อาจารย ผู สอน อ. ดร. กิตติคุณ พระกระจ...

วิชาฟสิกสเบื้องตน (ฟส 109)

อาจารยผูสอนอ. ดร. กิตติคุณ พระกระจาง

ปรับปรุงลาสุด 13/06/2017

หัวขอการสอน บทที่ 3 กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน

บทที่ 3 กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันเซอร ไอแซค นิวตันกฏการเคลื่อนที่ของนิวตันแรงมวลน้ำหนักแรงปฏิกิริยาในแนวตั้งฉากแรงเสียดทานแรงตึงในเสนเชือกแผนผังแรง

หัวขอการสอน

บทที่ 3 กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันเซอร ไอแซค นิวตันกฏการเคลื่อนที่ของนิวตันแรงมวลน้ำหนักแรงปฏิกิริยาในแนวตั้งฉากแรงเสียดทานแรงตึงในเสนเชือกแผนผังแรง

เซอร ไอแซค นิวตัน คือใคร ?

เซอร ไอแซค นิวตัน(Sir Isac Newton )ค.ศ. 1643-1727

I เปนชาวอังกฤษI เปนนักฟสิกส คณิตศาสตร ดาราศาสตรI ประดิษฐกลองโทรทัศนแบบสะทอนแสงI คนพบ กฎความโนมถวงสากล แคลคูลัส

ทัศนศาสตร กฎการเคลื่อนที่

หัวขอการสอน

บทที่ 3 กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันเซอร ไอแซค นิวตันกฏการเคลื่อนที่ของนิวตันแรงมวลน้ำหนักแรงปฏิกิริยาในแนวตั้งฉากแรงเสียดทานแรงตึงในเสนเชือกแผนผังแรง

กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

กฎขอที่ 1วัตถุทุกชนิด จะดำรงสภาพหยุดนิ่งหรือเคลื่อนทีด่วยความเร็วคงทีเ่มื่อเทียบกับกรอบอางอิงเฉื่อย ตราบใดที่ไมมีแรงภายนอกมากระทำหรือมีแรงภายนอกมากระทำแตแรงลัพธของแรงภายนอกมีคาเปนศูนยนั่นคือ เมื่อ v = 0 หรือ vคงที่ ดังนั้น a = 0

ΣF⃗ = 0

กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

กฎขอที่ 2เมื่อมีแรงภายนอกทีไ่มเปนศูนยมากระทำตอวัตถุ วัตถุจะเคลื่อนโดยมีความเรง โดยขนาดของความเรงแปรผันโดยตรงกับขนาดของแรงลัพธและแปรผกผันกับมวลของวัตถุนั้นนั่นคือ เมื่อ v ̸= 0 ดังนั้น a ̸= 0

ΣF⃗ = ma

กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

กฎขอที่ 3เมื่อมีแรงภายนอกกระทำตอวัตถุ (เแรงกิริยา) ยอมจะมีแรงภายใน(แรงปฏิกิริยา) เกิดขึ้นเสมอ โดยแรงทั้งคูจะมขีนาดเทากัน แตทิศทางตรงกันขามกัน

F⃗กิริยา = −F⃗ปฏิกิริยาหรือ

F⃗action = −F⃗reaction

สรุปกฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

กฎขอที่ 1 ΣF⃗ = 0

กฎขอที่ 2 ΣF⃗ = ma

กฎขอที่ 3 F⃗action = −F⃗reaction

หัวขอการสอน

บทที่ 3 กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันเซอร ไอแซค นิวตันกฏการเคลื่อนที่ของนิวตันแรงมวลน้ำหนักแรงปฏิกิริยาในแนวตั้งฉากแรงเสียดทานแรงตึงในเสนเชือกแผนผังแรง

แรงคืออะไร ?

แรง (F) คือ สิ่งกระทำตอวัตถุแลวทำใหเกิดการเปลี่ยนแปลงทางกายภาพ หรือปริมาณที่ทำใหวัตถุเกิดความเรง

แรงเปนปริมาณ เวกเตอร มีหนวยเปน นิวตัน (N)

ตัวอยางแรงในชีวิตประจำวัน

Mm – q + Q Iron N S

แรงในธรรมชาติ

แรงในธรรมชาติถูกจำแนกออกเปน 4 ชนิด คือ1. แรงดึงดูดระหวางมวล (Gravitational forces)2. แรงแมเหล็กไฟฟา (Electromagnetic forces)3. แรงนิวเคลียรอยางแข็ง (Strong forces)4. แรงนิวเคลียรอยางออน (Weak forces)

หัวขอการสอน

บทที่ 3 กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันเซอร ไอแซค นิวตันกฏการเคลื่อนที่ของนิวตันแรงมวลน้ำหนักแรงปฏิกิริยาในแนวตั้งฉากแรงเสียดทานแรงตึงในเสนเชือกแผนผังแรง

มวลคืออะไร ?

มวล (m) คือ สมบัติของวัตถุที่จะบอกความตานทานตอการเปลี่ยนแปลงความเร็ว

มวลเปนปริมาณ สเกลาห มีหนวยเปน กิโลกรัม (kg)

หัวขอการสอน

บทที่ 3 กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันเซอร ไอแซค นิวตันกฏการเคลื่อนที่ของนิวตันแรงมวลน้ำหนักแรงปฏิกิริยาในแนวตั้งฉากแรงเสียดทานแรงตึงในเสนเชือกแผนผังแรง

น้ำหนักคืออะไร ?

น้ำหนัก (W หรือ mg) คือ แรงที่เกิดจากโลกหรือดวงดาวดึงดูดวัตถุนั้นๆ และมีทิศทางพุงเขาหาจุดศูนยกลางของดวงดาวเสมอ

น้ำหนักเปนปริมาณ เวกเตอร มีหนวยเปน นิวตัน (N)

W = mg

ทิศทางของน้ำหนัก

F

หัวขอการสอน

บทที่ 3 กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันเซอร ไอแซค นิวตันกฏการเคลื่อนที่ของนิวตันแรงมวลน้ำหนักแรงปฏิกิริยาในแนวตั้งฉากแรงเสียดทานแรงตึงในเสนเชือกแผนผังแรง

แรงปฏิกิริยาในแนวตั้งฉากคืออะไร ?

แรงปฏิกิริยาในแนวตั้งฉาก (N) คือ แรงที่เกิดจากการสัมผัสกันระหวางวัตถุ 2 ชิ้น โดยมีทิศทางตั้งฉากกับผิวที่สัมผัสกันเสมอ

แรงปฏิกิริยาในแนวตั้งฉากเปนปริมาณ เวกเตอร มีหนวยเปน นิวตัน(N)

ทิศทางของแรงปฏิกิริยาในแนวตั้งฉาก

F

หัวขอการสอน

บทที่ 3 กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันเซอร ไอแซค นิวตันกฏการเคลื่อนที่ของนิวตันแรงมวลน้ำหนักแรงปฏิกิริยาในแนวตั้งฉากแรงเสียดทานแรงตึงในเสนเชือกแผนผังแรง

แรงเสียดทานคืออะไร ?

แรงเสียดทาน (f) คือ แรงที่ตานการเคลื่อนที่ของวัตถุเกิดขึ้นที่ผิวสัมผัสของวัตถุดังนั้น แรงเสียดทานจะมีทิศทางตรงกันขามกับการเคลื่อนที่ของวัตถุเสมอ

แรงเสียดทานเปนปริมาณ เวกเตอร มีหนวยเปน นิวตัน (N)

แรงเสียดทานมี 2 ชนิด

1. แรงเสียดทานสถิต (Static Friction)2. แรงเสียดทานจลน (Kinetic Friction)

แรงเสียดทานสถิต

แรงเสียดทานสถิต (fs) คือ แรงเสียดทานที่เกิดขึ้นเมื่อวัตถุไมมีการเคลื่อนที่ หรือ วัตถุวางอยูนิ่ง ๆ นั่นเอง

fs = µsN

โดย µs คือ สัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิต

แรงเสียดทานจลน

แรงเสียดทานจลน (fk) คือ แรงเสียดทานที่เกิดขึ้นเมื่อวัตถุมีการเคลื่อนที่

fk = µkN

โดย µk คือ สัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน

ทิศทางของแรงเสียดทาน

F

µµ

µ

µ

หัวขอการสอน

บทที่ 3 กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันเซอร ไอแซค นิวตันกฏการเคลื่อนที่ของนิวตันแรงมวลน้ำหนักแรงปฏิกิริยาในแนวตั้งฉากแรงเสียดทานแรงตึงในเสนเชือกแผนผังแรง

แรงตึงในเสนเชือกคืออะไร ?

แรงตึงในเสนเชือก (T) คือ แรงที่เกิดขึ้นเมื่อวัตุถุผูกกับเชือกโดยแรงตึงเชือกจะมีทิศทางออกจากวัตถุเสมอ

แรงตึงในเสนเชือกเปนปริมาณ เวกเตอร มีหนวยเปน นิวตัน (N)

ทิศทางของแรงตึงในเสนเชือก

F

หัวขอการสอน

บทที่ 3 กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันเซอร ไอแซค นิวตันกฏการเคลื่อนที่ของนิวตันแรงมวลน้ำหนักแรงปฏิกิริยาในแนวตั้งฉากแรงเสียดทานแรงตึงในเสนเชือกแผนผังแรง

การเขียนแผนผังแรง

แผนผังแรง (Freebody Diagramm) คือ การเขียนแรงทั้งหมดที่กระทำตอวัตถุ

การแกปญหาโดยใชแผนผังแรงการแกปญหาโดยใชแผนผังแรง สามารถสรุปวิธีการสั้น ๆ ได ดังนี้1. วาดรูป ตามที่โจทยกำหนด2. เลือกวัตถุทีละกอน วาดแผนผังแรง แสดงแรงทุกแรงที่กระทำตอ

วัตถุนั้น3. แยกองคประกอบของแรงที่ไมไดอยูในแนวแกน x และ y เพื่อให

งายตอการคำนวณ4. ใชกฎขอที่ 1 และ 2 ของนิวตันในการแกปญหาสำหรับแตวัตถุ

โดยแยกพิจารณาตามแนวแกน x และ y เชน ΣFx = max และΣFy = 0

5. แกสมการหรือระบบสมการ เพื่อหาคาตัวแปรที่ไมทราบคา

ตัวอยางการแกปญหาโดยใชแผนผังแรง1. วาดรูป ตามที่โจทยกำหนด

µ

m 30o

FN

f

Fsin 30o

Fcos 30o

ตัวอยางการแกปญหาโดยใชแผนผังแรง2. วาดแผนผังแรง

µ

m 30o

FN

f

Fsin 30o

Fcos 30o

ตัวอยางการแกปญหาโดยใชแผนผังแรง3. แยกองคประกอบของแรงที่ไมไดอยูในแนวแกน x และ y

µ

m 30o

FN

mg

f

Fsin 30o

Fcos 30o

ตัวอยางการแกปญหาโดยใชแผนผังแรง4. ใชกฎขอที่ 1 และ 2 ของนิวตัน ΣFx = max และ ΣFy = 0

µ

m 30o

FN

mg

f

Fsin 30o

Fcos 30o

จะได F cos 30◦ − f = max และ N+ F sin 30◦ −mg = 0

ตัวอยางการแกปญหาโดยใชแผนผังแรง5. แกสมการหรือระบบสมการ

µ

m 30o

FN

mg

f

Fsin 30o

Fcos 30o

F cos 30◦ − f = maxN+ F sin 30◦ −mg = 0

ตัวอยางที่ 3.1 จงหาความเรงของกลองมวล 10 กิโลกรัม เมื่อถูกลากไปดวยแรง 100 นิวตัน ทำมุม 37 องศากับแนวระดับ ใหเคลื่อนที่ไปตามพื้นฝด โดยพื้นมีคาสัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน เปน 0.2

