bài tập tích phân- nguyên hàm

I. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍNH CHẤT VÀ NGUYÊN HÀM CƠ BẢN:

1. 2.

2. 3.

4. 5.

6. 7.

8. 9.

10. 11.

1. 13.

14. 15.

16. 17.

18. 19.

20. 21.

22. 22.

II. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ:

1. 2.

3. 3.

4. 5.

6. 7.

8. 9.

10. 11.

12. 13.

14. 15.

16. 17.

18. 19.

20. 21.

22. 23.

24. 25.

26. 27.

28. 29.

30. 31.

32. 33.

34. 35.

36. 37.

38. 39.

40. 41.

42. 43.

44. 45.

46. 46.

47. 48.

49. 50.

51. 52.

53. 54.

55. 56.

II. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN:

Công thức tích phân từng phần :

Tich phân cac ham sô dê phat hiên u va dv

@ Dang 1

@ Dang 2:

Đăt

@ Dang 3:

Ví du 1: tính cac tích phân sau

a/ đăt b/ đăt

c/

Tính I1 băng phương phap đôi biên sô

Tính I2 = băng phương phap từng phần : đăt

Bài tập

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

III. TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ:

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

19. 20.

21. 22.

23.

1

06

4

1

1dx

x

x 24.

25. 26.

27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40.

IV. TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC:

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

19. 20.

21. 22.

23. 24.

25. 26.

27. 28.

29. 30.

31. 32.

33. 34.

35. 36.

37. 38.

39. 40.

41. 2.

43. 4.

45. 46.

47. 48.

49. 50.

51. 52.

53. 54.

55. 56.

57. 58.

59. 60.

61. 62.

63. 64.

65. 66.

67. 68.

69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80.

V. TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỶ:

Trong ®ã R(x, f(x)) cã c¸c d¹ng:

+) R(x, ) §Æt x = a cos2t, t

+) R(x, ) §Æt x = hoÆc x =

+) R(x, ) §Æt t =

+) R(x, f(x)) = Víi ( )’ =

k(ax+b)Khi ®ã ®Æt t = , hoÆc ®Æt t

=

+) R(x, ) §Æt x = , t

+) R(x, ) §Æt x = , t

+) R Gäi k = BCNH(n1; n2; ...; ni)

§Æt x = tk

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

19. 20.

21. 22.

23. 24.

25. 26.

27. 28.

29. 30.

31. 32.

33. 34.

35. 36.

37. 38.

39. 40.

VI. MỘT SỐ TÍCH PHÂN ĐẶC BIỆT:

Bµi to¸n më ®Çu: Hµm sè f(x) liªn tôc trªn [-a; a], khi ®ã:

VÝ dô: +) Cho f(x) liªn tôc trªn [- ] tháa m·n f(x) +

f(-x) = ,

TÝnh:

+) TÝnh

Bµi to¸n 1: Hµm sè y = f(x) liªn tôc vµ lÎ trªn [-a, a], khi ®ã:

= 0.

VÝ dô: TÝnh:

Bµi to¸n 2: Hµm sè y = f(x) liªn tôc vµ ch½n trªn [-a, a], khi

®ã: = 2

VÝ dô: TÝnh

Bµi to¸n 3: Cho hµm sè y = f(x) liªn tôc, ch½n trªn [-a, a],

khi ®ã: (1 b>0, a)

VÝ dô: TÝnh:

Bµi to¸n 4: NÕu y = f(x) liªn tôc trªn [0; ], th×

VÝ dô: TÝnh

Bµi to¸n 5: Cho f(x) x¸c ®Þnh trªn [-1; 1], khi ®ã:

VÝ dô: TÝnh

Bµi to¸n 6:

VÝ dô: TÝnh

Bµi to¸n 7: NÕu f(x) liªn tôc trªn R vµ tuÇn hoµn víi chu k× T th×:

VÝ dô: TÝnh

C¸c bµi tËp ¸p dông:

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8. (tga>0)

VII. TÍCH PHÂN HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI:

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

VIII. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN:TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

Ví dụ 1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi a/ Đồ thị hàm sô y = x + x -1 , truc hoành , đường thẳng x = -2 và

đường thẳng x = 1 b/ Đồ thị hàm sô y = ex +1 , truc hoành , đường thẳng x = 0 và đường

thẳng x = 1 c/ Đồ thị hàm sô y = x3 - 4x , truc hoành , đường thẳng x = -2 và đường

thẳng x = 4 d/ Đồ thị hàm sô y = sinx , truc hoành , truc tung và đường thẳng x = 2

Ví dụ 2 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi a/ Đồ thị hàm sô y = x + x -1 , truc hoành , đường thẳng x = -2 và

đường thẳng x = 1 b/ Đồ thị hàm sô y = ex +1 , truc hoành , đường thẳng x = 0 và đường

thẳng x = 1 c/ Đồ thị hàm sô y = x3 - 4x , truc hoành , đường thẳng x = -2 và đường

thẳng x = 4 d/ Đồ thị hàm sô y = sinx , truc hoành , truc tung và đường thẳng x = 2

TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY