VII.3. Los altavoces y las cajas acústicas En el caso de un altavoz generalizado de radiación directa, el efecto de la carga acústica de la caja se puede representar como se observa en las figuras VII.13 y VII.14.

Fig. VII.13. Circuito equivalente de una Caja acústica generalizada

Fig.VII.14. Caja acústica generalizada.

Donde UD, UP y UL son las velocidades volumétricas acústicas generadas por el movimiento de aire del diafragma del altavoz, del ducto o radiador pasivo y de las pérdidas de la caja respectivamente.

Los demás parámetros son los siguientes:

RAL: Resistencia acústica causada por las fugas de la caja

CAB: Elasticidad acústica del aire encerrado

RAB: Resistencia causada por la absorción de energía acústica

MAP: Masa acústica del ducto o del radiador pasivo incluyendo la carga del aire

108

CAP: Elasticidad acústica de la suspensión del radiador pasivo

RAP: Resistencia acústica de las pérdidas del ducto o del radiador pasivo.

A frecuencias muy bajas, donde las dimensiones de los espacios entre las aberturas es mucho menor que una longitud de onda, el sistema se puede aproximar como una combinación de fuentes coincidentes. Entonces la velocidad volumétrica resultante es:

(VII.24)

La potencia acústica radiada por el sistema es:

(VII.25)

Donde

PA: Potencia acústica de salida

RAR: Parte resistiva de la carga de radiación del sistema.

Cajas Cerradas.......

.......Cajas Acústicas

VII.4. Cajas Cerradas [7][8][10]

Para el diseño de un altavoz en caja cerrada ( fig VII.15) se representa la carga acústica de la caja tal como se observa en la figura VII.16, la cuál es una simplificación de la figura VII.12 eliminando la porción del ducto y despreciando las pérdidas de la caja .

Fig.VII.15. Caja acústica cerrada

109

Fig.VII.16. Modelo de un Sistema de Altavoces de Cajas cerradas.

Combinando los elementos en serie podemos obtener el modelo simplificado de la figura VII.17 y reflejando el sistema al lado eléctrico del modelo tenemos el circuito de la figura VII.18 .

Fig.VII.17. Modelo simplificado de caja acústica cerrada

Fig.VII.18. Circuito eléctrico equivalente de un sistema de altavoces de caja cerrada.

Los parámetros de los circuitos anteriores son

Elasticidad acústica total del sistema:

(VII.26)

Resistencia acústica total del sistema:

110

(VII.27)

además:

(VII.28)

(VII.29)

(VII.30)

El circuito presentado es únicamente válido para el rango de frecuencias en donde el altavoz se comporta como un pistón, estas frecuencias deben corresponder a longitudes de onda tales que λ/16>l donde l es la longitud efectiva de un ducto cerrado del mismo diámetro del altavoz y de volumen igual a la caja cerrada.

Los valores de los elementos del circuito se asumen que son independientes de la frecuencia en este rango. Los efectos de la inductancia de la bobina y la resistencia de la carga de radiación son despreciables.

La función de la respuesta del sistema de caja cerrada G(s) se puede obtener fácilmente del circuito de la figura VII.16, así como también la función de desplazamiento de la bobina X(s); la función de la impedancia de la bobina ZVC(s) se obtiene del circuito de la figura VII.18

A continuación se definen cada una de las funciones

La respuesta del sistema es:

(VII.31)

La función del desplazamiento del cono viene dada por:

111

(VII.32)

La función de la impedancia eléctrica del sistema es:

(VII.33)

En donde cada uno de los parámetros son:

wc =2¹fc frecuencia de resonancia del sistema, dado por

(VII.34)

QMC Factor Q del sistema a fC considerando únicamente las resistencias no eléctricas, dado por

(VII.35)

QEC Factor Q del sistema a fC considerando solo la resistencia eléctrica RE , dado por

(VII.36)

QTCO Factor Q total del sistema a fC cuando la resistencia de salida de la fuente RG=0, dado por

(VII.37)

QTC Factor Q total del sistema a fC incluyendo todas las resistencias del sistema, dado por

(VII.38)

a : Relación de elasticidad del sistema, dado por

(VII.39)

La función de respuesta en frecuencia de un sistema de caja cerrada se corresponde con un filtro pasa alto de segundo orden (pendiente de la banda de corte de 12 dB /octava). Esta

112

función contiene la información a baja frecuencia de: la amplitud, la fase, el retardo y las características de la respuesta transiente de los sistemas de caja cerrada.

