bài tập tích phân- nguyên hàm
TRANSCRIPT
I. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍNH CHẤT VÀ NGUYÊN HÀM CƠ BẢN:
1. 2.
2. 3.
4. 5.
6. 7.
8. 9.
10. 11.
1. 13.
14. 15.
16. 17.
18. 19.
20. 21.
22. 22.
II. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ:
1. 2.
3. 3.
4. 5.
6. 7.
8. 9.
10. 11.
12. 13.
14. 15.
16. 17.
18. 19.
20. 21.
22. 23.
24. 25.
26. 27.
28. 29.
30. 31.
32. 33.
34. 35.
36. 37.
38. 39.
40. 41.
42. 43.
44. 45.
46. 46.
47. 48.
49. 50.
51. 52.
53. 54.
55. 56.
II. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN:
Công thức tích phân từng phần :
Tich phân cac ham sô dê phat hiên u va dv
@ Dang 1
@ Dang 2:
Đăt
@ Dang 3:
Ví du 1: tính cac tích phân sau
a/ đăt b/ đăt
c/
Tính I1 băng phương phap đôi biên sô
Tính I2 = băng phương phap từng phần : đăt
Bài tập
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
15. 16.
III. TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ:
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
19. 20.
21. 22.
23.
1
06
4
1
1dx
x
x 24.
25. 26.
27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40.
IV. TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC:
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
19. 20.
21. 22.
23. 24.
25. 26.
27. 28.
29. 30.
31. 32.
33. 34.
35. 36.
37. 38.
39. 40.
41. 2.
43. 4.
45. 46.
47. 48.
49. 50.
51. 52.
53. 54.
55. 56.
57. 58.
59. 60.
61. 62.
63. 64.
65. 66.
67. 68.
69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80.
V. TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỶ:
Trong ®ã R(x, f(x)) cã c¸c d¹ng:
+) R(x, ) §Æt x = a cos2t, t
+) R(x, ) §Æt x = hoÆc x =
+) R(x, ) §Æt t =
+) R(x, f(x)) = Víi ( )’ =
k(ax+b)Khi ®ã ®Æt t = , hoÆc ®Æt t
=
+) R(x, ) §Æt x = , t
+) R(x, ) §Æt x = , t
+) R Gäi k = BCNH(n1; n2; ...; ni)
§Æt x = tk
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
19. 20.
21. 22.
23. 24.
25. 26.
27. 28.
29. 30.
31. 32.
33. 34.
35. 36.
37. 38.
39. 40.
VI. MỘT SỐ TÍCH PHÂN ĐẶC BIỆT:
Bµi to¸n më ®Çu: Hµm sè f(x) liªn tôc trªn [-a; a], khi ®ã:
VÝ dô: +) Cho f(x) liªn tôc trªn [- ] tháa m·n f(x) +
f(-x) = ,
TÝnh:
+) TÝnh
Bµi to¸n 1: Hµm sè y = f(x) liªn tôc vµ lÎ trªn [-a, a], khi ®ã:
= 0.
VÝ dô: TÝnh:
Bµi to¸n 2: Hµm sè y = f(x) liªn tôc vµ ch½n trªn [-a, a], khi
®ã: = 2
VÝ dô: TÝnh
Bµi to¸n 3: Cho hµm sè y = f(x) liªn tôc, ch½n trªn [-a, a],
khi ®ã: (1 b>0, a)
VÝ dô: TÝnh:
Bµi to¸n 4: NÕu y = f(x) liªn tôc trªn [0; ], th×
VÝ dô: TÝnh
Bµi to¸n 5: Cho f(x) x¸c ®Þnh trªn [-1; 1], khi ®ã:
VÝ dô: TÝnh
Bµi to¸n 6:
VÝ dô: TÝnh
Bµi to¸n 7: NÕu f(x) liªn tôc trªn R vµ tuÇn hoµn víi chu k× T th×:
VÝ dô: TÝnh
C¸c bµi tËp ¸p dông:
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8. (tga>0)
VII. TÍCH PHÂN HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI:
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
VIII. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN:TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Ví dụ 1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi a/ Đồ thị hàm sô y = x + x -1 , truc hoành , đường thẳng x = -2 và
đường thẳng x = 1 b/ Đồ thị hàm sô y = ex +1 , truc hoành , đường thẳng x = 0 và đường
thẳng x = 1 c/ Đồ thị hàm sô y = x3 - 4x , truc hoành , đường thẳng x = -2 và đường
thẳng x = 4 d/ Đồ thị hàm sô y = sinx , truc hoành , truc tung và đường thẳng x = 2
Ví dụ 2 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi a/ Đồ thị hàm sô y = x + x -1 , truc hoành , đường thẳng x = -2 và
đường thẳng x = 1 b/ Đồ thị hàm sô y = ex +1 , truc hoành , đường thẳng x = 0 và đường
thẳng x = 1 c/ Đồ thị hàm sô y = x3 - 4x , truc hoành , đường thẳng x = -2 và đường
thẳng x = 4 d/ Đồ thị hàm sô y = sinx , truc hoành , truc tung và đường thẳng x = 2
TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY