alliyus syamil nim:...
TRANSCRIPT
ANALISIS KEMAMPUAN GEOMETRI SISWA SMA
KELAS X BERDASARKAN TEOREMA VAN-HIELE
Proposal Skripsi
Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Dalam Rangka Penulisan Skripsi
Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
Disusun Oleh:
ALLIYUS SYAMIL
NIM: 1111017000077
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2016
i
ABSTRAK
ALLIYUS SYAMIL (1111017000077). “ Analisis Kemampuan Berpikir
Geometri Siswa Sma berdasarkan Teori Van Hiele”. Skripsi Jurusan
Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas
Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, Juni 2018
Penelitian ini bertujuan untuk medeskripsikan kemampuan berpikir geometri
siswa SMA berdasarkan teorema van-Hiele. Subjek penelitian adalah 160 siswa
yang terdiri dari sekolah SMA Negeri 10 Kota Depok, Madrasah Aliyah Al-
Hamidiyah, dan SMA Negeri 86 Jakarta. Penelitian dilaksanakan pada tahun
ajaran 2017/2018 dengan menggunakan metode penelitian kualitatif deskriptif.
Hasil penelitian ini adalah : (1) Kemampuan visualisasi siswa SMA mencapai
45.25%. siswa sudah dapat menjelaskan dan menunjukan bentuk dari apa yang
dilihat namun belum dapat memilih objek yang serupa jika objek tersebut
ditransformasi baik secara rotasi maupun perubahan sudut pandang (2)
Kemampuan Analisis siswa SMA mencapai 39.58%. Siswa sudah dapat
menganalis kedudukan garis dan bidang pada sebuah bangun 3 dimensi namun
siswa belum dapat menyebutkan sifat-sifat suatu bangun 2 dimensi serta
proyeksi sebuah objek ke objek (3) Kemampuan deduksi informal siswa SMA
mencapai 10.60%. Siswa dapat menjawab besar sudut antar bidang,
menentukan jarak dari titik ke bidang, menentukan jarak dari bidang ke bidang,
dan menentukan irisan sebuah bangun berdasarkan pemikiran secara deduksi
informal. Siswa mampu menjawab dengan cara hubungan ‘jika-maka”.
Kemampuan deduksi siswa SMA mencapai 7.19%. Siswa dapat membuktikan
sebuah persoalan namun hanya sebatas pembuktian deduksi informal dan
visual.
Kata kunci : van-Hiele, kemampuan geometri
ii
ABSTRACT
ALLIYUS SYAMIL (1111017000077). “Analysis of High School Students’
Geometry Thinking Ability based on Van Hiele Theory”. Thesis of Mathematical
Department, Faculty of Tarbiyah and Teaching, State Islamic University Syarif
Hidayatullah Jakarta, June 2018
This study aims to describe the geometric thinking ability of high school students based
on the van-Hiele theorem. The subjects were 160 students consisting of SMA Negeri
10 Depok, Madrasah Aliyah Al-Hamidiyah, and SMA Negeri 86 Jakarta. The research
was conducted in academic year 2017/2018 by using descriptive qualitative research
method. The results of this study are: (1) Visualization ability of high school students
reach 45.25%. Students have been able to explain and show the shape of what is seen
but have not been able to choose a similar object if the object is transformed either by
rotation or change of point of view (2) Ability of Analysis of high school students reach
39.58%. Students have been able to analyze the position of line in the field in a 3-
dimensional shape but the students can not mention the characteristics of a 2-
dimensional shape and the projection of an object to the object (3) The ability of
informal deduction of high school students reaches 10.60%. Students can count angles
between fields, determine the distance from the point to the field, determine the
distance from the field to the plane, and determine the slice of a shape based on the
idea of an informal deduction. Students are able to answer by means of an 'if-then'
relationship. The ability of high school students’ deductions reaches 7.19%. students
can prove an issue but only limited proof based on informal deduction and visual.
Keywords: geometry van-Hiele, geometry thinking
iii
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah segala puji dan syukur atas kehadirat Allah SWT., karena
dengan limpahan rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan
skripsi ini dengan baik. Shalawat serta salam semoga selalu tercurah kepada Nabi
Muhammad SAW beserta keluarga, para sahabat dan para pengikutnya hingga akhir
zaman.
Skripsi ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat dalam memperoleh
gelar sarjana pendidikan pada program pendidikan matematika. Selama penulisan
skripsi ini penulis menyadari sepenuhnya bahwa masih terdapat banyak kekurangan
dalam penulisan skripsi ini, karena kamampuan dan pengetahuan penulis terbatas
dan terdapat berbagai hambatan dan kesulitan yang penulis hadapi. Akan tetapi,
berkat kekuatan doa, dorongan motivasi dan berbagai pihak yang sangat membantu
penulisan dalam menyelesaikan skripsi ini. Oleh karena itu ucapan terimakasih
penulis ucapkan kepada:
1. Prof. Dr. Ahmad Thib Raya, M.A., selaku Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah
dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
2. Dr. Kadir, M.Pd selaku ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu
Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
3. Dr. Abdul Muin, S.Si, M.Pd., Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
4. Dr. Gelar Dwirahayu, M.Pd., selaku Dosen Pembimbing I yang senantiasa
sabar dan telah berkenan meluangkan waktu untuk memberikan bimbingan,
arahan, dan motivasi selama proses penyusunan skripsi.
5. Ramdani Miftah, M. Pd selaku Dosen Pembimbing II yang senantiasa sabar
dan telah berkenan meluangkan waktu untuk memberikan bimbingan,
arahan, dan motivasi selama proses penyusunan skripsi.
6. Eva Musyrifah, S.Pd, M.Si Selaku Dosen Penasihat Akademik yang selalu
memberikan bimbingan, arahan, perhatian, dan motivasi untuk segera
menyelesaikan skripsi ini.
iv
7. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah
yang telah memberikan ilmu pengetahuan dan bimbingan kepada penulis
selama mengikuti perkuliahan. Semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu
berikan mendapat keberkahan-Nya.
8. Staff Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah
Jakarta yang telah memberikan kemudahan dalam proses administrasi.
9. Bapak Kepala Sekolah dan Wakil Kepala Sekolah MA Al-Hamidiyah
Depok, SMAN 86 Jakarta, dan SMAN 10 Depok yang telah menerima dan
memberikan izin untuk melakukan penelitian.
10. Teristimewa untuk Ayahanda Bakarudin dan Ibunda Meri tercinta yang tak
pernah lelah memberikan kasih sayang, doa dan dukungan kepada penulis.
Semoga Ayah dan Ibu selalu diberikan kesehatan, keberkahan dan selalu
dalam lindungan Allah SWT.
11. Saudara kandung penulis, Zahra, Dwiki yang senantiasa membantu,
memotivasi dan mendoakan penulis dalam menempuh pendidikan.
12. Sahabat dota 2 bacang, Faris, bijak , Aziz, Fathul, dan Hamzah yang selalu
menemani hari-hari penulis dengan penuh canda dan tawa serta dukungan
dalam berbagai hal. Semoga tali silaturahmi yang terjalin tidak pernah
putus.
13. Teman seperjuangan Jurusan Pendidikan Matematika angkatan 2011 yang
selalu memotivasi, bertukar informasi dan ilmu yang dimiliki.
14. Ismi Syukria Farhana yang tanpa bantuan nyatanya skripsi ini sangat sulit
untuk selesai. Semoga skripsimu cepat selesai juga sehingga kita bisa
memulai hidup yang baru yang jauh lebih indah.
Ucapan terima kasih juga ditunjukkan kepada semua pihak yang namanya
tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Semoga Allah selalu melimpahkan
rahmat-Nya dan memberikan perlindungan baik dunia maupun akhirat. Aamiin yaa
robbal’alamin.
Akhir kata, penulis memohon maaf atas segala kesalahan dan kekurangan
dalam penulisan skripsi ini. Kritik dan saran dari siapapun yang membaca skripsi
ini akan penulis terima dengan hati yang lapang. Penulis berharap semoga skripsi
v
ini dapat memberikan manfaat bagi banyak orang khususnya bagi yang
membacaranya.
Jakarta, Juni 2018
Penulis
vi
DAFTAR ISI
ABSTRAK .................................................................................................................... i
ABSTRACK................................................................................................................. ii
KATA PENGANTAR ................................................................................................ iii
DAFTAR ISI ............................................................................................................... vi
DAFTAR TABEL....................................................................................................... ix
DAFTAR GAMBAR ................................................................................................... x
DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................................ xiv
BAB I PENDAHULUAN ............................................................................................ 1
A. Latar Belakang ............................................................................................... 1
B. Identifikasi Masalah ....................................................................................... 5
C. Pembatasan Masalah ...................................................................................... 6
D. Perumusan Masalah ....................................................................................... 6
E. Tujuan Penelitian ........................................................................................... 6
F. Manfaat Penelitian ......................................................................................... 6
BAB II KAJIAN TEORI ............................................................................................ 8
A. Deskripsi Teoritik........................................................................................... 8
1. Geometri ................................................................................................... 8
a. Ide-Ide Besar Geometri ..................................................................... 8
b. Hubungan antar Matematika .............................................................. 8
c. Geometri Jenjang SMA Di Indonesia ................................................ 9
2. Tingkat-Tingkat Pemikiran Geometri Van-Hiele .................................. 10
vii
a. Level 0: Visualisasi .......................................................................... 10
b. Level 1: Analisis .............................................................................. 11
c. Level 2: Deduksi Informal ............................................................... 12
d. Level 3: Deduksi .............................................................................. 13
e. Level 4: Ketepatan (Rigor) ............................................................. 14
3. Karakteristik Tingkat-Tingkat Van-Hiele .............................................. 15
4. Indikator Tingkat Berpikir Berdasarkan Teori Van-Hiele ..................... 17
B. Hasil Penelitian yang Relevan ..................................................................... 18
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ............................................................... 20
A. Waktu dan Tempat Penelitian ...................................................................... 20
1. Tempat Penelitian................................................................................... 20
2. Agenda Pelaksanaan Penelitian.............................................................. 20
3. Metode Penelitian................................................................................... 21
a. Tahap Perencanaan............................................................................ 21
b. Tahap Pelaksanaan ............................................................................ 21
c. Tahap Analisis Data .......................................................................... 21
