SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA

Nama : Sri Winarni,S.Pd

Asal Sekolah : SMP Negeri 3 Lumajang

No Absen : 96

No Hp : 082 141 845 207

Materi : 7. Grafik Fungsi dan operasi fungsi

Indikator

Soal :

1. Misalkan f(x) didefinisikan sebagai bilangan bulat terkecil yang lebih besar dari x5

dan g(x) didefinisikan sebagai bilangan bulat terbesar yang kurang dari x5

. Berapakah

nilai dari g(18) + f(102)Pembahasan :

g(18) + f(102) = 185

+ 1025

= 120

5= 24

2. Sebuah fungsi f dari bilangan bulat ke bilangan bulat didefinisikan sebagai beikut :

f(n) {n+3 , jika ganjil

(n2) , jika genapmisalkan k bilangan ganjil dan f(f(f(k))) = 27 berapakah jumlah dijit dari k

Pembahasan : Karena k ganjil f(k) = k + 3 sehingga f(f(f(k))) = f(f(k+3)diketahui k ganjil. Karena bilangan ganjil ditambah bilangan ganjil merupakan

bilangan genap maka diperoleh k + 3 genap sehingga f(f(k+3) = f(k+32 )

selanjutnya untuk ganjil maka diperoleh :

f(k+32 )=

k+32

+ 3 = 27 maka k = 45

sedangkan jika genap maka diperoleh

(0,5)

(0,3)

(5,0) (25,0)

f(k+32 ) =

k+322

= k+3

4 = 27 maka k = 105 ( tiga digit, tidak mungkin )

jadi k yang mungkin adalah 45 sehingga jumlah digitnya 4 + 5 = 9

3. Misalkan himpunan A =(x,y)3x + 5y 15 , x + y2≤ 25 ,x 0, x , y bilangan bulat Tentukan semua pasangan (x,zx) A dengan syarat z merupakan bilangan bulat bukan nol.

Pembahasan :

Tampak bahwa ordinatnya paling besar bernilai 5 dan lebih -5Pasangan koordinat yang ordinatnya merupakan kelipatan bulat dari absisnya antara lain adalah (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,2),(2,4),(3,3),(4,4),(5,5) dan (1,-1),(1,-2),(1,-3),(1,-4),(1,-5),(2,-2),(2,-4),(3,-3),(4,-4) Dari semua ini yang memenuhi A adalah (1,3),(1,4), (2,2),(2,4),(3,3),(4,4)