บทที่ 10...

บทที่ 10 อุณหพลศาสตร์เบื้องต้น

อุณหพลศาสตร์ หรือเทอร์โมไดนามิกส์ (Thermodynamics) เป็นสาขาวิชาที่ศึกษา

ความสัมพันธ์ของพลังงานความร้อน พลังงานกล หรือพลังงานภาพอื่น ตลอดจนศึกษาการถ่ายโอนความร้อน และการให้พลังงานความร้อนแก่ระบบเพื่อการท างาน ในระบบทางอุณหพลศาสตร์จะมีอันตรกิริยาต่อสิ่งแวดล้อมหลายอย่าง ได้แก่ การถ่ายโอนความร้อนของแก๊สในกระบอกสูบ โดย การน าความร้อน การท างานกลของระบบต่อสิ่งแวดล้อม เมื่อลูกสูบเกิดการกระจัด ฯลฯ 10.1 อุณหภูมิและกฎข้อที่ศูนย์ทางอุณหพลศาสตร์ (Temperature and the zeroth law of thermodynamics)

ในชีวิตประจ าวันจะเกี่ยวข้องกับอุณหภูมิอยู่เสมอๆ เช่น บางวันรู้สึกว่าอากาศร้อน บางวันอากาศเย็น เป็นต้น ความร้อนหรือความเย็นที่ประสาทสัมผัสของเรารับรู้ได้นั้นจะบอกถึงระดับของอุณหภูมิ อย่างไรก็ตามประสาทสัมผัสของคนเราไม่สามารถบอกระดับอุณหภูมิได้แม่นย า เช่น แช่น้ าในกระบอกโลหะและกระบอกพลาสติกไว้ในช่องแช่แข็งของตู้เย็น เมื่อปล่อยไว้จนกระทั่งน้ าในกระบอกทั้งสองกลายเป็นน้ าแข็ง ถ้าใช้มือจับกระบอกทั้งสอง ความรู้สึกจะบอกว่ากระบอกน้ าทั้งสองนั้นมีความเย็นเท่ากัน แต่ในความเป็นจริงแล้วกระบอกทั้งสองจะมีอุณหภูมิที่แตกต่างกัน เพราะว่าโลหะจะน าความร้อนได้ดีกว่าพลาสติก แต่ประสาทสัมผัสของคนเราไม่สามารถแยกแยะอุณหภูมิที่แตกต่างกันเพียงเล็กน้อยได้ ดังนั้นเพื่อที่จะบอกถึงความแตกต่างของอุณหภูมิได้อย่างแม่นย านักวิทยาศาสตร์จึงได้สร้างเครื่องมือส าหรับวัดอุณหภูมิขึ้นซึ่งเรียกว่า เทอร์โมมิเตอร(์Thermometer)

การท าความเข้าใจเกี่ยวกับอุณหภูมิจะต้องรู้จักเกี่ยวกับสภาวะสองอย่างคือ สัมผัสทาง ความร้อน (Thermal contact) และสมดุลความร้อน (Thermal equilibrium) การท าความเข้าใจเกี่ยวกับสัมผัสทางความร้อนขอให้พิจารณาดังนี้ สมมติว่ามีวัตถุอยู่สองอันวางอยู่ในภาชนะที่เป็นฉนวนความร้อนอันเดียวกัน ถ้าอุณหภูมิของวัตถุทั้งสองแตกต่างกันจะเกิดการแลกเปลี่ยนพลังงานระหว่างกัน ซึ่งเรียกพลังงานที่มีการแลกเปลี่ยนกันนี้เรียกว่า ความร้อน (Heat) และกล่าวได้ว่าวัตถุทั้งสองอยู่ในสภาวะสัมผัสทางความร้อน ส าหรับสภาวะสมดุลความร้อนจะเป็นสภาวะที่วัตถุซึ่งอยู่ในสภาวะสัมผัสทางความร้อนไม่มีการแลกเปลี่ยนความร้อนซึ่งกันและกัน นั่นคือวัตถุทั้งสองมีอุณหภูมิเท่ากัน

พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ เมื่อใส่น้ าร้อนในกระติกน้ าร้อนสองใบ สมมติให้เป็นกระติก A และ กระติก B ในกรณีนี้น้ าในกระติกทั้งสองจะไม่อยู่ในสภาวะสัมผัสทางความร้อน ถ้าน าเทอร์โมมิเตอร์จุ่มลงในกระติก A นั่นคือเทอร์โมมิเตอร์จะสัมผัสทางความร้อนกับน้ าร้อน เมื่อรอจนกระทั่งเทอร์โมมิเตอร์และน้ าร้อนเกิดสมดุลความร้อนจึงบันทึกค่าอุณหภูมิไว้ จากนั้นน าเทอร์โมมิเตอร์มาจุ่มลงในกระติก B แล้วรอจนกระทั่งเกิดสมดุลความร้อนจึงบันทึกค่าอุณหภูมิ ถ้าอุณหภูมิของน้ าร้อนที่อ่านได้จากกระติกทั้งสองค่าเท่ากันจะกล่าวว่าน้ าร้อนในกระติก A และ กระติก B อยู่ในสภาวะสมดุลความร้อนเดียวกันกับเทอร์โมมิเตอร์

268

จากตัวอย่างที่กล่าวมานี้ถ้าเรียกน้ าร้อนในกระติก A ว่าวัตถุ A เรียกน้ าร้อนในกระติก B ว่าวัตถุ B และเรียกเทอร์โมมิเตอร์ว่าวัตถุ C จะสรุปเป็นกฎทั่วๆไปที่เรียกว่า กฎข้อที่ศูนย์ของ อุณหพลศาสตร์ หรือ กฎของสมดุล (The law of equilibrium) ได้ดังนี ้

ถ้าวัตถุ A และ B ต่างก็อยู่ในสภาวะสมดุลความร้อนกับวัตถุ C แล้ว วัตถุ A และวัตถุ B จะอยู่ในสภาวะสมดุลความร้อนซึ่งกันและกัน 10.2 เทอร์โมมิเตอร์และสเกลอุณหภูมิ (Thermometer and temperature scales)

เทอร์โมมิเตอร์เป็นเครื่องมือที่ใช้ส าหรับวัดอุณหภูมิของระบบ การท างานของเทอร์โมมิเตอร์ทุกชนิดจะอาศัยหลักการเปลี่ยนแปลงสมบัติทางกายภาพบางอย่างเมื่ออุณหภูมิเปลี่ยนไปหรือเรียกว่า “สมบัติทางเทอร์โมเมตริกส์ (Thermometric properties)” ของสาร ตัวอย่างของสมบัติทางกายภาพบางอย่างที่เรียกว่านี้ได้แก่

1) การเปลี่ยนแปลงปริมาตรของของเหลว 2) การเปลี่ยนแปลงความยาวของของแข็ง 3) การเปลี่ยนแปลงความดันของก๊าซ 4) การเปลี่ยนแปลงปริมาตรของก๊าซที่ความดันคงที่ 5) การเปลี่ยนแปลงความต้านทานไฟฟ้าของตัวน า 6) การเปลี่ยนแปลงสีของวัตถุที่ร้อนมากๆ เทอร์โมมิเตอร์ที่ใช้กันทั่วไปจะเป็นชนิดที่ใช้ปรอทบรรจุอยู่ในหลอดแก้วเล็กๆ โดยอาศัย

สมบัติในการขยายตัวตามความร้อนของปรอท กล่าวคือการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิจะเป็นสัดส่วนกับความสูงของล าปรอท การปรับเทียบเทอร์โมมิเตอร์จะท าได้โดยใส่เทอร์โมมิเตอร์ไว้ในระบบที่มีอุณหภูมิคงที่ วิธีที่นิยมกันทั่วไปก็คือแช่เทอร์โมมิเตอร์ไว้ในน้ าที่ใส่น้ าแข็งโดยก าหนดว่ามีอุณหภูมิเท่ากับศูนย์องศาเซลเซียส ซึ่งล าปรอทจะหดสั้นลงไปอยู่ที่ต าแหน่งหนึ่ง จากนั้นน าเทอร์โมมิเตอร์อันเดิมนี้ไปจุ่มลงในน้ าเดือด ซึ่งมีอุณหภูมิเท่ากับ 100 C ล าปรอทจะขยายตัวสูงขึ้นไปอยู่อีกต าแหน่งหนึ่ง ความแตกต่างของความสูงของล าปรอทนี้จะถูกแบ่งออกเป็น 100 ช่องเท่าๆกัน ดังนั้นความสูงของล าปรอทหนึ่งช่องจะเท่ากับหนึ่งองศาเซลเซียส เพราะฉะนั้นถ้าความสูงของล าปรอทระหว่าง 0 C กับ 100 C เท่ากับ L แล้ว ส าหรับความสูงล าปรอทที่ระยะ x ใดๆ จะสอดคล้องกับอุณหภูมิตามสมการต่อไปน้ี

CL

X100te

(10.1)

269

ส าหรับเทอร์โมมิเตอร์ชนิดอื่นๆ ก็จะใช้วิธีการปรับเทียบโดยการใช้อุณหภูมิที่เช่นกัน ทั้งนี้จะตั้งสมมติฐานว่าสมบัติทางเทอร์โมเมตริกส์แปรผันแบบเชิงเส้นกับอุณหภูมิ

10.3 เทอร์โมมิเตอร์ชนิดปริมาตรก๊าซคงที่และสเกลแบบเคลวิน (The Constant gas thermometer and the Kelvin scale)

เทอร์โมมิเตอร์ชนิดปริมาตรก๊าซคงที่แสดงดังภาพที่ 10.1 โดยสมบัติทางเทอร์โมเมตริกส์ของเทอร์โมมิเตอร์ชนิดนี้คือการเปลี่ยนแปลงความดันของก๊าซตามอุณหภูมิ โดยก๊าซที่ถูกบรรจุไว้ในกระเปาะมีปริมาตรคงที่ เมื่อต้องการจะวัดอุณหภูมิก็จุ่มกระเปาะนี้ลงไปในระบบที่จะวัด ถ้าระบบมีอุณหภูมิสูงก๊าซภายในกระเปาะจะร้อน ท าให้ความดันก๊าซเพิ่มขึ้นและไปดันให้ล าปรอทให้สูงขึ้น เมื่ออุณหภูมิเย็นลงความดันของก๊าซลดลงและล าปรอทก็จดลดต่ าลงด้วย ดังนั้นค่าของอุณหภูมิจะแสดงในเทอมของความดัน T = aP + b (10.2) เมื่อ a และ b เป็นค่าคงที่ ซึ่งหาได้จากการวัดอณุหภูมิคงที่สองค่า เช่น ที่ 0 C กับ 100 C เป็นต้น