µ

10 kg 37o

F=100 NN

f

Fsin 30o

Fcos 30o

1. วาดรูป ตามที่โจทยกำหนด

µ

10 kg 37o

F=100 NN

f

Fsin 30o

Fcos 30o

2. วาดแผนผังแรง

µ

10 kg 37o

F=100 NN

f

Fsin 30o

Fcos 30o

3. แยกองคประกอบของแรงที่ไมไดอยูในแนวแกน x และ y

µ

10 kg 37o

F=100 NN

mg

f

Fsin 30o

Fcos 30o

4. ใชกฎขอที่ 1 และ 2 ของนิวตัน ΣFx = max และ ΣFy = 0

µ

10 kg 37o

F=100 NN

mg

f

100 sin 37o

100 cos 37o

จะได F cos 37◦ − fk = maxN+ F sin 37◦ −mg = 0

5. แกสมการหรือระบบสมการ

µ

10 kg 37o

F=100 NN

mg

f

100 sin 37o

100 cos 37o

F cos 37◦ − fk = maxN+ F sin 37◦ −mg = 0

หาคา N จาก N+ F sin 37◦ −mg = 0 จะได

N = mg− F sin 37◦

= 100− (100× 3

5)

= 100− 60

N = 40 N

และหาคา fk จาก

f = µkN= 0.2× 40

fk = 8 N

หาคา a จาก F cos 37◦ − f = max จะได

F cos 37◦ − fk = max100× (

4

5)− 8 = 10ax

80− 8 = 10ax72 = 10axax = 7.2 m/s2

ดังนั้น ความเรงของกลองใบนี้ มีคาเทากับ 7.2 เมตรตอวินาที2

ตัวอยางที่ 3.2 จงหาความเรงของกลองมวล 10 กิโลกรัม เมื่อถูกลากไปดวยแรง 200 นิวตัน ใหขนานกับพื้นเอียงฝด ซึ่งทำมุม 37 องศากับแนวระดับ โดยพื้นมีคาสัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน เปน 0.25

F

µ

37o

N Fทิศทางก

ารเคลื่อน

ที่

mgmg cos 37o

mg sin 37o

µ

37o37o

fy

x

จากรูป และกฎของนิวตันจะไดวาΣFx = max และ ΣFy = 0

พิจารณา ΣFy = 0 จะไดวา

N−mg cos 37o = 0

N = mg cos 37o

= 100× 4

5

= 80 N

ดังนั้น จาก fk = µkN

fk = 0.25× 80

= 20 N

N Fทิศทางก

ารเคลื่อน

ที่

mgmg cos 37o

mg sin 37o

µ

37o37o

fy

x

พิจารณา ΣFx = max จะไดวา

F−mg sin 37o − fk = max200− (100× 3

5)− 20 = 10ax

200− 60− 20 = 10ax120 = 10axax = 12 m/s2

ดังนั้น กลองใบนี้ จะเคลื่อนที่ดวยความเรง 12 เมตรตอวินาท2ี

ตัวอยางที่ 3.3 กลองสองใบผูกติดกันดวยเชือกเบา โดยกลองมีมวลm1 และ m2 เทากับ 10 และ 20 กิโลกรัมตามลำดับ เมื่อออกแรงดึงขนาด 600 นิวตัน ดังรูป จงหาขนาดของแรงตึงในเสนเชือก

F

m1

m2

F

m1

ทิศท

างกา

รเคล

ื่อนที่

m2

Tm1g

m2g

T

จากรูป วัตถุมีการเคลื่อนที่ตามแนวแกน y เพียงอยางเดียว ดังนั้นจะไดΣFx = 0 และ ΣFy = mayพิจารณา มวล m1 จะไดวา

F−m1g− T = m1ay600− 10(10)− T = 10ay

500− T = 10ay ......(1)

พิจารณา มวล m2 จะไดวา

T−m2g = m2ayT− 20(10) = 20ay

T− 200 = 20ay ......(2)

F

m1

ทิศท

างกา

รเคล

ื่อนที่

m2

Tm1g

m2g

T

นำสมการ (1) + (2) จะได

500− T = 10ay ......(1)

+

T− 200 = 20ay ......(2)

300 = 30ayay = 10 m/s2

แทนคา ay ในสมการที่ (2)

T− 200 = 20× 10

T− 200 = 200

T = 400 N

ดังนั้น แรงตึงในเสนเชือกมีคาเทากับ 400 นิวตัน

การบาน ครั้งที่ 3จงหาความเรงและแรงตึงเชือกของระบบ ดังรูป

3 kg

2 kg

รอก