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電子工程概論 ( 第三章 電阻 )

2

歐姆定律

圖 3.1 電阻器的電路符號（包含電壓 、電流與電阻 R ）

電阻器的定義為一種電壓與電流直接成比例的兩端元件，標準符號如圖 3.1 ，圖中標示了電壓 V 與電流 I 。其比率關係如下：

V = IR (3.1)式中 R 為一比率常數，即為電阻器之電阻值。

公式 (3.1) 為著名的歐姆定律，為德國物理學家歐姆所發表的重要定律，電阻 R 可以下式表示之：

I

VR (3.2

)它的單位為伏特 / 安培，定義為歐姆，也就是 1 歐姆等於 1 伏特 / 安培。

（ OHM’s LAW ）

3

電阻符號

圖 3.2 5 歐姆的電阻器

代表歐姆的符號為希臘字母 Ω （ omege ），因此：1Ω = 1 伏特 / 安培 (3.3

)

電阻器的電流：公式 (3.1) 可用來解電流值，結果是：。

R

VI (3.4

)因此 1 安培等於 1 伏特 / 歐姆，（ 1A=1V/ Ω ），在固定的電壓下，電阻愈高，則電流愈小，反之則電流愈大。

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歐姆定律與極性的結合

圖 3.3 具有相反電壓極性的電阻器

把公式 (3.1) 使用於圖 3.1 中，電流由正端進入。如把電壓或電流的極性改變，此時電流由負端進入，如圖 3.3 所示，與改變 (3.1)式中 I 或 V 之符號一樣，歐姆定律變為：

V = -RI (3.5)由上述公式及電流是從高電位往低電位流。電阻 R 是正數，在圖 3.1

中當 I 是正值， V 也是正值，則 I 由高電位往低電位流。另一方面，在圖 3.3 中，如 I 為正值則 V 為負值，電流 I 仍然由高電位往低電位流。

線性電阻：電阻器因 (3.1) 式中電壓及電流關係為一直線，故稱為線性電阻。實際上所有的電阻，都是非線性，因導體的電氣特性受溫度等環境的影響。

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電導 另一與電阻有關的數值為電導，符號以 G 來表示，它與 R 之關係為：

RG

1 (3.6

)可知電導為電阻之倒數，當加電壓於電阻時，如電導高，即電阻值低，則流過電流大。電導單位為姆歐（ mho ），符號為歐姆之倒寫 。

對偶： 使用電導時，歐姆定律 V=IR ，利用 (3.6) 式可改寫為：

GVI

因此可得 G = I/V ，所以 1 = 1 安培 / 伏特。上述 (3.7) 式表示法中， I 取代 V ， V 取代 I ， G 取代 R ，所以 (3.7) 式表示法與 (3.1) 式歐姆定律成對偶， R 與 G 亦為對偶（ dual ）。

(3.7)

（ CONDUCTANCE ）

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電阻器所吸收的功率 前述電流在電阻器中產生熱，是移動電子和其它電子碰撞產生的，

因此電流將電能轉換成熱能。所以電阻器吸收了功率或散逸功率，散逸功率是好的解說，因熱量散失在週圍的空氣中，不能重返電路中。

此種熱的損失對我們是很有用的，它可讓燈泡發出亮光，及從電熱器或熨斗得到暖和，或電流太大時，把保險絲熔斷。但有時候熱是不希望產生的。不管是希望或不希望，熱的產生是存在的。

(3.10)

與功率的關係： 在第二章知道供給任何元件電壓 V 及電流 I 所產生的功率： VIP

在電阻器中用歐姆定律取代上式為：

(3.8)

RIP 2 (3.9)另一種形式將 V/R 取代 I 得：

R

VP

2

V ：伏特； I ：安培； R ：歐姆； P ：瓦特

（ POWER ABSORBED BY A RESISTOR ）

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額定功率 在電熱器中，都有一定額定功率值，其值在正常工作電壓下所定。 Ex ：一燈泡在 120 伏特工作電壓下額定功率為 300 瓦，在 120 伏特電

壓時，燈泡電流 I 為：

(3.11)

而電阻 R 為：

(3.12)