จากการทดลองโดยใช้ก๊าซต่างชนิดในการสร้างเทอร์โมมิเตอร์แบบนี้ว่าค่าของอุณหภูมิที่อ่านได้เป็นดังภาพที่ 10.2 พบว่าความดันของก๊าซทุกชนิดจะลดลงเป็นศูนย์ที่อุณหภูมิเดียวกันคือ – 273.15 K ซึ่งค่านี้จะสอดคล้องกับ b ในสมการ (10.2) ในระยะแรกๆ การปรับเทียบเทอร์โมมิเตอร์ชนิดปริมาตรก๊าซคงที่จะใช้อุณหภูมิเยือกแข็งและจุดเดือดของน้ าเป็นมาตรฐาน แต่ในทางปฏิบัติจุดปรับเทียบทั้งสองกระท าได้ค่อนข้างยาก เพราะขึ้นกับความบริสุทธิ์ของน้ า ด้วยเหตุนี้จึงได้ก าหนดสเกลของอุณหภูมิขึ้นใหม่ในปี ค.ศ.1954 โดย The International Committee on Weights and Measures สเกลของอุณหภูมิใหม่นี้จะก าหนดให้ b = 0 การปรับเทียบอุณหภูมิจะอาศัยแหล่งอุณหภูมิมาตรฐานปฐมภูมิ (Primary temperture standard) ซึ่งเป็นอุณหภูมิน้ า น้ าแข็ง และไอน้ า อยู่ในสภาวะสมดุลทางความร้อนเดียวกัน เรียกจุดนี้ว่า จุดร่วมสามของน้ า (Triple point of water) อุปกรณ์ที่ใช้เป็นแหล่งอุณหภูมิมาตรฐานนี้เรียกว่า “เซลล์ร่วมสาม (Triple-Point cell)”

270

aP

h

P

ภาพที่ 10.1 เทอร์โมมเิตอร์ชนิดปริมาตรก๊าซคงที ่ที่มา (ปรับปรุงจาก Serway, 2008, หน้า 535)

P

CTo

o100o0o273.15-

ก๊าซ 1

ก๊าซ 2

ก๊าซ 3

ภาพที่ 10.2 กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความดันกับอุณหภูมิเมื่อใช้ก๊าซชนิดต่าง ที่มา (ปรับปรุงจาก Serway, 2008, หน้า 535)

จุดร่วมสามของน้ าจะมีอุณหภูมิเท่ากับ และมีความดัน 4.58 mm.Hg อุณหภูมิจุดร่วมสามของน้ าตามสเกลใหม่จะเท่ากับ 273.16 K เรียกสเกลนี้ว่า “Thermodynamic temperature scale” หรือในหน่วย SI เรียกว่า “เคลวิน” ซึ่งก าหนดให้เท่ากับ 1/273.16 ของอุณหภูมิของจุดร่วมสามของน้ า

จากสมการ (10.2) เมื่อให้ b = 0 และสมมติว่า P3 เป็นความดันที่จุดร่วมสามของน้ า ซึ่งมี

อุณหภูมิ T3 = 273.16 K จะได้ a = P

273.16

3

)( ดังนั้นสามารถก าหนดอุณหภูมิในเทอมของ ความดัน

ของก๊าซส าหรับเทอร์โมมิเตอร์ชนิดปริมาตรก๊าซที่คงที่ ได้เป็น

271

T = PP

K273.16

3 (10.3)

จากการน าเทอร์โมมิเตอร์ชนิดปริมาตรก๊าซคงที่ไปวัดอุณหภูมิจุดเดือดและจุดเยือกแข็งของน้ าจะได้เท่ากับ 373.15 K และ 273.15 K ตามล าดับ และเรียกอุณหภูมิที่ -273.15 K ว่า ศูนย์องศาสัมบูรณ์ (Absolute Temperature) หรือศูนย์เคลวิน 10.4 สเกลอุณหภูมิ (Temperature scale)

เมื่อใช้เทอร์โมมิเตอร์แบบปริมาตรก๊าซคงที่วัดอุณหภูมิจุดเยือกแข็งเท่ากับ Ti = 273.15 Kนั่นคือ จุดร่วมสามของน้ าจะสูงกว่าจุดเยือกแข็งเท่ากับ 0.01 K และผลต่างของอุณหภูมิที่จุดเดือดกับจุดเยือกแข็งเท่ากับ 100 K กล่าวคือต่างกันอยู่ 100 เช่นเดียวกับสเกลเซลเซียส ดังนั้นความสัมพันธ์ระหว่างสเกลเคลวินและสเกลเซลเซียส คือ T = Tc + 273.15 (10.4) เมื่อ T เป็นการวัดในสเกลเคลวิน และ Tc วัดในสเกลเซลเซียส

นอกจากนี้การวัดอุณหภูมิในหน่วยที่นิยมใช้ส าหรับประเทศอังกฤษและประเทศที่ใช้ภาษาอังกฤษเป็นทางการก็คือสเกลอุณหภูมิแบบฟาเรนไฮต์ (Fahrenheit temperature scale) ซึ่งสเกลแบบนี้จะก าหนดจุดเยือกแข็งและจุดเดือดของน้ าที่ความดันบรรยากาศไว้ที่ 32 และ 212 F ตามล าดับ จะเห็นว่าการแบ่งสเกลในช่วงดังกล่าวไว้เท่ากับ 180 ช่อง เมื่อเปรียบเทียบกับการวัดในหน่วยเซลเซียสแล้วจะได้อัตราส่วนเป็น 100/180 หรือ 5/9 ดังนั้นความสัมพันธ์ระหว่างฟาเรนไฮต์และเซลเซียสเป็นดังนี้

Tc = )( 32T9

5F TF = 32T

5

9c (10.5)

Tc TF ฟาเรนไฮต์ (Thermal expansion)

ผลของอุณหภูมิต่อการเปลี่ยนแปลงทางกายภาพของวัตถุในระดับมหาศาล ได้แก่ การเปลี่ยนแปลงขนาดและการเปลี่ยนแปลงสถานะ ในหัวข้อนี้จะศึกษาถึงผลของอุณหภูมิต่อ การเปลี่ยนแปลงขนาดของวัตถุเท่าน้ัน

272

10.5.1 การขยายตัวเชิงเส้น (Linear expansion)

พิจารณาแท่งวัตถุขนาดสม่ าเสมอที่อุณหภูมิ T0 ที่มีความยาวเริ่มต้นเป็น L0 เมื่ออุณหภูมิเปลี่ยนไปเป็น T ท าให้ความยาวของวัตถุเปลี่ยนไปเป็น L ถ้าอุณหภูมิที่เปลี่ยนไป T = T – T0 มีค่าไม่มากจนเกินไปโดยมีค่าน้อยกว่า 100 C พบว่าระยะที่วัตถุขยายตัว L = L – L0 จะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับ T ถ้ามีวัตถุชนิดเดียวกันอยู่สองแท่งโดยแท่งหนึ่งมีความยาวเป็นสองเท่าของอีกแท่งหนึ่ง เมื่ออุณหภูมิที่มีการเปลี่ยนแปลงเท่ากัน จะพบว่าการเปลี่ยนแปลงของความยาวของแท่งวัตถุที่ยาวกว่าจะมากกว่าวัตถุแท่งสั้นเป็นสองเท่า จึงสรุปได้ว่า L จะเป็นสัดส่วนกับความยาวเริ่มต้น L0 สามารถจะเขียนสมการของการขยายตัวเชิงเส้นได้เป็น L = L0T ถ้า T 0 จะได้

dT

dL

L

1α (10.6)

เมื่อ คือสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวเชิงเส้น (Linear coefficient of thermal expansion) มีหน่วยเป็น K-1 หรือ (C)-1

10.5.2 การขยายตัวเชิงพื้นที่ (Area expansion)

พิจารณาวัตถุที่กว้าง L1 ยาว L2 มีพื้นที่เป็น A0 = L1L2 เมื่ออุณหภูมิเปลี่ยนไปเป็น T ท าให้พื้นที่เปลี่ยนไปเป็น A ดังนั้น A = A – A0 ถ้าก าหนดให้ เป็นค่าสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวเชิงพื้นที่ และในท านองเดียวกับ การขยายตัวเชิงเส้นเมื่อแต่ละด้านขยายตัวเท่ากัน จะได้

= ]dT

dLL

dT

dLL[

LL

1)LL(

dT

d

LL

1

dT

dA

A

1 1 2

21

21 21

21

= dT

dL

L

1

dT

dL

L

1 1

1

2

2

จากสมการ (10.6) จะได้

273

= + = 2 (10.7)

10.5.3 การขยายตัวเชิงปริมาตร (Volume expansion)

สมมติว่ามีวัตถุภาพทรงลูกบาศก์ที่มีขนาด L1, L2 และ L3 ปริมาตรของวัตถุ คือ V = L1L2L3 ถ้าก าหนดให้ เป็นสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวเชิงปริมาตรจะได ้

= ][ 21 2

31 1

32321

LLdT

dLLL

dT

dLLL

LLL

1

dT

dV

V

1

= dT

dL

L

1

dT

dL

L

1

dT

dL

L

1 3

3

2

21

= + + = 3 (10.8) จะเห็นว่าค่าสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวเชิงพื้นที่และปริมาตรจะไม่ขึ้นกับภาพทรงทางเรขาคณิตของวัตถุและวัตถุแต่ละชนิดจะมีค่าสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวแตกต่างกันไป ดังตัวอย่างในตารางที่ 10.1 ตารางที่ 10.1 ค่าสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวเชิงเส้นและเชิงปริมาตรของวัตถุบางชนิด ที่อุณหภูม ิ20 C

สาร สัมประสิทธิ์ของการ

ขยายตัวเชิงเส้น ( 10-6)

สาร สัมประสิทธิ์ของการขยายตัวเชิงปริมาตร ( 10-4)

อะลมูิเนียม 24 เอทิลแอลกอฮอล์ 1.12 ทองเหลือง 19 เบนซิน 1.24 ทองแดง 17 อะซิโตน 1.5

แก้ว 9 ไกลเซอรีน 4.8 แก้วไพเรก 3.2 ปรอท 1.82

ตะกั่ว 29 ยางสน 9.0 เหล็กกล้า 11 ก๊าซโซลีน 9.6

ที่มา (ปรับปรุงจาก Halliday, 2007, หน้า 588)

274

ตัวอย่างที่ 10.1 แท่งทองแดงแท่งหนึ่งยาว 80 cm ที่ 15 C ถ้าให้ความร้อนกับแท่งทองแดงท าให้อุณหภูมิเพ่ิมขึ้นเป็น 35 C แท่งทองแดงจะมีความยาวเพิ่มขึ้นเท่าไร สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นส าหรับทองแดงมีค่าเท่ากับ 1.7 10-5 C -1 วิธีท า L = L0T = [1.7 10-5](0.80)(35-15) = 2.7 10-4 m

10.5.4 การขยายตัวของน้ า (The expansion of waters)

โดยทั่วไปปริมาตรของของเหลวจะขยายตัวเมื่ออุณหภูมิสูงขึ้นและสัมประสิทธิ์ของ การขยายตัวเชิงปริมาตรเฉลี่ยจะมีค่ามากกว่าของแข็ง 10 เท่า แต่น้ าเป็นของเหลวที่ไม่เป็นไปตามกฎที่ว่านี้ ถ้าพิจารณาจากกราฟระหว่างความหนาแน่นและอุณหภูมิของน้ าดังภาพที่ 10.3 พบว่า ความหนาแน่นของน้ า จะเพิ่มขึ้นและมีค่ามากที่สุดที่ 4

C เมื่ออุณหภูมิสูงกว่า 4 C ความหนาแน่น

ของน้ าจะลดลง

0 2 4 6 8 10 12

0.9995

0.9996

0.9997

0.9998

0.9999

1.0000

3g/cmρ

อุณหภูมิ oC

ภาพที่ 10.3 การแปรผันของความหนาแน่นกับอุณหภูมิของน้ าที่ความดันบรรยากาศ ที่มา (ปรับปรุงจาก Halliday, 2007, หน้า 591) 10.6 การอธิบายก๊าซอุดมคติในระดับมหภาค (Macroscopic description of ideal gas)

ในหัวข้อนี้จะเกี่ยวข้องกับมวลของก๊าซที่บรรจุอยู่ในภาชนะปริมาตร V ที่ความดัน P และอุณหภูมิ T โดยจะศึกษาว่าปริมาณทั้งสาม มีความสัมพันธ์กันอย่างไร ทั้งนี้เรียกสมการที่แสดงความสัมพันธ์ของปริมาณทั้งสามนี้ว่า “สมการของสถานะ (Equation of state)” ซึ่งมีความสัมพันธ์กันค่อนข้างซับซ้อน แต่อย่างไรก็ตามถ้าความดันของก๊าซต่ ามาก ก๊าซจะมีความหนาแน่นน้อย

275

สามารถหาสมการสถานะได้จากการทดลองและเขียนในภาพแบบง่ายๆ ได้ และเรียกก๊าซที่มีความหนาแน่นต่ าๆ ว่า “ก๊าซอุดมคติ (Ideal gas)” ทั้งนี้ก๊าซส่วนใหญ่ที่อุณหภูมิห้องและที่ความดันบรรยากาศจะมีพฤติกรรมที่พบประมาณได้ว่าใกล้เคียงกับก๊าซอุดมคติ

เพื่อความสะดวกในการแสดงจ านวนของก๊าซในปริมาตรที่ก าหนด จะเขียนในเทอมจ านวนโมเลกุล n ดังนี ้

M

mn (10.9)

เมื่อ m คือมวล และ M คือมวลโมลาร์ (Molar mass) ของก๊าซ ซึ่งมวลโมลาร์นิยมเขียนในภาพของ g/mole เช่น มวลโมลาร์ของออกซิเจน คือ 32 g/mole หมายความว่าออกซิเจนหนึ่งโมล เท่ากับ 32 g เป็นต้น

ก๊าซ

ภาพที่ 10.4 ก๊าซอุดมคติบรรจุในลูกสูบเพื่อให้ปริมาตรเปลี่ยนแปลง ที่มา (ปรับปรุงจาก Serway, 2008, หน้า 542)

พิจารณาก๊าซอุดมคติที่บรรจุไว้ในกระบอกสูบดังภาพที่ 10.4 เมื่อก๊าซไม่มีการรั่วเลย มวลของก๊าซจะคงที่ตลอดการเผาไหม้ พบว่า

(1) ถ้าให้อุณหภูมิของก๊าซคงที่ ความดันของก๊าซจะแปรผันกับปริมาตร ความสัมพันธ์นี้เรียกว่า กฎของบอล์ย (Boyle’s l aw)

(2) เมื่อให้ความดันของก๊าซคงที่ ปริมาตรของก๊าซจะแปรผันตรงกับอุณหภูมิ เรียกความสัมพันธ์นี้ว่า กฎของชาร์ล และ เกรย์-ลุสเซค (The law of Charles and Gay-Lussec)

และจากผลการสังเกตทั้งสองข้อนี้ สามารถเขียนเป็นสมการสถานะส าหรับก๊าซอุดมคติได้ดังนี้ PV = nRT (10.10)

276

และเรียกสมการ (10.10) ว่า กฎของก๊าซอุดมคติ (Ideal gas law) โดยที่ T เป็นอุณหภูมิสัมบูรณ์ และ R เป็นค่าคงที่สากลของก๊าซ (Universal gas constant) ในระบบ SI มีค่าเท่ากับ 8.31 J/(moleK) หรือเท่ากับ 0.0821 litteratm/(moleK) จากสมการ (10.10) สามารถหาปริมาตรของก๊าซ 1 mole ที่ความดันบรรยากาศและมีอุณหภูมิสูง 0 C ได้เท่ากับ 22.4 litters

กฎของก๊าซอุดมคติสามารถแสดงในเทอมของจ านวนโมเลกุลสุทธิ N เนื่องจาก N เท่ากับผลคูณของจ านวนโมล n กับเลขอะโวกาโดร (Avogadro’s number) จากสมการ (10.10) จะเขียนใหม่ได้เป็น

PV = nRT = AN

NRT= NKBT (10.11)

เมื่อ KB คือค่าคงที่ของโบลท์ซมาน (Boltzmann’s constant) ซึ่งมีค่าดังนี้

KB = AN

R= 1.38 10-23 J/K (10.12)

ตัวอย่างที ่10.2 ก๊าซอุดมคติปริมาตร 100 m3 ที่ 30 C และมีความดัน 100 Pa จะมีกี่ mole วิธีท า จาก

64

103.97)303)(8.31(

)101)(100(

RT

PVn

ตัวอย่างที่ 10.3 มวลออกซิเจนจ านวนหนึ่งมีปริมาตร 0.0200 m3 ที่ความดันบรรยากาศ 101 kPa และมีอุณหภูมิ 5.0 C จงหาปริมาตรของออกซิเจนจ านวนนี้ ถ้าความดันเปลี่ยนไปเป็น 108 kPa ในขณะที่อุณหภูมิเปลี่ยนไปเป็น 30 C วิธีท า จาก

2

22

1

11

T

VP

T

VP

เราจะได้ว่า

1

2

2

112 T

T

P

P V V

277

แต ่T1 = 5 + 273 K และ T2 = 30 + 273 = 303 K ดังนั้น

V2 = 3m 0.0204 278

303

108

101(0.0200)

10.7 ความร้อนและพลังงานความร้อน (Heat and thermal energy)

พลังงานภายใน คือ พลังงานทั้งหมดของระบบในเมื่อระบบไม่มีการเคลื่อนที่ทั้งแบบเลื่อนต าแหน่งและหมุน ได้แก่ พลังงานนิวเคลียร์ พลังงานเคมี และพลังงานที่เกิดจากความเครียด เช่น การอัด หรือยืดสปริง พลังงานความร้อน (Thermal energy) เป็นส่วนหนึ่งของพลังงานภายในที่เกิดจากการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิของระบบ การส่งถ่ายพลังงานความร้อน (Thermal energy transfer) เป็นการส่งถ่ายพลังงานความร้อนที่เกิดจากความแตกต่างของอุณหภูมิระหว่างระบบกับสิ่งแวดล้อม การส่งถ่ายพลังงานความร้อนนี้อาจท าให้พลังงานภายในของระบบเปลี่ยนแปลงหรือไม่ก็ได้

ค าว่า ความร้อน (Heat) มักจะใช้เมื่อต้องการอธิบายการถ่ายเทพลังงานจากสิ่งหนึ่งไปยังอีกสิ่งหนึ่ง นั่นคือ “การไหลของความร้อน (Heat flow)” เป็นการถ่ายเทพลังงานจากวัตถุที่มีอุณหภูมิต่างกัน ดังนั้นความร้อนจึงเป็นค าที่ใช้ในความหมายของพลังงานความร้อนและการส่งถ่ายพลังงานความร้อน หน่วยของปริมาณความร้อน (Q) ที่ใช้กันทั่วไปคือ แคลอรี (Calorie ; cal) ซึ่งเป็นปริมาณความร้อนที่ท าให้อุณหภูมิของน้ ามวล 1 g มีอุณหภูมิเพิ่มจาก 14.5

C ไปเป็น 15.5 C ดังนั้น

กิโลแคลอรี (Kilocalorie; Kcal) จะเป็นปริมาณความร้อนที่ท าให้น้ ามวล 1 kg มีอุณหภูมิเพิ่มจาก 14.5

C ไปเป็น 15.5 C (1 Kcal = 103 cal ) หน่วยของความร้อนในระบบวิศวกรรมของอังกฤษ

คือ บีทียู (British Thermal Unit ; BTU) ซึ่งหมายถึงปริมาณความร้อนที่ท าให้น้ า 1 ปอนด์ มีอุณหภูมิเพิ่มจาก 63

F ไปเป็น 64 F เนื่องจากความร้อนเป็นพลังงาน จึงสามารถเขียนหน่วยในภาพแบบต่างๆ ได้ตามแต่สะดวก เช่น จูล อิเล็กตรอน - โวลต์ เอิร์ก หรือ ฟุต -ปอนด์ ทั้งนี้ความสัมพันธ์ระหว่างแคลอรีและหน่วยของพลังงานกลที่ได้จากการทดลองของจูล (Joule) คือ 1 calorie = 4.186 J (10.13) ผลลัพธ์น้ีเรียกว่า สมมูลกลความร้อน (Mechanical equivalent of heat)

เมื่อมีแรงเสียดทานในระบบเชิงกล พลังงานบางส่วนสูญเสียไปในภาพของความร้อน ท าให้พลังงานในระบบเชิงกลนั้นไม่อนุรักษ์ จูลได้อธิบายความสมมูลระหว่างพลังงานกลและพลังงาน ความร้อนด้วยการทดลองต่อไปน้ี ชุดทดลองตามภาพที่ 10.5 ประกอบด้วยภาชนะที่เป็นฉนวนความร้อนใช้บรรจุน้ า งานที่ท ากับน้ าเกิดจากการหมุนใบพัดด้วยอัตราเร็วคงที่ โดยมีมวลถ่วงท าให้เกิดความร้อนจากแรงเสียดทาน ถ้าไม่มีพลังงานสูญเสียไปในผนังของภาชนะและส่วนที่เป็นเพลาหมุนแล้ว พลังงานศักย์ของมวลจะเท่ ากับงานที่ใบพัดท ากับน้ า ถ้ามวลถ่วงทั้งสองตกลงมาเป็นระยะ h พลังงานศักย์ทีสูญเสียไปจะเท่ากับ 2

278

mgh ซึ่งพลังงานส่วนนี้จะท าให้น้ าร้อนขึ้น จากการทดลองพบว่าพลังงานกลนี้เป็นสัดส่วนโดยตรงกับมวลของน้ าและอุณหภูมิเพิ่มขึ้น โดยค่าคงที่ของสัดส่วนที่ทดลองได้เท่ากับ 4.18 J/(gC)

mm

นวนความร้อน

ภาพที่ 10.5 การทดลองความสมมูลระหว่างพลังงานกลและพลังงานความร้อน ที่มา (ปรับปรุงจาก Serway, 2008, หน้า 555) 10.8 ความจุความร้อนและความร้อนจ าเพาะ (Heat capacity and specific heat)

