4-3 带电粒子在磁场中的运动

4-3 带电粒子在磁场中的运动 经典情形

e

带电粒子在电磁场中运动的哈氏量

Hi

AB

t

A

cE

qAc

qPH

t

1

)ˆˆ(2

1 2

几率流

请注意磁势部分

Ac

qppj

jt

*]*)ˆ(ˆ*[2

1

*

0

Bohm-Aharanov 效应 局域磁场引起的干涉（ 1956 理论； 1962

实验）

eB

O

F

G

D

xldpi

iEt

Nex

E

extx

xBwhen

EH

Ac

qPH

/

0

002

2

/0

2

)(

2

)(),(

)(0

)ˆ(2

1

某处 B 不为零

x

ldAc

iq

Mex

xAc

iq

xxx

xExAc

iq

A

)(

0)()(

)()()(

)()()(2

0

0

22

一般解

2/

),(2

)(

pE

Netxx

ldAc

qp

iiEt

干涉

)(

),(),(),(

),(

),(

)/()/(/

)/(/

)/(/

OGDOFD

OGD

OFD

ldcAqpildcAqpiiEt

OGOF

ldcAqpiiEt

OG

ldcAqpiiEt

OF

eeNe

tDtDtD

NetD

NetD

观测点粒子几率

ldcAqp

ee

tDtDP

DGOOFDOGDOFD

ldcAqpildcAqpiOGDOFD

/

/)(/)(

cos22

~

),(~),(2

)/(/)/(

2

SdB

L

d

c

q

ldkc

q

ldpldAc

q

2

1

02

,0

0,0

0max

c

q

d

LB

B

atimum

B

O

G

F

D

B=0

B>0

ξ

L

d

朗道能级 (1930) 量子带电粒子在均匀稳定磁场中运动 有何特点？

e

稳定均匀磁场的势

))(0,0,(

)(2

1

),0,0(

0,0

gaugecansymmetriByA

gaugesymmetricrBA

BB

AB

BB jxt i

用不对称规范势

)(),,(

}ˆ,ˆ,{

]ˆˆ)ˆ[(2

1

)(

222

31 yezyx

ppH

CSCO

ppyc

qBpH

zpxpi

zx

zyx

20

2

232

02

2

22

)(2

)(

)()2

()()(2

)(

2

yyyV

c

Bq

yp

Eyyydy

yd

c

c

cBq

yyHey

np

EE

nyy

cnp

/

))((~)(

)2/1(2

02/)(

23

,

20

2

3

...2,1,0

)]/)(/[(

),,(

1

)/)(2/(/)(,,

2131

13

n

qBcpycBqH

eezyx

n

qBcpycBqzpxpipnp

一般解

两个守恒量

0]ˆ,ˆ[

ˆ/ˆˆ

/ˆˆ

00

0

0

qB

cixy

xqBpcx

qBpcy

y

x

分立能级 简并度

Zeeman 效应 (1896) 原子在均匀稳定弱磁场中

H0 --- 形成原子的哈氏量

)(ˆ2

1

ˆ2

)(8

)()ˆ(2

1

)0,2/,2/(2

1

20

222

22

0

2

rVpH

Lc

eByx

c

BeH

xVAc

epH

BxByxBA

z

略去小项

z

zeff

z

Lc

eBrVP

Lc

eBHH

LabinGaussB

Ba

c

BeL

c

eB

c

yxBe

ˆ2

)(ˆ2

1

ˆ2

)(10

110442

/8

)(

2

0

5

102

2

2222

CSCO

frequenceLarmorcBe

fieldmagneticwithoutatomofenergyE

mEmc

eBEE

YrR

LLH

L

nl

Lnlnlnlm

lmnlnlm

zeff

2/

2

),()(

}ˆ,ˆ,{ 2

能级分裂和光谱线劈裂

p

s