亦可用 (3.10) 式求出：

同樣的可從 (3.9) 式及 (3.10) 式導得：

安培5.2120

300

V

PI

歐姆48)5.2(

30022

I

PR

R

VR

2

R

PI

RPV

(3.13)

(3.14)

和

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能量 在第二章中，如電路元件在 t 秒內吸收固定 P 瓦特的功率，則元件使用全

部能量以焦耳為單位是：

(3.15)

於電阻 R ，所通過電流 I ，轉換成熱量為：

(3.16)

同樣的，如 V=IR 跨於電阻兩端，則 (3.15) 式可改寫為：

PtW

(3.17)

RtIW 2

R

tVW

2

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實際的電阻器 實際上，電阻器是由很多不同材料所製成，且有很多不同的型式、

數值及外觀。由圖 3.4 至圖 3.6 可看出一二，那些電阻可能從幾分之一歐姆到數佰萬歐姆，散逸功率從幾分之一瓦到數佰瓦之間。

圖 3.4 各種不同型式的碳合成電阻器

圖 3.5 三個 一體的薄電阻器

圖 3.6 高電流、低電阻的電阻器

（ PHYSICAL RESISTORS ）

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電阻的特性 電阻有兩種特性，一是電阻值，另一是額定瓦特數或額定功率。 一般電阻值以數值或色碼在電阻上面標出，而正確電阻值會在某一特

定數值間改變，也就是有誤差（ tolerance ）存在。

例如標示 1000 歐姆，誤差為 5% ，此時實際值可能在 1000 上下 5%的偏差，或是： (0.05)(1000)=50 歐姆

因此實際值可能在 1000-50=950 歐姆至 1000+50=1050 歐姆之間。 額定瓦特數為不損壞電阻器所能散逸的最大瓦特數，如有一 100歐姆，額定瓦特數為 1/4 瓦的電阻器，在安全的狀況下所通過的最大電流為： 100 × I2 = 0.25 得 I = 0.05 安培 = 50毫安培

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電阻的種類碳合成電阻器： 碳合成電阻器是兩種最常用電阻器之一，圖 3.7 為碳合成電阻器，是

由碳粒和絕緣材料以適當比例混合而製成所希望電阻值的電阻器。 電阻材料包裝在塑膠容器中，兩端有兩條引線形成了兩端點，如圖 3.

4 中就是碳合成電阻器。

碳膜電阻器： 另一常用電阻為碳膜（ carbon-film ）電阻器，它是將碳粉附著在絕緣

材料上，包裝方法與碳合成電阻相似。由於它們是最常用的，所以是最便宜的。

然而因溫度變化，使其電阻值有很大的變動，為其缺點。使很多用途上不被採用，而用較昂貴的電阻。碳電阻值範圍從 2.7Ω 至 22MΩ ，瓦特數從 1/8 瓦至 2 瓦特。

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碳合成電阻器

圖 3.7 碳合成電阻器的結構

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電阻的種類線繞電阻器： 在使用上需要高性能，及考慮溫度因素時，需要使用較好的線繞電阻

器。圖 3.8 即為線繞電阻器。 將金屬線（通常是鎳鎘合金）繞在瓷管上而製成，具有低溫度係數，

其精確値為 1% 至 0.001% 的精密電阻器。瓦特數從 5 瓦特至數百瓦特之間，其値在幾分之ㄧ歐姆至數千歐姆之間。

圖 3.8 線繞電阻器

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電阻的種類金屬膜電阻器： 另一使用十分價值的電阻器為金屬膜電阻（ metal-film ）電阻器，是