เมื่อสารได้รับความร้อนอุณหภูมิจะเพิ่มขึ้นเสมอและถ้าได้รับปริมาณความร้อนมากพอจะมีผลท าให้สารเกิดการเปลี่ยนสถานะ (Phase) ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับความจุความร้อนของสารแต่ละชนิดซึ่งไม่เท่ากัน

ความจุความร้อน (Heat capacity; C) เป็นปริมาณของพลังงานความร้อนที่ท าให้อุณหภูมิของสารใดๆ เพิ่มขึ้น 1

C ทั้งนี้สารแต่ละชนิดต้องการปริมาณพลังงานความร้อนไม่เท่ากัน เช่น ความร้อนที่ท าให้น้ า 1 g มีอุณหภูมิเพิ่มขึ้น1

C เท่ากับ 1 cal หรือในกรณีของคาร์บอนจะเท่ากับ 0.12 cal เป็นต้น ดังนั้นจากนิยามจึงกล่าวได้ว่าความจุความร้อนของน้ า 1 g คือ 1 cal/C และความจุความร้อนของคาร์บอน 1 g คือ 0.12 cal/C

จากนิยามของความจุความร้อน สามารถเขียนความสัมพันธ์ระหว่างพลังงานความร้อน Q ที่ส่งถ่ายระหว่างระบบที่มีมวล m กับสิ่งแวดล้อม และอุณหภูมิที่เปลี่ยนไป Tได้เป็น Q = CT (10.14)

ในเรื่องของความร้อน มีค าที่มักจะพบบ่อยๆ คือ แหล่งความร้อน (Heat reservoir) ซึ่งพิจารณาว่าเป็นระบบที่มีความจุความร้อนขนาดใหญ่ เช่น ทะเลสาบ อุณหภูมิของแหล่งก าเนิด ความร้อนจะสมมติว่าคงที่ตลอดกระบวนการ หมายความว่าแหล่งก าเนิดความร้อนสามารถ

279

แลกเปลี่ยนความร้อนกับระบบอื่นๆ ได้โดยที่อุณหภูมิของมันเองไม่มีการเปลี่ยนแปลงหรือเปลี่ยนแปลงน้อยมาก

ความร้อนจ าเพาะ (Specific heat; C) เป็นปริมาณที่ใช้บ่อยที่สุดในทางปฏิบัติ ซึ่งนิยามว่าเป็นความจุความร้อนต่อหน่วยมวล ถ้าปริมาณความร้อน Q หน่วย ถูกถ่ายเทให้กับมวล m กิโลกรัม แล้วท าให้อุณหภูมิเปลี่ยนไป T ความจุความร้อนของสาร คือ

Tm

Qc

Δ (10.15)

จากสมการ (10.15) สามารถเขียนปริมาณความร้อน Q ที่ส่งถ่ายระหว่างสารมวล m กับสิ่งแวดล้อม แล้วท าให้อุณหภูมิเปลี่ยนไป T เป็น Q = mcT (10.16) ความจุความร้อนโมลาร์ (The molar heat capacity; C) ของสารใดๆ นิยามว่าเป็นความร้อนจ าเพาะต่อโมล จะได ้

n

C'C (10.17)

เมื่อจ านวนโมล n เท่ากับมวลหารด้วยน้ าหนักโมเลกุล (Molecular weight; M ) จึงเขียนความจุความร้อนโมลาร์ใหม่ได้เป็น

Mcm/M

mc

n

C'C (10.18)

ตัวอย่างที่ 10.4 จงหาความร้อนที่จ าเป็นในการท าให้น้ า 250 mL มีอุณหภูมิสูงขึ้นจาก 20.0 C เป็น 35.0 C วิธีท า Q = mcT = (250)(1.00)(15.0) = 3.75 103 cal = 15.7 kJ

ถ้าจ านวนโมลของระบบเป็นค่าเฉพาะ สามารถพิจารณาความจุความร้อนโมลาร์ว่ามีค่าคงที่ ดังนั้นพลังงานความร้อน Q จะแสดงได้ในภาพ

280

Q = nCT (10.19)

เมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น T และ Q จะเป็นบวกทั้งคู่ หมายความว่ามีความร้อนไหลเข้าสู่ระบบ ในทางกลับกันถ้าอุณหภูมิลดลง T และ Q จะเป็นลบทั้งคู่ ซึ่งในที่นี้มีความร้อนไหลออกจากระบบสู่สิ่งแวดล้อม

ความจุความร้อนของสารทุกชนิดจะขึ้นกับอุณหภูมิ ถ้าอุณหภูมิเปลี่ยนแปลงในช่วงแคบๆ อาจคิดว่าความจุความร้อนมีค่าคงที่ และสามารถพิจารณาว่าความจุความร้อนจ าเพาะ c คงที่ได้ ตัวอย่างเช่น ความร้อนจ าเพาะของน้ าจะเปลี่ยนแปลงไปประมาณ 1 เปอร์เช็นต์ เมื่ออุณหภูมิเปลี่ยนแปลงในช่วง 0 ถึง 100C ที่ความดันบรรยากาศ

การวัดความร้อนจ าเพาะจะเป็นการหาค่าปริมาณความร้อนที่ท าให้อุณหภูมิของสารนั้นเพิ่มขึ้น ซึ่งขึ้นกับเงื่อนไขในการวัดด้วย ในกรณีทั่วไปการวัดความร้อนจ าเพาะที่ความดันคงที่จะแตกต่างจากการวัดเมื่อให้ปริมาตรคงที่ ถ้าก าหนดให้ cP เป็นความร้อนจ าเพาะที่ความดันคงที่ และ cV เป็นความร้อนจ าเพาะที่ปริมาตรคงที่ ดังนั้นจึงนิยมแสดงค่าความร้อนจ าเพาะที่ความดันคงที่ตามตารางที่ 10.2 ตารางที่ 10.2 ความร้อนจ าเพาะและความจุความร้อนโมลาร์ของแข็งบางชนิดที่ 25 oC และความดันบรรยากาศ

สาร ความร้อนจ าเพาะ (Cal/gC) ความจุความร้อนโมลาร ์อะลูมินัม (Aluminum)

ทองแดง(Copper) ทอง(Gold) เหล็ก(Iron) ตะกั่ว(Lead) เงิน(Silver)

0.215 0.0924 0.0308 0.107 0.0305 0.056

5.80 5.86 6.07 5.89 6.31 6.06

ที่มา (ปรับปรุงจาก Halliday, 2007, หน้า 607) หมายเหตุ: เมื่อต้องการเปลี่ยนเป็นหน่วย (J/g.K) ต้องคูณด้วย 4.186

วิธีการวัดค่าความร้อนจ าเพาะของของแขง็และของเหลวอย่างง่ายๆ โดยใส่สารที่ต้องการวัดค่าความร้อนจ าเพาะลงในน้ าที่ทราบมวลและอุณหภูมิ จากนั้นทิ้งไว้จนกระทั่งอุณหภูมิปรับตัวจนสมดุล จึงวัดค่าอุณหภูมิอีกครั้งหนึ่ง ทั้งนี้จะคิดว่าปริมาณของงานเชิงกลไม่เกิดขึ้นในกระบวนการ และจากกฎของการอนุรักษ์พลังงานจะได้ว่า ความร้อนของวัตถุที่มีอุณหภูมิสูงต้องสูญเสียไปจะเท่ากับความร้อนที่น้ าได้รับเพิ่มขึ้น ดังนั้น mx เป็นมวลของสารที่ต้องการวัดค่าความร้อนจ าเพาะ ซึ่งสมมติให้เป็น cx และ Tx เป็นอุณหภูมิเริ่มต้นของสาร ในท านองเดียวกัน ถ้าให้ mw, cw และ Tw เป็นมวล ความร้อนจ าเพาะและอุณหภูมิเริ่มต้นของน้ าตามล าดับ ถ้า T เป็นอุณหภูมิเมื่อระบบอยู่ในสมดุล

281

ความร้อน จากสมการ (10.15) พบว่า ความร้อนที่น้ าได้รับคือ mwcw(T - Tw) และความร้อนที่สารสูญเสียไปคือ mxcx(T – Tx) สมมติว่าระบบไม่มีการสูญเสียความร้อนเลย จากหลักการอนุรักษ์พลังงานจะได้

ความร้อนลด = ความร้อนเพิ่ม mwcw(T - Tw) = mxcx(T – Tx)

ดังนั้น

T)(Tm

)T(Tcmc

xx

wwwx

(10.20)

ตัวอย่างที่ 10.5 เมื่อให้ความร้อนปริมาณหนึ่งกับมวลอะลูมิเนียม (c = 0.21 cal/g. C) ก้อนหนึ่ง อุณหภูมิของมวลเพิ่มขึ้น 57 C สมมติว่าเมื่อให้ความร้อนปริมาณเท่ากันกับก้อนทองแดงซึ่งมีมวลเท่ากัน อุณหภูมิของก้อนทองแดงจะเพิ่มขึ้นเท่าไร c = 0.093 cal/gC ส าหรับทองแดง วิธีท า เนื่องจาก Q มีค่าเท่ากันทั้งสองกรณี เราจึงได้ว่า mcA1TA1 = mcCuTCu หรือ

TCu = C 101.3 (57)0.093

0.21 )T(

c

c 2A1

Cu

A1

10.9 ความร้อนแฝง (Latent heat)

สารต่าง ๆ จะมีการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิเสมอเมื่อมีการถ่ายเทความร้อนระหว่างสารนั้นกับสิ่งแวดล้อม มีบางปรากฏการณ์ที่การเปลี่ยนแปลงความร้อนไม่มีผลท าให้อุณหภูมิของสารเปลี่ยนแปลง ปรากฏการณ์นี้จะเกิดขึ้น เมื่อคุณลักษณะเฉพาะทางกายภาพของสารเปลี่ยนแปลงจากภาพหนึ่งไปเป็นอีกภาพหนึ่ง หรือเรียกว่า “การเปลี่ยนสถานะ (Phase change)” เช่น เปลี่ยนจากสถานะของแข็งไปเป็นของเหลว เปลี่ยนจากสถานะของเหลวไปเป็นก๊าซ และการเปลี่ยนโครงสร้างผลึกของของแข็ง การเปลี่ยนแปลงที่กล่าวมานี้ จะเกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงพลังงานภายใน และพลังงานที่ต้องใช้ในการเปลี่ยนสถานะนี้เรียกว่า “ความร้อนของการแปลงภาพ (Heat of transformation)”

พิจารณาตัวอย่างของความร้อนที่ใช้ท าให้ก้อนน้ าแข็งอุณหภูมิ -30 oC กลายเป็นไอน้ าอุณหภูมิ 100 oC เริ่มแรกความร้อนที่ส่งถ่ายไปในก้อนน้ าแข็งจะท าให้มันกลายเป็นน้ าแข็งที่อุณหภูมิ

282

0 oC นั่นคือ ในช่วงแรกนี้สถานะของน้ าแข็งยังคงเดิม จนกระทั่งได้รับความร้อนเพิ่มขึ้น น้ าแข็งจะเริ่มละลายกลายเป็นน้ า ซึ่งเป็นการเปลี่ยนสถานะจากของแข็งไปเป็นของเหลว แต่ช่วงแรกของการเปลี่ยนสถานะนี้ ยังคงเป็นน้ าที่ 0 oC ต่อเมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ จนถึง 100 oC ซึ่งเป็นจุดเดือดของน้ า เมื่อน้ าเดือดได้รับความร้อนจะยังคงมีอุณหภูมิ 100 oC แต่จะเปลี่ยนไปเป็นไอน้ าซึ่งเป็นสถานะก๊าซ ความร้อนที่ใช้ในการเปลี่ยนสถานะของสารบริสุทธิ์มวล m ก าหนดเป็น Q = mL (10.21) เมื่อ L เป็นความร้อนแฝงของสาร และขึ้นกับธรรมชาติของการเปลี่ยนสถานะของสาร แบ่งเป็น 2 ชนิดคือ

- ความร้อนแฝงของการกลายเป็นไอ (Latent heat of vaporization; Lv) เป็นปริมาณความร้อนที่ต้องใช้ในการเปลี่ยนแปลงสถานะของสารจากของเหลวให้กลายเป็นสถานะก๊าซ โดยอุณหภูมิไม่เปลี่ยนแปลง

- ความร้อนแฝงของการหลอมเหลว (Latent heat of fusion; Lv) เป็นปริมาณความร้อนที่ใช้ในการเปลี่ยนสถานะของสารจากของแข็งไปเป็นของเหลว โดยไม่ท าให้อุณหภูมิเปลี่ยนแปลง ตารางที่ 10.3 ความร้อนแฝงของสารบางชนิด

สาร จุดหลอมเหลว

(oC)

ความร้อนแฝงของการหลอมเหลว

(Cal/g)

จุดเดือด (oC)

ความร้อนแฝงของการกลายเป็นไอ

(Cal/g) ฮีเลียม -269.65 1.25 -268.93 4.99

ไนโตรเจน -209.97 6.09 -195.81 48.00 ออกซิเจน -218.79 3.30 -182.97 50.90

น้ า 0.00 79.70 100.00 540 เงิน 660 21.50 2450 2720 ทอง 1063 15.40 2660 377

ทองแดง 1083 32 1187 1210

ที่มา (ปรับปรุงจาก Halliday, 2007, p. 610) ตัวอย่างที ่10.6 จุดเดือดและความร้อนแฝงของการกลายเป็นไอของฮีเลียมเหลวคือ 4.2 K และ 4.99 Cal/g ตามล าดับถ้าให้ความร้อนฮีเลียมเหลวด้วยเตาไฟฟ้าที่มีก าลังคงที่ 10 W จะใช้เวลาเท่าไรจึงจะท าให้ฮีเลียมเหลวมวล 1 kg เดือด

283

วิธีท า Lv = 4.99 Cal/g แสดงว่า ฮีเลียมเหลว 1 kg จะต้อใช้พลังงานความร้อน 4.99 x 103 Cal เพื่อท าให้ฮีเลียมเหลวเดือด หรือคิดเป็นพลังงานกลได ้ 4.99 x 103 Cal = (4.99 x 103)(4.186) = 2.09 104 J

แหล่งจ่ายความร้อนมีก าลัง 10 W = 10 J/s ดังนั้น ในเวลา 1 s จะมีพลังงาน 10 J ส่งถ่ายให้กับฮีเลียม เพราะฉะนั้น เวลาที่ใช้ในการส่งถ่ายพลังงาน 2.09 x 104 J ให้กับฮีเลียมคือ

s 102.0910

102.09t 3

4

10.10 การถ่ายเทความร้อน (Heat transfer)

ในทางปฏิบัติมีความจ าเป็นที่ควรท าความเข้าใจเกี่ยวกับอัตราการถ่ายเทความร้อนระหว่างระบบกับสิ่งแวดล้อม และกลไกที่ตอบสนองต่อการถ่ายเทความร้อน ถ้ าต้องการท าให้อุณหภูมิในภาชนะใดๆ เพิ่มขึ้น สิ่งที่ต้องท าก็คือ ให้ความร้อนกับภาชนะนั้นๆ เช่น น าภาชนะไปตั้งบนเตาไฟ ตัวอย่างเช่น การต้มน้ าจะมีการถ่ายเทพลังงานให้กับน้ า จึงท าให้อุณหภูมิของน้ าแตกต่างจากสิ่งแวดล้อม ที่กล่าวมานี้เป็นแนวทางพื้นฐานของค าว่า ความร้อน (Heat) ซึ่งนิยามได้ว่า ความร้อน คือ พลังงานที่ส่งถ่ายระหว่างระบบกับสิ่งแวดล้อมเนื่องจากความแตกต่างของอุณหภูมิ

2T

1 T

A

x

1 2 TT

ความร้อน หลจาก

ภาพที่ 10.6 การส่งถ่ายความร้อนโดยการน า ที่มา (ปรับปรุงจาก Serway, 2008, หน้า 572)

10.10.1 การน าความร้อน (Heat conduction)

ในกระบวนการนี้ ความร้อนจะถูกส่งถ่ายระหว่างระบบสองระบบโดยผ่านตัวกลางที่เชื่อมระหว่างระบบ ตัวกลางที่กล่าวนี้อาจเป็นวัตถุเกร็งหรือของเหลวที่ไม่มีการไหล ในภาพที่ 10.6 ใช้แท่งวัตถุเกร็งขนาดสม่ าเสมอเป็นตัวกลางเชื่อมระหว่างระบบที่มีอุณหภูมิต่างกัน ก าหนดให้อุณหภูมิ T2

284

มากกว่า T1 ระบบในลักษณะนี้จะเกิดการถ่ายเทความร้อนผ่านตัวกลางจากต าแหน่งที่มีอุณหภูมิสูงไปยังต าแหน่งที่มีอุณหภูมิต่ า จากการทดลองพบว่า หลังจากสภาวะคงตัว ถ้า T2 และ T1 ไม่แตกต่างกันมากนัก อุณหภูมิจะเปลี่ยนแปลงแบบเชิงเส้นตามความยาวของแท่งวัตถุ ในกรณีที่การไหลของ ความร้อนในแท่งวัตถุอยู่ในสภาวะคงตัว ความร้อน Q ที่ผ่านพื้นที่หน้าตัดของแท่งวัตถุในช่วงเวลา t ใด ๆ จะมีค่าเหมือนกันหมดตลอดทั้งแท่งวัตถุ ซึ่งภายใต้เงื่อนไขสถานะคงตัวพลังงานจะถูกส่งผ่านตัวกลางโดยไม่มีส่วนใดของตัวกลางมีพลังงานเพิ่มขึ้นหรือสูญเสียไป ถ้าก าหนดให้กระแสความร้อน (Heat current ; H) เป็นความร้อนที่ไหลผ่านพื้นที่หน้าตัดต่อหน่วยเลาหรือเรียกว่า อัตรา การเปลี่ยนแปลงปริมาณความร้อน จะได้

t

QH

ถ้ากระแสความร้อนคงตัว อัตราส่วน t

Q ที่ทุก ๆ ต าแหน่งของตัวกลางจะมีค่าเหมือนกัน จาก

การทดลองพบว่า กระแสความร้อนที่คงตัวในแท่งวัตถุตัวกลางจะมีความสัมพันธ์ดังนี้ 1) เป็นสัดส่วนโดยตรงกับผลต่างอุณหภูมิ T = T2 – T1 2) เป็นสัดส่วนโดยตรงกับพื้นที่หน้าตัด A 3) เป็นสัดส่วนผกผันกับระยะทาง 4) ขึ้นอยู่กับชนิดของสาร

สามารถสรุปได้ว่าในชว่งเวลาสั้นๆ T อัตราการเปลี่ยนแปลงปริมาณความร้อน Q ในช่วง x คือ

x

TKA

t

QH

Δ

Δ

Δ

Δ (10.22)

เมื่อ K เป็นสัมประสิทธิ์ของการน าความร้อน (Thermal conductivity) เครื่องหมายลบแสดงว่า ความร้อนจะไหลจากอุณหภูมิสูงไปยังอุณหภูมิต่ า ค่าคงที่ K จะขึ้นกับชนิดของสาร แต่ไม่ขึ้นกับขนาดและภาพร่างของวัตถุ และสารแต่ละชนิดจะมีค่าความน าความร้อนแตกต่างกันดังตัวอย่างในตารางที่ 10.4 ในระบบ SI ค่า K มีหน่วยเป็น W/(m.K) จากสมการ (10.13) ถ้า x มีค่าน้อยๆ แล้วจะได้

dx

dTKA

dt

dQH (10.23)

dT/dx เรียกว่า เกรเดียนท์ของอุณหภูมิ (Temperature gradient) ตารางที่ 10.4 แสดงค่าความน าความร้อนของสารบางชนิดที่ 25 oC

285

สาร ค่าความน าความร้อน K

[W/m C)] ทองแดง 397 ตะกั่ว 34.7 อากาศ 0.0234 ฮีเลียม 0.138

ที่มา (ปรับปรุงจาก Halliday, 2007, หน้า 625)

ความร้อน

นวน1 2 TT

1 T2 T

L

ภาพที่ 10.7 การน าความร้อนผ่านแท่งวัตถุสม่ าเสมอ ที่มา (ปรับปรุงจาก Serway, 2008, หน้า 573)

ถ้าสารที่เป็นฉนวนที่มีภาพร่างเป็นแท่งขนาดสม่ าเสมอยาว L ดังภาพที่ 10.7 น าไปเชื่อม

ระหว่างแหล่งความร้อนที่อุณหภูมิ T1 และ T2 โดยให้ T2 มากกว่า T1 เมื่อระบบก าลังเข้าสู่สถานะ คงตัว อุณหภูมิที่แต่ละจุดบนแท่งวัตถุจะคงที่ ในกรณีนี้ เกรเดียนท์ของอุณหภูมิจะมีค่าเหมือนกันและ

หาได้จาก L

TT

dx

dT 12 ดังนั้นการส่งถ่ายความร้อนในช่วงเวลา T คือ

L

)TKA(T

t

Q 12 Δ

Δ (10.24)

ถ้าแผ่นวัตถุหนา L1, L2, … และแต่ละแผ่นมีค่าความน าความร้อนเป็น K1, K2, … โดยที่ทุกแผ่นมีพื้นที่หน้าตัดเท่ากันเป็น A เมื่อน ามาประกบกัน อัตราการถ่ายเทความร้อนผ่านทุก ๆ แผ่นที่สถานะ คงตัวหาได้จาก

)( ii

i

12

/KL

)TA(T

t

Q

ΣΔ

Δ (10.25)