En la figura VII.19 se pueden apreciar las distintas curvas correspondientes a la amplitud de la respuesta en frecuencia normalizada de caja cerrada para distintos valores de QTC.

Fig.VII.19. Respuesta de un Sistema de altavoz de caja cerrada para diferentes valores de Q

La eficiencia del sistema de caja cerrada en la región pasante, también llamada eficiencia de referencia de sistema, es la que se obtiene operando con un valor particular de carga de masa de aire dada por la caja, definida por

(VII.40)

donde

(VII.41)

Es un volumen que tiene la misma elasticidad acústica total de la suspensión del altavoz y del aire encerrado en la caja actuando juntos.

La ecuación anterior puede ser reescrita como

(VII.42)

donde:

f3 Frecuencia de corte (media potencia o -3 dB) del sistema

VB Volumen interno neto de la caja del sistema

kn Constante de eficiencia del sistema dada por

113

(VII.43)

La ecuación VII.43 muestra claramente la relación entre la eficiencia, el ancho de banda y el volumen de la caja del sistema. La máxima eficiencia posible para un sistema de caja cerrada viene dada por

(VII.44)

donde f3 está en Hz y VB está en m3.

La potencia acústica del sistema está limitada por el desplazamiento de la bobina. Suponiendo un desplazamiento lineal del diafragma, la potencia acústica viene dada por

(VII.45)

Donde VD es el volumen del desplazamiento pico del diafragma del altavoz

(VII.46)

La ecuación de potencia acústica se puede reescribir como

(VII.47)

donde kp es una constante de relación de potencia dada por

(VII.48)

El máximo valor de kp ocurre para un QTC cuyo valor este cercano a 1.1, en este caso la potencia máxima de los sistemas de caja cerrada viene dada por

(VII.49)

114

Luego, para diseñar una caja acústica cerrada a partir de los parámetros de Thiele y Small se debe seguir el siguiente procedimiento:

1.- Se selecciona el QTC a partir del tipo de respuesta deseada (figura VII.19.).

2.- Dependiendo de relleno o no de la caja tendremos

(VII.50)

donde:

Q'TC= QTC ajustando tomando en cuenta pérdidas

QA= 5 para cajas con relleno y 10 para cajas sin relleno

3.- Se calcula la relación α:

(VII.51)

4.- Se calcula el volumen de la caja VB:

(VII.52)

(VII.53)

donde :

Caja sin relleno:

Caja con relleno:

5.- La frecuencia de resonancia de la caja será:

(VII.54)

6,- Se grafica la respuesta del sistema:

115

(VII.55)

donde:

Cajas con Reflejo de Bajos.....

......Cajas Cerradas

VII.5. Cajas con Reflejos de Bajos. (" Bass-reflex") [3][4][5][9]

Las cajas acústicas con reflejos de bajos son aquellas que tienen un ducto cuya función es aprovechar el sonido producido por la parte posterior del altavoz para extender la respuesta en las bajas frecuencias. Las dimensiones de este ducto deben ser cuidadosamente calculadas para que no se produzca el corto circuito acústico y se extienda efectivamente la respuesta. ( figura VII.20).

El ducto, o respiradero, se comporta como una masa ( el aire contenido en el ducto ) el cual interacciona con la elasticidad del aire contenido en la caja para, de esa manera formar un sistema resonante, (figura VII.21 ).

