denkllemler

DENKLLEMLER

DENKLEMLER

Birinci dereceden denklemler

Denklem kurma

DENKLEMLER Boyu 150 cm olan Ayhan,duvarın Üzerindeki çiçeği sulamak istiyor.Bunun için önce 2 iskemle,sonra da 3 iskemle ile denemeler yapıyor.İlk durumda 20 cm ye daha ihtiyacı kalırken,ikinci durumda duvarı20 cm geçiyor.Burada iskemle ve duvarın yükseklikleri bulunabilir mi?Beraberce inceleyelim.

Önce geçtiğimiz yıl öğrendiklerimizi hatırlayalım:

Matematiksel günlük cümleleri cebirsel ifadelere dönüştürdük:

Bir sayının 2 fazlası: x+2 Bir sayının 4 katı : 4x gibi. Basit denklemler kurup çözdük: 3 katı 12 olan sayı kaçtır? 3x=12 3x/3=12/3 x=4 tür

Hangi sayının yarısının 2 fazlası 12 eder? x/2 + 2=12 x/2 +2- 2=12- 2(Eşitliğin her iki tarafından

2 çıkaralım.) x/2=10(İçler- dışlar çarpımı yapalım.) x=20 Bir önceki dersimizde ise; Cebirsel ifadeleri topladık,çıkardık ve

çarptık. 3x(x-2)+4x+x2

=3x2+3x(-2)+4x+x2

=3x2-6x+4x+x2

=4x2_2x

Şimdi Ayhan’ın problemi çözmek için hangi bilgiler kullanabileceğimize bir bakalım.

İskemlenin boyunu X cm kabul

edelim.

1.durumda:Duvar boyu:[2x(iki iskemle) + 150(Ayhan) + 20(duvar

daha yüksek)]cm

2. durumda; Duvarın boyu: [3x (3iskemle)+150(Ayhan)-20(duvar

daha alçak)]cm elde edilir. Her iki durumda da aynı duvar söz

konusu olduğu için 2x+150+20=3x+150-20 denklemi çözülürse, x(iskemlenin boyu)

bulunur

NOT:Denklem çözülürken ; Eşitliğin her iki tarafına aynı sayı eklenip

çıkarılabilir. Eşitliğin her iki tarafı sıfır dan farklı bir sayı

ile çarpılıp bölünebilir. Eşitliğin her iki tarafına aynı cebirsel ifade

eklenip çıkarılabilir. Bu durumda ; 2x+150+20=3x+150-20 2x+170=3x+130

(-130)+2x+170=3x+130-130 2x+40=3x (-2x)+2x+40=3x-2x x=40(iskemlenin boyu 40cm olarak bulunur.) NOT:Denklem çözülürken; Eşitliğin bir tarafındaki herhangi bir terim, diğer tarafa geçirilebilir.Bu işlem sırasında

terimin işareti değiştirilebilir. (+2x,-2x olacak) (+130,-130

olacak) 2x+170=3x+130

170-130=3x-2x ise x=40

BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER

Bilinmeyen içeren eşitliklere denklem denir. 3x-5=7+x

x= bilinmeyen,derecesi( x1)1. Bu denklemin çözümünü modelleyerek

yapalım: =x =-x

-

=

+

+

+

++

+

+-

-

--

3x-5=x+7

Sol tarafa pulları yok etmek için her iki tarafa pullar,sağ tarafta da ü yok etmek için her iki tarafa ekleyelim.

---

+

-

-

--

-

++++++

+

+

+

++

+ + +

++

+=

3x+5+(5-x)=x+7+(5-x)Eklemeler her iki tarafa da yapıldığı için eşitlik bozulmayacaktır.

++

+ ++

+ ++ +

+++

=

Şimdi leri pullarla eşleyelim.

+

Her mavi kareye 6 pul düştü,yani; x=6Bilinmeyeni x=6 olarak bulduk.Bu sonuç denklemin çözümü veya kökü olarak isimlendirilir.Bulduğumuz çözümü, Ç={6}Şeklinde çözüm kümesi ile de gösterebiliriz.

25

0 500

25

0100

Terazinin sol kefesindeki iki elmayı da ortadan ikiye bölelim.

1

25

0 500

25

0100

2Her iki kefeden birer parça yarım elma ve 250 gramlık ağırlıkları alalım.Her iki kefeden de eşit miktarda azaltma yapıldığı için DENGE bozulmaz.son durumda kefeler aşağıdaki duruma gelir.

3)

500

100

4)3 parça yarım elma, 500+100=600 gramdır.5)1 parça yarım elma,600:3=200 gramdır.6)1 bütün elma,2.200=400 gram olur.

Yaptığımız işlemi denklemle adım adım gösterelim: =x =x/2 diyelim.1)2x +250=x/2 + 500+200+1002)x/2 +x/2 + x/2 +x/2 +250=x/2+500+250 +1003) x/2 +x/2 + x/2 +x/2 + (-x/2)+250+(-250)= x/2 + (-x/2)+500+250+(-250)+1004) x/2 +x/2 + x/2 =500+1005)x/2=2006)x=2.200 ise x=400 gram bulunur.

Denklem Kurma Annesi Nurşen’in15 katı

yaşındadır.5 yıl sonra annesinin yaşı,

Nurşen’in yaşının 5 katı olacağına

göre,ikisinin de bugünkü yaşlarını bulalım. Nurşen’in yaşına x diyelim:

Nurşen Anne

Bugün

5 yıl sonra

x 15x

X+5 15x+5

5 yıl sonra annesinin yaşı Nurşen’in yaşının 5 katı olacağına göre

15x + 5=5(x+5) 15x + 5= 5x + 25 10x=20 x=2(Nurşen’in bugünkü yaşı) Annesinin yaşını bulalım: Annesi Nurşen’in15 katı olduğuna göre,

Annenin yaşı=15.2=30 bulunur. SONUÇ: Denklem kurarken problemin içerdiği en basit

ve temel bilinmeyene x denilir.işlemi kolaylaştırır.

Örnek: Bir araç Rize’den Trabzon’a git mektedir.Yolun 2/5 sine geldiğinde mola

veren bu araç 170 km sonra yolun 7/9 Sinde benzin almak için duruyor.Rize-

Trabzon arası kaç km dir?

( x.2/5) 170 kmRize

Trabzon ( x.7/9) km X km

Yolun tamamına x km diyelim: Aracımız; Önce x.2/5=2x/5 km Sonra 170 km gitmiştir. toplamda ise; x.7/9=7x/9 km gitmiştir. O halde; 2x/5 + 170=7x/9 170=7x/9 -2x/5(payda

eşitle) 170=35x-18x/45 Rize-Trabzon x=450 km dir.

ETKİNLİK 2:

NOT: 1) Bulmacada TÜRKÇE karakterleri kullanmayalım.

2)Bulmacanın sorularının cevaplarını aşağıdaki kutucuklarda uygun gelen rengi seçip bulmacaya yerleştiriniz.

SOLDAN SAĞA: 3)Zeynep’in yaşı kardeşi Gül’ün yaşının iki katından 7

eksiktir.Gül 10 yaşında olduğuna göre Zeynep‘in yaşı kaçtır?

5)Bir sınıftaki öğrenciler sıralara ikişer ikişer otururlarsa 4 sıra boş kalıyor.Bu sınıfta 32 kişi olduğuna göre sıra sayısını veren denklemi bulunuz.

8)Bir ağacın boy uzunluğu bir yıl içerisinde 10cm uzayarak 224cm olmuştur. Bu ağacın bir yıl önceki boy uzunluğu ‘‘x’’ ile gösterirsek x nın değerini veren denklemi bulunuz.

10)Bir dikdörtgenin kısa kenarı 12cm,uzun kenarı (4x+4)cm dir.Dikdörtgenin çevre uzunluğu 64cm olduğuna göre x’in değeri kaçtır?

11)Bir sayının 12 fazlası 27 ise bu sayı kaçtır? 14)Cafer’in kütlesi Görkem’in kütlesinin 2 katından

5kg eksiktir.Cafer 45kg olduğuna göre Görkem kaç kg dir?

15)8 tanesinin fiyatı x lira olan kalemlerin bir tanesinin fiyatı 4 lira ise x’in değeri nedir?

AŞAĞIDAN YUKARI: 1)Ahmet ile kardeşinin paraları toplamı 28 lira

dır.Ahmet’in parası kardeşinin parasının yarısı kadar olduğuna göre Ahmet’in parasını veren denklemi bulunuz.

2)Bir eşkenar üçgenin kenar uzunlukları dokuzar cm arttırılırsa çevre uzunluğu 36cm oluyor.Bu üçgenin bir kenar uzunluğunu bulmak için hangi denklemi kurmalıyız.

4)Bir miktar kömür 25kg lık 16 çuvala doldurulduğunda 18 kg kömür artıyor.Başlangıçtaki kömür miktarını veren ifadeyi bulunuz.

6)Açılış ücreti 3TL ve her km de 70 kuruş ücret alan bir taksiyle evinden okula giden Talha okula vardığında 10TL ücret ödemiştir.Buna göre Talha nın evi ile okulu arasındaki mesafe kaç km dir?

7)Bir sınıftaki gözlüksüz öğrencilerin sayısı gözlüklü öğrencilerin sayısından 8 fazladır.Sınıfta 22 tane gözlüksüz öğrenci olduğuna göre gözlüklü öğrenci sayısını bulunuz.

9)Suat’ın parası kardeşinin parasının 5 katından 20 TL eksiktir.Suat’ın 220 TL parası olduğuna göre ,Suat’ın kardeşinin parası nedir?

12)Bir sayının 3 fazlasının 4 katının yarısı 14 tür.Bu bilinmeyeni bulunuz.

13)Bir karenin kenar uzunlukları dörder cm artırılırsa çevre uzunluğu 64 cm oluyor.Buna göre bu karenin başlangıçtaki çevre uzunluğu kaç cm dir?

KIRMIZIKAHVERENGİ

DENİZMAVİSİ

YEŞİLMAVİ SARI GRİ

ZEYTİN YEŞİLİ

SİYAH

15 4 40 (x-18)/25=16

20 3(x+9)=36

4 48

BEYAZAÇIKYEŞİL BEJMORPEMBETURKUAZ

13 x+x/2=28

32 102(x-4)=32 X+10=224

14

Konu:DENKLEMLERSınıf:7. sınıflar

KAZANIMLARDenklem Çözme;1)Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri

çözer.

Denklem kurma;2)Denklemi problem çözmede kullanır.

KAYNAKÇA1)7. sınıf konu anlatımlı yardımcı kitaplar2)İnternet

HAZIRLAYAN:İCLAL DUĞAN2/A GÜNDÜZİLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ

110403057