6 電流 、 電阻與電路

The Hindenburg disaster

6 電流、電阻與電路

1.電流、電流密度與漂移速度2.電阻與電阻率3.歐姆定律4.半導體與超導體5.電路

Outline

6-1 電流

C/s) = A ampere;(

dtdqi

210 iii

• 電荷守恆克希荷夫電流 ( 節點 ) 定理

電流密度

AiJJAdAJJdAi

AdJi

J: A/m2

電流密度與漂移速度

dd

dd

d

vneJneJ

nAeiv

nAevvL

nALetqi

vLtenALq

)( ,

=/

=

,)(

銅的漂移速度

mm/h88.1m/s109.4

melectrons/1047.8

mass/molmass/m

atoms/molatoms/mor

7

328

33

neJv

MNn

MNn

d

A

A

23

23

262

/107.6/

/105.3/

1091.4)2/(

mAAiJ

mAAiJ

mdA

CuCu

AlAl

Al

dAl=2.5mm, dcu=1.8mmi=17mA,

ρ=9×103kg/m3,M=64×10-

3kg/m3

6-2 電阻與電阻率

• Resistance• Resistivity• Conductivity E J

J E

電阻率

電阻的計算

ALR

LAR

AiLV

JE

AiJLVE

//

/ ,/

電阻率的溫度效應)( 000 TT

Cu: 293K1.69x10-8

nem

JEJnemE

meE

neJv

meEavmeEmFa

d

d

2

2

,)( ,

/ ,//

The effect of temperature

電阻的微觀意義effd

eff

vv

smv

)10(

/106.113

6

nem2 nmv

s

eff 40105.2 14

6-3 Ohm’s Law

流過一電路元件之電流與該元件之電位差成正比電阻率與電場的大小及方向無關 Vi RE J

I-V curves

conductor pn junction diode

6-4 Semiconductors半導體

電阻率的溫度效應：導體與半導體的差異

nem2

Superconductors超導體

More Maglev - magnetic levitation

http://web.mit.edu/physics/hudson/ResearchBackground.htm

Maglev 、 MRI and Tevatron

Power line and motor

BCS Theory - The Cooper pairs

http://www.pnas.org/content/104/34/13565/F5.expansion

Negative Temperature Coefficient of Resistivity

6-5 電路6-5.1 直流電路6-5.2 串聯電阻6-5.3 並聯電阻6-5.4 交流電路6-5.5 虛擬電路實驗

6-5.1 直流電路• Direct Current Circuit• A bimetallic strip flasher• 以電阻電熱絲加熱 bimetallic

strip ，約一秒啟閉一次，可用作警示裝置。

Ex.8 簡單直流電路內之電位（電壓）升降 iR

ViRV aa

EE

克希荷夫 Kirchhoff 迴路定理

Ex.9 The Ammeter and the Voltmeter

Ex.10 RC 電路• 電阻－電容電路

Ex.10 (cont) Charging a Capacitor

0 ,

1 ( )

( )( ) ( )

q dqiR iC dt

dq q dq qRdt C dt RC Rdq q q Cdt R RC RCdq dt d q C dt

q C RC q C RC

E

E E

E E

EE E

Ex.10 (cont)

const

const

( )( )

ln( ) Const.

What is C ?

tRC

t tRC RC

d q C dtq C RC

tq CRC

q C e

q C e e C e

EE

E

E

E

Ex.10 (Initial Condition)

00

/

/

( ) '

0 ' '

( )

( ) (1 )

( )

tRC

t RC

tRC

t RC

t RC

q t C C e

C C e C C

q t C C e

q t C edqi edt R

E

E E

E EE

E

Ex.10 (cont)

• 如果 R = 10M C = 1F

• 經過 46s 後， e= 0.01 ，充電達99﹪

• 可用作間歇式雨刷等電路控制。

EE CeCtq RC 63.0)1()( /1

s10101010 66 FRC

6-5.2 Resistance in series

n

jjeq

eq

RR

RRRRi

iRiRiR

1

321

321 0EE

E

6-5.3 Resistors in parallel

321

321321

33

22

11

1111

)111(

, ,

RRRRRi

RRRiiii

Ri

Ri

Ri

eqeq

E

E

EEE

Multiloop Circuits

The Junction rule: 流入接點之電流必等於流出者 (Kirchhoff’s junction/current

rule)

231 iii

loopleft 033111 RiRiEloopright 022233 ERiRi

loop big 0222111 EE RiRi

解 System of equations ( 聯立方程組 )

Ex.11 What are the currents?

00

22213213

22211111

213

RiRiRiRiRiRi

iii

EEEE

解聯立方程組pivot

equation

Forward Elimination and Back substitution

pivot equation

upper triangle

高斯消去法

Ex.12 The electric eel

The Equivalent circuit

A106.6140/

A93.00

93.8114011

12505000

V7505000

3

140

1

ii

iiRiR

RRRR

rR

row

eqwrow

eqrowj jeq

eprow

eprow

E

EE

The current

Rw=800Ω

0.15V0.25V

6-5.4 交流電路 • Alternating Current

Circuit• V( t ) = V0Sin2f t • f 頻率 = 60H （赫） • V0 尖峰值， 一般家庭約 170V

功率• P （ t ） = I0V0Sin2 2 f t ，取時間平均值 • 對交流電而言，歐姆定律變成

rmsrmsVIVIVIP 222

1 0000

RIV rmsrms

RVRIVIP rms

rmsrmsrms

22

Ex.13 72W 音箱

VVVVrms 24

234

20

0.3

0.824V

RV

I rmsrms

WVIP rmsrms 72

Ex.14 A practical example Quebec Montreal

MW0.55)1000/22.0(

)A500(

MW220)1000/22.0(

)A1000(

368MWV)(500A)1035.7(

222,

221,

5

kmm

RIP

kmm

RIP

IP

av

av

av E

6-5.5 虛擬電路實驗