Fig.VII.20. Caja acústica con reflejos de bajos.

116

Fig.VII.21. Sistema resonante equivalente del ducto.

El circuito equivalente del sistema altavoz y caja acústica con reflejo de bajos es el indicado en la figura VII.22. En ella se observa que es un circuito de cuarto orden.

Fig.VII.22. Circuito acústico equivalente de un sistema de reflejo de bajos

Para analizar el comportamiento del circuito introduciremos algunas variables:

Relación de elasticidad:

(VII.56)

Relación de sintonía del sistema:

(VII.57)

Factor de calidad total del altavoz conectado a la fuente:

(VII.58)

En cuanto a las pérdidas del sistema tenemos que:

Pérdidas por fisuras en el sistema:

(VII.59)

Pérdidas por absorción:

117

(VII.60)

Pérdidas en el respiradero:

(VII.61)

Pérdidas totales de la caja:

(VII.62)

Si se sigue el método indicado en [3] tendremos que la respuesta del sistema es:

(VII.63)

donde

y el desplazamiento del diafragma está dado por:

118

(VII.64)

Por otro lado tenemos que el circuito eléctrico equivalente del sistema es el indicado en la figura VII.23.

Fig. VII.23. Circuito eléctrico equivalente de un sistema altavoz con reflejo de bajos.

A partir de lo cual tenemos que la función de impedancia viene dada por:

(VII.65)

donde:

Si observamos la respuesta general de un filtro de cuarto orden:

(VII.66)

e igualamos los términos correspondientes de la ecuación VII.63 encontraremos las siguientes relaciones:

119

(VII.67)

(VII.68)

(VII.69)

(VII.70)

A partir de las ecuaciones anteriores se podrían tener las respuestas deseadas utilizando los coeficientes correspondientes a filtros de cuarto orden conocidos, por ejemplo:

Butterworth (B4):

a1 = 2.6131

a2 = 3.1412

a3 = 2.6131

Bessel (BL4):

a1 = 3.2010

a2 = 4.3915

a3 = 3.1239

Sin embargo este procedimiento, además de largo, no siempre daría resultados con cualquier altavoz.

Para simplificar el proceso de diseño, Small desarrolló las siguientes ecuaciones para sistemas con respuesta plana parecidas a B4. El método es el siguiente:

1.- Se calcula el volumen de la caja VB:

(VII.71)

2.- Se obtiene la frecuencia f3:

120

(VII.72)

3.- Se calcula el coeficiente de tensión S

(VII.73)

4.- Si no se desea una respuesta plana se asigna un valor a S mayor de 5.7 para respuestas subamortiguadas y menor para sobreamortiguadas, y luego se calcula VB:

(VII.74)

en este caso tendremos un rizado igual a:

(VII.75)

5.- Se calcula la relación:

(VII.76)

6.- Se obtiene f3:

(VII.77)

donde para efectos prácticos fSB=fS.

7.- Se calcula la frecuencia de resonancia de la caja:

(VII.78)

8.- Se calculan los límites de potencia acústica y eléctrica por desplazamiento máximo lineal:

(VII.79)

(VII.80)

121

donde VD es igual al máximo desplazamiento lineal del diafragma multiplicado por su superficie

9.- La eficiencia del sistema es:

(VII.81)

10. La respuesta en frecuencia del sistema:

(VII.82)

(VII.83)

donde:

11.- Por último se calculan las dimensiones del respiradero considerando que debe ser mayor de cierto diámetro para que no se produzcan ruidos por turbulencia del aire.

(VII.84)

(VII.85)

(VII.86)

donde:

122

d es el diámetro y l la longitud del respiradero.

Cajas Acústicas de carga simétrica.....

.........Cajas con Reflejos de Bajos. (" Bass-reflex")

VII.5. Cajas Acústicas de carga simétrica. [1][11][12]

En la figura VII.24 se tiene un modelo de caja acústica que ha ganado mucha popularidad para reproducción de bajas frecuencias. El diseño tiene la virtud de tener una respuesta tipo Pasa-Banda y, por lo tanto filtrar acústicamente cualquier distorsión que genere el altavoz.

