تحليلي بر روي الگوريتم a5/1 رمزكننده سيستمهاي gsm

1

A5/1تحليلي بر روي الگوريتمGSMرمزكننده سيستم هاي

محمد سيد مهدي حسن زاده

شرکت صنایع الکترونیک زعیم - بخش تحقیقات و توسعه

آزاد محمدی چم بلبل

Hasanzadeh@Raymandcrypto.ir

Azad@ee.sharif.edu

1384

2

چکیده

با یک الگوریتم مشابه A5/1مقایسه خواص الگوریتم دو الگوریتم از نظر سخت افزار مشابه می باشند

تنها تفاوت بین دو الگوریتم در نحوه انتقالها می باشد

3

فهرست مطالب

معرفي سيستمهاي رمز دنباله اي مبتني بر انتقال1.نامنظم

و الگوریتم آبشاری مشابهA5/1معرفی الگوریتم 2.

اثیر تابع اکثریت بر امنیت الگوریتمت3.

تغيير دوره تناوب وابسته به حالت اوليه سيستم1(

تأثير تابع اكثريت روي طول دوره تناوب دنباله خروجي2(

4

تأثير تابع اكثريت روي دنباله هاي داخلي الگوريتم3(

A5/1خواص آماری دنباله هاي خروجی الگوریتم 4(

بررسي تأثير پارامترهاي ديگر الگوریتم روی خواص 5(

سيستم

A5/1الگوریتم . یک توجیه برای خواص 4

. نتيجه گيري5

فهرست مطالب

5

معرفي سيستم هاي رمز دنباله اي

6

معرفي سيستم هاي رمز دنباله اي مبتني بر انتقال نامنظم

هاي رمزدنبالهاي مبتني برانتقالهاي نامنظم ملكرد سيستم ع- 1

هاي رمزدنبالهاي مبتني برانتقالهاي سيستمساختار اصلي - 2

نامنظم

- مدل آماري سيستم هاي رمزدنبالهاي مبتني برانتقالهاي نامنظم 3

- انواع سيستم هاي رمز دنباله اي مبتني برانتقالهاي نامنظم 4

7

معرفي سيستم هاي رمز دنباله اي مبتني بر انتقال نامنظم

هاي رمزدنبالهاي مبتني برانتقالهاي نامنظم ملكرد سيستم ع- 1

هاي رمزدنبالهاي مبتني برانتقالهاي سيستمساختار اصلي - 2

نامنظم

- مدل آماري سيستم هاي رمزدنبالهاي مبتني برانتقالهاي نامنظم 3

- انواع سيستم هاي رمز دنباله اي مبتني برانتقالهاي نامنظم4

8

ملكرد سيستمع

9

معرفي سيستم هاي رمز دنباله اي مبتني بر انتقال نامنظم

هاي رمزدنبالهاي مبتني برانتقالهاي نامنظم ملكرد سيستم ع- 1

هاي رمزدنبالهاي مبتني برانتقالهاي سيستمساختار اصلي - 2

نامنظم

- مدل آماري سيستم هاي رمزدنبالهاي مبتني برانتقالهاي نامنظم 3

- انواع سيستم هاي رمز دنباله اي مبتني برانتقالهاي نامنظم4

10

ساختار ساده

11

معرفي سيستم هاي رمز دنباله اي مبتني بر انتقال نامنظم

هاي رمزدنبالهاي مبتني برانتقالهاي نامنظم ملكرد سيستم ع- 1

هاي رمزدنبالهاي مبتني برانتقالهاي سيستمساختار اصلي - 2

نامنظم

- مدل آماري سيستم هاي رمزدنبالهاي مبتني برانتقالهاي نامنظم 3

- انواع سيستم هاي رمز دنباله اي مبتني برانتقالهاي نامنظم4

12

مدل آماري سيستم هاي رمزدنبالهاي مبتني برانتقالهاي

نامنظم

13

معرفي سيستم هاي رمز دنباله اي مبتني بر انتقال نامنظم

هاي رمزدنبالهاي مبتني برانتقالهاي نامنظم ملكرد سيستم ع- 1

هاي رمزدنبالهاي مبتني برانتقالهاي سيستمساختار اصلي - 2

نامنظم

- مدل آماري سيستم هاي رمزدنبالهاي مبتني برانتقالهاي نامنظم3

- انواع سيستم هاي رمز دنباله اي مبتني برانتقالهاي نامنظم 4

14

انواع سيستمهايرمزدنباله اي مبتنيبرانتقالنامنظم

1-Stop/Go Clock-Controlled

2-Step1/Step2 Clock-Controlled

3-Step[D,K] Clock-Controlled

4-Cascade Clock-Controlled

5-Cycle cascade Clock-Controlled

15

A5/1معرفی الگوریتم

16

A5/2 و A5/1 داراي دو نسخه مي باشد A5الگوريتم •

و 19متشکل ازسه عدد ثبات خطي به طول هاي • 23 و 22

–g1(x)= x19+ x18+ x17+ x14+1

– g2(x)= x22+ x21+ 1

– g3(x)= x23+ x22+ x21+ x8+1

کار می کندStop/Goهر ثبات به صورت •تابع اکثریت انتقال ها را مشخص می کند•

A5/1معرفی الگوریتم

17

معرفي الگوريتم سيستم رمز نامنظم آبشاري

18

تعداد وطول ثبات هاي بكار رفته در سیستم آبشاری مشابه •، در نظر گرقته شده است. A5/1سیستم رمز

در stop/goنحوة عملكرد ثباتها در سیستم آبشاری به صورت •نظر گرقته شده است تا هردو الگوريتم، مشابه باشند.

تنهZا تفZاوت دو الگZوريتم درتZابع مولZد انتقالهZاي ثباتهZا مي باشد.•سيسZZتم هاي آبشZZاري، جZZزو سيسZZتم هاي مطلZZوب و شZZناخته •

شده، برای رمزنگاری مي باشند.سيسZتم هاي آبشZاري بZا تكنيكهZاي جZبري بطZور كامZل تحليZل •

\ ZمعلZوم و قابZل شZده ZاندZ و ويژگيهZا و خZوZاص ايZن سيسZتم كZامZًالمحاسبه مي باشند

داليل انتخاب سيستم رمز نامنظم آبشاري

19

توجه

بنZابر دالیZل ذکZر شZده، مقايسZه دو الگZوريتم مZذكور جهت ارزيZابي •تأثير تاZبع اكZثريت بZر امنيZت سيستZم، مZقايسه مZناسبي مي باشد.

براي اينكZه بررسZي تأثيرتZابع اكZثريت بZه سZادگي انجZام گZيرد و بZه •رZاحZZتي دنZباله ZهZZايي بZZه طZZولZ يZZك دZورهZ تنZZاZوب توليZZد ZشZZود

Zتقلیل یافته اسZتفاده Zشده Zاست:A5/1ازساZختاZر چنZZدجمله اي هاي پسZZخورد، اوليZZه در نظZZر گرفتZZه A5/1 ماننZZد الگZZوريتم–

شده است.در نظرگرفتZه 9 بطZول R3 وثبZات8 بZه طZولR2 و ثبZات6 بطZولR1 ثبZات–

شده است. بیتهZای ورودی تZابع اکZثریت از بیتهZای وسZط ثباتهZا A5/1 مشZابه الگZوريتم–

گرفته شده است. از همین ثباتهZا نZیز در الگZویتم نZامنظم آبشZاری جهت مقایسZه، اسZتفاده –

شده است.

20

اثیر تابع اکثریت بر امنیت تالگوریتم

تغيير دوره تناوب وابسته به حالت اوليه سيستم1(

تأثير تZابع اكZثريت روي طZول دوره تنZاوب دنبالZه خروجي2(

تأثير تابع اكثريت روي دنباله هاي داخلي الگوريتم3(

A5/1خواص آماری دنباله هاي خروجی الگوریتم 4(

بررسي تأثير پارامترهاي ديگر الگوریتم روی خواص 5(

سيستم

21

اثیر تابع اکثریت بر امنیت تالگوریتم

تغيير دوره تناوب وابسته به حالت اوليه سيستم1(

تأثير تZابع اكZثريت روي طZول دوره تنZاوب دنبالZه خروجي2(

تأثير تابع اكثريت روي دنباله هاي داخلي الگوريتم3(

A5/1خواص آماری دنباله هاي خروجی الگوریتم 4(

بررسي تأثير پارامترهاي ديگر الگوریتم روی خواص 5(

سيستم

22

تغيير دوره تناوب وابسته به حالت اوليه سيستم

23

اثیر تابع اکثریت بر امنیت تالگوریتم

تغيير دوره تناوب وابسته به حالت اوليه سيستم1(

تأثير تZابع اكZثريت روي طZول دوره تنZاوب دنبالZه خروجي2(

تأثير تابع اكثريت روي دنباله هاي داخلي الگوريتم3(

A5/1خواص آمZاری دنباله هZاي خZروجی الگZوریتم 4(

بررسي تأثير پارامترهاي ديگر الگوریتم روی خواص 5(

سيستم

24

تأثيرتابع اكثريت روي طول دوره تناوب دنباله خروجي

25

دوره تناوب خروجی سیستم آبشاری

P1=2L1-1=26-1= 63

P2=2L2-1=28-1=255

P3=2L3-1=29-1=511

M=Lcm(P1,P2)=5355

Per=Lcm(M,P3)=390915

26

اثیر تابع اکثریت بر امنیت تالگوریتم

تغيير دوره تناوب وابسته به حالت اوليه سيستم1(

تأثير تZابع اكZثريت روي طZول دوره تنZاوب دنبالZه خروجي2(

تأثير تابع اكثريت روي دنباله هاي داخلي الگوريتم3(

A5/1خواص آمZاری دنباله هZاي خZروجی الگZوریتم 4(

بررسي تأثير پارامترهاي ديگر الگوریتم روی خواص 5(

سيستم

27

تأثير تابع اكثريت روي دنباله هاي داخلي الگوريتم

و R1دوره تناوب دنباله هاي خروجي ثباتهاي •R2 و R3 مي باشندهمه باهم برابر .

دوره تناوب دنباله هاي ورودی و خروجی تابع •اکثریت با هم برابر می باشند.

28

اثیر تابع اکثریت بر امنیت تالگوریتم

تغيير دوره تناوب وابسته به حالت اوليه سيستم1(

تأثير تZابع اكZثريت روي طZول دوره تنZاوب دنبالZه خروجي2(

تأثير تابع اكثريت روي دنباله هاي داخلي الگوريتم3(

A5/1خواص آمZاری دنباله هZاي خZروجی الگZوریتم 4(

بررسي تأثير پارامترهاي ديگر الگوریتم روی خواص 5(

سيستم

29

خواص آماری دنباله هاي خروجی A5/1الگوریتم

از A5/1دنباله های تولید شده توسط الگوریتم •آزمونهای آماری با موفقیت عبور می كنند.

سيستم هاي نامنظم آبشاري داراي خواص آماري •\ مناسبي هستند. نسبتا

خواص آماری دنباله های تولید شده توسط • مانند دنباله های تولید شده بوسیله A5/1الگوریتم

سیستمهای نامنظم می باشد.

30

اثیر تابع اکثریت بر امنیت تالگوریتم

تغيير دوره تناوب وابسته به حالت اوليه سيستم1(

تأثير تZابع اكZثريت روي طZول دوره تنZاوب دنبالZه خروجي2(

تأثير تابع اكثريت روي دنباله هاي داخلي الگوريتم3(

A5/1خواص آمZاری دنباله هZاي خZروجی الگZوریتم 4(

بررسي تأثير پارامترهاي ديگر الگوریتم روی خواص 5(

سيستم

31

بررسي تأثير پارامترهاي ديگر الگوریتمروی خواص سيستم

تغييرمحل بيتهاي ورودي تابع اكثريت روي •ثباتها مشابه آزمايش تغييرحالت اوليه سيستم

مي باشد.

این پدیده در سیستمهای آبشاری مشاهده •نمی شود.

32

بررسي تأثير پارامترهاي ديگر الگوریتم

روی خواص سيستم تغيZير تZابع پسZخورد بZاعث تغيZير •

دوره تناوب خروجی مي شود.اين پديZده بZراي سيسZتم نZامنظم •

آZبشZZاري مشZZاZهده نمZي شZZود، بZZا تZابع ZپسZخورZد اZولیZه ZهمZواره دوZره تنZZZZاZوب بیشZZZZترینZ مقZZZZدار را

داراست.درشZكل روبZرو بZراي حZالت اوليZه •

ثZZZابتZ و ZتوابZZZع پسZZZخوZرد اZولیZZZه مختلZZف، دورZه تنZZاوب خZZرZوجي

.Zاست Zسبه شدهZيستم محاZس

33

توجیه خواص فوق

عامZل پديZده هZای فZوق، تZابع اكZثريت اسZت. •بZرZاي تZوضZيح ايZن پديZده هZاZ بايZد بZه ZحلقZه مZتشکل ازثZباتZها و تاZبع ZاكZثريZت دZقت نمود.

خروجي تابع اكثريت متأثر از ورودي آن •است.

خروجي تابع اكثريت تعداد انتقالهاي ثباتها •را كنترل مي كند.

دوره تناوب خروجي هر ثبات درسيستم •نامنظم متأثر از دوره تناوب تعداد انتقالها

و دوره تناوب ثبات در حالت انتقالهاي منظم، مي باشد.

دوره تناوب خروجي ثباتها نيز، ورودي •تابع اكثريت را مشخص مي كنند.

34

توجیه خواص فوق

اين حلقZه در نهZايت يZك نقطZة پايZدار دارد كZه دوره •تناوب خZروجي هاي ثبZاتها را Zمشخص ميZ كند.

• \ نكتZه اصZلي اين اسZت كZه نقطZة پايZداري مZدار كZامًالوZابسZته بZه حZالت ZاولZيZه سيسZتمZ اسZت Zو فرمZول بنZدZي وZ مZحاZسZبة كZردZنZ آنZ بZه سZادگZي مZمكZن نيسZت

و بZه عنوZان يZكZ مسأZله بZاZز ميZ توانZد مطرZح باZشZد. در سیستم های آبشاری این پدیده مشاهده نمی •

شود، و می توان دوره تناوب خروجی تمام ثباتها را محاسبه نمود.

35

نتیجه گیری

نتايج آزمايشها ی انجام شده را مي توان بطور خًالصه به شرح •زير بيان نمود:

مي گردد. ال�ف( تابع اك�ثريت باعث وابس�تگي دوره تن�اوب دنباله خروجي ب�ه حالت اولي�ه سيس�تم اين پديZده بZاعث كZاهش شZديد تعZداد كليZدهاي مطلZوب بZراي اسZتZفادهZ از ايZن الگZوريتم مي گZرZدد. از طZرفZي بZه دليZل وجZود اين پZديده ZتحليلZ جبرZي سيستم غيZرممكن وZ ياZ بسيار Zمشكل مي گردد.ب( تابع اك�ثريت باعث كاهش ش�ديد دوره تن�اوب دنباله خروجي سيس�تم مي گردد.

اين پديZZده بZZاعث كZZاهش امZZنيت الگZZوريتم مي گZZردد. يكي از پارامترهZاي مهم Zدر سيسZتم هاي ZرمZز دنبZالZه اي ZبZزرگ بZودن دوره

تناوب دنباله خروجي مي باشد.

36

ازآزمونهZای آمZاری عبZور A5/1 دنبالZه هZای خZروجي الگZوریتم د(می کنند.

تعZويض تZابع پسZخورد ثبات هZا بZاعث تغيZير دوره تنZاوب دنبالZة ه(خروجي سيستم مي گردد.

در مقایسZZه بZZا الگZZوریتم A5/1مًالحظZZه می شZZود الگZZویتم سیسZZتمهای رمZZز نZZامنظم آبشZZاری مشZZابه، سیسZZتم بسZZیار

نامطلوبی می باشد. A5/1 الزم بZه ذكZر اسZت كZه بZا وجZود معZايب فZوق، الگZوريتم

Z Zتم هايZسيسZ درGSMZ وع راZموضZ اينZ ZعلتZ Z.تZاس ZهZرفتZ ارZبك Z بايد درZ نحوه كارZبرد آن ZجستجZو نمود.

نتیجه گیری

37

براي رمزنمZZZودن GSM درسيسZZZتمA5الگZZZوريتم \ الگZوريتم 114بسZته هاي بيZتي بكZار مي رود. مرتبZا

A5 دار دهيZZZدي مقZZZه جديZZZدهاي جلسZZZا كليZZZب مي ZگZردد Zو هZر ZكليZدZ جلZسZه فقZطZ بZراZي رمZزZ نمZوZدن

يك بسته بكار مي رود. الگZوريتم رمZز بZا دوره GSM بنZابراين در سيسZتم

تنZاوب زيZاد الزم نيسZت فقZط بايZد بZراي دنباله هZاي بيتي خواص مناسبي داشته باشد.114

نتیجه گیری