將薄金屬附著於絕緣材料上，其精確度和穩定性可比美線繞電阻器，電阻值可比線繞型還高。

積體電路電阻器： 前述均為分立電阻器，與其相對的為積體電路型電阻器。積體電路是

在單晶片半導體上所組成，晶片上可能有大量的電阻器安置在上面。一個 1/8平方吋的晶片上，可包含有數佰個電阻器。圖 3.9 為包含多數電阻器三個積體電路的例子。

圖 3.9 積體電路電阻器網路

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可變電阻器

圖 3.10 二端點可變電阻器或變阻器

前述都為固定電阻，也就是電阻值固定，不能由使用者改變。而可變電阻可藉著調整旋軸、移動滑頭，或螺絲起子將電阻值由 0 改變到所需的電阻值。

兩端點可變電阻器或變阻器的符號，如圖 3.10 所示。

（ VARIABLE RESISTORS ）

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電位器

圖 3.11 電位器符號

電位器（ potentiometer ）是有三端點的可變電阻器，圖 3.11 為電位器的符號。

中間接頭 c 可在 a 、 b間移動，而提供 a點和 c點間的 κ値電阻。參數 κ 從0 變至 1 ，它表示 a 、 c間之電阻值 Rac是全部可利用電阻值的分數。

因此中間接頭在 a點時，則 κ=0 ，且 Rac=0 。如中間接頭在 b點時，則 κ=1 ，且 Rac=R ，在此狀況下 Rac=κR 。

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電位器 一電位器若 b點開路不使用，可視為變阻器，與圖 3.12 中所示相同。當把

中間接頭由 a 移到 b 時，在 a 、 c 兩端之電阻值，將從 0 變成 R 值。 藉著控制中間接頭 c 位置來改變 Vac與 Vcb之電壓，故稱為電位器。如圖 3.1

3 所示 V 為輸入電壓，跨接於 a 、 b 兩端，如果輸出端 a 、 c 、 e沒有電流時，如同分壓定理。則：

Vac = kV

Vcb = (1-k)V

圖 3.12 電位計的變阻器用途 圖 3.13 電位計的輸出電壓控制

(3.18)(3.19)

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變阻器

圖 3.14 滑動變阻器

圖 3.14 為變阻器，它的電阻決定於滑頭在線圈上的位置，圖 3.15展示五種不同型式的電位器。

圖 3.15 五種電位器的型式

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十進位電阻箱

圖 3.16 十進位電阻箱 (a)1 至 100Ω(b)10k 至 1.1MΩ(c)1 至 11kΩ

(a) (b) (c)

另一種可變電阻為十進位電阻器，圖 3.16 及圖 3.17 為十進位電阻箱的例子。因為電阻箱的電阻值是號碼盤上數值的乘以 10 的次方總和，故稱為十進位電阻箱。

在圖 3.16 及圖 3.17 中任一電阻箱都有兩個號碼盤，一為低電阻範圍，另一高電阻範圍。以圖 3.16(a) 為例，設定左號碼盤（個位數號碼盤），在 5 的位置，右邊碼盤（十位數）在 2 的位置，此時可獲得25Ω 之電阻值。

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電阻替換箱

圖 3.17 電阻替換箱

圖 3.17 不是真正的十進位電阻箱，而是替換電阻箱（ substitation ）。它可用的都是標準電阻值，當一些電阻器被擱置時，可用此電阻箱來取代，反之亦然。

在圖 3.17 中可設定開關在 LO 位置，使電阻值在低範圍，如設定在 HI 位置則使電阻箱在高電阻範圍。

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電阻之色碼 因碳電阻體積很小，有時無法將電阻值以數字標示在電阻器上，因

此有一套標準色碼用來取代數字標示電阻值。色帶： 圖 3.18 為典型碳電阻器，標有四條色帶 a 、 b 、 c 及百分誤差，印

在電阻器之一端，顯示出電阻值。 a 、 b 、 c 為標示值之資料，而百分誤差提供誤差百分比，這誤差值

可能高或低於誤差值。

圖 3.18 碳電阻器

（ RESISTOR COLOR CODING ）

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電阻之色碼 表 3.1 是色碼的數值，根據此數值找出電阻的數值，最靠近電阻器

一端的 a色帶，為第一個數位的數值。 b色帶為第二個數位的數值，c色帶為 a 、 b 兩位數所乘 10 的幾次方數值。

例如： a色帶是紅色（查表得 2 ）， b色帶為紫色（查表得 7 ）， c色帶為 橙色（表示 3 或乘以 103 ），則電阻值為 27×103Ω 或 27kΩ 。電阻值之計算公式：若 a 、 b 、 c 為各自色帶所定的數值，則標示電阻值可依下列公式求得： R = (10a+b) ×10c