El modelo equivalente de este sistema es el indicado en la figura VII.25.

Fig.VII.24. Caja acústica con carga simétrica. ( Pasa-Banda).

Fig. VII.25. Modelo de Caja acústica con carga simétrica.

La función de transferencia simplificada de este circuito es:

123

(VII.87)

(VII.88)

donde:

(VII.89)

(VII.90)

(VII.91)

(VII.92)

donde QBP es el factor de calidad del filtro pasabanda

Para diseñar una caja acústica de carga simétrica se procede de la siguiente manera:

1.- Se elige el coeficiente de sobretensión QBP de acuerdo con la tabla VII.1:

QBP ε1.25 2.7 1 1.25 0.83 0.35 0.71 0 0.6 0

Tabla VII.1. Coeficientes de sobretensión.

ε = atenuación en la frecuencia de resonancia.

124

También se puede trabajar con el siguiente procedimiento:

2.- Se genera una tabla de valores de QTC1 y fh/fL en función de αT: con valores desde 0.1 hasta 10:

(VII.93)

para obtener la relación fh/fL debe tenerse en cuenta que son las frecuencia que definen el ancho de banda del sistema y corresponden a una respuesta de -3dB de la banda pasante. Por lo cual se debe igualar la respuesta (ecuación VII.88.) a 0.707, resultando:

(VII.94)

(VII.95)

3.- Se selecciona de la tabla formada en el punto anterior el valor de αT y de QTC1 que dé el valor deseado de ancho de banda.

4.- Se calcula:

(VII.96)

(VII.97)

(VII.98)

125

(VII.99)

(VII.100)

.......Referencias Bibliográficas

......Cajas Acústicas de carga simétrica

Referencias Bibliográficas del Capítulo:

Sistemas de Altavoces

y Cajas Acústicas

[1] Delaleu, C.H., "L' optimisations des haut-parleurs et enceintes acoustiques" , Edotios Frequences, París,1990.

[2] Beranek, L., Acoustics, Acoustical Society of America, 1986.

[3] Small R. H., "Vented-Box Loudspeaker Systems: Part I: small-signal Analisis. Journal of the Audio Engineering Society, vol.21, n. 5, junio 1973, pp 363-372.

[4] Small R. H., "Vented-Box Loudspeaker Systems: Part II: Large Analisis. Journal of the Audio Engineering Society, vol.21, n. 6, Julio-Agosto 1973, pp 438-444.

[5] Small R. H., "Vented-Box Loudspeaker Systems: Part III: . Journal of the Audio Engineering Society, vol.21, n.7, Septiembre 1973,.

[6] Small R. H., "Vented-Box Loudspeaker Systems: Part IV: Appendices". Journal of the Audio Engineering Society, vol.21, n.7, Octubre 1973, pp 635-639.

[7] Small R. H., "Closed box Loudspeaker Systems: Part I: Analisis. Journal of the Audio Engineering Society, vol.20, n. 10, Diciembre 1972.

[8] Small R. H., "Closed box Loudspeaker Systems: Part II: Synthesis. Journal of the Audio Engineering Society, vol.21, n. 1, Enero 1973, pp 282-288.

[9] Viappiani P., Teoria e pratica dei sistemi de altoparlanti bass reflex, Gruppo Editoriale Suono.

[10] Viappiani P., Teoria e pratica dei sistemi de altoparlanti cassa chiusa e reflex passivo, Gruppo Editoriale Suono.

126

[11] Fincham, L.R., "A band-pass loudspeaker enclosure".,63 rd Convention Audio Engineering Society,Los Angeles, 1979.

[12] D'Appolito J, "Designing a simetrical response bandpass lodspeaker enclosure".,91 st Convention Audio Engineering Society, New York, 1991.