一、知识梳理：• 1 、分析思想：• 带电粒子在复合场（重力场、电场、磁

场）中的运动问题，是力、电知识的综合应用问题。其分析方法和力学问题的分析方法类似，不同之处是多了电场力和磁场力，因此要注意这两个力的特性在改变运动状态中所起的作用。

• 2 、带电粒子在复合场中的运动情况：• 1 ）直线运动：• 常见的情况有：• ① 洛伦兹力为零（即 V 与 B 平行），重力与电场力

平衡时，做匀速直线运动；合外力恒定时做匀变速直线运动。

• ② 洛伦兹力与 V 垂直，且与重力和电场力的合力（或其中的一个力）平衡，做匀速直线运动。

• 2 ）圆周运动：• 当带电粒子所受到合外力充当向心力时，带电粒子

做匀速圆周运动。此时一般情况下是重力恰好与电场力平衡，洛伦兹力充当向心力。

• 3 ）一般的曲线运动：• 当带电粒子所受的合力在大小、方向均不断变化时，

则粒子将做非匀变速曲线运动。

• 3 、注意的问题：• 1 ）磁偏转与电偏转的区别：• 解题中可能存在磁或电的单独偏转，也可能是磁电引起的

综合偏转。• 2 ）有形约束运动和无形约束运动的区别：• 注意带电粒子运动的空间是否存在轨道、平面、轻绳或轻

杆等有形的约束而做一种受迫的运动。还是只受到复合场的无形作用，在有界或无界的空间做一种自由的运动。

• 3 ）场力做功的不同特点：• 重力和电场力会对带电粒子做功且与其运动路径无关，只

与初、末位置有关。而洛伦兹力对带电粒子永不做功。粒子的动能、重力势能和电势能都会发生相应的变化，所以从能量的角度来研究粒子的运动是解题的重要思路！

二、方法点拔：• 1 、无形约束的自由运动问题：• 解题中可能存在磁或电的单独偏转，也可能是磁

电引起的综合偏转。• 例 1 ：如图所示。在 x 轴上有垂直

于 xy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B ；在 x 轴下方有沿 y 铀负方向的匀强电场，场强为 E 。一质最为 m ，电荷量为 q 的粒子从坐标原点。沿着 y 轴正方向射出。射出之后，第 3 次到达 X 轴时，它与点 O 的距离为 L ，求此粒子射出时的速度 v 和运动的总路程 s ，（重力不计）。

• 　【正确解答】• 　　粒子在磁场中的运动为匀速圆周运动，在电场中的运动为匀变速

直线运动。画出粒子运动的过程草图 10-19 。根据这张图可知粒子在磁场中运动半个周期后第一次通过 x 轴进入电场，做匀减速运动至速度为零，再反方向做匀加速直线运动，以原来的速度大小反方向进入磁场。这就是第二次进入磁场，接着粒子在磁场中做圆周运动，半个周期后第三次通过 x 轴。

• 　　

• 　 Bqv=mv2 ／ R• 　　• 在电场中：粒子在电场中每一次的位移是 l

• 第 3 次到达 x 轴时，粒子运动的总路程为一个圆周和两个位移的长度之和。

例 2 ：设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自 A 点沿曲线 ACB 运动，到达 B点时速度为零， C 点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的是： [ 　　 ]

A ．这离子必带正电荷B ． A 点和 B 点位于同一高度C ．离子在 C 点时速度最大D ．离子到达 B 点时，将沿原曲线返回 A点

ABC

• 【正确解答】• 　　（ 1 ）平行板间电场方向向下，离子由 A 点静止释放后在电场力的作用下

是向下运动，可见电场力一定向下，所以离子必带正电荷，选 A 。• 　　（ 2 ）离子具有速度后，它就在向下的电场力 F 及总与速度心垂直并不断

改变方向的洛仑兹力 f 作用下沿 ACB 曲线运动，因洛仑兹力不做功，电场力做功等于动能的变化，而离子到达 B 点时的速度为零，所以从 A 到 B 电场力所做正功与负功加起来为零。这说明离子在电场中的 B 点与 A 点的电势能相等，即B 点与 A 点位于同一高度，选 B 。

• 　　（ 3 ）因 C 点为轨道最低点，离子从 A 运动到 C 电场力做功最多， C 点具有的动能最多，所以离子在 C 点速度最大，选 C 。

• 　　（ 4 ）只要将离子在 B 点的状态与 A 点进行比较，就可以发现它们的状态（速度为零，电势能相等）相同，如果右侧仍有同样的电场和磁场的叠加区域，离子就将在 B 之右侧重现前面的曲线运动，因此，离子是不可能沿原曲线返回A 点的。

• 　　故选 A ， B ， C 为正确答案。• 　　【小结】 • 　　初速度和加速度决定物体的运动情况。在力学部分绝大部分的习题所涉及

的外力是恒力。加速度大小方向都不变。只要判断初始时刻加速度与初速度的关系，就可以判断物体以后的运动。本题中由于洛仑兹力的方向总垂直于速度方向，使得洛仑兹力与电场力的矢量和总在变化。所以只做一次分析就武断地下结论，必然会把原来力学中的结论照搬到这里，出现生搬硬套的错误。

• 例 3 ：如图为方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场区域。电场强度为 E ，磁感强度为 B ，复合场的水平宽度为 d ，竖直方向足够长。现有一束电量为 +q 、质量为 m 初速度各不相同的粒子沿电场方向进入场区，求能逸出场区的粒子的动能增量

