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Revista Latinoamericana de Investigacion en Matematica EducativaComit Latinoamericano de Matemtica [email protected] ISSN (Versin impresa): 1665-2436MXICO

2005 Mara Fernanda Delprato

EDUCACIN DE ADULTOS: SABERES MATEMTICOS PREVIOS O SABERES PREVIOS A LOS MATEMTICOS?

Revista Latinoamericana de Investigacion en Matematica Educativa, julio, ao/vol. 8, nmero 002

Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa Distrito Federal, Mxico

pp. 129-144

Mara Fernanda Delprato*

RESUMEN

En esta propuesta se discuten algunos usos de los saberes previos de analfabetos enpropuestas de educacin de adultos (Delprato, 2002); procurando desentraar lasparticularidades e implicancias de recuperar los saberes previos de los adultos condiversos alcances: como estrategia de familiarizacin de las nociones; comoprocedimientos orales con una lgica propia que requieren ser dotados de modosadaptados de registro; como saberes diversos en funcin de trayectorias educativas ylaborales que demandan una reconstruccin (en trminos de procedimientos empleadosy de estatuto y valor que le otorga el sujeto como estrategia) para anticipar probablesinteracciones con los procedimientos convencionales; y como representaciones sobreel saber matemtico en tanto sistema de representacin de uso social.

PALABRAS CLAVES: educacin de adultos, conocimientos previos

ABSTRACT

In this proposal some uses of the prior knowledge of illiterate people are discussedregarding adult education proposals (Delprato, 2002); trying to decipher the particularitiesand implications of recovering the prior knowledge of the adults with diverse reaches: asstrategy of familiarization of the notions; as oral procedures with an own logic thatrequire to be gifted with adapted ways of registration; as knowledge in function ofeducational and labor paths that demands a reconstruction (in terms of employedprocedures and of statute and value that the subject assign as strategy) to anticipateprobable interactions with the conventional procedures; and as representations regardingmathematical knowledge as social use representation system.

KEY WORDS: Adult Education, prior knowledge

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Fecha de recepcin: Agosto de 2004 / Fecha de aceptacin: Febrero de 2005

Facultad de Filosofa y Humanidades de la Universidad Nacional de Crdoba, Argentina

Educacin de adultos: saberes matemticos previos o

saberes previos a los matemticos?

Relime Vol. 8, Nm. 2, julio, 2005, pp. 129-144.

*

Relime130

RESUMO

Nesta proposta discutem-se alguns usos dos saberes prvios de analfabetos empropostas de educao de adultos (Delprato, 2002); procurando desentranhar asparticularidades e implicncias de recuperar os saberes prvios dos adultos com diversosalcances: como estratgia de familiarizao das noes; como procedimentos oraiscom uma lgica prpria que requerem ser dotados de modos adaptados de registro;como saberes diversos em funo de trajetrias educativas e laborais que demandamuma reconstruo (em termos de procedimentos empregados e de estatuto e valor quelhe outorga o sujeito como estratgia) para antecipar provveis interaes com osprocedimentos convencionais; e como representaes sobre o saber matemtico emtanto sistema de representao de uso social.

PALAVRAS CHAVES: educao de adultos, conhecimentos prvios.

RSUM

Dans cette proposition, nous discutons de certains usages donner aux connaissancespralables des analphabtes pouvant tre incorpors un systme ducatif pour adultes(Delprato, en 2002). Nous essaierons de dmler les particularits et les implicationsquauraient la rpercution des connaissances pralables des adultes et nos perspectivessont diverses, en loccurrence : la stratgie de familiarit des notions ; les processsusoraux avec leur propre logique, lesquels devront tre dots de modes denregistrementadapts ; les diverses connaissances en fonction des trajectoires dans les milieux ducatifet du travail, ncessitant dailleurs une restructuration (en termes de processus employs,status et valeur octroye au sujet en tant que stratgie), afin danticiper de probablesinteractions avec les processus conventionnels ; et les reprsentations des connaissancesmathmatiques en tant que systme de reprsentation dusage social.

MOTS CLES: ducation des adultes, connaissances pralables.

INTRODUCCIN

Este artculo tiene por objeto someter adiscusin algunos anlisis de los usos delos saberes previos de analfabetos enpropuestas de educacin de adultos. Paraello, se retomarn propuestas educativasrevisadas en el marco de una investigacin(Delprato, 2002) sobre los procesos de

acceso de analfabetos a la simbolizacinmatemtica, y algunos de losposicionamientos asumidos en el diseoy experimentacin de una secuenciadidctica realizada en dicha investigacinpara promover el aprendizaje de lasoperaciones de suma y resta.

131

Con el mencionado propsito, seprocurarn desentraar lasparticularidades e implicancias derecuperar los saberes previos de losadultos con diversos alcances: comoestrategia de familiarizacin de lasnociones; como procedimientos orales conuna lgica propia que requieren serdotados de modos adaptados de registro;como saberes diversos en funcin detrayectorias educativas y laborales quedemandan una reconstruccin (entrminos de procedimientos empleados yde estatuto y valor que le otorga el sujetocomo estrategia) para anticipar probablesinteracciones con los procedimientosconvencionales; y como representacionessobre el saber matemtico en tantosistema de representacin de uso social.

En cuanto a las implicancias de estasopciones, se abordarn centralmente lasmiradas que conllevan en torno al sujetode aprendizaje y a los modos deadquisicin del lenguaje matemtico.

MODOS DE RECUPERACIN DE LOSSABERES PREVIOS

En la bsqueda de produccin de sentido,diversas propuestas educativas hanrecurrido como estrategia a larecuperacin de los saberes previos de lossujetos1 destinatarios de los distintosniveles educativos. Por detrs de estaestrategia tematizada frecuentemente enel trabajo con sectores populares, es deciraquellos sectores en los que se especulauna mayor distancia entre conocimientoescolar y cotidiano- subyacen modosdismiles de recuperacin con

posicionamientos derivados que ameritanser develados.

En este espacio interesa particularmentesometer a anlisis los modos derecuperacin de saberes previos enpropuestas de alfabetizacin de adultos,especialmente en el campo de lamatemtica (numeracin y clculo sumay resta-). Como se anticipara, se hanreconocido diferentes alcances en lasmodalidades de incorporacin de lossaberes previos a dichas propuestaseducativas.

Familiarizacin: recuperacin decontextos vitales de uso

Una primera modalidad (y la msfrecuente) es el uso de contextos vitalesde los alumnos slo parafamiliarizaralgunas nociones matemticas. En lainvestigacin de referencia, el anlisis dela nueva propuesta del INEA (InstitutoNacional de Educacin de Adultos deMxico) concretada en una renovacin demateriales para los asesores y los alumnos(INEA, 2000a; INEA, 2000b; INEA, 2000c;INEA, 2000d; INEA, 2000e; INEA, 2000f;INEA, 2000g; INEA, 2000h; INEA, 2000i;INEA, 2000j; INEA, 2000k), pone enevidencia algunos rasgos de estamodalidad de familiarizacin.

Esta incorporacin de los contextos vitaleso mbitos extraescolares de uso de lamatemtica posibilita una ruptura conplanteos de materiales educativosanteriores que eran autocontenidos,debido a () la ausencia de referenciasal saber, las actividades y necesidades

Sin duda el problema del aprendizaje y enseanza de las matemticas no se agota con vincular la experiencia y el

saber formal. Tal vinculacin, no obstante, es condicin indispensable para construir una propuesta de promocin de

aprendizaje que responda a los intereses y forma de construir conocimiento de la poblacin adulta de escasa escolaridad

(vila y Waldegg, 1994, p.27)

1

Educacin de adultos: saberes matemticos previos o saberes previos a los matemticos?

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cotidianas () (vila, 1993, p.68).Especficamente, los contextosrecuperados para la enseanza de lanumeracin y del clculo son lossiguientes:

Datos personales

Documentacin (boleta de calificacin,credencial IFE, recibos, acta denacimiento, certificado del INEA) y otrosportadores (receta mdica, calendario,nota de remisin, solicitud de empleo,cartilla del servicio militar, lista de compras,abono mensual, peridico)

Trabajos, producciones y serviciosexistentes en el pas.

Transportes masivos: contador delmetro, nmero de estaciones de cada lneade metro.

Juegos: inventados o existentes.

Estadsticas: medios de traslado altrabajo, viviendas, habitantes, votaciones,alfabetizacin, capacitacin, temperaturasen el pas, de producciones, etcterera.

Ganancia o salario, y gastos diarios omensuales, descuentos salariales.

Pago de impuestos y servicios (clculodel gasto y vuelto).

No obstante, esta recuperacin serestringe a una pretensin de dotar de uncontexto de resolucin ms prximo alcotidiano de familiarizacin- y no deelaboracin de un modelo a partir desituaciones cotidianas.

As, en el abordaje del clculo se empleancontextos laborales o vitales usuales y serecupera al clculo mental como modoinicial de clculo, no siendo a diferenciade otras propuestas- objeto de escrituramediante algoritmos alternativos niarticulado con la presentacin posterior delos algoritmos convencionales. Asimismo,tanto la enseanza del clculo como de lanumeracin agudiza esta relacinconflictiva entre saber informal y escolaral estar regidas por una secuencia lineal.

Este tipo de secuencia conlleva, porejemplo en numeracin, la enseanzaprimero de algunos dgitos (del 1 al 9) paraluego avanzar en el conocimiento de laserie (1 al 20, del 0 al 100) y laidentificacin de sus agrupamientos(unidades, decenas, centenas, etc.), comopuede observarse en la siguientereconstruccin de la secuencia subyacente

en los materiales analizados:

Se denominarn bidgitos a los nmeros de dos cifras. As como se aludir con tridgitos a los nmeros de tres

cifras, y con cuatridgitos a los nmeros de cuatro cifras.

133

Los supuestos que subyacen a este tipode secuencia de enseanza de lanumeracin seran algunos de los yaexplicitados por Alicia vila en el anlisisde otros materiales, a saber: a) la serienumrica est por conocerse y construirse;b) la serie numrica se construye

linealmente () (Avila, 1993, p.62).

resolucin libre con explicacin del procedimiento

clculo mental, explicitacin de estrategias viablesde sujetos hipotticos ( se recuperan lasdocumentadas en investigaciones)

presentacin del algoritmo (con dgitos, conbidgitos2 luego de presentar las unidades,decenas y centenas- del 10 al 20, hasta 50, del50 al 100, problema s con uso del cero)

en la resolucin de problemas con bidgitos seintroduce la explicacin del procedimiento(sentido de derecha a izquierda, primero sin canjey luego con canje tambin se explica estereagrupamiento o desagrupamiento-) y sereiteran estas instrucciones en los tridgitos; yluego de explicado el procedimiento, se aplica ensituaciones con contexto y en cuentas aisladas.

Luego de trabajar los agrupamientos sepresentan los algoritmos (previamente setrabajan estrategias de clculo libres o desujetos hipotticos) primero con dgitos yluego con bidgitos (primero sin canje yluego con canje de agrupamientos). Losproblemas aditivos son abordados

entonces siguiendo la siguiente secuencia:

ProblemasAditivos

2

Cuando se presenta el algoritmo con nmeros bidgitos se introduce la explicacin delprocedimiento: encolumnar, direccin del clculo (de derecha a izquierda):

Cmo se suma?

Primero: se colocan las unidadesde las cantidades que deseamos sumar,en la columna de las unidades y lasdecenas, en la columna de las decenas.

+

Decenas Unidades

D U

1 8

2 1


Relime134

3

Segundo: se suman o se juntan lasunidades con las unidades.

Decenas Unidades

D U

1 8

2 1

9

Tercero: se suman las decenas. +

Decenas Unidades

D U

1 8

2 1

93

Cuando ya se presenta el algoritmo con bidgitos que requiere transformaciones seexplican tambin dichas transformaciones (reagrupamientos y desagrupamientos3

requeridos):

(INEA, 2000b, pp.48-49; destacado en el original)

Reagrupamiento: accin de cambiar 10 de un grupo menor por 1 del inmediatamente mayor, comnmente llamado

llevar. Desagrupamiento: accin de cambiar 1 de un grupo mayor por 10 del inmediatamente menor, comnmente

llamado pedir.

Primero: se suman las unidades conlas unidades. En este caso observamosque al sumar 5 + 7 obtenemos 12. Elnmero 12 est compuesto por 2unidades y 1 decena:

+

Decena

D U

1 5

2 7

2

1

Unidades

D U

1 5

2 7

24

(INEA, 2000b, p.51; destacado en el original)

Por eso slo escribimos el 2 en el lugarde las unidades.El 1 que correspondea una decena, lo agregamos en el lugarde las decenas:

135

La secuencia de enseanza de losalgoritmos analizada es lineal, puesto queprimero se explicitan los agrupamientos yrecin luego se considera que se puedeoperar con ellos, dado que pareciera sernecesario el reconocimiento de estosagrupamientos (unidades, decenas, etc.).Esta linealidad presupone la necesidad defamiliaridad con las leyes del sistema denumeracin para operar con l. Cabeadvertir que este tipo de tratamientopropuesto para el sistema de numeracin decimalfocaliza la identificacin y equivalencias entreagrupamientos no siendo propedutico paradesentraar la lgica subyacente del algoritmo,pues no se fomenta el trabajo de reagrupamientosy desagrupamientos en situaciones detransformacin vinculadas a necesidadesoperatorias. Por ello, el algoritmo aparece comouna tcnica presentada, donde el procedimientode resolucin es desgajado de su imbricacin conlas leyes del sistema en que opera y de su vnculocon la eficacia. () As, el sentido de encolumnary de la direccin del clculo, no son explicitadospues no se involucra al adulto en un proceso deoptimizacin y comprensin de esta tcnica.Adems no queda claro el nuevo lugar del clculomental una vez instaurado este mecanismo, puesno se efectan pedido de estimaciones o derectificaciones mediante su empleo. A su vez, lastransformaciones son abordadas tambin siendopresentadas y no tematizadas4 (Delprato, 2002,

pp.17-18).

Es decir, que la modalidad de articulacinentre numeracin y clculo de estapropuesta adherira a una concepcinempirista del aprendizaje de los algoritmosen tanto procedimientos, pues parecieranser objetos slo para ser observados yrecordados pero no, reconstruidos ycomprendidos.

Si acordamos con que la educacinmatemtica debe promover oportunidades para

que esos modelos (algoritmos, frmulas y modelossimblicos) sean relacionados con experienciasfuncionales que les proporcionen significado.

(Carraher et. al, 1997, pp. 104-105); yconsideramos que si bien la experienciaextraescolar enriquece estos modelos con

significado, la escuela es un ambiente msfavorable para el desarrollo de modelos generales

de resolucin de problemas que la vida diaria

(Carraher et. al, 1997, p. 130), la familiarizacinpareciera ser una modalidad necesariapero no suficiente de recuperacin de losconocimientos previos.

Asimismo, la familiarizacin conlleva unreconocimiento de mbitos de usoextraescolares de la matemtica que noaparecen claramente reconocidos comombitos de produccin de saberesmatemticos previos a los formales, sinoms bien, de saberes en torno a los usos

de estos saberes.

Estrategias grafas: recuperacin deprocedimientos del clculo mental

A diferencia de la modalidad anteriormentedescrita, otras propuestas conciben a lasestrategias orales de clculo comoestrategias grafas. Es decir, sonreconocidas como procedimientos con unalgica propia (aunque apoyados en lasmismas propiedades matemticas que losalgoritmos convencionales) que requierenser dotados de modos adaptados deregistro. Esta bsqueda de formas deescritura intermedias procura reflejar losmodos de resolucin mental de las cuentas,recurriendo para ello al desocultamiento delos procesos de descomposicin numricasubyacentes en los algoritmosconvencionales.

4 La nocin piagetiana de tematizacin es esencial para comprender esto. Significa que algo que ha sido inicialmente

utilizado como instrumento de pensamiento puede convertirse en un objeto de pensamiento, cambiando al mismo tiempo

su estatus en tanto elemento del conocimiento. (). La tematizacin implica pues un cierto grado de toma de conciencia

(Ferreiro, 1998, p.33)


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5

Germn Mario (1997) sera uno de losprincipales referentes de esta postura,sustentando su opcin en elreconocimiento de la existencia de saberesmatemticos previos no escolares enadultos analfabetos: el uso de algoritmosdiferentes a los empleadosconvencionalmente para la resolucin delas cuatro operaciones bsicas (suma,resta, multiplicacin y divisin). Desde estapresuncin, arguye que la principaldificultad del adulto analfabeto no es sucarencia de conocimiento ignorancia-

Este ejemplo es extrado por Germn Mario de las cartillas producidas en el Proyecto movilizador de alfabetizacin

y educacin bsica para todos (1990), Ministerio de Educacin de El Salvador, proyecto en el cual Mario particip como

consultor.

sino la carencia de escritura para susprocedimientos estrategias grafas- y sufalta de acceso a los saberes formales. Enconsecuencia, propone trabajar con dosnotaciones simultneas, el algoritmo derodamiento (que explicita en el orden delas mayores a las menores cantidades lasdescomposiciones subyacentes) y elalgoritmo convencional (con una resolucindesde las cantidades menores a lasmayores, y con una escritura posicional dedichas cantidades) como puede verse enel ejemplo5 siguiente:

Estefana le dio a su mam 147 mangos y a su cuado 85 mangos. Cuntosmangos le dio?

100 40 7 147 +

80 5 85 =

100100 20

10 2

200 30 2 232

(Mario, 1997, p.95)

Esta modalidad supera a la precedente al reconocer la complejidad del dilogo entresaber cotidiano y saber formal, diferencindolos centralmente por su equiparacin aoralidad y escritura.

No obstante, en esta mirada sigue ausente la deconstruccin de los algoritmos en tantoamplificadores culturales de las capacidades de clculo de los adultos analfabetos. Comosealan Carraher et. al (1997, pp. 162-163):

Los algoritmos escolares tienen algunas caractersticas que los vuelven amplificadores culturales dela capacidad ya existente (para una descripcin de ese concepto, vese Bruner, 1966, y Cole y Griffin,1980). Un amplificador cultural no crea una capacidad nueva: ampla una capacidad ya existente. Enotras palabras, las condiciones en las cuales son practicadas las soluciones escolares tienden a promoverciertos aspectos del conocimiento de operaciones aritmticas que amplifican el poder de las mismashabilidades de razonamiento cuando las personas estn resolviendo problemas. Estas condiciones

Educacin de adultos: saberes matemticos previos o saberes previos a los matemticos? 137

son, en nuestra opinin, el uso de la escritura y elapoyo constante en el mismo tipo deagrupamiento, los agrupamientos bsicos en laescritura de los nmeros, o sea los agrupamientosdecimales. Estas dos caractersticas nos permitenresolver problemas de clculo que seran muycomplejos para una solucin oral, porquepodramos olvidar los nmeros si fuesen muygrandes. Usando un instrumento o sistema denumeracin decimal representado por escrito porel valor de lugar- podemos disminuir lasexigencias de procesamiento mental simultneopresentes en los mtodos orales en que debemos,al mismo tiempo, operar sobre algunas partes delos nmeros y recordar las partes restantes. Alescribir, operamos sobre partes, pero nonecesitamos pensar en las otras al mismo tiempo;

podemos hacer el procesamiento sucesivamente.

No obstante este carcter de amplificadorcultural, los algoritmos escolares slo sonmostrados en esta propuesta como elmodo convencional de calcular, estandoausente una reflexin sobre dicho carcter.Esta ausencia se evidencia en la merapresentacin simultnea del algoritmoconvencional sin develar los componentesde eficacia (reconocidos en la cita anterior)involucrados en este procedimientoalgortmico.

La relevancia de la omisin de estoscomponentes de eficacia involucrados enlos procedimientos algortmicos devienede que el sentido de un saber no slodepende de las situaciones que permiteresolver, sino tambin de las economasque procura en relacin con otros saberes(Brousseau, citado por Panizza, 2003). Porende, esta omisin restringe la posibilidadde que el sujeto se adentre en este modode dotar de sentido a los saberes, en estecaso, al clculo escrito.

Asimismo, al ser slo mostrados losalgoritmos escolares sin que medie unareflexin sobre las razones de suconstitucin como procedimientoconvencional, el carcter cultural de estos

procedimientos no es objeto de reflexin.

El riesgo de esta ausencia es que dado que crecemos utilizando esos instrumentosculturales lengua, sistema de numeracin- yestamos rodeados por personas que tambin losutil izan. Nuestra tendencia termina porconsiderarlos como naturales, y no comoculturales; como la manera correcta de organizarsistemas de numeracin y sistemas conceptuales.

(Carraher et. al, 1997, p. 149).

Finalmente, en esta propuesta si bien serecupera al clculo mental en tantoconocimiento previo de los adultosanalfabetos, no se reconoce la existenciade hiptesis de los usuarios (inclusoanalfabetos) sobre este sistema derepresentacin cultural de los nmeros ydel clculo. Como se ver en el siguienteapartado, desde la marginacin -o inclusiveen el marco del proceso de adquisicin deuna simbolizacin de uso social- seconstituyen representaciones sobre estasimbolizacin y sobre los saberes previosy propios (como el clculo mental) de losque el adulto dispone.

Recuperacin de representaciones ehiptesis de los adultos

La postura sostenida en la investigacinmencionada (Delprato, 2002) procurabaarticular y avanzar respecto a lasmodalidades precedentes, recuperandoadems ladiversidad de los saberes previos y de lasrepresentaciones sobre el sabermatemtico de los adultos analfabetos.

La no homogeneidad de los saberesprevios de los adultos analfabetos no slointeresaba ser reconstruida en trminos delos procedimientos empleados, sinotambin del valor y estatuto que el sujetole daba a estos procedimientos. Estareconstruccin tena por objeto anticipar, yas intervenir, en los modos de interaccinentre saberes previos y saberes

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matemticos formales. Con este mismosentido, se advirti sobre la necesidad dedilucidar las representaciones sobre elsaber matemtico en tanto sistema derepresentacin de uso social.

Si se concibe que La problemtica delanalfabetismo es la de la marginacin de unasimbolizacin con valor social. (Delprato, 2002,p.1), desde este espacio de marginacinse constituyen representaciones sobreeste saber de los otros y se valorizan enconsecuencia los propios recursosalternativos a estos modos convencionales(por ejemplo, de calcular, de representarlos nmeros). Estas representaciones yvaloraciones inciden en cmo el sujetointeracta con estos saberes cuando sonobjeto de una propuesta de enseanza,pudiendo facilitar u obstaculizar laadquisicin y/o la extensin de lo sabido anuevas situaciones.

As, el tipo de clculo mental inicial parecieragenerar disposiciones diversas hacia elaprendizaje de formas simblicas de control delclculo (algoritmo ampliado), en funcin de susniveles iniciales de eficacia y de eficiencia, y delos recursos de apoyo en que se sustenta (laescritura de datos o la reiteracin). Estos rasgoscontribuyen a su consolidacin como laestrategia predilecta de resolucin o como unaestrategia provisoria frente a la carencia dealternativas. (Delprato, 2002, p. 144).

Estas valoraciones diversas fueronconstatadas en los tres estudios de casocon los que se trabaj en la investigacinya mencionada. Por ejemplo Olga, quedispona de un clculo mental ineficientee ineficaz, adopt sin resistencia alguna elclculo escrito como modo de resolucin.La ausencia de escritura de datos, sumadaa un procedimiento poco sistemtico declculo, le generaba inconvenientes comolos siguientes:

O- Doscientos setenta y nueve lequito los dos (se refiere a los 200),doscientos setenta (est tratandode encontrar el nmero msprximo al 279), doscientosochenta (redondea 279 a 280) y doy de abono ciento (piensa enel 100 del 152) E- Ciento cincuenta y dos.O- Cincuenta y dos (no considerael 100 del 152 y los 52 los redondeaa 50) son doscientos (piensa enel 200 del 280 que ya habaobtenido) ciento (retoma el 100del 152) doscientos cincuenta(suma 200 del 280 con los 50 del52), trescientos (suma ahora el 200del 280 pero con el 100 del 152),trescientos. Deba trescientosochenta (recupera el 80 del 280provenientes del 279, que suma alos 300 recin obtenidos)?