d. Pembuatan Laporan ........................................................................... 22
4. Instrumen Penelitian............................................................................... 23
a. Uji Validitas Tes .............................................................................. 26
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ......................................... 30
A. Hasil Penelitian ........................................................................................... 30
1. Analisis Data Subjek Tingkat Kemampuan Visual Geometri Van-Hiele
.............................................................................................................. 30
2. Analisis Data Subjek Tingkat Kemampuan Analisis Geometri Van-
Hiele...................................................................................................... 46
viii
3. Analisis Data Subjek Tingkat Kemampuan Deduksi Informal Geometri
Van-Hiele ............................................................................................. 58
4. Analisis Data Subjek Tingkat Kemampuan Deduksi Geometri Van-
Hiele...................................................................................................... 73
B. Pembahasan ................................................................................................ 80
1. Kemampuan Visualisasi Siswa SMA ................................................... 80
2. Kemampuan Analisis Siswa SMA ....................................................... 81
3. Kemampuan Deduksi Informal Siswa SMA ........................................ 81
4. Kemampuan Deduksi Siswa SMA ....................................................... 81
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN .................................................................... 86
A. Kesimpulan ................................................................................................. 86
B. Saran ........................................................................................................... 86
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................ 87
ix
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Indikator Tingkat Berpikir Berdasarkan Teori Van-Hiele Pada Materi
Dimensi Tiga ....................................................................................... 17
Tabel 3.1 Agenda Pelaksanaan Penelitian ........................................................... 20
Tabel 3.2 Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Geometri ................... 24
Tabel 3.3 Pedoman Penskoran Kemampuan Berpikir Geometri ......................... 26
Tabel 3.4 Minimumm Values CVR ..................................................................... 28
Tabel 4.1 Tabel Persentase Tingkatan Berpikir Geometri Siswa SMA .............. 29
x
DAFTAR GAMBAR
Gambar 4.1 Jawaban Siswa pada soal visualisasi ................................................... 31
Gambar 4.2 Soal memilih bentuk berdasarkan apa yang dilihat ............................. 31
Gambar 4.3 Persentasi Penyebaran Jawaban Nomor 1 ........................................... 32
Gambar 4.4 Soal mendeskripsikan bentuk berdasarkan yang dilihat ...................... 32
Gambar 4.5 Persentasi Penyebaran Jawaban Nomor 2 ........................................... 33
Gambar 4.6 Soal Memilih objek setelah dilakukan manipulasi transformasi ......... 33
Gambar 4.7 Persentasi Penyebaran Jawaban Nomor 3 ........................................... 34
Gambar 4.8 Soal memilih objek setelah dilakukan manipulasi transformasi ......... 34
Gambar 4.9 Persentasi Penyebaran Jawaban Nomor 4 ........................................... 35
Gambar 4.10 Soal memilih bentuk penyusun objek 3 dimensi ................................. 35
Gambar 4.11 Persentasi Penyebaran Jawaban Nomor 5 ........................................... 36
Gambar 4.12 Soal Memilih bentuk penyusun bangun 3 dimensi .............................. 36
Gambar 4.13 Kolom Objek Soal Nomor 6 .............................................................. 37
Gambar 4.14 Persentasi Penyebaran Jawaban Nomor 6 ........................................... 37
Gambar 4.15 Soal Memilih objek berdasarkkan sudut pandang yang berbeda ........ 37
Gambar 4.16 Soal memilih objek berdasarkan sudut pandang yang berbeda ........... 38
Gambar 4.17 Kolom Objek Soal Nomor 8 Diliat Dari Atas ..................................... 39
Gambar 4.18 Soal Memilih bentuk berdasarkan penalaran keruangan ..................... 39
Gambar 4.19 Opsi Jawaban (A) Soal Nomor 9 ......................................................... 39
Gambar 4.20 Objek Soal Nomor 9 ............................................................................ 39
Gambar 4.21 Opsi Jawaban (B) Soal Nomor 9 ......................................................... 32
xi
Gambar 4.22 Objek Soal Nomor 9 ............................................................................ 40
Gambar 4.23 Soal memilih bentuk setelah mengalami manipulasi transformasi ..... 41
Gambar 4.24 Soal memilih bentuk setelah mengalami manipulasi transformasi ..... 41
Gambar 4.25 Soal memilih bentuk berdasarkan penalaran keruangan ..................... 42
Gambar 4.26 Objek Soal Nomor 12 .......................................................................... 43
Gambar 4.27 Soal memilih bentuk berdasarkan penalaran keruangan ..................... 43
Gambar 4.28 Objek Soal Nomor 13 .......................................................................... 44
Gambar 4.29 Soal memilih objek berdasarkan sudut pandang yang berbeda ........... 45
Gambar 4.30 Objek Soal Nomor 14 Tampak Depan Sedikit ke Atas ...................... 45
Gambar 4.31 Objek Soal Nomor 14 Tampak Depan Sedikit ke Menyamping ......... 45
Gambar 4.32 Soal memilih bentuk berdasarkan penalaran keruangan ..................... 46
Gambar 4.33 Jawaban kemampuan analisis siswa .................................................... 47
Gambar 4.34 Soal menentukan garis yang bersifat sebagai diagonal ruang ............. 47
Gambar 4.35 Soal menentukan sifat bangun persegi ................................................ 48
Gambar 4.36 Soal menentukan sifat-sifat persegi panjang ....................................... 49
Gambar 4.37 Soal menentukan sifat-sifat belah ketupat ........................................... 50