• ΔEk 为多少？

动能增量 ΔEk=0

从粒子射入左边界到从右边界逸出，电场力做功使粒子的动能发生变化。

根据动能定理有：Eqd =ΔEk

• 【正确解答】• 　　由于带电粒子在磁场中受到洛仑兹力是与粒子运动方

向垂直的。它只能使速度方向发生变。粒子速度越大，方向变化越快。因此当一束初速度不同、电量为 +q 、质量为 m 的带电粒子射入电场中，将发生不同程度的偏转。有些粒子虽发生偏转，但仍能从入射界面的对面逸出场区（同错解答案）；有些粒子将留在场区内运动；有些粒子将折回入射面并从入射面逸出场区。由于洛仑兹力不会使粒子速度大小发生变化，故逸出场区的粒子的动能增量等于电场力功。对于那些折回入射面的粒子电场力功为零，其动能不变，动能增量 ΔEk=0 。

• 　　【小结】 • 　　本题考查带电粒子在磁场中的运动和能量变化。这道

题计算量很小，要求对动能定理、电场力、磁场力等基本概念、基本规律有比较深入的理解，而且能够与题目所给的带电粒子的运动相结合才能求得解答。在结合题意分析时，特别要注意对关键词语的分析。本题中：“逸出场区”的准确含义是从任何一个边界逸出场区均可。

• 2 、有形约束的受迫运动问题：• 例 4 ： 如图所示，空中有水平向右的匀强电

场和垂直于纸面向外的匀强磁场，质量为 m ，带电量为 +q 的滑块沿水平向右做匀速直线运动，滑块和水平面间的动摩擦因数为 μ ，滑块与墙碰撞后速度为原来的一半。滑块返回时，去掉了电场，恰好也做匀速直线运动，求原来电场强度的大小。

• 【正确解答】• 　　碰撞前，粒子做匀速运动， Eq=μ （ m

g ＋ Bqv ）。返回时无电场力作用仍做匀速运动，水平方向无外力，摩擦力 f=0 ，所以 N=0 竖直方向上有　

• 　【小结】 • 实践证明，急于列式解题而忽略过程分析

必然要犯经验主义的错误。分析好大有益。

• 例 5 ： 质量为 m带电量为 q的小球套在竖直放置的绝缘杆上，球与杆间的动摩擦因数为 μ。匀强电场和匀强磁场的方向如图所示，电场强度为 E，磁感应强度为 B。小球由静止释放后沿杆下滑。设杆足够长，电场和磁场也足够大， 求运动过程中小球的最大加速度和最大速度。

• 解：不妨假设设小球带正电（带负电时电场力和洛伦兹力都将反向，结论相同）。刚释放时小球受重力、电场力、弹力、摩擦力作用，向下加速；开始运动后又受到洛伦兹力作用，弹力、摩擦力开始减小；当洛伦兹力等于电场力时加速度最大为 g。随着 v的增大，洛伦兹力大于电场力，弹力方向变为向右，且不断增大，摩擦力随着增大，加速度减小，当摩擦力和重力大小相等时，小球速度达到最大。

• 若将磁场的方向反向，而其他因素都不变，则开始运动后洛伦兹力向右，弹力、摩擦力不断增大，加速度减小。所以开始的加速度最大为；

• 摩擦力等于重力时速度最大，为。

B

E

Bq

mgv

m

Eqga

B

E

Bq

mgv

• 3 、带电粒子在实际问题中的应用：1 ）速度选择器（与入射方向有关，与带电

性质无关）

VF1

F2

• 2 ）质谱仪（分离同位素， q 同 m 不同的粒子）

O QP

U

• 3 ）回旋加速器

射出

电场加速，磁场偏转。交流电压（交变电场）加速，两周期相等，加速极限受回旋半径限制。

• 4 ）磁流体发电机

A

等离子体

• 5 ）电磁流量计

d V

G

V 导电液体

金属管道

R

• 例 6 ：（ 06年全国高考）图中为一“滤速器”装置的示意图。 a 、 b 为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔 O 进入 a 、 b 两板之间。为了选取具有某种特定速率的电子，可在间 a 、 b 加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线 OO’ 运动，由 O’ 射出，不计重力作用。可能达到上述目的的办法是（ ）

• A ．使 a 板电势高于 b 板，磁场方向垂直纸面向里• B ．使 a 板电势低于 b 板，磁场方向垂直纸面向里• C ．使 a 板电势高于 b 板，磁场方向垂直纸面向外• D ．使 a 板电势低于 b 板，磁场方向垂直纸面向外

b

O’O

a

AD

• 例 7 ：磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用。图 1 是在平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成。如图 2 所示，通道尺寸 a＝ 2.0m 、 b＝ 0.15m 、c＝ 0.10m 。工作时，在通道内沿 z 轴正方向加 B＝ 8.0T 的匀强磁场；沿 x 轴负方向加匀强电场，使两金属板间的电压 U＝ 99.6V ；海水沿 y轴方向流过通道。已知海水的电阻率＝ 0.20Ω·m 。

• （ 1 ）船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向• （ 2 ）船以＝ 5.0m/s 的速度匀速前进。若以船为参照物，海水以 5.0m/

s 的速率涌入进水口，由于通道的截面积小于进水口的截面积，在通道内海水速率增加到 vd＝ 8.0m/s 。求此时两金属板间的感应电动势 U 感

• （ 3 ）船行驶时，通道中海水两侧的电压按• U’＝ U－ U 感计算，海水受到电磁力的 80％可以转化为对船的推力。

当船以 5.0m/s 的速度匀速前进时，求海水推力的功率。

•

• 对海水推力的方向沿 y 轴正方向（向右）•

• P ＝ Fvs = 80% F2 vs=2880W

NBUac

BbR

UF 8.7961

6.9B bVU d＝感