(Delprato, 2002, p. 131)

Reconstruccin del clculo mental:Resolucin convencional: 152+279

152 + 279

[ 2792 (100) ]

270 (est tratando de encontrar el nmero ms prximo a 279)

100 + 52 280 (redondea 279 a 280, en su resolucin final no quita el uno que agreg)

(en su resolucinfinal se olvida deagregar el 52)

200 + 80

50 250

300

380

............. ......

...... ....

....

..

Motivos de fracaso: olvida agregar 52 y quitar el unoque agreg en el redondeo de 279 a 280

(380+521=431)

En cambio Carmen posea un clculomental eficiente y eficaz teniendo claraconciencia de sus posibilidades deresolucin usando esta estrategia, por locual tena resistencias a abandonarla. Suclculo mental inicial le permita resolversituaciones como la siguiente: Pagas en elsuper la compra y la cajera no tiene para darte tu

C- (silencio) Eh Cuarenta y cinco (escorrecto)?E- A ver, cmo hiciste?C- Sum.E- S, yo escuchaba que en voz bajitadecas sesenta y cinco.C- Setenta, ochenta, noventa, cien, cientodiez. S?

(Delprato, 2002, p. 132)

vuelto de $65. Entonces la cajera te pide algo decambio. Se lo das. Si te dan $110 de vuelto,cunto te pidi de cambio la cajera? [ 110

65=45], haciendo uso de una estrategia no

convencional, la bsqueda delcomplemento aditivo por aproximacionessucesivas, controlando mentalmente lo queva sumando:

Reconstruccin del algoritmo mental:Resolucin convencional: 11065

(slo escribe uno de los datos: 65)45argumentacin:65 (+5) = 70 5(70+10) = 80 +10(80+10) = 90 +10(90+10) = 100 +10(100+10) = 110 +10

45

Dada esta eficiencia y eficacia inicial, Carmen se resista a adoptar mecanismossimblicos de control del clculo. Por ello, persista en el uso de la retencin memorsticade los clculos parciales mientras resolva sus clculos escritos. En el siguiente ejemplopuede observarse que prescinde de la escritura de los cambios realizados, considerandoerrneamente que en las centenas lo restante es 4 en vez de 5 pues no recuerda que

este grupo no ha sido objeto de cambios:

Para vencer las resistencias iniciales que ocasiona la disponibilidad por parte del adultode un clculo mental eficiente y eficaz (como el de Carmen) se requiere La toma deconciencia simultnea de las potencialidades del clculo mental (como recurso devalidacin mediante la estimacin) y de sus alcances (o sea sus lmites ante la complejidadoperatoria), pareciera ser una va para proponer medios alternativos de resolucin: laescritura. As el algoritmo escrito, e incluso el algoritmo ampliado, logran instalarse comorecursos frente a un propsito de eficacia en el clculo, ante la tematizacin propuestade los lmites de estrategias grafas por su demanda de retencin de informacin y decontrol continuo sobre esta retencin. (Delprato, 2002, p. 144).

Educacin de adultos: saberes matemticos previos o saberes previos a los matemticos? 139

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Frente a estrategias grafas eficientes yeficaces de clculo entonces, pareciera sernecesario tematizar el carcter deamplificador cultural de los algoritmosescritos. Es decir, develar su eficacia ensituaciones de mayor complejidadoperatoria (amplificadores de lascapacidades de clculo), y adems, sucarcter construido, o sea,desnaturalizarlos develando tambin lasrazones que los constituyen enprocedimientos sociales de uso(culturales). Para ello, recuperando lapreocupacin de los adultos por la eficaciade sus resoluciones en contextos vitales,en vez de presentar de modo empiristaestos procedimientos es importanteenfrentar a los adultos a las razones deeficacia detrs de los procedimientosalgortmicos cannicos (que son,justamente, aquellas que los diferenciandel clculo oral: la direccin del clculo dederecha a izquierda, y la manipulacin dedgitos en vez de cantidades)6. As Sofa,una de las entrevistadas, mientrasexploraba por dnde comenzar a sumar,manifiesta su inquietud de buscar unadireccin de clculo que le evite el borrarcomo un requerimiento inherente alprocedimiento (y no por erroresocasionales):

E- Volviste a borrar, no?

S- S, porque tuve que cambiar.

E- Ah. Hay una forma de evitar que unoborre.

S- Cmo?

E- Ah! Ya lo vamos a ver.

S- (se re). (Delprato, 2002, p. 120)

En cambio, la ausencia de un accesoprevio a la escritura de los nmeros y delclculo o la excesiva valoracin de lamisma -frente a la ausencia de resistenciasa una enseanza que promueva sudominio- demandan centralmente unatematizacin de la reconstruccin de losprocedimientos convencionales de clculoy escritura.

La ausencia de un acceso previo a laescritura y de mecanismos orales declculo eficaces significa que la enseanzade la escritura provee de un recurso mseficaz para representar los datos delproblema (los nmeros) y su resolucin(mediante los algoritmos).