286

ตัวอย่างที่ 10.7 แผ่นเหล็กหนา 2 cm มีพื้นที่ตัดขวางขนาด 5000 cm2 หน้าด้านหนึ่งของแผ่นเหล็กอยู่ที่อุณหภูมิ 150 C และอีกด้านหนึ่งอยู่ที่อุณหภูมิ 140 C จงหาความร้อนที่ผ่านแผ่นเหล็กในแต่ละวินาที ส าหรับเหล็ก kT = 80 W/mK วิธีท า

kJ/s 20 0.02

10(80)(0.50)

L

TAk

t

QT

10.10.2 การพาและการแผ่รังสีความร้อน (Conduction and radiation)

นอกจากการน าความร้อนแล้ว กระบวนการถ่ายเทความร้อนที่ส าคัญอีกสองกระบวนการได้แก่ การพาความร้อนและการแผ่รังสี การพาความร้อนเป็นกระบวนการถ่ายเทความร้อนที่เป็นผลมาจากมวลสารได้รับความร้อนแล้วมีการเคลื่อนย้ายจากที่หนึ่งไปยังอีกที่หนึ่ง เช่น ระบบท าน้ าร้อนและอากาศร้อน น้ าหรืออากาศที่ถูกบังคับให้เคลื่อนที่ด้วยปั๊มหรือพัดลม ซึ่งลักษณะเช่นนี้ เป็นการพาความร้อนด้วยแรงบังคับ แต่ในธรรมชาติการพาความร้อนเกิดจากความแตกต่างของความหนาแน่นของมวลสารในบริเวณที่ร้อนกับเย็น เช่น ของไหลที่ร้อนจะมีความแน่นน้อยกว่าของไหลที่เย็นกว่า การพาความร้อนเป็นกลไกในการผสมผสานมวลอากาศร้อนและอากาศเย็นในบรรยากาศเข้าด้วยกันจึงเป็นกุญแจส าคัญเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงของภูมิอากาศ

กลไกอันที่สามของกระบวนการถ่ายเทความร้อนได้แก่ การแผ่รังสี วัตถุทุกชนิดจะแผ่รังสีในภาพของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ตัวอย่างเช่น เหล็กที่ถูกเผา หรือไส้ของหลอดไฟฟ้า อัตราการแผ่รังสีของวัตถุเป็นสัดส่วนโดยตรงกับก าลังสี่ของอุณหภูมิสัมบูรณ์ ตามกฎของสเตฟาน (Stefan’s law) P = AeT4 (10.26) เมื่อ P เป็นก าลังในการแผ่รังสีของวัตถุ มีหน่วยเป็น W หรือ J/s เป็นค่าคงที่สากลเท่ากับ W/m² A เป็นพ้ืนที่ผิวของวัตถุ มีหน่วยเป็น m² e เป็นค่าคงที่ของการแผ่รังสี (Emissivity) มีค่าอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 ทั้งนี้ขึ้นกับสมบัติของพ้ืนผิว T เป็นอุณหภูมิสัมบูรณ์

ขวดเทอร์มอส (Thermos bottle) ขวดเทอร์มอสเป็นภาชนะที่ออกแบบมาให้มีการสูญเสียความร้อนโดยการถ่ายเทความร้อน

น้อยที่สุด เพื่อใช้เก็บของเหลวที่ร้อนหรือเย็นมากๆ เป็นเวลานานๆ เช่นน้ าร้อน หรือไนโตรเจนเหลว โครงสร้างมาตรฐานของขวดเทอร์มอส ประกอบด้วยขวดแก้วไพเร็กซ์ที่มีผนังสองชั้น ช่องว่างระหว่าง

287

ผนังเป็นสุญญากาศเอป้องกันการถ่ายเทความร้อนโดยการน าและการพาความร้อน ผิวด้านในของผนังทั้งสองขวดแก้วฉาบด้วยเงินเพื่อป้องกันการแผ่รังส ี

สุ ากาศ าบด้วยเงิน

ผิวด้านใน

น้ าร้อนหรือน้ าเย น

ภาพที่ 10.8 โครงสร้างของขวดเทอร์มอส ที่มา (ปรับปรุงจาก Halliday, 2007, หน้า 629) 10.11 งานและความร้อนในกระบวนการอุณหพลศาสตร์ (Work and heat thermodynamic processes)

การศึกษาอุณหพลศาสตร์ในระดับมหภาคจะอาศัยตัวแปรคือ ความดัน ปริมาตร อุณหภูมิ และพลังงานภายใน ส าหรับอธิบายระบบ จ านวนของตัวแปรมหภาคที่กล่าวมานี้จะขึ้นกับธรรมชาติของระบบในเอกพันธ์ เช่น ก๊าซเดี่ยวที่บรรจุในภาชนะหนึ่งจะต้องการตัวแปรเพียงสองตัว เช่น ความดันและปริมาตร ส าหรับอธิบายพฤติกรรมของระบบ

พิจารณาระบบอุณหพลศาสตร์ เช่น ก๊าซที่บรรจุในกระบอกสูบดังภาพที่ 10.9 (ก) ในสภาวะสมดุล ก าหนดว่าก๊าซที่บรรจุอยู่ภายในมีปริมาตรเป็น V และความดันจากภายนอกที่กระท ากับผนังกับลูกสูบของกระบอกสูบเท่ากับ P ถ้า A เป็นพื้นที่หน้าตัดของลูกสูบ แรงที่ก๊าซกระท ากับลูกสูบคือ F = PA คราวนี้สมมติว่าก๊าซมีการขยายตัวอย่างช้าๆ จนประมาณได้ว่า ระบบยังคงอยู่ในสภาวะสมดุลตลอดเวลา (Quasi-statically) ขณะที่ลูกสูบเคลื่อนที่ขึ้นไปเป็นระยะทาง Y งานที่ก๊าซกระท ากับลูกสูบคือ dW = Fdy = PAdy เนื่องจาก Ady = dV เป็นปริมาตรของก๊าซในกระบอกสูบที่เพิ่มขึ้น ดังนั้นสามารถเขียนงานได้ใหม่เป็น dW = PdV (10.27)

288

ถ้าก๊าซขยายตัวตามภาพที่ 10.9 (ข) แล้ว dV จะเป็นบวกและงานที่ท าโดยก๊าซจะเป็นบวกด้วย และถ้าก๊าซถูกอัดจะท าให้ dV เป็นลบ งานที่กระท าโดยก๊าซก็จะเป็นลบด้วย ในกรณีที่งานเป็นลบหมายความว่ามีงานกระท าให้กับระบบ ถ้างานที่กระท าโดยระบบเป็นศูนย์แล้ว ปริมาตรของระบบจะคงที่ และงานสุทธิที่กระท าโดยก๊าซจะท าให้ปริมาตรเปลี่ยนจาก Vi เป็น Vf คือ

PdVWf

i

V

V (10.28)

P V

A

dyV

A

dy

(ก) (ข)

ภาพที่ 10.9 ก๊าซที่บรรจุอยู่ในกระบอกสูบทรงกระบอกที่ความดัน P เมื่อเกิดงานท าให้ลูกสูบเลื่อนต าแหน่งเป็นผลให้ปริมาตรของกระบอกสูบเปลี่ยนไป

ที่มา (ปรับปรุงจาก Halliday, 2007, หน้า 614)

ในกรณีทั่ ว ไปความดันจะไม่คงที่ แต่ขึ้ นกั บปริมาตรและอุณหภูมิ ถ้ า เราทราบ การเปลี่ยนแปลงความดันและอุณหภูมิในแต่ละขั้นตอนในกระบวนการ จะสามารถแสดงสถานะของก๊าซได้ในภาพแผนภูมิ PV ดังภาพที่ 10.10 “งานที่ท าโดยก๊าซในการขยายตัวจากสถานะเริ่มต้นไปยังสถานะสุดท้ายจะเท่ากับพื้นที่ใต้กราฟของแผนภูม ิPV”

จากภาพที่ 10.11 จะเห็นว่างานที่ท าให้ก๊าซขยายตัวจากสถานะ i ไปยังสถานะ f ขึ้นกับเส้นทางเฉพาะระหว่างสองสถานะ กระบวนการตามภาพที่ 10.11 (ก) ความดันของก๊าซลดลงจาก Pi ไปเป็น Pf โดยท าให้ก๊าซดังกล่าวเย็นลงที่ปริมาตรคงที่ Vi และต่อจากนั้นปริมาตรของก๊าซเปลี่ยนจาก Viไปเป็น Vf ด้วยความดันคงที ่Pf งานที่ท าตามเส้นทางนี้คือ Pf(Vf - Vi) ตามภาพที่ 10.11 (ข) ครั้งแรกก๊าซขยายตัวจาก Vi ไปเป็น Vf ที่ความดันคงที่ Pi และเมื่อความดันลดลงเป็น Pf ที่ปริมาตรคงที่ Vf งานที่ท าตามเส้นทางนี้คือ Pi(Vf - Vi)

289

งานตามภาพที่ 10.11 (ข) จะมีค่ามากกว่างานตามภาพที่ 10.11 (ก)

ส าหรับกระบวนการตามภาพที่ 10.11 (ค) ทั้ง P และ V จะเปลี่ยนแปลงพร้อมกันไปอย่างต่อเนื่อง การหางานที่ท าจะต้องทราบภาพร่างของกราฟ PV

P

iP

fP

iVfV

V

i

f

งาน=พ้ืนที่ใต้กรา

ภาพที่ 10.10 การขยายตัวของก๊าซจากสถานะ i ไปสถานะ f งานที่ท าโดยก๊าซเท่ากับพื้นทีใ่ต้กราฟ ที่มา (ปรับปรุงจาก Halliday, 2007, หน้า 615)

iP

fP

fViV

P

V

f

iP

fP

fViV

P

V

f

i

iP

fP

fViV

P

V

f

i

(ก) (ข) (ค)

ภาพที่ 10.11 ขณะที่ก๊าซเปลี่ยนจากสถานะเริ่มต้นไปสู่สถานะสุดท้ายงานที่ท าจะขึ้นกับเส้นทางระหว่างสถานะทั้งสอง

ที่มา (ปรับปรุงจาก Serway, 2008, หน้า 565) 10.12 กฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์ (The first law of thermodynamics)

กฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์เป็นกฎทั่วไปของการอนุรักษ์พลังงานที่เกี่ยวข้องกับความเป็นไปได้ของการเปลี่ยนพลังงานภายใน กฎนี้เป็นสากลสามารถใช้ได้กับกระบวนการทุกชนิดในธรรมชาติที่ด าเนินการอยู่ระหว่างสถานะสมดุล 2 สถานะ กฎข้อนี้กล่าวว่าเมื่อมีการเปลี่ยนแปลงภายในระบบ พลังงานจะต้องมีค่าคงที ่

สมมติว่าระบบมีการเปลี่ยนแปลงจากสภาวะเริ่มต้น i ไปยังสภาวะสุดท้าย f โดยระบบได้รับความร้อนในปริมาณ Q หน่วย และระบบท างานเป็น W ตัวอย่างเช่น ระบบหนึ่งเป็นก๊าซมี การ