Gambar 4.38 Soal menentukan sifat segitiga sama kaki ........................................... 51
Gambar 4.39 Soal menentukan sifat yang berada pada lingkaran............................. 52
Gambar 4.40 Soal menentukan garis diagonal ruang dan diagonal bidang .............. 53
Gambar 4.41 Soal menentukan proyeksi garis ke garis ............................................ 53
Gambar 4.42 Soal menentukan banyak garis dalam sebuah kubus ........................... 54
Gambar 4.43 Soal menentukan hubungan luas permukaan dan volume pada kubus 55
Gambar 4.44 Soal menentukan garis bersilangan pada balok ................................... 55
xii
Gambar 4.45 Soal menentukan garis yang saling berpotongan pada balok .............. 56
Gambar 4.46 Soal menentukan garis yang sejajar pada kubus ................................. 57
Gambar 4.47 Soal menentukan irisan bidang yang sesuai pada kubus ..................... 57
Gambar 4.48 Soal menentukan garis yang sejajar dengan bidang pada balok .......... 58
Gambar 4.49 Jawaban kemampuan deduksi siswa nomor 31-36 .............................. 59
Gambar 4.50 Soal indikator menentukan besar sudut antar bidang .......................... 59
Gambar 4.51 Jawaban Siswa Nomor 31 Tipe 1 ........................................................ 60
Gambar 4.52 Jawaban Siswa Nomor 31 Tipe 2 ........................................................ 61
Gambar 4.53 Jawaban Siswa Nomor 31 Tipe 3 ........................................................ 62
Gambar 4.54 Jawaban Siswa Nomor 31 Tipe 4 ........................................................ 62
Gambar 4.55 Jawaban Siswa Nomor 31 Tipe 5 ........................................................ 63
Gambar 4.56 Jawaban Siswa Nomor 31 Tipe 6 ........................................................ 63
Gambar 4.57 Soal menentukan jarak titik ke bidang ................................................ 64
Gambar 4.58 Jawaban Siswa Nomor 32 Tipe 1 ........................................................ 64
Gambar 4.59 Jawaban Siswa Nomor 32 Tipe 2 ........................................................ 65
Gambar 4.60 Jawaban Siswa Nomor 32 Tipe 3 ....................................................... 65
Gambar 4.61 Jawaban Siswa Nomor 32 Tipe 4 ........................................................ 66
Gambar 4.62 Soal menentukan besar sudut antara garis dan bidang ........................ 67
Gambar 4.63 Jawaban Siswa Nomor 33 Tipe 1 ........................................................ 67
Gambar 4.64 Jawaban Siswa Nomor 33 Tipe 2 ........................................................ 68
Gambar 4.65 Soal menentukan besar sudut antar garis dan bidang .......................... 68
Gambar 4.66 Jawaban Siswa Nomor 34 Tipe 1 ........................................................ 69
Gambar 4.67 Jawaban Siswa Nomor 34 Tipe 2 ........................................................ 69
xiii
Gambar 4.68 Soal menentukan besar sudut irisan pada limas segi-4 ....................... 70
Gambar 4.69 Jawaban Siswa Nomor 35 ................................................................... 71
Gambar 4.70 Soal menentukan besar jarak bidang ke bidang pada kubus ............... 71
Gambar 4.71 Jawaban Siswa Nomor 36 Tipe 1 ....................................................... 72
Gambar 4.72 Jawaban Siswa Nomor 36 Tipe 2 ........................................................ 73
Gambar 4.73 Jawaban Siswa Nomor 37-38 kemampuan deduksi ............................ 73
Gambar 4.74 Soal membuktikan dua buah segitiga kongruen .................................. 74
Gambar 4.75 Jawaban Siswa Nomor 37 Tipe 1 ....................................................... 74
Gambar 4.76 Jawaban Siswa Nomor 37 Tipe 2 ....................................................... 75
Gambar 4.77 Jawaban Siswa Nomor 37 Tipe 3 ........................................................ 76
Gambar 4.78 Jawaban Siswa Nomor 37 Tipe 4 ........................................................ 77
Gambar 4.79 Jawaban Siswa Nomor 37 Tipe 5 ........................................................ 77
Gambar 4.80 Soal membuktikan jenis segitiga berdasarkan sisi .............................. 78
Gambar 4.81 Jawaban Siswa Nomor 38 Tipe 1 ........................................................ 79
Gambar 4.82 Jawaban Siswa Nomor 38 Tipe 2 ........................................................ 79
Gambar 4.83 Jawaban Siswa Nomor 38 Tipe 3 ........................................................ 32
xiv
Daftar Lampiran
Lampiran 1 Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Geometri Siswa SMA ............. 89
Lampiran 2 Instrumen Tes Kemampuan Geometri Siswa SMA Setelah CVR ..... 91
Lampiran 3 Kunci Jawaban Instrumen Tes Kemampuan Geometri Siswa SMA .. 93
Lampiran 4 Pedoman Penskoran ............................................................................ 98
Lampiran 5 Hasil CVR .......................................................................................... 99
Lampiran 6 Lembar Uji Referensi ....................................................................... 100
Lampiran 7 Surat Keterangan Penelitian ............................................................. 102
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Geometri begitu penting pada abad 20 ini karena geometri menyediakan
kesempatan seseorang untuk mempelajari logika, membantu mengembangkan
intuisi matematika dimana itu merupakan pengalaman yang menyerupai seorang
matematikawan, dan geometri menyediakan koneksi kepada dunia yang
sesungguhnya.1 Geometri merupakan salah satu cabang dalam matematika dan
geometri diajarkan di sekolah pada pelajaran matematika. Ada 5 standar isi dalam
matematika sekolah yaitu: bilangan dan operasinya, aljabar, geometri, pengukuran,
serta analisis data dan peluang2. Salah satu standar isi dalam matematika sekolah
adalah geometri. Tujuan diajarkannya geometri memiliki dua struktur yang berbeda
namun saling berkaitan. Struktur yang pertama yaitu berhubungan dengan cara
siswa berpikir dalam memahami bentuk dan ruang. Struktur yang kedua berupa
materi dalam pemahaman yang lebih tradisional (mengetahui tentang simetri,
segitiga, garis-garis sejajar dan sebagainya)3. Berdasarkan beberapa tujuan belajar
geometri diatas, geometri diajarkan di sekolah sebagi salah satu bab dalam
matematika.
