离散型随机变量的数字特征
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离散型随机变量的数字特征
青阳职教中心数学组
中职数学 ( 拓展模块)精品课程
讲解新课:
设离散型随机变量的所有取值为有限个值 x1 , x
2 , x3 ,…, xn, 其概率为
x1 x2 … xn
P p1 p2 … pn
则将 x1p1+ x2p2+ x3p3+…+ xnpn
叫做离散型随机变量的均值(或数学期望),记作 E ()。
即 E () = x1p1+ x2p2+ x3p3+…+ xnpn
将( x1- E ()) 2 p1 + ( x2- E ()) 2 p2+( x3- E ()) 2 p3+…+ ( xn- E ()) 2 pn
叫做离散型随机变量的方差,记作 D ()。
即 D () = ( x1- E ()) 2 p1 + ( x2- E ())2 p2+ ( x3- E ()) 2 p3+…+ ( xn- E ()) 2 pn
方差的算术平方根叫做随机变量的标准差 ,记为 .D ( )
1. 已知离散型随机变量的分布如下:
则 E () =______.解:由离散型随机变量分布性质知 a+ + =1
1
31
6
-1 0 1
P a
1
31
6
讲解例题:
所以, a= , 则 E () = (– 1 ) +0 +1 =–
2. 设离散型随机变量 的分布列为
求: E ()。解: E () =–1 0.2+0 0.1+1 0.3+2 0.4=0.9
3. 见教材 P69 页例 3
1
2 1
2 1
31
61
3
-1 0 1 2
P 0.2 0.1 0.3 0.4
随堂练习:
已知一批产品经检验分为优等品、一等品、二等品、三等品和等外品 5 种,其构成比例依次为 0.2 、 0.5 、 0.15 、 0.1 和 0.05 。按优质优价的市场规律,每类产品的平均售价为 9 元、 7.1 元、 5.4 元、 3 元、 2 元。试求这批产品的平均售价。
小结:
1 、离散型随机变量的均值的意义及公式; 2 、离散型随机变量的方差、标准差公式; 3 、离散型随机变量的均值、方差的作用。
作业: 70 习题第 4 、 5 题。
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