290

เปลี่ยนแปลงของความดันและปริมาตรจาก Pi ,Vi ไปเป็น Pf ,Vf โดยปริมาณ Q – W จะเท่ากับการเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในของระบบ ∆U นั่นคือ ∆U = Q - W (10.29) สมการ (10.29) เรียกว่า “กฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร”์

เพื่อความสะดวกจะก าหนดว่า Q เป็นบวก ถ้าระบบได้รับความร้อนและเป็นลบถ้าระบบคายความร้อน และในท านองเดียวกัน ถ้างาน W เป็นบวกถ้าระบบท างานให้กับสิ่งแวดล้อมและเป็นลบถ้าสิ่งแวดล้อมท างานให้กับระบบ

ถ้าระบบมีการเปลี่ยนแปลงเพียงเล็กน้อย (Infinitesimal change) หมายความว่า ปริมาณความร้อนเพียงเล็กน้อย dQ ท าให้เกิดการท างานเพียงเล็กน้อย dW พลังงานภายในจะเปลี่ยนแปลงไปเป็น dU ดังนั้น ∆U = dQ - dW (10.30) 10.13 การประยุกต์กฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์บางประการ (Some applications of the first of thermodynamics)

ในหัวข้อนี้จะเป็นการประยุกต์กฎข้อที่หนึ่ งของอุณหพลศาสตร์กับ กระบวนการ อุณหพลศาสตร์ที่มีเงื่อนไขต่างๆ

10.13.1 กระบวนการความร้อนคงที่ (Adiabatic process) เป็นกระบวนการที่ไม่มีความร้อนไหลเข้าหรือไหลออกจากระบบ ดังนั้น Q = 0 จาก

กฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์จะได ้ ∆U = - W (10.31)

ในทางปฏิบัติ กระบวนการความร้อนคงที่ท าให้เกิดได้ด้วยการหุ้มระบบด้วยฉนวน ความร้อนหรือเกิดขึ้นกระบวนการที่มีการด าเนินการอย่างรวดเร็วมากจนถือว่าไม่มีการถ่ายเท ความร้อน จากสมการ (10.31) ถ้าก๊าซขยายตัวโดยให้ความร้อนที่จะได้งาน W เป็นบวก และ ∆U เป็นลบแสดงว่าพลังงานภายในลดลง ผลลัพธ์คือก๊าซจะเย็นตัวลง ในทางตรงกันข้าม ถ้าก๊าซถูกอัดโดยให้ความร้อนคงที่ จะท าให้งาน W เป็นลบ และ ∆U เป็นบวก

กระบวนการความร้อนคงที่มีความส าคัญมากในทางวิศวกรรม ตัวอย่างกระบวนนี้ที่พบโดยทั่วไปได้แก่ การขยายตัวของก๊าซร้อนในเครื่องยนต์สันดาปภายใน การไหลเวียนของก๊าซในเครื่องท าความเย็น เป็นต้น

291

10.13.2 กระบวนการความดันคงที่ (Isobaric process)

เป็นกระบวนการที่เกิดขึ้นเมื่อความดันของระบบมีค่าคงที่ เช่น การต้มน้ าให้เดือดเป็นไอที่ความดันสม่ าเสมอ ในกระบวนการนี้การถ่ายเทความร้อนและการท างานจะไม่เป็นศูนย์ โดยงานที่ท าจะเท่ากับผลคูณของความดันกับปริมาตรที่เปลี่ยนไป หรือ P(Vf – Vi)

10.13.3 กระบวนการปริมาตรคงที่ (Isovolumetric process)

เป็นกระบวนการที่เกิดขึ้น โดยปริมาตรของระบบมีค่าคงที่ ในกระบวนการนี้จะไม่มี การท างาน ดังนั้นจากกฎข้อหนึ่งทางอุณหพลศาสตร์จะได ้ ∆U = Q (10.32)

เพราะว่า ถ้าระบบได้รับความร้อนเพิ่มขึ้นแต่ปริมาตรของระบบยังคงที่ ความร้อนทั้งหมดที่ระบบได้รับจะท าให้พลังงานภายในระบบเพิ่มขึ้น ตัวอย่างของกระบวนการนี้ได้แก่ การผสมของอากาศกับไอของก๊าซโซลีนในกระบอกสูบของเครื่องยนต์ขณะเริ่มจุดระเบิด อุณหภูมิและความดันจะเพิ่มขึ้นอย่างทันทีทันใด แต่ในชั่วขณะเวลานั้นปริมาตรของกระบอกสูบยังไม่มีการเปลี่ยนแปลง

10.13.4 กระบวนการอุณหภูมิคงที่ (Isothermal process)

เป็นกระบวนการที่เกิดขึ้นเมื่ออุณหภูมิคงที่ ถ้าเขียนกราฟระหว่างความดันกับปริมาตรของก๊าซอุดมคติ จะได้กราฟที่มีภาพร่างเป็นไฮเปอร์โบลาที่เรียกว่า เส้นอุณหภูมิคงที่ (Isotherm) ในระหว่างการเกิดกระบวนการอุณหภูมิคงที่พลังงานภายในของระบบจะเปลี่ยนแปลง ซึ่งเป็นผลมาจากการถ่ายเทความร้อนและมีการท างานเกิดขึ้น ตัวอย่างของกระบวนการนี้ได้แก่ การหลอมละลายของน้ าแข็งเมื่อได้รับความร้อนหรือการเดือดของน้ ากลายเป็นไอ

พิจารณาก๊าซอุดมคติที่ขยายตัวภายใต้อุณหภูมิคงที่ ตามกราฟในภาพที่ 10.12 ซึ่งเป็นกราฟไฮเปอร์โบลาที่สอดคล้องกับสมการ PV = ค่าคงที่ ให้ค านวณหางานที่กระท าโดยการขยายตัวของก๊าซจากสถานะ i ไปยังสถานะ f

การขยายตัวของก๊าซเมื่ออุณหภูมิคงที่จะเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อบรรจุก๊าซในภาชนะที่มีสัมผัสความร้อนที่ดีกับแหล่งความร้อน งานที่ท าโดยก๊าซหาได้จากสมการ (10.28) เนื่องจากเป็นก๊าซอุดมคติและกระบวนการเป็นเข้าใกล้สภาวะสมดุลมากที่สุดอย่างช้าๆ (quasi-static) จึงสามารถใช้ PV = nRT ส าหรับทุกๆ จุดบนเส้นทาง ดังนั้น

W = PdVf

i

V

V =

V

dVnRT

f

i

V

V (10.33)

292

=

i

f

V

VnRTln

งานที่ได้เท่ากับพื้นที่ใต้กราฟระหว่างความดันกับปริมาตร ถ้าก๊าซขยายตัวโดยอุณหภูมิคงที่

แล้ว Vf > Vi พบว่างานมีค่าเป็นบวกตามที่คาดหมายไว้ ถ้าก๊าซถูกอัดโดยอุณหภูมิคงที่แล้ว Vf < Vi จะได้งานมีค่าเป็นลบ

iP

fP

fViV

P

V

f

i

W

PV คงที่อุณหภูมิคงที่

ภาพที่ 10.12 แผนภาพ PV ส าหรับก๊าซที่ขยายตัวโดยมีอุณหภูมิคงที่ ที่มา (ปรับปรุงจาก Serway, 2008, หน้า 569) ตัวอย่างที่ 10.8 จงค านวณหางานที่ท าโดยก๊าซอุดมคติจ านวน 1 mole ที่อุณหภูมิ 0 oC แล้วขยายตัวจากปริมาตร 3 liters ไปเป็น 10 liter วิธีท า จากสมการ (10.33) จะได้

W =

i

f

V

VnRTln

= (1)(8.31)(273)ln(10/3) = 2.73 103 J

“การเดือด (The boiling)” เป็นตัวอย่างหนี่งของกระบวนการอุณหภูมิคงที่ เมื่อของเหลวมวล m กลายเป็นไอที่ความดันคงที่ P ถ้า VL เป็นปริมาตรในสถานะที่เป็นของเหลว และ VV เป็นปริมาตรเมื่อมีสถานะเป็นไอ สามารถหางานที่ท าในขณะระบบมีการขยายตัวและเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในได้โดยพิจารณาดังนี ้

การขยายตัวเกิดขึ้นที่ความดันคงที่ งานที่ท าโดยระบบคือ

)V(V PdVPPdVW LV

V

V

V

V

V

L

V

L

293

ความร้อนที่ใช้เปลี่ยนให้ของเหลวกลายเป็นไอจนหมดคือ Q = mLV เมื่อ LV เป็นความร้อนจ าเพาะของการกลายเป็นไอของของเหลว จากกฎข้อหนึ่งทางอุณหพลศาสตร์และผลลัพธ์ข้างบน จะได้ U = Q – W = mLv – P(Vv - VL) (10.34) ตัวอย่างที่ 10.9 ในกระบวนการหนึ่ง ระบบได้รับความร้อนเข้า 8.00 kcal ที่ขณะที่ระบบท างาน 6.00 kJ ในระหว่างกระบวนการนี้พลังงานภายในของระบบเปลี่ยนไปเท่าไร วิธีท า เรามี Q = (8000)(4.184) = 33.5 kJ และ W = 6.00 kJ ดังนั้น จากกฎข้อที่หนึ่ง Q = U + W U = Q - W = 33.5 – 6.00 = 27.5 kJ ตัวอย่างที่ 10.10 ความร้อนจ าเพาะของน้ ามีค่า 4184 J/kgK พลังงานภายในของน้ า 50 g เปลี่ยนไปกี่จูลเมื่อน้ ามีอุณหภูมิสูงขึ้นจาก 21 C เป็น 37 C วิธีท า ความร้อนที่ใส่เข้าไปเพื่อท าให้น้ าร้อนขึ้นคือ Q = cmT = (4184)(0.05)(16) = 3.4 103 J

ถ้าเราไม่ค านึงถึงการขยายตัวเล็กน้อยของน้ า งานที่ท าต่อสิ่งแวดล้อมมีค่าเท่ากับศูนย์ และดังนั้น W = 0 แล้วกฎข้อที่หนึ่ง Q = U + W บอกเราว่า U = Q = 3.4 kJ

294

สรุป

ความสัมพันธ์ระหว่างสเกลเคลวินและสเกลเซลเซียส T = Tc + 273.15 ความสัมพันธ์ระหว่างฟาเรนไฮต์และเซลเซียส