As Olga, adopta de modo inmediato elregistro de los datos como sustituto de lareiteracin para retener informacin y hace

6 Los principios generales subyacentes al algoritmo y la (heurstica) descomposicin son los mismos, esto es, un

nmero est hecho de partes, esas partes pueden separadas y podemos operar en consecuencia sobre esas partes

obteniendo el mismo resultado que tendramos si hubisemos ejecutado la operacin de una sola vez.. a esa propiedad

de la suma y de la resta le damos el nombre de propiedad asociativa. () A pesar de estar basados en las mismas

propiedades formales y tener por lo tanto los mismos invariantes implcitos- los procedimientos usados en la calle y en

la escuela presentan particularidades interesantes. Primero, el algoritmo escolar se realiza en la direccin unidad, decena,

centena. Por el contrario, la descomposicin tiende a hacerse en la direccin centena, decena, unidad. Segundo, en el

algoritmo escolar los dgitos son vaciados de su significado relativo en el momento de la operacin: las decenas y las

centenas son ledas como si fuesen unidades al hacerse el clculo. Por el contrario, la descomposicin preserva el valor

relativo () Esta diferencia constituye, de hecho, una diferencia en la forma de representacin, es decir, en los smbolos

usados para la representacin durante la ejecucin del clculo. Al decir un nmero, el valor relativo est siempre expresado

claramente; decimos doscientos veintids, y no dos, dos, dos. Al escribir el valor relativo est codificado por la posicin;

escribimos dos, dos, dos. Esa codificacin, aunque se comprenda, puede ser dejada de lado en los procedimientos de

clculo apoyados en nmeros escritos, siendo recuperada al final. Tercero, el modo de descomposicin para la aplicacin

de la asociatividad, difiere. (Carraher et. al, 1997, p. 159)

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uso del clculo escrito sustituyendo suclculo mental accidentado. Dada estavivencia de recursos iniciales precarios opoco eficaces, no aparece como necesarioel explicitar el carcter de amplificadorcultural del clculo escrito y s, develar lasrazones subyacentes de estosprocedimientos para propender a undominio autnomo de los mismos (conposibilidades de argumentacin y, porende, de generalizacin).

La excesiva valoracin de la escriturapuede generar una adhesin irreflexiva arepresentaciones y procedimientos quehagan olvidar su origen cultural,manifestndose en percepcionesnaturalizadas de los modos de proceder:Porque lo tena que poner ah. (Respuestade Sofa frente al pedido de argumentacinde su escritura de una transformacin por qu escribe arriba lo que sellevaba-).

Por ello, es importante tambin enfrentara los sujetos que sostienen esta actitud aun proceso de argumentacin de dichosprocedimientos. En la secuencia deenseanza esto conllev revertir uncontrato vigente tradicionalmente: la tareadel alumno culmina con la resolucin delproblema o del algoritmo, excluyndosecomo responsabilidad del mismo lafundamentacin del resultado y delprocedimiento seguido.

A MODO DE CONCLUSIN

La revisin presentada de los distintosmodos de recuperar los saberes previosde los sujetos en propuestas de educacinde adultos genera un cuestionamiento desu pretendida uniformidad.

Como podr advertirse en el desarrolloanterior, los alcances y concepciones

implcitas en estas modalidades sondiversos; siendo diferente as los modos deinstituir al adulto analfabeto como sujeto desaber: como usuario del saber formal, comodueo de un saber no formal o comoproductor de saber o nociones acerca deambos tipos de saberes (estatuto ylegitimidad relativa).

En tanto usuario del saber formal parecieraque este adulto posee saberes previossobre los usos de este saber. Esteconocimiento podra ser recuperadomediante la incorporacin de estoscontextos vitales como estrategia defamiliarizacin. No obstante la importanciade esta recuperacin, supone la exclusinde los saberes no formales de los quedispone el sujeto y de las representacionesconstruidas sobre ambos tipos de saberes.Exclusin que conlleva eludir laproblemtica de la relacin no siempreamable entre saber formal y no formal:resistencias a adopcin de saberesformales, disparidad entre procedimientosno formales y convencionales de clculo.

El reconocimiento de un adulto productorde saber matemtico no formal, impone lainclusin de estos saberes con suespecificidad, su carcter de estrategiasgrafas. Recuperar estos saberes en tantoprocedimientos signados por la oralidad(clculo mental), conlleva simultneamenteuna preocupacin por la consideracin dela lgica de estos procedimientos de clculoy por el acceso al clculo escrito. Laescritura del clculo mental y lapresentacin paralela de los algoritmosconvencionales, aparecen as como unaalternativa frente a esta doble preocupacinde recuperacin y de extensin del clculomental al clculo escrito. Pero la merapresentacin de los algoritmosconvencionales parecen obviar laproblemtica del saber formal comomodelizacin de saberes surgidos en


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entornos vitales (modelizacin que procuraeconomas en relacin con otros modosno formales de resolucin). Asimismo, lareduccin de los saberes previos aprocedimientos, excluyendo lasrepresentaciones de los sujetos sobre elsaber formal y no formal, limitan laproblemtica de la recuperacin de lossaberes a modos de resolucin como si laopcin o preferencia por diversosprocedimientos no estuviera vinculadatambin a la construccin de hiptesis opresunciones sobre esos modos (sobre sufuncionamiento, su valor, etc.).