Geometri merupakan salah satu bidang kajian dalam materi matematika
sekolah, adapun materi geometri SMA yang harus dikuasai siswa sesuai standar isi
yang memuat kompetensi dasar meliputi: menggunakan berbagai prinsip bangun
datar dan ruang serta dalam menyelesaikan masalah berkaitan dengan jarak dan
sudut antara titik, garis dan bidang. Mendeskripsikan konsep dan aturan pada
bidang datar serta menerapkannya dalam pembuktian sifat-sifat (simetris, sudut,
1 Gloriana Gonzales & Patricio G. Herbst, Competing Arguments for the Geometry Course:
Why Were American High School Students Supposed to Study Geometry in the Twentieth
Century?,The International Journal for the History of Mathematics Education, 2006, h. 8. 2 Martin,W, Garry, et. .Principle and Standards fot School Mathematics 2000. (Reston:
Asociation Drive, 2000), h.29. 3John Van De Walle. Matematika Sekolah Dasar dan Menengah Jilid 2. (Virginia: Erlangga,
2008), h. 150.
2
dalil titik tengah segitiga, dalil intersep, dalil segmengaris, dll) dalam geometri
bidang.4 Menyajikan data terkait objek nyata dan mengajukan masalah serta
mengidentifikasi sifat-sifat (kesimetrian, sudut, dalil titik tengah segitiga, dalil
intersep, dalil segmen garis, dll) geometri bidang datar yang bermanfaat dalam
pemecahan masalah nyata tersebut.5
Pada tahun 1950-an ada sebuah teori yang dikembangkan oleh dua orang
pendidik asal Belanda yang digunakan untuk menjelaskan mengapa banyak siswa
kesulitan dalam proses kognitif tingkat tinggi, khususnya pembuktian, yang
merupakan hal sangat penting dalam mencapai keberhasilan dalam belajar
geometri. Teori tersebut bernama The Van Hiele level Theory yang dikembangkan
oleh Dina Van Hiele-Gedolf dan suaminya Pierre Van Hiele di dalam disertasi
mereka yang berbeda yang ditulis saat belajar di University of Utrech The Van Hiele
level Theory. Van-Hiele membagi tingkatan berpikir geometri menjadi 5 level
yaitu: level 0 (visualisasi) sebagai contoh, sebuah bujur sangkar yang telah diputar
sehingga bersudut 45° dari vertikal mungkin bisa jadi belah ketupat bukan lagi
bujur sangkar.6 Level 1 (analisis) sebagai contoh, siswa dapat menyebutkan bahwa
semua bangun kubus mempunyai 6 sisi yang kongruen (bentuk sama), dan sisinya
berupa bujur sangkar7. Level 2 (deduksi informal) sebagai contoh, siswa sudah
mengetahui persegi panjang merupakan jajaran genjang dengan sudut siku-siku.
Level 3 (deduksi) dapat dengan jelas mengamati bahwa garis diagonal dari sebuah
persegi panjang saling berpotongan, sebagaimana siswa pada tingkat lebih rendah.
Namun pada tingkat 3 terdapat apresiasi akan kebutuhan untuk membuktikannya
berdasarkan serangkaian pendapat deduktif8. Level 4(rigor) dimana objek-objek
perhatian adalah sistem dasarnya sendiri, siswa dapat membandingkan dan
membedakan diantara berbagai sistem-sistem geometri dasar .
4Deni R. Silabus Kurikulum 2013 SMA/MA Revisi 2016 Mapel Wajib Dan Peminatn Update
Tahun Pelajaran 2016/2017, http://www.kurikulum2013.net/2016/06/silabus-kurikulum-2013-
smama-revisi.html, April 2017. 5Ibid. 6 John Van De Walle. Op.cit, h. 151. 7Ibid., h.152. 8Ibid, h. 154.
3
Berdasarkan teori tersebut salah satu cara untuk mengetahui bagaimana
siswa berpikir dalam memahami geometri ialah mengetahui level pemahaman
geometri siswa menurut teori van-Hiele dan dengan adanya tingkatan geometri
terebut seharusnya geometri di sekolah baik dalam pengajaran maupun penilaian
mengacu kepada indikator Van-Hiele. Penemuan tersebutlah yang sangat
mempengaruhi dalam pembelajaran geometri saat ini. Bahkan di Amerika riset ini
menjadi faktor yang paling berpengaruh dalam kurikulum geometri di Amerika9.
Wawasan yang berbicara tentang tingkatan berpikir seseorang mengenai ide-ide
geometri.
Pada penelitian babango hanya separuh dari siswa yang ada yang
mengambil pelajaran geometri formal di Amerika Serikat.10 Prestasi semua siswa
tersebut dalam hal geometri dan pengukuran masih rendah. Hal diperkuat dengan
pernyataan Hoffer dalam Abdussakir yang menyatakan bahwa siswa-siswa di
Amerika dan Uni Soviet memiliki kesulitan dalam belajar geometri.11
Rendahnya prestasi geometri siswa juga terjadi di Indonesia. Beberapa
penelitian menunjukan bahwa prestasi geometri siswa dari taraf SD hingga
perguruan tinggi masih rendah. Sejalan dengan penelitian sudarman menunjukan
bahwa prestasi geometri siswa SD masih rendah. Selanjutnya, pada penelitian
Sunardi menemukan bahwa banyak siswa salah dalam menyelesaikan soal-soal
mengenai garis sejajar pada siswa SMA dan masih banyak siswa yang menyatakan
bahwa belah ketupat bukan jajargenjang.12
Pada taraf SMA, Mandja dalam Abdussakir menyimpulkan bahwa hasil tes
geometri siswa kurang memuaskan jika dibandingkan dengan materi matematika
yang lain13. Diperjelas dengan penyataaan purnomo bahwa siswa SMA kesulitan
siswa dalam memahami konsep-konsep geometri terutama pada konsep bangun
ruang.bahkan menurut pernyataan budiarto (dalam abdussakir,2009) masih ada
9Ibid, h.151 10 Abdussakir, Pembelajaran Geometri Sesuai Teori Van-Hiele, madrasah, vol.11 no.1,
2009 h 2. 11 Ibid 12 Ibid 13 Ibid
4
mahasiswa yang menganggap gambar bangun ruang sebagai bangun datar,
mahasiswa masih sulit menentukan garis bersilangan dengan berpotongan, dan
belum mampu menggunakan perolehan geometri SMA untuk menyelesaikan
permasalahan geometri ruang.14bahkan sampai saat inipun prestasi siswa dalam
bidang geometri masih rendah terbukti dari hasil UN Matematika daya serap pada
bidang geometri hanya 37.58% pada skala nasional dan 47.23% pada skala propinsi
Jakarta.15
Kesulitan-kesulitan dalam mempelajari geometri tidak terlepas dari
kesalahan yang dibuat oleh siswa dalam menjawab berbagai persoalan geometri.
Menurut Ika Kurniasari pada kalangan siswa ada tiga jenis kesalahan yang sering
dilakukan siswa pada geometri materi dimensi tiga, yaitu :
1. Kesalahan abstraksi, meliputi kesalahan dalam pengabstraksian
penentuan jarak pada bidang lalu pada pengabstraksian sudut antara
garis dan bidang.
2. Kesalahan prosedural meliputi kesalahan pada perhitungan bentuk akar
dan penggunaan rumus phytagoras.
3. Kesalahan konsep meliputi kesalahan dalam memahami konsep jarak,
konsep sudut dan kesalahan dalam memahami segitiga siku-siku yang
berada pada bangun ruang16.
Pada penelitian Ika Kurniasari menyatakan kesalahan abstraksi memperoleh
persentase kesalahan 78% pada penentuan jarak pada bidang dan 71% pada
kesalahan sudut dan bidang. Menurut Ahmad Shulhany dalam penelitiannya, bahwa
abstraksi merupakan proses atau aktivitas yang dilakukan untuk mendapatkan
pengertian dan pembentukan konsep-konsep dasar matematika melalui
penyaringan terhadap gejala atau peristiwa terkait sesuatu yang abstrak17. Pada
14 Ibid 15Kemendikbud, Persentase Penguasaan Materi Soal - Matematika
Ujian Nasional Sma/Ma Tahun Pelajaran 2014/2015, http://118.98.234.50/lhun/daya_serap.aspx 16Ika Kurniasari, Identifikasi Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Geometri Dimensi
Tiga Kelas XI IPA SMA, Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika FMIPA UNY,
2013, h.41. 17Ahmad Shulhany, Abstraksi Siswa SLTA Pada Materi Dimensi Tiga dengan Bantuan
Geogebra, Jurnal Penelitian dan Pembelajaran Matematika Universitas Sultan Ageng Tirtayasa,
Vol. 7, 2014. H.31-42.
5
proses atau aktivitas untuk mendapatkan konsep-konsep geometri inilah sering
terjadi kesulitan dikarenakan proses pembelajaran kurang memperhatikan tahapan
berpikir geometri siswa sehingga muncul kesalahan kesalahan abstraksi.
Banyaknya kesalahan-kesalahan yang dibuat oleh siswa diperparah dengan
pemberian porsi soal yang tidak imbang pada tiap level pemikiran geometri.
