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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCODEPARTAMENTO DE MATEMÁTICATerceiro Exercício de Análise Combinatória - 2013.1

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1. Três urnas I, II e III contêm respectivamente 1 bola branca e duas pre-tas, 2 brancas e 1 preta e 3 brancas e 2 pretas. Uma urna é escolhida aoacaso e dela é retirada uma bola.

(a) (0,5 pt) Qual a probabilidade da bola retirada ser da urna I e serbranca?

(b) (1,0 pt) Qual a probabilidade da bola retirada ser preta?

(c) (1,0 pt) Dado que a bola retirada foi branca, calcule a probabilidadede que a urna escolhida tenha sido a II.

2. (1,5 pts) Dois médicos devem examinar, durante uma mesma hora, 6 pa-cientes, gastando 10 minutos com cada paciente. Cada um dos 6 pacientesdeve ser examinado pelos 2 médicos. De quantos modos pode ser feito umhorário compatível?

3. (1,5 pts) Quantos são os anagramas da palavra ARARAQUARA que nãopossuem duas letras a adjacentes?

4. (3,0 pts) Utilizando o polinômio de Leibniz, obtenha o desenvolvimentode (x4 − 2x2 + 1)3.

5. (1,5 pts) De quantos modos n casais podem formar uma roda de cirandade modo que cada homem permaneça ao lado de sua mulher e que pessoasdo mesmo sexo não fiquem juntas?

1Avisos:- Respostas sem justificativas não serão aceitas.- Procure detalhar ao máximo todos os cálculos- Não é permitido nenhum tipo de consulta.

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