295

Tc = )( 32T9

5F

สมการของการขยายตัวเชิงเส้น L = L0T สัมประสิทธิ์ของการขยายตัวเชิงเส้น

dT

dL

L

1α

สัมประสิทธิ์ของการขยายตัวเชิงพื้นที ่ = 2 สัมประสิทธิ์ของการขยายตัวเชิงปริมาตร = 3 สมการสถานะส าหรับก๊าซอุดมคต ิ PV = nRT PV = NKBT เมื่อ KB = 1.38 10-23 J/K ปริมาณความร้อน Q = mcT Q = nCT Q = mL อัตราการเปลี่ยนแปลงปริมาณความร้อน

dx

dTKA

dt

dQH

การส่งถ่ายความร้อน

L

)TKA(T

t

Q 12 Δ

Δ

296

กฎของสเตฟาน P = AeT4 งาน dW = Fdy = PAdy = PdV กฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร ์ ∆U = Q – W กระบวนการความร้อนคงที่ ∆U = - W กระบวนการความดันคงที่ W = P(Vf – Vi) กระบวนการปริมาตรคงที่ ∆U = Q กระบวนการอุณหภูมิคงที่

W =

i

f

V

VnRTln

แบบฝึกหัด

1. 59 ตอบ 15 C และ 288.15 K 2. แท่งเหล็กกล้ายาว 30 m ที่อุณหภูมิ 0

C อุณหภูมิสูงขึ้นเป็น 40 C ความยาวของแท่งเหล็กจะ

เพิ่มขึ้นเท่าไร ถ้าสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวเชิงเส้นของเหล็กเท่ากับ 11 10-6 (C)-1

297

ตอบ 0.013 m 3. บรรจุก๊าซฮีเลียมบริสุทธิ์ในกระบอกสูบ ถ้าเริ่มต้นกระบอกสูบมีปริมาตร ความดัน และอุณหภูมิเท่ากับ 10 10-3 m3 250 kPa และ 300 K ตามล าดับ ถ้าปริมาตรของลูกสูบลดลงเป็น 8 10-3 m3 และมีความดันเพิ่มขึ้นเป็น 350 kPa จงหาอุณหภูมิสุดท้ายของก๊าซ สมมติว่าก๊าซฮีเลียมมีพฤติกรรมเหมือนก๊าซอุดมคติ และไม่มีการรั่วซึมของก๊าซออกจากกระบอกสูบ ตอบ 525 K 4. จงหาพลังงานความร้อนที่ท าให้น้ า 1 kg มีอุณหภูมิเพ่ิมขึ้น 3 C ตอบ 10 kCal 5. จงหาความร้อนที่สูญเสียออกจากน้ านี้ในขณะที่มันเย็นตัวกลับลงมาที่อุณหภูมิ 20.0 C ตอบ -15.7 kJ 6. จงหาปริมาณความร้อนที่ก้อนอะลูมิเนียม 25 g คายออกมาเมื่อมันเย็นตัวลงจา 100 C เป็น 20 C ส าหรับอะลูมิเนียม c = 880 J/kg. C ตอบ -0.42 kcal 7. โลหะชิ้นใหญ่มวล 500 g ท าให้ร้อนจนมีอุณหภูมิ 300 C ใส่ลงในน้ ามวล 15 kg ซึ่งมีอุณหภูมิเริ่มต้น 20 C ปรากฏว่าเมื่อระบบอยู่ในสมดุลความร้อน วัดอุณหภูมิได้เท่ากับ 50 C จงหาความร้อนจ าเพาะของโลหะชิ้นนี ้ตอบ 0.36 Cal/gC 8. แผ่นวัตถุหนา L1 และ L2 มีความน าความร้อนเป็น K1 และ K2 ทั้งสองแผ่นมีพื้นที่หน้าตัดเท่ากับ A น ามาประกบกันดังภาพที่ 10.13 ถ้าอุณหภูมิที่ผิวนอกทั้งสองด้านเป็น T1 และ T2 โดยให้ T2 มากกว่า T1 จงหาอุณหภูมิที่รอยต่อ และอัตราการส่งถ่ายความร้อนผ่านแผ่นวัตถุในสถานะคงตัว

298

1 T2 T

2L 1L

2K 1K

T

ภาพที่ 10.13 ภาพประกอบแบบฝึกหดัข้อที่ 8

ตอบ )/K(L)/K(L

T)A(T

t

Q

2211

2

Δ

Δ

9. น้ า 1 g มีปริมาตร 1 cm³ ที่ความดันบรรยากาศ เมื่อน้ าจ านวนนี้เดือดจนเป็นไอจะมีปริมาตรเป็น 1617 cm³ จงค านวณการเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในส าหรับกระบวนการนี ้ตอบ 2090 J 10. พลังงานภายในของของแข็งจะเพิ่มขึ้นเมื่อได้รับความร้อนจากสิ่งแวดล้อม ถ้าท าให้แท่งทองแดงมวล 1 kg ที่ความดันบรรยากาศ มีอุณหภูมิเพิ่มจาก 20 oC ไปเป็น 50 oC จงหา

ก) งานที่ท าโดยทองแดง ข) ปริมาณความร้อนที่ถ่ายเทเข้าไปในแท่งทองแดง ค) พลังงานภายในที่เพิ่มขึ้น

ตอบ (ก) 1.7 10-7 J (ข) 1.16 104 J (ค) 1.16 104 J 11. กระบวนการทางอุณหพลศาสตร์ แสดงดังภาพที่ 10.14 ถ้ากระบวนการ ab ดูดกลืนความร้อน 600 J กระบวนการ bd ดูดกลืนความร้อน 200 J จงหา

ก) พลังงานภายในที่เปลี่ยนแปลงส าหรับกระบวนการ ab ข) พลังงานภายในที่เปลี่ยนแปลงส าหรับกระบวนการ abd ค) ความร้อนที่ถูกดูดกลืนส าหรับกระบวนการ acd

299

ภาพที่ 10.14 ภาพประกอบแบบฝึกหัดข้อที่ 11 ตอบ (ก) 600 J (ข) 560 J (ค) 560 J 12. น้ า 1 g กลายเป็นไอน้ าปริมาตร 1,671 cm3 ความดัน 1 atm ค่าความร้อนแฝงของการกลายเป็นไอเท่ากับ 2,256 J/g จงหางานและพลังงานภายในที่เพิ่มขึ้น ตอบ 169 J และ 2,087 J 13. อัตราการอัดของเครื่องยนต์ดีเซลเท่ากับ 15 หมายความว่าอากาศในกระบอกสูบจะถูกอัด

เท่ากับ 15

1 เท่าของปริมาตรเดิม ถ้าความดันเดิมเป็น 1.0 105 Pa อุณหภูมิเดิม 27 C จงหา

ความดัน อุณหภูมิปลายภายหลังการอัดของลูกสูบ ถ้าอากาศเป็นของผสมระหว่างแก๊สออกซิเจนและไนโตรเจนมีค่า 40.1 ตอบ ความดัน atm44 อุณหภูม ิ C613 14. แผ่นโลหะเหมือนกันทุกประการสองแผ่น (มวล = m, ความร้อนจ าเพาะ = c) มีอุณหภูมิต่างกัน แผ่นหนึ่งมีอุณหภูมิ 20 C และอีกแผ่นหนึ่งอยู่ที่อุณหภูมิ 90 C วางแผ่นทั้งสองให้มีการสัมผัสกันทางความร้อนที่ดี อุณหภูมิสุดท้ายของแผ่นโลหะทั้งสองเป็นเท่าไร ตอบ 55 C

300

15. กระติกน้ าใบหนึ่งบรรจุกาแฟ 250 g ที่ 90 C เอานม 20 g ที่ 5 C เติมลงไป หลังจากที่ถึงสภาพสมดุลแล้ว ของเหลวมีอุณหภูมิเท่าไร สมมติว่าไม่มีการสูญเสียความร้อนให้กับตัวกระติก ตอบ 84 C 16. กระติกน้ าร้อนใบหนึ่งมีน้ า 150 g ที่ 4 C บรรจุอยู่ เอาชิ้นโลหะมวล 90 g ที่ 100 C ใส่ลงไป หลังจากที่ถึงสภาพสมดุลแล้ว อุณหภูมิของน้ าและโลหะเท่ากับ 21 C จงหาความร้อนจ าเพาะของโลหะ สมมติว่าไม่มีการสูญเสียความร้อนให้กับตัวกระติก ตอบ -79 C 17. กระป๋องแคลอริมิเตอร์ทองแดงมวล 200 g บรรจุน้ ามัน 150 g ที่ 20 C เอาอะลูมิเนียมมวล 80 g ที่ 300 C ใส่ลงไปในน้ ามัน จงหาอุณหภูมิของระบบหลังจากที่ระบบถึงสภาพสมดุลแล้ว cCu = 0.093 cal/gC, CAl = 0.21 cal/gC, coil = 0.37 cal/gC ตอบ 72 C 18. เผาคาร์บอน 3.0 g ให้กลายเป็น CO2 ในแคลอริมิเตอร์ทองแดง แคลอริมิเตอร์มีมวล 1500 g และมีน้ ามวล 2000 g ในแคลอริมิเตอร์ อุณหภูมิเดิมเท่ากับ 20 C และอุณหภูมิสุดท้ายเท่ากับ 31 C จงค านวณความร้อนที่คาร์บอนแต่ละกรัมให้ออกมา cCu = 0.093 cal/gC ไม่ต้องค านึงถึงความจุความร้อนที่มีค่าน้อยของคาร์บอนและคาร์บอนไดออกไซด ์ตอบ 7.8 kcal/g 19. จงหาอุณหภูมิ Tf ที่เป็นผลจากการผสมน้ าแข็ง 150 g ที่ 0 C กับน้ า 300 g ที่ 50 C ตอบ 6.7 C 20. จงหาความร้อนที่คายออกมาเมื่อไอน้ า 20 g ที่ 100 C กลั่นตัวและเย็นตัวลงถึง 20 C ตอบ -12 kcal

301

เอกสารอ้างอิง

พงษ์ศักดิ์ ชินนาบุญ และ วีระชัย ลิ้มพรชัยเจริญ. (2549). ิสิกส์ มหาวิทยาลัย เล่ม 1 (พิมพ์ครั้งที่ 1). กรุงเทพฯ: วิทยพัฒน์.

สมพงษ์ ใจดี. (2548). ิสิกส์ มหาวิทยาลัย 1 (พิมพ์ครั้งที่ 6). กรุงเทพฯ: ส านักพิมพ์แห่งจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย.

สมาคมวิทยาศาสตร์แห่งประเทศไทยในพระบรมชูปถัมภ์. (2543). ิสิกส์ เล่ม 1 (พิมพ์ครั้งที่ 2 ฉบับปรับปรุงแก้ไข). กรุงเทพฯ.

Douglas, C. G. (2009). Physics for Sciectists & Engineers with Modern Physics (4th ed.). United States of America. Pearson Education, Inc.

Halliday, D. , Resnick, R. , & Walker, J. (1997). Fundamental of physics (5th ed.). New York: John Wiley & Sons. . (2001). Fundamental of physics (6th ed.). New York: John Willey & Sons. . (2007). Fundamental of physics (8th ed.). New York: John Willey & Sons. . (2011). Fundamental of physics (9th ed.). New York: John Willey & Sons. Serway, R. A. (1996). Physics for scientists & engineers with modern physics

(4th ed.). Philadelphia: Saunders College. . (2008). Physics for scientists & engineers with modern physics (7th ed.).

Philadelphia: Saunders College.