在上述例子中 a=2 ， b=7 ， c=3 以 (3.20) 式得標示電阻為：

　 R ＝ [10(2)+7] ×103

　 ＝ 27×103Ω　　 ＝ 27kΩ

(3.20)

(3.21)

（ RESISTOR COLOR CODING ）

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電阻之色碼誤差： 如前述中實際電阻值與標示值有差值存在，則最大允許偏差以誤差色帶來表示。

如表 3.1 所示誤差帶顏色可能是金色（ 5% 之誤差），或銀色（ 10% 之誤差）。例如在 (3.21) 式中誤差色帶為銀色，則電阻值可能上下改變 27kΩ 的 10% ，或 2.7kΩ ，因此實際電阻值在 27-2.7 = 24.3和 27+2.7 = 29.7kΩ 之間。

低於 10Ω之電阻值： 從表 3.1 中可知 c色帶可能為銀色或金色，這提供了負次方， 10-2 =

0.01 （銀色）， 10-1 = 0.1 （金色），用來標示低於 10Ω 之電阻器。 假設 a 為綠色， b 為藍色，而 c 為金色，可查得 a=5 ， b=6 ， c=-1 ，

而電阻值為： R = 56×10-1 = 5.6Ω

（ RESISTOR COLOR CODING ）

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碳電阻器的色碼

a 、 b 、 c色帶顏色 數值 顏色 數值 銀 *

金 *

黑棕紅橙

金銀

-2

-1

0

1

2

3

誤差色帶5%

10%

黃綠藍紫灰白

4

5

6

7

8

9

* 這些顏色僅使用於 c色帶。

表 3.1 碳電阻器的色碼

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標準電阻值

標準電阻值之電阻器，大量被製造出來，這些與允許誤差一齊選出的標準值，包含了分數毆姆至數佰萬歐姆的電阻值。表 3.2指出從 0.1Ω 到 22MΩ 的標準電阻值。

表 3.2 中電阻器，所有的誤差為 5% 。誤差為 10%者只有10 、 12 、 15 、 18 、 22 、 27 、 33 、 39 、 47 、 56 、 68 、 82 等乘以 10 的次方者。例如 6800Ω=68×102誤差為 10% 的標準電阻器，但 16Ω僅適用 5% 之誤差，不適用 10% 之誤差。

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標準電阻值（表 3.2 ）歐姆

（ Ω ）仟歐姆（ k

Ω ）百萬歐姆（ MΩ ）

0.10

0.11

0.12

0.13

0.15

0.16

0.18

0.20

0.22

0.24

0.27

0.30

1.0

1.1

1.2

1.3

1.5

1.6

1.8

2.0

2.2

2.4

2.7

3.0

10

11

12

13

15

16

18

20

22

24

27

30

100

110

120

130

150

160

180

200

220

240

270

300

1000

1100

1200

1300

1500

1600

1800

2000

2200

2400

2700

3000

10

11

12

13

15

16

18

20

22

24

27

30

100

110

120

130

150

160

180

200

220

240

270

300

1.0

1.1

1.2

1.3

1.5

1.6

1.8

2.0

2.2

2.4

2.7

3.0

10.0

11.0

12.0

13.0

15.0

16.0

18.0

20.0

22.0

27

標準電阻值（表 3.2 ）歐姆

（ Ω ）仟歐姆（ k

Ω ）百萬歐姆（ MΩ ）

0.33

0.36

0.39

0.43

0.47

0.51

0.56

0.62

0.68

0.75

0.82

0.91

3.3

3.6

3.9

4.3

4.7

5.1

5.6

6.2

6.8

7.5

8.2

9.1

33

36

39

43

47

51

56

62

68

75

82

91

330

360

390

430

470

510

560

620

680

750

820

910

3300

3600

3900

4300

4700

5100

5600

6200

6800

7500

8200

9100

33

36

39

43

47

51

56

62

68

75

82

91

330

360

390

430

470

510

560

620

680

750

820

910

3.3

3.6

3.9

4.3

4.7

5.1

5.6

6.2

6.8

7.5

8.2

9.1