Pensar al adulto analfabeto no slo comousuario y productor de saberes formales yno formales (respectivamente) sino comosujeto que se representa la legitimidad yel estatuto de los mismos, conlleva lanecesidad de indagar e integrar estasrepresentaciones en el diseo desecuencias de enseanza. La importanciade las mismas deviene de que puedenanticipar los modos de interaccin conesos saberes, generando disposicionesfavorables al rechazo/sostenimiento desaberes previos, y al rechazo/adopcin de

saberes formales. En el desarrollo de estecaptulo se llam la atencinespecialmente sobre la necesidad decontribuir a develar el carcter deamplificador de las capacidades de clculopreexistentes del algoritmo convencional,y tambin el carcter cultural de estosprocedimientos. Representacionesescasamente tematizadas en laspropuestas de educacin de adultos y queposibilitaran instalar la reflexin sobre eldoble sentido de los procedimientosconvencionales: su economicidad en lamodelizacin de situaciones vitales y deprocedimientos no formales (como elclculo mental) y su origen social (lejosde ser los modos naturales de operar).

Se ha procurado advertir as sobre laimportancia de que estas opciones seanentonces objeto de reflexin en propuestaseducativas que procuren hacer uso deestos saberes previos para generarpropuestas relevantes. Una vez ms,donde pareca erigirse un rasgo simple yeficaz para la buena enseanza se abre

un espacio de indagacin y de pregunta.

Bibliografa

vila, A. (1993). El saber Matemtico Extraescolar en los Libros para la Educacin deAdultos. Educacin Matemtica, 5(3),. 60-77. Mxico: Grupo Editorial Iberoamrica.

vila, A. (1990). El saber matemtico de los adultos analfabetos. Origen y desarrollo desus estrategias de clculo. Revista Latinoamericana de Estudios Educativos, Vol. XX(3), 55-95. Mxico: Centro de Estudios Educativos.

vila, A., y Waldegg, G. (1994). Hacia una redefinicin de las matemticas en la educacinbsica de adultos. Mxico: INEA.

Carraher, T., Carraher, D., Schliemann, A. (1997). En la vida diez, en la escuela cero.Mxico: Siglo veintiuno editores.

Delprato, Ma. F. (2002). Los Adultos no alfabetizados y sus procesos de acceso a la

143

simbolizacin matemtica. Mxico: DIE-Cinvestav. Tesis de maestra.

Ferreiro, E., Fuenlabrada, I., Nemirovsky, M., Block, D., y Dvila, M. (1987).Conceptualizaciones matemticas en adultos no alfabetizados. Mxico: DIE-Cinvestav.

INEA. (2000a). Matemticas para empezar. Libro del adulto 1. Mxico: Educacin parala vida. Matemticas. INEA.

INEA. (2000b). Matemticas para empezar. Libro del adulto 2. Mxico: Educacin parala vida. Matemticas. INEA.

INEA. (2000c). Matemticas para empezar. Libro del adulto 3. Mxico: Educacin parala vida. Matemticas. INEA.

INEA. (2000d). Los nmeros. Libro del adulto 1. Mxico: Educacin para la vida.Matemticas. INEA.

INEA. (2000e). Cuentas tiles. Libro del adulto 1. Mxico: Educacin para la vida.Matemticas. INEA.

INEA. (2000f). Matemticas para empezar. Gua del asesor. Mxico: Educacin para lavida. Matemticas. INEA.

INEA. (2000g). Matemticas para empezar. Lecturas del asesor. Mxico: Educacinpara la vida. Matemticas. INEA.

INEA. (2000h). Los nmeros. Gua del asesor. Mxico: Educacin para la vida.Matemticas. INEA.

INEA. (2000i).Los nmeros. Lecturas del asesor. Mxico: Educacin para la vida. Matemticas. INEA.

INEA. (2000j).Cuentas tiles. Gua del asesor. Mxico: Educacin para la vida. Matemticas. INEA.

INEA. (2000k).Cuentas tiles. Lecturas del asesor. Mxico: Educacin para la vida. Matemticas. INEA.

Mario, G. (1986). Cmo opera matemticamente el adulto de sector popular(Constataciones y propuestas). Bogot, Colombia: Dimensin Educativa.

Panizza, M. (2003). Reflexiones generales acerca de la enseanza de la matemtica.En Panizza (comp.) Ensear matemtica en el Nivel Inicial y el primer ciclo de la EGB:anlisis y propuestas. Buenos Aires: Paids.


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M.C. Mara Fernanda DelpratoFacultad de Filosofa y HumanidadesUniversidad Nacional de Crdoba, Argentina

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