Terbukti pada penelitian Syahroni, bahwa dalam buku siswa kelas VII matematika
kurikulum 2013 masih belum memperhatikan tahapan berpikir geometri siswa.
Buku tersebut dianggap terlalu sulit untuk jenjang siswa SMP dimana soal yang
diberikan sudah ada yang berada pada tahap deduksi yang sebetulnya belum
diperlukan siswa SMP. Dari penelitian analisis Muhammad Syahroni dapat ditarik
kesimpulan bahwa aplikasi penerapan teori van-hiele masih belum diterapkan jika
ditinjau dari tingkat berpikir tiap-tiap butir soal buku kurikulum 2013 pada tahap
SMP.18 Ketidaksesuaian soal dengan taraf pemikiran siswa dikhawatirkan akan
makin memperburuk disposisi matematik siswa terhadap pembelajaran geometri.
Berdasarkan uraian permasalahan yang dipaparkan, menarik untuk
dilakukannya penelitian pembelajaran matematika dengan judul “Analisis
Kemampuan Geometri Siswa SMA Berdasarkan Teorema Van-Hiele” untuk
mengetahui apakah kemampuan geometri siswa di sekolah telah memenuhi 5
tahapan van-Hiele yaitu visualiasasi, analisis, deduksi informal, deduksi, dan rigor
atau belum. Sehingga dapat memperjelas dari pernyataan yang menyatakan bahwa
hasil tes geometri siswa kurang memuaskan ditinjau dari tiap level pemikiran
geometri van-Hiele dan mengapa hal tersebut dapat terjadi.
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan uraian latar belakang diatas, peneliti dapat mengidentifikasi
masalah-masalah yang timbul dalam penelitian sebagai berikut:
1. Rendahnya prestasi geometri siswa Indonesia dari tahap SD sampai SMA
2. Berbagai kesalahan yang ditimbulakan saat mengerjakan soal geometri.
18 Muhammad Syahron, Analisis Soal Geometri Pada Buku Siswa Matematika Kurikulum
2013 Kelas VII Berdasarkan Tingkat Berpikir van Hiele, Skripsi Universitas Jember, 2014
6
3. Ketidaksesuaian soal latihan yang diberikan terhadap tingkatan berpikir
siswa.
C. Pembatasan Masalah
Pembatasan masalah penelitian ini bertujuan agar penelitian yang dilakukan
terarah dan dapat tercapai dengan baik, maka penulis membatasi fokus penelitian
dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Siswa yang menjadi subjek dalam penelitian ini adalah siswa yang telah
mempelajari maeri geometri SMA.
2. Pokok bahasan materi yang akan dijadikan penelitian adalah materi
geometri bangun ruang pada SMA berdasarkan lima tahapan van-hiele.
3. Kemampuan geometri berdasarkan teorema Van-Hiele yang dimaksud
memiliki 5 tahapan namun melihat kurikulum 2013 yang diterapkan di
Indonesia tidak memungkinkan untuk tahap ke-5(Rigor) maka dibatasi
sampai empat level yaitu, level 0 yaitu visualisasi, level 1 yaitu Analisis,
level 2 yaitu deduksi informal, level 3 yaitu deduksi formal.
D. Perumusan Masalah
Berdasarkan identifikasi dan pembatasan masalah yang diuraikan di atas,
maka perumusan masalah yang akan diteliti adalah bagaimana tingkat berfikir
siswa SMA dalam pembelajaran geometri berdasarkanTeorema Van-Hiele?
E. Tujuan Penelitian
Berdasarkan masalah yang telah dirumuskan, tujuan penelitian ini adalah
untuk mendeskrpsikan tingkat berpikir geometri siswa SMA berasarkan teori van-
hiele khususnya pada pada geometri dimensi tiga.
F. Manfaat Penelitian
1. Bagi guru
- Sebagai informasi dalam tahapan pembelajaran geometri van-Hiele yang
kurang diperhatikan.
7
- Sebagai informasi dalam proporsi pembuatan soal geometri berdasarkan
tingkatan berpikir geometri van-Hiele.
2. Bagi peneliti:
- Mengetahui adakah keterkaitan tiap tingkat level siswa sma van hiele
sesuai dengan teori van-hiele
- Mengidentifikasi apakah teori van hiele telah diterapkan di kelas ditinjau
dari segi pembelajaran dan dalam segi pemberian soal.
- Dapat menjadi referensi untukmengembangkan penelitian teori van-Hiele
lebih lanjut.
86
BAB V
Kesimpulan dan Saran
A. Kesimpulan
Pada kemampuan visualisasi, siswa sudah dapat mendefinisikan bentuk dari apa
yang dilihat, siswa mengalami kesulitan memilih objek yang sama jika objek tersebut
ditransformasi baik secara rotasi maupun perubahan sudut pandang, siswa juga
mengalamai kesulitan dalam menentukan suatu bentuk yang berhubungan dengan
penalaran dan kemampuan koneksi yang berhubungan dengan keruangan dimensi 3.
Pada kemampuan analisis siswa sudah dapat menganalis kedudukan garis dan bidang
bangun 3 dimensi. Siswa kesulitan dalam menyebutkan sifat-sifat bangun 2 dimensi
serta proyeksi sebuah objek ke objek. Pada kemampuan deduksi informal siswa dapat
menjawab besar sudut antar bidang, menentukan jarak dari titik ke bidang, menentukan
jarak dari bidang ke bidang, dan menentukan irisan sebuah bangun berdasarkan
pemikiran secara deduksi informal. Siswa mampu menjawab dengan cara hubungan
sifat ‘jika-maka’. Kesulitan pada kemampuan ini yaitu siswa belum mampu
mengabstraksi hal-hal yang dibutuhkan dalam menjawab sebuah soal. Pada
kemampuan deduksi. Siswa dapat membuktikan kedua buah segitiga kongruen dan
membuktikan jenis segitiga jika ditinjau menurut sisinya namun dalam pembuktian
siswa tidak menggunakan kemampuan deduksi, melainkan masih pada tahapan visual
dan deduksi informal.
B. Saran
1. Saran untuk guru :
Guru lebih memperhatikan urutan belajar geometri sehingga bias lebih
terstruktur, sehingga siswa dapat membuat pemikiran-pemikiran objeknya yang
diperlukan untuk ketahap level berikutnya.
86
2. Saran untuk peneliti:
Untuk penelitian selanjunya mungkin bias lebih focus terhadap satu kemampuan
dalam Van-Hiele agar lebih teliti lebih dalam untuk tiap tingkatan level dan mengaitkan
dengan kemampuan lain misalnya kemampuan intuitif.
87
DAFTAR PUSTAKA
Abdussakir. Pembelajaran Geometri Sesuai Teori Van-Hiele. Madrasah. Vol.11
No. 1. 2009.
Burger, W. F, B. Culpepper. Ideas for The Classroom: High Scholl Mathematics.
(New York: MacMillan Publishing Company), 1993
C. H. Lawshe. 1975. A Quantitative Approach to Content Vallidity. By Personnel
Psychology INC.
Crowley, Mary L. “The Van Hiele Model Of The Development Of Geometric
Though” In Learning and Taeching Geometry. (National Council of Teacher
of Matematics). 1987
Garry, Martin,W, et. .Principle and Standards fot School Mathematics 2000.
(Reston: Asociation Drive). 2000.
Gonzales, Gloriana & Patricio G. Herbst, Competing Arguments for the Geometry
Course: Why Were American High School Students Supposed to Study
Geometry in the Twentieth Century?,The International Journal for the
History of Mathematics Education, 2006.
Hoffer Alan..Geometry is More Then Proof. The Mathematics Teacher. Vol. 74 No.
1.January 1981.
In’am Ahsanul, Pengantar Geometri, (malang:bayumedia) 2003.
Kemendikbud. Persentase Penguasaan Materi Soal - Matematika
Ujian Nasional Sma/Ma Tahun Pelajaran 2014/2015.
http://118.98.234.50/lhun/daya_serap.aspx.
Khoiriyah, Nur. Analisis Berpikir Siswa Berdasarkan Teori Van Hiele pada Materi
Dimensi Tiga Ditinjau dari Gaya Kognitif Field Dependent dan Field
Independent. Jurnal Pendidikan Matematika Solusi Vol. 1 No. 1, Maret
2013.
Kurniasari, Ika. Identifikasi Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Geometri
Dimensi Tiga Kelas XI IPA SMA, Seminar Nasional Matematika dan
Pendidikan Matematika FMIPA UNY. 2013.
88
R, Deni. Silabus Kurikulum 2013 SMA/MA Revisi 2016 Mapel Wajib Dan Peminatn
Update Tahun Pelajaran 2016/2017,
http://www.kurikulum2013.net/2016/06/silabus-kurikulum-2013-smama-
revisi.html. April 2017.
Ruseffendi. Pengantar Kepada Membantu Guru Mengembangkan
Kompetensinyadalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA.
(Bandung: Tarsito, 2006).
Rusli P.d, dkk, Pengaruh Pembelajaran Matematika Gasing Pada Materi Geometri
Terhadap Hasil Belajar Siswa Kelas VII Sekolah Menengah Pertama. Jurnal
Mathematics Education. vol. 2. 2015
Rukaesih dan Ucu Cahyana. Metodologi Penelitian Pendidikan,
(Depok:RajaGrafindo Persada). 2015.
Shulhany, Ahmad. Abstraksi Siswa SLTA Pada Materi Dimensi Tiga dengan
Bantuan Geogebra, Jurnal Penelitian dan Pembelajaran Matematika
Universitas Sultan Ageng Tirtayasa, Vol. 7. 2014.
Soedjadi R. Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia. (Jakarta:Direktorat Jenderal
Pendidikan Tinggi.Depdiknas) 2000.
Sumarni, dkk, Kemampuan Visual-Spatial Thinking Dalam Geometri Ruang
Mahasiswa Universitas Kuningan, JES-MAT, Vol 2 Nomor 2 September
2016, h. 85.
Syahron, Muhammad. Analisis Soal Geometri Pada Buku Siswa Matematika
Kurikulum 2013 Kelas VII Berdasarkan Tingkat Berpikir van Hiele. Skripsi
Universitas Jember. 2014.
Van de Walle, John A.. Matematika Sekolah Dasar dan Menengah Jilid 2.
(Virginia: Erlangga, 2008).